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Algebra lineal y numeros complejos

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Algebra lineal y numeros complejos

  1. 1. INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN TECNOLOGIAS AVANZADAS UNIDAD I NUMEROS COMPLEJOS 1.1 Operaciones Básicas Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio Algebra Lineal y Números Complejos 1
  2. 2. INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN TECNOLOGIAS AVANZADAS 1.1 Operaciones básicas Definición Se puede considerar Ȼcomo el conjunto de los pares ordenados de números reales con las siguientes operaciones: Ȼ = Propiedades. ∀ , ∈ Ȼ; = a+ib; 1. 2. 3. 4. 5. 6. = c+id = =z z∈ R + ∈R ∈R = = Ejemplo: = ; . = = ; . = 2. = 1.2 Módulo de Ȼ Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio Algebra Lineal y Números Complejos 2
  3. 3. INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN TECNOLOGIAS AVANZADAS Propiedades i) ii) Si ; en particular Si Si iii) a) b) c) d) e) Forma polar Ejemplos: Convierte Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio Algebra Lineal y Números Complejos 3
  4. 4. INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN TECNOLOGIAS AVANZADAS Valores Propios (Eigenvalores) Definición. Sea A una matriz nxn. Un vector todo escalar λ, Av=λv. es un vector propio (o eigenvector) de A si para V es vector propio si y solo si es solución trivial del sistema homogéneo. El sistema tendrá una solución no trivial si y solo si la Si λ es una raíz de multiplicidad k del polinomio característico se dice que λ tiene multiplicidad Algebraica igual a k. La dimensión del espacio propio asociado al escalar λ se le llama multiplicidad Geométrica de λ. Ejemplo: 1) Calcula los eigenvalores y eigenvectores de A así como su eigenespacio y dimensión utilizando las características de multiplicidad algebraica y geométrica. 2) Calcula los eigenvalores y eigenvectores de A así como su eigenespacio y dimensión utilizando las características de multiplicidad algebraica y geométrica. Respuestas Números Complejos Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio Algebra Lineal y Números Complejos 4
  5. 5. INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN TECNOLOGIAS AVANZADAS Valores y Vectores propios 1) Calculando la determinante se obtienen los Valores propios de A: =6; =4 =1; =2 Paraλ 6, su vector propio es Su espacio generado es: y su dimensión es Paraλ 4, su vector propio es Su espacio generado es: y su dimensión es 2) Calculando la determinante se obtienen los Valores propios de A: Paraλ 1, su vector propio es Su espacio generado es: y su dimensión es Paraλ 2, su vector propio es Su espacio generado es: Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio Algebra Lineal y Números Complejos y su dimensión es 5
  6. 6. INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN TECNOLOGIAS AVANZADAS Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio Algebra Lineal y Números Complejos 6

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