1. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
INDICE
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. __________________________________________________________ II
RECÍPROCAS _____________________________________________________________________________ II
DE DIVISIÓN _____________________________________________________________________________ II
POR EL TEOREMA DE PITÁGORAS ___________________________________________________________ II
2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS _________________________ III
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE ________________________________________ IV
4.EJERCICIOS RESUELTOS: __________________________________________________________________ IV
5 EJERCICIOS PROPUESTOS: ________________________________________________________________ V
I
2. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.
Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la
variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:
Recíprocas
De división
Por el teorema de Pitágoras
Como en el triángulo rectángulo cumple la función que:
de la figura anterior se tiene que:
Por tanto:
II
3. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica:
Que también puede expresarse:
Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada, tenemos que llegar:
1. A una igualdad
2. A una identidad fundamental.
2. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos
consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las
restantes de la recíproca correspondiente.
III
4. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE
Hagamos , con lo que obtendremos que:
o sea
De forma análoga podemos determinar que:
4.Ejercicios resueltos:
1.
2.
=
=
=
=
IV
5. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Simplificar las fracciones:
5 Ejercicios Propuestos:
Resolver con la función del ángulo doble
Sin (120)
Cos(60)
Sin (360)
Resolver con la función de la suma y resta:
Sin (75)
V