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Abro paréntesis, abro paréntesis, cierro parentesis, .

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Lenguajes libres de contexto 2016-I
http://ivanvladimir.github.io/content/teach/curso_lfya_2016I.html

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Abro paréntesis, abro paréntesis, cierro parentesis, .

  1. 1. Abro paréntesis, abro paréntesis, cierro paréntesis, ... Nolata,no:latotalidadaradadilatotalónatalón— JuanFilloy Ivan Meza
  2. 2. Para los lenguajes regulares AF, AFND AFND-ɛ L Verdadero Falso R
  3. 3. Jerarquía de Chomsky regular independiente del  contexto dependiente del  contexto recursivamente enumerable
  4. 4. Jerarquía de Chomsky independiente del  contexto dependiente del  contexto recursivamente enumerable regular
  5. 5. Jerarquía de Chomsky independiente del  contexto dependiente del  contexto recursivamente enumerable regular
  6. 6. Jerarquía de Chomsky independiente del  contexto dependiente del  contexto recursivamente enumerable regular
  7. 7. Lenguajes no regulares
  8. 8. Tipos de lenguajes Finitos: siempre son regulares Infinitos no siempre son regulares
  9. 9. AF en un lenguaje infinito Para un y paraΣ w ∈ LR El trabajo del AF es circular por un conjunto finito de estados ( ) w n ¿Qué podemos decir si es menor de ? ¿Qué podemos decir si es mayor o igual ? |w| n |w| n
  10. 10. q₀ q₁ b a a b
  11. 11. El caso interesante Para yw ∈ LR |w| ≥ n Por lo menos un estado se repite La cadena se puede particionar en: En donde es un prefijo es un ciclo con es un sufijo q₀ qi x z y xyz |xy| ≤ k x y |y| > 1 z
  12. 12. El ciclo Para , yw ∈ LR |w| ≥ n w = xyx Entonces x z ∈y k LR
  13. 13. Ejemplo Proponer lenguaje , que tal número par de bes Escoger , qué tal Proponer una cadena que dependa de , que tal Particionar , que tal , , Checar que se cumplan restricciones , que tal , Checar si , que tal Σ = {a, b} n n n bba n w x = a (n−1) y = a z = bb |xy| ≤ n y ≠ ϵ x z ∈ Ly k bb ∈ La (n−1) a k No tan rápido, faltan más formas de cadenas en el lenguaje
  14. 14. Ejemplo (cont.) Por ejemplo n (bb) n Particionar , que tal , , Checar que se cumplan restricciones, que tal , Checar si , que tal , total de bes es , que es par w x = b (n−2) y = bb z = b n |xy| ≤ n y ≠ ϵ x z ∈ Ly k (bb b ∈ Lb (n−2) ) k b n 2k + 2n − 2 No tan rápido todavía, faltan más formas de cadenas en el lenguaje
  15. 15. Probar que un lenguaje es regular por este procedimiento es demasiado trabajo, muchas veces con encontrar una expresión regular o un autómata finito, es suficiente ¡Es más fácil probar que no lo es! A este procedimiento se le conoce como lema de bombeo
  16. 16. Un nuevo lenguaje con el mismo alfabeto El lenguaje de as seguidas del mismo número de bes a i b i Ejemplos , , ,ϵ ab aabb aaabbb
  17. 17. a i b i ¿De qué tamaño es el lenguaje?
  18. 18. Proponer lenguaje , que tal con Escoger , qué tal Proponer una cadena que dependa de , que tal Particionar , que tal , , Checar que se cumplan restricciones , que tal , Checar si , que tal , ya que sólo se cumple para Σ = {a, b} a i b i n n = i n a n b n w x = a (n−1) y = a z = b n |xy| ≤ n y ≠ ϵ x z ∈ Ly k b ∈ La (n−1) a k b n k = 1
  19. 19. Otra forma de verlo ¿Qué necesita recordar mi autómata?
  20. 20. q₀ q₁ b a a b
  21. 21. Si tiene número par o impar de bes
  22. 22. ¿Qué necesito recordar para ?a i b i
  23. 23. q₀ q₁ q₂ q₃ qi q₁₁ q₂₁ q₂₂ q₃₁ q₃₂ q₃₃ qi₁ qi₂ qi₃ qii a a a b b b b b b b b b ... ... ... ... ... ...
  24. 24. Hay lenguajes que no son regulares
  25. 25. Vamos a presentar otra dimensión Gramáticas
  26. 26. No confundir
  27. 27. Son una tupla , donde: Gramáticas libres de contexto G = (V , Σ, P , S) es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales (generalmente en mayúsculas) es un alfabeto que denominamos símbolos terminales es conjunto de reglas con la forma donde y que denominamos símbolo inicial V Σ P A → α alpha ∈ (Σ ∪ V ) ∗ A ∈ V S ∈ V
  28. 28. Producciones/Reglas Para , dondea i b i G = ({S}, {a, b}, P , S) P S → aSb S → ϵ
  29. 29. Como proceso de reescritura Una derivación S ⇒ aSb ⇒ a aSb b ⇒ a a aSb b b ⇒ a a a ϵ b b b ⇒ aaabbb
  30. 30. Uno más bonito dondeG = ({R, B}, {a, b, e, ∅}, P , R) P R → B R → R + R R → R ∗ R → RR R → (R) B → a B → b B → e B → ∅
  31. 31. R ⇒ R ∗ ⇒ (R) ∗ ⇒ (RR) ∗ ⇒ (RRR) ∗ ⇒ (RRRR) ∗ ⇒ (RRRRR) ∗ ⇒ ( RRRRR ∗ ) ∗
  32. 32. ⇒ ( RRRRR ∗ ) ∗ ⇒ ( R RRR ∗ R ∗ ) ∗ ⇒ ( R RRR ∗ R ∗ ) ∗ ⇒ ( R RB ∗ R ∗ R ∗ ) ∗ ⇒ ( B RB ∗ R ∗ R ∗ ) ∗ ⇒ ( B RB ∗ B ∗ R ∗ ) ∗ ⇒ ( B BB ∗ B ∗ R ∗ ) ∗ ⇒ ( B BB ∗ B ∗ B ∗ ) ∗
  33. 33. ⇒ ( B RB ∗ B ∗ B ∗ ) ∗ ⇒ ( B Ba ∗ B ∗ B ∗ ) ∗ ⇒ ( b Ba ∗ B ∗ B ∗ ) ∗ ⇒ ( b Ba ∗ a ∗ B ∗ ) ∗ ⇒ ( b ba ∗ a ∗ B ∗ ) ∗ ⇒ ( b ba ∗ a ∗ a ∗ ) ∗
  34. 34. Un ejemplo más pequeño R ⇒ R + R ⇒ B + R ⇒ a + R ⇒ a + B ⇒ a + b R ⇒ R + R ⇒ R + B ⇒ R + b ⇒ B + b ⇒ a + b Derivaciones por la izquierda y por la derecha
  35. 35. Un ejemplo más largo R ⇒ RR ⇒ RRR ⇒ RRRR ⇒ RRRRR ⇒ BRRRR ⇒ BBRRR ⇒ BBBRR ⇒ BBBBR ⇒ BBBBB ⇒ aBBBB ⇒ aaBBB ⇒ aaaBB ⇒ aaaaB ⇒ aaaaa R RRRRR⇒ ∗ BBBBB⇒ ∗ aaaaa⇒ ∗
  36. 36. En lenguaje aceptado por una gramática L(G) Con G = (V , Σ, P , S) L(G) = {w ∈ Σ ∗ |S w}⇒ ∗
  37. 37. Árboles Otra forma de representar las derivaciones
  38. 38. Ejemplo: aaabbb ɛ a S b a S b a S b S
  39. 39. a a b B B B R * a b R * R R B B R R R * R R R R ( R ) R * R R ( b ba ∗ a ∗ a ∗ ) ∗
  40. 40. a a a B B a B R a B R B R R R aaaaa
  41. 41. Lema de bombeo: Lenguajes que no son regulares Gramáticas Libres de Contexto Derivación Árboles
  42. 42. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir ¿Qué es un computadora? by is licensed under a . Creado a partir de la obra en . Ivan V. Meza Ruiz Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional License http://turing.iimas.unam.mx/~ivanvladimir/slides/lfya/intro.html

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