Cuadriláteros y polígonos (1)

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tarea de poligonos clases

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Cuadriláteros y polígonos (1)

  1. 1. CUADRILÁTEROS y POLÍGONOS • Cuadriláteros: Un cuadrilátero es toda figura geométrica cerrada de cuatro lados.Notación Universal A, B, C , D : Vértices AB = a, BC = b, CD = c, DA = d : lados AC = e, BD = f : diagonales ∠DAB = α , ∠ABC = β , ∠BCD = γ , ∠CDA = δ : ángulos int eriores α , β , γ , δ : ángulos exteriores Perímetro = a + b + c + dPropiedades generales de los cuadriláteros • En todos los cuadriláteros: (1) Los ángulos interiores suman 360° (2) Los ángulos exteriores suman 360°Clasificación de los Cuadriláteros • Los cuadriláteros se pueden clasificar, atendiendo al paralelismo existente entre sus lados, en: paralelogramos, trapecios y trapezoides.PARALELOGRAMOS • Son cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos. Entre ellos están: el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide (1) Cuadrado: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos interiores rectos y sus cuatro lados congruentes. Propiedades de las diagonales: AC = BD = a 2 = d AC ⊥ BD AC bi sec triz BD bi sec triz Se dim idian
  2. 2. Nota: Las diagonales se dimidian ( el punto de intersección es punto medio de cadauna de ellas)(2) Rectángulo: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos interiores rectos y sus lados adyacentes distintos. AD = BC = a 2 + b 2 Se dim idian No son perpendiculares No bi sec tan a los a´ngulo s interiores(3) Rombo: Es aquel paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes pero ninguno de sus ángulos interiores es recto. (a ) ángulos opuestos iguales (b) AC ≠ DB (c ) Se dim idian (d ) Son perpendiculares (e) Bi sec tan los ángulos int eriores(4) Romboide: Es aquel paralelogramo que tiene dos lados adyacentes distintos y ninguno de sus ángulos interiores es recto.(a) ángulos opuestos iguales(b) AC ≠ DB(c) Se dim idian(d ) No son perpendiculares(e) No bi sec tan a los ángulos int eriores
  3. 3. II.- TRAPECIOS • Son aquellos cuadriláteros que tienen un solo par de lados paralelos, llamados bases. Los trapecios se pueden clasificar en: escalenos, isósceles y rectángulos. (a ) α + β + γ + δ = 360° (b) α + δ = β + γ = 180° AB + DC (c ) MN = 2 (d ) Todos los lados son dist int os • Trapecios Isósceles: Sus lados no paralelos son congruentes (a ) los ángulos de cada base son iguales (b) α + β = 180° (c ) AC = BD • Trapecio rectángulo: Uno de sus lados no paralelos es perpendicular a las bases (a ) β + γ = 180° (b) AC ≠ DB (c ) AD ⊥ DC , AD ⊥ AB
  4. 4. III.- TRAPEZOIDES • Son aquellos cuadriléteros que no tienen lados paralelos (a ) no tiene lados paralelos (a ) ∠CAD = ∠DBC , ∠BCA = ∠ADB (b) AC = BC , AD = DB (c) CD bi sec triz Teorema: PROPIEDADES GENERALES DE LOS PARALELOGRAMOS • En todos los paralelogramos: (1) Los ángulos opuestos son congruentes (2) Los ángulos consecutivos son suplementarios (3) Los lados opuestos son congruentes (4) Las diagonales se dimidian mutuamentePROPIEDADES PARTICULARES DE LOS PARALELOGRAMOS EQUILÁTEROS • En todos los paralelogramos equiláteros ( cuadrado y rombo) (1) Las diagonales son bisectrices de los ángulos interiores (2) Las diagonales son perpendiculares (3) Se los puede inscribir una circunferenciaPROPIEDADES PARTICULARES DE LOS PARALELOGRAMOS RECTÁNGULOS • En todos los paralelogramos rectángulos ( cuadrado y rectángulo): (1) Las diagonales son congruentes (2) Se los puede circunscribir una circunferencia
  5. 5. PROPIEDAD DE TRAPECIOS ESPECIALES (A) Trapecios Isósceles (a) Los ángulos basales de un trapecio isósceles son congruentes. El teorema recíproco también es valido. Es decir, si en un trapecio los ángulos basales son congruentes, entonces el trapecio es isósceles PROPIEDADES DE OTROS CUADRILÁTEROS • Cuadriláteros inscritos en una circunferencia Teorema: En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios. α + γ = β + δ = 180° Teorema recíproco: Todo cuadrilátero en el que los ángulos opuestos sean suplementarios, es inscriptible en una circunferencia. Es decir, si ABCD es un cuadrilétro para el cual se verifica: α + γ = β + δ = 180° entonces el cuadrilátero es inscriptible en una circunferencia • Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia. Teorema de Pitot: En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, las sumas de cada par de lados opuestos son iguales entre sí. En la figura adjunta, si ABCD es un cuadrilátero circunscrito a la circunferencia, entonces: a + c = b + d
  6. 6. RESUMENParalelogramo: Cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos. Sonparalelogramos el romboide, el rombo, el rectángulo y el cuadrado   * 4 ángulos rectos     Cuadrado * 4 lados congruentes      * Diagonales congruentes   * Diagonales perpendiculares  Re cto    * 4 ángulos rectos    * 2 pares de lados congruentes  Re ctángulo    * Diagonales congruentes   * Diagonales oblicuas   PARALELOGR AMO    * 4 lados congruentes     Rombo * 4 ángulos oblicuos    * Diagonales dist int as   * Diagonales perpendiculares Oblicuo      * 2 pares de lados congruentes     * 4 ángulos oblicuos  Romboide     * Diagonales dist int as   * Diagonales oblicuas   Trapecio: Cuadrilátero que tiene sólo un par de lados paralelosTrapecio isósceles: Los lados no paralelos del trapecio son congruentesTrapecio Rectángulo. Uno de los lados no paralelos del trapecio es perpendicular alos lados paralelos.PROPIEDADES Y TEOREMAS• las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°• las diagonales de un paralelogramo dividen a éste en dos triángulos congruentes• los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes• si en un cuadrilátero los lados opuestos son congruentes, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo• los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes• si en un cuadrilátero los ángulos opuestos son congruentes, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo• las diagonales de un paralelogramo se dimidian• si en un cuadrilátero las diagonales se dimidian, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo• las diagonales de un rectángulo son congruentes
  7. 7. • si en un cuadrilátero las diagonales son congruentes y se dimidian, entonces el cuadrilátero es un rectángulo• las diagonales de un cuadrado se cortan formando ángulos rectos• las diagonales de un rombo se cortan formando ángulos rectos• si las diagonales de un cuadrilátero se cortan formando ángulos rectos y se dimidian, entonces el cuadrilátero es paralelogramo equilátero ( rombo o cuadrado)• si las diagonales de un cuadrilátero se cortan formando ángulos rectos, se dimidian y son congruentes, entonces el cuadrilátero es un cuadrado• las diagonales de un paralelogramo equilátero bisectan los ángulos cuyos vértices unen• si una diagonal de un paralelogramo bisecta los ángulos cuyos vértices une, entonces el paralelogramo es equilátero• las diagonales de un rectángulo se cortan formando un ángulo oblicuo• las diagonales de un romboide se cortan formando un ángulo oblicuo• los ángulos basales de un trapecio isósceles son congruentes• las diagonales de un trapecio isósceles son congruentes• la mediana de un trapecio es paralela a las bases• la medida de la mediana de un trapecio es igual a la semisuma de las medidas de las bases

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