Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Coordenadas cil´               ındricas                                            Ecuaciones de movimiento: coordenadas c...
Coordenadas cil´               ındricas                                           Ecuaciones de movimiento: coordenadas ci...
Coordenadas cil´               ındricas                                        Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ...
Coordenadas cil´               ındricas                                Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´         ...
Coordenadas cil´               ındricas                                Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´         ...
Coordenadas cil´               ındricas                                          Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil...
Coordenadas cil´               ındricas                                          Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil...
Coordenadas cil´               ındricas                                  Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´       ...
Coordenadas cil´               ındricas                                  Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´       ...
Coordenadas cil´               ındricas                                  Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´       ...
Coordenadas cil´               ındricas                                         Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´...
Coordenadas cil´               ındricas                                  Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´       ...
Coordenadas cil´               ındricas                                Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´         ...
Coordenadas cil´               ındricas                                Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´         ...
Coordenadas cil´               ındricas                                      Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´   ...
Coordenadas cil´               ındricas                                       Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´  ...
Coordenadas cil´               ındricas                                          Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil...
Coordenadas cil´               ındricas                                          Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil...
Coordenadas cil´               ındricas                                          Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil...
Coordenadas cil´               ındricas                                            Ecuaciones de movimiento: coordenadas c...
Coordenadas cil´               ındricas                                          Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil...
Coordenadas cil´               ındricas                                Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´         ...
Coordenadas cil´               ındricas                                Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´         ...
Coordenadas cil´               ındricas                                Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´         ...
Coordenadas cil´               ındricas                                Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´         ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Ecuaciones de movimiento coordenadas cilindricas

15,805 views

Published on

Published in: Education

Ecuaciones de movimiento coordenadas cilindricas

  1. 1. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricas Mec´nica: a Ecuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas. Juan Jos´ Reyes Salgado eJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  2. 2. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Posici´n: o ¯ = r ur r ˆJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  3. 3. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Velocidad: d¯ r ˙ v= ¯ ˙ = ¯ = r ur + r ur r ˙ˆ ˆ dtJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  4. 4. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Velocidad: d¯r ˙ ˙ v= ¯ = ¯ = r ur + r ur r ˙ˆ ˆ dt ˙ ∆ur ˆ ∆θ ur = l´ ˆ ım = l´ ım uθ ˆ ∆t→0 ∆t ∆t→0 ∆tJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  5. 5. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Velocidad: d¯r ˙ ˙ v= ¯ = ¯ = r ur + r ur r ˙ˆ ˆ dt ˙ ∆ur ˆ ∆θ ur = l´ ˆ ım = l´ ım uθ ˆ ∆t→0 ∆t ∆t→0 ∆t ˙ ˙ˆ ur = θuθ ˆJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  6. 6. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Velocidad: d¯r ˙ ˙ v= ¯ = ¯ = r ur + r ur r ˙ˆ ˆ dt ˙ ∆ur ˆ ∆θ ur = l´ ˆ ım = l´ ım uθ ˆ ∆t→0 ∆t ∆t→0 ∆t ˙ ˙ˆ ur = θuθ ˆ v = vr ur + vθ uθ ¯ ˆ ˆJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  7. 7. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Velocidad: d¯r ˙ ˙ v= ¯ = ¯ = r ur + r ur r ˙ˆ ˆ dt ˙ ∆ur ˆ ∆θ ur = l´ ˆ ım = l´ ım uθ ˆ ∆t→0 ∆t ∆t→0 ∆t ˙ ˙ˆ ur = θuθ ˆ v = vr ur + vθ uθ ¯ ˆ ˆ ˙uθ v = r ur + r θ ˆ ¯ ˙ˆJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  8. 8. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Aceleraci´n: o dv ¯ v= ¯ = v = ¨ur + r ur + r θuθ + r θuθ + r θu˙θ ˙ ¯ rˆ ˙ˆ ˙ ˙˙ˆ ¨ˆ ˙ˆ dtJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  9. 9. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Aceleraci´n: o dv ¯ v= ¯ = v = ¨ur + r ur + r θuθ + r θuθ + r θu˙θ ˙ ¯ rˆ ˙ˆ ˙ ˙˙ˆ ¨ˆ ˙ˆ dt u˙θ = −θur ˆ ˙ˆJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  10. 10. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Aceleraci´n: o dv ¯ v= ¯ = v = ¨ur + r ur + r θuθ + r θuθ + r θu˙θ ˙ ¯ rˆ ˙ˆ ˙ ˙˙ˆ ¨ˆ ˙ˆ dt u˙θ = −θur ˆ ˙ˆ ¯ = ar ur + aθ uθ a ˆ ˆJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  11. 11. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas polares Aceleraci´n: o dv ¯ v= ¯ = v = ¨ur + r ur + r θuθ + r θuθ + r θu˙θ ˙ ¯ rˆ ˙ˆ ˙ ˙˙ˆ ¨ˆ ˙ˆ dt u˙θ = −θur ˆ ˙ˆ ¯ = ar ur + aθ uθ a ˆ ˆ ˙2 ¨ r˙ ˆ ¯ = (¨ − r θ )ur + (r θ + 2˙ θ)uθ a r ˆJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  12. 12. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasCoordenadas cil´ ındricas r¯ = r ur + z uz p ˆ ˆ ¯ ˙ˆ ˙uθ + z uz v = r ur + r θ ˆ ˙ˆ a r ˙ ˆ 2 ¨ r˙ ˆ ¨ˆ ¯ = (¨ − r θ )ur + (r θ + 2˙ θ)uθ + z uzJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  13. 13. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo Un juego mec´nico consiste en una silla que gira en una a trayectoria circular horizontal de radio r , de modo que la ˙ velocidad angular y la aceleraci´n angular del brazo QB son θ o ¨ respectivamente. Determine las componentes radial y y θ, transversal de la velocidad y aceleraci´n del pasajero. oJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  14. 14. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo r es constante.Juan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  15. 15. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo r es constante. vr = r = 0 ˙Juan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  16. 16. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo r es constante. vr = r = 0 ˙ ˙ vθ = r θJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  17. 17. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo r es constante. vr = r = 0 ˙ ˙ vθ = r θ ˙ ˙ ar = ¨ − r θ2 = −r θ2 rJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  18. 18. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo r es constante. vr = r = 0 ˙ ˙ vθ = r θ ˙ ˙ ar = ¨ − r θ2 = −r θ2 r ¨ r˙ aθ = r θ + 2˙ θ = r θ¨Juan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  19. 19. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo r es constante. vr = r = 0 ˙ ˙ vθ = r θ ˙ ˙ ar = ¨ − r θ2 = −r θ2 r ¨ r˙ aθ = r θ + 2˙ θ = r θ¨ Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con los ejes r y θ:Juan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  20. 20. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo r es constante. vr = r = 0 ˙ ˙ vθ = r θ ˙ ˙ ar = ¨ − r θ2 = −r θ2 r ¨ r˙ aθ = r θ + 2˙ θ = r θ¨ Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con los ejes r y θ: v2 ˙ (r θ)2 − ar = an = = ˙ = r θ2 ρ rJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  21. 21. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasEjemplo r es constante. vr = r = 0 ˙ ˙ vθ = r θ ˙ ˙ ar = ¨ − r θ2 = −r θ2 r ¨ r˙ aθ = r θ + 2˙ θ = r θ¨ Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con los ejes r y θ: v2 ˙ (r θ)2 − ar = an = = ˙ = r θ2 ρ r dv d ˙ dr ˙ dθ ˙ aθ = at = = (r θ) = θ + r = 0 + rθ¨ dt dt dt dtJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  22. 22. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricas Fr = mar Fθ = maθ Fz = mazJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  23. 23. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasProblemas El doble anillo liso de 0.5 kg puede deslizarse libremente sobre el brazo AB y la barra gu´ circular. Si el brazo gira a un velocidad ıa angular constante de θ ˙ = 3rad/s, determine la fuerza que el brazo ejerce sobre el anillo en el instante θ = 45o . El movimiento ocurre en el plano horizontal.Juan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  24. 24. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasProblemas El cilindro C liso de 2 kg tiene un pasador P a trav´s de su centro el e cual pasa por la ranura en el brazo OA. Si se hace que el brazo gire ˙ en el plano vertical a una raz´n constante θ = 0.5rad/s, determine o la fuerza que ejerce el brazo sobre la clavija en el instante θ = 60o .Juan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.
  25. 25. Coordenadas cil´ ındricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cil´ ındricasProblemas Una lata C de 0.5 kg de masa se mueve a lo largo de una ranura horizontal. La ranura tiene la forma de una espiral, la cual est´ definida por la ecuaci´n r = (0.1θ)m, donde θ est´ en a o a ˙ radianes. Si el brazo OA gira a una velocidad constante θ = 4rad/s en el plano horizontal, determine la fuerza que ejerce en la lata en el instante θ = π rad. Ignore la fricci´n y el tama˜o de la lata. o nJuan Jos´ Reyes Salgado eEcuaciones de movimiento en coordenadas cil´ ındricas.

×