Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Komposisi transformasi SMA

Materi Kelas XII

  • Be the first to comment

Komposisi transformasi SMA

  1. 1. Komposisi Transformasi 1
  2. 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi 2
  3. 3. Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada Bidang menjadi P’ pada bidang itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P 3
  4. 4. Transformasi Invers Untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks, digunakan transformasi invers 4
  5. 5. soal Peta dari garis x – 2y + 5 = 0 oleh transformasi yang dinyatakan dengan matriks  1 1  adalah….    2 3   5
  6. 6. Pembahasan A(x,y)  1 1   2 3    A’(x’ y’)  x'   1 1   x   =  y'   2 3  y         Ingat: A = BX maka X = B-1.A  x 1  3 − 1  x'   =  y  3 − 2  − 2 1   y'         6
  7. 7.  x 1  3 − 1  x'   =  y  3 − 2  − 2 1   y'          x   3 − 1  x'   =  y   − 2 1   y'         x   3x' − y'   =  y   − 2x' + y'      Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’ 7
  8. 8. x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0 3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 7x’ – 3y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0 8
  9. 9. Komposisi Transformasi Bila T1 adalah suatu transformasi dari titik A(x,y) ke titik A’(x’,y’) dilanjutkan dengan transformasi T2 adalah transformasi dari titik A’(x’,y’) ke titik A”(x”,y”) maka dua transformasi berturut-turut tsb disebut Komposisi Transformasi dan ditulis T2 o T1 9
  10. 10. Komposisi Transformasi Dengan matriks Bila dan a b T1 dinyatakan dengan matriks  c d      p q T2 dengan matriks  r s      maka dua Transformasi berturut-turut mula-mula T1 dilanjutkan dengan T2 ditulis T2 o T1 =  p q   r s    a b  c d     10
  11. 11. Soal 1 Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3 dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x adalah… 11
  12. 12. Pembahasan M1= Matrik dilatasi skala 3  3 0 adalah      0 3 M2 = Matrik refleksi terhadap y = x adalah  0 1   1 0    12
  13. 13. Matriks yang bersesuaian dengan M1 dilanjutkan M2 ditulis M2 o M1 = =  0 1  3 0   1 0  0 3         0 + 0 0 + 3  0 3   3 + 0 0 + 0 =  3 0        Jadi matriknya adalah  0 3   3 0    13
  14. 14. Soal 2 Bayangan segitiga ABC, dengan A (2,1), B (6,1), C (5,3) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (0,π) adalah… 14
  15. 15. Pembahasan Refleksi sb Y: (x,y) Rotasi π: (x,y) A(2,1) sb Y sb Y [O, π] (-x, y) (-x,-y) A’(-2,1) (O, π) A”(2,-1) B(6,1) sb Y B’(-6,1) (O, π) B”(6,-1) C(5,3) sb Y C’(-5,3) (O, π) Q”(5,-3) 15
  16. 16. Soal 3 Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R(3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [O,3] dilanjutkan rotasi pusat 0 bersudut ½π adalah… 16
  17. 17. Pembahasan Dilatasi: (x,y) [O,k] Rotasi ½π: (x,y) P(-1,2) (kx, ky) [O,½π] [O,3] P’(-3,6) (O,½π) (-y,x) P”(-6,-3) Q(3,2) [O,3] Q’(9,6) (O,½π) Q”(-6,9) R(3,-1) [O,3] Q’(9,-3) (O,½π) Q”(3,9) S(-1,-1) [0,3] S’(-3,-3) (O,½π) S”(3,-3) 17
  18. 18. P”(-6,-3), Q”(-6,9), R”(3,9), dan S”(3,-3) membentuk persegi panjang P”Q”R”S” Q”(-6,9) Y R”(3,9) X O P”(-6,-3) S”(3,-3) Q”P” = 9 – (-3) = 12 Q”R” = 3 – (-6) =9 Luas = 12.9 = 108 18
  19. 19. Soal 4 T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matrik  1 − 1  −1 2     dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matrik  3 2  2 1    19
  20. 20. Bayangan titik A(m,n) oleh transformasi T1 dilanjutkan T2 adalah A’(-9,7). Nilai m - 2n sama dengan…. 20
  21. 21. Pembahasan T1 =  1 − 1 dan  −1 2     T2 o T1 = = T2 =  3 2  2 1     3 2   1 − 1   2 1  −1 2        3 − 2 − 3 + 4  1 1    2 − 1 − 2 + 2  = 1 0         21
  22. 22. A(m,n) 1 1  T2 o T 1 =  1 0     A’(-9,7)  x '  1 1   x   =  y '  1 0   y            − 9  1 1   m   =  7  1 0   n            − 9  =  7    m + n   m     22
  23. 23.  − 9  =  7    m + n   m     diperoleh: -9 = m + n dan 7 = m Nilai m = 7 disubstitusi ke m + n = -9 ⇒ 7 + n = -9 n = -16 Jadi nilai m – 2n = 7 + 32 = 39 23
  24. 24. Soal 5 Jika titik (a,b) dicerminkan terhadap sumbu Y, dilanjutkan dengan transformasi sesuai matriks − 2 1   1 2  menghasilkan    titik (1,-8) maka nilai a + b =…. 24
  25. 25. Pembahasan Matriks pencerminan terhadap  − 1 0  sumby Y: T1 =    0 T2 = T2 o T1 = 1 − 2 1   1 2    − 2 1 -1 0  2 1    1 2   0 1  =  −1 2           25
  26. 26. − 2 1 -1 0  2 1    1 2   0 1  =  −1 2            2 1 a   1    −1 2   b  =  − 8          a   2 − 1 1  1  =  b  4 − ( −1)  1 2  − 8          a  1  2 + 8  a  2   =   b  5 1 − 16  ⇒  b  =  − 3               Jadi : a + b = 2 + (-3) = -1 26
  27. 27. Soal 6 Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh +900, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = -x adalah…. 27
  28. 28. Pembahasan Rotasi +90o: (x,y) [O,+90o] Refleksi y = -x: (-y,x) (-y, x) y = -x (-x,y) Sehingga x” = -x → x = -x” dan y” = y → y = y” disubstitusi ke x – 2y + 4 = 0 diperoleh (-x”) – 2y” + 4 = 0 Jadi petanya: x + 2y – 4 = 0 28
  29. 29. Soal 7 Persamaan peta kurva y = x2 - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat 0 dan faktor skala ⅓ adalah… 29
  30. 30. • Pembahasan Refleksi terhadap sumbu x x’ = x y’ = -y Dilanjutkan dengan dilatasi: [O,⅓] x” = ⅓x’ = ⅓x y” = ⅓y’ = -⅓y 30
  31. 31. dari x” = ⅓x dan y” = -⅓y diperoleh x = 3x” dan y = -3y” kemudian disubstitusi ke y = x2 – 3x + 2 -3y” = (3x”)2 – 3(3x”) + 2 -3y” = 9(x”)2 – 9x” + 2 Jadi petanya: y = -3x2 + 3x - ⅔ 31
  32. 32. Soal 8 Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu X, dilanjutkan translasi  2    3   adalah y = x2 – 2. Persamaan kurva semula adalah…. 32
  33. 33. Pembahasan Refleksi terhadap sumbu x x’ = x y’ = -y  2 Dilanjutkan dengan translasi:  3      x” = x’ + 2 = x + 2 y” = y’ + 3 = -y + 3 33
  34. 34. x” = x + 2 dan y” = -y + 3 disubtitusikan ke: y” = (x”)2 – 2 -y + 3 = (x + 2)2 – 2 -y = x2 + 4x + 4 – 2 – 3 -y = x2 + 4x – 1 Jadi persamaan kurva semula: y = -x2 – 4x +1 34
  35. 35. Soal 9 Persamaan peta garis 3x – 4y = 12 karena refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks  − 3 5   − 1 1    adalah…. 35
  36. 36. Pembahasan 3x – 4y = 12 y = x 3y – 4x = 12 Dilanjutkan transformasi:  − 3 5       − 1 1  x'   − 3 5  x   =  y'  − 1 1  y →        x’ = -3x + 5y y’ = -x + y  x'   − 3 x + 5 y   =  y'   − x + y       x1 x’ = -3x + 5y x3 3y’ =-3x + 3y 36
  37. 37. x’ = -3x + 5y 3y’ = -3x + 3y x’ -3y’ = 2y diperoleh: x'−3 y ' x'−5 y y= dan x = 2 2 Disubstitusi ke 3y – 4x = 12 37
  38. 38. Disubstitusi ke: 3y – 4x = 12 diperoleh:  x'−3 y '   x'−5 y '  3  − 4  = 12  2   2  ruas kiri dan kanan dikali 2 3x’ – 9y’ – 4x’ + 20y’ = 24 -x’ + 11y = 24 Jadi petanya adalah 11y – x = 24 38
  39. 39. Soal 10 Parabola dengan titik puncak (1,2) dan fokus (1,4) dicerminkan terhadap garis x = 5, kemudian dilanjutkan dengan transformasi putaran dengan pusat O(0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam. Persamaan peta kurva tersebut adalah…. 39
  40. 40. Pembahasan (x,y) M x=m (2m – x,y) Pusat (1,2) (1,2) M x = 5 P’(9 ,2) Fokus (1,4) (1,4) M x = 5 F’(9,4) R R R +90 +90 +90 o (-y, 2m –x) o P”(-2,9) o F”(-4,9) Kurva tersebut puncaknya di P”(-2,9) dan fokusnya di F”(-4,9) 40
  41. 41. Kurva yang puncaknya di P”(-2,9) dan fokusnya di F”(-4,9) adalah parabola yang terbuka ke kiri dan p = jarak puncak ke fokus = 2, sehingga persamaanya (y – b)2 = -4p(x – a) (y – 9)2 = -4.2(x – (-2)) (y – 9)2 = -8(x + 2) Jadi persamaanya: y2 – 18y + 8x + 97 = 0 41
  42. 42. 42

    Be the first to comment

    Login to see the comments

  • BilliCostan

    Jun. 4, 2015
  • SyifaFahira

    Aug. 14, 2017
  • RanditaPrasisti

    Oct. 3, 2017
  • Angelidondu

    Oct. 28, 2017
  • YanaMuslimin

    Nov. 28, 2017
  • IlfanLuktian

    Jan. 21, 2018
  • SityNHayati1

    Oct. 8, 2018
  • laluirpahlan

    Nov. 13, 2019
  • NoviMaghfirotulAdawi

    Nov. 25, 2019
  • DiahAyuPuspita

    Jan. 29, 2020
  • Rizkykaka39

    Nov. 11, 2020

Materi Kelas XII

Views

Total views

66,961

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

2

Actions

Downloads

360

Shares

0

Comments

0

Likes

11

×