Laboratorio metodos-numericos-unsch-01

1,700 views

Published on

Presentación para laboratorio de métodos numéricos

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,700
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
112
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Laboratorio metodos-numericos-unsch-01

  1. 1. LABORATORIO 01 Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Civil Departamento académico de ingeniería de minas y civil METODOS NUMERICOS Ingeniería Civil ING. CRISTIAN CASTRO P.
  2. 2. Laboratorio de Computación Numérica ING. CRISTIAN CASTRO P.
  3. 3. Sesión 01 CALCULO NUMERICO • Programación Digital • Ingeniería Civil
  4. 4. Programas de Matemáticas CÁLCULO NUMÉRICO CÁLCULO SIMBÓLICO • MatLab • Hojas de Cálculo • Software “a medida” • • • • Derive Maple Mathcad Mathematica ESPECÍFICOS • Estadística: SPSS, Statgraphics, Minitab, ... • Álgebra: Winmat, Multimedia Álgebra, ... • Geometría: Cabri, Wingeom, Winplot, ...
  5. 5. Objetivo de la práctica • Introducir el programa de cálculo científico Matlab • Familiarización de los comandos para: • • • • Representación y cálculo matricial Generación de señales y su visualización Creación de M-files Almacenamiento de resultados de una sesión e ingreso de datos en el espacio de trabajo • Usos típicos del MATLAB • Cálculo numérico • Desarrollo de algoritmos • Modelado, simulación y desarrollo de prototipos • Análisis y visualización de datos • Construcción de gráficas • Desarrollo de aplicaciones en áreas científicas y tecnológicas
  6. 6. HOJAS DE CÁLCULO Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería
  7. 7. Hojas de Cálculo • Los inventores de este programa informático utilizaron el término “Electronic Spreadsheet” que denomina una tabla de cifras electrónica. • Como en otros productos informáticos, con el tiempo se prescinde del término “Electronic”. • “Hoja de cálculo” es un neologísmo castellano para traducir el término inglés “Spreadsheet”. • No confundir las hojas de cálculo (Spreadsheet) con sus programas de gestión (Electronic Spreadsheet)
  8. 8. Hojas de cálculo • Aparición de nuevos y sencillos entornos de trabajo como Windows. • Paquetes integrados de software (Suite) que incluyen un procesador de texto, una hoja de cálculo, un gestor de bases de datos y programas de diseño y presentación. • Lotus (IBM) ................................... Lotus 1-2-3 • Borland(Inprise)->Novell->Corel .. Quattro Pro • Microsoft ....................................... Excel
  9. 9. Hojas de cálculo Aspectos esenciales  Es un software.  Maneja informaciones numéricas que pueden estar relacionadas mediante fórmulas u operaciones matemáticas.  La hoja de cálculo tiene la estructura de una matriz de celdas ( intersección de filas y columnas) que pueden contener un texto, un número o una fórmula ¿ Qué es una “Hoja de Cálculo” ? “ Herramienta informática que viene a sustituir conjuntamente a ...  muchas hojas de papel ,  un bolígrafo y  una calculadora ”.
  10. 10. Hojas de cálculo Capacidades de la Hoja de Cálculo  Realiza todo tipo de cálculos utilizando grupos de datos.  Elimina errores potenciales asociados a las operaciones aritméticas.  Recalcula automáticamente todos los resultados cuando se corrige alguna cifra.  Realiza todo tipo de operaciones con funciones matemáticas.  Calcula toda clase de parámetros estadísticos asociados a los valor es contenidos en la hoja.  Genera gráficos de representación de datos.  Intercambia información con otras hojas de cálculo, bases de datos y procesadores de texto.  Programa tareas repetitivas generando rutinas o macros.
  11. 11. Manejo del Excel
  12. 12. MATLAB Introducción Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería
  13. 13. Sitio Oficial • www.mathworks.com • Existe mucha información y material. De que se trata • Es un conjunto de productos integrados para: • • • • • • análisis de datos visualización desarrollo de aplicaciones simulación diseño generación de código
  14. 14. ¿Qué es MatLab? MatLab es un programa interactivo para el análisis, diseño, cálculo numérico y tratamiento de datos. Contiene muchas herramientas y utilidades que permiten además diversas funcionalidades, como resolver problemas en matemática aplicada, física, química, ingeniería, finanzas y muchas otras aplicaciones. Está basado en un sofisticado software de matrices para el análisis de sistemas de ecuaciones como integrar en análisis numérico, cálculo matricial, proceso de señal y visualización gráfica en un entorno completo, su elemento básico de trabajo son las matrices. El nombre MATLAB proviene de la contracción de los términos MATrix LABoratory, fue inicialmente concebido para proporcionar fácil acceso a las librerías LINPACK y EISPACK.
  15. 15. The MathWorks, Inc. - The Company • • • • • • • • Fundado en 1984, con fondos privados Basado en Natick, Massachusetts 475 empleados (150+ Diseñadores) Crecimiento anual > 30% Fundadores en estado activo: Jack Little, Cleve Moler, y Steve Bangert MATLAB es el software computacional para: • Diseño de productos y desarrollo • Investigaciones en la industria y académicas • Educación técnica Más de 400,000 MATLAB usuarios a nivel mundial Usado en más de 100 países
  16. 16. The MathWorks, Inc. - The Company MATLAB es un lenguaje de muy alto nivel diseñado para cómputo técnico. Integra en un mismo ambiente muy fácil de usar cálculos, visualización y programación. En este ambiente los problemas y sus soluciones se pueden expresar en notación matemática fácil de entender. Algunos de los usos más comunes de MATLAB son:       Cálculos matemáticos Desarrollo matemático Modelado y simulación Análisis de datos Obtención de gráficas Desarrollo de interfaces gráficas
  17. 17. The MathWorks, Inc. - The Company MATLAB actualmente es un poderoso sistema de cálculo de operaciones matemáticas y programación interactivo que integra un sistema de graficación. El lenguaje de programación de MATLAB es más poderoso que lenguajes como FORTRAN, C, VISUAL BASIC o PASCAL. Junto a MATLAB se ha desarrollado una colección de herramientas que programadas en MATLAB pueden realizar un conjunto de actividades en ciertas áreas de ingeniería, las ciencias, finanzas y economía, por mencionar algunas.
  18. 18. Introducción al MATLAB Algunas de estas herramientas son con enfoques a sistemas de control, procesado de señales, procesado de imágenes, lógica difusa, redes neuronales, simulación, optimización, finanzas y economía, entre otras. Estas herramientas se conocen como TOOLBOXES y constituyen una parte importante del MATLAB que permite resolver una clase particular de problemas. • • • MATLAB = MATrix LABoratory Es un entorno de computación que presenta facilidades para cálculo matemático y visualización gráfica Dispone de toolboxes especializados: Control Systems, Neural Netword, Optimization, etc.
  19. 19. Entorno de desarrollo integrado del MATLAB 7.0
  20. 20. ¿Qué es Matlab?  Matlab = Matrix Laboratory.  Programa interactivo para realizar cálculos numéricos y visualizaciones en el ordenador.  Programa comercial de The Mathworks Inc (Natick, MA). http://www.mathworks.com  Creado en California por Jack Little and Cleve Moler en 1984, para realizar cálculo matricial en ordenadores sin necesidad de conocimientos de programación.
  21. 21. MATLAB es un ambiente de técnico-informático integrado. Sus capacidades incluyen: • • • • • • Computación matemática Gráficos y visualización Análisis de datos Desarrollo de algoritmos Simulación y modelamiento Programación y desarrollo de aplicaciones “Para los propósitos de los científicos e ingenieros, MATLAB tiene los más grandes rasgos y es el mejor programa desarrollado de su clase.” - IEEE Spectrum, Software Review, February 1997
  22. 22. The MathWorks Product Suite Stateflow Blocksets Simulink Toolboxes MATLAB Coder RTW Compiler
  23. 23. Productos de MathWorks Language MATLAB MATLAB Compiler General Optimization Spline Statistics Symbolic Math NAG Database System Identification System ID Frequency-Domain System ID Control Control System Robust Control Mu-Analysis Nonlinear Control Quantitative Fback LMI Control Model Predictive Applications Signal Processing Image Processing Mapping Signal Processing DSP Blockset Wavelets Communications Power System Block Set Fuzzy Logic Financial Toolbox Partial Differential Eqns Neural Network Simulation & Code generation SIMULINK Stateflow Real-Time Workshop Fixed Point Blockset RTW Ada Extension Partners ADI (Beacon) dSPACE RTI VxWorks - Wind River SD/Fast - Symbolic Dynamics Maple V - Waterloo Maple Saber - Analogy ADAMS - MDI DADS - CADSI Teamwork - CADRE
  24. 24. Clientes de MATLAB Gobierno Comercial - US Air Force (US and Allied Signal others) Bell Helicopter Canadian Space Boeing Agency Harris DoD Honeywell European Space Lockheed/Martin Agency Northrop-Grumman Ministry of Defense Pratt and Whitney NASA (all facilities) Raytheon Sys. Co. Navy (US and others)Sikorsky NSA TRW Internacional Aerospatiale Airbus Consortium Alenia British Aerospace CASA DERA IAI Matra Sagem Spar Aerospace SNECMA
  25. 25. Otros Toolboxes Application Areas • Technical Computing – Mathematical computation, analysis, visualization, and algorithm development • Control Design – Model-Based Design for control systems, including simulation, rapid prototyping, and code generation for embedded systems • Signal Processing and Communications – Model-Based Design for signal processing and communication systems including simulation, code generation, and verification • Image Processing – Image acquisition, analysis, visualization, and algorithm development • Test & Measurement – Hardware connectivity and data analysis for test and measurement applications • Financial Modeling and Analysis – Financial modeling, analysis, and application deployment
  26. 26. Introducción al MATLAB • • • MATLAB = MATrix LABoratory Es un entorno de computación que presenta facilidades para cálculo matemático y visualización gráfica Dispone de toolboxes especializados: Control Systems, Neural Netword, Optimization, etc. CommandHistory.swf
  27. 27. Introducción Elementos básicos del escritorio de Matlab Current directory Command Windows Command History
  28. 28. Requisitos de Matlab • Plataformas donde corre Matlab – Sistema Operativo Unix: Linux, solaris, HP-UX MacOS MS-Windows – Arquitectura RISC: Sparc, HP-PA PowerMac (G4, G5) Intel Pentium(III, IV, Xeon, M), AMD (Athlon, Opteron) Toolboxes • Librerías especializadas en materias concretas. Incluyen: – Manuales tipo tutorial (User's Guide) [HTML, PDF] – Referencia de las funciones (Reference Guide) [HTML, PDF] – Programas de demo – Aplicaciones completas listas para utilizar
  29. 29. Versiones de Matlab • Matlab 5 – Gráficos de calidad (2D, 3D) – PC: Corre bajo windows utilizando toda la memoria disponible • Matlab 6 – Entorno de desarrollo con interfaz Java. – Matrices 3D, estructuras, cell arrays • Matlab 7 – Mejoras en el interfaz y mejora de Simulink – Matlab compiler admite objetos – Cálculo con enteros • • • • Matlab Matlab Matlab Matlab R2007a R2007b R2008a R2009a
  30. 30. MATLAB Entorno de Desarrollo Integrado Programación Digital Ingeniería Civil
  31. 31. Entorno de MATLAB Editor Simulink Directorio Ventana de Comandos Workspace Historial de Comandos
  32. 32. MATLAB Edit: Editor donde escribes tus algoritmos Workspace: Espacio donde permite ob servar las variables definidas en el co mando o mediante un algoritmo. Directorio: donde MATLAB tienes almacenado tus algoritmos. Directorio: donde MATLAB tien es almacenado tus algoritmos. Command Window: Espacio donde puede escribir comandos como: hacer calculos (suma, resta, etc), desarrollar graficas (figuras) llamar funciones de ayuda (help). Help: (F1) Manual de Ayuda para utilizar todos los rec ursos que tiene MATLAB Command History: Espacio donde puede observar los comando hechos anteriormente. Ademas comandos se mantienen almacenados a traves del tiempo.
  33. 33. Entorno de Desarrollo Integrado Elementos básicos del escritorio de Matlab Current directory Command Windows Command History
  34. 34. Entorno de desarrollo integrado del MATLAB Arraque de Matlab – Windows • Inicio/Programas/Matlab 7.0.1/Matlab 7.0.1 • icono de Matlab en el escritorio • comando: matlab • comando: matlab –r programa - Unix • comando: matlab • En IIT comandos: matlab, matlab5, matlab6.1, matlab6.5, matlab7.0, matlabR2007 • Ejemplo útil: matlab6.5 -nodisplay
  35. 35. Entorno de desarrollo integrado del MATLAB
  36. 36. Entorno de desarrollo integrado del MATLAB
  37. 37. Características de Matlab • Es un lenguaje de alto nivel • Sistema abierto • • Integra en un único ambiente de software: rutinas de cálculo, Posee extensiones (Toolboxes) visualización y programación Permite incorporar nuevas Utiliza notación matemática standard funciones para su uso en Colecciones de funciones aplicaciones particulares para resolver problemas específicos
  38. 38. EDITOR >> edit  Abre el editor de MATLAB • El archivo se guarda (*.m) nombre.m • Para correrlo tecla F5 Barra de Menú  Debug  Run • Para correrlo desde MATLAB >> nombre.m IMPORTANTE: el directorio debe estar ubicado donde se encuentra el archivo (nombre.m)
  39. 39. SIMULINK >> simulink Simulación Botón para simular
  40. 40. Programación Básica Editor: Hoja de trabajo donde podrás desarrollar algoritmos Debug Nueva hoja de trabajo Open “files” “Find”: Busqueda de algun “string” Step (dentro de cada funcion) Run Debugger and “Run”. Revisa el procedimiento del algoritmo
  41. 41. Programación Básica: Lógica Instrucciones introductorias para cualquier algoritmos clear all; Borra del comando y de workspace las variables generadas anteriormente close all Eliminar todas las figuras generadas anteriormente clc; warning off all Eliminar todas las figuras generadas anteriormente En el comando no aparecerá las adventencias que reclame MATLAB al correr el algoritmo
  42. 42. MATLAB Components
  43. 43. Visualization
  44. 44. Introducción Elementos básicos del escritorio de Matlab Current directory Command Windows Command History
  45. 45. Elementos básicos del escritorio de Matlab Current directory Command Windows Command History
  46. 46. Elementos básicos del escritorio • Command Windows: Donde se ejecutan todas las instrucciones y programas. Se escribe la instrucción o el nombre del programa y se da a Enter. • Command History: Muestra los últimos comandos ejecutados en Command Windows. Se puede recuperar el comando haciendo doble • Current directory: Situarse en el directorio donde se va a trabajar • Help (También se puede usar desde comand windows) • Workspace: Para ver las variables que se están usando y sus dimensiones (si son matrices)
  47. 47. Introducción Algunos comentarios sobre la ventana de comandos • Se pueden recuperar instrucciones con las teclas ↓↑ • Se puede mover por la línea de comandos con las teclas → ←. Ir al comienzo de la línea con la tecla Inicio y al final con Fin. Con Esc se borra toda la línea. • Se puede cortar la ejecución de un programa con Ctrl+C • help funcion >> help tf  da una descripción de la función y muestra ejemplos de cómo usarla. • help toolbox >> help control system  da un listado de todas las funciones del toolbo x especificado y una descripción breve de cada función del toolbox.
  48. 48. Introducción Debugger Set/Clear breakingpoint: Coloca o borra un punto de ruptura en la línea en que está colocado el cursor Clear all breakingpoints:: Borra todos los puntos de ruptura Step: Avanza un paso en el programa Step in: Avanza un paso en el programa y si en ese paso se llama a una función, entra en dicha función Step out: Avanza un paso en el programa y si en ese paso se llama a una función, entra en dicha función Continue: Continua ejecutando hasta el siguiente punto de ruptura Quit debugging: Termina la ejecución del debugger
  49. 49. Introducción a la programación en MATLAB Ventana Descripción Command Window Entrada de comandos a ser procesados por MATLAB Command History Listado de los comandos utilizados con anterioridad Launch Pad Listado de acceso a documentación, demos, etc. Current Directory Guía para la administración de archivos y directorios Help Guía para el acceso y visualización de documentación on-line Workspace Guía que permite acceder a variables de MATLAB Array Editor Guía que permite modificar el contenido de variables Editor Debugger Editor de textos para archivos de MATLAB
  50. 50. Run MATLAB From Start Menu • Select Programs • Select MATLAB MATLAB Prompt Tells that MATLAB is ready for your command
  51. 51. MATLAB Layout (Diseño) 1 to 5 different windows can be selected to appear (View) Current directory window Command History window Command window Al-Amer 2006 57
  52. 52. MATLAB shortcuts (Atajos) New file Open files SIMULINK Help Al-Amer 2006 58
  53. 53. MATLAB como una calculadora Command window >> 39*4.4+5 ans = 176.6000 The MATLAB command Command window The result. Al-Amer 2006 59
  54. 54. MATLAB: Variables • Nombre de las variables: • Comienzan con una letra • Hasta 31 caracteres ( algunos usan19 o 21) • Pueden contener letras, dígitos o subguión_ • Es diferente las mayúsculas a las minúsculas (“A” es distinto“a”)
  55. 55. MATLAB: Asignación  » A=2.3 A= 2.3000 Variable names:  Starts with a letter  Up to 31 characters ( some use 19 or 21)  May contain letters, digits and underscore_  Case sensitive (“A” is not the same as “a”) The MATLAB command This is the result of the MATLAB statement
  56. 56. MATLAB: Asignación Escalar » A=2.3 A= 2.3000 » A=[2.3] A= 2.3000 this creates a variable “A” and set its value to 2.3 The square braces [ ] are used to define matrices. We can use them for scalars too.
  57. 57. MATLAB: Vector Fila The square braces are used to define a matrix » X=[2,3 7 ] X= 2 3 7 Space or comma are used to separate elements in the same row
  58. 58. MATLAB: Vector Columna The square braces are used to define a matrix » X=[2;3 ; 7 ] semicolon are used to end a row. X= 2 3 7 You can also use ENTER to end a row
  59. 59. MATLAB: Declaraciones MATLAB Statement Remarks C=5.66 C is a scalar C=[5.66] An alternative way X=[3.5 6.3, 33] X is a 1X3 matrix with elements 3.5 , 6.3 and 33. Commas or space are used to separate the elements in a row Y=[1 4] Y is a 2X1 matrix whose elements are 1 and 4. Y = [ 1 ; 4] Semicolon are used to indicate the end of the row. A=1:5 Equivalent to A=[1 2 3 4 5]
  60. 60. MATLAB: Declaraciones MATLAB Statement Remarks V=[ 2 3 5 3 3 8]  2 3 5 V  3 3 8   C=[1:3:11] C=[1 4 7 Z=48 Y=eye(2) W = zeros(2,3) 10] Z=2 1 0  V  0 1   0 0 0  V  0 0 0  
  61. 61. MATLAB: Polinomios Find the roots of a polynomial whose coefficients are given in p roots([1 4 2.1]) Find the roots of x2+4x+2.1=0 roots(p) polyval(p,v) Evaluate the polynomial whose coefficients are given in p at x=v
  62. 62. Ejemplo: Matriz Mágica A = 16 5 9 4 3 10 6 15 2 11 7 14 13 8 12 1 A=magic(4) sum(A) se obtienen las sumas de las columnas sum(A') se obtienen las sumas de las filas sum(diag(A)) se obtiene la suma de la diagonal principal sum(diag(rot90(A))) se obtiene la suma de la otra diagonal fliplr(A) ==> sum(diag(fliplr(A)))
  63. 63. Matemática simbólica en MATLAB • MATLAB cuenta con un toolbox de matemática simbólica, que permite realizar operaciones de cálculo sin el uso de valores numéricos Cálculo Diferenciación, integración, limites, sumatorias, series de Taylor Algebra lineal Inversas, determinantes, autovalores, formas canónicas de matrices simbólicas Simplificación Métodos de simplificación de expresiones matemáticas Solución de ecuaciones Soluciones simbólicas y numéricas a ecuaciones algebraicas y diferenciales Transformadas Fourier, Laplace, z-transform, y las correspondientes transformadas inversas
  64. 64. Matemática simbólica en MATLAB • • • • Primero es necesario declarar las variables simbólicas • >> syms x y Luego se puede realizar operaciones y construir las funciones, por ejemplo • >> f = x^2 + 3.4*y -20 Derivada de f con respecto a x • >> diff(f,x) • ans = • 2*x Integral de f entre 0 y pi • >> int(f,0,pi) • ans = • 1/3*pi^3+17/5*y*pi-20*pi
  65. 65. Introducción a MATLAB • Línea de comandos: Es un conjunto de códigos MATLAB, s eparados por coma (,) o punto y coma (;) que se ejecutan s ecuencialmente según aparecen en la línea una vez que se pulsa l a tecla ENTER • Ejemplo >> X = 1 + 1, Y = 2 * 2; Z = sin(pi/2) X = 2 Z = 1 • Una línea de comandos puede ser editada y modificada usando las t eclas de desplazamiento ← ↑ → ↓
  66. 66. Introducción a MATLAB • Caracteres especiales: A algunos símbolos se ha asignado una f unción particular para facilitar la escritura de instrucciones, los d e uso más común son los siguientes: [] - definir input de vectores y matrices () - asignar precedencia en operaciones aritméticas - referir elementos de matrices - pasar argumentos a funciones o subprogramas = - asignar valores ‘ - indica transposición de matrices ; - dentro de [ ] para separar líneas - separar comandos - suprimir impresión % : - indica comentario, el texto que le sigue es ignorado - para indicar iteraciones o generar vectores en secuencias
  67. 67. Introducción a MATLAB • Operadores: Ya que MATLAB está diseñado para trabajar con m atrices, todos los operadores realizan operaciones con matrices, de modo que un escalar puede verse como una matriz 1 x 1 y un vec tor como una matriz de 1 x n ó de n x 1 según sea el caso Operadores aritméticos + - Suma, A + B suma los elementos de A a los correspondientes de B. A y B deben tener el mismo tamaño. Un escalar se le puede sumar a una matriz de cualquier tamaño - - Resta, A – B resta los elementos de A a los correspondientes de B. A y B deben tener el mismo tamaño. Un escalar se le puede restar a una matriz de cualquier tamaño * -Multiplicación de matrices, C = A * B es el producto algebraico lineal de las matrices A y B. Para matrices, el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B. Un escalar se puede multiplicar a una matriz de cualquier tamaño
  68. 68. Introducción a MATLAB Operadores aritméticos / - B/A es lo mismo que B * A-1 ; A-1 es la matriz inversa de A, y debe ser n x n - AB, se conoce como división por la izquierda, si A es cuadrada, AB es casi igual inv(A)*B, excepto por la forma de ser calculado. - Si B es un vector columna de n elementos y A es n x n, entonces X = AB es la solución al sistema AX = B por el método de eliminación de Gauss ^ - Potencia de matrices. X^p es X elevado a la potencia de p, si p es un escalar. - Si p es un entero, la potencia se calcular elevando al cuadrado repetidas veces. Si el entero es negativo, se calcula primero la inversa de X - Si X y p son matrices, MATLAB arroja un error ' - A' es la transpuesta de A
  69. 69. Introducción a MATLAB Operadores aritméticos de Arreglos de datos .* - A .* B, es la multiplicación elemento por elemento de los arreglos A y B, los cuales deben tener el mismo tamaño ./ - A ./ B, es la matriz con elementos A(i,j) / B(i,j). A y B deben tener el mismo tamaño, al menos que uno sea un escalar . - A . B, es la matriz con elementos B(i,j) / A(i,j). A y B deben tener el mismo tamaño, al menos que uno sea un escalar .^ - A .^B, es la matriz con elementos A(i,j) elevados a la potencia de B(i,j). A y B deben tener el mismo tamaño, al menos que uno sea un escalar
  70. 70. Ayudas y documentación
  71. 71. Ejemplo de consulta Secciones de la ayuda • • • • • • • • Syntax Description Arguments Examples Algorithm Limitations See Also References
  72. 72. Ayuda on-line • Página oficial de soporte http://www.mathworks.com/support/ – Documentación – Soluciones a problemas ordenadas por categorías – Ejemplos de código – Noticias – Actualizaciones • Matlab Central – Newsgroups – File Exchange – Link Exchange • Soporte técnico personal por correo electrónico – Utilizar un código de licencia válido – Describir la plataforma – Acotar el problema
  73. 73. Aplicaciones a la Ingeniería Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería
  74. 74. Ejemplo • Elaborar un program en MATLAB program para calcular la raíz de la siguiente ecuación: f ( x )  2 cos( x )  1 Result % program 1 performs four iterations of % Newton’s Method X=.7 for i=1:4 X=X – (2*cos(X)-1)/(-2*sin(X)) end X= 1.1111 X= 1.0483 X= 1.0472 X= 1.0472
  75. 75. Alternativa 1
  76. 76. Alternativa 2
  77. 77. Alternativa 3
  78. 78. >> rqroots Enter quadratic coefficient a: 1 Enter quadratic coefficient b: 5 Enter quadratic coefficient c: 6 Value of first quadratic root: -2 Value of second quadratic root: -3 >> rqroots Enter quadratic coefficient a: 1 Enter quadratic coefficient b: 4 Enter quadratic coefficient c: 8 Value of first quadratic root: -2.0000+ 2.0000i Value of second quadratic root: -2.0000- 2.0000i
  79. 79. Muchas Gracias

×