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Trabajo final colaborativo 1

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Trabajo final colaborativo 1

  1. 1. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemática UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA LÓGICAMATEMÁTICA TrabajogrupaldecalificaciónindividualNo.1 Presenta JORGE ENRIQUE ALVARADO JENNIFER VIRGINIA QUINTERO JOSE NEIR SERRATO JOSE LEONARDO DAZA Tutor ALFREDO GAMEZ Directordecurso GeorffreyAcevedoGonzález Tunja Boyacá Octubre de 2012UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 1/16
  2. 2. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemática IntroducciónLa lógica matemática consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación deeste estudio a otras áreas de las matemáticas. En esta actividad presentaremos unasoluciónindividual completa y oportunadelamisma. Tendremos en cuenta las participacionessignificativas, continuas y oportunas debatiendo las propuestas frente a las propuestas delos compañeros. Aremos laentregadeunproductofinalconsolidadoenlaplantilladiseñadaconestefin.Toda metodología basada en la teoría del aprendizaje significativo, facilita a quenosotroscomo alumnos en el aprendizaje tengamos una mejor y calidad sobreunas basesfundamentales para un buen proceso pedagógico donde se obtiene elfortalecimiento lógicomatemático Cuando se aplica una unidad didáctica basadaen la Teoría del Aprendizajesignificativo donde se fortalecen mejores relacionescon el mundo externo.UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 2/16
  3. 3. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemáticaFase1.Saberespreviosparalaunidad:Teoríadeconjuntos Lalecturacomprensivadetextosseanéstosdecarácterexpositivo,informativooargumentativo ,implicanunaactividadenlacualvamosidentificandocaracterísticascomunesqueterminanco nstituyendoclasesoagrupacionesentrelascualesestablecemostodaclaserelacionesdeinclu sión,exclusión,intersecciónyconjunción que solemos representar gráficamente mediante mapas mentales o conceptuales. A continuación te proponemos un aparte del “Proyecto Académico Pedagógico Solidario” de la Universidad en el cual se plantean varias relaciones entre los conceptos de “Valores sociales, contexto social, núcleo temático, áreas de formación, núcleos problémicos, disciplinas del conocimiento, áreas temáticas, necesidades del medio”, entre otras. El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes la lógica relacional propuesta en el texto estableciendo todaclaserelacionesdeinclusión,exclusión,intersecciónyconjunción entre estos conceptos y entre otros que a bien consideren pertinentes para representar dicha lógica relacional: Los diseños curriculares por núcleos problémicos, en su interés por dar respuestas y producir conocimiento pertinente, expresan un conjunto de valores sociales tales corno la solidaridad, la responsabilidad, el compromiso ciudadano, la verdad y el desarrollo sostenible. Para cumplir con este cometido, los expertos disciplinares, en relación permanente con el sector productivo y conocedores de las demandas y oportunidades del medio, son los llamados a formular los núcleos problémicos. El núcleo problémico es un problema, una necesidad, una oportunidad o un vacío en el conocimiento que aglutina diferentes disciplinas, que constituyen el núcleo temático que como unidad integradora de conocimientos posibilita la mirada simultánea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema, los cuales están integrados en las diferentes áreas temáticas y éstas en las diferentes áreas de formación básica. Es decir, los núcleos temáticos responden a los núcleos problémicos, en donde se agrupan e integran elementos afines a situaciones comunes para explicar las causas críticas de los problemas con el aporte conceptual, metodológico y técnico de las diferentes disciplinas del saber.UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 3/16
  4. 4. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA EscueladecienciasbásicastecnologíaseIngeniería LógicaMatemática Así, el núcleo problémico como unidad integradora de conocimientos posibilita la mirada simultánea y sucesiva de distintos saberes sobre un mismo problema. Por su parte, el equipo de tutores que elaboran y desarrollan el currículo, los aprendices e incluso los expertos prácticos en diálogo permanente y con el apoyo de contenidos y guías didácticas, estructura la inteligibilidad del núcleo y formula respuestas acordes con su naturaleza. PAPS(2012) 1.1. A continuación se plantean varias expresiones en lenguaje natural, de acuerdo con las cuales debes ubicar en el diagrama de Venn los nombres de los estudiantes involucrados en éstas: “Juanmatriculó tanto Álgebra como Lógicaperono Inglés”, “Diego sólo matriculó Álgebra”, “Ana matriculó los tres cursos”, “Patricia no matriculó ni álgebra, ni lógica ni inglés”. “Camilo matriculó inglés pero no Algebra ni Lógica”, Oscar sólo matriculó Lógica, Cesar matriculó Álgebra e Inglés pero no Lógica. EstudiantesEstudiantes LQue matriculan A JUAN EstudiantesAlgebra OSCAR Que matriculan Lógica ANA CESAR CAMILO PATRICIA Estudiantes Que matriculan I Inglés UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 4/16
  5. 5. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA EscueladecienciasbásicastecnologíaseIngeniería LógicaMatemática 1.2. A partir del diagrama anterior, y usando las letras A, L e I para denotar los conjuntos, hagausodelarepresentaciónsimbólicadelasoperacionesentreconjuntos,pararepresentar cada una de las siguientes expresiones: 1. “Juan matriculó tanto Álgebra como Lógica pero no Inglés” : EstudiantesEstudiantes LQue matriculan A JUAN EstudiantesAlgebra Que matriculan Lógica PATRICIA Estudiantes Que matriculan I Inglés 2. “Estudiantes que sólo matricularon Álgebra” : EstudiantesEstudiantes LQue matriculan A JUAN EstudiantesAlgebra OSCAR Que matriculan Lógica ANA CESAR CAMILO PATRICIA Estudiantes Que matriculan Inglés UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 5/16
  6. 6. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA EscueladecienciasbásicastecnologíaseIngeniería LógicaMatemática I 3. “Estudiantes que matricularon los tres cursos”: EstudiantesEstudiantes LQue matriculan A EstudiantesAlgebra Que matriculan Lógica ANA PATRICIA Estudiantes Que matriculan I Inglés 4. “Estudiantes que no matricularon ni álgebra, ni lógica ni inglés”:Estudiantes LQue matriculan A EstudiantesAlgebra Que matriculan Lógica PATRICIA Estudiantes Que matriculan Inglés I UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 6/16
  7. 7. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA EscueladecienciasbásicastecnologíaseIngeniería LógicaMatemática 5. “Estudiantes que matricularon inglés pero no Álgebra ni Lógica”:Estudiantes LQue matriculan AAlgebra Estudiantes Que matriculan Lógica CAMILO Estudiantes Que matriculan I Inglés 6. “Estudiantes que matricularon Lógica”: Estudiantes Que matriculan A L Algebra Estudiantes Que matriculan OSCAR Lógica Estudiantes Que matriculan Inglés UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 7/16
  8. 8. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemática I 7. “Estudiantes que matricularon Lógica y Álgebra”:EstudiantesQue matriculan A L EstudiantesAlgebra Que matriculan JUAN Lógica Estudiantes Que matriculan Inglés IFase2.Principiosdelógica 2.1. Ensuaporteindividual,cadaestudiantedebeplanteardiezexpresionesrelacionadascon suprogramadeestudio,talquecincodelasexpresionescorrespondanaproposicioneslógicasy cincoexpresionesquenopuedanserclasificadascomoproposiciones.Deéstasexpresiones,el equipodebeelegirunadelaspropuestasporcadaparticipante:UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 8/16
  9. 9. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemáticaNombredelestudiante Sonproposicioneslógicas: Nosonproposicioneslógicas Los conjuntos se pueden 2+2 es igual a 8. representar mediante Diagarmas de Vennt. Algunos estudiantes de El numero dos es una vocal.JORGE ENRIQUE ALVARADO administración matricularon el MORA curso de matemática. Todos los estudiantes de La lógica no es lógica. administración matricularon competencias El azufre es de color amarillo. El numero dos es una vocal. Los mamíferos son Se debe despejar la tabla de la vertebrados. verdad.UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 9/16
  10. 10. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemática 2.2. Acontinuaciónseproponeidentificarlosconectivoslógicosyproposicionessimplespres entesencadaexpresión,posteriormenteplantearánunaexpresiónequivalenteenlenguajesim bólico: Expresión premisas Lenguajesimbólico Ejemplo Sihaytolerancia,entonceshaypa p= hay tolerancia pq z q = hay paz Paraaprendermatemáticasesne p= aprender q^r→p cesarioserordenadoyconstante. matemáticas. q= ser ordenador = ser constante. Doscondicionessonnecesariasy p= condiciones (p^q)→(r^s) suficientesparaquetushijosteng necesarias. an unabuenavida q= condiciones humana:enséñalesacontrolarsu suficientes. simpulsosyadesarmarsucorazó r= ensena a n. controlar impulsos. s=enseña a desarmar su corazón. Anatieneamorporlatarea. p= Ana tiene p^q^r perseverancia. q= Ana tiene orden. r= Ana tiene amor.UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 10/16
  11. 11. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemática 2.3. Lastablasdeverdadnospermitenconocerelvalordeverdaddeunaproposicióncompuest aparacadavalorposibledelasproposicionessimplesquelaconforman.Acontinuación,elequip odebeelaborarlatabladeverdaddelasiguiente proposición lógica,finalmente,debenclasificarlaproposicióncomotautología,contradicciónocontingente deacuerdoalresultado: Acontinuacióndebesverificarelresultadoobtenido,parahacerlodebespegar en este espacio elpantallazoobtenidoalusarelsiguientesimulador:http://turner.faculty.swau.edu/mathematic s/materialslibrary/truth/ Visitaelmaterialdeapoyoparalaprimeraunidad,enélencontrarásunvideoparaaprenderausarl o.UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 11/16
  12. 12. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemáticaUNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 12/16
  13. 13. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemática 2.4. A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso, proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM, NP,): ENUNCIADOS NP PA PM V, F Ejemplo Contraria x Ejemplo Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia x V Aristóteles es el padre de la lógica F Una proposición puede ser simple o atómica X Botero es pintor y Gabriel García Márquez es escultor F Tales de Mileto es presocrático o Sócrates es agricultor F Si los humanos son seres racionales, entonces no es cierto que X V los humanos podamos construir una ética para vivir bien Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos X V escuchamos mutuamente Lo que más debe desear un ser humano en su vida es el afecto y X el cariño sinceros que sólo pueden brindar seres humanos libresUNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 13/16
  14. 14. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemáticaFase3.Reflexióngrupal Finalmente,enestafase,elequipopropondráunareflexiónenunapáginasobrelaevoluciónhistó ricadelalógica,elequiponodebehacerunrecuentohistóricoconfechas,elpropósitoesplantear unareflexionarsobrelaevolucióndelpensamiento,descubriendoquénecesidadeshumanash anconducidoaldesarrollodelalógica.La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el quecodifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números,demostraciones y computación. La lógica estudia la forma del razonamiento. La lógicamatemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, lalógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. Elrazonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas, sin embargo, seusa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida.Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia,es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, másabstracta, tomada del álgebra.Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar lasoperaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofosmatemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida yaislada.Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienesprimero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógicatradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiadopara investigar sobre los fundamentos de la matemática.El tradicional desarrollo de la lógicaenfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógicamatemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a unnivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a unlenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia deinstrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendomodelos apropiados (teoría de modelos).UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 14/16
  15. 15. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemática Conclusiones  La lógica matemática nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamiento encontrando sentido a lo que normalmente realizamos. Muchas veces utilizamos en nuestros razonamientos oraciones y frases que suelen estudiarse en esta materia. Las inferencia lógicas también cotidianas y las hacemos sin darnos cuenta.  La utilización de la lógica tiene sus ventajas y desventajas, y por lo tanto hay que conocerlas y analizarlas.  La lógica ofrece métodos que enseñan cómo elaborar proposiciones, evaluar su valor de verdad y determinar si las conclusiones se han deducido correctamente a partir de proposiciones supuestas.  La proposición es el elemento esencial de la lógica para la matemática.  Un argumento lógico es un razonamiento que parte de una serie de enunciados llamados premisas se puede llegar a un resultado llamado conclusión.UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 15/16
  16. 16. UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAEscueladecienciasbásicastecnologíaseIngenieríaLógicaMatemática Referencias  ACEVEDO GONZALEZ GEORFFREY. Módulo Lógica Matemática. UNAD. Medellín 2012  http://66.165.175.209/inter/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=1091  Generador de tablas de verdad:  http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03ta blasvd  http://www.korion.com.ar/archivos/logica_induccion.pdf  http://www.monografias.com/trabajos3/logica/logica.shtml  http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn  http://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisas- conclusiones  https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r4482UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD – www.unad.edu.co 16/16

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