Cua psu 4_m_mat

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cuaderno psu de matemática muchos hermosos ejercicios :D

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Cua psu 4_m_mat

  1. 1. Matemática Cuaderno de ejercicios PSU Dirección editorial Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile Jefatura de área Cristian Gúmera Valenzuela Edición Prof. Patricio Loyola Martínez Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi Autoría Macarena Escalante Salamanca 4 Según temario Demre Proyecto Bicentenario Educación Media
  2. 2. Matemática Cuaderno de ejercicios PSU Dirección editorial Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile Jefatura de área Cristian Gúmera Valenzuela Edición Prof. Patricio Loyola Martínez Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi Autoría Macarena Escalante Salamanca 4 Según temario Demre Proyecto Bicentenario Educación Media
  3. 3. El material didáctico Cuaderno de ejercicios PSU, Proyecto Bicentenario, para Cuarto Año de Educación Media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de: RODOLFO HIDALGO CAPRILE Subdirección editorial: Ana María Anwandter Rodríguez Jefatura de área: Cristian Gúmera Valenzuela Edición: Patricio Loyola Martínez, Dafne Vanjorek Suljgoi Jefatura de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa Corrección de estilo: Sara Martínez Labbé La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: María Verónica Román Soto Con el siguiente equipo de especialistas Diseño y diagramación: Daniel Monetta Moscoso Cubierta: Raúl Urbano Cornejo Producción: Rosana Padilla Cencever Referencias delTexto Ensayos tipo PSU de los autores:Alejandro Ruz Ramos,Santiago Blanco Molleda. Santillana del Pacifico S. A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2007. La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con “Copyright” que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. © 2014, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) Inscripción N° 233.307 www.santillana.cl
  4. 4. El Cuaderno de ejercicios PSU Matemática,Proyecto Bicentenario es un material de apoyo que te permitirá evaluar tanto los conocimientos y habilidades de la Matemática que se desarrollaron durante la enseñanza media. Este cuaderno consta de un conjunto de preguntas que se organizan según los contenidos de las Pruebas de Selección Universitaria (PSU) establecidos para el subsector de Matemática de modo que te permita identificar aquellos contenidos que debes conocer para enfrentar con éxito esta prueba y puedas utilizar esta información para mejorar aquellos que aún no has logrado y profundizar en los logrados. Las preguntas vienen seleccionadas por eje temático,es decir:Números y Proporcionalidad, Álgebra, Geometría y Probabilidad y Estadística. ¡Buena Suerte! 3 Presentación
  5. 5. Índice I Números y proporcionalidad.............................6 II Álgebra.........................................................19 III Geometría.....................................................89 IV Probabilidad y estadística............................122 5
  6. 6. 6 Estas pruebas comprenden preguntas acerca de los contenidos del área de Matemática. En ellas se evalúan las habilidades y contenidos declarados para este subsector en la educación media, y que te permitirá preparar de mejor manera la Prueba de Selección Universitaria. Lee atentamente las preguntas de cada prueba antes de responder. Luego, puedes reunirte con un compañera o compañero y comentar las respuestas. Registra aquellos contenidos cuyos resultados no fueron los esperados, de manera que puedas reforzarlos posteriormente. Recuerda que puedes comenzar por el tema que te parezca mejor. ¡Éxito en tu trabajo! Cuaderno PSU Lee atentamente cada pregunta antes de contestar. I Números y proporcionalidad 1. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el número: A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 2. El valor de la expresión 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 − − − −                         es: A) 0 B) 1 5 1 4 1 3 C) 1 5 1 4 1 3 D) 1 5 1 4 1 3 E) 1 3. Se compra una máquina pagando el 56% de su valor al contado. Si lo pagado fue $ 728.000, ¿cuál es el valor de la máquina? A) $ 13.000.000 B) $ 4.076.800 C) $ 1.300.000 D) $ 1.120.000 E) $ 968.000
  7. 7. 7 Matemática 4. De los 80 envases que tenía un comerciante, vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. El comerciante, con el 45% de los envases, ganó: A) $ 95.600 B) $ 45.000 C) $ 39.600 D) $ 11.000 E) $ 10.000 5. De los 80 envases que tenía un comerciante, vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. Por el segundo y tercer grupo, el comerciante ganó: A) $ 56.000 B) $ 50.600 C) $ 45.000 D) $ 39.600 E) $ 30.000 6. Un campesino tiene 57 ovejas, que representan el 8% del total de sus ovejas, ¿cuántas ovejas tiene en total? A) 399 B) 464 C) 700 D) 757 E) 800 7. La diferencia entre el 60% y el 45% de una cantidad de dinero es $ 126. ¿Cuál es la cantidad de dinero? A) $ 171 B) $ 186 C) $ 246 D) $ 740 E) $ 840 8. En un curso están presentes 38 alumnos y faltó el 5% del total. Entonces el número total de alumnos del curso es: A) 45 B) 42 C) 40 D) 38 E) 36
  8. 8. 8 Cuaderno PSU Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una máquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente según la siguiente tabla de porcentajes: Mes de arriendo Porcentaje aumento Primero 0,0 Segundo 0,3 Tercero 0,2 Cuarto 0,1 Responde las preguntas 9 y 10. 9. ¿Cuál es el precio para la cuota del segundo mes de arriendo? A) $ 50.000,3 B) $ 50.000 C) $ 50.003 D) $ 50.150 E) $ 50.250 10. El tercer mes se cancelará por el arriendo: A) menos que el primer mes. B) más que el cuarto mes. C) menos que el cuarto mes. D) $ 200 más que el segundo mes. E) $ 100 menos que el cuarto mes. 11. Si el 0,2% de A es el 0,4% de B, entonces: A) A 2 >B B 2 >AB) A 2 >B B 2 >A C) A < B D) A = 2B E) B = 2A
  9. 9. 9 Matemática Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos. Nota Frecuencia [1 , 3[ 10 [3 , 5[ 15 [5 , 7] 15 40 A partir de la información responde las preguntas 12 y 13. 12. El porcentaje de alumnos con nota inferior a 3 es: A) 25% B) 20% C) 10% D) 8% E) 4% 13. Al curso se integran tres alumnos nuevos cuyos promedios están sobre la nota cinco. Entonces el porcentaje de aumento en este rango es: A) 120% B) 115% C) 100% D) 20% E) 3% 14. Un obrero recibe un sueldo de $ p y paga por el arriendo de su casa $ p 5 . Entonces, el porcentaje del sueldo que invierte en el arriendo es: A) 25% B) 20% C) 10% D) 8% E) 5% 15. M es el 25% de N. ¿Qué % es N de M? A) 400% B) 200% C) 100% D) 75% E) 1/25%
  10. 10. 10 Cuaderno PSU 16. La expresión 22.222 + (5 • 103 ) tiene como resultado: A) 22.722 B) 25.222 C) 27.222 D) 52.222 E) 7.222 17. Pedro y Soledad solicitan a su madre que guarde el dinero que les regalaron para Navidad. Pedro le pasa $ 20.000 y Soledad $ 15.000. Días después, Pedro retira $ 5.000 y posteriormente entrega $ 2.500, pero decide comprar un regalo y saca $ 3.000. Soledad es invitada a una fiesta y pide a su mamá $ 5.000, luego entrega $ 2.200, posteriormente le solicita $ 3.500 para comprar unos aros, tiene una tentación con una falda y le pide a la mamá $ 5.000. Entonces, de todos los cálculos necesarios, se puede asegurar que: A) Soledad tiene mayor cantidad de dinero que Pedro. B) Soledad tiene menos dinero que Pedro. C) Ambos tienen la misma cantidad de dinero. D) La diferencia de dinero entre ellos es $ 5.700 E) Si a la cantidad de dinero que tiene Pedro le sumamos $ 4.570, ambos tendrían la misma cantidad. 18. Para un paseo escolar un bus transporta a cinco adultos, cada adulto lleva tres niños y por cada tres niños viaja un profesor. Entonces, la cantidad de personas que viaja incluyendo al chofer es: A) 26 B) 25 C) 21 D) 20 E) 15 19. Una empresa constructora decide comprar un terreno para construir un edificio. Se le ofrecen dos alternativas, un terreno que mide 30 metros de largo por 20 metros de ancho, y otro de 12 metros de largo por 60 metros de ancho. Deciden comprar el que tiene menos metros cuadrados. Entonces comprarán el que mide (en metros cuadrados): A) 100 B) 144 C) 600 D) 720 E) 1.800
  11. 11. 11 Matemática 20. En un curso de 45 alumnos: los 2 5 1 9 escribe, 2 5 1 9 resuelve problemas y el resto está leyendo. Entonces: I. la mayor cantidad de alumnos está leyendo. II. una mayor cantidad de alumnos está leyendo que escribiendo. III. la misma cantidad de alumnos escribe y resuelve problemas. Es(son) correcta(s): A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas. 21. De los 80 envases que tenía un comerciante vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. El importe total de la venta fue: A) $ 95.600 B) $ 84.600 C) $ 56.000 D) $ 55.500 E) $ 50.000 22. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, ¿cuál es el valor del caballo? A) $ 210.000 B) $ 170.000 C) $ 150.000 D) $ 140.000 E) $ 60.000 23. Por una casa cuyo valor es $ n se entrega el 80% de pie. ¿Cuánto dinero falta para cubrir el valor total de la casa? A) $ 5 5 8 8 8 n n n n n− B) $ 5 5 8 8 8 n n n n n− C) $ 5 5 8 8 8 n n n n n− D) $ 5 5 8 8 8 n n n n n−E) $ 5 5 8 8 8 n n n n n−
  12. 12. 12 Cuaderno PSU 24. ¿Cuál es el valor de un libro? (1) El vendedor gana el 18% del valor del libro. (2) El 10% del valor del libro es 36. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 25. El 30% del 20% de x – n está dado por la expresión: A) 60(x – n) B) (x – 6) /6 C) 6(x – n) D) 0,6(x – n) E) 0,06(x – n) Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una máquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente según la siguiente tabla de porcentajes: Mes de arriendo Porcentaje aumento Primer mes 0,0 Segundo mes 0,3 Tercer mes 0,2 Cuarto mes 0,1 A partir de la información responde las preguntas 26 y 27. 26. Para calcular el arriendo del segundo mes, es necesario: A) multiplicar la cantidad por 0,3. B) multiplicar la cantidad por 0,003. C) dividir la cantidad por 0,3. D) dividir la cantidad por 0,003. E) realizar otra operación. 27. Se puede inferir que el pago del arriendo del cuarto mes estará: A) entre $ 50.000 y $ 60.000. B) por sobre los $ 60.000. C) por debajo de los $ 50.000. D) entre $ 60.000 y $ 70.000. E) por sobre los $ 70.000.
  13. 13. 13 Matemática 28. Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos. Nota Frecuencia [1 , 3[ 10 [3 , 5[ 15 [5 , 7] 15 40 El ingreso de cinco alumnos nuevos al curso significa un aumento en el porcentaje del: A) 112,5% B) 12,5% C) 12% D) 5% E) 0,5% 29. Si en la fracción m n , m aumenta el 20% y n disminuye el 40%. ¿En qué porcentaje varía la fracción m n ? A) 200% B) 100% C) 20% D) 10% E) 2% 30. Para saber qué porcentaje es p de q, es necesario saber que: (1) p = 1 3 q (2) p = 3, q = 9 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 31. Si m corresponde al 80% de n, entonces m : n es igual a: A) 4 : 5 B) 5 : 4 C) 2 : 5 D) 5 : 2 E) 4 : 2
  14. 14. 14 Cuaderno PSU 32. ¿Cuál(es) de las siguientes cantidades no es(son) irracional(es)? I. π II. π 2 5 2III. π 2 5 2 A) Solo I B) Solo II C) I y III D) II y III E) I y II 33. ¿Cuál(es) de las siguientes condiciones se debe(n) cumplir para que la expresión 1 3 1 3 −      h represente siempre a un número positivo? I. h igual a 1 3 1 3 −      h . II. h menor que 1 3 1 3 −      h . III. h es un número positivo. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 34. Si al doble de dos, se le suma el triple de 3 y se le resta 5, entonces el resultado es: A) 26 B) 17 C) 8 D) –8 E) –17
  15. 15. 15 Matemática 35. Para responder esta pregunta utilice la siguiente situación: 100 Rendimientoen% Años1 2 3 4 5 6 80 60 40 20 25 50 85 70 65 35 0 De acuerdo con el gráfico, el período en el que el ciclista tuvo su mayor rendimiento fue entre los años: A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 3 y 4 D) 4 y 5 E) 5 y 6 36. ¿En qué opción, los números están ordenados de mayor a menor? A) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , − B) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , − C) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , − D) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , −E) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , − 37. Es correcto que: A) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > < B) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > < C) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > < D) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > <E) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > <
  16. 16. 16 Cuaderno PSU 38. En un curso están presentes 38 alumnos y faltó el 5% del total. Entonces, el número total de alumnos del curso es: A) 45 B) 42 C) 40 D) 38 E) 36 39. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una línea de parras de un viñedo. La tabla ilustra parcialmente la situación: x (N° trabajadores) 5 10 15 20 25 y (horas) 4 El razonamiento que hay que seguir para deducir los valores faltantes de la tabla es que si aumenta el número de personas, el tiempo: I. aumenta. II. disminuye. III. disminuye de 1 hora en 1 hora. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 40. Si “y” es inversamente proporcional a “x”, además “y” vale 12 cuando “x” vale 3, ¿cuánto vale “y” cuando x = 9? A) 36 B) 27 C) 24 D) 18 E) 4 41. Si “y” es directamente proporcional a “z” y “z” inversamente proporcional a “x” y, además, y = 6 cuando x = 3, z = 2, ¿cuál es el valor de “y” si x = 6? A) 18 B) 12 C) 6 D) 3 E) 2
  17. 17. 17 Matemática 42. Si todos los valores enteros, para los cuales el área de un rectángulo es 18 cm2 , forman magnitudes inversamente proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es: A) 18 B) 9 C) 6 D) 3 E) 2 43. La siguiente sucesión de triángulos está formada por un número determinado de segmentos. Así, para un triángulo se necesitan 3 segmentos; para dos triángulos, 5 segmentos, y así sucesivamente. Si se siguen construyendo grupos de triángulos, ¿cuántos segmentos se necesitan para confeccionar un grupo de 20 triángulos? A) 20 B) 31 C) 40 D) 41 E) 120 44. ¿Cuál es el valor aproximado de 20 5 2 3 6 que se obtiene a partir de 20 5 2 3 6 = 2,2361? A) 8,9444 B) 4,4722 C) 4,4721 D) 4,4622 E) 4,2361
  18. 18. 18 Cuaderno PSU 45. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una línea de parras de un viñedo. La tabla ilustra parcialmente la situación: x (N° trabajadores) 5 10 15 20 25 y (horas) 4 El número de personas y el tiempo son magnitudes: I. directamente proporcionales. II. inversamente proporcionales. III. constantes. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 46. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el número: A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 47. A partir de 20 5 2 3 6 = 1,41 y 20 5 2 3 6 =1,73, ¿cuál es el valor de 20 5 2 3 6 que se puede obtener, redondeado a dos decimales? A) 4,14 B) 3,14 C) 2,44 D) 2,43 E) Ninguno de los anteriores.
  19. 19. 19 Matemática II Álgebra 1. Si “2p” es par, entonces el impar sucesor del antecesor de “2p” es: A) 2p – 1 B) 2p + 1 C) 2p D) 2p + 2 E) 2p – 2 2. Juan acuerda con su hijo Pedro regalarle $ 1.000 cada vez que obtenga una buena nota y cobrarle $ 500, cada vez que obtenga una nota deficiente. Después de 8 notas obtenidas, Pedro recibió $ 5.000. ¿Cuántas notas deficientes tuvo Pedro? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 3. El cociente entre “x” y el sucesor de “y” está representado por la expresión: A) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1 B) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1 C) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1 D) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1 E) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1
  20. 20. 20 Cuaderno PSU 4. La siguiente es una máquina que transforma números: Entrada del número Salida del número Se divide en 3-2 Se multiplica por 3-6 Se multiplica por 35 Si se ingresa 35 , entonces el número que sale es: A) 36 B) 35 C) 34 D) 32 E) 3-6 5. Al reducir la fracción a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • , se obtiene: A) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • B) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • C) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • D) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • E) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • 6. Si se define a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • , entonces 2(1,1) es igual a: A) 16 B) 15 C) 10 D) 9 E) 8
  21. 21. 21 Matemática 7. Al reducir la expresión 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) , se obtiene: A) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) B) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) C) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) D) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) E) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) 8. En un sitio cuadrado ABCD, se han trazado cuadrados y rectángulos, como lo muestra la figura: D A C Bx x 5 5 La expresión algebraica que permite calcular el área del cuadrado ABCD es: I. 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) II. 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( )III. 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) A) I y II B) I y III C) II y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores es correcta.
  22. 22. 22 Cuaderno PSU 9. Si se considera la figura: x + a x – a Entonces se puede afirmar que: I. el área del rectángulo está dada por la expresión (x – a)(x + a). II. la expresión del área del rectángulo representa una suma por diferencia. III. la expresión 2(x – a)(x + a) representa el perímetro del rectángulo. IV. la expresión que representa el perímetro del rectángulo es en su mínima expresión un cuadrado de binomio. A) I y II B) I y III C) II y III D) II y IV E) III y IV 10. Si factorizamos la expresión 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b , entonces uno de los factores es: A) x + 1 B) x – 2 C) x + 2 D) 2x – 1 E) 2x + 1 11. Al simplificar la expresión, 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b se tiene: A) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b B) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b C) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b D) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +bE) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b
  23. 23. 23 Matemática 12. Al resolver la expresión a b a b a b 1 1−       + −       se tiene como resultado: A) 0 B) 1 C) a + b D) a ¬ b E) a2 + b2 13. El a% de b se puede expresar como: A) 100 100 100 100 ab ab a b b a b a B) 100 100 100 100 ab ab a b b a b a C) 100 100 100 100 ab ab a b b a b a D) 100 100 100 100 ab ab a b b a b aE) 100 100 100 100 ab ab a b b a b a 14. Si p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 , entonces la primera expresión que representa un número racional es: A) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 B) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 C) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 D) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 E) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 15. Si al doble de un número le quitamos 3, resulta el triple de dicho número. Entonces, el número que cumple la condición: A) está entre 2 y 3. B) está entre –4 y –2. C) es mayor que 4. D) es mayor que 5 y menor que 10. E) es menor que –5.
  24. 24. 24 Cuaderno PSU 16. Un tronco de 20 metros se corta en tres partes, de manera que la primera parte tiene 2 metros más que la tercera, y la segunda mide 6 metros. Entonces se puede asegurar que: I. existen dos cortes de igual medida. II. el primer trozo mide más que un tercio del tronco. III. el tercer trozo es mayor en longitud que el primero. Es(son) correcta(s): A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas. 17. Se puede determinar la edad de una persona si se conoce que: (1) un medio de su edad menos cuatro es igual a un tercio de ella. (2) el triple de la edad disminuida en cuatro es equivalente a 72 años. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 18. Si se asume que 9 9 7 6 2 3 − − = 0,0770401, entonces el valor de 9 9 7 6 2 3 − − es: A) 0,9244812 B) 0,2311203 C) 0,1155601 D) 0,0770401 E) 0,03852
  25. 25. 25 Matemática 19. La siguiente es una máquina que transforma números: Entrada del número Salida del número Se divide en 3-2 Se multiplica por 3-6 Se multiplica por 35 Si se ingresa 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − , entonces el número que sale es: A) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − B) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − C) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − D) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − −E) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − 20. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, ¿cuál es el valor del caballo? A) $ 210.000 B) $ 170.000 C) $ 150.000 D) $ 140.000 E) $ 60.000
  26. 26. 26 Cuaderno PSU 21. La siguiente es una máquina que transforma números. Entrada del número Salida del número Se divide en 3-2 Se multiplica por 3-6 Se multiplica por 35 Si se ingresa 80, entonces el número que sale es: A) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       B) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       C) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       D) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       E) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       22. Al reducir la expresión 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       a su mínima expresión, se tiene: A) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       B) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       C) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       D) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +      E) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +      
  27. 27. 27 Matemática 23. La expresión 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x tiene como expresión equivalente a: A) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x B) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x C) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x D) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x E) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x En un sitio cuadrado ABCD, se han trazado cuadrados y rectángulos, como lo muestra la figura: D A C Bx x 5 5 A partir de la información responde las preguntas 24 y 25. 24. Si el área del sitio es 1.024 m2 , la expresión que permite calcular el valor de x es: A) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x B) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x C) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x D) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x xE) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x
  28. 28. 28 Cuaderno PSU 25. La expresión que representa la suma de los perímetros de los dos cuadrados internos del sitio es: A) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 B) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 C) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 D) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 E) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 26. Sea la expresión: x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 , la expresión que representa su resultado irreductible es: A) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 B) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 C) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 D) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 E) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 27. La expresión x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 , tiene como expresión equivalente a: I. 1 II. x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 III. x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
  29. 29. 29 Matemática 28. Al reducir 1 3 1 2 3 1 4 2 1 2 1 1 1 7 5 3 2 − −( ) + +( ) − − −( ) + −( ) +( ) + x x x x x x x x x−−( ) +( ) + −( ) +( ) 1 1 4 1 3 1 1 x x x x a su mínima expresión resulta: A) 1 3 1 2 3 1 4 2 1 2 1 1 1 7 5 3 2 − −( ) + +( ) − − −( ) + −( ) +( ) + x x x x x x x x x−−( ) +( ) + −( ) +( ) 1 1 4 1 3 1 1 x x x x B) 1 3 1 2 3 1 4 2 1 2 1 1 1 7 5 3 2 − −( ) + +( ) − − −( ) + −( ) +( ) + x x x x x x x x x−−( ) +( ) + −( ) +( ) 1 1 4 1 3 1 1 x x x x C) 1 3 1 2 3 1 4 2 1 2 1 1 1 7 5 3 2 − −( ) + +( ) − − −( ) + −( ) +( ) + x x x x x x x x x−−( ) +( ) + −( ) +( ) 1 1 4 1 3 1 1 x x x x D) 1 E) Ninguna de las anteriores. 29. Un artículo rebajado en el t% vale $(m – 1). ¿Cuánto vale originalmente? A) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n B) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n C) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n D) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n E) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n 30. La expresión 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n tiene como resultado: A) 0,00006 B) 0,06 C) 0,6 D) 6 E) 6.000.000 31. Para que la expresión 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n represente la solución de una ecuación, se debe cumplir necesariamente que: A) a = 0 B) a ≠ b C) b = 0 D) a = b E) a > b
  30. 30. 30 Cuaderno PSU 32. Si en la expresión 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − + = − − − − m t x ab a b • • • • • ( ))2n , se remplaza n por cualquier valor, entonces se cumple que: I. siempre tiene un valor constante. II. el valor es siempre positivo. III. el valor es múltiplo de dos. Es(son) correcta(s): A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Utilice la siguiente situación para responder las preguntas 33, 34 y 35. Juan puede hacer un trabajo en “a” días y Pedro puede hacerlo en “b” días. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacer juntos el trabajo? 33. La ecuación que permite dar respuesta al problema es: A) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab B) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab C) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab D) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab E) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab 34. El valor de x en términos de las variables es: A) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab B) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab C) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab D) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab E) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab
  31. 31. 31 Matemática 35. Si a = 15 y b = 10, entonces Juan y Pedro trabajando juntos se demoran: A) 15 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6 36. La edad actual de un padre es de t años y la de su hijo es de t’ años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será k veces la del hijo? La ecuación que permite dar respuesta al problema es: A) t ¬ x = k(t’ + x) B) t + x = k(t’ ¬ x) C) t + x = k(t’ + x) D) t ¬ x = k(t’ ¬ x) E) t ¬ x = – k(t’ + x) 37. La función f:   definida por f(x) = –2x + 3, está correctamente representada en el gráfico: A) 1 1 2 2 3 B) -1 1 -2 2 3 C) 1 1 2 2 3 D) -1 1 -2 2 3 E) Ninguna de las anteriores.
  32. 32. 32 Cuaderno PSU 38. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo.Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas semanales, el costo de cada una viene dado por la fórmula: c n = +      2 40 10 000. ¿Cuántos ejemplares debieran imprimir en una semana, para que el costo fuera menor que $ 100? A) 1.001 B) 1.000 C) 999 D) 900 E) Ninguna de las anteriores. 39. La ecuación de la recta que pasa por el punto (3,1) y tiene pendiente 4 es: A) y = 4x – 11 B) y = 4x – 2 C) y = 4x + 13 D) y = 4x + 4 E) y = 4x + 11 40. En una jaula hay conejos y pajaritos. Si entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas y “x” es el número de pajaritos e “y” el número de conejos, entonces una de las expresiones que se puede utilizar para formular el sistema que permite averiguar cuántos conejos y pajaritos hay es la siguiente: A) x = 50 – 2y B) x = 50 + 2y C) x = 25 – 2y D) x = 25 + 2y E) x = 100 – 2y 41. Sea el sistema: (1) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 (2) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 La expresión (2) del sistema representa la segunda condición del problema: A) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras aumentadas en 10. ¿Cuál es el número? B) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se suma 18, se obtiene el mismo número con sus cifras cambiadas. ¿Cuál es el número? C) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras cambiadas. ¿Cuál es el número? D) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras disminuidas en 10. ¿Cuál es el número? E) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras en el mismo orden. ¿Cuál es el número?
  33. 33. 33 Matemática 42. En el sistema: x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 k en función de x está dada por la expresión: A) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 B) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 C) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 D) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 E) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 43. Sea el sistema 3 17 2 8 x y x y − = + = . Si se despeja “y” en ambas ecuaciones y se igualan, se obtiene la expresión: A) 3x + 17 = 8 ¬ 2x B) 3x ¬ 17 = 8 ¬ 2x C) 3x ¬ 17 = 8 + 2x D) 3x + 17 = 8 + 2x E) ¬3x ¬ 17 = 8 ¬ 2x 44. El valor de k en la recta de la ecuación 4x – 2y – k = 0 para que pase por el punto (1, –3) es: A) 24 B) 12 C) 10 D) ¬10 E) ¬2
  34. 34. 34 Cuaderno PSU 45. Sea un trapecio, cuyos vértices son A(–2,–3), B(7,–1), D(–2,2). Si la abscisa del vértice C vale 2, entonces la ordenada tiene un valor de: A) 26 9 26 9 9 29 9 29 − − B) 26 9 26 9 9 29 9 29 − − C) 26 9 26 9 9 29 9 29 − −D) 26 9 26 9 9 29 9 29 − − E) Ninguna de las anteriores. 46. La recta cuya ecuación es x = ¬6 es: I. perpendicular al eje x. II. paralela al eje y. III. paralela al eje x. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 47. La recta cuya ecuación es y = 1 2 es: I. perpendicular al eje x. II. paralela al eje y. III. paralela al eje x. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
  35. 35. 35 Matemática 48. El gráfico representa un sistema de ecuación, donde L1 // L2. L2 L1 Observando el gráfico se puede asegurar que el sistema es: A) compatible. B) compatible determinado. C) compatible indeterminado. D) incompatible. E) incompatible indeterminado. 49. La función lineal que mejor representa el gráfico es: A) y = 8x B) y = ¬8x C) y = 8x ¬ 1 D) y = 8x + 2 E) y = ¬8x ¬ 1 50. Para que la gráfica de la función afín y = kx – 8 pase por el primer cuadrante, k puede valer: I. 8 II. – 7 III. 1 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) II y III
  36. 36. 36 Cuaderno PSU 51. A continuación se presenta la gráfica de una función afín “z”, desconociéndose la fórmula. 2 -3 Entonces la gráfica de la función y = 3 + z es: A) 5 B) 6 C) 5 D) 6 E) 5
  37. 37. 37 Matemática 52. El gráfico representa dos funciones afines y’ e y’’. -1 3 Y X y’ y’’ Las funciones representadas pueden ser entonces: I. y’ = x + 3; y´´ = 1 II. y’ = –2x + 3; y´´ = –1 III. y’ = 5x + 3; y´´ = –1 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 53. La expresión algebraica que representa el gráfico siguiente es: -2 2 A) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2 B) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2 C) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2 D) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2E) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2 54. Para que la función y x x = − 3 tenga sentido, el valor de x debe ser: A) mayor que cero. B) menor que cero. C) mayor o igual que cero. D) menor o igual que cero. E) Ninguna de las anteriores.
  38. 38. 38 Cuaderno PSU 55. El gráfico que representa la función f como la distancia de x al entero más próximo, con 0 ≤ x ≤ 1, es: A) 11 2 1 2 B) 1 1 2 1 2 C) 1 1 2 1 2 D) 1 1 2 1 2 E) 1 1 2 1 2
  39. 39. 39 Matemática 56. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la “bajada de bandera”, cantidad que da la posibilidad al pasajero de recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o $ 400 según sea la decisión del chofer o el acuerdo al que se llegue. Si al término de un viaje el taxímetro marca $ 5.700, entonces el(los) gráfico(s) que permite(n) visualizar cuánto debiera cancelarse considerando que la información de la tarifa que está a la vista del pasajero es $ 200 por cada 300 metros es: Eje x: metros recorridos. Eje y: precio correspondiente. I. II. III. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 57. Un alumno necesita sacar 5 fotocopias para un trabajo de investigación, cada fotocopia vale $ 20. La función que permite calcular cuánto pagó es: A) y = x + 20 B) y = 20x C) y = 20x + 5 D) y = 20x – 5 E) y = x + 5
  40. 40. 40 Cuaderno PSU 58. Un vendedor tiene un sueldo fijo semanal de $ 85.000. De las ventas, él incrementa su sueldo como lo muestra la siguiente tabla: $ Venta $ Sueldo 0 85.000 1.000 85.100 2.000 85.200 3.000 85.300 4.000 85.400 5.000 85.500 6.000 85.600 La función que representa la situación en forma general es: A) y = 10x + 85.000 B) y = 0,01x + 85.000 C) y = x + 85.000 D) y = 85.000 • 0,1x E) y = 0,1x + 85.000 59. La tabla de valores representa para los diferentes pesos de perros la cantidad de gotas a administrar de un antiparasitario. Pesos en gramos Gotas por kilogramos 1.000 6 1.500 6 2.000 12 2.300 12 3.000 18 3.400 18 4.000 24 4.250 24 Al representar gráficamente la tabla se asocia con una función: I. afín. II. lineal. III. escalonada. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  41. 41. 41 Matemática 60. La representación gráfica de las funciones escalonada y función parte entera son, respectivamente: A) escalonada y línea recta creciente que pasa por el origen. B) escalonada y línea recta decreciente. C) ambas escalonadas. D) ambas líneas rectas crecientes. E) línea recta decreciente y escalonada. 61. Sean los sistemas: I. L1 : y = mx + n L2 : y = mx – n II. L1 : y = –mx + n L2 : y = –mx – n III. L1 : y = mx – n L2 : y = mx + n (m y n reales positivos) ¿A cuál(es) de los siguientes sistemas de ecuaciones representa el gráfico? A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Ninguno. 62. La ecuación de una recta es 3y = –7x + 4, entonces la distancia más corta de un punto de la recta al origen del sistema es: A) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , B) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , C) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , D) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , E) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , 63. El valor de − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , es: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 X Y L1 L2
  42. 42. 42 Cuaderno PSU 64. Una lancha a motor en un río recorre 81 km en contra de la corriente en 5 horas y a favor de la corriente en 3 horas. El sistema que permite calcular la velocidad de la lancha en aguas tranquilas es: A) 3(x + y) = 81 5(x – y) = 81 B) 3(x – y) = 81 5(x + y) = 81 C) 3(x + y) = 81 2(x – y) = 81 D) 8(x + y) = 81 5(x – y) = 81 E) 8(x + y) = 81 5(x + y) = 81 65. La distancia entre los puntos A(2, 3) y B(–5, 1) es: A) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 B) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 C) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 D) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 E) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 66. La edad actual de un padre es de t años y la de su hijo es de t’ años. ¿Dentro de cuántos años (x) la edad del padre será k veces la del hijo? El valor de x en términos de las variables es: A) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 B) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 C) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 D) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 E) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1
  43. 43. 43 Matemática 67. Los siguientes diagramas definen funciones de M en N. De ellas, solo es función inyectiva (uno a uno): A) M N f a x y z b c B) M N f a x y z b c C) M N f a x y z b c D) M N f a x y z b c E) M N f a x y z b c 68. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo.Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas, el costo por cada uno viene dado por la fórmula: c n = +      2 40 10 000. Si decidieran hacer un tiraje de 500 ejemplares durantes 8 semanas, ¿a cuánto debieran vender cada revista para ganar $ 360.000? A) $ 170 B) $ 175 C) $ 180 D) $ 185 E) $ 190
  44. 44. 44 Cuaderno PSU 69. Se juntan varios jóvenes para reunir cierto capital para un viaje al extranjero. Si cada uno aporta $ 240.000, faltan $ 100.000, y si cada uno aporta $ 250.000, sobran $ 50.000. Si “x” es el número de persona e “y” el capital, entonces dos de las expresiones que permiten formular un sistema para calcular el capital a reunir son: I. y = 240.000x + 100.000 II. y = 250.000x – 50.000 III. y = 240.000x – 50.000 A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) Todas. 70. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Posee un total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? El sistema que resuelve la interrogante correctamente es: (1) x + y = 50 (2) 2x + y = 87 Entonces se puede asegurar que: I. “x” representa el número de habitaciones e “y” el número de camas. II. “x” representa el número de camas e “y” el número de habitaciones. III. “x” representa el número de habitaciones dobles e “y” el número de habitaciones sencillas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 71. En el sistema: (1) 5x – 3y = 6 (2) x – 2y = –1 Para igualar los coeficientes de y, se debe multiplicar la (1) y la (2) respectivamente por los valores: A) 1 y 5 B) 5 y 1 C) 2 y 3 D) 3 y 2 E) 1 y 6
  45. 45. 45 Matemática 72. Si se multiplican o dividen las dos ecuaciones de un sistema por un mismo número distinto de cero, resulta otro sistema: A) equivalente al dado. B) distinto al dado. C) dos veces el dado. D) tres veces el dado. E) idéntico al dado. 73. Los vértices de un triángulo son A(–1, 4), B(5, 2) y C(1, 8), entonces la ecuación de la transversal de gravedad correspondiente al lado AC es: A) x – 4y + 17 = 0 B) 5x + y – 13 = 0 C) 4x + 5y – 30 = 0 D) 5x – y – 13 = 0 E) 4x – 5y – 30 = 0 74. Sea la recta de la ecuación y = 5kx + 8, entonces para que sea perpendicular a la recta de la ecuación 2y + 3x = 1, el valor de k debe ser: A) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − B) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − C) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − D) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − E) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − 75. Si los vértices de los lados de un triángulo son A(8 – 5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuación del lado BC es: A) 6x – 6y + 30 = 0 B) 6x + 7y – 42 = 0 C) 6x – 6y – 42 = 0 D) 6x + 7y + 30 = 0 E) 6x + 6y – 30 = 0
  46. 46. 46 Cuaderno PSU 76. Las rectas de las ecuaciones y = 3x – 6 e y = 3x + 8 son: I. paralelas. II. perpendiculares. III. secantes. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) II y III 77. Sea el sistema y x m n y mx n = − = − + , donde m y n son reales positivos. I. II. III. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) el sistema? A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Ninguno.
  47. 47. 47 Matemática 78. La solución del sistema x y x y + = − = 12 2 está ubicada en el cuadrante: A) I B) II C) III D) IV E) origen del sistema. 79. La función afín y = –3x –1 tiene su gráfica ubicada en los cuadrantes: A) I y III B) II y IV C) I, II y III D) I, II y IV E) II, III y IV 80. Para que la gráfica de la función afín y x m= + 2 3 corte al eje y sobre el origen, m puede valer: I. 2 II. –8 III. 7,5 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 81. El gráfico representa dos funciones afines y’ e y’’. y’ y’’ 3 Las funciones representadas pueden ser: I. y’= x + 3; y´´= –x + 3 II. y’= –2x + 3; y´´ = –x + 3 III. y’= 5x + 3; y´´ = –2x + 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  48. 48. 48 Cuaderno PSU 82. La imagen − = − + = + 1 5 3 1 y x-1 y x de en la función − = − + = + 1 5 3 1 y x-1 y x es: A) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − − B) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − − C) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − −D) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − − E) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − − 83. La gráfica de la función − = − + = + 1 5 3 1 y x-1 y x corta al eje en el punto: A) (0, 1) B) (1, 0) C) (0, –1) D) (–1, 0) E) Ninguna de las anteriores. 84. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la “bajada de bandera”, cantidad que da la posibilidad al pasajero de recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o $ 400 según sea la decisión del chofer o el acuerdo al que se llegue. Si se indica que la tarifa de un taxi es $ 200, pero el taxímetro marca un incremento de $ 300 por cada tramo, ¿cuál(es) de los gráficos representa(n) mejor la situación? Eje x: metros recorridos. Eje y: precio correspondiente. I. II. III. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  49. 49. 49 Matemática 85. La función y = [ x ] expresa la parte entera de las edades de las personas, esto es, se asocia el mayor entero que es menor o igual a los años de la persona, y está representada por el siguiente gráfico: 1 32 4 5 Años Observando el gráfico se puede decir que una persona que tiene cuatro años cinco meses está ubicada en el escalón número: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 86. La función que nos permite encontrar el triple de un número aumentado en dos es: A) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 B) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 C) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 D) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3E) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3
  50. 50. 50 Cuaderno PSU 87. Enviar una encomienda por correo tiene un costo que depende del peso. Peso y costo están relacionados como se muestra en la siguiente tabla: Intervalo peso (gramos) Costo en pesos $ [0,200[ 450 [200,500[ 750 [500, 700[ 950 [700,1.000[ 1.250 [1.000,1.200] 1.450 El gráfico general que representa la situación es: A) $ Peso (gramos) B) Peso (gramos) $ C) Peso (gramos) $ D) Peso (gramos) $ E) Peso (gramos) $ 88. La función y x y mx = = y la función lineal y x y mx = = tienen en común que ambas: I. pasan por el origen del sistema. II. cortan al eje “y” en el punto (0,1). III. son coincidentes en más de un punto del gráfico. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  51. 51. 51 Matemática 89. La recta cuya ecuación es 3x – 4y + 12 = 0 pasa solo por los cuadrantes: A) II y III B) I, II y III C) I, II y IV D) I, III y IV E) II, III y IV 90. Sea el sistema de ecuaciones L1 : 2x – y = 0 L2 : x + y = 9 El(los) gráfico(s) que mejor representa(n) la solución del sistema es(son): I. L1 L2 II. L1 L2 III. L1 L2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Todos. 91. Si los vértices de los lados de un triángulo son A(–5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuación de la altura correspondiente al lado BC es: A) 5x + 6y ¬ 35 = 0 B) 7x ¬ 6y + 35 = 0 C) x = 0 D) 5x ¬ 6y ¬ 35 = 0 E) 7x ¬ 5y ¬ 35 = 0
  52. 52. 52 Cuaderno PSU 92. Se tiene un triángulo rectángulo de madera cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de modo que se pierda la menor cantidad de madera posible. La figura ilustra la situación: ED A B F 20 30 C El lado del máximo cuadrado que se puede obtener, en cm, es: A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 93. La tarifa que permite obtener el precio de un telegrama con entrega domiciliaria es de $ 600 de tasa fija y de 40 pesos por palabra. La expresión que permite encontrar el precio (p) del telegrama, conocido el número (n) de palabras, es: A) p = 600 ¬ 40n B) p = 640 + n C) p = 600 + 40n D) p = 640 ¬ n E) p= 560 + n 94. En una jaula hay conejos y pajaritos. Entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas. Si “x” es el número de pajaritos e “y” el número de conejos, entonces la expresión correcta que involucra el número de cabezas de ambas especies es: A) y = 60 ¬ x B) y = 40 + x C) y = 140 ¬ x D) y = 140 + x E) y = 40 ¬ x
  53. 53. 53 Matemática 95. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (2, 5) es: A) y = 2x ¬ 1 B) y = ¬2x + 3 C) y = ¬2x ¬ 1 D) y = 2x ¬ 3 E) y = 2x + 1 96. Sea n = –1. Si se ordenan de mayor a menor los números 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) , se tiene: A) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) B) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) C) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) D) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( )E) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) 97. Un pintor tiene una tela de 320 cm de perímetro. Sus medidas se precisan en expresiones representadas en la figura siguiente: 3x – 60 x Si el pintor utiliza toda la tela en su obra, entonces para encontrar el largo y ancho de la tela se puede plantear la ecuación: A) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x x B) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x x C) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x x D) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x xE) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x x 98. La ecuación x = 5 representa una recta que: A) es paralela al eje X. B) es paralela al eje Y. C) pasa por el origen. D) tiene pendiente nula. E) es perpendicular al eje Y.
  54. 54. 54 Cuaderno PSU 99. Si en la expresión 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) el valor de x es cero, entonces el valor de y es: A) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) B) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) C) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) D) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) E) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( )100. Un curso de 27 alumnos está integrado por hombres y mujeres. Los hombres son 3 más que el doble de las mujeres. ¿Cuántos alumnos varones y cuántas niñas hay respectivamente en el curso? A) 18 y 19 B) 19 y 8 C) 17 y 10 D) 16 y 11 E) 11 y 16 101. La función 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) transforma temperaturas de grados Celsius (x) a grados Fahrenheit. ¿A cuántos grados Fahrenheit corresponden 35 ºC? A) 18,3 B) 18,3333… C) 33,8 D) 77 E) 95 102. En el sistema 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 el valor de y es: A) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 B) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 C) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 D) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 E) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20
  55. 55. 55 Matemática 103. En la sucesión siguiente aparecen sus cuatro primeros términos: 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x ¿Cuál es el término que ocupa el séptimo lugar? A) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x B) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x C) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x D) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x E) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x 104. ¿Cuál es el valor aproximado de 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y− + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x que se obtiene a partir de considerar que 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x ? A) 8,9444 B) 4,4722 C) 4,4721 D) 4,4622 E) 4,2361 105. Si en la expresión 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x la variable x toma el valor 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x , entonces el valor de t es: A) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − − B) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − − C) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − − D) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − −E) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − − 106. La potencia 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 3 4 43 , es equivalente a: A) 6 B) 8 C) 12 D) 43 E) 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 8 3 4 43 , 107. ¿Por cuánto hay que multiplicar 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 3 4 43 , para obtener 6? A) 2 B) 3 C) 18 D) 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 43 , E) 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 43 ,
  56. 56. 56 Cuaderno PSU 108. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una cantidad menor que la fracción 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 43 , ? A) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 B) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 C) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 D) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 E) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 109. ¿Qué conjunto de valores de a, b, c y d hacen que la expresión algebraica 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 sea una ecuación de segundo grado? A) a = ¬3  b = 0  c >0  d = ¬1 B) a = 0  b = 1  c = 1  d = 0 C) a = ¬2  b = 0  c < 0  d = 1 D) a = 0  b = 0  c = 1  d = 1 E) a = 1  b = 0  c > 0  d = 1 110. Para resolver cierta ecuación de segundo grado de la forma 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x − = − = − 1 2 5 4 1 5 , un alumno escribió lo siguiente: 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x − = − = − 1 2 5 4 1 5 faltándole el denominador. A partir de lo anterior, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a dicha ecuación? I. El coeficiente b del término de primer grado es 2. II. El término de 2º grado tiene coeficiente 2. III. El valor de c es 6. A) Solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) Todas.
  57. 57. 57 Matemática 111. Dada la ecuación 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 , ¿qué valor(es) tiene el parámetro k si las dos soluciones de la ecuación son iguales? I. 2 II. –2 III. 0 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 112. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones algebraicas corresponde(n) a una función cuadrática? I. 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 II. 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 III. 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas. 113. Mediante el procedimiento consistente en “completar un binomio cuadrado perfecto” para resolver una ecuación de segundo grado, se llega a dos ecuaciones de primer grado. Si se resuelve la ecuación x x2 1 0− − = usando dicho procedimiento, ¿cuáles son esas dos ecuaciones de primer grado? A) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x − = − = − − = 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 5 y 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 B) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 y 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 C) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 y 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 D) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 y 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 E) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 y 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1
  58. 58. 58 Cuaderno PSU 114. La suma de una fracción con su recíproco es x x − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 . ¿De qué fracción se trata? A) x x − = − = − 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 B) x x − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 C) x x − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 D) x x x − = − − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24E) x x x − = − − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 115. La raíz cuadrada de un número aumentado en 4 sumada a dicho número es igual a 8. ¿Cuál es el número? A) 12 B) 8 C) 5 D) 2 E) Ninguna de las anteriores. 116. Con respecto a cierta parábola de la forma y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x que interseca al eje X en los puntos de abscisas 2 y 5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Dicha parábola es única, es decir, no hay otra que corte al eje X en los puntos de las abscisas 2 y 5. II. La parábola del enunciado es y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 x x x x x x x . III. La parábola corta al eje Y en el punto (0, c). A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) II y III
  59. 59. 59 Matemática 117. De acuerdo con el gráfico de la función y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x , se puede afirmar que: 0 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 x y -1 A) la ecuación y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x tiene solo una solución real. B) la ecuación y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x no tiene soluciones reales. C) el coeficiente a de y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x es negativo. D) la parábola no corta al eje de ordenadas. E) Todas las anteriores alternativas son falsas. 118. El gráfico muestra un arco o parte de la parábola correspondiente a la función y ax bx c x ax bx c ax bx c ax bx c y = + + = − + + = + + = + + = = 2 2 2 2 1 2 0 0 0 aax bx c x ax bx c ax bx c 2 2 2 1 2 0 0 + + = − + + = + + = . El valor de y cuando y ax bx c x ax bx c ax bx c ax bx c y = + + = − + + = + + = + + = = 2 2 2 2 1 2 0 0 0 aax bx c x ax bx c ax bx c 2 2 2 1 2 0 0 + + = − + + = + + = es positivo. Entonces es verdadero que: x y -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -2 1 2 3 A) la ecuación y ax bx c x ax bx c ax bx c ax bx c y = + + = − + + = + + = + + = = 2 2 2 2 1 2 0 0 0 aax bx c x ax bx c ax bx c 2 2 2 1 2 0 0 + + = − + + = + + = tiene dos soluciones reales. B) la función es negativa para x < ¬1. C) la ecuación y ax bx c x ax bx c ax bx c ax bx c y = + + = − + + = + + = + + = = 2 2 2 2 1 2 0 0 0 aax bx c x ax bx c ax bx c 2 2 2 1 2 0 0 + + = − + + = + + = tiene solo una solución real. D) la función es negativa para 0 < x < 1. E) la ecuación no tiene soluciones reales.
  60. 60. 60 Cuaderno PSU 119. En un experimento de laboratorio se estableció gráficamente la variación cuadrática de la variable t con respecto a otra variable ”s” tal como se muestra en el gráfico. ¿Cuáles son, respectivamente, los valores máximo y mínimo de ”t”? s t A) 2, ¬1 B) 2, ¬3 C) 1, ¬3 D) 1, ¬1 E) 1, ¬2 120. Las soluciones de cierta inecuación satisfacen la condición –8 ≤ x < 5. Usando lenguaje de intervalos se expresa así A) [¬8,x[ B) ]x,5[ C) [¬8,5] D) ]¬8,5[ E) [¬8,5[ 121. ¿Cuál de las alternativas muestra los valores que satisfacen al siguiente sistema de inecuaciones? 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < A) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < B) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < C) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < D) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < E) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > <
  61. 61. 61 Matemática 122. ¿Cuál es el mayor número entero que cumple la condición descrita a continuación? “Si a los dos tercios de un número se le resta 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x < < ≥ > < , se obtiene un número menor que 1”. A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 123. ¿Cuál es la ecuación de la función cuadrática representada por la parábola del gráfico adjunto? (1) Su vértice es el punto (0, –2). (2) Corta al eje X en x = –2 y x = 2. X Y -1 -1 1 2 3 4 5 -2 1 2 3 -2 -3 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 124. Al resolver una inecuación en , se obtuvo ℜ ≥x b, como se puede ver en el gráfico. ¿A qué número real corresponde b? (1) a = –3 (2) b – a = –5 a b x A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.
  62. 62. 62 Cuaderno PSU 125. ¿Qué edad tienen Pablo e Ignacio? (1) Pablo supera a Ignacio por 3 años. (2) El producto de las edades es 270. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 126. ¿Cuál es el valor del parámetro a en la ecuación cuadrática x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + ? (1) x1 = 1 es una solución de la ecuación. (2) x2 = 5 satisface a la ecuación. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 127. De acuerdo con la recta numérica de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas? 0 1 2 3 √b √3 √a I. x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + II. x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + III. x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + A) Solo I B) Solo III C) I y II D) II y III E) Todas.
  63. 63. 63 Matemática 128. Al resolver la ecuación x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + se aplicó la fórmula clásica de la siguiente manera: a b b x x x 2 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 > − < < − − = = ± + De acuerdo con lo anterior, ¿qué valor falta en ? A) –4 B) 4 C) –2 D) 2 E) Ninguno de los anteriores valores. 129. Si las raíces de una ecuación de segundo grado son x1 = –2 y x2 = –3, ¿cuál es la ecuación? A) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t B) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t C) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t D) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t E) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t 130. Para resolver la ecuación x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t con el procedimiento de completar un cuadrado perfecto, se suma y se resta un mismo número en el primer miembro. ¿Cuál es ese número? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Ninguno de los anteriores. 131. El cuadrado de un número natural, disminuido en el cuadrado de su antecesor, es igual a 17, ¿cuál es el número? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) Ninguno de las anteriores.
  64. 64. 64 Cuaderno PSU 132. De acuerdo con la tabla de valores que se muestra para la función x x x x x x x x x 2 2 2 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t , ¿cuál es el valor de m? X Y 1 3 ¬2 0 2m 0 A) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t B) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t C) 0 D) 1 E) 2 133. La ecuación de una función cuadrática es x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t . ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola? A) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t B) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t C) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t D) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t E) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t 134. En las tres afirmaciones siguientes se muestran valores que tiene una variable y cuando x toma, sucesivamente, los valores 1, 2, 3, 4, 5, ... ¿Cuál(es) de ellas corresponde(n) a una función cuadrática? I. 1, 4, 9, 16, 25, … II. 4, 7, 12, 19, 28, … III. 0, 3, 8, 15, 24, … A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) Todas.
  65. 65. 65 Matemática 135. La expresión 1 4 1 2 1 4 1 2       −       , , (N t))= 2t establece la relación entre el número de bacterias N(t) y el tiempo transcurrido (t), en minutos. ¿Cuál será el número de bacterias transcurridos 8 minutos? A) 8 B) 16 C) 64 D) 128 E) 256 136. Si al doble de un número le quitamos 3, resulta el triple de dicho número. Entonces el número que cumple la condición: A) está entre –4 y –2. B) está entre 2 y 3. C) es mayor que 4. D) es mayor que 5 y menor que 10. E) es menor que –5. 137. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo.Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas, el costo por cada una viene dado por la fórmula: c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , ¿Cuál es el costo de cada revista si deciden imprimir 200 ejemplares? A) 205 B) 200 C) 180 D) 90 E) 50 138. Una camioneta que hace fletes tiene la siguiente tarifa: $ 2.000 por contratar el servicio más $ 500 por cada kilómetro (k) recorrido. ¿Cuál es la expresión que permite calcular el valor total de un flete? A) 2.000 + 500 k B) 2.000 + 500 C) 2.000 k + 500 D) 2.000 – 500 k E) 2.500 k 139. En la ecuación y + 5 = 8x – 6, la pendiente y el coeficiente de posición son, respectivamente: A) –1 y 8 B) 8 y –1 C) –11 y 8 D) 8 y –11 E) 5 y –8
  66. 66. 66 Cuaderno PSU 140. La pendiente de la recta L1 es m1 y la pendiente de la recta L2 es m2 . Si ambas son paralelas, entonces se puede afirmar que: A) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , B) m1 • m2 = ¬1 C) m1 = ¬m2 D) m1 = m2 E) m1 • m2 = 1 141. Si L1 : 3x – y + 2 = 0 y L2 : x + 3y – 6 = 0, entonces L1 y L2 son rectas: A) perpendiculares. B) paralelas. C) coincidentes. D) oblicuas. E) secantes no perpendiculares. 142. En el sistema c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , , los valores de x e y son, respectivamente: A) 3 y 4 B) 4 y 3 C) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , y c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , D) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , y c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , E) 5 y c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 ,143. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , y c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , ? A) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , B) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , C) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , D) 12 E) Ninguna de las anteriores. 144. A partir de 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , y 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , , ¿cuál es el valor 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , de que se puede obtener, redondeado a dos decimales? A) 4,14 B) 3,14 C) 2,44 D) 2,43 E) Ninguno de los anteriores.
  67. 67. 67 Matemática 145. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) a la suma de 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , con 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , ? I. 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , II. 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , III. 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 146. ¿Cuál es el valor de la 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , ? A) 16 B) 64 C) 83 D) 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , E) Ninguna de las anteriores. 147. De las siguientes fracciones: 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x , ¿cuáles son, respectivamente, la mayor y la menor? A) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x B) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x C) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x D) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x E) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 2 2 ± − − = = m n x kx x 148. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones algebraicas corresponde(n) a una ecuación de segundo grado? I. 5x2 – 2x – 3 = 0 II. x2 = 16 III. 3x2 – 2x = x2 – 5x + 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Todas.

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