Successfully reported this slideshow.

Distribucion normal

8,547 views

Published on

  • Be the first to comment

Distribucion normal

  1. 1. Unidad 4 <ul><li>Estadística Inferencial </li></ul><ul><li>Material de Apoyo didáctico para la materia a distancia. Sociología </li></ul><ul><li>Facultad de Ciencias Políticas y Sociales. </li></ul><ul><li>UNAM. </li></ul>
  2. 2. Características de la distribución probabilística normal <ul><li>La curva normal tiene forma de campana con un solo pico justo en el centro de la distribución. </li></ul><ul><li>La media, mediana y moda de la distribución aritmética son iguales y se localizan en el pico. </li></ul><ul><li>La mitad del área bajo la curva está a la derecha del pico, y la otra mitad está a la izquierda. </li></ul>7-3
  3. 3. Características de la distribución probabilística normal <ul><li>La distribución normal es simétrica respecto a su media. </li></ul><ul><li>La distribución normal es asintótica - la curva se acerca cada vez más al eje x pero en realidad nunca llega a tocarlo. </li></ul>7-4
  4. 4. Características de una distribución normal La media, mediana y moda son iguales La curva normal es simétrica En teoría, la curva se extiende hasta infinito a © 2001 Alfaomega Grupo Editor - 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 . 0 x f ( x r a l i t r b u i o n :  = 0 ,   = 1
  5. 5. Distribución normal estándar <ul><li>Una distribución normal que tiene media igual a 0 y desvición estándar igual a 1 se denomina distribución normal estándar. </li></ul><ul><li>Valor z : la distancia entre un valor seleccionado, designado como X , y la población media  , dividida entre la desviación estándar de la población  , </li></ul>7-6
  6. 6. EJEMPLO 1 <ul><li>El ingreso mensual que una corporación grande ofrece a los graduados en IPN tiene una distribución normal con media de $2000 y desviación estándar de $200. ¿Cuál es el valor z para un ingreso de $2200? y ¿cuál para uno de $1700? </li></ul><ul><li>Para X = $2200, z = (2200 - 2000) /200 = 1. </li></ul>7-7
  7. 7. EJEMPLO 1 continuación <ul><li>Para X = $1700, z = (1700 - 2000) /200 = - 1.5 </li></ul><ul><li>Un valor z igual a 1 indica que el valor de $2200 es mayor que la desviación estándar de la media de $2000, así como el valor z igual a -1.5 indica que el valor de $1700 es menor que la desviciación estándar de la media de $2000. </li></ul>7-8
  8. 8. Áreas bajo la curva normal <ul><li>Cerca de 68% del área bajo la curva normal está a menos de una desviación estándar respecto a la media. </li></ul><ul><li>Alrededor de 95% está a menos de dos desviaciones estándar de la media. </li></ul><ul><li>99.74% está a menos de tres desviaciones estándar de la media. </li></ul>7-9
  9. 9. Áreas bajo la curva normal Entre: 1.68.26% 2.95.44% 3.99.74% © 2001 Alfaomega Grupo Editor - 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 . 0 x f ( x r a l i t r b u i o n :  = 0 ,   = 1
  10. 10. EJEMPLO 2 <ul><li>El consumo de agua diario por persona en el Distrito Federal tiene una distribución normal con media de 20 galones y desviación estándar de 5 galones. </li></ul><ul><li>Cerca de 68% del consumo de agua diario por persona en New Providence está entre cuáles dos valores. </li></ul><ul><li>. Esto es, cerca de 68% del consumo diario de agua está entre 15 y 25 galones. </li></ul>7-11
  11. 11. EJEMPLO 3 <ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que una persona de en el D.F. seleccionada al azar use menos de 20 galones por día? </li></ul><ul><li>El valor z asociado es z = (20 - 20) /5 = 0. Así, P( X <20) = P( z <0) = .5 </li></ul><ul><li>¿Qué porcentaje usan entre 20 y 24 galones? </li></ul><ul><li>El valor z asociado con X = 20 es z = 0 y con X = 24, z = (24 - 20) /5 = .8. Así, P(20<X<24) = P(0< z <.8) = 28.81% </li></ul>7-12
  12. 12. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P(0 < z < .8) = .2881 EJEMPLO 3 0 < X < .8 © 2001 Alfaomega Grupo Editor - 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 . 0 x f ( x r a l i t r b u i o n :  = 0 ,
  13. 13. EJEMPLO 3 continuación <ul><li>¿Qué porcentaje de la población utiliza entre 18 y 26 galones? </li></ul><ul><li>El valor z asociado con X = 18 es z = (18 -20) /5 = -.4, y para X = 26, z = (26 - 20) /5 = 1.2. Así, P(18<X<26) = P(-.4< z <1.2) = .1554 + .3849 = .5403 </li></ul>7-14
  14. 14. EJEMPLO 4 <ul><li>La profesora Aura determinó que el promedio final en su curso de estadística tiene una distribución normal con media de 72 y desviación estándar de 5. Decidió asignar las calificaciones del curso de manera que 15% de los alumnos reciban una calificación de A. ¿Cuál es el promedio más bajo que un alumno puede tener para obtener una A? </li></ul><ul><li>Sea X el promedio más bajo. Encuentre X de manera que P( X > X ) = .15. El valor z correspondiente es 1.04. Así se tiene ( X - 72) / 5 = 1.04, o X = 77.2 </li></ul>7-15
  15. 15. EJEMPLO 4 0 1 2 3 4 Z=1.04 15% © 2001 Alfaomega Grupo Editor - 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 . 0 f ( x r a l i t r b u i o n :  = 0 ,   = 1
  16. 16. EJEMPLO 5 <ul><li>La cantidad de propina que un mesero recibe por turno en un restaurante exclusivo tiene una distribución normal con media de $80 y desviación estándar de $10. Shelli siente que ha dado un mal srvicio si el total de sus propinas del turno es menor que $65. ¿Cuál es la probabilidad de que ella haya dado un mal servicio? </li></ul><ul><li>Sea X la cantidad de propina. El valor z asociado con X = 65 es z = (65 - 80) /10 = -1.5. Así P( X <65) = P( z <-1.5) =.5 - .4332 = .0668. </li></ul>7-17
  17. 17. Aproximación normal a la binomial <ul><li>Utilizar la distribución normal (una distribución continua) como sustituto de una distribución binomial (una distribución discreta) para valores grandes de n , parece razonable porque conforme n aumenta, una distribución binomial se acerca más a una distribución normal. </li></ul><ul><li>La distribución de probabilidad normal, en general, se considera una buena aproximación a la binomial cuando </li></ul><ul><li>n y n (1 - ) son ambos mayores que 5. </li></ul>7-18
  18. 18. Aproximación normal continuación <ul><li>Recuerde el experimento binomial : </li></ul><ul><ul><li>existen sólo dos resultados mutualmente excluyentes (éxito o fracaso) en cada ensayo. </li></ul></ul><ul><ul><li>una distribución binomial es el resultado de contar el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos. </li></ul></ul><ul><ul><li>cada ensayo es independiente. </li></ul></ul><ul><ul><li>la probabilidad es fija de un ensayo a otro, y el número de ensayos n también es fijo. </li></ul></ul>7-19
  19. 19. Distribución binomial para n igual a 3 y 20, donde  =.50 7-20
  20. 20. Factor de corrección por continuidad <ul><li>El valor .5 se resta o se suma, dependiendo del problema, a un valor seleccionado cuando una distribución de probabilidad binomial (una distribución discreta) se aproxima por una distribución de probabilidad continua (la distribución normal). </li></ul>7-21
  21. 21. EJEMPLO 6 <ul><li>Un estudio reciente de una compañía de investigación de mercados mostró que 15% de las casas en la Delegación Benito Juárez, D.F. poseen una cámara de video. Se obtuvo una muestra de 200 casas. </li></ul><ul><li>De las 200 casas en la muestra ¿cuántas se espera que tengan una cámara de video? </li></ul>7-22
  22. 22. EJEMPLO 6 <ul><li>¿Cuál es la variancia? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la desviación estándar? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que menos de 40 casas de la muestra tengan cámara de video? Se necesita P( X <40) = P( X < 39) . Así, Al usar la aproximación normal, </li></ul><ul><li>P( X <39.5) P[ z (39.5-30)/5.0498] = </li></ul><ul><li>P( z 1.8812) P( z <1.88)=.5+.4699 +.9699 </li></ul>7-23
  23. 23. EJEMPLO 6 0 1 2 3 4 P( z = 1.88) .5 + .4699 = .9699 z = 1.88 © 2001 Alfaomega Grupo Editor - 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 . 0 f ( x r a l i t r b u i o n :  = 0 ,   = 1

×