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Máquinas de Turing o máquinas con
cola
Wecanonlyseeashortdistanceahead,butwecanseeplentytherethatneedstobedone.—
AlanTurin...
Jerarquía de Chomsky
Lenguaje Gramática Máquina Ejemplo
Dependiente
del contexto
Tipo 1
( )
Autómata de
doble pila/lineal
...
AF, AFND
AFND-ɛ
L
Verdadero
Falso
R
LLC
AP, APD
APDo, ALF
LDC
Máquinas de Turing
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0
conjunto finito de estados
alfabeto de cadenas reconocidas
alfabeto...
La cinta
Infinita
Todo lo que no es entrada tiene un símbolo
El principio de la cinta es la posición
B
[… , B, B, a, a, b,...
Ejemplo
a b X Y B
q0 ( , X, R)q1 ( , Y , R)q3
q1 ( , a, R)q1 ( , Y , L)q2 ( , Y , R)q1
q2 ( , a, l)q2 ( , X, R)q0 ( , Y , ...
¿Problema, cómo especificar la configuración?
AF Estado y símbolo de cadena
AP Estado, símbolo de cadena, símbolo pila
APD...
Recordando
a b X Y B
q0 ( , X, R)q1 ( , Y , R)q3
q1 ( , a, R)q1 ( , Y , L)q2 ( , Y , R)q1
q2 ( , a, l)q2 ( , X, R)q0 ( , Y...
Descripción instantáneas
δ(q, ) = (p, Y , L)Xi
excepción
,
,
… q … ⊢ … p Y …X1 X2 Xi−1 Xi Xi+1 Xn X1 X2 Xi−2 Xi−1 Xi+1
i =...
Descripción instantáneas
δ(q, ) = (p, Y , R)Xi
excepción
,
,
… q … ⊢ … p Y p …X1 X2 Xi−1 Xi Xi+1 Xn X1 X2 Xi−1 Xi+1 Xn
i =...
aabbq0
⊢ X abbq1
⊢ Xa bbq1
⊢ X aY bq2
⊢ XaY bq2
⊢ X aY bq0
⊢ XX Y bq0
⊢ XXY bq1
⊢ XX Y Yq2
⊢ X XY Yq2
⊢ XX Y Yq0
⊢ XXY Yq3...
El lenguaje aceptado por una máquina
de Turing
L(T ) = {w ∈ | w αpβ, p ∈ A}Σ
∗
q0 ⊢
∗
A los lenguajes aceptados por las MT...
q₀ q₁ q₂
q₃ q₄
a/X,R
b/Y,L
Y/Y,R
Y/Y,L
B/B,R
Y/Y,R
Y/Y,R
X/X,R
a/a,R
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1110
q1 q2 q3
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1/X,R B/1,L
1/1,R
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0/0,R
0/0,L
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q₀
q₆ q₁ q₅ q₇ q₈
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1/B,R
0/0,R 1/1,L 0/0,L
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B/B,R
B/B,R
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1/B,R
1/1,R
1/1,L
copia
MT varias cintas
Una con varias cintasMT MkT
Para toda existe una equivalenteL( )MkT L( )MT
Construir una que simule aMT M...
MT no determinístico
La función de transición regresa un conjuntoδ
Para toda existe una equivalenteL(MN )DT L( )MT
Constru...
MT semi-infinitas
La cinta sólo existe hacia al lado derecho
[a, a, b, b, B, B, …]
Construir una que simule a semi-finitaM...
Simulando una MT
Procesador: automáta finito
Memoria y disco: cinta
Autómata con cola
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
conjunto finito de estados
alfabeto de cadenas reconocidas
alfabet...
Simulando una computadora
Multiples cintas: Memoria, contador de instrucción, dirección
de memoria, dispositivo de entrada...
Opciones de una MT
Aceptar o Rechazar
MT que decide
Siempre acepta o rechaza: Autómata con frontera lineal
Autómata lineal con frontera
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0
conjunto finito de estados
alfabeto de cadenas reconocida...
Lenguajes recursivos
Son lenguajes para los cuales puede construirse una MT que
decide
El lenguaje es decidible
Otra opción
Parar: Aceptar o rechazar
No parar
Lenguajes que computan parte de w
El lenguaje pares y , donde acepta aMt w Mt w
Lenguajes que computan parte de w
El lenguaje de máquinas que no aceptan al lenguaje vacioMt
Jerarquía de Chomsky
Lenguaje Gramática Máquina Ejemplo
Recursivamente
enumerables
Tipo 0
( )
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AF, AFND
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AP, APD
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Verdadero
Verdadero
Falso
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Máquinas de turing o máquinas con cola

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Máquinas de turing o máquinas con cola

  1. 1. Máquinas de Turing o máquinas con cola Wecanonlyseeashortdistanceahead,butwecanseeplentytherethatneedstobedone.— AlanTuring Ivan Meza
  2. 2. Jerarquía de Chomsky Lenguaje Gramática Máquina Ejemplo Dependiente del contexto Tipo 1 ( ) Autómata de doble pila/lineal con fronteras Independiente del contexto Tipo 2 ( ) Autómata de pila Regular Tipo 3 ( ) Autómata finito αV β → αγβ ww, a n b n c n V → α w ,w r a n b n V → aA|ϵ w, a ∗
  3. 3. AF, AFND AFND-ɛ L Verdadero Falso R LLC AP, APD APDo, ALF LDC
  4. 4. Máquinas de Turing Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales función de transición Q Σ Γ Σ ⊂ Γ q0 B B ∈ Γ B ∉ Σ A δ Q × Γ → Q × Γ × {der, izq}
  5. 5. La cinta Infinita Todo lo que no es entrada tiene un símbolo El principio de la cinta es la posición B [… , B, B, a, a, b, b, B, B, …] 0
  6. 6. Ejemplo a b X Y B q0 ( , X, R)q1 ( , Y , R)q3 q1 ( , a, R)q1 ( , Y , L)q2 ( , Y , R)q1 q2 ( , a, l)q2 ( , X, R)q0 ( , Y , L)q2 q3 ( , Y , R)q3 ( , B, R)q4 q4
  7. 7. ¿Problema, cómo especificar la configuración? AF Estado y símbolo de cadena AP Estado, símbolo de cadena, símbolo pila APDo Estado, símbolo de cadena, símbolo pila uno y símbolo pila dos ¡Cinta!
  8. 8. Recordando a b X Y B q0 ( , X, R)q1 ( , Y , R)q3 q1 ( , a, R)q1 ( , Y , L)q2 ( , Y , R)q1 q2 ( , a, l)q2 ( , X, R)q0 ( , Y , L)q2 q3 ( , Y , R)q3 ( , B, R)q4 q4
  9. 9. Descripción instantáneas δ(q, ) = (p, Y , L)Xi excepción , , … q … ⊢ … p Y …X1 X2 Xi−1 Xi Xi+1 Xn X1 X2 Xi−2 Xi−1 Xi+1 i = 1 q … ⊢ pBY …X1 X2 Xn X2 Xn i = n, Y = B … q ⊢ pB … pX1 X2 Xn−1 Xn X1 X2 Xn−1
  10. 10. Descripción instantáneas δ(q, ) = (p, Y , R)Xi excepción , , … q … ⊢ … p Y p …X1 X2 Xi−1 Xi Xi+1 Xn X1 X2 Xi−1 Xi+1 Xn i = n … q ⊢ … Y pBX1 X2 Xn X1 X2 i = 1, Y = B q … ⊢ p …X1 X2 Xn X2 Xn−1
  11. 11. aabbq0 ⊢ X abbq1 ⊢ Xa bbq1 ⊢ X aY bq2 ⊢ XaY bq2 ⊢ X aY bq0 ⊢ XX Y bq0 ⊢ XXY bq1 ⊢ XX Y Yq2 ⊢ X XY Yq2 ⊢ XX Y Yq0 ⊢ XXY Yq3 ⊢ XXY Y q3 ⊢ XXY Y B Bq4
  12. 12. El lenguaje aceptado por una máquina de Turing L(T ) = {w ∈ | w αpβ, p ∈ A}Σ ∗ q0 ⊢ ∗ A los lenguajes aceptados por las MT se les conoce como Lenguajes Recursivos Enumerables
  13. 13. q₀ q₁ q₂ q₃ q₄ a/X,R b/Y,L Y/Y,R Y/Y,L B/B,R Y/Y,R Y/Y,R X/X,R a/a,R b/b,L
  14. 14. 1110 q1 q2 q3 q4 q5 1/X,R B/1,L 1/1,R 1/1,L 0/0,R 0/0,L X/1,L X/X,R 0/0,R 0/0,L
  15. 15. 1101110 q₀ q₆ q₁ q₅ q₇ q₈ q₉ q10q11q12 1/B,R 0/0,R 1/1,L 0/0,L 1/1,L B/B,R B/B,R 0/B,R0/B,L 1/B,R 1/1,R 1/1,L copia
  16. 16. MT varias cintas Una con varias cintasMT MkT Para toda existe una equivalenteL( )MkT L( )MT Construir una que simule aMT MkT
  17. 17. MT no determinístico La función de transición regresa un conjuntoδ Para toda existe una equivalenteL(MN )DT L( )MT Construir una que simule aMT MN DT
  18. 18. MT semi-infinitas La cinta sólo existe hacia al lado derecho [a, a, b, b, B, B, …] Construir una que simule a semi-finitaMT MT
  19. 19. Simulando una MT Procesador: automáta finito Memoria y disco: cinta
  20. 20. Autómata con cola Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la cola estados finales función de transición Q Σ Γ q0 Z0 A δ Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ ∗ Un AFND- + una colaϵ
  21. 21. Simulando una computadora Multiples cintas: Memoria, contador de instrucción, dirección de memoria, dispositivo de entrada, auxiliar Automáta: para ejecutar instruccion, por instruacción
  22. 22. Opciones de una MT Aceptar o Rechazar
  23. 23. MT que decide Siempre acepta o rechaza: Autómata con frontera lineal
  24. 24. Autómata lineal con frontera Es una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0 conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales función de transición Q Σ Γ Σ ⊂ Γ q0 B B ∈ Γ B ∉ Σ A δ Q × Γ ∪ {<, >} → Q × Γ ∪ {<, >} × {der, izq} Restricción, no se puede ir más allá de los símbolos <, >
  25. 25. Lenguajes recursivos Son lenguajes para los cuales puede construirse una MT que decide El lenguaje es decidible
  26. 26. Otra opción Parar: Aceptar o rechazar No parar
  27. 27. Lenguajes que computan parte de w El lenguaje pares y , donde acepta aMt w Mt w
  28. 28. Lenguajes que computan parte de w El lenguaje de máquinas que no aceptan al lenguaje vacioMt
  29. 29. Jerarquía de Chomsky Lenguaje Gramática Máquina Ejemplo Recursivamente enumerables Tipo 0 ( ) Máquina de Turing ?? Dependiente del contexto Tipo 1 ( ) Autómata de doble pila/lineal con fronteras Independiente del contexto Tipo 2 ( ) Autómata de pila Regular Tipo 3 ( ) Autómata finito α → β αV β → αγβ ww, a n b n c n V → α w ,w r a n b n V → aA|ϵ w, a ∗
  30. 30. AF, AFND AFND-ɛ LR LLC AP, APD APDo, ALF LDC LRE MT Verdadero Verdadero Falso
  31. 31. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir Máquinas de Turing o máquinas con cola by is licensed under a . Creado a partir de la obra en . Ivan V. Meza Ruiz Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional License http://turing.iimas.unam.mx/~ivanvladimir/slides/lfya/mt.html

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