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La pregunta para la que no me puedo decidir

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Problemas no-RE 2016-i
http://ivanvladimir.github.io/content/teach/curso_lfya_2016I.html

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La pregunta para la que no me puedo decidir

  1. 1. La pregunta para la que no me puedo decidir Toiterateishuman,torecursedivine.— L.PeterDeutsch Ivan Meza
  2. 2. La tesis de Turing-Church (relajada) Toda computación real puede ser transformada a una máquina de Turing
  3. 3. La tesis de Turing-Church Toda computación efectiva puede llevarse a cabo por una máquina de Turing
  4. 4. Método efectivo, M está compuesto por un número finito de instrucciones cuando llevado a cabo sin error siempre produce el resultado deseado en un número finito de pasos puede llevarse a cabo por un humano sin la necesidad de una computadora, pero con lápiz y papel no necesita de conocimiento externo o ingenuidad de parte del humano que lo ejecuta M M M M
  5. 5. Evidencia Toda función efectivamente calculable se ha comprobado ser una máquina de Turing Todos los métodos para obtener nuevas funciones efectivamente calculables tienen un equivalente en máquina de Turing Todos los intentos de formalizar la noción intuitiva de efectivamente calculable han resultado en el mismo conjunto, recursivo enumerable
  6. 6. Otras formalizaciones Cálculo lambda Gramática tipo 0 Funciones parciales recursivas Algoritmos Post Forma canónica Post Algoritmos de Markov
  7. 7. Variaciones Todas las funciones físicas computables son Turing-computable Una máquina probabilistica de Turing puede simular eficientemente cualquier modelo razonable de computación Máquinas razonables pueden simularse las unas a las otras con un exceso polinomial en tiempo y un factor constante en espacio Una máquina de Turing cuántica puede simular eficientemente cualquier modelo realista de computación
  8. 8. Problemas computables, RE Problemas no computables, NRE, Ld
  9. 9. Jerarquía de Chomsky extendida* Lenguaje Gramática Máquina Ejemplo No RE -- -- RE Tipo 0 ( ) MT , Rec Tipo 0 ( ) MT decidible DC Tipo 1 ( ) APDo/ALF IC Tipo 2 ( ) AP Reg Tipo 3 ( ) AF Ld α → β mw mmi α → β =1 i 1 j 1 i∗j αV β → αγβ ww, a n b n c n V → α w ,w r a n b n V → aA|ϵ w, a ∗
  10. 10. Lenguajes decidibles
  11. 11. MT Verdadero Falso W
  12. 12. Suma ¿Dado dos número en notación unaria, verificar que se puedan sumar? Los sumamos Muy fácili, O(n + m)
  13. 13. Verificación de suma ¿Dado tres número en notación unaria, verificar que el último sea la suma de los dos primeros? Los sumamos y comprobamos que sean el mismo valor Muy fácil, O(n + m)
  14. 14. Multiplicación ¿Dado dos número en notación unaria, verificar que se puedan multiplicar? Los multiplicamos Más o menos fácil, (naive)O(n ∗ m)
  15. 15. Verificación de multiplicación ¿Dado tres número en notación unaria, verificar que el último sea producto de los dos primeros? Los multiplicamos y comprobamos que sean el mismo valor Más o menos fácil, (naive)O(n ∗ m)
  16. 16. Verificar número primos ¿Dado un número en notación unaria, es primo? Dividir número entre factores de hasta2 n√ ¡Más o meno algo de tiempo! O( )n√
  17. 17. Identificar factores ¿Dado un número en notación unaria, identificar si es divisible entre dos factores primos? Encontrar un par de primos menores a que produzcan el número n n ¡Más dificil! O( ) n∗ n)(√ log(n) 2
  18. 18. Verificación factor ¿Dado tres número en notación unaria, verificar que el último sea el producto de los dos primeros? Los multiplicamos y comprobamos que sean el mismo valor Más o menos fácil, (naive)O(n ∗ m)
  19. 19. Sacar un elemento de un arreglo Sacar un elemento de un ábol B Verificar que mi usuario esté en la base de datos O(n) O(log(n)) O(n)
  20. 20. Nuestro talón de aquiles comienza con que el complemento de decidibles son decidibles
  21. 21. Lenguajes no decidibles
  22. 22. Problema del paro Existe una máquina de Turing que pueda tomar cualquier máquina y una entrada y pueda determinar si el programa para. Mh M w La respuesta es NO
  23. 23. T F F T F F F F F F T T T T T F T F F F T F T F F M i0 i1 i2 i3 i4 … j0 … j1 … j2 … j3 … j4 … … … … … … … … Cualquiera recursiva/decidibleM(i, j)
  24. 24. La función computable (no decidible) (i) = {Mg 0 loop siM(i, i) = 0 otherwise Sabemos que es computable
  25. 25. Definición de halt (M, w) = {Mh 1 0 si M para con entrada x otherwise
  26. 26. Dos opciones ¿Qué define a ?M Mh Si entonces , entoncesM( , ) = 0Mg Mg ( ) = 0Mg Mg ( , ) = 1Mh Mg Mg Si entonces loops, entoncesM( , ) = 1Mg Mg ( )Mg Mg ( , ) = 0Mh Mg Mg No hay una que que corresponda con para el programa M Mh Mg
  27. 27. Uno de los primeros problemas descubiertos ser no decidibles Es común transformar problemas al problema de paro para demostrar que también son no decidibles
  28. 28. Teorema de Rice Toda propiedad no trivial de los lenguajes RE es indecidible Todo conjunto de lenguajes de RE es una propiedad y RE son propiedades triviales∅
  29. 29. El conjunto de que regresan verdadero para toda El conjunto de que no aceptan al lenguaje vacio El conjunto de que corresponde a un lenguajes libres de contexto M w M M
  30. 30. La app va a vigilarme La app va alentar mi celular La app va a pasmarse
  31. 31. No recursivamente enumerables
  32. 32. Nuestro talón de aquiles continua con que hay problemas para los cuales no hay una MT
  33. 33. y son Rec y no en RE y no en RE L L ¯ ¯¯¯ L L ¯ ¯¯¯ L ∈ RE ⋂ R ¯ ¯¯¯ L ¯ ¯¯¯
  34. 34. Los complementos de RE M_u={[M,w] | w in L(M) } } overline{M_u}={[M,w] | w not in L(M) text{y }Mtext{i no una máquina de T
  35. 35. Los complementos de RE h = {[M , w]|w ∈ L(M ) y para} = {[M , w]|w ∈ L(M )no para si M  es una máquina de Turingh ¯¯¯ M  no es una Máquina de Turing
  36. 36. El conjunto de que regresan falso para toda o no es una MT El conjunto de que aceptan al lenguaje vacio o no es una MT El conjunto de que corresponde a los lenguajes no son libres de contexto o no es una MT M w M M M M M
  37. 37. La app no va a vigilarme La app no va alentar mi celular La app no va a pasmarse
  38. 38. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir La pregunta para la que no me puedo decidir by is licensed under a . Creado a partir de la obra en . Ivan V. Meza Ruiz Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional License http://turing.iimas.unam.mx/~ivanvladimir/slides/lfya/problems.html

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