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# Graficas de las funciones trigonometricas

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### Graficas de las funciones trigonometricas

1. 1. Funciones trigonométrica INDICEGRAFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. ____________________________________________ II1. FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA___________________________________________________________ II 1.1FUNCIÓN SENO: _______________________________________________________________________ II 1.2FUNCIÓN COSENO: _____________________________________________________________________ III 1.3FUNCIÓN TANGENTE: ____________________________________________________________________ III 1.4 FUNCIÓN COTANGENTE __________________________________________________________________ IV 1.5 FUNCION SECANTE ________________________________________________________________ V 1.6 FUNCION COSECANTE: _______________________________________________________________ VI2. TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ________________________ VIII 2.1 AMPLITUD: _________________________________________________________________________ VIII 2.2 PERIODO: ___________________________________________________________________________ IX 2.3 DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL. ____________________________________________________________ IX 2.4 DESPLAZAMIENTO VERTICAL: ______________________________________________________________ X3. EJERCICIOS RESUELTOS: _______________________________________________________________ XI4. EJERCICIOS PROPUESTOS _____________________________________________________________ XIV I
2. 2. Funciones trigonométrica GRAFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. 1. FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICALas funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales paraAnalizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctricaAlterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimientoperiódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funcionestrigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiereque sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de lasfunciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debeusar el modo radián.1.1Función Seno:La función seno es la función definida por: f(x)= senx.-Características de la función seno:1. Dominio: IRRecorrido: [-1, 1]2. El período de la función seno es 2 π.3. La función y=senx es impar, ya que sen(-x)=-senx, para todo x en IR.4. La gráfica de y=senx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. paratodo número entero n.5. El valor máximo de senxes 1, y el mínimo valor es -1. La amplitud de la funcióny=senx es 1. II
3. 3. Funciones trigonométrica1.2Función coseno:La función coseno es la función definida por: f(x)= cosx.Características de la función coseno1. Dominio: IRRecorrido: [-1, 1]2. Es una función periódica, y su período es 2 π.3. La función y=cosxes par, ya que cos(-x)=cosx, para todo x en IR.La gráfica de y=cosxintercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =(π/2) + nπ,para todo número entero n.5. El valor máximo de cosx es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de laFuncióny=cosxes 1.1.3Función tangente:La función tangente es la función definida por: f(x)= tan x..Características de la función tangente1. La función tangente es una función periódica, y su período es π.2. La función y=tan x es una función impar, ya que tan(-x)=-tan x.3. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π , paratodo número entero n. III
4. 4. Funciones trigonométricaLas otras tres funciones trigonométricas: cotangente, secante y cosecante son tambiénfunciones periódicas.Las funciones trigonométricas fueron sistematizadas por Newton y Leibniz, quienes habíaDado expansiones en forma de serie para las mismas. Pero fue Euler quien dio eltratamiento completo y sistemático a las funciones trigonométricas. La periodicidad deestas funciones y la introducción de la medida de los ángulos por radianes, fue realizadapor Euler en su Introducido in AnalysisInfinitorum en 1748.1.4 Función CotangenteFunción cotangente:asocia a cada número real, x, el valor de la cotangent e del ángulo cuya medidaen radianes es x. f(x) = cotg x IV
5. 5. Funciones trigonométricaPropiedades de la función cotangenteDominio :Recorrido :Continuidad : Continua enPeríodo :Decreciente en:Máximos : No tiene.Mínimos : No tiene.Impar : cotg(−x) = −cotg xCortes con el eje OX:1.5 FUNCION SECANTELa función secante as ocia a cada númer o real, x, el valor de la secante del ángulo cuya medida enradianes es x. f(x) = sec x V
6. 6. Funciones trigonométricaPropiedades de la función secanteDominio :Recorrido : (- ∞, -1] *1, ∞)Período :Continuidad : Continua enCreciente en :Decreciente en :Máximos :Mínimos :Par : sec(-x) = sec xCortes con el eje OX: No corta1.6 FUNCION COSECANTE:La función cosecante as ocia a cada númer o real, x, el valor de la cosecant e del ángulo cuya medida enradianes es x. f(x) = cosec x VI
7. 7. Funciones trigonométricaPropiedades de la función cosecanteDominio :Recorrido : (- ∞, -1] *1, ∞)Período :Continuidad : Continua enCreciente en :Decreciente en :Máximos :Mínimos :Impar : csc(-x) = -csc xCortes con el eje OX: No corta VII
8. 8. Transformaciones de graficas2. Transformaciones de gráficas de funciones trigonométricasLas reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se puedenaplicar a las funciones trigonométricas, recordadas en el siguiente diagrama:A = AmplitudB = PeriodoC = Desplazamiento horizontalD = Desplazamiento vertical2.1 Amplitud:La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Amplitud A>1 A<1 -A se invierte VIII
9. 9. Transformaciones de graficas Amplitud2.2 Periodo:El tiempo que tarda en cumplir un ciclo.En la función seno el periodo es 2πFormula: B>1T Periodo B<1TT= -B Función se invierteT= fx = sen(x)2.3 Desplazamiento Horizontal. Es el valor donde comienza el ciclo que comenzaba en 0 (también se conoce comodesfase)Desfase = IX
10. 10. Transformaciones de graficas CDesfase = = -π/2 = -90OD- = adelanteD+ = atrasado Desfase = = = 60o2.4 Desplazamiento vertical:La gráfica de la ecuación de la forma y = f(x) + k es la gráfica de y = f(x) desplazada hacia arriba si kes positiva y desplazada hacia abajo si k es negativa. De manera que, la gráfica de y = f(x) + k sepuede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar verticalmente la gráfica de y = f(x), k unidadeshacia arriba si k es positiva y k unidades hacia abajo si k es negativa. X
11. 11. Transformaciones de graficas 3. Ejercicios resueltos:Valor supuesto del eje x Valor supuesto del Valor real del eje x Valor real del eje eje y (sumamos mas y ) 0 -1 1 1 0 -1 -1 -3 0 -1Gráfica: XI
12. 12. Transformaciones de graficasValor supuesto del eje x Valor supuesto del Valor real del eje x Valor real del eje eje y (restamos y ) 0 -1 1 -1.5 0 -1 -1 -0.5 0 -1 Gráfica: XII
13. 13. Transformaciones de graficasValor supuesto del eje x Valor supuesto del Valor real del eje x Valor real del eje eje y (restamos y ) 0 1 1 2 0 1 -1 0 0 1Gráfica: XIII
14. 14. Transformaciones de graficas4. Ejercicios Propuestosa.b.c.d. XIV