Sdzpre

358 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
358
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Sdzpre

  1. 1. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch a y z y y ´ ı poˇ´taˇ´ch cı cı Jaroslav Broˇ z Katedra mechaniky Fakulta stavebn´ ı ˇ CVUT v Praze St´ tn´ doktorsk´ zkouˇka a ı a s ´ 15. unor 2010
  2. 2. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Obsah Obsah 1 Motivace 2 Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u 3 Metoda FETI-DP 4 Z´ vˇ r a budouc´ pr´ ce a e ı a
  3. 3. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Motivace Obsah 1 Motivace 2 Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u 3 Metoda FETI-DP 4 Z´ vˇ r a budouc´ pr´ ce a e ı a
  4. 4. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Motivace Motivace Geotechnika Mostn´ konstrukce ı Anal´ za s´ˇen´ tepla y ˇır ı Anal´ za chov´ n´ y a ı Materi´ lov´ v´ zkum a y y Vodn´ stavby ı kontejmentu
  5. 5. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Obsah 1 Motivace 2 Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u 3 Metoda FETI-DP 4 Z´ vˇ r a budouc´ pr´ ce a e ı a
  6. 6. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u ´ Uvod ´ Uvod Iteraˇ n´ metoda pro ˇeˇen´ syst´ mu line´ rn´ch rovnic c ı r s ı e a ı Matice soustavy mus´ b´ t symetrick´ a positivnˇ definitn´ ı y a e ı A ∈ Rnxn , A = AT , ∀v, v = 0 : vT Av > 0
  7. 7. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Algoritmus CG Algoritmus metody sdruˇ en´ ch gradient˚ z y u A = AT ∀v, v = 0 : vT Av > 0 x0 ← 0 r0 = b − Ax0 d 0 = r0 i←0 while i ≤ imax || tol < rT ri do i i rT r αi = dTiAd i i ri+1 = ri − αi Adi xi+1 = xi + αi di rT ri+1 βi = i+1 r rT i i di+1 = ri+1 + βi di i←i+1 end while
  8. 8. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Pˇedpodm´nˇ n´ metody sdruˇen´ ch gradient˚ r ı e ı z y u Pˇedpodm´nˇ n´ metody sdruˇen´ ch gradient˚ r ı e ı z y u Existuje nˇ kolik typ˚ pˇedpodm´nˇ n´: e u r ı e ı Diagon´ ln´ (Jacobiho) pˇedpodm´nˇ n´, a ı r ı e ı Pˇedpodm´nˇ n´ nekompletn´ faktorizac´ matice (LU, LDLT ), r ı e ı ı ı BOSS pˇedpodm´nˇ n´. r ı e ı
  9. 9. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Pˇedpodm´nˇ n´ metody sdruˇen´ ch gradient˚ r ı e ı z y u Algoritmus pˇedpodm´nˇ n´ metody sdruˇ en´ ch gradient˚ r ı e e z y u A = AT ∀x, x = 0 : xT Ax > 0 x0 ← 0 r0 = b − Ax0 z0 = C−1 r0 d 0 = z0 i←0 while i ≤ imax || tol < rT ri do i i rT z αi = dTiAd i i ri+1 = ri − αi Adi xi+1 = xi + αi di zi+1 = C−1 ri+1 rT zi+1 βi = i+1 z rT i i di+1 = zi+1 + βi di i←i+1 end while
  10. 10. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Implementace metody Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Zaloˇ ena na paralelizaci n´ soben´ matice vektorem a na z a ı skal´ rn´m n´ soben´ vektor˚ a ı a ı u P˚ vodn´ oblast rozdˇ lena na nˇ kolik menˇ´ch podoblast´ u ı e e sı ı Implementov´ na do volnˇ dostupn´ ho programov´ ho bal´ku a e e e ı SIFEL Pouˇ ito paralelizaˇ n´ sch´ ma Master - Slave z c ı e Knihovna MPICH2 pro mezi-procesorovou komunikaci Knihovna PETSc pro nekompletn´ LU faktorizaci matice ı podoblasti pro pˇedpodm´nˇ n´ r ı e ı
  11. 11. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Numerick´ testy e Numerick´ testy e Poˇ et iterac´ vzhledem k celkov´ mu poˇ tu element˚ c ı e c u
  12. 12. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Numerick´ testy e Numerick´ testy e Poˇ et iterac´ vzhledem k celkov´ mu poˇ tu element˚ c ı e c u
  13. 13. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u Numerick´ testy e Numerick´ testy e N´ roky na uloˇen´ matice podoblasti a z ı
  14. 14. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Obsah 1 Motivace 2 Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u 3 Metoda FETI-DP 4 Z´ vˇ r a budouc´ pr´ ce a e ı a
  15. 15. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP ´ Uvod Metoda FETI-DP ´ Uvod Metoda FETI-DP (Finite Element Tearing and Interconnecting Dual-Primal) publikov´ na prof. Farhatem a jeho spolupracovn´ky a ı Jedna z metod rozkladu oblasti na podoblasti (angl. Domain Decomposition Method)
  16. 16. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı Funkcion´ l energie elastick´ ho tˇ lesa a e e 1 Π (u) = ε (x)T D (x) ε (x) dΩ − u (x)T b (x) dΩ 2 Ω Ω − u (x)T t (x) dΓt (1) Γt y Γt Γu Ω Γt Γt x
  17. 17. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı Diskretizovan´ funkcion´ l energie elastick´ ho tˇ lesa y a e e 1 Π (u) = uT B (x)T D (x) B (x) udΩ − uT N (x)T N (x) bdΩ ¯ 2 Ω Ω − uT N (x)T N (x) ¯ t + λT Bu (2) tdΓ Γt y y Γt Γt Ω2 Ω4 Γu Ω Γt Γu Γt Ω1 Ω3 Γt Γt x x
  18. 18. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı ı ı u u ı ˇa Definice fixuj´c´ch uzl˚ dle p˚ vodn´ho cl´ nku prof. Farhata D1 Pr˚ seˇ´ky - uzly n´ leˇ ej´c´ v´ce neˇ dvˇ ma podoblastem u cı a z ı ı ı z e D2 Mnoˇ ina uzl˚ um´stˇ n´ na konci kaˇ d´ hrany na kaˇ d´ z u ı e a z e z e podoblasti y D2 Ω2 Ω4 D2 D1 D2 Ω1 Ω3 D2 x
  19. 19. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı Glob´ ln´ vektor fixuj´c´ch nezn´ m´ ch a ı ı ı a y u1   c  .   .   .j  uc =  uc    (3)  .   .  . uNc c Definice matic v´ bˇ ru B y e Br us = ±us r s r b (4) s Bc uc = us c (5)
  20. 20. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı Podm´nka spojitosti pole posunut´ na ı ı hranici podoblast´ ı λT Bu . . . us r ,j b = uqr k b j+2 m+2 us r ,j+1 b = uqr ,k+1 b k+2 j+1 m+1 q s us r ,j+2 b = uqr ,k+2 b k+1 jm . . k . · · · + λm us r ,j − uqr ,k b b + +λm+1 us r ,j+1 − uqr ,k+1 b b + +λm+2 us r ,j+2 − uqr ,k+2 b b +...
  21. 21. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı Minimalizace funkcion´ lu energie elastick´ ho tˇ lesa a e e ∂Π (u) = B (x)T D (x) B (x) udΩ − N (x)T N (x) bdΩ ¯ ∂u Ω Ω − N (x)T N (x) ¯ t + B T λ = 0 tdΓ (6) Γt i=Ns ∂Π (u) = B T uj = 0 (7) ∂λ i=1 ıˇ ı Matice tuhosti a vektor zat´zen´ K= B (x)T D (x) B (x) dΩ (8) Ω f= N (x)T N (x) bdΩ − ¯ N (x)T N (x) ¯ t tdΓ (9) Ω Γt
  22. 22. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı Podm´nky rovnov´ hy na podoblasti ı a T Ks us + Ks Bc uc + Br λ = fs rr r rc s s r s = 1, 2, . . . , Ns (10) s=Ns s=Ns s=Ns T T T T s Bc Ks us + rc r s Bc Ks Bc uc = cc s s Bc fs c = fc b (11) s=1 s=1 s=1 s=Ns Br us = 0 s r (12) s=1 s=Ns T Ks rr a Kcc = Bc Ks Bc → regul´ rn´ s cc s a ı (13) s=1 −1 T us = Ks r rr fs − Br λ − Ks Bc uc r s rc s (14)
  23. 23. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı Hrub´ probl´ m y e FIrr FIrc λ dr = (15) FTrc I −K∗ cc uc −f∗ c s=Ns s=Ns −1 sT −1 T FIrr = Br Ks Br s rr FIrc = Br Ks Ks Bc s rr rc s s=1 s=1 s=Ns s=Ns −1 −1 K∗ = Kcc − cc (Ks Bc )T Krr (Ks Bc ) rc s s rc s dr = Br Ks fs s rr r s=1 s=1 s=Ns T T −1 f∗ c = fc − Bc Ks Ks fs s rc rr r s=1
  24. 24. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Odvozen´ z´ kladn´ch rovnic metody ı a ı Redukovan´ probl´ m na rozhran´ y e ı −1 −1 FIrr + FIrc K∗ FTrc λ = dr − FIrc K∗ f∗ cc I cc c (16) ˇ s ı Reˇen´ hrub´ ho probl´ mu e e Matice soustavy hrub´ ho probl´ mu je symetrick´ a positivnˇ definitn´ e e a e ı ˇ s ı → Reˇen´ redukovan´ ho hrub´ ho probl´ mu pomoc´ metody e e e ı sdruˇ en´ ch gradient˚ z y u
  25. 25. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Fixuj´c´ uzly ı ı D˚ leˇitost v´ bˇ ru fixuj´c´ch uzl˚ u z y e ı ı u Zajiˇtˇ n´ regularity matice podoblasti Ks se ı Zajiˇtˇ n´ regularity matice hrub´ ho probl´ mu se ı e e FIrr FIrc FTrc I −K∗ cc Vhodnˇ vybran´ fixuj´c´ uzly → mal´ c´slo podm´nˇ nosti κ e e ı ı e ˇı ı e matice hrub´ ho probl´ mu → rychlost konvergence ˇeˇen´ e e r s ı hrub´ ho probl´ mu e e Teoreticky moˇ no vybrat vˇechny uzly na rozhran´ → metoda z s ı Schurov´ ch doplˇ k˚ y n u
  26. 26. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Fixuj´c´ uzly ı ı Probl´ my s v´ bˇ rem fixuj´c´ch uzl˚ e y e ı ı u u ı ˇa Definice z p˚ vodn´ho cl´ nku produkuje mnoho fixuj´c´ch uzl˚ ı ı u ˇ y Neexistuje zadn´ program pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ y e ı ı u Existuj´ pouze n´ stroje na rozklad s´tˇ na podoblasti (METIS, ı a ıe JOSTLE, CHACO atd.) - zaloˇ eny na dˇ len´ grafu z e ı Probl´ m s interpretac´ definice na s´t´ch rozdˇ len´ ch pomoc´ e ı ıı e y ı tˇ chto program˚ e u Omezen´ data - k dispozici pro v´ bˇ r je pouze s´t’ koneˇ n´ ch a y e ı c y prvk˚ u
  27. 27. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Definice uzlov´ multiplicity e Uzlov´ multiplicita - poˇ et podoblast´, na kter´ ch uzel leˇ´ a c ı y zı Definice fixuj´c´ch uzl˚ ı ı u Uzel s uzlovou multiplicitou > 2 → fixuj´c´ uzel ı ı Uzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jen s jedn´m sousedem, kter´ ı y m´ uzlovou multiplicitou = 2 → fixuj´c´ uzel. a ı ı y x
  28. 28. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Definice uzlov´ multiplicity e Uzlov´ multiplicita - poˇ et podoblast´, na kter´ ch uzel leˇ´ a c ı y zı Definice fixuj´c´ch uzl˚ ı ı u Uzel s uzlovou multiplicitou > 2 → fixuj´c´ uzel ı ı Uzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jen s jedn´m sousedem, kter´ ı y m´ uzlovou multiplicitou = 2 → fixuj´c´ uzel. a ı ı y x
  29. 29. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Definice uzlov´ multiplicity e Uzlov´ multiplicita - poˇ et podoblast´, na kter´ ch uzel leˇ´ a c ı y zı Definice fixuj´c´ch uzl˚ ı ı u Uzel s uzlovou multiplicitou > 2 → fixuj´c´ uzel ı ı Uzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jen s jedn´m sousedem, kter´ ı y m´ uzlovou multiplicitou = 2 → fixuj´c´ uzel. a ı ı y x
  30. 30. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Definice uzlov´ multiplicity e Uzlov´ multiplicita - poˇ et podoblast´, na kter´ ch uzel leˇ´ a c ı y zı Definice fixuj´c´ch uzl˚ ı ı u Uzel s uzlovou multiplicitou > 2 → fixuj´c´ uzel ı ı Uzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jen s jedn´m sousedem, kter´ ı y m´ uzlovou multiplicitou = 2 → fixuj´c´ uzel. a ı ı y x
  31. 31. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 2D y e ı ı u Definice hraniˇ n´ch kˇivek c ı r Hraniˇ n´ kˇivka spojuje hraniˇ n´ uzly mezi dvˇ ma fixuj´c´mi uzly. c ı r c ı e ı ı Dalˇ´ fixuj´c´ uzly mohou b´ t pˇid´ ny: sı ı ı y r a z e e ˇ Do kaˇ d´ ho n-t´ ho clena hraniˇ n´ kˇivky c ı r z e e ˇ´ Na konec kaˇ d´ n-t´ casti hraniˇ n´ kˇivky c ı r Integraˇ n´ body ” hraniˇ n´ kˇivky c ı c ı r ” Na n´ hodnou pozici a y x
  32. 32. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Numerick´ testy of Algoritmus for 2D e Numerick´ testy e Nepravideln´ oblast- Patro a
  33. 33. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Numerick´ testy of Algoritmus for 2D e Patro V´ sledky testu - Poˇ et iterac´ vzhledem k poˇ tu fixuj´c´ch uzl˚ . y c ı c ı ı u
  34. 34. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Numerick´ testy of Algoritmus for 2D e Patro V´ sledky testu - Celkov´ cas reˇen´ vzhledem k poˇ tu fixuj´c´ch uzl˚ . y yˇ ˇ s ı c ı ı u
  35. 35. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 3D y e ı ı u Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 3D y e ı ı u Definice hrany Hrana je definov´ na hraniˇ n´mi uzly, kter´ leˇ´ na v´ce neˇ dvou a c ı e zı ı z podoblastech. Definice plochy Plocha je definov´ na hraniˇ n´mi uzly, kter´ leˇ´ pr´ vˇ na dvou a c ı e zı a e podoblastech.
  36. 36. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 3D y e ı ı u Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 3D y e ı ı u Definice hrany Hrana je definov´ na hraniˇ n´mi uzly, kter´ leˇ´ na v´ce neˇ dvou a c ı e zı ı z podoblastech. Definice plochy Plocha je definov´ na hraniˇ n´mi uzly, kter´ leˇ´ pr´ vˇ na dvou a c ı e zı a e podoblastech.
  37. 37. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 3D y e ı ı u Algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ ve 3D y e ı ı u Definice fixuj´c´ch uzl˚ ı ı u uzel s maxim´ ln´ uzlovou multiplictou, nebo kˇ´zen´ hran → a ı rı ˇ ı fixuj´c´ uzel ı ı konec hrany → fixuj´c´ uzel ı ı
  38. 38. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Numerick´ test algoritmu pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ y y e ı ı u Numerick´ test y Pravideln´ podoblast - Kostka a
  39. 39. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Numerick´ test algoritmu pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ y y e ı ı u Kostka - 64000 prvk˚ u V´ sledky testu -Poˇ et iterac´ vzhledem k poˇ tu fixuj´c´ch uzl˚ . y c ı c ı ı u
  40. 40. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Metoda FETI-DP Numerick´ test algoritmu pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ y y e ı ı u Kostka - 64000 prvk˚ u V´ sledky testu - Celkov´ cas reˇen´ vzhledem k poˇ tu fixuj´c´ch uzl˚ . y yˇ ˇ s ı c ı ı u
  41. 41. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Z´ vˇ r a budouc´ pr´ ce a e ı a Obsah 1 Motivace 2 Paraleln´ implementace metody sdruˇen´ ch gradient˚ ı z y u 3 Metoda FETI-DP 4 Z´ vˇ r a budouc´ pr´ ce a e ı a
  42. 42. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Z´ vˇ r a budouc´ pr´ ce a e ı a Z´ vˇ r a budouc´ pr´ ce a e ı a Provedena paraleln´ implementace metody sdruˇ en´ ch gradient˚ ı z y u Vyvinut algoritmus pro v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ pro libovolnou s´t’ y e ı ı u ı 2D prvk˚ a pro pravidelnou s´t’ 3D prvk˚ u ı u Pozorov´ no n´ sleduj´c´ chov´ n´: a a ı ı a ı S n´ r˚ stem fixuj´c´ch uzl˚ doch´ z´ ke sniˇ ov´ n´ poˇ tu iterac´ v au ı ı u a ı z a ı c ı hrub´ m probl´ mu e e Velk´ poˇ et fixuj´c´ch uzl˚ prodluˇ uje celkov´ cas ˇeˇen´ y c ı ı u z yˇ r s ı Existuje optim´ ln´ poˇ et fixuj´c´ch uzl˚ a ı c ı ı u Budouc´ pr´ ce: Optimalizace algoritm˚ , v´ voj algoritmu pro ı a u y v´ bˇ r fixuj´c´ch uzl˚ pro libovoln´ 3D s´tˇ a automatick´ volba y e ı ı u e ıe a poˇ tu fixuj´c´ch uzl˚ c ı ı u
  43. 43. ˇ s ı Reˇen´ rozs´ hl´ ch inˇen´ rsk´ ch uloh na paraleln´ch poˇ´taˇ´ch a y z y y ´ ı cı cı Podˇ kov´ n´ e a ı Podˇ kov´ n´ e a ı Dˇ kuji V´ m za Vaˇi pozornost. e a s

×