Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Особливості змісту компетентнісно орієнтованого навчання математики

1,362 views

Published on

Бурда

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Особливості змісту компетентнісно орієнтованого навчання математики

  1. 1. Особливості змісту компетентнісно орієнтованого навчання математики Бурда М. І.
  2. 2. Розширення функцій математичної освіти • математична освіта; • освіта за допомогою математики; • спеціалізуюча освіта
  3. 3. Вимоги до змісту навчання • науковість і доступність; • відповідність віковим та пізнавальним особливостям учнів; • діяльнісний підхід до навчання; • диференційована реалізованість; • практико-орієнтована спрямованість; • пріоритет розвивальної функції навчання; • наступність у двох її функціях – компенсаторній та прогностичній;
  4. 4. Нове «життя» відомого вчителям підручника з геометрії для 8 класу (авт. М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова) 1.Відповідність навчальних текстів вимогам до змісту навчання. 2.Оформлення підручника - різноманітне, структуроване, візуально привабливе.
  5. 5. Науковість змісту • логічно послідовне розміщення навчального матеріалу; • коректне формулювання означень понять і теорем; • достатній рівень строгості доведень.
  6. 6. Доступність • Відповідність навчальних текстів етапам пізнання: від одиничного через особливе до загального і від загального, через логічне обґрунтування, до практики. • Навчальний матеріал спирається на наочність , інтуїцію учнів, на їх життєвий досвід, що робить його доступним. • Вивчення геометричного факту розпочинається з аналізу відповідного прикладу, моделі, малюнка або з практичних дій, які дають змогу самостійно сформулювати відповідне твердження, або зі звернення до досвіду учня «Ви вже знаєте, що …».
  7. 7. Ілюстрації підручника • Евристична роль малюнків. • Дидактичне навантаження кольорових фотографій та ілюстрації (слугують створенню випереджального уявлення про суть нового змісту, полегшенню сприйняття і розуміння учнями нового навчального матеріалу і змісту задач). • Поєднання відповідних кольорових акцентів на рисунку і в тексті (допоможе краще сприймати навчальний зміст, сприятиме мимовільному запам’ятовуванню його важливих деталей).
  8. 8. Діяльнісна спрямованість змісту Підручник спрямований на: • включення учнів до різних видів діяльності; • засвоєння учнями не лише готових знань, а й способів цього засвоєння, способів міркувань, які застосовуються в математиці; • створення методичних ситуацій, які стимулюють самостійні відкриття учнями математичних фактів.
  9. 9. Діяльнісна спрямованість змісту • У тексті підручника містяться поради щодо того, як діяти у тій чи іншій навчальній ситуації, сформульовані у вигляді правил або вказівок. • Зміст підручника сприяє тому, щоб отримувані учнями геометричні знання обов’язково включали діяльнісний компонент – де і як їх застосовувати.
  10. 10. Ознаки чотирикутників Вказівки 1. Щоб встановити, що чотирикутник – паралелограм, доведіть, що у ньому: • або протилежні сторони попарно паралельні (означення паралелограма), • або протилежні сторони попарно рівні (ознака), • або дві протилежні сторони рівні і паралельні (ознака), • або діагоналі діляться точкою їх перетину навпіл (ознака).
  11. 11. Ознаки чотирикутників Вказівки 2. Щоб встановити, що даний паралелограм – прямокутник, доведіть, що у ньому: або всі кути прямі (означення прямокутника), або діагоналірівні (ознака). 3. Щоб довести, що чотирикутник є прямокутником, покажіть, що: або цей чотирикутникє паралелограмом, а паралелограм– прямокутником, або три кути чотирикутника – прямі. 4. Щоб установити, що даний паралелограм – ромб, доведіть, що у ньому: • або всі сторонирівні(означення ромба), • або діагоналівзаємно перпендикулярні (ознака).
  12. 12. Проявіть компетентність 1. Швачка викроїла з тканини чотирикутник, який має бути ромбом. Щоб перевірити правильність викрійки, вона перегнула тканину за однією діагоналлю й переконалася, що краї тканини суміщаються. Чи є правильною така перевірка? Якщо ні, то запропонуйте свій спосіб перевірки. 2. Яку найменшу кількість разів потрібно перегнути чотирикутний шматок тканини, щоб переконатися в тому, що він має форму квадрата? 3. Столяр, щоб перевірити, чи має стільниця форму квадрата, виміряв її сторони й переконався, що вони рівні. 1) Чи є правильною така перевірка? 2) Чи достатньо виміряти діагоналі стільниці й переконатися, що вони рівні? 3) Чи матиме стільниця форму квадрата, якщо її сторони рівні й діагоналі рівні? 4 Земельна ділянка, яка має форму квадрата, була обнесена парканом. З часом від паркану залишилося два стовпці у протилежних вершинах квадрата. Як відновити межу ділянки?
  13. 13. Систематизація Властивості ромба
  14. 14. Систематизація понять Накресліть у зошиті таблицю. У таблиці поставте знак «+», якщо геометрична фігура має вказану властивість.
  15. 15. Узагальнення понять За таблицею сформулюйте попарно ознаку рівності й ознаку подібності трикутників. У чому відмінності відповідних ознак?
  16. 16. Класифікації Розгляньте таблицю класифікації паралелограмів за сусідніми сторонами та за кутами. Запропонуйте власну класифікацію вивчених видів паралелограма.
  17. 17. Диференційована реалізованість • У кожному параграфі наводиться типова задача та її розв’язання. • Міститься матеріал для тих, хто цікавиться предметом; • Варіативний добір задачного матеріалу (різні рівні складності, практико-орієнтовані завдання тощо); • Підручник забезпечує можливість організації самостійної роботи.
  18. 18. Теореми і доведення • скорочений запис теореми; • «розумний» рівень строгості доведень; • доведення лаконічні, поділені на смислові блоки; • перед формулюванням теореми учню пропонується провести невелике дослідження.
  19. 19. Доведення Наприклад, теорема Фалеса. Накресліть кут АСВ. Відкладіть на його стороні СА рівні відрізки А1А2 і А2А3. Через точки А1, А2, А3 за допомогою косинця і лінійки проведіть паралельні прямі, що перетнуть сторону СВ цього кута в точках В1, В2, В3. Порівняйте довжини відрізків В1В2 і В2В3. Зробіть висновок.
  20. 20. Доведення Після означення чи доведеної теореми пропонується поміркувати над проблемним запитанням. Наприклад. • Означення ромба: "Чи можна стверджувати, що паралелограм є ромбом, якщо у нього дві сусідні сторони рівні?" • Теорема про властивість сторін і кутів паралелограма: "Чи може паралелограм мати лише один гострий кут?"
  21. 21. Організація самостійної роботи Наявність у підручнику: • вказівок і порад; • Запитань для повторення вивченого (після кожного параграфа); • запитань узагальнюючого характеру і тестових завдань (після кожного розділу); • рубрик «Повторення вивченого» (узагальнюючі таблиці, задачі), «Готуємось до контрольної роботи» (в кінці підручника)
  22. 22. ПРИКЛАДНА СПРЯМОВАНІСТЬ ЗМІСТУ Етапи застосування математики до розв’язування прикладних задач: • 1) формалізація (перехід від ситуації, описаної у задачі, до формальної математичної моделі цієї ситуації, і від неї, до чітко сформульованої математичної задачі); • 2) розв’язування задачі у межах побудованої моделі; • 3) інтерпретація одержаного розв’язання задачі та застосування його до вихідної ситуації.
  23. 23. Розвивальна функція змісту підручника • Формування вмінь доводити твердження і розв’язувати задачі, застосовувати методи геометрії до розв’язування завдань прикладного змісту. • Ознайомлення учнів із значенням геометрії в діяльності людини. • Використання естетичного, художньо- графічного, емоційно- ціннісного потенціалу геометрії. • Українознавче наповнення змісту.
  24. 24. Наступність та її функції • Компенсаторна - забезпечує зв’язок навчання із попереднім рівнем освіти (уточнення, розширення і поглиблення змісту, виявлення і нівелювання недоліків і прогалин у підготовці учнів). • Прогностична – забезпечує підготовку учнів до вивчення математики на наступному освітньому рівні.
  25. 25. Задачі та їх розв’язання • Чотири рівні складності (початковий, достатній, середній, високий) задач; рубрика «Проявіть компетентність». • Важливі задачі-теореми виділені жирним шрифтом. • Задачі для класної і домашньої роботи. • Задачі за таблицями. • Групування задач за спільними способами розв’язання (ідеями, планами). • Використання допоміжних елементів.
  26. 26. Задачі за таблицями Накресліть у зошиті таблицю. Поставте «+» у тій клітинці, у якій значення виразу дорівнює довжині сторони прямокутного трикутника.
  27. 27. Задачі за таблицями Види задач, у яких вимагається розв’язати прямокутний трикутник.
  28. 28. Задачі за таблицями Основи трапеції дорівнюють a і b, середня лінія — q, висота — h, а площа — S. Знайдіть невідомі величини за таблицею
  29. 29. Групування задач за спільним способом розв’язання (ідеєю, планом) Якщо в задачі дано бісектрису кута паралелограма, то утворений трикутник (∆АВK на малюнку 48) — рівнобедрений. Скористайтеся його властивостями. 87. Бісектриса кута А паралелограма АВСD перетинає сторону ВС в точці K (мал. 48). ВK = а, KС = b. Знайдіть периметр паралелограма, якщо: 1) а = 14 см, b = 7 см; 2) а = 2 см, b = 3 см. 88. У паралелограмі АВСD бісектриса кута А перетинає сторону ВС в точці K. Знайдіть: 1) ВK і KС, якщо АВ = 6 см, АD = 9 см; 2) АD, якщо АВ = 4 см, KС = 11 см. 89. У паралелограмі АВСD бісектриса кута А перетинає сторону ВС в точці K. Знайдіть периметр паралелограма, якщо АD = 14 см, ВK : KС = 3 : 4.
  30. 30. Групування задач за спільним способом розв’язання (ідеєю, планом) • Щоб знайти довжину невідомої сторони або висоти паралелограма, виразіть площу двома способами: через одну із двох суміжних сторін паралелограма та висоту, проведену до неї, та через іншу суміжну сторону та відповідну їй висоту. Складіть і розв’яжіть рівняння відносно шуканої величини. • Щоб встановити, що нерівні фігури мають рівні площі, можна довести, що площі цих фігур дорівнюють або сумі рівних площ, або різниці рівних площ. • Щоб знайти площу трикутника (чотирикутника), можна скористатися способом додавання площ його частин. Для застосування цього способу іноді потрібні допоміжні побудови, щоб утворилися допоміжні трикутники, площу яких можна знайти за даними задачі.
  31. 31. Групування задач за спільним способом розв’язання (ідеєю, планом) Рубрика «Для тих, хто хоче знати більше» 2. Щоб побудувати трапецію, як і паралелограм, спочатку побудуйте допоміжний трикутник (наприклад, ∆KCD на мал. 541), а потім добудуйтейого до трапеції. 1. Щоб побудувати паралелограм (ромб), спочатку побудуйте допоміжний трикутник (∆АDС на мал. 537 або ∆АОD на мал. 538). Потім добудуйте цей трикутник до паралелограма (ромба), спираючись на властивості паралелограма (ромба).
  32. 32. Типові конфігурації малюнків 1. Вписані і описані чотирикутники. • Знайдіть на малюнку чотирикутники навколо яких можна описати коло. • Дано кути ∆ АВС. Знайдіть кути ∆ MNK. • Висоти ∆ АВС є бісектрисами ∆ MNK. Доведіть. 2. Подібність трикутників. • Знайдіть на малюнку подібні трикутники. Чи подібні трикутники АВС і MКС? 3. Розв’язування трикутників. 4. Площі. А В С H M N K
  33. 33. Допоміжні елементи Коло, не задане в умові. На малюнку до задачі спочатку знаходимо чотирикутник, навколо якого можна описати коло або в який можна вписати коло, а потім використовуємо властивості хорд, діаметрів, вписаних кутів, кутів з вершиною всередині кола та ін. Задача. З довільної точки М катета ВС прямокутного трикутника АВС проведено перпендикуляр МD до гіпотенузи АВ. Доведіть, що ∠МАD = ∠МСD. Розв’язання. Навколо чотирикутника АDМС можна описати коло, оскільки ∠АСМ + ∠АDМ = 180°. Тоді ∠МАD = ∠МСD як вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу МD.
  34. 34. Допоміжні елементи Допоміжні елементи Параметри Геометричні фігури Довжина відрізка Коло Величина кута Трикутник або ланцюг нерівних трикутників Площа, об’єм Рівні або подібні трикутники
  35. 35. Зміни у програмі, 10 кл. Академічний рівень Алгебра і початки аналізу (всього 70 год) Клас Тема Вилучено 10 Функції, їхні властивості та графіки Зі змісту: Множини, операції над множинами. Числові множини. Множина дійсних чисел. Обернена функція Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь Рівняння і нерівності, що містять знак модуля Рівняння і нерівності з параметром Степенева функція Зі змісту: Ірраціональні нерівності. Системи ірраціональних рівнянь Степінь з раціональним показником, його властивості Перетворення виразів, які містять степінь з раціональним показником
  36. 36. 10 Тригонометричні функції Зі змісту: Формули пониження степеня, формули половинного кута Гармонічні коливання Тригонометричні рівняння Зі змісту: Обернені тригонометричні функції: означення, властивості, графіки. Найпростіші тригонометричні нерівності Похідна та її застосування Зі змісту: Поняття про неперервність та границю функції в точці Зміни у програмі, 10 кл. Академічний рівень Алгебра і початки аналізу (всього 70 год)
  37. 37. 11 Показникова та логарифмічна функції Зі змісту: Натуральний логарифм Похідна логарифмічної та показникової функції Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики Зі змісту: Перестановки, розміщення, комбінації Інтеграл та його застосування Зі змісту: Обчислення об’ємів тіл Зміни у програмі, 11 кл. Академічний рівень Алгебра і початки аналізу (всього 105 год)
  38. 38. Клас Тема Вилучено 10 Вилучена тема «Узагальнення і систематизація фактів і методів планіметрії» Вступ до стереометрії З вимог: Розрізняє означуване і неозначуване поняття, аксіоми і теореми Паралельність прямих і площин у просторі Зі змісту: Існування площини, паралельній даній площині З вимог: З’ясовує чи є дві прямі мимобіжними Перпендикулярність прямих і площин у просторі Зі змісту: Відстань від точки до прямої, від точки до фігури, між двома фігурами Ортогональне проектування Практичне застосування властивостей паралельності та перпендикулярності прямих і площин Координати, геометричні перетворення та вектори у просторі Зі змісту: Властивості перетворень у просторі Властивості операцій над векторами Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами Рівняння площини і сфери Зміни у програмі 10 кл. Академічний рівень Геометрія (всього 70 год)
  39. 39. 11 Многогранники Зі змісту: Многогранні кути Зрізана піраміда Тіла обертання Зі змісту: Зрізаний конус Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл Зі змісту: Основні властивості об’ємів Зміни у програмі 11 кл. Академічний рівень Геометрія (всього 70 год)
  40. 40. Орієнтовний тематичний план, профільний рівень (всього 630 год) Алгебра і початки аналізу (всього 350 (420) год) Клас Номер теми Назва теми Кількіст ь годин для вивчен ня теми 350 год. Кількіст ь годин для вивчен ня теми 420 год. 10 1 Функції, многочлени, рівняння і нерівності 40 54 2 Степенева функція 30 30 3 Тригонометричні функції 30 30 4 Тригонометричні рівняння і нерівності 28 36 5 Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування 36 48 Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час 11 12 Разом: 175 210
  41. 41. Орієнтовний тематичний, профільний рівень (всього 630 год) Алгебра і початки аналізу (всього 350 (420) год) 11 6 Показникова та логарифмічна функції 36 32 7 Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики 18 18 8 Інтеграл та його застосування 26 30 9 Рівняння, нерівності та їх системи. Узагальнення та систематизація 30 30 Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час 65 100 Разом: 175 210
  42. 42. Геометрія, профільний рівень (всього 280 (210) год) Клас Номер теми Назва теми Кількіст ь годин для вивчен ня теми 280 год. Кількіст ь годин для вивчен ня теми 210 год. 10 1 Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії 18 18 2 Вступ до стереометрії 12 12 3 Паралельність прямих і площин у просторі 26 21 4 Перпендикулярність прямих і площин у просторі 34 24 5 Координати, геометричні перетворення та вектори у просторі 30 18 Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час 20 12 Разом: 140 105
  43. 43. Геометрія, профільний рівень (всього 280 (210) год) 11 6 Многогранники 27 24 7 Тіла обертання 25 21 8 Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл 30 27 Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач, резервний час 58 33 Разом: 140 105

×