Medidas de tendencia central para datos no agrupados

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Se describe la forma de cómo vaciar datos en una Tabla de distribución de frecuencias, calcular la moda, la media y la mediana, para datos no agrupados.

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Medidas de tendencia central para datos no agrupados

  1. 1.  Las medidas de tendencia central son: MODA: Dato que más se repite, es el dato que se encuentra con mayor frecuencia. MEDIANA: Es el dato que se encuentra exactamente a la mitad de los datos proporcionados en forma ordenada. MEDIA: Es también conocido como PROMEDIO (también es conocida como Media Aritmética, -no confundirla con la media geométrica-). Este tipo de arreglo estadístico se ocupa cuando tenemos pocas variables involucradas, y además cuando el Rango de distribución de los datos, no es muy grande.
  2. 2.  Se hizo una encuesta a un grupo de 45 alumnos, sobre las horas que le dedican por día al uso de las redes sociales. Los resultados fueron los siguientes: 5 2 1 8 4 6 3 1 2 2 2 3 5 4 7 6 2 1 3 5 4 3 4 2 5 3 4 1 0 2 6 8 1 7 4 3 4 5 1 2 0 8 3 2 4
  3. 3.  Para trabajar estos datos lo haremos llenando una tabla de distribución de frecuencias, para obtener los resultados e interpretarlos. Ésta consiste en:: Frecuencia relativa Frecuencia Frecuencia Frecuencia relativa: acumulada: Es el ir absoluta: Es el absoluta Es el dato de la sumando todos los número de veces Es el acumulada: Es el ir frecuencia datos para con que un eventoelemento, even sumando todos los absoluta, represent corroborar la se repite, tantas to o dato en datos para ando en forma cantidad de datos veces se cuestión corroborar la porcentual (o dados, nos tiene encuentre. cantidad de datos decimal). que dar el 100% o dados. la unidad. Es el producto entre la frecuencia absoluta y el dato en cuestión. xi fi f. ac. f. rel. f. rel. xi (fi) (%) ac. (%)
  4. 4.  Procedamos al llenado de la tabla de distribución de frecuencias. Comenzamos a calcular la frecuencia absoluta. 1º) Identificamos los eventos (los datos) y los colocamos en nuestra columna que le llamamos, xi. 2º) Contamos cuantas veces se repite un evento, a eso le llamamos, fi. xi fi Regreso a mis resultados 0 2 obtenidos de la encuesta y 1 6 empiezo a contar cuántos 2 9 ceros encuentro y lo pongo en la primera celda, luego 3 7 cuantos unos y lo pongo en 4 8 la segunda celda, y así sucesivamente hasta terminar 5 5 de contar todos los datos. Así 6 3 empiezo a vaciar los 7 2 resultados en la tabla. 8 3
  5. 5.  Una vez que tenemos estos datos, pasamos a corroborar nuestros datos con la frecuencia acumulada, además también nos es útil para verificar hacia donde vamos a encontrar la mediana. Para esto, tomamos el primer término de la frecuenciaxi fi f. ac. absoluta, lo copiamos y lo0 2 2 ponemos en la primera celda de1 6 8 la columna de la frecuencia2 9 17 acumulada de nuestra tabla, después sumamos ese3 7 24 número con el siguiente de la4 8 32 segunda frecuencia absoluta y lo5 5 37 ponemos en la segunda celda de la frecuencia acumulada y así6 3 40 sucesivamente, en la última7 2 42 debemos obtener el número total de datos.8 3 45
  6. 6.  Ahora, calculamos la frecuencia relativa, para ello vamos a tomar en cuenta primero que se puede representar en decimal o en porcentaje. Si quiero trabajarlo en decimal, divido la frecuencia absoluta entre el total de datos: fi . Σfi Si quiero trabajarlo en porcentaje es multiplicarlo por 100%. NOTA: Para sacar un porcentaje, dicho en palabras sencillas es: “dividir la parte por el todo y multiplicar por cien porciento ”. La forma matemática es: F. rel (%) = fi (100%) . Σfi
  7. 7.  Quedándonos de la siguiente manera: F. rel (%) = 2 (100%) = 4.444 % 45 xi fi f. ac. f. rel. % F. rel (%) = 6 (100%) = 13.333 % 45 0 2 2 4.444 F. rel (%) = 9 (100%) = 20.0 % 1 6 8 13.333 45 F. rel (%) = 7 (100%) = 15.556 % 2 9 17 20.0 45 3 7 24 15.556 F. rel (%) = 8 (100%) = 17.778 % 45 4 8 32 17.778 F. rel (%) = 5 (100%) = 11.111 % 5 5 37 11.111 45 F. rel (%) = 3 (100%) = 6.666 % 6 3 40 6.666 45 7 2 42 4.444 F. rel (%) = 2 (100%) = 4.4 % 8 3 45 6.666 45 F. rel (%) = 3 (100%) = 6.666 % 45
  8. 8.  Pasamos a la penúltima columna, para el cálculo de la frecuencia relativa acumulada, vamos hacer lo mismo que hicimos en la frecuencia absoluta acumulada, nada más que ahora la suma nos tiene que dar 100% ( o cercano a 100%, por los decimales tomados, -o si lo tomamos en decimales el total debe ser 1 o cercano a 1-): xi fi f. ac. f. rel. % f.rel.ac. % 0 2 2 4.444 4.444 ¡Lo 1 6 8 13.333 17.777 hicimos! 2 9 17 20.0 37.777 3 7 24 15.556 53.333 4 8 32 17.778 71.111 5 5 37 11.111 82.222 6 3 40 6.666 88.888 7 2 42 4.444 93.332 8 3 45 6.666 99.998 100 %
  9. 9.  Por último, pasamos a la última celda, que corresponde a la multiplicación de cada uno de los datos por la frecuencia absoluta (no se vayan a equivocar con la acumulada).xiEs decir: ac. f. rel. % f.rel.ac. fi f. Xi(fi) Aquí vamos a % multiplicar Xi (fi), es 0 2 2 4.444 4.444 0 decir: 0(2) = 0 1 6 8 13.333 17.777 6 1(6) = 6 2 9 17 20.0 37.777 18 2(9) = 18 . 3 7 24 15.556 53.333 21 . 4 8 32 17.778 71.111 32 . Hasta el último: 8(3) = 5 5 37 11.111 82.222 25 24 6 3 40 6.666 88.888 18 Una vez, hecho esto, sumo la columna y 7 2 42 4.444 93.332 14 pongo el valor de la 8 3 45 6.666 99.998 24 suma en la celda de abajo. Σ= 158 Quedándonos así:
  10. 10.  ¿Para qué hacer este cálculo? Es necesario, porque vamos a empezar a calcular las llamadas “Medidas de Tendencia Central”, recordando: la Moda, la Media, y la Mediana. Y de esta manera se facilitarán los cálculos. Para este dato (que es el más fácil de ubicar), la Moda, lo vamos a reconocer de la siguiente manera, nos vamos a nuestra tabla de distribución de frecuencias, buscamos el dato que mayor frecuencia presente y ese es la Moda.  En caso de haber dos datos que tengan la misma moda, se llamará: bimodal ( y así suscesivamente).
  11. 11.  Para el cálculo de la media, vamos a ocupar la siguiente fórmula: X = Σ Xi(fi) Σfi ◦ Para representar la media, se pone una “x testada”, o algunos ponen la letra griega . Nosotros ocuparemos la x. Regresamos a nuestra tabla de distribución de frecuencias, nos dirigimos a la columna que tiene Xi(fi), y vemos cuanto nos resultó la suma, y sustituimos los valores en nuestra fórmula. Quedándonos así: X = 158 = 3.51 ¡Y esta es nuestra media o promedio de los datos! 45
  12. 12.  Procedemos a realizar el último cálculo correspondiente a las medidas de Tendencia Central, la Mediana. Algunos representan a la Mediana, como Me. Nosotros también la utilizaremos. Para esto, seguiremos los siguientes pasos:1º) Ordenamos nuestros datos, ya sea de menor a mayor, o viceversa.2º) Una vez ordenados, calculamos la llamada Mediana Teórica, que esdividir el número total de datos por 2: Me t = n/23º) Ubicamos en nuestra distribución, el número de dato que nos arrojó elvalor, y ésa es la Mediana, el dato que se encuentra en medio de nuestradistribución.NOTA:Si el número de datos es par, entonces obtendremos un resultado, (hagamos de cuenta 10/2 = 5, el dato 5 esnuestro resultado).Pero, si el número de datos es impar, caerá entre dos valores, entonces, calcularemos el promedio de los dosvalores que tenemos en nuestra distribución.
  13. 13. Entonces, ordenamos de menor a mayor, los datos. Quedándonos así:Luego calculamos la Mediana teórica. Quedándonos así: Me t = 45 /2 = 22.5Este dato por ser impar, entonces me arrojó un valor intermedio. Por lo tanto,ubicamos dentro de nuestra distribución de datos, la posición 22 y 23.Quedándonos así: Solo nos resta, calcular el promedio entre los dos datos. Quedándonos así: Me = 3 + 3 = 6 = 3 ¡Y esta es nuestra 2 2 mediana de los datos!
  14. 14.  Ahora, ya teniendo los datos lo vamos a presentar en gráficos. Se puede presentar la información en: ◦ Un histograma, ◦ Un polígono de frecuencias ◦ Y un gráfico circular. Va a depender de cómo queremos presentarla, para una mejor, fácil y rápida comprensión de los resultados. En Excel, lo puedes hacer de la siguiente manera:

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