Espacios Y Subespacios Vectoriales

20,247 views

Published on

Te habla sobre las condiciones que debe cumplirse para que un conjunto de vectores sea espacio o subespacio vectorial

Published in: Education
1 Comment
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
20,247
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3,820
Actions
Shares
0
Downloads
161
Comments
1
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Espacios Y Subespacios Vectoriales

  1. 1. Espacios y subespacios vectoriales<br />Realizado por : Jhimmy González<br />
  2. 2. ESPACIOSVECTORIALES<br /> <br />Es un conjunto V no vacio cuyos elementos reciben el nombre de vectores conformado de dos operaciones:<br /> <br />La primera.- Una interna llamada suma que cumple las siguientes propiedades:<br /> <br />I. Asociativa: (u + v) + w = u + (v + w)<br />II. Conmutativa: u + v = v + u<br />III. Elemento neutro, Hay un elemento 0 en V tal que u + 0 = u<br />IV. Elemento opuesto, Cada elemento u tiene su elemento opuesto –u tal que <br />u + (-u) = 0 , es decir (V, +) es un grupo conmutativo.<br /> <br />La segunda.- Una operación externa llamada producto de números reales por vectores que asocia a cada número real α y a cada vector u el vector αu y que verifica las siguientes propiedades:<br /> <br />I. Distributiva respecto a la suma de escalares: (α + β).u = αu + βu<br />II. Distributiva respecto a la suma de vectores: α.(u + v) = αu +αv<br />III. Asociativa para escalares: α.(βu)= (αβ)u.<br />IV. Elemento neutro: 1.u = u<br />A los números reales se les llama escalares.<br />Por cumplir las propiedades mencionadas diremos que la terna (V, +, ・) “es un espacio vectorial.”<br />
  3. 3. SUBESPACIOSVECTORIALES<br />Un subespacio vectoriales el subconjunto de un espacio vectorial,que debe cumplir varias características.<br /> <br />La definición es la siguiente.<br />Sean (V, +, K, *) un espacio vectorial y S un subconjunto de V.<br />S es subespacio vectorial de V si (S, +, K, *) es espacio vectorial en sí mismo, siendo (+) y (*) las mismas operaciones definidas en V. Las bases de un subespacio son elsubconjunto de "alfa" y "beta" en el menor subespacio formado por la recta que pasa pordos puntos.<br /> <br />Condición de existencia del subespacio.<br />El criterio para la verificación de que S sea subespacio de V, es que ambas operaciones (+ entre elementos del conjunto S y * con escalares del cuerpo K) sean cerradas, es decir, den como resultado elementos que también pertenezcan a S. Estas antes mencionadas se dan con la suma y la multiplicacion para los vectores.<br />Para ello se definen 4 axiomas que garantizan la existencia del subespacio vectorial. Sea V un espacio vectorial, se define S como subespacio vectorial si y solo si:<br />1. S no es un conjunto vacío.<br />2. S es igual o está incluido en V.<br />3. La suma es ley de composición interna.<br />4. El producto es ley de composición externa.<br />Si estas condiciones se cumplen entonces el conjunto es un subespacio vectorial.<br />

×