20 casos de análisis e interpretación de gráficos X-t y V-t para MRUV

1. Física I
Tema: Interpretación de gráficos en MRUV
Ing. Darío Gavassa
2020

2. ¿Cómo pasamos del típico
esquema que hacemos
para resolver un ejercicio
(sobre un sistema de eje
unidimensional), a los
gráficos X-t y V-t?3

3.  Esquema que realizamos en los ejercicios
 X0, t0 y V0 son las condiciones del estado inicial.
 El cronómetro indica el momento en que comienza a medirse el
tiempo.
V0
a

4. Esquema
Gráfico
X – t
Gráfico
V - t
Del esquema podemos
pasar a los gráficos:
• X-t
• V-t
• a-t

5.  Si observamos una gráfica podemos conocer el tipo de
movimiento que realizó un vehículo.
 Si una gráfica X-t es cuadrática (representada por una
parábola), entonces inequívocamente el movimiento es MRUV,
lo mismo si en V-t observamos una función lineal.
 Como podemos encontrar distintos gráficos lineales V-t y
distintos tramos de parábola X-t, vamos a analizar varios
de ellos buscando la correlación con el movimiento que
desarrolla un vehículo.

6.  En la práctica real del trabajo profesional seguramente
habrá que interpretar gráficos a partir de los datos que
arroje un sensor, ya sea para efectuar un peritaje, o para
cualquier otra actividad relacionada con representaciones
gráficas de alguna de las magnitudes involucradas en el
movimiento.
 Un ejemplo que podemos considerar son las hojas de
registro o discos diagrama que arroja el tacógrafo, que
están fabricados de papel especial y no se pueden
adulterar.

7. Tacógrafo
 Dispositivo analógico o
electrónico que registra diversos
sucesos (distancia, velocidad
promedio y máxima, aceleración
y frenadas, etc.) originados en
un vehículo de transporte
terrestre durante su conducción
(carga o pasajeros, carretera o
ferroviario, etc.).

8. Perfil de velocidad del
vehículo
La línea azul muestra la
velocidad del vehículo, la línea
roja el límite de velocidad
conocido para la zona, y la línea
amarilla un límite de velocidad
estimado cuando no hay un
límite de velocidad conocido.
 Las excepciones de exceso de
velocidad registradas en áreas
con límites de velocidad
estimados incluyen una
indicación de que la excepción
se generó con base en una
estimación.

9.  Para poder interpretar un gráfico como el anterior primero
tenemos que aislar los tramos del movimiento donde las
condiciones sean identificables y concretas:
 Valor máximo y mínimo de la velocidad.
 Tiempo en el que ocurrió esa variación de velocidad.
 Espacio que recorrió en ese intervalo.
 Con estos datos y cálculos posteriores se pueden
determinar las maniobras que realizó el conductor en un
viaje, si conduce con prudencia o porqué ocurrió un
accidente.

10.  Para comenzar el análisis para establecer la correlación
entre los esquemas y los gráficos partimos de diferentes
situaciones de movimiento rectilíneo con aceleración
constante, ya sea que el móvil se desplace en el mismo
sentido que el eje X o sentido contrario, y que la
aceleración tenga el mismo sentido que la velocidad o
sentido contrario.
 Analizaremos 10 casos de aceleración y 10 de frenado.
 En esta etapa de interpretación no vamos a considerar
escalas o valores, solo tendencias.

11.  Procedimiento:
 Adoptamos eje X con su correspondiente origen.
 Ubicamos el móvil (que está en reposo o viene desplazándose).
 En uno u otro sentido del eje X.
 Elegimos 2 estados (inicial y final), correspondientes al tramo
del eje X donde se observa el movimiento.
 Si podemos decidir cuando poner en funcionamiento el
cronómetro, lo hacemos en X0, caso contrario debemos leer lo
que mide cuando pasa por X0.

12.  Procedimiento:
 El signo de la velocidad inicial dependerá del sentido del eje X:
 Velocidad inicial positiva si la misma coincide con el sentido del eje X.
 Velocidad inicial negativa si la misma es opuesta al sentido del eje X.
 Si el sentido de la aceleración coincide con el sentido de la
velocidad, el móvil irá incrementando la misma. Pero si el
sentido de la aceleración es opuesto al de la velocidad, el móvil
estará frenando.
 En cualquiera de los sentidos en que se desplace, aunque X
vaya disminuyendo su valor, el t siempre va asumiendo valores
mayores.

13.  Casos:
20 combina-
ciones
posibles de
eje, sentido
de
circulación,
puesta en
marcha del
cronómetro
para la
medición del
tiempo y
sentido de la

14. Vamos a comenzar con 6
casos donde el móvil se
desplaza en el mismo sentido
que el eje X (velocidad inicial
cero o positiva) y la
aceleración tiene el mismo
15

15. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso a)
X0 = 0
t0 = 0
V0 = 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en el cero del eje
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
0=X0 X x (m) 0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V
V0
V0
a
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = ½.a.t2
(+)
V = a.t
(+)

16. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso b)
X0 > 0
t0 = 0
V0 = 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X positivo
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V
V0
V
a
0=t0 t
0
0 X0 X x (m)
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = X0+½.a.t2
(+) (+)
V = a.t
(+)

17. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso c)
X0 = 0
t0 > 0
V0 > 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en el cero del eje
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V
V0
V0
a 0 t0 t
0=X0 X x (m)
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(+) (+)
V = V0+a.(t-t0)
(+) (+)

18. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso d)
X0 > 0
t0 > 0
V0 > 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X positivo
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V
V0
a
0 X0 X x (m)
0 t0 t
V0
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = X0+V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(+) (+) (+)
V = V0+a.(t-t0)
(+) (+)

19. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso e)
X0 < 0
t0 = 0
V0 > 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X negativo
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V
V0
V
a 0=t0 t
0
X0 0 X x (m)
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = X0+V0.t+½.a.t2
(-) (+) (+)
V = V0+a.t
(+) (+)

20. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso f)
X0 < 0
t0 > 0
V0 = 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X negativo
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V
V0
V0
X0 0 X x (m)
0 t0 t
a
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = X0+½.a.(t-t0)2
(-) (+)
V = V0+a.(t-t0)
(+) (+)

21. Continuamos con 4 casos
donde el móvil se desplaza
en sentido opuesto al eje X
(velocidad inicial negativa) y
la aceleración tiene distinto
sentido que la velocidad.
22

22. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso g)
X0 > 0
t0 = 0
V0 < 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X positivo
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V
V0
at 0=t0
0 X X0 x (m)
V0
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = X0+V0.t+½.a.t2
(+) (-) (+)
V = V0+a.t
(-) (+)

23. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso h)
X0 = 0
t0 = 0
V0 < 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos el móvil desde
X0:
en el cero del eje
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema: V
(m/seg)
V
V0
V0
a
t t0=0
X 0=X0 x (m)
X = V0.t+½.a.t2
(-) (+)
0 t0 t t (seg)
V = V0+a.t
(-) (+)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

24. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso i)
X0 = 0
t0 > 0
V0 < 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos el móvil desde
X0:
en el cero del eje
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V
V0
V0
a
t t0 0
X 0=X0 x (m)
X = V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(-) (+)
V = V0+a.(t-t0)
(-) (+)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

25. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X0
X
Caso j)
X0 > 0
t0 > 0
V0 < 0
a > 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X positivo
 Aceleración constante (+)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V
V0
V0
a
t t0 0
X 0 X0 x (m)
X = X0+V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(+) (-) (+)
V = V0+a.(t-t0)
(-) (+)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

26. En esta tanda de 6 casos, si
bien el móvil se desplaza en
el mismo sentido que el eje X
(velocidad inicial positiva), la
aceleración tiene distinto
sentido que la velocidad.
27

27. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso k)
X0 = 0
t0 = 0
V0 > 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en el cero del eje
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
0=X0 X x (m) 0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a
X = V0.t+½.a.t2
(+) (-)
V = V0+a.t
(+) (-)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

28. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso l)
X0 > 0
t0 = 0
V0 > 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X positivo
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0=t0 t
0 X0 X x (m) 0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a
X = X0+V0.t+½.a.t2
(+) (+) (-)
V = V0+a.t
(+) (-)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

29. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso m)
X0 > 0
t0 > 0
V0 > 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X positivo
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a
0 X0 X x (m)
0 t0 t
X = X0+V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(+) (+) (-)
V = V0+a.(t-t0)
(+) (-)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

30. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X
X0
Caso n)
X0 < 0
t0 = 0
V0 > 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X negativo
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t
(seg)
V
(m/seg)
V0
V
V
a 0=t0 t
0
X0 0 X x (m)
X = X0+V0.t+½.a.t2
(+) (+) (-)
V = V0+a.t
(+) (-)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

31. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X
X0
Caso ñ)
X0 < 0
t0 > 0
V0 > 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X negativo
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a 0 t0 t
X0 0 X x (m)
X = X0+V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(-) (+) (-)
V = V0+a.(t-t0)
(+) (-)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

32. 0 t0 t t (seg)X (m)
X
X0
Caso o)
X0 < 0
t0 > 0
V0 > 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la derecha
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X negativo
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a 0 t0 t
X0 X 0 x (m)
X = X0+V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(-) (+) (-)
V = V0+a.(t-t0)
(+) (-)
Círculo amarillo
Vértice
parábola

33. Continuamos con 4 casos
donde el móvil se desplaza
en sentido opuesto al eje X
(velocidad inicial negativa) y
la aceleración tiene igual
sentido que la velocidad.
34

34. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso p)
X0 = 0
t0 = 0
V0 < 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos el móvil desde
X0:
en el cero del eje
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a
t t0=0
X 0=X0 x (m)
V = V0+a.t
(-) (-)
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = V0.t+½.a.t2
(-) (-)

35. 0 t0 t t (seg)
X (m)
X0
X
Caso q)
X0 > 0
t0 = 0
V0 < 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X positivo
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a
t t0=0
X 0 X0 x (m)
Círculo amarillo
Vértice
parábola
V = V0+a.t
(-) (-)
X = X0+ V0.t+½.a.t2
(+) (-) (-)

36. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X0
X
Caso r)
X0 > 0
t0 > 0
V0 < 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X positivo
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a
t t0 0
X 0 X0 x (m)
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = X0+V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(+) (-) (-)
V = V0+a.(t-t0)
(-) (-)

37. 0 t0 t t
(seg)
X (m)
X0
X
Caso s)
X0 < 0
t0 > 0
V0 < 0
a < 0
Características:
 Eje X positivo hacia la derecha
 Vehículo hacia la izquierda
 Observamos el móvil desde
X0:
en semieje X negativo
 Aceleración constante (-)
 El cronómetro no inicia en cero
Esquema:
0 t0 t t (seg)
V
(m/seg)
V0
V
V0
a
t t0 0
X X0 0 x (m)
Círculo amarillo
Vértice
parábola
X = X0+V0.(t-t0)+½.a.(t-t0)2
(-) (-) (-)
V = V0+a.(t-t0)
(-) (-)

38. Si bien solo consideramos algunos
casos, son bastante representativos
de los que se encuentran en la
realidad.
Otras situaciones que consideran
tiempos negativos (t0<0) no tienen
mucho interés para nuestra materia,
aunque si lo tienen desde el punto de39

39. Muchas gracias por su atención …
… hasta el próximo tema.