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Clase 7, regresión_múltiple-supuestos

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Clase 7, regresión_múltiple-supuestos

  1. 1. Modelo de regresión múltiple Supuestos y errores en la especificación de los modelos econométricos Sesión 7 07/marzo/2007
  2. 2. Derivación de los supuestos  ¿Qué condiciones deben existir para que b sea un estimador insesgado del vector β?  Supuesto 1: el valor esperado de U es cero. UXXXb UXXXXb YXXXb ⋅′⋅′+= +⋅′⋅′= ′⋅′= − − − 1 1 1 )( )()( )( β β
  3. 3. Distribución de probabilidad condicional Fuente: Stock & Watson, 2006 VariableDependiente Variable Independiente Valor Insesgado: El valor esperado de bi no es igual a βi
  4. 4. Derivación de los supuestos  ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β? [ ] [ ] [ ] IuuE uEuEuE uEuEuE uEuEuE uuE XXXuuXXXbbE TTT T T ⋅=′⋅               =′⋅ ⋅′⋅⋅′⋅⋅′⋅⋅′=′−⋅− −− 2 2 2,1, ,2 2 11,2 ,12,1 2 1 11 )(...)()( ............ )(...)()( )(...)()( )()()()( σ ββ Varianza de los Errores para cada observación. Covarianza de los errores entre las observaciones xi y xj. Supuesto sobre el valor esperado de esta matriz.
  5. 5. Derivación de los supuestos  ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β? [ ] [ ]               =′⋅ ⋅=′⋅ 2 2 2 2 ...00 ............ 0...0 0...0 σ σ σ σ uuE IuuE Supuestos 2. La varianza de los errores para cada observación es constante. 3. No existe relación entre los errores.
  6. 6. Ejemplo: supuesto 2 Fuente: Stock & Watson, 2006 VariableDependiente Variable Independiente La varianza de los errores debe ser constante para cada xi.
  7. 7. Matriz Varianza - Covarianza  ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir el valor de β? [ ]               =⋅′⋅ ⋅′⋅=′−⋅− − − 2 2,1, 2 3 ,2 2 21,2 ,12,1 2 1 12 12 ... ...... ... ... )( )()()( kkk k k XX XXbbE σσσ σ σσσ σσσ σ σββ Varianza de cada ki – permite realizar testeo de cada coeficiente. Covarianza entre xi y xj – permite visualizar la relación entre las variables independientes. ∑ = − == i i n e S2 1 2 2 k-1 ˆσ
  8. 8. Resumen de supuestos 1. Valor esperado de los errores para cada xi es igual a cero. 2. La distribución tiene un cuarto momento finito y distinto a cero. 3. Las variables Xi y Y se distribuyen idéntica e independientemente. 4. No existe perfecta multicolineidad. 5. No existe relación entre los errores. 6. La varianza de los errores para cada xi es constante – Homoscedasticidad-.
  9. 9. YXXXb UXBXBY UXBY mm aa ⋅′⋅′= ++⋅= +⋅= −1 )( UBXXXXBb UBXBXXXXb mm mm +⋅⋅′⋅′+= +⋅+⋅⋅′⋅′= − − 1 1 )( )()( Problemas en la especificación del modelo  Error de variables omitidas: UBXXXXBb UBXBXXXXb mm mm +⋅⋅′⋅′+= +⋅+⋅⋅′⋅′= − − 1 1 )( )()( El sesgo de las variables omitidas depende de dos factores: 1. Que ambas variables x y xm estén relacionadas. 2. Que el coeficiente de βm sea significativo (distinto de cero)
  10. 10. ¿Qué sucede si agregamos una variable irrelevante al modelo? Matriz varianza covarianza: 1. Agregar una variable más (k) reduce los grados de libertad. 2. Reduce la eficiencia global del modelo. Error de variables irrelevantes ∑ = − == i i n e S2 1 2 2 k-1 ˆσ 12 )( − ⋅′⋅ XXσ
  11. 11. ¿Cómo corregimos los errores de especificación?  Criterios de información:  Coeficiente de determinación corregido (1961):  Prediction Criteria de Amemiya (minimiza UMSPE)*: )1( 1 1 11 1 11 2 2 2 ˆ2 R kn n S S T STR kT SCR R y u −⋅      −− − −=−= − −−−= *Takeshi Amemiya, Selection of Regressors, International Economic Review, Vol. 21, No. 2 (Jun., 1980), pp. 331-354 ** Para utilizarse en el eviews es necesario calcularlo independientemente o utilizando la siguiente fórmula: =(@SSR/(@REGOBS-@NCOEF))*(@REGOBS+@NCOEF) )1( 1 ++⋅ −− = kn kn SCR PC **
  12. 12. ¿Cómo corregimos los errores de especificación?  Criterios de información:  Criterio de Información Schwarz (1978):  Criterio de Información Akaike (1980): T T k T SCR BIC )ln( )1(ln ⋅++      = T k T SCR AIC 2 )1(ln ⋅++      = Cae con un nuevo K. Aumenta con un nuevo K. Este término tiene una menor ponderación.
  13. 13. ¿Cómo corregimos los errores de especificación?  Test de significancia:  Los criterios de información únicamente nos dan información sobre el grado de ajuste del modelo.  Es necesario realizar una evaluación concreta de las variables incorporadas.  Prueba global de los coeficientes: Anova.  Prueba para cada coeficiente: t student.  Intuición, teoría y aplicación:  Recordad que los datos son un instrumento para la toma de decisiones.  Debe existir consistencia teórica con los resultados.
  14. 14. Modelo de regresión múltiple Supuestos y errores en la especificación de los modelos econométricos Sesión 7 07/marzo/2007

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