Distribución muestral y OLS
Introducción a la Econometría
Sesión 3
17/Enero/2007
Repasando
 Investigar (próxima sesión):
 Valor esperado.
 Varianza.
 Covarianza.
 Correlación.
 Distribución muestra...
Repasando- Recta de Regresión
Lineal
Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
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4,000
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Ejemplo: Producción y Empleo
y = 3.8049x + 340.2
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Reflexión - OLS
 Al realizar estimaciones utilizando OLS se
minimiza el error cuadrático, pero:
 No significa que los re...
Ejemplo: Producción y Empleo
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Ejemplo: Producción y Empleo
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Coeficiente de determinación
 ¿Qué porcentaje de la variación total en la variable
independiente se debe a la variación e...
Repasando- Interpretación del R2
Explicada
No Explicada
Explicada
No Explicada
Y
Ejemplo: Producción y Empleo
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Coeficiente de determinación
 Estadístico que describe la variación explicada
como proporción de la variación total.
 Só...
¿Podemos determinar si existe o no
una relación real entre Y & X?
 En otras palabras, ¿Podemos determinar
si B1 es distin...
Prueba a realizar:
•Utilizando OLS para regresión lineal simple (una variable
independiente):
•Sigue una distribución T St...
Hipótesis: Relación entre Y & X
Ejemplo: Producción y Empleo
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Distribución muestral-
Error Estándar
(regresión lineal simple)
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Prueba de Hipótesis
(regresión lineal simple)
1. Describir hipótesis nula y alterna.
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Intervalos de confianza
(regresión lineal simple)
1. Determinar qué variables quieren estimarse.
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Ejemplo: Producción y Empleo
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Clase 3, inferencia estadística

  1. 1. Distribución muestral y OLS Introducción a la Econometría Sesión 3 17/Enero/2007
  2. 2. Repasando  Investigar (próxima sesión):  Valor esperado.  Varianza.  Covarianza.  Correlación.  Distribución muestral.  Prueba de hipótesis.  Intervalo de confianza.  Valor P  Leer (primera comprobación):  Naturaleza del análisis de regresión, Maddala: pp. 17-30.  Elementos de la Econometría Aplicada, Cole: Capítulo 1 & 2.  Antecedentes estadísticos, Gujarati: pp. 11-27 (sólo conceptos)
  3. 3. Repasando- Recta de Regresión Lineal Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades)
  4. 4. Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Repasando- Aplicación Estadística
  5. 5. Reflexión - OLS  Al realizar estimaciones utilizando OLS se minimiza el error cuadrático, pero:  No significa que los residuos sean pequeños.  No da fianza de la bondad de ajuste de la regresión.  No garantiza una relación real entre la variable dependiente y la variable independiente.  No asegura que se cumplan sus supuestos.
  6. 6. Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Repasando- Comparando: ¿Cuál tiene mejor R2 ?
  7. 7. Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Repasando- Comparando: ¿Cuál tiene mejor R2 ?
  8. 8. Coeficiente de determinación  ¿Qué porcentaje de la variación total en la variable independiente se debe a la variación en la variable dependiente? ∑ ∑∑ = == −−=− n i n i ii n i i eYYYY 1 1 22 1 2 )ˆ()( (Variación total) (Variación explicada) (Variación no explicada)
  9. 9. Repasando- Interpretación del R2 Explicada No Explicada Explicada No Explicada Y Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades)
  10. 10. Coeficiente de determinación  Estadístico que describe la variación explicada como proporción de la variación total.  Sólo mide el grado de ajuste de los datos.  OLS maximiza R2 .  Tomar decisiones respecto a R2 puede ser erróneo.  Objetivo es buscar las mejores relaciones entre variables. ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = − −= − − = n i i n i i n i i n i i YY e YY YY R 1 2 1 2 1 2 1 2 2 )( 1 )( )ˆ(
  11. 11. ¿Podemos determinar si existe o no una relación real entre Y & X?  En otras palabras, ¿Podemos determinar si B1 es distinto de cero?  Distribución Muestral de B1.  Prueba de hipótesis.  En caso sea distinto, ¿Qué valores puede tomar?  Intervalos de confianza.  Objetivo: buscar la mejor especificación econométrica:  Tanto teórica como empírica.  Tomar en cuenta el error muestral.
  12. 12. Prueba a realizar: •Utilizando OLS para regresión lineal simple (una variable independiente): •Sigue una distribución T Student con n-2 grados de libertad. •Necesario estimar el error muestral para el coeficiente βi Distribución muestral- Prueba de hipótesis 0) 0) ≠ = ia io H H β β ¿Qué estamos probando?
  13. 13. Hipótesis: Relación entre Y & X Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) Y 0) 0) 1 1 ≠ = β β a o H H 1 ˆY 2 ˆY
  14. 14. Hipótesis- Intercepto 0) 0) 0 0 ≠ = β β a o H H Ejemplo: Producción y Empleo y = 3.8049x + 340.2 - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades)
  15. 15. Distribución muestral- Error Estándar (regresión lineal simple) ∑ ∑ ∑ = = = − ==             − +== − == n i i n i i n i i xx SE xx x n SE n e YSE 1 2 2 2 1 1 2 2 22 0 1 2 2 )( ˆ)( )( 1 ˆ)( 2 ˆ)ˆ( 1 0 σ σβ σσβ σ β β Error estándar de la regresión Error estándar del coeficiente de la variable independiente Error estándar del coeficiente del intercepto
  16. 16. Prueba de Hipótesis (regresión lineal simple) 1. Describir hipótesis nula y alterna. 2. Determinar el nivel de significancia. 3. Especificar regla de decisión:  Prueba de hipótesis de dos colas vs. una cola. 4. Realizar el cálculo.  Concluir:  Prueba t / valor p  ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante? )( ˆ i ii SE t β ββ − =
  17. 17. Intervalos de confianza (regresión lineal simple) 1. Determinar qué variables quieren estimarse.  Si bien es importante hablar del valor puntual, el intervalo permite una visión más práctica. 2. Determinar el nivel de confiabilidad. 3. Realizar el cálculo.  Concluir:  ¿Existe o no relación? ¿Existe o no una constante? 2/,2)(ˆ αβββ −=⋅±= ngliii tSE
  18. 18. Ejemplo: Producción y Empleo - 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 - 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 Trabajadores Producción (EnmilesdeUnidades) xY ⋅+= 8.32.340ˆ (86.65) (0.14)(1,905) Estimación (Error Estándar)
  19. 19. Distribución muestral y OLS Introducción a la Econometría Sesión 3 17/Enero/2007

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