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IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS


                                         INDICE
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. __________________________________________________________ II

RECÍPROCAS _____________________________________________________________________________ II

DE DIVISIÓN _____________________________________________________________________________ II

POR EL TEOREMA DE PITÁGORAS ___________________________________________________________ II

2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS _________________________ III

3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE ________________________________________ IV

4.EJERCICIOS RESUELTOS: __________________________________________________________________ IV

5 EJERCICIOS PROPUESTOS: ________________________________________________________________ V




                                                                                            I
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS


                     IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.
Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la
variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:


Recíprocas




De división




Por el teorema de Pitágoras




                  Como en el triángulo rectángulo cumple la función que:


                       de la figura anterior se tiene que:




Por tanto:


                                                                                       II
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS




Entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica:


Que también puede expresarse:




Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada, tenemos que llegar:

  1. A una igualdad
  2. A una identidad fundamental.


2. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos
consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las
restantes de la recíproca correspondiente.




                                                                                     III
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS


3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE




Hagamos        , con lo que obtendremos que:




o sea

De forma análoga podemos determinar que:




4.Ejercicios resueltos:
   1.




   2.




                       =

                       =

           =

          =




                                                                        IV
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS




       Simplificar las fracciones:




5 Ejercicios Propuestos:

       Resolver con la función del ángulo doble


       Sin (120)


       Cos(60)


       Sin (360)


       Resolver con la función de la suma y resta:

       Sin (75)

                                                                              V
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS


Cos(135)


Tan (60)


Sin (120)


Demostrar las siguientes igualdades


1. Tan A + cot A = sec A csc A


2.   Sen 2 B + tg 2 B = Sec 2 - cos 2


3.   Cos 4 C – sen 4 C+1= 2 cos 2 C




                                                                 VI

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Identidades trigonometricas

  • 1. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS INDICE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. __________________________________________________________ II RECÍPROCAS _____________________________________________________________________________ II DE DIVISIÓN _____________________________________________________________________________ II POR EL TEOREMA DE PITÁGORAS ___________________________________________________________ II 2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS _________________________ III 3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE ________________________________________ IV 4.EJERCICIOS RESUELTOS: __________________________________________________________________ IV 5 EJERCICIOS PROPUESTOS: ________________________________________________________________ V I
  • 2. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales: Recíprocas De división Por el teorema de Pitágoras Como en el triángulo rectángulo cumple la función que: de la figura anterior se tiene que: Por tanto: II
  • 3. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica: Que también puede expresarse: Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada, tenemos que llegar: 1. A una igualdad 2. A una identidad fundamental. 2. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente. III
  • 4. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE Hagamos , con lo que obtendremos que: o sea De forma análoga podemos determinar que: 4.Ejercicios resueltos: 1. 2. = = = = IV
  • 5. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Simplificar las fracciones: 5 Ejercicios Propuestos: Resolver con la función del ángulo doble Sin (120) Cos(60) Sin (360) Resolver con la función de la suma y resta: Sin (75) V
  • 6. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Cos(135) Tan (60) Sin (120) Demostrar las siguientes igualdades 1. Tan A + cot A = sec A csc A 2. Sen 2 B + tg 2 B = Sec 2 - cos 2 3. Cos 4 C – sen 4 C+1= 2 cos 2 C VI