Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Pengertian matematika dan fisika

4,934 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Pengertian matematika dan fisika

  1. 1. PENGERTIAN MATEMATIKA DAN FISIKA D I S U S U N Oleh Nama : Irna Marleni NPM :10090069 Program Studi : Pendidikan MatematikaSEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) “TAPANULISELATAN” PADANGSIDIMPUAN 2011/2012
  2. 2.  Pengertian Matematika dan Fisika. Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajaratau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti,yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran1. Istilah ”matematika” (dari yunani: mathematikosialah ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmupengetahuan). Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua, terbentuk dari penelitianbilangan dan ruang2. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dantidakmerupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Matematika merupakan alat danbahasa dasar banyak ilmu3. Menurut Roy Hollands4 ”matematika adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusunsangat baik yang mempunyai banyak cabang. Pada suatu tingkat rendah ada ilmu hitung, aljabar(bagian dari matematika dan perluasan dari ilmu hitung, yang banyak digunakan diberbagaibidang disiplin lain, misal fisika, kimia, biologi, teknik, komputer, industri, ekonomi, kedokterandan pertanian5) dan ilmu ukur, tetapi setiap ini telah diperluas pada tingkat yang lebih tinggi danbanyak cabang baru yang bertambah seperti ilmu ukur segitiga, topologi (cabang-cabangmatematika yang mempelajari posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan6), mekanika(suatu cabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan 7),dinamika (mempelajari penyebab dan sebab benda-benda nyata bergerak8), statistika (cabangmatematika yang menangani segala macam data numeris yang penting bagi masalah dalamberbagai cabang kehidupan manusia, misal cacah jiwa, angka kematian, angka produktivitas,1 Departemen Agama RI Direktorat Jenderal Kelembagaan Agama Islam, kurikulum 2004Standar Kompetensi Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Departemen Agama RI Direktorat JenderalKelembagaan Agama Islam, 2005), h. 2152 Hasan Shadily, Ensiklopedia Indonesia, (Jakarta: Ikhtisar Baru, 1983), h. 21713 E. Nugroho, dr, Ensiklopedi Nasional Indonesia, (Jakarta: PT Cipta Adi Pustaka, 1990),Jilid. 10, h. 1984 Roy Hollands, Kamus Matematika, (Jakarta: Erlanga, 1995), h. 815 Ibid, Jilid 1, h. 2916 Ibid, Jilid 16, h. 4037 Ibid, h. 2248 Ibid, h. 224
  3. 3. pertanian, angka perdagangan9), peluang (kebolehjadian atau angka banding banyaknya carasuatu kejadian dapat muncul dan jumlah banyaknya semua kejadian yang dapat muncul10),analisis (cara memeriksa suatu masalah, untuk menemukan semua unsur dasar dan hubunganantara unsur-unsur yang bersangkutan11) dan logika, dan banyak lagi yang lainnya.Secara luas matematika tidak hanya berhubungan dengan bilanganbilangan tetapi lebih luas iaberhubungan dengan alam semesta. The Liang Gie12mengutip pendapat seorang ahli matematika bernama Charles EdwarJeanneret yang mengatakan: ”Mathematics is the majestic structure by man to grant himcomprehension of the universe, yang artinya matematika adalah struktur besar yang dibangunoleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagat raya. Menurut Kamus UmumBahasa Indonesia13, fisika adalah ilmu alam, ilmu tentang zat dan energi, seperti panas, cahaya,dan bunyi; ilmu yang membahas materi, energi dan interaksinya. Fisika adalah salah satu bidangsains yang mempelajari perubahan dalam alam14. Cabang utama fisika adalah mekanika (suatucabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan15), optika,kelistrikan, magnetisme, akustika (hal-hal yang berhubungan dengan pendengaran16), ilmu kalor(ilmu yang mempelajari tentang bentuk energi yang berhubungan dengan panas 17), fisika atom,dan fisika inti. Cabang-cabang ini dihubungkan oleh gagasan seperti energi massa (ukurankelambanan benda yaitu keengganan benda diam untuk bergerak, dan keengganan benda yang9 Ibid, Jilid 15, h. 24510 Ibid, Jilid 13, h. 39911 Ibid, Jilid 2, h. 1912 The Liang Gie, Filsafat Matematika, (Yogyakarta: Pusat Belajar Ilmu Berguna, 1999),h.2313 Badudu J.S. Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 1996),Cet. 2, h. 40814 E. Nugroho, dr, op. cit., Jilid. 5, h. 32615 Ibid, Jilid 10, h. 22416 Ibid, Jilid 1, h. 23417 Ibid, Jilid 8, h. 85
  4. 4. bergeraklurus dan konstan untuk berubah arah dan kecepatannya 18), gaya (salah satu konsepyang paling berguna yang menyatakan kuantitas, oleh karena itu harus bisa diukur dandinyatakan dalam suatu satuan), percepatan (laju perubahan kecepatan suatu benda 19), danmuatan listrik. Fisika adalah cabang ilmu pengetahuan alam yang pada dasarnya bertujuan untukmempelajari dan memberi pemahaman kuantitatif terhadap berbagai proses alam dan sifat zatserta penerapannya. Menurut Marcelo Alonso dan Edward J. Finn20 “fisika adalah suatu ilmu yang tujuannyamempelajari komponen materi dan saling antar-aksinya. Dengan menggunakan pengertianantaraksi ini ilmuan menerangkan sifat materi dalam benda, sebagaimana gejala alam lain yangkita amati”.  Pengertian Belajar Matematika dan Fisika Serta Faktor-faktor yang Mempengaruhinya.1. Pengertian Belajar Matematika dan Fisika 21 Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatuperubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebaga hasil pengalamannya sendiri dalaminteraksi dengan lingkungannya. Muhibin Syah22 mengutip pendapat seorang ahli psikologbernama Wittig(1981) dalam bukunya psychology of learning mendefinisikan belajar sebagai:any relatively permanent change in an organism’s behavioral repertoire that occurs as a resultof experience, artinya belajar adalah perubahan yang relatif menetap yang terjadi dalam segalamacam atau keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai hasil pengalaman.18 Ibid, Jilid 10, h. 17719 Hans J. Wospakrik, Dasar-dasar Matematika untuk Fisika, (T.tp: Proyek PembinaanTenaga kependidikan Tinggi, 1994), h. 7220 Marcelo Alonso dan Edward J. Finn, Dasar-dasar Fisika Universitas, (Jakarta:Erlangga, 1980), Ed. 2, h. 221 Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta,1995), Cet. Ke-3, h. 222 Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006), h. 65-66
  5. 5. Menurut Abu ahmadi dan Widodo Supriyono23 pengertian belajar jika dilihat secarapsikologi adalah. Suatu proses perubahan didalam tingkah laku sebagai hasil interaksi denganlingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya. Dengan perkataan lain, belajar adalahsuatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah lakuyang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksidengan lingkungan. Dalam pengertian luas, belajar dapat diartikan sebagai kegiatan psiko-fisikmenuju ke perkembangan pribadi seutuhnya. Kemudian dalam arti sempit, belajar dimaksudkansebagai usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan yang merupakan sebagian kegiatan menujuterbentuknya kepribadian seutuhnya. Pengertian dan pemahaman seseorang tentang sesuatu(secara ilmiah) pastilah didapatkan melalui belajar dengan ulet dan sungguh-sungguh. Relevandengan ini maka ada pengertian bahwa belajar adalah ”penambahan pengetahuan”. Selanjutnyaada yang mendefinisikan ”belajar adalah berubah”. Dalam hal ini yang dimaksud dengan belajarberarti usaha mengubah tingkah laku. Jadi belajar akan membawa perubahan pada individu-individu yang belajar. Perubahan itu tidak hanya berkaitan dengan penambahan ilmupengetahuan, tetapi juga berbentuk kecakapan, keterampilan, sikap, pengertian, harga diri, minat,watak, serta penyesuaian diri. Terlebih lagi dalam mempelajari matematika yang strukturilmunya berjenjang dari yang paling sederhana sampai yang paling kompleks, dari yang konkretsampai ke abstrak. Dalam belajar matematika diperlukan pemahaman dan penguasaan materiterutama dalam membaca simbol, tabel dan diagram yang sering digunakan dalam matematikaserta struktur matematika yang kompleks, dari yang konkret sampai yang abstrak, apalagi jikayang diberikan adalah soal dalam bentuk cerita yang memerlukan kemampuan penerjemahansoal kedalam kalimat matematika dengan memperhatikan maksud dari pertanyaan soal tersebut.Begitu juga dalam belajar fisika, suatu teori dalam fisika harus dapat diperiksa kebenarannyadengan eksperimen, yang harus memberi hasil yang sama dalam batas ketelitiannya bila diulangpada keadaan yang sama, seperti teori yang lebih khusus.Belajar matematika dan fisika tidak sama dengan belajar Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,PPKN, maupun IPS, itu dikarenakan matematika dan fisika mempunyai karakteristik/ciri tertentuyang membedakannya dengan mata pelajaran lain. Ciri tersebut antara lain:23 H. Abu Ahmadi dan Widodo supriyono, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta,1991), Cet.1, h. 121
  6. 6. 1. Objek penbicaraannya abstrak2. Pembahasannya mengandalkan tata nalar3. Pengertian/konsep atau pernyataan/sifat sangat jelas berjenjang sehingga terjaga konsistensinya4. Melibatkan perhitungan/pengerjaan (operasi)5. Dapat dialihgunakan dalam berbagai aspek keilmuan maupun kehidupan sehari-hari Jadi, belajar matematika dan fisika harus merupakan belajar bermakna, dalam arti setiapkonsep yang dipelajari harus benar-benar dimengerti/dipahami sebelum sampai pada latihanyang aplikasinya pada materi dan kehidupan sehari-hari.2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar Matematika dan Fisika Menurut M. Dalyono24 faktor-faktor mempengaruhi belajar adalah sebagaiberikut:1. Faktor internal (yang berasal dari dalam diri), meliputi kesehatan, inteligensi dan bakat, minat dan motivasi, dan cara belajar2. Faktor eksternal (yang berasal dari luar diri), meliputi keluarga, sekolah, masyarakat, dan lingkungan sekitar. Sedangkan menurut Muhibbin Syah25 secara global, faktor-faktor yangmempengaruhi belajar siswa dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:1. Faktor internal (faktor dari dalam siswa), yakni keadaan/kondisi jasmani dan rohani siswa2. Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi lingkungan disekitar siswa3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan mempelajari materi-materi pelajaran.24 M. Dalyono, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2001), Cet. 2, h. 55-6025 Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006), Ed. 5, h.144
  7. 7. Semua yang dibicarakan di atas mengacu pada bagaimana seseorang dapat belajar secara mandiridi rumah. Perlu diingat bahwa semua pelajaran yang diberikan oleh guru/pengajar harusdiperhatikan dan disimak dengan sungguhsungguh. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhiterjadinya proses belajar matematika dan fisika adalah:1. Peserta didik/orang yang belajar2. Pengajar3. Sarana dan prasarana. Sedangkan menurut E.P. Hutabarat26, menyebutkan bahwa faktor-faktor yangmempengaruhi terjadinya proses belajar matematika dan fisika itu ialah, seperti faktorkecerdasan, faktor belajar, faktor sikap, faktor fisik, faktor emosi dan sosial, faktor lingkungan,serta faktor guru.C. Konsep Belajar Tuntas. Ciri pertama penilaian pendidikan yaitu penilaian dilakukan secara tidak langsung,misalnya dengan mengukur kepandaian dengan ukuran kemampuan menyelesaikan soal-soal,yaitu dilakukannya evaluasi. Alat yang digunakan dalam evaluasi ada 2 macam, yaitu tes dannon tes. Tes merupakan suatu alat pengumpul informasi yang fungsinya untuk mengukur hasilbelajar siswa dan mengukur keberhasilan program pengajaran. Sedangkan teknik bentuk non tesuntuk menilai sikap, minat, dan kepandaian siswa, melalui teknik wawancara, angket danobservasi. Dari uraian tadi dapat diketahui bahwa kemampuan dapat diukur melalui tes, tes jugadimaksudkan untuk mengukur ketuntasan belajar siswa. Dalam buku karangan Moh. Uzer Usman dan Lilis Setiawati 27 mengemukakan bahwa”belajar tuntas adalah pencapaian taraf penguasaan minimal yang ditetapkan untuk setiap unitbahan pelajaran baik secara perorangan maupun kelompok sehingga apa yang dipelajari siswadapat tercapai semua”. Menurut Suryosubroto28 mengemukakan bahwa ”belajar tuntas adalah26 E.P. Hutabarat, Cara Belajar, (Jakarta: Gunung Mulia, 1995), h. 1827 Moh. Uzer Usman dan Lilis Setiawati, Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar,(Bandung: Remaja Rosdakarya, 1993), h. 9628 Suryosubroto B, Proses belajar Mengajar di Sekolah, (Jakarta: Rineka Cipta, 1997), h.96
  8. 8. suatu filsafat yang mengatakan bahwa dengan sistem pengajaran yang tepat semua siswa dapatbelajar dengan hasil yang baik dari hampir seluruh materi pelajaran yang diajarkan di sekolah”.Sedangkan menurut Kunandar29 mengemukakan bahwa ”belajar tuntas adalah suatu sistembelajar yang menginginkan sebagian besar peserta didik dapat menguasai tujuan pembelajaransecara tuntas”.Dipandang dari sudut pendidikan cara belajar mengajar dengan menggunakan konsep belajartuntas sangatlah menguntungkan bagi siswa, karena hanya dengan cara tersebut setiap siswadapat dikembangkan secara optimal. Kunandar dalam bukunya guru propesional implementasikurikulum ingkat satuan pendidikan (KTSP) dan persiapan menghadapi sertifikasi gurumengatakan bahwa ketuntasan belajar setiap indikator yang telah ditetapkan dalam suatukompetensi dasar berkisar antara 0-100%. Kriteria ideal ketuntasan untuk masing-masingindikator 75%. Satuan pendidikan harus menentukan criteria ketuntasan minimal denganmempertimbangkan tingkat kemampuan rata-rata peserta didik serta kemampuan sumber dayapendukung dalam penyelenggaraan pembelajaran. Satuan pendidikan diharapkan meningkatkankriteria ketuntasan belajar secara terus-menerus untuk mencapai ketuntasan ideal. Pembelajarantuntas (Mastery Learning) dalam KTSP adalah pendekatan dalam pembelajaran yangmempersyaratkan siswa menguasai secara tuntas seluruh standar kompetensi maupun kompetensidasar mata pelajaran. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pengukuran kemampuan siswa dalampenelitian ini disesuaikan dengan pelaksanaan belajar tuntas, yaitu adanya programperbaikan/program remedial, yakni jika siswa belum mencapai ketuntasan yang ditetapkan, makasiswa diberi program perbaikan sampai mencapai ketuntasan.D. Matematika dan IPA Terpadu (Fisika) di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,mengukur, menurunkandan menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar,dan trigonometri. Matematika juga29 Kunandar, Guru propesional Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan(KTSP) dan Persiapan Menghadapi Sertifikasi Guru, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2007),Ed. 1, h.305
  9. 9. berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melaluimodel matematika yang dapat berupa kalimat dari persamaan matematika, diagram, grafik atautabel. MTs adalah salah satu lembaga pendidikan yang bercirikan Islam yang diselenggarakanoleh Departemen Agama. Pada sekolah ini juga mengajarkan pelajaran umum, antara lainmatematika dan IPA terpadu (fisika). Matematika sebagai ilmu dasar diajarkan sedemikian rupasehingga akan mampu membantu memecahkan masalah mempelajari ilmu-ilmu lain khususnyayang menggunakan perhitungan matematika. Mata pelajaran matematika dalam KTSP30bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikankonsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalammembuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang modelmatematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untukmemperjelas keadaan atau masalah5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingintahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diridalam pemecahan masalah. Secara garis besar materi pokok matematika yang di ajarkan diMadrasah Tsanawiyah di kelas VII pada semester pertama adalah sebagai berikut:1. Bilangan bulat dan pecahan2. Aljabar dan aritmetika sosial3. Persamaan dan pertidaksamaan linear dengan satu variabel4. Perbandingan5. Himpunan6. Sudut dan garis-garis sejajar7. Bangun datar30 Zahra, Kurikulum SMP KTSP, (tt./np. 2007), h. 387
  10. 10. Materi pokok fisika yang tergabung dalam IPA terpadu merupakan materi pokok yangdisesuaikan dengan kurikulum yang ada. Adapun secara garis besar materi pokok IPA terpadu(fisika) yang di ajarkan di kelas VII di Madrasah Tsanawiyah adalah sebagai berikut:1. Pengukuran2. Zat dan wujudnya3. Pemuaian4. Kalor5. Perubahan kimia dan perubahan fisika6. Objek pengamatan7. Gerak lurusE. Penggunaan Konsep Matematika dalam Menyelesaikan Soal-soal Fisika Matematika dan fisika adalah dua mata pelajaran yang tidak dapat dipisahkan. Banyakorang berpendapat bahwa untuk mempelajari fisika tingkat lanjut diperlukan bekal pengetahuanmatematika yang cukup baik. Hal ini dapat kita lihat dalam buku fisika sering terdapat aturan-aturan yang akhirnya berbentuk matematika. Perhitungan-perhitungan berdasarkan pengetahuanmatematika akan sering muncul dan digunakan dalam mempelajari fisika.Materi fisika yang menggunakan konsep matematika antara lain:1. PengukuranMateri yang berhubungan dengan pengukuran yaitu yang membahas tentang alat ukur seperti alatukur panjang, alat ukur massa, dan alat ukur waktu serta membahas tentang besaran yangdibedakan menjadi arah (besaran skalar dan besaran vektor) dan dimensi (besaran pokok danbesaran turunan). Besaran yang diukur dalam fisika dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu besaranpokok dan besaran turunan. Yang termasuk besaran pokok adalah panjang (meter/m), massa(kilogram/kg), waktu (sekon/s atau det), suhu (kelvin/K), intensitas (cahaya/candela (cd)), kuatarus (ampere/A), jumlah zat (mol). Sedangkan yang termasuk besaran turunan adalah luas (meterpersegi/m2), volume (meter kubik/m3), kecepatan (meter per sekon/ m/s), percepatan (meter persekon kuadrat/ m/s2), gaya (newton/N), massa jenis (kilogram per meter kubik/ kg/m3), daya(watt/W), usaha (joule/J).Konversi satuan yang digunakan adalah sebagai berikut:
  11. 11. a. Konversi satuan panjang seperti km, hm, dam, m, dm, cm, mm, inci, kaki, mil, dan yard.Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut:1 km = 1000 m 1 inci = 2,54 cm 1 mil = 1,609 km1 cm = 10 mm 1 kaki = 30,48 cm 1 yard = 91,44 cmb. Konversi satuan massa seperti kilogram, miligram, ons, kuintal, ton, dan lainlain.Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut:I kg = 1000 g 1 ton = 10 kuintal1 ons = 0,1 kg 1 kuintal = 100 kgc. Konversi satuan waktu seperti sekon (detik), menit, jam, dan hari. Hubungan antara satuansatuan tersebut adalah sebagai berikut:1 hari = 24 jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detikSedangkan pengukuran besaran turunan yang digunakan adalah sebagaiberikut: a. Besaran luas seperti:1 hektar = 10.000 m 2 1 are = 100 m, 2 1 km 2 = 1000 m 2 , b. Besaran volumeVolume benda yang bentuknya teratur dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume,diantaranya benda yang berbentuk: Bentuk Bangun Volume Kubus V = s3 Balok V = p. l . t Bola V= r3 Tabung V =π r 2 tContoh:1). Diketahui luas lapangan bola adalah 0,0073 km 2 . Berapakah luas lapangan bola tersebut biladinyatakan dalam satuan m 2 dan cm 2 ?Penyelesaian:Diketahui:luas lapangan bola = 0,0073 km 2
  12. 12. 1 km 2 = 1000.000 m 21 km 2 = 10.000.000.000 cm 2Ditanya:luas lapangan bola = .....m 2 ?luas lapangan bola = ....cm 2 ?Jawab:0,0073 km 2 = 0,0073 × 1000.000 dam 2 = 7300 m 20,0073 km 2 = 0,0073 × 10.000.000.000 m 2= 73.000.000 m 2Jadi, luas lapangan bola tersebut adalah 0,0073 km 2 = 7300 m 2 dan0,0073 km 2 = 73.000.000 m 22). Diameter sebuah kawat adalah 0,65 mm. Berapakah diameter kawat jika dinyatakan dalamsatuan desimeter dan meter?Penyelesaian:Diketahui:diameter kawat = 0,65 mm1 mm = 0,01 dm1 mm = 0,001 mDitanya: diameter kawat = .....dm? diameter kawat = .....m?Jawab:0,65 mm = 0,65 × 0,01 dm = 0,0065 dm = 6,5 ×10 3 dm0,65 mm = 0,65 × 0,001 m = 0,00065 m = 6,5 ×10-4 mJadi, diameter kawat jika dinyatakan dalam satuan desimeter dan meter adalah 6,5 ×10 3 dmdan 6,5 ×10 4 m.
  13. 13. 3). Apabila diketahui jari-jari sebuah drum adalah 14 dm dan tingginya 10 dm. Berapakahvolume drum tersebut (dalam satuan liter)! π=Penyelesaian:Diketahui: r = 14 dm t = 10 dm π=Ditanya: Vdrum = ....?Jawab:Vdrum = π × r 2 ×t = x (14) 2 x 10 = 6160 liter4). Sebuah balok kuningan berukuran 50× 30×15 cm. Tentukan volume balok tersebut!Penyelesaian:Diketahui:p = 50 cm = 0,5 ml = 30 cm = 0,3 mt = 15 cm = 0,15 mDitanya: Vbalok = ....?Jawab:Vbalok =p× l× t = 0,5 × 0,3 × 0,15 = 0,0225 m 3Jadi, volume balok tersebut adalah 0,0225 m 3Dari ke-4 soal tersebut, konsep matematika yang digunakan pada masing-masing soal adalahsatuan pengukuran (panjang dan luas), bilangan, volume bangun ruang (tabung dan balok) danoperasi hitung aljabar.
  14. 14. 2. PemuaianMateri yang berhubungan dengan pemuaian yaitu yang membahas tentang zat padat, cair, dangas.a. Pemuaian zat padat / muai panjangPerbandingan antara pertambahan panjang (Δl ) dengan panjang mulamula (lo) sebelumdipanaskan berbanding lurus dengan pertambahan suhu (Δt ).Secara matematika dapat ditulis, = 0 (1.1) 0Kesebandingan pada persamaan (1.1) dapat ditulis dengan bentuk persamaan denganmemberikan nilai konstanta α yang disebut koefisien muai linier atau muai panjang. = αΔt l= 0 (1 + αΔt ) (1.2) 0Persamaan (1.2) menunjukkan bahwa nilai α adalah konstanta dan besarnya tergantung padajenis benda.b. Pemuaian luas/muai luasKoefisien muai luas (β ) adalah perbandingan antara perubahan luas (ΔL )dan luas mula-mula (Lo) persatuan derajat celcius. Secara matematika dapatditulis, = βΔt L = 0 (1 + βΔt ) (1.3) 0Pada persamaan (1.3) menunjukkan bahwa muai volume identik dengan muai panjang, dimana β = 2α.c. Pemuaian zat cair/muai volumePada umumnya, zat cair memuai jauh lebih besar dari pada zat padat. Zat cair akanmengeluarkan tekanan yang luar biasa besarnya kalau pemuaiannya dalam ruang tertutup.Dengan mengetahui sifat zat cair, kita lebih mudah menentukan muai volume atau muai isi dari
  15. 15. pada muai panjang. Koefisien muai volume (γ ) adalah perbandingan antara perubahan volume(ΔV ) dan volume mula-mula (Vo) persatuan derajat celcius. Secara matematika dapat ditulis, = γΔt V = Vo(1 + γ Δt ) (1.4)Pada persamaan (1.4) menunjukkan bahwa muai volume identik denganmuai panjang, dimana γ = 3αContoh:1). Panjang sebatang kuningan pada suhu 20 0 C adalah 50 cm. Berapakah panjangnya pada suhu100 0 C? Koefisien muai panjang kuningan 0,000019/ 0 C.Penyelesaian:Diketahui: t 0 = 20 0 Cl 0 = 50 cmt 1 = 100 0 Cα kuningan = 0,000019/ 0 CDitanya : l 1 = ....?Jawab: l1 = l 0 ( 1 + α(t 1 + t 0 ) = 50 ( 1 + 0,000019 ( 100 – 20)) = 50 ( 1 + 0,000019 (80)) = 50 ( 1 + 0,00152) = 50 ( 1,00012) = 50,076 cmJadi, panjang sebatang kuningan pada suhu 100 0 C adalah 50,076 cm2). Sebuah besi yang berbentuk lempengan, luas mula-mula 30 cm 2 pada suhu20 0 C. Kemudian, besi tersebut dipanaskan sampai suhunya 90 0 C. Jika koefisien muai besiadalah 0,000011/ 0 C, berapakah luasnya sekarang?
  16. 16. Penyelesaian:Diketahui: t 0 = 20 0 C L 0 = 30 cm 2 t 1 = 90 0 C Δt = 90 – 20 = 70 0 C α besi = 0,000011/ 0 CDitanya: L 1 = ....?Jawab:L1 = L 0 (1+ βΔt ) = L0 (1+ 2αΔt) = 30 (1 + 2 (0,000011) × 70) = 30 (1 + 0,000022 × 70) = 30 (1 + 0,00154) = 30 (1,00154) = 30,0462 cm2Jadi, luas sebuah besi yang berbentuk lempengan pada suhu 90 0 C adalah 30,0462 cm 23). Volume lempeng besi pada suhu 40 0 C adalah 125 cm 3 . Bila koefisien muai panjang besi0,000012/ 0 C, berapakah volumenya pada suhu 60 0 C?Peneyelesaian:Diketahui:V 0 = 125 cm 3α = 0,000012/ 0 CΔt = 60 0 C − 40 0 C = 20 0 CDitanya: V = ...?Jawab:
  17. 17. V = V0 (1+γΔt) = V0 (1+ 3αΔt) = V 0 + 3α Δt V 0 = 125 + 3 (0,000012) (20) (125) = 125 + 0,09L = L0 (1+ βΔt ) = 125,09 cm 3Jadi, Volume lempeng besi pada suhu 60 0 C adalah 125,09 cm 3Dari ke-3 soal tersebut, konsep matematika yang digunakan pada masingmasing soal adalahsatuan pengukuran (panjang, luas, dan volume), bilangan, dan operasi hitung aljabar.3. KalorMateri yang berhubungan kalor yaitu yang membahas tentang mengubah wujud misalnyamenguap, serta membahas tentang mengubah suhu benda yang mengakibatkan titk didih dan titiklebur yang menyebabkan kalor jenis, kalor uap, dan kalor lebur. Banyaknya kalor yang diterimamaupun yang dilepas tidak dapat dihitung secara langsung, namun diperlukan variabel lain,misalnya jenis benda (kalor jenis) dan massa benda yang memerlukan kalor atau melepas kalor.Jika sudah diketahui kalor jenis benda dan massanya, maka pemberian atau pelepasan kalortinggal mengukur naik atau turunnya suhu dari benda tersebut. Dapat ditunjukkan bahwapemberian atau pelepasan kalor (Q) berbanding lurus dengan massa benda (m), kalor jenis (c),dan pelepasan suhu (ΔT ).Secara matematika dapat ditulis,Q = m× c × ΔTDimana:Q = jumlah kalor yang diterima atau dilepas (joule/J)m = massa benda (kg)c = kalor jenis benda (J/kgoC)ΔT = perubahan suhu (oC)
  18. 18. Benda yang mengalami kenaikan suhu berarti benda tersebut menerima kalor dari luar,sedangkan benda yang mengalami penurunan suhu berarti benda tersebut melepaskan kalor keluar.Contoh:1). Diketahui kalor jenis besi 460 J/kg 0 C. Berapa kalor yang diperlukan untuk memanaskan 1 kgbesi dari suhu 20 0 C sampai 100C 0 ?Penyelesaian:Diketahui :m = 1 kgT 0 = 20 0 CT = 100 0 CΔt = 100 0 C − 20 0 C = 80 0 CJ kgCo besi = 460Ditanya : kalor yang diperlukan (Q)Jawab :Q = m × c × Δt= 1 kg × 460 J / kg 0 C ×80 0 C= 36800J= 3,68 ×10 4 JJadi, kalor yang diperlukan sebesar 3,68 ×10 4 JKonsep soal yang digunakan pada soal tersebut di atas adalah satuan pengukuran berat/massa,bilangan, dan operasi hitung aljabar.

×