Clase 4, inferencia estadística copy

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Clase 4, inferencia estadística copy

  1. 1. Distribución muestral y aplicaciones de OLS Introducción a la Econometría Sesión 4 22/Enero/2007
  2. 2. Prueba a realizar: •Utilizando OLS para regresión lineal simple (una variable independiente): •Sigue una distribución T Student con n-2 grados de libertad. •Necesario estimar el error muestral para el coeficiente βi Distribución muestral- Prueba de hipótesis 0) 0) ≠ = ia io H H β β ¿Qué estamos probando?
  3. 3. Hipótesis: Relación entre Y & X Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Y 0) 0) 1 1 ≠ = β β a o H H 1 ˆY 2 ˆY
  4. 4. Hipótesis- Intercepto 0) 0) 0 0 ≠ = β β a o H H Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades)
  5. 5. Prueba de Hipótesis (regresión lineal simple) 1. Describir hipótesis nula y alterna. 2. Determinar el estadístico de prueba y el nivel de significancia. 3. Especificar regla de decisión:  Cuidado al identificar si la Prueba de hipótesis es dos colas vs. una cola. 4. Realizar el cálculo.  Concluir:  Prueba t / valor p  ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante? )( ˆ i ii SE t β ββ − =
  6. 6. Distribución muestral- Error Estándar (regresión lineal simple) ∑ ∑ ∑ = = = − ==             − +== − == n i i n i i n i i xx VAR xx x n VAR n e YVAR 1 2 2 2 1 1 2 2 22 0 1 2 2 )( ˆ)( )( 1 ˆ)( 2 ˆ)ˆ( 1 0 σ σβ σσβ σ β β Varianza de la regresión Varianza del coeficiente de la variable independiente Varianza del coeficiente del intercepto
  7. 7. Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) xY ⋅+= 8.32.340ˆ (86.65) (0.14)(1,905) Estimación (Error Estándar)
  8. 8. Intervalos de confianza (regresión lineal simple) 1. Determinar qué variables quieren estimarse.  Si bien es importante hablar del valor puntual, el intervalo permite una visión más práctica. 2. Determinar el nivel de confiabilidad. 3. Realizar el cálculo.  Concluir:  ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante? 2/,2)(ˆ αβββ −=⋅±= ngliii tSE
  9. 9. Ejemplo práctico  ¿Cuál es el impacto del tamaño de la clase sobre la nota?  Prior: A mayor número de alumnos por maestro existe un menor rendimiento de la clase.  ¿Cuál debería ser el tamaño de la clase deseado si se espera incrementar el promedio en diez puntos?  Aplicación de la función estimada. ii xY ⋅+= 10 ˆ ββ Notas de la clase Tamaño de la clase
  10. 10. Fórmulas ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ = = = = == − −− = ⋅− ⋅−⋅ = n i i i n i i n i n i ii n i i n i ii xx YYxx xxx xYYx b 1 2 1 1 1 2 11 1 )( ))(( xbYb ⋅−= 10 ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = − −= − − = n i i n i i n i i n i i YY e YY YY R 1 2 1 2 1 2 1 2 2 )( 1 )( )ˆ( ∑ ∑∑ = == +−=− n i n i ii n i i eYYYY 1 1 22 1 2 )ˆ()(
  11. 11. Tarea  Investigar conceptos:  Escalas de medición.  Nominal.  Ordinal.  Intervalos.  Razones.  Prueba de hipótesis para diferencia de medias.  Prepararse para primera comprobación corta.
  12. 12. Distribución muestral y aplicaciones de OLS Introducción a la Econometría Sesión 4 22/Enero/2007

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