Teoria De Grafos

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Breve introducción a la Teoría de Grafos conocimiento y aplicando conocmientos básicos de rutas y ciclos de Euler, puestes de Konigsberg y Teoremas de aplicación.

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Teoria De Grafos

  1. 1. Matemáticas Discretas Teoría de Grafos
  2. 2. Rutas y Ciclos de Euler <ul><li>Ruta de Euler </li></ul><ul><li>Es un camino que pasa por todo arco (edge) solo una vez. </li></ul><ul><li>Ciclo de Euler </li></ul><ul><li>Es un ciclo que pasa por todo arco (edge) solo una vez. </li></ul>
  3. 3. Puentes de Königsberg <ul><li>El problema consiste en partir de cualquier lugar (A, B, C o D), caminar sobre cada puente exactamente una vez y regresar a la posición inicial. </li></ul>Puentes de Königsberg
  4. 4. <ul><li>Un modelo del grafo de los puentes de Königsberg: </li></ul>Puentes de Königsberg Los puentes son representados por arcos y los vértices representan a las orillas y a las islas.
  5. 5. <ul><li>Teorema 1 </li></ul><ul><ul><li>(a) Si una gráfica G tiene un vértice de grado impar, entonces no puede existir un circuito de Euler en G. </li></ul></ul><ul><ul><li>(b) Si G es una gráfica conexa y todos los vértices tienen grado par, entonces existe un circuito de Euler en G. </li></ul></ul><ul><li>Teorema 2 </li></ul><ul><ul><li>(a) Si una gráfica G tiene más de dos vértices de grado impar, entonces no puede existir una trayectoria de Euler en G. </li></ul></ul><ul><ul><li>(b) Si G es conexa y tiene exactamente dos vértices de grado impar, entonces existe una trayectoria de Euler en G. Cualquier trayectoria de Euler debe comenzar en un vértice de grado impar y terminar en el otro. </li></ul></ul>Rutas y Ciclos

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