Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Diseño de motor cohete la presión de la cámara

2,979 views

Published on

Traducciónde la página de Richard Nakka

Published in: Technology
  • Be the first to comment

Diseño de motor cohete la presión de la cámara

  1. 1. Cohetería Experimental de Richard Nakka Diseño de un Motor Cohete La Presión en la Cámara Condiciones del copyleft. Todos los derechos otorgados. Bajo las sanciones establecidas porla ética, queda rigurosamente permitida y sugerida, la reproducción total, parcial y elmejoramiento de esta obra por cualquier método, medio o procedimiento, comprendidos lafotocopia y el tratamiento digital. Se pide que se informe y se haga referencia al autor en todouso que se le de a la misma.
  2. 2. Nota del traductor El siguiente documento es una traducción de la página Web de Cohetería Experimental deRichard Nakka, www.nakka-rocketry.net. Toda la información en este documento es presentada solo con fines informativos. Ni elautor ni el traductor asumen responsabilidad acerca del uso, abuso o mal uso que se pueda dara la información expuesta. Por convicción personal asumo que el conocimiento es un bien social y, por lo tanto, de dominio público, es decir todos sabemos y todos debemos compartir lo que sabemos. Este compartir, lo vivo, no como una obligación sino como un derecho; con el objeto de crear, pulir y magnificar el conocimiento. Haciendo que todos seamos transformados en este devenir. Espero que este trabajo nos ayude a crecer y comunicarnos, a tentarnos en investigar y endescubrir, a entusiasmarnos con el compartir. También por convicción creo que no podemos crecer solos. La cohetería es una tarea para trabajar en grupo, para que si uno está desanimado el resto loapoye, para que todos podamos alegrarnos, crecer juntos y desarrollar algo que en solitario nopodríamos, algo más grande y mejor. Por esto les recomiendo que: se asocien a la ACEMA(Asociación de Cohetería Experimental y Modelista de Argentina, www.rocket.com.ar), formen susgrupos de trabajo, participen en el foro (www.coheteriaamateur.com.ar), comenten esta actividadentre sus amistades, vivan el placer de un hermoso lanzamiento en familia y con amigos. Por último tres pedidos: • Trabajen siempre extremando la seguridad; que esta actividad sea fuente de placer y no de malos ratos causados por “accidentes” evitables. • Si bien la traducción fue hecha de corazón, es posible y hasta inevitable que se hayan deslizado algunos errores. Por favor háganmelos saber, escríbanme y entre todos mejoremos esto. • Participemos. Nadie es dueño de la verdad, todos tenemos nuestro granito de arena para aportar. Espero escuchar de sus experimentos y de sus éxitos así como de sus fracasos, siempre con el ánimo de aprender. Entre todos hagamos que la cohetería modelista y experimental crezca. Un abrazo. Buenos vuelos Javier Esteban Fernández quimeifc@yahoo.com.ar “Más rápido, más lejos, más alto” 2
  3. 3. Introducción: Aquí se presentan gráficos de diseño que pueden usarse para determinar la presión de cámarade un motor cohete de propelente sólido de estado continuo. Un "gráfico de presión de la cámara vs.Kn" se proporciona para cada uno de los siguientes tres propelentes basados en nitrato de potasio: •KN-Sorbitol •KN-Dextrosa •KN-Sacarosa Para que los datos del gráfico sean considerados válidos, es necesario que el propelente seapreparado por el método "normal": •el propelente debe ser fundido en caliente. •el oxidante debe molerse tan finamente que el tamaño máximo de partícula sea de 75-100micrones (Ej. molido por un molinillo eléctrico de café). •los constituyentes deben ser muy bien mezclados antes de fundirlos (Ej. 3 horas para 100 g. enun mezclador por rotación). •ser de la proporción standard de O/C 65/35. El término estado continuo infiere la condición operativa en que la presión de la cámara essolamente una función del área de la superficie de quemado del grano. En otras palabras, lageneración de gases de la combustión y salida de gases a través de la boquilla, está en un estado deequilibrio (balance). Por consiguiente, esto excluye la acumulación inicial de presión así como ladisminución final. También se presentan las ecuaciones y datos que fueron usados para desarrollar los gráficosdel diseño. Cuando es necesario conocer el Kn del motor (la proporción de la superficie del área decombustión vs. el área de la garganta de la tobera) se utilizan los gráficos. También se presenta lametodología para el cálculo del área de combustión de un grano tubular y un grano BATES y seproporcionan ejemplos de tales cálculos y uso de los gráficos.Gráficos de diseño: Figura 1 – Gráfico de diseño para propelente basado en Sorbitol. 3
  4. 4. Figura 2 – Gráfico de diseño para propelente basado en Dextrosa. Figura 3 – Gráfico de diseño para propelente basado en Sacarosa.Desarrollo de los gráficos: Los tres gráficos de diseño fueron construidos para las condiciones de cámara de estadocontinuo, con la siguiente ecuación: 1  a  1− n Po =  Kn ρ c *   α  4
  5. 5. Donde los parámetros se definen como:Po = presión de la cámara del motor.Kn = Klemmung, Kn = Ab /At (Proporción del área de combustión vs. el de la garganta de la tobera).a = coeficiente de combustión bajo presión.α = factor de la conversión, MPa a Pa (α = 1.000.000).ρ = densidad de la masa de propelente.c* = velocidad de descarga característica del propelente.n = exponente de combustión bajo presión. Los coeficientes y exponentes de combustión bajo presión son basados en medidasexperimentales. Para KN-Sacarosa, los valores usados son a = 0.0665 in/sec (8.26 mm/seg) yn = 0.319. La velocidad de descarga característica se calcula con la siguiente ecuación: k +1 R′To  k + 1  k −1 c* =   Mk 2  Se dan los parámetros aplicables para cada tipo de propelente en las tablas 1 a 3: Tabla 1 Tabla 2 5
  6. 6. Tabla 3Determinación de Kn: Figura 4 – Grano tubular El área de la superficie de combustión para un grano tubular, como el mostrado en la figura4, puede calcularse de la siguiente manera: Grano con quemado sin restricción (ninguna superficie inhibida): Ab máx = Ab inicial = 1 π ( D 2 − d 2 ) + π L ( D + d ) 2 Donde: t = 1 2 ( D − d ) Ab final = π ( D + d ) ( L − t ) Grano con superficie exterior inhibida (quemando centro y extremos): Ab máx = Ab inicial = 1 π ( D 2 − d 2 ) + π d L 2 Ab final = π D ( L − 2t ) Grano con ambos extremos inhibidos (quemando en la superficie exterior y central): Ab = cons tan te = π L ( D − d ) 6
  7. 7. Figura 5 – Grano BATES En la figura 5 se muestra un grano de configuración BATES. Este normalmente consiste endos o más segmentos de propelente, inhibidos en las superficies externas. Esta configuración se usa,típicamente, cuando se desea un perfil de Kn casi neutro (curva roja en la figura 6). Kn tiende a unvalor máximo para luego decaer. La forma de la curva es determinada por las proporciones Lo/D ydo/D. Una opción sensata de longitud del segmento y diámetro del centro es necesaria, sino Knpuede tener un perfil progresivo (curva verde) o uno regresivo (curva azul). Para producir un perfilsimétrico (Kn inicial = Kn final) el Kn máximo debe ocurrir cuando la regresión de la superficie seala mitad del espesor. Figura 6 – Perfiles de Kn en un grano BATES La superficie de combustión instantánea esta dada por: [ ] Ab = N 1 π ( D 2 − d 2 ) + π L d (Ecuación 1) 2 Donde N es el número de segmentos; d y L son los valores instantáneos de diámetro delcentro y longitud del segmento, y salen de: d = do + 2 x y L = Lo − 2 x (Ecuaciones 2a, 2b) Donde x es la regresión lineal de la superficie (distancia de combustible que se ha quemado,normal a la superficie del mismo). Esto se ilustra en la figura 7. Las líneas punteadas representan lageometría de las superficies de combustión en un punto arbitrario de regresión de la superficie. 7
  8. 8. Figura 7 – Grano BATES ilustrando la regresión del combustible Las superficies de combustión inicial y final están dadas por: [ Ab inicial = N 1 π ( D 2 − do 2 ) + π Lo do 2 ] Donde: t = 1 2 ( D − do ) Ab final = N π D ( Lo − 2t ) El valor de x cuando el área de la superficie de combustión alcanza su valor máximo esimportante para determinar la presión máxima de cámara. Este valor de x puede ser encontradoigualando la derivada (representado por la pendiente en la curva de Kn vs regresión de la superficiede combustible) a cero (dAb/dx = 0). El valor de x, para la máxima superficie de combustión (Ab), se encuentra con: x= 1 6 ( Lo − 2do ) El valor de Abmáx es encontrado entonces sustituyendo x en las ecuaciones 2A y 2B paraencontrar d y L, y sustituyendo estos valores en la ecuación 1. Nota: El perfil de Kn es progresivo si por cálculo x > do. En este caso Abmáx = Abfinal. El perfil de Kn es regresivo si por cálculo x < 0. En este caso Abmáx = Abinicial Al diseñar el motor de un cohete, la dimensión D está normalmente limitada por factorescomo cubierta o tamaño del fuselaje. La opción de diámetro del centro, do, es normalmente basadoen el espesor de combustible deseado (qué determina el tiempo de combustión) y lasconsideraciones de erosión de la combustión. Así, la longitud del segmento, Lo, es el parámetro quepuede estar disponible para controlar el perfil de Kn. El valor de Lo puede encontrarse para dar unperfil simétrico de Kn (Kn iniciales y finales son iguales). Si D y do se especifican: Lo = 1 2 ( 3 D + do ) Para un perfil simétrico La "meseta" de la curva que siempre es cóncava descendente es dependiente de la proporcióndo/D. Cuando do/D se aproxima a la unidad la concavidad se acerca a una línea recta. Ejemplos de uso: Ejemplo 1: Determine la presión de cámara de estado continuo inicial, máxima y final paraun grano tubular sin restricción de KN-Dextrosa con las siguientes dimensiones: 8
  9. 9. •Diámetro exterior 2.25 pulgadas •Diámetro del centro 1.00 pulgadas •Longitud de grano 10.50 pulgadasEl diámetro de garganta de la tobera es 0.650 pulgadas. Solución: Ab máx = Ab inicial = 1 π ( D 2 − d 2 ) + π L ( D + d ) 2 Ab máx = Ab inicial = 1 π ( 2.25 2 − 1.00 2 ) + π 10.50 ( 2.25 + 1.00 ) = 114 in 2 2 t= 1 ( 2.25 − 1.00 ) = 0.625 in. 2 Ab final = π ( D + d ) ( L − t ) Ab final = π ( 2.25 + 1.00 ) ( 10.50 − 0.0625 ) = 101 in 2 El área de la garganta de la tobera es: A = 1 π D 2 = 1 π 0.650 2 = 0.332 in 2 4 4 Esto da un Kn inicial y máximo = 114 / 0.332 = 343. El Kn final = 101 / 0.332 = 304. De la figura 2: La presión de cámara inicial y máxima = 1080 Psi. La presión de cámara final es 950 Psi. Ejemplo 2: Determine la presión de cámara de estado continuo inicial, máxima, y final paraun grano BATES de KN-Sorbitol con las siguientes dimensiones: •Diámetro exterior 75 mm. •Diámetro del centro 22 mm. •Longitud del segmento 100 mm •3 segmentos. •El diámetro de garganta de la tobera es 13 mm. Solución: El valor de regresión del combustible, x, al punto de presión máxima de cámara se encuentracon la siguiente ecuación: x= 1 6 ( Lo − 2do ) x = 1 ( 100 − 2 ⋅ 22 ) = 9 ,33 mm 6 Sustituya el valor de x en las ecuaciones siguientes: d = do + 2 x y L = Lo − 2 x d = 22 + 2 ⋅ 9 ,33 = 40 ,7 mm L = 100 − 2 ⋅ 9 ,33 = 81,3 mm 9
  10. 10. Sustituya los valores de D, L y d en la ecuación para el área ardiente: [ Ab = N 1 π ( D 2 − d 2 ) + π L d 2 ] [ ] Ab máx = 3 1 π (75 2 − 40 ,7 2 ) + π 81,3 ⋅ 40 ,7 = 49.861 mm 2 2 La superficie de combustión inicial y final se dan por: [ Ab inicial = N 1 π ( D 2 − do 2 ) + π Lo do 2 ] [ ] Ab inicial = 3 1 π (75 2 − 22 2 ) + π 100 ⋅ 22 = 44.938 mm 2 2 t = 1 ( D − do ) 2 t = 1 (75 − 22 ) = 26 ,5 mm 2 Ab final = N π D ( Lo − 2t ) Ab final = 3 π 75 ( 100 − 2 ⋅ 26 ,5 ) = 33.205 ,5 mm 2 El área de la garganta de la tobera es: A = 1 π D 2 = 1 π 13 2 = 132 ,67 mm 2 4 4 Ahora puede calcularse el Kn inicial, máximo y final: Kn inicial = 44.938 / 132,67 = 339 Kn máx = 49.861 / 132,67 = 376 Kn final = 33.205,5 / 132,67 = 250 De la figura 2: La presión de cámara máxima, inicial y final son respectivamente 6,3 MPa,5,0 MPa y 3,1 MPa. Ejemplo 3: Un motor cohete con un grano tipo BATES de KN-Dextrosa será diseñado paradar un perfil de combustión aproximadamente neutro, igualando los valores inicial y final de Kn(produciendo el máximo de Kn a la mitad de camino de regresión del combustible). Para lossiguientes segmentos y diámetro de centro: ¿De qué longitud inicial deben ser los segmentos? •Diámetro exterior 50 mm. •Diámetro de centro 18 mm. •4 segmentos • Solución: Lo = 1 2 ( 3 D + do ) Lo = 1 2 ( 3 ⋅ 50 + 18 ) = 84 mm Verifique que las áreas inicial y final son idénticas: 10
  11. 11. [ ] Ab inicial = 4 1 π ( 50 2 − 18 2 ) + π 84 ⋅ 18 = 32.656 mm 2 2 t = 1 ( 50 − 18 ) = 16 mm 2 Ab final = 4 π 50 ( 84 − 2 ⋅ 16 ) = 32.656 mm 2 Anexo: Curva para Azúcar 1  a  1− n Po =  Kn ρ c *   α  a = 0,00826 m/s α = 1000000 ρ = 1795 kg/m3 c* = 923,16 m/s n = 0,319 Po (MPa) Kn 2,8757813 150 8,35041455 310 0 0 3,16165181 160 8,74893419 3200,05391997 10 3,45601972 170 9,15333117 3300,14920752 20 3,75861529 180 9,56351011 3400,27062517 30 4,06919211 190 9,97937995 3500,41288758 40 4,38752387 200 10,4008537 3600,57297711 50 4,71340186 210 10,8278479 3700,74887493 60 5,04663276 220 11,2602829 3800,93910875 70 5,38703687 230 11,6980821 3901,14254399 80 5,7344466 240 12,1411717 4001,35827206 90 6,08870517 250 12,5894812 4101,58554431 100 6,44966549 260 13,0429425 4201,82373021 110 6,81718923 270 13,5014899 4302,07228939 120 7,19114599 280 13,9650602 4402,33075208 130 7,57141256 290 14,4335925 4502,59870508 140 7,95787229 300 Po (MPa) vs Kn 16 14 12 Po (Mpa) 10 8 Po 6 4 2 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Kn 11
  12. 12. Javier E. Fernández quimeifc@yahoo.com.ar 12

×