Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

MATEMATIKA 5 SANTILLANA

51,123 views

Published on

IKASLEAREN LIBURUA. MATEMATIKA 5 SANTILLANA

Published in: Education

MATEMATIKA 5 SANTILLANA

  1. 1. Matematika 5 LEHEN HEZKUNTZA
  2. 2. Lehen Hezkuntzako bosgarren mailarako Matematika 5, liburua Zubia Editoriala, S. L.ren eta Santillana Educación, S. L.ren Lehen Hezkuntzako Sailean Joseba Santxo Uriarteren eta José Tomás Henaoren zuzendaritzapean sortu, taxutu eta gauzaturiko talde-lana da. Testua: José A. Almodóvar eta Pilar García Irudiak: Eduardo Fuentes eta José Mª Valera Edizioa: Ainhoa Basterretxea, José A. Almodóvar eta Pilar García Liburu honetako ariketak aparteko koaderno batean egitekoak dira. Ez dira inola ere liburuan bertan idatzi behar.
  3. 3. Liburu hau JAKINTZAREN ETXEA proiektuaren baitan dago. Hezkuntza eremu horretan, ikasleek behar dituzten gaitasunak landuko dituzte, nork bere garapen pertsonala eta gizarte-garapena lor dezan. Horretarako, Matematikako liburuen bidez, ikasleek helburu hauek erdiestea lortu nahi dugu: Bigarren Hezkuntzarako prestatzea. Helburu horrekin, Ikasten ikasteko programa garatu dugu, oinarrizko ezaguerak finkatzen laguntzeko eta ikasleak eskolako lanean autonomoak izan daitezen bultzatzeko. Ikasitakoa eguneroko bizitzara aplikatzea. Matematika eguneroko bizitzarako egoeretan aplikatzeko hainbat aukera ematen dira liburuan. Horixe da, hain zuzen, liburu honen ardatz nagusia.Ariketei, problemak ebazteko programari eta Gai naiz... izeneko programari esker, besteak beste, ikasitakoa eguneroko bizitzako egoeretan aplikatu beharko dute ikasleek. Matematika behar bezala eta modu globalean lantzea. Liburuek hainbat ebazpen-adibide eskaintzen dituzte, ikasleek garbi izan dezaten zer egin eta nola jokatu, jardute eraginkorra errazteko. Arrazoiketa, Grafikoak, Buruzko kalkulua eta Geometria-lantegia programek Matematikaren alderdi guztiak globalki jorratzen laguntzen dute. Ikasketa esanguratsua finkatzea. Ikasleek behar bezala ikas dezaten, unitate bakoitzean, landuko diren gaiekin loturiko aurreko ikasturteetako edo aurreko unitateetako edukiak biltzen dira. Gainera, berrikusketa-ariketak datoz unitate guztietan, bai eta hiruhilekoaren berrikusketa-orrialdeetan ere. JAKINTZAREN ETXEA proiektuan guztiontzako lekua dago. Proiektu horri esker, ikasleek beren gizarteko kultura-aniztasuna ezagut eta onar dezakete, eta balioetan hezten ere laguntzen die. Aurkezpena
  4. 4. 4 UNITATEA INFORMAZIOA ETA ARIKETAK 1 Zenbaki-sistemak 6 Zazpi zifrako zenbakiak Zazpi zifra baino gehiagoko zenbakiak Erromatar zenbakiak 2 Zenbaki arrunten batuketak, kenketak eta biderketak 18 Bi zifrako edo gehiagoko zenbakiez biderkatzea Biderketaren banatze-propietatea Eragiketa konbinatuak Iritzirako kalkuluak 3 Zenbaki arrunten arteko zatiketa 32 Bi zifrako zatitzailea duten zatikiak Hiru zifrako zatitzailea duten zatikiak Aldaketak zatiketa baten gaietan Bi eragiketako edo gehiagoko problemak 4 Zatikiak 48 Zatikiak: gaiak, irakurtzea eta idaztea Zenbaki baten zatikia Zatikiak banaketak egiteko Zatikiak alderatzea. Zatikiak batekoarekin alderatzea 5 Zatikien arteko batuketak eta kenketak 62 Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketak eta kenketak Zenbaki arrunt baten zatiki baliokideak Zatiki baliokideak HIRUHILEKOAREN BERRIKUSKETA 6 Zenbaki hamartarrak 78 Unitate hamartarrak Zenbaki hamartarrak Zenbaki hamartarrak alderatzea 7 Zatiki hamartarrak. Ehunekoak 90 Zatiki hamartarrak Ehunekoak Ehuneko-problemak 8 Zenbaki hamartarren arteko eragiketak 102 Zenbaki hamartarren arteko batuketak Zenbaki hamartarren arteko kenketak Hamartarrak zenbaki arruntez biderkatzea Zenbakiak 10ez, 100ez, 1.000z... zatitzea Problemak 9 Angeluak 118 Angeluak neurtzea. Angelu laua eta osoa Angeluak marraztea Angelu auzokideak eta ondoz ondokoak Angeluak eta 90°-ko biraketak Zuzenki baten erdibitzailea eta angelu baten erdikaria 10 Irudi lauak 132 Poligonoen sailkapena Poligono erregularrak eta irregularrak Zirkunferentzia eta zirkulua. Elementuak Triangeluen sailkapena. Laukien eta paralelogramoen sailkapena Simetria eta translazioa Antzekotasuna HIRUHILEKOAREN BERRIKUSKETA 11 Luzera 152 Metroaren multiploak. Erlazioak Metroaren azpimultiploak. Erlazioak Luzera-unitateen arteko erlazioak 12 Edukiera eta masa 164 Litroaren multiploak. Litroaren azpimultiploak Edukiera-unitateen arteko erlazioak Gramoaren multiploak. Gramoaren azpimultiploak Masa-unitateen arteko erlazioak Neurri-unitateen problemak 13 Irudi lauen azalera 180 Irudi baten azalera, karratu bat unitatea dela Azalera-unitateak Karratuaren eta laukizuzenaren azalera Irudi konposatuen azalera 14 Denbora eta dirua 196 Erlojua Orduak, minutuak eta segundoak Diru-problemak 15 Probabilitatea eta estatistika 208 Aukera gehiago eta gutxiago Probabilitatea Batez bestekoa HIRUHILEKOAREN BERRIKUSKETA
  5. 5. 5 BURUZKO KALKULUA PROBLEMAK GRAFIKOAK BERRIKUSTEN ● Hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak batzea ● Hamarrekoen, ehunekoen eta milakoen arteko kenketak egitea Problemak ebazteko urratsak ● Zenbaki arruntak ● Eragiketak ● 11, 21, 31… batzea 12, 13, 14… batzea ● 9, 19, 29… batzea 18, 17, 16… batzea Testu batean eta grafiko batean datuak bilatzea ● Zenbaki arruntak ● Eragiketak ● 11, 21, 31… kentzea 12, 13, 14… kentzea ● 9, 19, 29… kentzea 18, 17, 16… kentzea Taula batean eta grafiko batean datuak bilatzea Hiru ezaugarriko barra-grafikoak ● Zenbaki arruntak ● Eragiketak ● Eragiketa konbinatuak ● 101, 201, 301… batzea 102, 103, 104… batzea ● 99, 199, 299… batzea 98, 97, 96… batzea Saiakuntza eta errorea ● Zenbaki arruntak ● Biderketak eta zatiketak ● 101, 201, 301… kentzea 102, 103, 104… kentzea ● 99, 199, 299… kentzea 98, 97, 96… kentzea Egoera adieraztea ● Zenbaki arruntak ● Eragiketa konbinatuak ● Zatikiak ● Zenbaki arrunt bat 10ez, 100ez eta 1.000z biderkatzea. ● Zenbaki arrunt bat hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez biderkatzea. Problemak atzekoz aurrera ebaztea ● Zenbaki arruntak ● Biderketak eta zatiketak ● Zatikiak ● Hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak 10ez, 100ez edo 1.000z zatitzea ● Hamarrekoz, milakoz eta ehunekoz zatitzea Datuak grafiko bidez adieraztea ● Zatikien arteko batuketa eta kenketak ● Zatikiak eta hamartarrak ● Zenbaki hamartarrak ● Batuketak egitea, kontuan izanda bi zenbakiren batura ehunekoa dela Arau bat bilatzea Bi ezaugarriko grafiko linealak ● Zenbaki arruntak ● Zenbaki hamartarrak ● Ehunekoak ● Zeroz amaitutako bi zenbaki biderkatzea ● Hiru zenbaki biderkatzea, horietako biren biderkadura hamarrekoa edo ehunekoa izanik Marrazki bat egitea ● Zenbaki hamartarrak ● Hamartarren arteko eragiketak ● Zenbaki hamartarrak 10ez, 100ez edo 1.000z biderkatzea ● Zenbaki arrunt bat edo hamartar bat 10ez, 100ez edo 1.000z zatitzea Problema ebatzia imajinatu ● Zatikien arteko eragiketak ● Hamartarren arteko eragiketak ● Angelu motak ● Hamarrekoak eta ehunekoak 2z zatitzea ● Zifra guztiak bikoitiak dituzten zenbakiak 2z zatitzea Egoera bat grafikoki adieraztea ● Zenbaki arruntak ● Zatikiak eta hamartarrak ● Poligonoen sailkapena ● Zifra guztiak bikoitiak ez dituzten zenbakiak 20z zatitzea ● Zenbakiak 20z zatitzea Taula bat egitea ● Zatikiak eta hamartarrak ● Triangeluen sailkapena ● Luzera ● 5ez biderkatzea. 50ez biderkatzea ● 5ez zatitzea. 50ez zatitzea Problema soiletara murriztuz problemak ebaztea Piktogramak ● Zenbaki arruntak ● Paralelogramoen sailkapena ● Edukiera eta masa ● Zenbaki baten zatikia kalkulatzea, zenbakitzailea 1 dela ● Zenbaki baten zatikia kalkulatzea, zenbakitzailea 1 baino handiagoa dela Gutxi gorabeherako ebazpena kalkulatzea ● Zatikiak eta hamartarrak ● Luzera, edukiera, masa eta azalera ● Irudi lauen azalera ● Zenbaki baten % 10 kalkulatzea ● Zenbaki baten ehunekoak kalkulatzea, %9a arte Zuhaitz-diagrama bat egitea ● Zenbakiak eta eragiketak ● Denbora eta dirua
  6. 6. 6 Zenbaki-sistemak ● Non dago munduko estadiorik handiena? Zenbat lagun sar daitezke estadio horretan? ● Non dago munduko bigarren estadiorik handiena? Zenbat lagun sartzen dira estadio horretan? Munduko futbol-zelairik handiena Rungrado May Day da. Rungrado May Day estadioa Ipar Korean dago eta, 150.000 lagunentzako lekua izateaz gain, atletismo-pista handia du. Munduko bigarren estadiorik handiena Salt Lake Stadium da. Indian dago, eta estadio horretan, 120.000 lagun sartzen dira. 1
  7. 7. 7 GOGORATU IKASITAKOA ● Nola irakurtzen, idazten eta deskonposatzen diren bederatzi zifrarainoko zenbakiak. ● Nola alderatzen diren bederatzi zifrarainoko zenbakiak. ● Nola irakurtzen eta idazten diren erromatar zenbakiak. HAU IKASIKO DUZU Unitate-mailen arteko baliokidetasuna 1 bateko ▶ 1 B 1 hamarreko ▶ 1 H 5 10 B 1 ehuneko ▶ 1 E 5 10 H 5 100 B 1 milako ▶ 1 M 5 10 H 5 1.000 B 1 hamar milako ▶ 1 HM 5 10 M 5 10.000 B 1 ehun milako ▶ 1 EM 5 10 HM 5 100.000 B EM HM M E H B Sei zifrako zenbakiak deskonposatzea eta irakurtzea EM HM M E H B 2 3 4 6 1 5 234.615 234.615 5 2 EM 1 3 HM 1 4 M 1 6 E 1 1 H 1 5 B 5 5 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 10 1 5 Honela irakurtzen da 234.615: berrehun eta hogeita hamalau mila seiehun eta hamabost. 1. Erantzun. Zenbat hamarreko dira ehuneko bat? Eta zenbat bateko?● Zenbat ehuneko dira milako bat? Eta zenbat bateko?● Zenbat bateko dira hamar milako bat?● Zenbat bateko dira ehun milako bat?● 2. Idatzi nola deskonposatzen eta irakurtzen diren zenbaki hauek. 24.987● ● 32.065 ● 56.894 173.904● ● 480.431 ● 792.880 3. Idatzi zenbaki hauek zure koadernoan. 5 zifraren balioa 500 bateko duena.● 7 zifraren balioa 7.000 bateko duena.● 8 zifraren balioa 80.000 bateko duena.● 9 zifraren balioa 900.000 bateko duena.●
  8. 8. 8 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 Zazpi zifrako zenbakiak Zazpi zifrako zenbakiek milioikoak, ehun milakoak, hamar milakoak, milakoak, ehunekoak, hamarrekoak eta batekoak izaten dituzte. 1. Osatu. 10 EM 5 ... milioiko 5 ... B 50 EM 5 ... milioiko 5 ... B 20 EM 5 ... milioiko 5 ... B 70 EM 5 ... milioiko 5 ... B 2. Idatzi zenbat bateko dituen zenbaki bakoitzak eta nola irakurtzen den. ▶ Adibidea: 3 milioiko 5 3.000.000 B ▶ Honela irakurtzen da: hiru milioi. 4 milioiko● ● 6 milioiko ● 8 milioiko 5 milioiko● ● 7 milioiko ● 9 milioiko 3. Idatzi zenbaki bakoitzaren aurrekoa eta ondorengoa. ... ◀ 1.000.000 ▶ ... ... ◀ 4.000.000 ▶ ... ... ◀ 8.000.000 ▶ ... ... ◀ 9.000.000 ▶ ... 4. Osatu segida hauek. 120.000, 220.000, … 920.000 arte. 1.000.000, 2.000.000, … 9.000.000 arte. Bideo-jokoak egiten dituen enpresa batek 100.000 bideo-jokoko 10 kutxa prestatu ditu. 10 ehun milako 5 1 milioiko 1 milioiko 5 1.000.000 B 1.000.000 milioi bat irakurtzen da 10 EM 5 1 milioiko 5 1.000.000 B 1.264.985 5 1 milioiko 1 2 EM 1 6 HM 1 4 M 1 9 E 1 8 H 1 5 B 1.264.985 5 1.000.000 1 200.000 1 60.000 1 4.000 1 900 1 80 1 5 Honela irakurtzen da 1.264.985 zenbakia: milioi bat berrehun eta hirurogeita lau mila bederatziehun eta laurogeita bost. Milioikoak EM HM M E H B 1 2 6 4 9 8 5 Batu milako bat aldi bakoitzean Batu ehun milako bat aldi bakoitzean «Planeta erregea» bideo-jokoa da salduena. 1.264.985 ale saldu dira.
  9. 9. 9 1 5. Deskonposatu zenbaki bakoitza. 1.267.395 5.032.762 7.370.109 8.600.061 3.645.643 6.108.127 9.005.210 4.000.100 6. Idatzi zenbaki bakoitzaren 7 zifraren balioa batekotan. ▶ Adibidea: 7.234.790 ● 1.789.879 ● 7.732.146 7 E 5 700 B ● 7.178.065 ● 6.172.715 7 milioiko 5 7.000.000 B ● 9.727.104 ● 2.017.572 7. Idatzi. Glaziarreko bizimodua filmak 2.130.000 bildu zituen. Iaz, 1.250.000 lagunek ikusi zuten Pirata bat espazioan filma 9. Irakurri albisteak eta erantzun. Zenbat pertsonak ikusi● zuten Pirata bat espazioan filma? Zenbat diru bildu zuen● Glaziarreko bizimodua filmak? NOLA IRAKURTZEN DIREN 3.456.987 7.700.986 5.432.064 8.000.543 6.009.865 9.140.009 ZIFRAZ Bi milioi bostehun mila ehun eta hamasei. Lau milioi hogei mila bostehun eta hogeita bat. Zazpi milioi ehun eta hamar mila eta hogei. 8. Alderatu zenbakiak eta idatzi dagokion ikurra. 2.367.800 2.387.800 8.900.900 8.900.090 7.650.000 7.560.000 6.900.000 6.900.010 5.890.890 5.890.800 3.467.700 3.467.070 4.080.900 4.080.909 9.900.090 9.900.009 , «txikiagoa» irakurtzen da . «handiagoa» irakurtzen da GOGORATU Batu hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak. 300 1 500 600 1 700 2.000 1 4.000 5.000 1 8.000 380 1 10 540 1 30 670 1 50 290 1 90 2.500 1 300 3.700 1 200 7.600 1 700 5.800 1 900 BURUZKO KALKULUA 5.800 1 300 5 6.100
  10. 10. 10 Zazpi zifra baino gehiagoko zenbakiak 10 milioiko 5 1 hamar milioiko 5 10.000.000 B ▶ 10.000.000 hamar milioi irakurtzen da. 10 hamar milioiko 5 1 ehun milioiko 5 100.000.000 B ▶ 100.000.000 ehun milioi irakurtzen da. Ehun milioikoak Hamar milioikoak Milioikoak EM HM M E H B 100.000.000 B 10.000.000 B 1.000.000 B Iaz, hiri batean, hogei milioi (20.000.000) pertsonak baino gehiagok bidaiatu zuten autobusez. 20.000.000 zenbakiak zortzi zifra ditu. Begiratu nola eratzen diren milioikotik gorako mailak. Ohartu maila bateko 10 unitatek hurrengo maila handiagoko unitate bat osatzen dutela. 1 hamar milioiko 5 10.000.000 B ▶ 10.000.000 hamar milioi irakurtzen da 1 ehun milioiko 5 100.000.000 B ▶ 100.000.000 ehun milioi irakurtzen da 1. Idatzi zenbat bateko diren eta nola irakurtzen diren. 3 hamar milioiko 6 hamar milioiko 4 ehun milioiko 7 ehun milioiko 4 hamar milioiko 8 hamar milioiko 5 ehun milioiko 8 ehun milioiko 2. Deskonposatu zenbaki bakoitza eta idatzi nola irakurtzen den. EGIN HONELA 134.673.924 5 5 1 ehun milioiko 1 3 hamar milioiko 1 4 milioiko 1 6 EM 1 7 HM 1 3 M 1 9 E 1 2 H 1 4 B 5 5 100.000.000 1 30.000.000 1 4.000.000 1 600.000 1 70.000 1 3.000 1 900 1 20 1 4 134 . 673 . 924 ehun eta hogeita hamalau milioi milaseiehun eta hirurogeita hamahiru bederatziehun eta hogeita lau 12.876.457 35.075.043 70.943.218 60.020.105 654.875.932 803.321.745 940.213.650 502.100.036 10 hamar milioiko 10 milioiko
  11. 11. 11 1 3. Idatzi zenbaki bakoitzaren 5 zifraren balioa batekotan. 753.532.408 598.651.760 325.763.957 538.001.605 4. Aukeratu baldintza bakoitza betetzen duten zenbakiak eta idatzi nola irakurtzen diren. Hamahiru milioi baino● zenbaki txikiagoak dira. Hirurehun milioi baino● zenbaki handiagoak dira. 5. Hiri bateko biztanleek hondakin kantitate hauek birziklatu dituzte azken bost urteetan. Papera: 210.345.000 kg Beira: 88.800.900 kg Plastikoa: 13.250.989 kg Zer hondakinetatik birziklatu dira berrehun milioi kilo baino gehiago?● Zer hondakinetatik birziklatu dira laurogei milioi kilo baino gehiago?● Zer hondakinetatik birziklatu dira hamalau milioi kilo baino gutxiago?● 6. Idatzi 5. ariketako zenbaki bakoitzaren aurreko eta ondorengo zenbakiak. 7. Pentsatu eta idatzi. Lau zenbaki, 9 zifraren balioa 900.000 bateko dutenak.● Lau zenbaki, 3 zifraren balioa 3.000.000 bateko dutenak.● Lau zenbaki, 4 zifraren balioa 40.000.000 bateko dutenak.● Lau zenbaki, 5 zifraren balioa 500.000.000 bateko dutenak.● 8. ARRAZOIKETA. Idatzi baldintza hauek guztiak betetzen dituen zenbakia. Zortzi zifrako zenbakia da.● Hamar milioikoen eta batekoen zifren batura 1 da.● Milioikoak hamar milioikoak halako bi dira.● Ehun milakoen kopurua milioiko kopuruaren bikoitza da.● Gainerako zifrak zero dira.● H. milioikoak Milioikoak EM HM M E H B 1.249.365 399.000.100 7.353.942 12.725.418 340.350.400 14.098.126 30.900.820 506.095.056
  12. 12. 12 1. Aplikatu arau horiek eta adierazi zer balio duten erromatar zenbaki hauek. Batuketaren araua VI CL DC XVI CXX MDC Kenketaren araua IV IX XL XC CD CM Biderketaren araua X VI IX L XV XC Erromatar zenbakiak 2. Aplikatu arauak eta idatzi zenbaki bakoitzaren balioa. CMLXII MMDCCVI CXCIII XXCL XIVXXX CDXL CMLXIX CMXLII IXD XIXCD 3. Idatzi erromatar zenbakiak erabiliz. 1, 2, 3… 9● ▶ I, II, III… 10, 20, 30… 90● ▶ X, XX, XXX… 100, 200, 300… 900● ▶ C, CC, CCC… 1.000, 2.000, 3.000… 9.000● ▶ M, MM, MMM… Ez ahaztu errepikapenaren araua. JARRI ARRETA Batuketaren araua Letra bat balio bereko edo balio handiagoko baten eskuinean badago, bi letren balioak batu egiten dira. LX ▶ 50 1 10 5 60 CLI ▶ 100 1 50 1 1 5 151 Kenketaren araua I, X eta C letrak balio handiagoko ondorengo bi letretako bakoitzaren ezkerrean badaude, eskuinekoei haien balioa kendu behar zaie. IV ▶ 5 2 1 5 4 XL ▶ 50 2 10 5 40 Errepikapenaren araua I, X, C eta M letrak errepikatu egin daitezke, hiru aldiz gehienez ere. V, L eta D letrak ezin dira errepikatu. III ▶ 1 1 1 1 1 5 3 CCC ▶ 100 1 100 1 100 5 300 Biderketaren araua Letra baten edo letra multzo baten gaineko marrak milaz biderkatzen du balioa. 4.000 edo zenbaki handiagoak idazteko erabiltzen da. V ▶ 5 3 1.000 5 5.000 XI ▶ 11 3 1.000 5 11.000 Erromatarrek zazpi letra larri erabiltzen zituzten zenbakiak idazteko. Begiratu letra bakoitzak zer balio duen. Letrak konbinatuz idazten zituzten zenbakiak, arau hauei jarraituz: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1.000
  13. 13. 13 1 4. Idatzi erromatar zenbakiak erabiliz. ● 54 ● 345 ● 1.234 ● 10.000 ● 63 ● 467 ● 4.842 ● 20.000 ● 86 ● 584 ● 5.876 ● 30.000 ● 99 ● 890 ● 7.651 ● 60.000 5. Irakurri zenbaki bakoitzaren deskribapena eta esan zer letra dagoen estalita. 6. Begiratu eta erantzun. Zer balio du M letrak?● Zer gertatzen da letra baten gainean marra bat idazten dugunean?● Zer balio du● M letrak? 7. Idatzi zer urtetan gertatu zen gertaera bakoitza. Egin hamarrekoen, ehunekoen eta milakoen kenketak 800 2 500 600 2 300 7.000 2 4.000 5.000 2 2.000 270 2 10 580 2 30 620 2 50 450 2 80 2.500 2 300 4.600 2 500 5.200 2 400 6.400 2 600 BURUZKO KALKULUA 4.100 2 600 5 3.500 EGIN HONELA 1.769 5 1.000 1 700 1 60 1 9 ▼ ▼ ▼ ▼ M DCC LX IX 1.769 ▶ MDCCLXIX MDCCCLXXIX Thomas Alva Edisonek bonbilla bat 48 orduz piztuta egotea lortu zuen. MCDXCII Kolon Amerikako kontinentera iritsi zen. MCMLXIX Gizakia Ilargiraino iritsi zen. Zifren batura 10 da. XXVII M 4 zifrako zenbakia da. XXXI Zifra guztiak berdinak dira. IV DXLIV
  14. 14. 14 Ariketak 1. Deskonposatu zenbaki hauek. 1.345.087 67.109.075 6.098.890 154.321.965 32.154.931 823.007.500 2. Idatzi zenbakiak koadernoan eta inguratu eskatutako koloreez. Ondoren, erantzun. 8 zifraren balioa 8.000.000 bateko duten zenbakiak. 7 zifraren balioa 70.000.000 bateko duten zenbakiak. 9 zifraren balioa 900.000.000 bateko duten zenbakiak. Zein zenbaki inguratu duzu gorriz, urdinez● eta berdez? Zer balio du batekotan zenbaki horren ehun● milakoaren zifrak? 3. Idatzi nola idazten diren esaldi hauetako zenbakiak. Urteko lehen sei hiletan,● 23.458.900 turista etorri dira. Europar Batasunean,● 494.655.000 pertsona bizi dira. 2007an, 155.230.050 web-orri zeuden● Interneten. Telebistan eman zuten futbol-partidua● 72.000.000 lagunek ikusi zuten. 4. Idatzi zifraz. Bost milioi berrehun eta laurogeita hamabi● mila zortziehun eta hirurogeita hamar. Hemezortzi milioi hogeita bost mila● hirurehun eta berrogeita hamar. Hirurogeita bederatzi milioi bostehun eta● bost mila ehun eta laurogeita hamar. Bederatziehun milioi zazpiehun eta hogei● mila berrehun eta berrogeita hamar. 5. Kopiatu eta osatu taula hau. Aurrekoa Zenbakia Ondorengoa 1.899.000 3.657.599 85.405.999 876.128.000 943.599.000 6. Pentsatu eta idatzi zer zenbaki den. Bederatzi zifrako zenbakirik handiena.● Zortzi zifrako zenbakirik txikiena.● 1 eta 9 arteko zifrekin eta zifrarik errepikatu● gabe idatz daitekeen zenbakirik handiena. 0 eta 8 arteko zifrekin eta zifrarik errepikatu● gabe idatz daitekeen zenbakirik txikiena. 7. Pentsatu eta erantzun. Loreak zazpi zifrako zenbaki bat irakurri du zuzen, eta ez du «mila» hitza esan. Izan al ditzake zenbaki horrek bi zero soilik? 8. Begiratu taulari eta ordenatu planetak diametrorik txikienekotik handienekora. Planeta Diametroa m-tan Lurra 12.756.000 Marte 6.786.000 Jupiter 142.984.000 8.720.490 72.930.800 675.800.090 98.500.700 920.780.000 978.500.200
  15. 15. 15 1 Hiri bateko udalak argi-sarea aldatu nahi du eta, hori jakinarazte aldera, iragarki bat argitaratu du, nahi duten enpresek aurrekontua bidal dezaten. Orain arte, udalak aurrekontu hauek jaso ditu: Udalekoek kalkulatu dute obraren kostua bi milioi eta ehun mila● eurokoa dela, obra ondo egingo bada. Zein aurrekontu baztertuko dituzte, ondorioztatutako kostua baino txikiagoak izateagatik? Zein aurrekontu onartuko dituzte? Onartutako aurrekontuetatik, zein da garestiena? Eta zein da merkeena?● Zure ustez, zein aurrekontu aukeratuko du udalak? Zergatik?● 9. Ordenatu. TXIKIENETIK HANDIENERA 29.168.019 1.250.000 30.000.000 1.250.009 28.978.190 HANDIENETIK TXIKIENERA 475.963.200 476.000 50.210.850 475.200.000 10. Idatzi zenbaki hauen balioa. LXXXV XLIX DCXXXI CDXCII MCCLIII VCMXX XXVIII XDCXXX 11. Idatzi erromatar zenbakiak erabiliz. 29 345 1.267 47 569 2.542 68 718 4.850 96 854 6.984 12. Osatu erromatar zenbakiak, bi adierazpenak berdinak izan daitezen. MC L V ▶ 1.954 XDC X ▶ 9.810 398 ▶ CC C III 4.036 ▶ VXX V 13. IKASTEN IKASTEKO. Irakurri 8., 10. eta 12. orrialdeetako izenburuak. Zure ustez, zer izan da zailena unitate honetan? Berrikusi. GAI NAIZ… Aurrekontu bat aukeratzeko 1. enpresa............2.200.000 2. enpresa............2.099.600 3. enpresa............2.200.500 4. enpresa............2.050.900 5. enpresa............2.201.000
  16. 16. 16 Problemak ebazten Problemak ebazteko urratsak Problemak ebazteko, jarraitu beti urrats hauei. Jokinek 105 argazki egin ditu, eta haren arreba Argiñek 28 gehiago egin ditu. Zenbat argazki egin dituzte bien artean? ULERTU.● Galdera ▶ Zenbat argazki egin dituzte bien artean? Datuak ▶ Jokinek 105 argazki egin ditu. Argiñek 28 gehiago egin ditu Jokinek baino. PENTSATU.● 1. Argiñek zenbat argazki egin dituen kalkulatu behar da. 28 batuko diogu Jokinek egindako argazki kopuruari. 2. Guztira zenbat argazki egin dituzten kalkulatu behar da. Biek egindako argazkiak batuko ditugu. KALKULATU.● 1. 105 1 28 5 133 2. 105 1 133 5 238 Ebazpena: Bien artean 238 argazki egin dituzte. EGIAZTATU.● 133 2 28 5 105 ▶ Jokinek 28 argazki gutxiago egin ditu Argiñek baino. 105 1 133 5 238 ▶ Bien artean 238 argazki egin dituzte. 1. Atzo, kafetegi batean, 9 pack freskagarri jaso zituzten, eta pack bakoitzean, 24 freskagarri daude. Gaur goizean, 15 freskagarri zerbitzatu dituzte. Zenbat freskagarri geratzen dira? 2. Anderrek, saskibaloi-partidu batean, 8 hirukoitz eta 26 saskiratze egin ditu. Zenbat puntu lortu ditu Anderrek guztira? 3. Haitzulo batera 16 auto iritsi dira, eta auto horietako bakoitzean, 5 pertsona zihoazen. Horrez gain, 150 pertsona iritsi dira autobusez. Zenbat pertsona gehiago iritsi dira autobusez autoz baino? 4. ASMATU. Idatzi problema bat eta eskatu ikaskide bati problema hori lau urratsei jarraituz ebazteko.
  17. 17. 17 1 ARIKETAK 1. Deskonposatu zenbaki hauek eta idatzi nola irakurtzen diren. 6.408● ● 85.021 ● 460.003 5.030● ● 70.900 ● 820.104 2. Idatzi zifraz. Hiru mila eta laurehun.● Hamabi mila hirurehun eta hirurogeita hamar.● Laurogei mila eta hamalau.● Seiehun eta zazpi mila ehun eta hogeita bi.● Zortziehun eta hamahiru mila eta hogeita bat.● 3. Ordenatu txikienetik handienera. 73.012, 8.976, 74.005, 73.120● 19.110, 18.640, 16.480, 19.200● 4. Idatzi zenbaki bakoitzaren 9 zifraren balioa batekotan. 9.093 91.916 975.090 5. Kalkulatu. 19.740● 1 24.989 30.958● 1 9.106 76.104● 1 875 36.920● 2 18.975 40.037● 2 8.856 96.102● 2 777 6. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zure hitzak erabiliz nola egiten diren biderketa hauek (zifra bateko zenbaki batez). 634● 3 2 ● 5.870 3 6 7. Egin zatiketa hauek. 329 : 7● ● 1.576 : 8 405 : 4● ● 7.012 : 9 PROBLEMAK 8. Enekok 675 aurreztu ditu, eta ordenagailu bat eta inprimagailu bat erosi nahi ditu. Zenbat diru falta du? 9. Tren batean, 512 bidaiarirentzako lekua dago. Trena geltokitik irten denean, 241 bidaiari zeuden. Zenbat jarleku gehiago daude libre beteta baino? 10. Mirenek bere fruta-dendan zenbat pertsona sartu diren idatzi du. Goizean Arratsaldean Gizonak 6 14 Emakumeak 8 21 Zenbat pertsona gehiago joan dira● arratsaldean goizean baino? Gizon baino zenbat emakume gehiago● joan dira? 11. Peruk 3 hegazkin-txartel erosi ditu Internet bidez. Txartel bakoitzak 275 balio du, eta kudeaketa egiteagatik, 2 kobratu dizkiote. Zenbat ordaindu du Peruk guztira? 12. Aste honetan, 685 pinu landatu dituzte sute batek erretako mendi batean. Pasa den astean, 97 pinu gutxiago landatu zituzten. Zenbat pinu landatu dira guztira? 895 125 Berrikusten
  18. 18. 18 Zenbaki arrunten arteko batuketak, kenketak eta biderketak ● Zenbat irabazi dute saldutako kanarioengatik? Eta perikitoengatik? ● Zenbat irabazi dute guztira guakamaioa eta loroak salduta? ● Zenbat irabazi dute guztira? Pertsona askok konpainiako animaliak dituzte etxean. Txoriak, bereziki, oso maskota preziatuak dira. Aste honetan, «Oihana» izeneko animalia-dendan, taula honetako hegaztiak saldu dituzte: Hegazti mota Kanarioa Perikitoa Loroa Guakamaioa Ale kopurua 4 5 3 1 2 «Oihana» maskotak KANARIOA 18 GUAKAMAIOA 329 PERIKITOA 21 LOROA 89
  19. 19. 19 GOGORATU IKASITAKOA ● Bi zifrako edo gehiagoko zenbakiez biderkatzen. ● Biderketaren banatze-propietatea aplikatzen. ● Batuketa, kenketa eta biderketen eragiketa konbinatuak egiten. ● Baturak, kendurak eta biderkadurak iritzira kalkulatzen. HAU IKASIKO DUZU Batuketaren eta biderketaren trukatze-propietatea Batuketaren eta biderketaren elkartze-propietatea Hurbilketak Batuketa Batuketa Biderketa Biderketa 1. Osatu zure koadernoan. 97● 1 132 5 ... 1 97 ● 59 3 6 5 6 3 ... 76● 1 85 5 85 1 ... ● 652 3 8 5 ... 3 652 (12● 1 7) 1 9 5 12 1 (... 1 ...) (24● 1 8) 1 6 5 ... 1 ( 8 1 ...) (14● 3 6) 3 9 5 14 3 (... 3 ...) (27● 3 3) 3 5 5 ... 3 (... 3 5) 2. Egin adierazitako hurbilketak. Hamarrekoetara: 26 32 342 786● Ehunekoetara: 478 519 2.618 1.867● Milakoetara: 3.674 2.902 4.329● 3. Idatzi hiru zifrako bi zenbaki, ehunekoetara hurbilduta 300 direnak. 43 1 28 5 28 1 43 5 71 batugaiak batura (21 1 37) 1 42 5 21 1 (37 1 42) 58 1 42 5 21 1 79 100 5 100 (12 3 5) 3 9 5 12 3 (5 3 9) 60 3 9 5 12 3 45 540 5 540 14 3 35 5 35 3 14 5 490 biderkagaiak biderkadura Bi zenbaki batzeko edo biderkatzeko ordenak ez du emaitzan eraginik. Hiru zenbaki batzeko edo biderkatzeko ordenak ez du eraginik emaitzan. 3 , 5 73 70 6 . 5 376 380 Hamarrekoetara 8 . 5 181 200 2 , 5 4.126 4.100 Ehunekoetara 7 . 5 3.712 4.000 1 , 5 6.199 6.000 Milakoetara
  20. 20. 20 Bi zifrako edo gehiagoko zenbakiez biderkatzea 1. Kokatu zenbakiak eta biderkatu. 678 3 63 1.452 3 92 345 3 326 4.982 3 531 543 3 75 3.742 3 86 654 3 427 7.329 3 654 2. Biderkatu. Kontuan izan bigarren biderkagaiak zeroak dituela. Hegazkin batek Tenerife eta Lugo arteko bidaia egiten du egunean behin (958 km). Zenbat kilometro egingo ditu urtebetean? 253 3 450 1.453 3 390 671 3 308 1.453 3 206 348 3 600 2.765 3 800 276 3 509 5.372 3 407 Urtebetean, 349.670 kilometro egingo ditu. Egin 958 x 365 biderketa 1. Egin 958 bider 5. Idatzi biderkaduraren unitateak biderkagaien unitateen azpian. 2. Egin 958 bider 6. Idatzi biderkadura aurrekoaren azpian, eskuinean hutsune bat utzita. 3. Egin 958 bider 3. Idatzi biderkadura aurrekoaren azpian, eskuinean hutsune bat utzita. 4. Egin biderkadura guztien arteko batuketa. 9 5 8 3 3 6 5 4 7 9 0 9 5 8 3 3 6 5 4 7 9 0 5 7 4 8 9 5 8 3 3 6 5 4 7 9 0 5 7 4 8 2 8 7 4 9 5 8 3 3 6 5 4 7 9 0 5 7 4 8 2 8 7 4 3 4 9 6 7 0 EGIN HONELA Zeroak bukaeran daudenean Ez biderkatu 0z. Gehitu zeroak biderkaduraren bukaeran. 3 4 9 3 7 8 0 2 7 9 2 2 4 4 3 2 7 2 2 2 0 1 2 5 3 7 0 0 8 7 5 0 0 EGIN HONELA Zeroa erdian dagoenean Ez biderkatu 0z. Idatzi 0 eta jarraitu hurrengo zifraz biderkatzen. 3 4 9 3 2 0 5 1 7 4 5 6 9 8 0 7 1 5 4 5
  21. 21. 21 2 3. Begiratu zenbat pertsona igo daitezkeen aldi berean atrakzio bakoitzean eta kalkulatu. Meatzeko trenak 36 bidaia egin ditu jarleku● guztiak beteta. Zenbat pertsona igo dira guztira? Bidaia batean, zenbat pertsona gehiago igo● daitezke Zizare zoroan Meatzeko trenean baino? Zenbat pertsona igo daitezke guztira Zizare● zoroan 128 bidaiatan? Zenbat pertsona igo daitezke guztira Noria● erraldoian 30 bidaiatan? Zenbat pertsona igo daitezke guztira hiru● atrakzio horietan bidaia batean? 4. Biderkatu eta idatzi falta diren zenbakiak. 4 1 3 4 3 7 8 9 1 6 8 4 2 0 6 2 9 5 7 3 8 4 2 9 6 2 6 8 5 3 1 1 4 6 5 4 3 3 6 3 3 2 5 8 2 7 7 1 5 3 1 0 4 0 8 3 5 3 4 1 4 2 8 2 1 4 2 2 2 8 4 8 5. Ebatzi. Akuario batean, 8 izurde daude. Izurde bakoitzak 20 kilo arrain● jaten ditu egunero. Zenbat kilo arrain jango dituzte 8 izurdeek hilabetean? Gimnasio batean, 85 haurrek judo egiten dute, eta 42k, karate.● Ikasle bakoitzak 32 ordaintzen ditu hilean. Zenbat diru biltzen du gimnasioak guztira hilean? Ikastetxe batek aulki berriak erosi ditu. 85 aulki erosi ditu● Haur Hezkuntzarako, eta 120, Lehen Hezkuntzarako. Aulki bakoitzak 20 balio ditu. Zenbat gehiago balio izan dute Lehen Hezkuntzako aulkiek Haur Hezkuntzakoek baino? BURUZKO KALKULUA 64 1 11 52 1 41 46 1 61 45 1 31 13 1 61 59 1 81 Batu 11, 21, 31... 1 21 47 67 68 1 20 1 1 1 13 25 35 38 1 10 1 3 64 1 12 32 1 13 56 1 14 73 1 14 51 1 12 78 1 12 Batu 12, 13, 14... Nola egingo zenuke 34 gehi 2 zifrako zenbaki bat? Eta 52 gehi 2 zifrako zenbaki bat?● Zizare zoroa, 105 pertsona Noria erraldoia, 220 pertsona Meatzeko trena, 90 pertsona
  22. 22. 22 1. Begiratu eta erantzun. ● Zer zenbaki idatzi behar da orban gorrian? Eta orban urdinean? ● Zer propietate aplikatzen da? 2. Aplikatu banatze-propietatea eta kalkulatu. 2● 3 (7 1 5) 5 2 3 ... 1 2 3 ... 5 ... ● (3 1 8) 3 4 5 3 3 ... 1 8 3 ... 5 ... 6● 3 (9 2 4) 5 ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ... ● (5 2 2) 3 6 5 ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ... 9● 3 (8 1 3) 5 ... ● (8 1 2) 3 5 5 ... 4● 3 (6 2 1) 5 ... ● (7 2 4) 3 2 5 ... 3. Begiratu adibideari eta kalkulatu modu berean zure koadernoan. ▶ Adibidea: 12 3 25 5 12 3 (20 1 5) 5 12 3 20 1 12 3 5 5 240 1 60 5 300 15● 3 54 ● 32 3 65 ● 76 3 23 51● 3 89 ● 18 3 76 ● 85 3 44 4. Kalkulatu adibidean bezala. ▶ Adibidea: 3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27 3● 3 6 1 3 3 2 5 ... 3 (... 1 ...) 5 ... ● 9 3 7 1 9 3 6 ● 8 3 6 1 8 3 3 5● 3 4 2 5 3 1 5 ... 3 (... 2 ...) 5 ... ● 4 3 3 2 4 3 2 ● 6 3 5 2 6 3 4 Biderketaren banatze-propietatea Trukatze- eta elkartze-propietateez gain, beste propietate bat du biderketak: banatze-propietatea, batuketarekiko eta kenketarekiko. 3 3 (6 1 4) 5 3 3 6 1 3 3 4 3 3 10 5 18 1 12 30 5 30 Batuketarekiko 2 3 (6 2 1) 5 2 3 6 2 2 3 1 2 3 5 5 12 2 2 10 5 10 Kenketarekiko 5 3 (2 1 3 ) 5 5 3 1 5 3 Trukatze-, elkartze- eta banatze- propietateak Biderketaren banatze-propietatea, batuketarekiko eta kenketarekiko Zenbaki bat batuketa (edo kenketa) batez biderkatzen badugu, eta zenbaki hori eragiketako gai bakoitzaz biderkatu eta biderkaduren arteko batuketa (edo kenketa) egiten badugu, emaitza bera lortuko dugu.
  23. 23. 23 2 7. Ebatzi bi modutan. Anek 4 arrosa sorta egin ditu. Sorta● bakoitzean, 4 arrosa zuri eta 2 arrosa gorri daude. Zenbat arrosa erabili ditu guztira? 4 3 (... 1 ...) 5 ... ... 3 ... 1 ... 3 ... 5 ... Antzoki batean, 15 ilara daude, eta ilara● bakoitzean, 12 besaulki. Bart gaueko saioan, 3 besaulki geratu ziren libre ilara bakoitzean. Zenbat besaulki bete ziren saio horretan? 8. ARRAZOIKETA. Zenbat puxtarri daude kutxa bakoitzean? Lotu kutxak eta eragiketak, eta kalkulatu. 5. Idatzi eragiketa bakoitzean zer propietate aplikatzen den. 18● 1 12 5 12 1 18 ▶ Batuketaren trukatze-prop. ● 4 3 (9 3 10) 5 (4 3 9) 3 10 (13● 1 25) 1 10 5 13 1 (25 1 10) ● 32 3 9 5 9 3 32 2● 3 (7 1 9) 5 2 3 7 1 2 3 9 ● 5 3 (10 2 2) 5 5 3 10 2 5 3 2 (8● 2 2) 3 4 5 8 3 4 2 2 3 4 ● (4 1 1) 3 2 5 4 3 2 1 1 3 2 21● 1 73 5 73 1 21 ● 9 1 (8 1 7) 5 (9 1 8) 1 7 6. Lotu esaldi bakoitza dagokion eragiketarekin. Ondoren, kalkulatu. 5 bider 4ren eta 6ren arteko batuketa. 4 3 (6 2 5) 4 bider 6ren eta 5en arteko kenketa. 5 3 (4 1 6) 2 bider 7ren eta 4ren arteko batuketa. 3 3 (9 2 3) 3 bider 9ren eta 3ren arteko kenketa. 2 3 (7 1 4) 4 bider 2ren eta 3ren arteko biderketa. 4 3 (2 3 3) Liburutegian, 5 apalategi daude, eta bakoitzean,● 10 liburu. Apalategi bakoitzetik, 2 liburu hartu dituzte. Zenbat liburu geratzen dira? ... 3 (... 2 ...) 5 ... ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ... Parke batean, 5 pinuko 10 ilara daude.● Ilara bakoitzetik, 2 pinu inausi dituzte. Zenbat pinu geratzen dira parkean inausi gabe? 3 3 (2 1 7) 3 3 (2 1 5) 3 3 (4 1 5)
  24. 24. 24 1. Osatu. Eragiketa konbinatuak 6● 2 3 1 2 5 ... 1 ... 5 ... ● 15 1 8 2 2 2 6 8● 2 (5 2 4) 5 ... 2 ... 5 ... ● 9 2 2 3 4 1 12 7● 1 2 3 3 5 ... 1 ... 5 ... ● 12 2 (5 2 3) 1 8 9● 2 (2 3 4) 5 ... 2 ... 5 ... ● 3 3 6 2 (9 2 2) 4● 3 3 2 6 9● 2 6 1 2 (3● 3 7) 1 5 8● 2 (3 3 2) 18● 2 (4 3 3) 2 2 3● 3 4 1 5 3 6 9● 2 2 2 5 1 15 7● 2 4 2 (6 2 3) 2. Osatu eta kalkulatu. Parentesirik gabeko adierazpen batean, biderketak egin behar ditugu lehenengo, eta ondoren, batuketak eta kenketak, dauden ordenan, ezkerretik eskuinera. Parentesidun adierazpenetan, ordena honetan egin behar dira eragiketak: parentesi barruko eragiketak, biderketak eta, azkenik, batuketak eta kenketak. Ikusi nola kalkulatzen den eragiketa konbinatuen segida bakoitza. Eragiketa konbinatuen segida bat egiteko, urrats hauei jarraitu behar diegu: – Lehenenengo, parentesi barruko eragiketak egin behar dira. – Ondoren, biderketak egin behar dira. – Azkenik, batuketak eta kenketak egin behar dira, dauden ordenan. 8 2 3 3 2 1 4 8 2 6 1 4 2 1 4 6 7 2 3 1 2 4 1 2 6 Parentesirik gabe (8 2 3) 3 2 1 4 5 3 2 1 4 10 1 4 14 7 2 (3 1 2) 7 2 5 2 5 3 2 1 3 ... 1 ... ... 6 2 (7 2 1) ... 2 ... ... 7 2 3 3 2 1 1 ... 2 ... 1 ... ... 1 ... ... 8 2 3 1 4 1 6 ... 1 ... 1 ... ... 1 ... ... Parentesiekin
  25. 25. 25 2 3. Lotu problema bakoitza eta hura ebazten duen adierazpena. Ondoren egin eragiketa. Ikerrek 32● zituen itsulapikoan. Astelehenean, liburu bat erosi zuen 5 -an, eta asteartean, karpeta bat, 6 -an. Zenbat diru geratzen zaio itsulapikoan? Karmelek 32 km egiten ditu egunero bizikletaz.● Gaur, 5 bira eman dizkio 6 km-ko zirkuitu bati. Zenbat kilometro falta zaizkio? Gabirelek, bere urtebetetze-egunean, 5 lagun gonbidatu zituen● zinemara eta askaria hartzera. Sarrera bakoitzak 6 balio zuen, eta askariak, 32 . Zenbat diru gastatu zuen guztira? 4. Ebatzi problemak. Ondoren, idatzi problema bakoitza ebazteko egindako eragiketa guztiak adierazpen batean. Unaik 56 argazkiko 2 album ditu, eta beste 10 argazki.● Zenbat argazki ditu guztira? Mirenek 56 argazkiko 2 album ditu. Album bakoitzetik● 10 argazki atera eta amonari eman dizkio. Zenbat argazki geratzen zaizkio albumetan? Enekok 500● zeuzkan bankuan. Astelehenean, 245 sartu zituen, eta asteartean, 98 atera. Zenbat diru geratzen zaio kontuan? Gotzonek 16 botila zuku erosi ditu, eta botila bakoitzak● 2 balio ditu. Ordaindu du, eta 3 itzuli dizkiote. Zenbat diru eman du ordaintzeko? Plastikako klaserako, Maiderrek 12 argizariko● 4 kutxa eta 24 argizariko 2 kutxa erosi ditu. Zenbat argizari erosi ditu? Amaiak bilduma bateko 4 liburu erosi ditu.● Liburu bakoitzak 14 balio ditu, eta ordaintzeko, 70 eman ditu Amaiak. Zenbat itzuli diote? BURUZKO KALKULUA 32 1 9 52 1 39 64 1 59 45 1 19 26 1 49 71 1 89 Batu 9, 19, 29... 1 19 43 63 62 1 20 2 1 14 1 18 41 1 17 52 1 18 23 1 16 32 1 16 63 1 17 Batu 18, 17, 16... 1 17 43 63 60 1 20 2 3 Nola egingo zenuke 28 gehi 2 zifrako zenbaki bat? Eta 37 gehi 2 zifrako zenbaki bat?● 32 2 5 3 6 5 3 6 1 32 32 2 5 2 6
  26. 26. 26 Zenbat kostatu zaizkio oinetakoak eta erraketak, gutxi gorabehera? Kalkulatu iritzira 876 1 72 Batugairik txikienak 2 zifra dituenez, hurbildu batugai bakoitza hamarrekoetara, eta ondoren, batu hurbilketak. 950 kostatu zaizkio gutxi gorabehera. Iritzirako kalkuluak Koldok zenbait bidalketa jaso ditu bere kirol-dendan. Kiroletako oinetakoak 876 Erraketak 72 Lozakuak 690 Lozakuak 690 Lozakuak 690 1. Begiratu kenketari eta erantzun. Zenbat zifra ditu kentzaileak?● Ehunekoetara ala milakoetara hurbildu behar ditugu● kenketaren bi gaiak? Zein da hurbilketa bakoitzaren emaitza?● Eta zenbatekoa da kendura, iritzira kalkulatuta? Kalkulatu iritzira: 4.316 – 267 4.316 2 267 ↓ ↓ ... 2 ... 5 ... Zenbat kostatu zaizkio lozakuak, gutxi gorabehera? Kalkulatu iritzira 690 3 3 Hurbildu 690 ehunekoetara, 3 zifra baititu, eta ondoren, biderkatu 3z. 2.100 kostatu zaizkio gutxi gorabehera. 876 1 72 ↓ ↓ 880 1 70 = 950 690 3 3 ↓ 700 3 3 = 2.100 2. Egin hurbilketak eta kalkulatu iritzira. 34 1 78 192 1 53 76 2 52 379 2 38 638 1 29 682 3 7 273 2 16 47 3 5 Hamarrekoetara 123 1 278 670 2 432 7.691 2 4.231 8.427 1 146 3.782 1 538 842 3 3 6.235 2 491 4.392 3 4 Ehunekoetara 2.890 1 1.456 3.720 2 1.860 4.280 3 2 5.810 3 8 Milakoetara
  27. 27. 27 2 3. Hurbildu eragiketak hamarrekoetara, ehunekoetara edo milakoetara eta kalkulatu iritzira. Batuketak Kenketak Biderketak 362 1 47 96 2 38 3.021 3 4 835 1 293 6.375 2 392 38 3 5 921 1 4.188 127 2 39 291 3 3 4. Kalkulatu iritzira eta erantzun. 289ren eta 412ren batura 871 izan al daiteke?● 879ren eta 325en kendura 464 izan al daiteke?● 1.234ren eta 6.780ren batura 7.134 izan al daiteke?● 215ren eta 6ren biderkadura 2.000 izan al daiteke?● 5. Pentsatu zer eragiketa kalkulatu behar duzun iritzira eta ebatzi. Eraikuntza-joko bat piezaz betetako 5 poltsaz● osatuta dago. Poltsa bakoitzak 115 pieza ditu. Zenbat pieza dira guztira, gutxi gorabehera? Astelehenean, Jonek bere irakurlibururik gustukoeneko● 82 orrialde irakurri zituen, eta asteartean, 57. Zenbat orrialde irakurri zituen bi egunetan gutxi gorabehera? Ikastetxe batean, 780 ikaslek mendiko kanpamentu● bat egiteko eman dute izena, eta 615ek, hondartzako kanpamentu bat egiteko. Zenbat ikasle gutxiagok eman dute izena hondartzako kanpamentuan mendiko kanpamentuan baino? Ikerrek autoa erosi du eta 9 hilean ordainduko du.● Hilero 1.475 ordaindu behar ditu. Zenbat balio du autoak gutxi gorabehera? Supermerkatu bateko kutxan, 2 zentimoko● 347 txanpon, 5 zentimoko 290 txanpon eta zentimo bateko 86 txanpon bildu dituzte. Zenbat txanpon bildu dituzte gutxi gorabehera? 6. ARRAZOIKETA. Kalkulatu iritzira eta esan zein den eskaintzarik onena. Erreparatu gai bakoitzaren zifra kopuruari. JARRI ARRETA Etxetresna elektrikoen jauregia ORDAINDU 7 HILEAN! Hilero, 92 Dena telebista ORDAINDU 9 HILEAN! Hilero, 76
  28. 28. 28 1. Kalkulatu. 236● 3 45 ● 158 3 325 897● 3 63 ● 243 3 416 2.864● 3 72 ● 5.374 3 627 3.576● 3 84 ● 7.562 3 864 2. Biderkatu. Erreparatu bigarren biderkagaiko zeroaren posizioari. 542● 3 350 ● 2.387 3 508 876● 3 206 ● 3.875 3 740 925● 3 400 ● 4.643 3 900 3. Pentsatu eta erantzun. Nola egingo zenuke zenbaki bat bider tartean bi zero dituen zenbaki bat? Egin biderketa hau: 27 3 3.004. 4. Aplikatu propietatea eta kalkulatu. Trukatze-propietatea 923 1 1.345 5 … 1 … 5 … 2.654 1 987 5 … 1 … 5 … 132 3 54 5 … 3 … 5 … 67 3 2.421 5 … 3 … 5 … Elkartze-propietatea (45 1 123) 1 18 5 … 1 (… 1 …) 5 ... (278 1 564) 1 43 5 … 1 (… 1 …) 5 ... (34 3 6) 3 5 5 … 3 (… 3 …) 5 ... (7 3 95) 3 13 5 … 3 (… 3 …) 5 ... Banatze-propietatea 3 3 (9 1 11) 5 … 3 … 1 … 3 … 5 ... (14 1 8) 3 5 5 … 3 … 1 … 3 … 5 ... 2 3 (15 2 7) 5 … 3 … 2 … 3 … 5 ... (20 2 15) 3 6 5 … 3 … 2 … 3 … 5 ... Ariketak 5. Osatu. 4● 3 5 1 4 3 3 5 4 3 (… 1 …) 5 … 7● 3 9 2 7 3 2 5 7 3 (… 2 …) 5 … 8● 3 6 1 8 3 4 5 … 3 (… 1 …) 5 … 5● 3 4 2 5 3 3 5 … 3 (… 2 …) 5 … 6. Kalkulatu adibidean bezala. ▶ Adibidea: 5 3 429 5 5 3 (400 1 20 1 9) 5 5 5 3 400 1 5 3 20 1 5 3 9 5 5 2.000 1 100 1 45 5 2.145 2● 3 254 ● 3 3 341 4● 3 495 ● 5 3 617 7. Kalkulatu. 4● 1 5 2 7 ● 17 2 6 3 2 9● 2 (5 2 3) ● (8 2 4) 2 1 9● 2 5 2 3 ● 6 3 5 2 9 4● 3 (3 2 2) ● 7 2 (2 3 3) 4● 1 3 3 5 2 8 ● 11 2 1 2 3 3 3 (2● 1 3) 3 5 2 8 ● 4 3 6 2 9 3 2 2● 3 (3 1 5 2 2) ● (2 1 3) 3 (4 2 1) 6● 3 5 2 (8 2 4) ● 2 3 3 3 4 2 8 8. Eragiketa hauek guztiak oker ebatzita daude. Idatzi zuzen zure koadernoan. 9● 2 4 3 2 5 5 3 2 5 10 11● 2 (5 2 3) 5 6 2 3 5 3 8● 1 3 3 2 2 1 5 8 1 3 3 1 5 8 1 3 5 11 3● 3 4 2 5 3 2 5 12 2 5 3 2 5 7 3 2 5 14 9. Kalkulatu iritzira. 5.104● 1 687 ● 94 3 7 327● 1 86 ● 472 3 6 4.670● 2 915 ● 612 3 9 9.345● 2 1.394 ● 5.486 3 3
  29. 29. 29 2 Ibilaldi zikloturista bat antolatu dute auzoan. 230 lagunek eman dute izena, eta arduradunek lagun bakoitzarentzat domina bat erosi nahi dute. 400 euro gasta ditzakete gehienez ere, eta bi aukera dituzte: 10. Irakurri problema bakoitza, lotu hura ebazten duen adierazpenarekin eta kalkulatu. A. 125 2 2 3 48 B. (125 2 2) 3 48 C. 125 3 2 3 48 Obra bat egiteko, etxebizitza-bloke bateko● 125 auzokoetako bakoitzak 48 -ko bi kuota ordaindu behar ditu. Zenbat balio du obrak? Altzari-denda bateko biltegian, 125 aulki● zeuden. 2 aulki apurtu ziren, eta gainerakoak saldu egin ziren, bakoitza 48 -an. Zenbat diru bildu zuten? Antzoki batean, 125 jarleku daude.● Ikastetxe bateko bi autobus iritsi ziren, eta autobus bakoitzean, 48 ikasle zihoazen. Zenbat jarleku geratu ziren bete gabe? 11. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zure hitzak erabiliz nola kalkulatzen diren iritzira batuketak eta biderketak. 12. Ebatzi. Zine-aldizkari berri baten 8.950 ale saldu● ziren lehen astean, 7.430 bigarrenean eta 9.210 hirugarrenean. Zenbat ale saldu ziren hiru asteetan gutxi gorabehera? Behiak bazkatzeko, Jokinek 49 kiloko● 65 zaku gari zituen. Gutxi gorabehera, zenbat kilo gari zituen Jokinek? Ekainek 18 igeriketa-klase hartuko ditu.● Matrikulak 23 balio ditu, eta klase bakoitzak, 13 . Zenbat ordainduko du guztira? Saioaren loradendan, 90 arrosa daude● otarre batean. Saioak 8 arrosako 12 sorta egin behar ditu. Zenbat arrosa falta zaizkio? Enpresa bat 12 solairuko bloke bateko● instalazio elektrikoa egiten ari da. Solairu bakoitzean, 137 metro kable behar dira, eta langileek 1.700 metroko bobina dute. Zenbat metro kable izango dituzte sobera? GAI NAIZ… Erosketa bat erabakitzeko 2. aukera – 24 dominako 9 kutxa eta 14 domina solte. – Kutxa bakoitza: 40 . – Domina solte bakoitza: 2 . Antolatzailea izango bazina, zein aukera hautatuko zenuke? Zergatik? 1. aukera – 12 dominako 20 kutxa. – Kutxa bakoitza: 20 .
  30. 30. 30 Zenbat bisitari gehiago joan ziren parkera ostiral, larunbat eta igandean asteko gainerako egunetan baino? ▶ OL – LR – IG: 350 1 500 1 300 5 1.150 AL – AR – AZ – OG: 150 1 200 1 250 1 200 5 800 Bisitari kopuruen arteko kenketa: 1.150 2 800 5 350 Ebazpena: 350 bisitari gehiago. Problemak ebazten Testu batean eta grafiko batean datuak bilatzea Bilatu behar dituzun datuak testuan edo grafikoan, eta ebatzi problemak. Atrakzio-parke batean, bisitariei buruzko ikerketa egin dute, zerbitzua hobetze aldera. Parkera astebetean zenbat pertsona joan ziren adierazi dute grafiko batean. Parkeko zuzendaritzak badaki parkera aste horretan joandako bisitarien herenak 18 urte baino gehiago zituela. Parkean, 50 atrakzio daude guztira. 12 urtetik beherakoentzako sarrerak 15 balio ditu, eta 12 urtetik gorakoek 6 gehiago ordaindu behar dituzte. 20 pertsona baino gehiagoko taldeetako kideek 1 gutxiago ordaintzen dute sarreraren prezioan. 1. Zenbat balioko dute 16 pertsonako talde baten sarrerek, kontuan izanda 12 urtetik beherakoak direla denak? 2. Ostiralean, 12 urtetik beherakoen 225 sarrera saldu ziren, eta gainerakoak, 12 urtetik gorakoenak. Zenbat diru bildu zen 12 urtetik gorakoen sarrerengatik? 3. Asteartean saldutako sarreren erdiak 12 urtetik beherakoenak izan ziren. Zenbat diru bildu zen egun horretan sarrera horiengatik? 4. Zenbat aurreztuko du 12 urtetik gorako 24 pertsonako talde batek parkeak egiten duen deskontuari esker? 5. ASMATU. Idatzi eta ebatzi: Problema bat, testuko zenbait datu erabiliz.● Problema bat, grafikoko zenbait datu erabiliz.● Bisitarikopurua AL AR AZ OG OL LR IG Asteko egunak BISITAK 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
  31. 31. 31 2 ARIKETAK 1. Deskonposatu zenbaki hauek eta idatzi nola irakurtzen diren. 670.123● ● 4.103.670 ● 4.051.030 500.036● ● 7.006.900 ● 8.126.002 2. Idatzi zifraz. Bederatziehun eta hamabi mila ehun eta bi.● Hirurehun mila hirurehun eta laurogei.● Zazpi milioi hogei mila eta hogeita hamaika.● Bost milioi bi mila eta bederatzi.● Lau milioi berrehun eta laurogeita hamar● mila laurehun eta hiru. 3. Idatzi. 8 zifraren balioa 800.000 bateko duen● zenbaki bat. 4 zifraren balioa 4.000.000 bateko duen● zenbaki bat. Zazpi zifrako zenbakirik txikiena, 6 zifraren● balioa 6.000.000 bateko duena. Sei zifrako zenbakirik handiena, 7 zifraren● balioa 700.000 bateko duena. 4. Ordenatu txikienetik handienera. 701.012, 676.114, 675.280, 680.003● 2.306.015, 3.012.678, 2.400.114,● 2.340.127, 350.326 5. Kalkulatu. 675.209● 1 124.903 ● 1.305 3 7 306.158● 1 92.989 ● 81.321 3 4 763.806● 2 335.891 ● 23.017 3 8 961.102● 2 44.066 ● 406.321 3 3 6. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zure hitzak erabiliz nola egiten diren zatiketa hauek, zatitzailea zifra batekoa dela. 289 : 7● ● 7.576 : 5 Berrikusten PROBLEMAK 7. Hizkuntza-eskola batean, zenbat ikasle joaten diren aztertu dute. Ingelesa Frantsesa Mutilak 47 20 Neskak 58 19 Zenbat neska gehiagok ikasten dute● ingelesa mutilek baino? Zenbat mutil gehiagok ikasten dute● ingelesa frantsesa baino? Zenbat neska gehiago joaten dira● hizkuntza-eskolara mutil baino? Zenbat neska-mutil gehiagok ikasten dute● ingelesa frantsesa baino? 8. Tren batek 5 bagoi ditu. Bagoi bakoitzean, 87 jarleku daude. 420 pertsonak erreserbatu dute jarlekua. Zenbat jarleku daude bete gabe? 9. Pintura-erakusketa batera 1.796 pertsona joan ziren lehen astean, eta bigarren astean, aurrekoan baino 874 pertsona gehiago. Zenbat pertsona joan ziren erakusketara guztira? 10. Maitek 3 praka pare erosi nahi ditu. Praka pare bakoitzak 75 balio ditu. Beherapenak daudenez, 8 merkatu diote praka pare bakoitza. Zenbat kostatuko zaio erosketa? 11. Mirenek 256 argazki inprimatu ditu. 8 argazki izebari bidali dizkio postaz, eta gainerakoak 2 albumetan erdibanatu ditu. Zenbat argazki sartu ditu album bakoitzean?
  32. 32. 32 Zenbaki arrunten arteko zatiketa ● Demagun behatokia beteta dagoela eta igogailu bakoitzean pertsona kopuru bera igo dela. Zenbat pertsona igo dira igogailu bakoitzean? ● Zenbat segundoan iritsiko dira igogailu espres horiek behatokiraino? Jin Mao dorrea munduko etxe orratzik altuenetako bat da. 421 m-ko altuera du eta Xangain dago, Txinan. 88. solairuan, azken solairuan, behatokia du, eta han, 1.000 lagun sartzen dira. Behatokira igotzeko, bi igogailu espres erabiltzen dira. Igogailu horiek bi segundoan igarotzen dira solairu batetik bestera. 3
  33. 33. 33 1. Egin zatiketa bakoitzaren froga eta esan zein dauden gaizki eginda. 2. Kalkulatu zatiketa bakoitzaren zatikizuna. zatitzailea● 5 3, zatidura 5 8 zatitzailea● 5 8, zatidura 5 15, hondarra 5 6 3. Kalkulatu eta osatu taula. Zatikizuna Zatitzailea Zatidura Hondarra 2.346 4 3.672 6 8.425 7 9.252 9 4. Esan zehatza ala osoa den 3. ariketako zatiketetako bakoitza. 5. Pentsatu eta idatzi. Zatidura 2 duen zatiketa zehatz bat.● Zatitzailea 5 duen zatiketa zehatz bat.● Zatikizuna 167 duen zatiketa oso bat.● GOGORATU IKASITAKOA ● Nola kalkulatzen diren bi edo hiru zifrako zatitzailea duten zatiketak. ● Zatiketen gaiak nola aldatzen diren. ● Bi eragiketa edo gehiagoko problemak ebazten. HAU IKASIKO DUZU Zatiketaren froga Zatiketa zehatza eta zatiketa osoa Hondarra zero bada, zatiketa zehatza izango da.● Hondarra zero ez den beste zenbaki bat bada, zatiketa osoa izango da.● Zatiketa bat ondo eginda dagoen jakiteko, bi erlazio hauek egiaztatu behar dira: – Hondarra zatitzailea baino txikiagoa da; h , zt. – Zatikizuna zatitzailea bider zatidura gehi hondarraren berdina da; zt 3 zd 1 h 5 zk. 5 , 6 6 3 8 1 5 5 48 1 5 5 53 Zatiketa ondo eginda dago. zatikizuna → 5 3 6 ← zatitzailea hondarra → 5 8 ← zatidura 4 7 2 0 7 2 3 1 5 4 3 2 4 1 5 9 6 8 6 0 8 1 1 3 8 5 7 1 5 1 2 1
  34. 34. 34 1. Zatikizunaren lehen bi zifrek osatzen duten zenbakia 12 baino handiagoa denez, egin 33 zati 12. Bilatu zenbaki bat, bider 12 eginda biderkadura 33 duena edo 33tik hurbilen dagoen biderkadura duena, eta 33 baino txikiagoa. 2. Jaitsi zatikizunaren hurrengo zifra eta egin 96 zati 12. Bilatu zatiduraren zifra, aurreko prozedurari jarraituz. 28 kutxa erabili dituzte. Ez da ohikoa zatiketak egitean kenketak idaztea. Bi zifrako zatitzailea duten zatiketak Granja honetan, 336 arrautza bildu dituzte. 12 arrautzako kutxatan sartu dituzte. Zenbat kutxa erabili behar izan dituzte? Idatzi 2 zatiduran eta biderkatu: 12 3 2 5 24, ondoren, kendu: 33 2 24 5 9. 12 3 3 5 36; 36 . 33 12 3 2 5 24; 24 , 33 Egin 336 zati 12 336 12 096 28 00 1. Erantzun zatiketa bakoitzerako. Ondoren, egin zatiketak. Zatikizunaren lehen bi zifrek osatzen duten zenbakia● handiagoa ala txikiagoa da zatitzailea baino? Zatikizunaren zer zifra aukeratuko dituzu zatiketa egiten hasteko?● 2. Egin kenketak eta erantzun. 4.578 : 21 5.893 : 43 24.965 : 37 41.256 : 54 2.748 : 32 4.312 : 56 61.375 : 74 82.901 : 91 Aurreko zatiketetatik, zein dira zehatzak? Eta zein dira osoak?● 3. Begiratu zatiketei eta erantzun. Ondoren, egin zatiketak eta egiaztatu emandako erantzunak. Zein gai da berdina bi zatiketetan?● Zein zatiketak izango du zatidurarik handiena?● 1934 23 2487 16 3432 52 61712 76 4.500 : 19 4.500 : 31 3 3 6 1 2 2 2 4 2 0 9 1. 3 3 6 1 2 2 2 4 2 8 0 9 6 2 9 6 0 0 2.
  35. 35. 35 3 4. Zatiketa hauen zatidurek zeroak dituzte. Egin zatiketak eta, ondoren, egin zatiketaren froga. 2.415 : 23 7.215 : 35 4.830 : 46 11.730 : 51 19.990 : 83 65.263 : 65 5. Kalkulatu falta den biderkagaia. ▶ Adibidea: 3 26 5 884 ● 3 12 5 972 ● 25 3 5 1.150 ● 3 38 5 1.520 ● 49 3 5 2.401 ● 3 45 5 5.535 ● 52 3 5 5.668 6. Ebatzi. Kanpamentu batean, 624 haur daude.● 12 laguneko etxoletan eman diete ostatu. Zenbat etxola behar izan dituzte guztira? Hiri bateko udalak 446 tulipa zuri eta 589 tulipa gorri erosi● ditu. 15 lorategitan landatuko dituzte; lorategi bakoitzean, tulipa mota bakoitzaren kopuru bera landatuko dute. Zenbat tulipa landatuko dituzte lorategi bakoitzean? Jonek 1.260 edalontzi sartu behar ditu 24 edalontziko● kutxatan. 60 edalontzik akatsa dutenez, bota egin ditu. Zenbat kutxa beharko ditu guztira? Andonik minikate bat erosi zuen 348● -an, eta 15 MP3, elkarren berdinak. Guztira, 1.293 ordaindu zituen. Zenbat balio zuen MP3 bakoitzak? Museo baterako bisita antolatu dute Lehen Hezkuntzako● 6. mailako ikasleentzat. 53 mutilek eta 39 neskak eman dute izena. Bisitak 1.380 -ko kostua du. Zenbat ordaindu beharko du ikasle bakoitzak? 8 8 4 2 6 1 0 4 3 4 0 0 BURUZKO KALKULUA 64 2 11 52 2 41 71 2 61 45 2 31 73 2 51 90 2 71 Kendu 11, 21, 31... 2 21 35 15 14 2 20 2 1 64 2 12 58 2 13 46 2 14 45 2 14 79 2 12 59 2 13 Kendu 12, 13, 14... 2 13 47 37 34 2 10 2 3 Nola egingo zenuke bi zifrako zenbaki bat ken 34? Eta bi zifrako zenbaki bat ken 52?● Zatiketa batzuek zero bat baino gehiago dute zatiduran. JARRI ARRETA
  36. 36. 36 1. Zatikizunaren lehen hiru zifrek 579 baino zenbaki handiagoa osatzen dutenez, egin 752 zati 579. 2. Jaitsi zatikizunaren hurrengo zifra eta egin 1.737 zati 579, azaldutako prozesu berari jarraituz. 13 pertsonak aukeratu dute itsas bidaia. Hiru zifrako zatitzailea duten zatiketak Bidaia-agentzia batek eskaintza hauek ditu: Itsas bidaiagatik 7.527 bildu dituzte. Zenbat pertsonak aukeratu dute itsas bidaia? 1. Egin zatiketa hauek. 6.050 : 242 7.905 : 815 23.965 : 423 765.789 : 634 4.560 : 316 9.972 : 902 55.648 : 512 543.921 : 705 2. Egin zatiketa hauek eta bete taula. Ondoren, egin zatiketaren froga. 3. Kalkulatu eta erantzun. Kepak 32.234 zenbakia txartel hauetako bateko zenbakiaz zatitu eta zatiketa zehatza lortu du. Zein zenbakiz zatitu du Kepak 32.234? Safaria ……….……… 860 Herriak ……………… 425 Itsas bidaia ……….… 579 Idatzi 1 zatiduran eta biderkatu: 579 3 1 5 579. Ondoren, egin kenketa: 752 2 579 5 173. 579 3 1 5 579 ▶ 579 , 752 579 3 2 5 1.158 ▶ 1.158 . 752 Egin 7.527 zati 579 65 142 135 7 5 2 7 5 7 9 1 7 3 1 7 5 2 7 5 7 9 1 7 3 7 1 3 0 0 0 Zatikizuna Zatitzailea Zatidura Hondarra 4.893 : 234 54.970 : 306 27.729 : 351 107.952 : 173 1. 2.
  37. 37. 37 3 4. Osatu taula. Zatikizuna zatitzailea bider zatidura gehi hondarraren berdina da. GOGORATU 5. Begiratu zaku bakoitzaren pisuari eta ebatzi. Kamioi batek 15.000 kiloko karga eraman dezake gehienez● ere. Zenbat zaku arroz garraia ditzake? Gurdi batek 9 zaku gari, 12 zaku arroz eta 24 zaku garagar● garraiatzen ditu. Zenbat kilo daramatza guztira? Traktore baten gehienezko karga 9.000 kilokoa da.● Garraia al ditzake 75 zaku gari eta zaku bete garagar? Furgoneta baten gehienezko karga 9.900 kilokoa da.● Zenbat zaku gari garraia ditzake gehienez ere? Zenbat kilo gehiago karga daitezke furgonetan? 6. Ebatzi. Mintegi batean, 250 gaztainondo eta 134 makal● daude. Haiek batetik bestera eramateko, 16 zuhaitzentzako lekua duen furgoneta bat erabiltzen da. Zenbat joan-etorri egin beharko du furgonetak mintegiko zuhaitz guztiak eramateko? Fruta-saltzaile batek 15 kutxa laranja saldu ditu eta,● guztira, 1.125 irabazi ditu. Kutxa bakoitzak 25 kiloko pisua zuela jakinda, zenbat balio zuen kilo bakoitzak? Paulak materiala erosi zuen bere enpresarako.● Inprimagailu bat erosi zuen, 250 -an, eta 18 sakelako telefono, berdin-berdinak. Guztira, 3.580 ordaindu zituen. Zenbat balio du sakelako telefono bakoitzak? Fabrika batean, iaz, 81.920 automobil egin zituzten.● Egunero, 256 automobil egin zituzten. Zenbat egunetan egin zuten lan iaz fabrika horretan? Zinema bateko 250 jarlekuak bete egin dira● emanaldi guztietan. Guztira 403 haur eta 347 heldu joan dira zinema horretara. Zenbat emanaldi egin dira? 7. ARRAZOIKETA. Begiratu irudiari eta erantzun. Bonboi bakoitzak 10 gramoko pisua du. Pastelek pisu bera dute. Zenbat gramoko pisua du pastel bakoitzak? Zatikizuna Zatitzailea Zatidura Hondarra 458 25 6 519 123 0 106 104 2 690 g Arroza 120 kg Garia 115 kg Garagarra 95 kg
  38. 38. 38 Zatiketa berriaren zatidura berbera da, ez da aldatzen, baina hondarra bider 2 eginda geratzen da. Zatikizuna eta zatitzailea 2z zatitu eta berriro egin du zatiketa.● Zatidura berdin geratzen da, baina hondarra 2z zatituta. Aldaketak zatiketa baten gaietan 2. Begiratu ebatzitako zatiketari eta osatu taula. Zatiketa baten zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berberaz biderkatzean,● zatidura ez da aldatzen, baina hondarra zenbaki horrez biderkatuta geratzen da. Zatiketa baten zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berberaz zatitzean,● zatidura ez da aldatzen, baina hondarra zenbaki horrez zatituta geratzen da. Zatikizuna Zatitzailea Zatidura Hondarra 258 3 5 12 3 5 258 3 4 12 3 4 258 : 2 12 : 2 258 : 3 12 : 3 1. Kalkulatu eta erantzun. Egin zatikizuna eta zatitzailea bider 2 Egin zatikizuna eta zatitzailea zati 3 426 4 942 6 852 8 314 2 Aldatu al da zatiketaren● zatidura? Nola aldatu da hondarra?● 2 5 8 1 2 0 1 8 2 1 0 6 9 9 6 2 4 0 3 6 4 1 1 2 498 3 2 12 3 2 Zatidura 5 41 Hondarra 5 12 5 6 3 2 2 4 9 6 0 9 4 1 3 498 : 2 12 : 2 Zatidura 5 41 Hondarra 5 3 5 6 : 2 4 9 8 1 2 0 1 8 4 1 6 Zatidura 5 41 Hondarra 5 6 Begiratu zer egiten duen Nekanek 498 : 12 zatiketarekin. ● Zatikizuna eta zatitzailea 2z biderkatu eta berriro egin du zatiketa.
  39. 39. 39 3 3. Egin zatiketa bakoitzaren zatikizuna eta zatitzailea zati 10, 100 edo 1.000, eta kalkulatu. 1.495 : 23 zatiketa zehatza da. Jatorrizko zatiketaren zatidura eta hondarra berberak dira. 149.500 : 2.300 ▶ zd 5 65, h 5 0 5.260 : 15 zatiketa osoa da. Jatorrizko zatiketaren zatidura berbera da, eta hondarra bider 10 egin behar da. 52.600 : 150 ▶ zd 5 35, h 5 2 3 10 5 20 2.880 : 20 15.600 : 800 6.900 : 460 42.000 : 320 4.800 : 400 97.200 : 5.400 37.300 : 230 36.000 : 500 4. Begiratu zatiketari eta idatzi. Zatidura bera eta hondarra bikoitza duen zatiketa bat.● Zatidura bera eta hondarra erdia duen zatiketa bat.● 5. Ebatzi eta azaldu nola egin duzun. Gimnasio batean 250 bazkide daude, eta 10 laguneko taldeak osatu dira. Bazkideak halako bi izango balira● eta taldeak 20 lagunekoak izango balira, zenbat talde osatuko lirateke? Bazkide kopurua erdia izango balitz● eta taldeak 5 lagunekoak izango balira, zenbat talde osatuko lirateke? EGIN HORRELA BURUZKO KALKULUA 32 2 9 53 2 39 82 2 59 45 2 19 76 2 49 90 2 69 Kendu 9, 19, 29... 2 29 65 35 36 2 30 1 1 54 2 18 32 2 16 34 2 16 63 2 17 81 2 18 70 2 17 Kendu 18, 17, 16... 2 17 74 54 57 2 20 1 3 Nola egingo zenuke bi zifrako zenbaki bat ken 28? Eta bi zifrako zenbaki bat ken 37?● 1 4 6 6 2 6 2 4 2 1 4 9 5 2 3 1 1 5 6 5 0 0 1 4 9 5 0 0 2 3 0 0 5 2 6 0 1 5 0 7 7 3 5 0 2 5 2 6 0 0 1 5 0 ↑ ↑ 100ez zatituko dugu ↑ ↑ 10ez zatituko dugu
  40. 40. 40 1. Begiratu taulari eta ebatzi. Taula honetan, asteartetik larunbatera bitartean ile-apaindegi batean ilea moztu zieten bezeroak daude. Gizonak Emakumeak Asteartea 15 20 Asteazkena 12 25 Osteguna 16 34 Ostirala 23 40 Larunbata 19 30 2. Ebatzi. Martxoan, 2.590 lagun joan ziren museo batera. Apirilean, 3.210 joan ziren,● eta maiatzean, apirilean baino 560 pertsona gutxiago. Zenbat pertsona joan ziren museora hiru hil horietan guztira? Gaur goizean, Martinek 5 buelta eman ditu 450 metroko zirkuitu batean,● eta 100 metroko 5 lasterketa egin ditu. Zenbat metro egin ditu Martinek guztira? Igogailu batean, 1.200 kiloko pisua igo daiteke gehienez ere.● Mikelek 35 kiloko 25 kutxa sartu ditu igogailuan. Zenbat kilo gehiago sar daitezke? Bi eragiketako edo gehiagoko problemak Kanpamentu batean 128 pertsona daude. Laurdena igerilekuan dago orain, eta gainerakoek txangoa egingo dute, 8 laguneko taldetan. Zenbat talde osatuko dira? 12 talde osatuko dira. 1. Kalkulatu zenbat pertsona dauden igerilekuan. 2. Kalkulatu zenbat pertsonak egingo duten txangoa. 3. Kalkulatu zenbat talde osatuko diren. 1 2 8 4 0 8 3 2 0 9 6 8 1 6 1 2 0 1 2 8 2 3 2 9 6 Zenbat emakume gehiago joan ziren● ile-apaindegira gizonak baino? Zenbat pertsona gutxiago joan ziren asteartean● larunbatean baino? Gizonei 10● kentzen diete ilea mozteagatik, eta emakumeei, 20 . Zenbat diru bildu zuen ile-apaindegiak asteartean? Osteguneko bezeroen erdiak goizez joan ziren● ilea moztera. Zenbat bezero joan ziren ostegun arratsaldean?
  41. 41. 41 3 4. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta erantzun. Paulak 3 dardo jaurti ditu itu honetara,● eta 90 puntu lortu ditu. Non jo dute Paularen dardoek? Anderrek 3 dardo jaurti ditu itu honetara● eta 200 puntu lortu ditu. Non jo dute Anderren dardoek? Mirenek 4 dardo jaurti ditu itu honetara,● eta 220 puntu lortu ditu. Non jo dute Mirenen dardoek? 3. Begiratu irudiari eta ebatzi. 10020 50 Eskiak ………… 130 Botak …………. 164 Prakak ………… 98 Dendako arduradunak faktura hau egin● behar du. Osatu. Gaiak Ale kopurua Ale baten prezioa Guztira Botak 12 Prakak 21 Dendan, egun batean, 1.476● bildu zituzten boten salmentagatik, eta 686 , praken salmentagatik. Zer saldu zuten gehien, botak ala prakak? Arduradunak 6 kutxa jaso ditu, eta kutxa● bakoitzean, 25 praka pare daude. Prakak apalategietan ipini ditu; 15 praka pare jarri ditu apal bakoitzean. Zenbat apal behar izan ditu? Pasa den hilean, 1.430● bildu zituzten eskien salmentagatik. Horrez gain, 14 praka pare saldu zituzten. Zerengatik bildu zuten diru gehien, eskiengatik edo prakengatik? Zenbat euro gehiago? Gaur goizean, arduradunak eski batzuk eta● zenbait praka saldu ditu eta 1.012 -ko faktura kobratu du. Zenbat praka kobratu ditu fakturan? Aste honetan, botak eskaintzan● daude. Hain zuzen ere, 12 gutxiago balio dute. Asteko lehen hiru egunetan, 5.320 bildu dituzte boten salmentagatik. Zenbat bota pare saldu dituzte? Ordaintzeko guztira ▶
  42. 42. 42 Ariketak 1. Egin zatiketa hauek eta egin zatiketaren froga, ondo egin dituzula egiaztatzeko. 2.430 : 18● ● 3.256 : 74 5.197 : 35● ● 6.529 : 81 7.253 : 62● ● 8.280 : 92 2. Kalkulatu zatiketak eta esan zehatzak ala osoak diren. 42.729 : 243● ● 37.008 : 514 51.012 : 327● ● 63.448 : 721 64.128 : 421● ● 72.421 : 853 3. Kalkulatu, zatiduran zeroak idatzi behar dituzula kontuan hartuta. 24.128 : 23● ● 51.100 : 425 96.864 : 96● ● 68.779 : 631 4. Kalkulatu zein den zatiketa bakoitzaren zatikizuna eta osatu taula. Zatikizuna Zatitzailea Zatidura Hondarra 23 120 0 125 24 0 34 76 4 246 43 6 5. Aztertu zatiketa bakoitza. Ondoren, idatzi kasu bakoitzean lortzen duzun zatiketaren zatidura eta hondarra. Biderkatu zatikizuna eta zatitzailea 4z.● Zatitu zatikizuna eta zatitzailea 3z.● Biderkatu zatikizuna eta zatitzailea 5ez.● Zatitu zatikizuna eta zatitzailea 6z.● 6. Kendu zero kopuru bera zatikizunari eta zatitzaileari, eta kalkulatu. 7.560 : 420● ● 11.170 : 900 67.800 : 2.100● ● 54.000 : 720 50.400 : 560● ● 435.000 : 4.800 7. Begiratu irudiari eta kalkulatu. 80 litroko zenbat tanga bete daitezke● lehen kamioiaren zisternarekin? Eta bigarren kamioiaren zisternarekin? 175 litroko zenbat tanga bete daitezke● lehen kamioiaren zisternarekin? Eta bigarren kamioiaren zisternarekin? Zenbat litro egongo dira sobera? 8. Begiratu zatiketa honi eta idatzi. Zatidura bera eta hondarra bikoitza dituen● zatiketa bat. Zatidura bera eta hondarra herena dituen● zatiketa bat. Zatidura bera eta zatitzailea hirukoitza● dituen zatiketa bat. Zatidura bera eta zatikizuna herena dituen● zatiketa bat. 9. Kalkulatu falta den gaia. ● 3 46 5 1.150 ● 123 3 5 5.535 ● 3 53 5 11.448 ● 416 3 5 4.992 ● : 32 5 19 ● 288 : 16 5 ● : 15 5 1.020 ● 1.875 : 5 75 3 7 5 2 1 1 6 5 1 7 1 8 14.000 ¬ 24.000 ¬ 7 8 2 4 0 6 3 9 0 1 8 0 0 5
  43. 43. 43 3 10. Begiratu irudiari eta ebatzi. Gotzonek disko batzuk erosi ditu.● Ordaintzeko, 100 eman ditu, eta 4 itzuli dizkiote. Zenbat disko erosi ditu? Martak 9 disko erosi nahi ditu● eta 50 -ko bi billete ditu diru-zorroan. Nahikoa diru izango al du? Zenbat falta edo geratuko zaio? Gaur goizean, 1.044● bildu dituzte saldutako diskoengatik, eta arratsaldean, 1.740 . Zenbat disko saldu dituzte gaur? Asteartean, 460 disko saldu zituzten.● Asteazkenean, 5.604 bildu zituzten saldutako diskoengatik. Zein egunetan saldu zituzten disko gehien? Zenbat gehiago? 11. Ebatzi. 14 lagun afaltzera joan dira.● 254 ordaindu dituzte pizzengatik, eta 96 , edariengatik. Denen artean ordaindu dute. Zenbati diru ipini behar izan du bakoitzak? Maitek auto bat erosi du 14.600● -an. Hasieran, 2.000 ordaindu ditu eta gainerakoa hileko 14 kuota berdinetan ordainduko du. Zenbat ordainduko du hilero? Mintegi batean, 25 landareko 18 kutxa● erosi dituzte 900 -an. Ondoren, 3 -an saldu dute landare bakoitza. Zenbat irabazi dute landare bakoitzagatik? 312 pertsonak aintzira bat gurutzatu nahi● dute. Herenak itsasontziz gurutzatuko du, eta besteek, 13 lagun har ditzaketen txalupatan. Zenbat txalupa behar dira? 12. IKASTEN IKASTEKO. Ikasi al duzu lehendik egiten ez zenekien zatiketarik egiten unitate honetan? Zer zatiketa mota ikasi duzu? Eman bi adibide eta ebatzi. GAI NAIZ… Eskaintzarik onena aukeratzeko Beherapenak Disko bat 12 Xabierren familia kostaldeko herri batera joan da egun batzuk pasatzera. Xabierren gurasoek auto bat alokatu nahi dute. Agentzian, eskaintza hauek dituzte: Kalkulatu zenbat ordainduko duten autoa● egun bakoitzeko, 3 egunez alokatzen badute. Eta astebetez alokatzen badute? Eta 15 egunez alokatzen badute? Xabierren familiak uste du 9 egunez beharko duela autoa. Zer da merkeena,● astebetez eta 2 egun soltez alokatzea ala 3 aldiz 3 egunez alokatzea? AUTO-ALOKAIRUA Egun bat .............….. 50 3 egun …………..….. 120 Astebete …………… 252 15 egun …………….. 375
  44. 44. 44 Astelehenean liburuak atera zituzten pertsonen herenak umorezko liburuak hartu zituen. Zenbat pertsonak atera zituzten umorezko liburuak astelehenean? ▶ Astelehenean liburuak atera zituzten pertsonak: 75 1 75 5 150 Astelehenean umorezko liburuak atera zituzten pertsonak: 150 : 3 5 50 Ebazpena: 50 pertsonak atera zituzten umorezko liburuak astelehenean. Problemak ebazten Taula batean eta grafiko batean datuak bilatzea Bilatu behar dituzun datuak taulan edo grafikoan eta ebatzi problemak. Liburutegi batean, astero erregistratzen dute helduei eta haurrei zenbat liburu eman zaizkien maileguz, eta liburu horiek zeri buruzkoak diren. Taulan, irakurle motaren arabera adierazi dira maileguz emandako liburuak, eta grafikoan, berriz, gaiaren arabera. AL AR AZ OG OL Haurrak 75 40 40 80 100 Helduak 75 50 60 30 50 1. Astean zehar, misteriozko eta abenturazko liburu guztien laurdena helduek atera zuten. Misteriozko eta abenturazko zenbat liburu atera zituzten helduek astean zehar? 2. Umorezko liburu guztien herena ostiralean atera zuten. Umorezko zenbat liburu atera zituzten irakurleek asteko gainerako egunetan? 3. Ostegunean, 20 haurrek eta 10 helduk zientziei buruzko liburuak atera zituzten. Zientziei buruzkoak alde batera utzita, zenbat liburu atera ziren ostegunean? 4. ASMATU. Idatzi eta ebatzi: Problema bat, taulako zenbait datu erabiliz.● Problema bat, grafikoko zenbait datu erabiliz.● Liburukopurua Liburuen gaiak Umorea 250 200 150 100 50 0 Misterioa Abentura Zientziak MAILEGUZ EMANDAKO LIBURUAK
  45. 45. 45 3 ARIKETAK 1. Deskonposatu zenbaki hauek. 5.003.712● ● 3.100.908 81.104.670● ● 70.060.103 197.051.030● ● 802.160.007 2. Idatzi zifraz. Sei milioi ehun eta bi mila eta hogei.● Hogeita hamar milioi mila eta hamazazpi.● Hamabost milioi berrehun mila eta lau.● Ehun eta zortzi milioi laurehun eta● bederatzi mila seiehun eta bederatzi. Hirurehun milioi bost mila zazpiehun eta● berrogeita zortzi. 3. Idatzi nola irakurtzen diren. 2.019.704● ● 6.501.013 40.020.815● ● 72.136.974 380.460.010● ● 500.200.004 4. Kalkulatu. 189.234● 1 675.008 ● 1.099 3 6 691.030● 1 78.897 ● 15.213 3 5 345.345● 2 298.456 ● 4.368 : 7 870.900● 2 55.689 ● 15.062 : 8 5. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zer ordenatan egin behar diren adierazpen hauetako eragiketak. 7● 2 2 3 3 ● 6 2 (3 2 2) 6. Kalkulatu. 8● 1 3 2 5 ● 6 1 2 3 5 2 9 (7● 2 4) 2 1 ● (6 1 2) 3 5 2 9 7● 2 4 2 1 ● (4 1 1) 3 3 2 7 6● 3 3 2 8 ● 15 2 5 2 4 3 2 2● 3 (5 2 4) ● 2 3 9 2 3 3 6 PROBLEMAK 7. Agurtzanek geranio gorriak landatu ditu, 18 ilaratan: 120 geranio ilara bakoitzean. Geroago, 76 geranio zuri landatu ditu. Zenbat geranio landatu ditu guztira? 8. Ikastetxean, egunkariak eta potoak jaso dituzte, birziklatzeko. Zenbat egunkari eta poto jaso dituzte gutxi gorabehera? 9. Autobus batek 6 joan-etorri egin zituen egunero pasa den astean. Joan-etorri bakoitzean, 46 pertsona eraman zituen. Zenbat bidaiari eraman zituen guztira? 10. Ordenagailu-joko batean, Ikerrek 135 puntu lortu ditu, Mirenek Ikerrek halako bi, eta Jonek Mirenek halako hiru. Zenbat puntu lortu dituzte hiruren artean? 11. Denda batean, 8 praka pare berdin saldu dituzte, 536 -an. Hemendik aurrera, 4 garestiago salduko dute praka pare bakoitza. Zenbatean salduko dute praka pare bakoitza? 12. Fabrika batean, 1.800 paparreko dituzte. 9 paparrekoko kutxatan sartu dituzte, eta kutxak, berriz, 5 kutxako paketetan. Zenbat pakete lortu dituzte? 13. Bideoklub batek 50 CDko 12 kutxa jaso ditu. Bideoklubeko arduradunak 15 apaletan ipini ditu CD horiek, CD kopuru bera apal bakoitzean. Zenbat CD ipini ditu apal bakoitzean? 578 125 Berrikusten
  46. 46. 46 Informazioaren trataera Hiru ezaugarriko barra-grafikoak Matematikako irakasleak iazko eguraldiari buruzko grafiko hau aurkitu du egunkarian, eta ikasleei erakutsi die. Zenbat egun eguzkitsu egin zituen urtarrilean? Zenbat hodeitsu? Zenbat euritsu? Barra-grafikoetan laukizuzenak erabiltzen dira datuak adierazteko. 1. Erreparatu goiko grafikoari eta erantzun. Zenbat egun eguzkitsu egin zituen otsailean? Zenbat egunetan egin zuen euria martxoan?● Zein hiletan egin zuen egun lainotsu gehien? Zenbat izan ziren?● Zein hiletan egin zuen egun eguzkitsu gutxiago lainotsu baino? Zenbat izan ziren?● Zenbat txakur artatu zituen guztira?● Zenbat animalia artatu zituen, guztira, astelehenean eta asteartean?● Asteko zein egunetan artatu zuen txakur gehien? Zeinetan loro gutxien?● 2. Grafiko honetan adierazi da albaitari batek aste batean artatutako mota bakoitzeko animalia kopurua. Erreparatu eta erantzun. Urtarrilean, ▶ 5 egun eguzkitsu, ▶ 16 egun hodeitsu eta ▶ 10 egun euritsu egin zituen. Urtarrila Otsaila Martxoa Apirila 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Egunkopurua Eguzkitsu Hodeitsu Euritsu Txakurrak Katuak Loroak Ostirala Osteguna Asteazkena Asteartea Astelehena 0 5 10 15 20 Animalia kopurua
  47. 47. 47 3. Kopiatu eta osatu taula, testuko datuak erabiliz eta grafikoan adieraziz. 4. Kopiatu eta osatu taula, testuko datuak erabiliz eta grafikoan adieraziz. Gaur arratsaldean, Alainek eskaera bat jaso du bere arropa-dendan. Hauek osatzen zuten eskaera: – Elastiko gorri kutxa bat: 12 handi, 8 ertain eta 16 txiki. – Elastiko berde kutxa bat: 8 handi, 6 ertain eta 8 txiki. – Elastiko hori kutxa bat: 10 handi, 9 ertain eta 12 txiki. Hauek dira Lehen Hezkuntzako 5. mailako lau ikaslek lortutako emaitzak azkeneko hizkuntza-, musika- eta ingeles-azterketetan. – Alaine: Hizkuntzan 5, Musikan 6 eta Ingelesean 7. – Erramun: Hizkuntzan 4, Musikan 7 eta Ingelesean 5. – Lorea: Hizkuntzan 8, Musikan 9 eta Ingelesean 5. – Jagoba: Hizkuntzan 3, Musikan 6 eta Ingelesean 8. Hizkuntza Musika Ingelesa Alaine Erramun Lorea Jagoba Handia Ertaina Txikia Gorriak 12 Berdeak Horiak Hizkuntza Musika Ingelesa Handia Ertaina Txikia Alaine Erramun Lorea Jagoba 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Gorriak Berdeak Horiak 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 ElastikokopuruaEmaitzak
  48. 48. 48 Zatikiak ● Zenbat guppy arrain daude akuarioan? ● Zenbat molly arrain daude akuarioan? ● Zenbat neon arrain daude akuarioan? Mireni izugarri gustatzen zaizkio arrainak. 28 arrain ditu etxean, akuario handi batean. Akuarioan, hiru arrain mota daude: guppyak, mollyak eta neon arrainak. Mirenen akuarioko arrainen erdiak guppy arrainak dira, eta laurdenak, molly arrainak. Gainerakoak neon arrainak dira. 4
  49. 49. 49 GOGORATU IKASI DUZUNA ● Zatikiak nola interpretatzen diren. ● Zatikiak nola irakurtzen eta idazten diren. ● Zenbaki baten zatikia kalkulatzen. ● Zatikiak banaketak egiteko erabiltzen. ● Zatikiak elkarren artean eta batekoarekin alderatzen. HAU IKASIKO DUZU Zatikiak interpretatzea Zatikiak irakurtzea 1. Idatzi zer zatikik adierazten duen koloreztatutako zatia. 2. Kalkatu eta margotu zatiki bakoitza. 3. Idatzi nola irakurtzen diren. 2 5 ● ● 3 7 ● 5 8 ● 8 9 2 4 ● ● 1 3 ● 1 2 ● 4 6 4. Idatzi zatiki hauek. Hiru bosten.● ● Bost seiren. Bost zazpiren.● ● Sei bederatziren. 5. Kalkatu eta margotu. Hiru zortziren. Lau zortziren. ▶ 1 2 ▶ 2 4 ▶ 3 8 ▶ 4 6 1 2 ▶ erdia 2 3 ▶ bi heren 3 4 ▶ hiru laurden 3 5 ▶ hiru bosten 5 6 ▶ bost seiren 4 7 ▶ lau zazpiren 6 8 ▶ sei zortziren 7 9 ▶ zazpi bederatziren 3 5 5 9 7 10
  50. 50. 50 1. Idatzi nola irakurtzen den zatiki bakoitza. 7 12 ● ● 8 14 11 16 ● ● 15 19 13 20 ● ● 17 25 18 34 ● ● 24 39 2. Idatzi irudi bakoitzean margotutako zatikia. Ondoren, idatzi nola irakurtzen den. Zatikiak: gaiak, irakurtzea eta idaztea Izendatzailea● : batekoa zenbat zati berdinetan zatituta dagoen. Probeta 5 zati berdinetan banatuta dago. Zenbakitzailea● : batekotik zenbat zati hartzen diren. Urak 2 zati hartzen ditu. Anek ura sartu du probeta baten barruan. Probeta 5 zati berdinetan banatuta dago, eta ura 2 zatitan dago. Zatiki baten gaiak zenbakitzailea eta izendatzailea dira. Izendatzaileak adierazten du batekoa zenbat zati berdinetan zatituta dagoen. Zenbakitzaileak adierazten du batekotik zenbat zati hartzen diren. ▶ 2 5 2 5 honela irakurtzen da: bi bosten. Gogoratu nola esaten zaien zatikien gaiei, eta zer esan nahi duten. 2 5 ← Zenbakitzailea ← Izendatzailea EGIN HONELA Zatiki bat irakurtzeko, zenbakitzaileko zenbakia esan behar dugu lehendabizi, eta gero, izendatzaileko zenbakia gehi -(r)en atzizkia. Izendatzailea 3 edo 4 bada, heren eta laurden irakurtzen da, hurrenez hurren. 4 11 lau hamaikaren irakurtzen da. 5 13 bost hamahiruren irakurtzen da.
  51. 51. 51 4 3. Kopiatu eta margotu irudi bakoitzean adierazitako zatikia. Ondoren, idatzi zifraz. Bederatzi hamabiren Hamaika hogeiren Zazpi zortziren Zortzi hamabosten 4. Kasu bakoitzean, idatzi bi zatiki. Ondoren, idatzi nola irakurtzen diren. Izendatzailea 10etik gorakoa dutenak.● Zenbakitzailea 9tik beherakoa dutenak.● Zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa dutenak.● Bi gaiak 10etik beherakoak dituztenak.● 5. Kopiatu, margotu eta erantzun. Irudiaren bost hamabiren gorriak dira. Lau hamabiren urdinak dira, eta gainerakoak, berdeak. Irudiaren zer zatiki da berdea? 6. Zer zatiki dagokie kolore bakoitzeko puxikei? Begiratu irudiei eta idatzi. Puxika gorriak ▶ … … Puxika berdeak ▶ … … Puxika urdinak ▶ … … Puxika horiak ▶ … … Puxika laranjak ▶ … … Puxika arrosak ▶ … … Puxika marroiak ▶ … … Puxika zuriak ▶ … … 1 201 147 347 348 1 200 1 1 BURUZKO KALKULUA 164 1 101 382 1 401 463 1 601 245 1 301 413 1 501 529 1 801 Batu 101, 201, 301... Batu 102, 103, 104... 264 1 102 432 1 103 586 1 104 371 1 104 653 1 102 817 1 103 1 103 325 425 428 1 100 1 3 Nola egingo zenuke 402 gehi 3 zifrako zenbaki bat? Eta 503 gehi 3 zifrako zenbaki bat?●
  52. 52. 52 Alexen ikastetxean, 602 ikasle daude. Ikasleen hiru zazpirenek igeriketa egiten dute. Zenbat ikaslek egiten dute igeriketa? 1. Kalkulatu. 75en● 3 5 ● 147ren 2 7 ● 160ren 5 8 ● 1.056ren 4 11 ● 1.746ren 7 18 2. Ebatzi. Anek sorta bat egin du 24 lore erabiliz.● Loreen seirena bitxiloreak dira, eta bi heren, arrosak. Zenbat bitxilore daude sortan? Eta zenbat arrosa? Parke batean, 120 zuhaitz daude. Zuhaitzen bi bosten pinuak● dira, eta besteak, makalak. Zenbat makal daude parkean? Gela bateko 28 ikasleen lau zazpiren mutilak dira,● eta gainerakoak, neskak. Mutil ala neska gehiago daude? Zenbat gehiago? Supermerkatu batek 1.200 botila zuku eskatu ditu.● Astelehenean, botilen bostena iritsi da; asteartean, hiru zortziren; eta asteazkenean, gainerakoak. Zenbat botila jaso zituen asteazkenean? 3. Kalkulatu eta erantzun. Zenbat gramo dira 3 kilo laurden?● Zenbat gramo dira 2 kilo eta laurden?● Zenbat minutu dira 4 ordu eta 3 laurden?● 1 kilo 5 1.000 gramo 1 ordu 5 60 minutu GOGORATU Kalkulatu 602 zenbakiaren 3 7 zenbat den. Zenbaki baten zatikia Zenbaki baten zatikia kalkulatzeko, zenbakia bider zenbakitzailea egin behar da, eta ondoren, lortutako biderkadura zati izendatzailea. 1. 602 bider zenbakitzailea (3) egingo dugu. 602 3 3 5 1.806 2. Biderkadura izendatzaileaz (7) zatituko dugu. 1.806 : 7 5 258 602ren 3 7 5 258 258 ikaslek egiten dute igeriketa.
  53. 53. 53 4 3. ARRAZOIKETA. Irakurri eta erantzun. Urtebetetze-festa batean, 2 tarta banatu dituzte zati berdinetan gonbidatu guztien artean. Gonbidatu bakoitzak tartaren 2 7 jan ditu. Zenbat gonbidatu zeuden festan? 1. Osatu koadernoan. Saioak, Jonek eta Lorenak 2 bizkotxo zati berdinetan banatu nahi dituzte 3ren artean. Bizkotxoaren zer zati dagokio bakoitzari? 1. Bizkotxo bakoitza … zatituko dute. Guztira, … daude. 2. … … artean banatuko dituzte. Bizkotxoaren … dagozkio bakoitzari. 2. Egin marrazki bat eta idatzi zer zatiki dagokion pertsona bakoitzari. Banatu 3 pizza zati berdinetan● 5 lagunen artean. Banatu 4 pizza zati berdinetan● 5 lagunen artean. Banatu 3 pizza zati berdinetan● 6 lagunen artean. Banatu 5 pizza zati berdinetan● 8 lagunen artean. 3 : 4 zatiketa zehatza ez denez, hau egingo dute: Zatikiak banaketak egiteko 4 lagunek 3 pizza dituzte afaltzeko, eta zati berdinetan banatu nahi dituzte. Pizzaren zer zati dagokio lagun bakoitzari? Lagun bakoitzari pizzaren 3 4 dagozkio. 4 laurden 4 laurden 4 laurden 1. Pizza bakoitza 4 zati berdinetan zatituko dute; hau da, laurdenetan. Guztira, 12 laurden daude. 2. 12 laurdenak 4ren artean banatuko dituzte. 12 laurden : 4 5 3 laurden ▶ 3 4
  54. 54. 54 2. Idatzi ikur egokia (< edo >). 1. Idatzi zer zatiki dagokion irudi bakoitzean koloreztatutako zatiari. Ondoren, erantzun eta egin biribil bat pare bakoitzeko zatikirik handienaren inguruan. Berdinak al dira izendatzaileak?● ● Berdinak al dira zenbakitzaileak? Zatikiak alderatzea 3 4 ● 1 4 ● 4 10 4 15 ● 1 9 7 9 2 6 ● 4 6 ● 8 13 7 13 ● 6 8 6 12 2 9 ● 2 5 ● 5 11 5 7 ● 12 15 12 17 3 4 ● 3 9 ● 9 14 9 20 ● 7 14 3 14 Zatikiak alderatzean, begiratu lehendabizi pare bakoitzeko bi zatikiek zer gai (zenbakitzailea edo izendatzailea) duten berdina. JARRI ARRETA Begiratu: ● 9 5 9 ▶ Izendatzaileak berdinak dira. ● 6 . 4 ▶ Zenbakitzailerik handiena duen zatikia da handiena. Begiratu: ● 5 5 5 ▶ Zenbakitzaileak berdinak dira. ● 12 . 8 ▶ Izendatzailerik txikiena duen zatikia da handiena. Begiratu irudi pare bakoitzean koloreztatutako zatiari dagokion zatikiari. Bi zatikik edo gehiagok izendatzaile bera badute, zenbakitzailerik handienekoa● da handiena. Bi zatikik edo gehiagok zenbakitzaile berbera badute, izendatzailerik txikienekoa● da handiena. 6 9 4 9 Lehen irudiak du margotutako zatirik handiena. 6 9 . 4 9 5 12 5 8 Bigarrenak du margotutako zatirik handiena. 5 8 . 5 12
  55. 55. 55 4 3. Pentsatu eta idatzi. Lau zatiki,● 3 8 baino handiagoak eta izendatzailea 8 dutenak. Lau zatiki,● 7 9 baino txikiagoak eta zenbakitzailea 7 dutenak. Lau zatiki,● 1 10 baino handiagoak eta 1 2 baino txikiagoak. 4. Ordenatu zatiki multzo bakoitza. Ez ahaztu ikur egokia erabiltzea. 5. Ebatzi. Gaur, izozki-denda batean, lau izozki-barra berdin hauek zatitu dituzte. Oierrek marrubizko barraren hiru zortziren● eta txokolatezkoaren bost zortziren erosi ditu. Zeinetatik erosi du zatirik handiena? Junek mendazko barraren bi seiren eta● limoizkoaren bi laurden erosi ditu. Zeinetatik erosi du gutxien? Anerrek Oierrek baino marrubizko izozki gehiago● erosi du, baina barra bat baino gutxiago. Barraren zer zatiki erosi ahal izan ditu? TXIKIENETIK HANDIENERA 3 5 ● 1 5 4 5 ● 7 8 3 8 5 8 2 8 5 7 ● 5 6 5 8 ● 6 4 6 8 6 7 6 5 HANDIENETIK TXIKIENERA 5 6 ● 5 7 5 4 ● 7 9 7 5 7 8 2 8 ● 5 8 4 8 3 8 ● 6 9 2 9 3 9 7 9 BURUZKO KALKULUA 432 1 99 173 1 399 429 1 599 647 1 199 286 1 499 781 1 899 Batu 99, 199, 299... 1 199 236 436 435 1 200 2 1 1 97 248 348 345 1 100 2 3 314 1 98 647 1 97 153 1 96 428 1 96 289 1 98 762 1 97 Batu 98, 97, 96... Nola egingo zenuke 198 gehi 3 zifrako zenbaki bat? Eta 297 gehi 3 zifrako zenbaki bat?●
  56. 56. 56 Zatikiak batekoarekin alderatzea Karmelek enpanada zatiak saltzen ditu. Enpanada bakoitza 6 zati berdinetan zatitzen du; hots, 6 seirenetan. Begiratu enpanada mota bakoitzetik zenbat duen. 1. Idatzi zer zatiki adierazten duten margotutako zatiek eta alderatu batekoarekin. 3 7 1 6 5 1 9 9 1 9 15 1 11 11 1 13 10 1 24 24 1 3. Alderatu eta idatzi ikur egokia. 2. Adierazi zatiki bakoitza. Ondoren, alderatu batekoarekin. 3 5 ▶ 9 5 ▶ 5 5 ▶ … 1; izan ere, … … 1; izan ere, … … 1; izan ere, … Hegaluzea Okela Barazkiak Enpanada 1 baino gehiago du. 10 6 . 1; izan ere, 10 . 6 Enpanada 1 du. 6 6 5 1; izan ere, 6 5 6 Enpanada 1 baino gutxiago du. 4 6 , 1; izan ere, 4 , 6 6 6 5 1 4 6 , 1 10 6 . 1 Zatiki baten zenbakitzailea eta izendatzailea berdinak badira, zatikiak bat balio du.● Zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa bada, zatikiak bat baino gutxiago balio du.● Zenbakitzailea izendatzailea baino handiagoa bada, zatikiak bat baino gehiago balio du.●
  57. 57. 57 4 6. Lotu esaldi bakoitza dagokion irudiarekin. A. Tartaren sei seiren tarta bat dira. B. Tartaren zazpi seiren tarta bat eta tartaren seirena dira. C. Tartaren hamabi seiren bi tarta dira. D. Tartaren zortzi seiren tarta bat eta tartaren bi seiren dira. 4. Sailkatu zatikiak. Bat balio duten zatikiak.● Bat baino txikiagoak.● Bat baino handiagoak.● 5. Idatzi falta den zenbakia alderaketa bakoitza zuzena izan dadin. 2 ● , 1 ● 8 . 1 ● 7 5 1 ● 6 , 1 ● 17 5 1 ● 10 . 1 7. Idatzi esaldi bakoitzeko zatikia eta alderatu batekoarekin. ▶ Adibidea: Martak horma baten bi bosten margotu ditu. ▶ 2 5 , 1 Laurak ogitartekoaren hiru laurden jan ditu.● Soniak bost laranja erdi erabili ditu zukua egiteko.● Peruk bere mineral-kutxaren zortzi zatiak bete ditu.● Anek puzzle bateko piezen bost seiren jarri ditu.● 8. Ebatzi. Junek, Jokinek eta Ainarak 2na txokolatina erosi dituzte. Txokolatina bakoitza 10 zati berdinetan banatuta dago. Junek zazpi hamarren jan ditu; Jokinek, hamar hamarren; eta Ainarak, berriz, hamabi hamarren. ● Zeinek jan du gehien? Eta zeinek jan du gutxien? ● Zeinek jan du txokolatina bat baino gehiago? ● Zeinek jan du txokolatina bat? Eta bat baino gutxiago? 9. ARRAZOIKETA. Irakurri eta erantzun. Mikelek eta Alba arrebak botila bana zuku dute. Mikelek dio bere botilaren hiru laurden edan dituela, eta Albak dio berearen bost laurden edan dituela. Zein dago oker? Zergatik? 1 2 3 4 7 7 4 9 6 8 5 4 9 2 9 9 11 11 3 10 10 3
  58. 58. 58 1. Idatzi zer zatiki adierazten duen irudi bakoitzean margotutako zatiak. 2. Adierazi zatikiak. 5 8 ▶ 4 9 ▶ 7 10 ▶ 6 11 ▶ 3. Idatzi nola irakurtzen diren zatiki hauek. 5 7 6 11 3 5 14 8 21 45 20 13 9 17 4 9 7 12 31 10 4. Idatzi zifraz. Hamar hemeretziren.● Hamabost zazpiren.● Hogeita hamar berrogeiren.● Hogeita bost hirurogeita hamabosten.● Berrogei laurogeita hamarren.● 5. Kalkulatu. 27ren● 2 3 ● 50en 4 5 ● 66ren 5 6 280ren● 1 7 ● 800en 5 8 ● 189ren 3 9 Ariketak 6. Kalkulatu eta erantzun. 24ren erdiaren laurdena● 4ren berdina al da? 18ren erdiaren herena,● 18ren seirenaren berdina al da? 7. Idatzi gaztaren zer zati dagokion lagun bakoitzari. Banatu 2 gazta 5 lagunen artean.● Banatu 3 gazta 7 lagunen artean.● Banatu 6 gazta 8 lagunen artean.● 8. Ordenatu. Txikienetik handienera:● 9 14 5 14 7 14 3 14 Handienetik txikienera:● 8 10 8 9 8 7 8 15 9. IKASTEN IKASTEKO. Osatu eskema hau zure koadernoan. ZATIKI BAT BATEKOAREKIN ALDERATZEA Zenbakitzailea eta izendatzailea berdinak badira, zatikia … da. Zenbakitzailea izendatzailea baino handiagoa bada, … Zenbakitzailea … baino txikiagoa bada, zatikia … da. 10. Alderatu eta idatzi ikur egokia. 6 5 1 3 3 1 7 11 1 13 12 1 7 8 1 15 15 1 9 9 1 12 11 1 9 6 1
  59. 59. 59 4 Miren egunkari bateko erredaktorea da, eta testu honetan dauden zatikiak irudi bidez adierazi behar ditu. 11. Ebatzi. Bizikletaz ibiltzeko zirkuitu bat 15 km luze● da. Igonek zirkuituaren bostena egin du, eta Aintzane lehengusinak, bi heren. Zeinek egin ditu kilometro gehien? Besteak baino zenbat gehiago? Alexek 60● zituen itsulapikoan. Diruaren laurdena gastatu zuen liburu batean, eta bostena, kamiseta batean. Zenbat diru geratu zaio? Nataliaren biberoiak 25 zentilitroko● edukiera du. Egunero, Nataliak biberoi oso bat hartzen du, eta beste baten hiru bosten. Zenbat zentilitro esne hartzen ditu Nataliak egunean? Kamioi batek 5.000 kg-ko pisua du● kargatuta dagoenean. Kamioiak pisuaren bi zortzireneko pisua du. Zer pisu du zamak? Laurak bi pizza berdin egin ditu: bata● hegaluzeduna eta bestea barazkiduna. Hegaluzeduna 6 zati berdinetan zatitu du, eta barazkiduna, 10 zati berdinetan. Pizza bakoitzaren 4 zati jan ditu. Pizza bakoitzaren zer zatiki jan du Laurak? Zein pizzatatik jan du zatirik handiena? Anderren aitak bi enpanada berdin egin● ditu: bata okelez betea eta bestea arrainez betea. Bi enpanadak 8 zati berdinetan zatitu ditu. Anderrek okelezko enpanadaren 3 zati eta arrainezkoaren 2 zati jan ditu. Enpanada bakoitzaren zer zatiki jan du? Zeinetatik jan du gehien? Nekanek txokolatinak erosi ditu.● Txokolatina bakoitza 16 zati berdinetan banatuta dago. 18 zati jan ditu. Txokolatina bat baino gehiago ala gutxiago jan du? GAI NAIZ… Albisteetan zatikiekin lan egiteko Zer grafikok adierazten du gure planetako● uraren banaketa? Azaldu zergatik. Ura Lehorra Zatitu laukizuzen bat hiru zati berdinetan● eta adierazi Lurreko ur geza nola banatuta dagoen. Gure planetan, gainazalaren hiru laurden urez estalita daude, eta gainerakoa lehorra da. Lurreko ur gezaren bi heren izoztuta daude, eta gainerakoa, izoztu gabe.
  60. 60. 60 Problemak ebazten Saiakuntza eta errorea Ebatzi problema hauek, ondoz ondoko probak eginez. Proba bat egin baino lehen, begiratu aurrekoen emaitzari. Elenek ondoz ondoko hiru zenbaki idatzi ditu paper batean. Lagunei zenbaki horiek asmatzeko erronka egin die. Laguntza gisa, hiru zenbaki horien arteko batura 27 dela esan die. Zer zenbaki dira? ▶ Hasteko, 3, 4 eta 5 zenbakiekin probatuko dugu. 3 1 4 1 5 5 12 Batura hori (12) 27 baino txikiagoa denez, zenbaki handiagoekin probatuko dugu; adibidez, 11, 12 eta 13rekin. 11 1 12 1 13 5 36 Orain, batura 27 baino handiagoa da. Beste zenbaki batzuekin probatuko dugu, 11, 12 eta 13 baino txikiagoekin eta 3, 4 eta 5 baino handiagoekin. 8, 9 eta 10 zenbakiekin probatuko dugu. 8 1 9 1 10 5 27 Emaitza 27 da, lortu nahi genuen batura. Ebazpena: Zenbakiak 8, 9 eta 10 dira. 1. Edurneren hiru neba-arreben adinak elkarren segidako hiru zenbaki dira, zifra batekoak. Zenbaki horien biderkadura 210 da. Zenbat urte dituzte? 2. Martinek hiru kalabaza bildu ditu bere baratzean, hirurak 6 kg-tik gorakoak. Kalabazarik handienak 11 kg-ko pisua du, eta hirurek, guztira, 26 kg-ko pisua dute. Zer pisu du kalabaza bakoitzak? Ebazpen bat baino gehiago al dago? 3. Hiru lagunek lasterketa batean egin dute korrika, eta guztira, 20 lasterkarik hartu dute parte. Lagun horien dortsalak ondoz ondoko zenbakiak dira, bi zifrakoak, eta haien biderkadura 2.730 da. Zer zenbaki zeramatzaten dortsaletan? 4. Agurtzanek hiru zatiki idatzi ditu, izendatzailea 8 dutenak. Hiru zatiki horiek batekoa baino txikiagoak dira, eta zenbakitzaileen batura 13 da. Zer zatiki idatzi ditu Agurtzanek? Ebazpen bat baino gehiago al dago? 5. ASMATU. Idatzi saiakuntza eta errore bidez ebatz daitekeen problema bat. Orrialde honetako problemak har ditzakezu adibidetzat.
  61. 61. 61 4 ARIKETAK 1. Idatzi zenbaki bakoitzaren 7 zifraren balioa batekotan. 72.093.476● ● 87.042.127 677.369.124● ● 751.170.284 2. Idatzi. 8 zifraren 80.000.000 bateko duen● zenbaki bikoitirik handiena. 7 zifraren balioa 700.000.000 bateko duen● zenbaki bakoitirik txikiena. 5 zifraren balioa 5.000.000 bateko duen● zortzi zifrako zenbakirik txikiena. 5 zifraren balioa 5.000.000 bateko duen● zazpi zifrako zenbakirik txikiena. 3. Ordenatu handienetik txikienera. 6.100.250, 6.102.089, 7.006.112,● 7.008.000 37.048.265, 38.002.687, 37.048.270,● 500.000, 40.000.031 615.748.092, 620.321.075, 616.027.911,● 700.003.614, 615.801.206 4. Bete hutsune bakoitza zifra bat erabiliz. 89.756.148● , 1.003.126 ● 97.897.321 . 997.048.156 ● 76.000.459 , 34 .125.687 5. Kalkulatu. 340.289● 1 89.057 ● 2.160 : 72 201.240● 2 34.898 ● 55.536 : 45 1.257● 3 410 ● 23.017 : 123 3.684● 3 902 ● 50.715 : 245 6. IKASTEN IKASTEKO. Aztertu berriro 5. ariketan egin dituzun zatiketak. Bat al datoz zure emaitzak ikaskideak lortutakoekin? PROBLEMAK 7. Marisak 16 m lokarri gorri erosi ditu, eta halako hiru lokarri urdin. Metro bakoitzak 3 balio ditu. Zenbat ordaindu du guztira? 8. Supermerkatu bateko biltegian, 16 sagar-zukuko 125 kutxa daude, eta 12 anana-zukuko 80 kutxa. Zenbat zuku daude biltegian guztira? Zenbat sagar-zuku gehiago daude anana-zuku baino? 9. Jonek 9 ordenagailu-joko erosi ditu 261 -an, beherapenetan. Beherapenak baino lehen, joko bakoitzak 30 balio zuen. Zenbat aurreztu du Jonek guztira? 10. Olgak 1.500 ditu aurreztuta, eta Jokin nebak, berriz, diru kantitate horren herena aurreztu du. Zenbat euro gehiago aurreztu du Olgak Jokinek baino? 11. Gaur, txokolate-fabrika batean, 7.350 kg kakao jaso dituzte, kamioiek eramanda. Goizean, 5 kamioi iritsi dira, eta arratsaldean, berriz, goizean baino 3 kamioi gutxiago. Kamioi guztiek kakao kantitate bera eraman dute. Zenbat kilogramo kakao garraiatu ditu kamioi bakoitzak? 12. Bideoklub batean, 312 film dituzte. Film horien herena abenturazkoak dira, laurdena beldurrezkoak dira, eta gainerakoak, komediak. Mota bakoitzeko zenbat film daude? Berrikusten
  62. 62. 62 Zatikien arteko batuketak eta kenketak ● Zer zatiki adierazten dute berdeguneek Harizti auzoan? Eta ospitaleak? Eta ikastetxeak? ● Zer zatiki adierazten dute ikastetxeak eta ospitaleak elkarrekin? Eta berdeguneek eta ikastetxeak? Hiriak aldatu egiten dira denboraren poderioz. Udalek, hirietako auzo berrien plangintza egitean, berdeguneak, ospitaleak eta ikastetxeak ipintzeko lekua gordetzen dute. Horri esker, auzo berri horietan biziko den jendeak zerbitzu guztiak izango ditu eskura. 5 HARIZTI AUZOA Berdeguneak Ikastetxea Ospitalea
  63. 63. 63 1. Idatzi > edo < ikurra. 4 7 ● 5 7 ● 6 8 6 9 ● 7 15 9 15 3 4 ● 1 4 ● 8 10 8 9 ● 11 17 11 20 9 11 ● 7 11 ● 9 11 9 14 ● 11 12 10 12 2. Sailkatu zatikiak: bat balio dutenak, bat baino txikiagoak eta bat baino handiagoak. 3. Pentsatu eta idatzi. Bat baino gutxiago balio duten hiru zatiki,● izendatzailea 5 dutenak. Bat balio duten hiru zatiki.● Zatikiak batekoarekin alderatzea 8 8 5 1; izan ere, 8 5 8 6 8 , 1; izan ere, 6 , 8 12 8 . 1; izan ere, 12 . 8 GOGORATU IKASI DUZUNA ● Nola egin izendatzaile bereko zatikien arteko batuketak. ● Nola egin izendatzaile bereko zatikien arteko kenketak. ● Nola kalkulatzen den zatiki baten zenbaki arrunt baliokidea. ● Nola jakin bi zatiki baliokideak diren ala ez, eta nola lortzen diren emandako zatiki baten zatiki baliokideak. HAU IKASIKO DUZU Zatikiak alderatzea 3 10 5 10 4 8 4 10 7 7 9 6 17 15 15 18 3 14 11 11 12 11 19 3 7 13 Izendatzaile berekoak Zenbakitzaile berekoak 105 10 3 10 , 5 103, 5 45 4 4 8 . 4 108, 10
  64. 64. 64 2. Kalkulatu kenketa baten bidez zer zatikik adierazten duen zenbat zati gehiago dauden horiz margotuta horiz margotuta eta marratuta baino. Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketak eta kenketak Izendatzaile bereko bi zatikiren edo gehiagoren arteko batuketa egiteko,● zenbakitzaileen arteko batuketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da. Izendatzaile bereko bi zatikiren edo gehiagoren arteko kenketa egiteko,● zenbakitzaileen arteko kenketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da. Guztira, tartaren 3 8 jan dituzte. Tartaren 5 8 geratu dira. Tartaren zer zatiki jan dute guztira? Tartaren zer zatiki geratu da? Anek eta Jonek tarta bat erosi dute, eta 8 zati berdinetan zatitu dute. Anek 1 8 jan du, eta Jonek, 2 8 . ▶ 5 10 ▶ 5 10 2 3 10 5 1. Kalkulatu batuketa baten bidez zer zatikik adierazten duen irudi bakoitzean margotutako zatia. ▶ 5 10 ▶ 1 4 10 5 1 8 1 2 8 5 1 1 2 8 5 3 8 Ane Jon Guztira 8 8 2 3 8 5 8 2 3 8 5 5 8 Zegoen Jan dute Geratu da
  65. 65. 65 5 3. Kalkulatu eta idatzi eragiketen emaitzak bat balio duen, bat baino gutxiago edo bat baino gehiago. 3 7 ● 1 2 7 ● 5 9 1 11 9 ● 5 6 1 4 6 ● 15 13 1 14 13 9 11 ● 2 2 11 ● 13 10 2 6 10 ● 14 5 2 3 5 ● 14 11 2 3 11 4. Kalkulatu. ▶ Adibidea: 3 10 1 2 10 1 4 10 5 3 1 2 1 4 10 5 9 10 5. Idatzi. Izendatzailea 10 duten bi zatiki,● ● Izendatzailea 12 duten bi zatiki, batura 8 10 dutenak. kendura 1 12 dutenak. 6. Ebatzi. Albak hiru litro laurden esne edan ditu gaur,● eta Koldo nebak, litro laurdena gehiago. Zenbat esne edan du Koldok? Asierrek gereziak eta marrubiak erosi ditu; guztira,● kiloaren lau bosten. Gereziek kiloaren bosteneko pisua dute. Zer pisu dute marrubiek, kiloaren zatikitan? Aintzanek bere diruaren bi zortziren gastatu ditu● lepoko bat erosten, eta hiru zortziren, bufanda batean. Diruaren zer zatiki gastatu du guztira? Zenbat zatiki gehiago gastatu du bufanda erosten lepokoa erosten baino? Martak lan baten hiru zazpiren pasatu zituen garbira● astelehenean, eta bi zazpiren, asteartean. Zein egunetan egin zuen lan gehien? Lanaren zer zati gehiago pasatu zuen garbira astelehenean asteartean baino? BURUZKO KALKULUA 375 2 101 687 2 401 821 2 601 432 2 301 729 2 501 970 2 801 Kendu 101, 201, 301... 2 201 547 347 346 2 200 2 1 Kendu 102, 103, 104... 264 2 102 438 2 103 586 2 104 375 2 104 653 2 102 972 2 103 2 103 596 496 493 2 100 2 3 Nola egingo zenuke 3 zifrako zenbaki bat ken 402? Eta 3 zifrako zenbaki bat ken 503?● 2 7 ● 1 3 7 1 1 7 ● 3 10 1 5 10 1 4 10 1 9 ● 1 2 9 1 4 9 ● 6 12 1 7 12 1 5 12
  66. 66. 66 1. Adierazi zatiki baten eta haren zenbaki arrunt baliokidearen bidez. ▶ Adibidea: 4 2 5 4 : 2 5 2 2. Kalkulatu zatiki bakoitzaren zenbaki arrunt baliokidea. 14 2 ● ● 16 8 ● Hamabi heren. ● Hamasei laurden. 20 5 ● ● 45 9 ● Hogeita hamar seiren. ● Hogeita zortzi zazpiren. 3. Bilatu eta idatzi. 3ren zatiki baliokideak.● 5en zatiki baliokideak.● Zenbaki arrunt baten zatiki baliokideak Auzoko okindegian, bizkotxoak 6 zati berdinetan zatitzen dituzte, saltzeko. Martinek 12 bizkotxo zati erosi ditu. Zenbat bizkotxo erosi ditu? Zatiki baten zenbakitzailea zati izendatzailea egitean zatidura zehatza bada, zatiki hori zenbaki arrunt baten baliokidea izango da. Zenbaki arrunt baliokidea, hain zuzen, zatidura da. Martinek 12 6 erosi ditu. Zenbat bizkotxo erosi dituen kalkulatzeko, 12 zati 6 egingo dugu: 12 6 5 12 : 6 5 2 12 6 zatikia 2ren baliokidea da 12 6 5 2 Martinek 2 bizkotxo erosi ditu. 20 4 15 5 35 7 27 9 15 3 18 6
  67. 67. 67 5 4. Idatzi zenbaki arrunt bakoitzaren bi zatiki baliokide. 5. Kopiatu eta adierazi dagokion koloreaz. Zenbaki arrunt baten zatiki baliokideak. Zenbaki arrunten baliokideak ez diren zatikiak. 6. Ebatzi. Lorazain batek litro erdiko 12 ureztontzi● erabiltzen ditu egunero bere lorategia ureztatzeko. Zenbat litro ur erabiltzen ditu egunero? Anderrek zazpi kilo laurden haragi txikitu● erosi ditu, eta Susanak, zortzi kilo laurden. Zeinek erosi du gehien? Zenbat kilo erosi ditu? Lagun talde bat pizzeria batera joan zen● afaltzera. Pizza guztiak 8 zati berdinetan zatituta zeuden. Hogeita lau zortziren jan zituzten guztira. Zenbat pizza jan zituzten? Mikelek 7 botila ur edaten ditu astebetean.● Botila bakoitzak zortzi litro laurden dauzka. Zenbat litrokoa da botila bakoitza? Zenbat litro ur edaten ditu Mikelek astebetean? Enpresa bateko jantokian, zuku hauek zerbitzatu● ziren: 27 tetrabrik anana-zuku, 24 tetrabrik sagar-zuku eta 12 tetrabrik laranja-zuku. Tetrabrik bakoitza litro herenekoa da. Zuku bakoitzeko zenbat litro zerbitzatu ziren? 7. ARRAZOIKETA. Begiratu poltsei eta erantzun. Zein poltsak du 3 kiloko pisua?● Zein poltsak du 4 kiloko pisua?● Zeinek du 3 kilotik beherako pisua?● Zeinek du 4 kilotik gorakoa?● 2 3 3 5 6 ▶ 2 5 6 3 2 3 5 5 10 ▶ 2 5 10 5 2 12 2 kg 12 3 kg 12 5 kg EGIN HONELA 3 5 4 6 9 15 2 15 3 30 4 40 4 42 7 63 9 62 8 81 9 12 4 kg
  68. 68. 68 Zatiki baliokideak 2. Aztertu zer zatiki diren emandako zatiki bakoitzaren zatiki baliokideak. Ohartu hiru paneletan kartel zatiek zati berbera estaltzen dutela. Horrenbestez, 1 4 , 2 8 eta 3 12 zatikiak zatiki baliokideak dira. Honela idazten da: 1 4 5 2 8 5 3 12 . Miren publizitate-kartelak jartzen ari da hiru panel berdinetan. Begiratu panel bakoitzean zer zati bete duen. Bi zatikik edo gehiagok batekoaren zati bera adierazten badute, zatiki baliokideak dira. 1 4 2 8 3 12 EGIN HONELA Bi zatiki baliokideak diren aztertzeko, gaiak gurutzatuta biderkatu behar dira. Lortutako biderkadurak berdinak badira, zatikiak baliokideak izango dira. 2 4 3 6 2 3 6 5 12 Biderkadurak berdinak dira. 4 3 3 5 12 Zatikiak baliokideak dira. 2 4 5 3 6 10 18 15 27 10 36 9 27 5 9 16 21 24 33 16 22 32 44 8 11 1. Osatu eta idatzi pare bakoitzeko zatikiak baliokideak diren ala ez. 1 3 … … … … … … … … … … Baliokideak al dira? … Baliokideak al dira? … Baliokideak al dira? …
  69. 69. 69 5 3. Kalkulatu zatiki bakoitzaren hiru zatiki baliokide. 5 6 ● ● 3 7 5 8 ● ● 7 9 1 10 ● ● 9 16 4. Pentsatu eta idatzi. 3 10 ● zatikiaren zatiki baliokide bat, zenbakitzailea 12 duena. 6 9 ● zatikiaren zatiki baliokide bat, izendatzailea 27 duena. 5. Ebatzi. Anerrek kilo erdi txokolatezko pastel● eta bi kilo laurden kremazko pastel erosi ditu. Mota bakoitzeko pastel kantitate bera erosi al du? Pitxer batean, hiru litro laurden esne daude,● eta botila batean, litro baten bost bosten. Esne kantitate bera al dago bi ontzi horietan? Nekane pizza baten bost seiren jan ditu,● eta Albertok, beste pizza baten hamar hamabiren. Pizza kantitate bera jan al dute? Mikelek, Koldok eta Aingeruk puzzle bera erosi dute.● Mikelek piezen herena jarri du, Koldok bi seiren, eta Aingeruk, berriz, lau hamabiren. Puzzlearen pieza kopuru bera jarri al dute? Zatiki baten zatiki baliokide bat lortzeko, zatikiaren zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki beraz biderkatu behar dira. Lortutako zatikia emandako zatikiaren baliokidea da. 3 5 3 3 2 5 3 2 5 6 10 Zatiki baliokideak BURUZKO KALKULUA 456 2 99 573 2 399 780 2 599 647 2 199 686 2 499 989 2 899 Kendu 99, 199, 299... 2 199 436 236 237 2 200 1 1 2 97 782 682 685 2 100 1 3 314 2 98 642 2 97 183 2 96 423 2 96 251 2 98 742 2 97 Kendu 98, 97, 96... Nola egingo zenuke 3 zifrako zenbaki bat ken 198? Eta 3 zifrako zenbaki bat ken 297?● EGIN HONELA Emandako zatikia Lortutako zatikia 3 2 3 2
  70. 70. 70 Ariketak 1. Kalkulatu. 1 3 ● 1 1 3 ● 7 2 2 1 2 2 5 ● 1 3 5 ● 12 7 2 5 7 12 6 ● 1 5 6 ● 8 9 2 5 9 3 11 ● 1 4 11 1 2 11 ● 4 13 1 6 13 1 5 13 2 15 ● 1 10 15 1 3 15 ● 12 19 1 7 19 1 8 19 2. Begiratu 1. ariketako eragiketen emaitzei. Zer zatikik dute bat balioa? 3. IKASTEN IKASTEKO. Eragiketa hauek oker ebatzi dira. Azaldu zergatik eta egin zuzen zure koadernoan. 3 4 ● 1 2 4 5 5 8 ● 4 5 1 4 5 5 4 10 6 7 ● 2 5 7 5 11 7 ● 2 9 1 4 9 1 7 9 5 15 9 4. Idatzi zatiki hauetan falta diren gaiak. Eragiketa bakoitzeko zatikiek izendatzaile bera dute. 2 7 ● 1 7 5 11 ● 9 2 4 5 3 8 ● 1 6 5 15 ● 13 2 5 5 7 5 8 ● 1 5 9 8 ● 2 7 4 5 9 4 5. Kasu bakoitzean, idatzi izendatzaile bereko bi zatiki. Haien batura bat da.● Batura bat baino txikiagoa da.● Kendura bat da.● Kendura bat baino handiagoa da.● 6. Kalkatu, adierazi eta erantzun. 8 4 ▶ 12 4 ▶ 9 3 ▶ 6 3 ▶ Zein zatiki dira 2ren zatiki baliokideak?● Zein zatiki dira 3ren zatiki baliokideak?● 7. Aukeratu zatiki bakoitzaren zatiki baliokideak. 3 8 ● . ● 4 5 . 6 16 15 16 9 24 12 15 20 30 12 32 6 20 16 20 8 10 8. Kasu bakoitzean, idatzi bi zatiki. 4ren baliokideak.● ● 5en baliokideak. 7ren baliokideak.● ● 9ren baliokideak. 9. Kalkulatu eta erantzun. Anek zatiki bat idatzi du, izendatzailea 9 duena eta 10 zenbakiaren baliokidea. Zer zatiki idatzi du? 10. Kasu bakoitzean, idatzi bi zatiki. 6 5 ● en baliokideak. 3 8 ● en baliokideak.
  71. 71. 71 5 Onintzak gozotegi bat du eta, egunero, txokolatezko tartak egiten ditu. 8 zati berdinetan zatitzen ditu tarta batzuk. Zati bakoitza 1 -ean saltzen du, eta norbaitek tarta bat baino gehiago erosten badu, Onintzak 2 -ko deskontua egiten dio. Hauek dira Onintzak gaur saldu dituen tartak: 11. Ebatzi. Askarian, Jakuek amak egindako● bizkotxoaren bi seiren jan ditu, eta arrebak, berriz, hiru seiren. Bizkotxoaren zer zatiki jan dute bien artean? Josebak indabak landatu ditu baratzearen● zazpi zortzirenetan. Hiru zortziren indaba pikartak ziren, eta gainerakoak, indaba zuriak. Baratzearen zer zatitan erein zituen indaba zuriak? Martak tomateak landatu ditu● baratzearen bost hamabirenetan, letxugak hiru hamabirenetan, eta indabak bi hamabirenetan. Baratzearen zer zatiki landatu du Martak? Eneko bidaia bat egiten ari da autoz.● Ibilbidearen herena egin duenean, geldialdia egin du. Berriro bidean hasi denean, bidearen zer zatiki falta zaio? Ainhoak hamabi kilo laurden garbantzu● erosi ditu, eta Maddik, sei kilo erdi. Zenbat kilo erosi ditu bakoitzak? Nork erosi du garbantzu gehien? Peruk urtarrilean jasotako mezu● elektronikoen hiru hamarren publizitate-mezuak izan dira, eta otsailean, bost hogeiren izan dira. Publizitate-mezuen kopuru bera jaso al du bi hiletan? Enara eta Maider liburu bera irakurtzen● ari dira. Enarak zazpi bederatziren irakurri ditu, eta Maiderrek, bost bederatziren. Nork irakurri du zatirik handiena? Zenbat gehiago? Martinek horma baten bi zazpiren● margotu zituen atzo, eta gaur, lau zazpiren margotu ditu. Zenbat margotu du guztira? Hormaren zer zati falta du oraindik margotzeko? GAI NAIZ… Erosketetan zatikiak erabiltzeko TXOKOLATEZKO TARTAK Mendizabal familia ..................6 zati Kikara Gozo kafetegia ..............8 zati Lertxundi familia .....................7 zati Koilara Bete jatetxea ..............11 zati Zer tarta zatiki erosi du bezero bakoitzak?● Zeinek erosi du tarta bat baino gutxiago?● Eta tarta bat? Eta tarta bat baino gehiago? Zenbat tarta saldu ditu gaur Onintzak?● Zenbat diru lortu du guztira?●

×