Successfully reported this slideshow.

Speciella relativitetsteorin

0

Share

1 of 21
1 of 21

Speciella relativitetsteorin

0

Share

Download to read offline

Transcript

  1. 1. Speciella Relativitetsteorin
  2. 2. Bestäm en bils hastighet Mät en sträcka, s, och bestäm tiden, t, det tar för bilen att färdas denna sträcka Δs=100 m sm t s vbil /10 10 100 == ∆ ∆ = t0=0 s t1=10 s
  3. 3. Bestäm hastighet om du själv rör dig Idé: Se till att du kan mäta hastigheten vid 2 tillfällen, dels när ni möts och dels när ni kör om varandra. Notera: Vi mäter nu hastigheter i förhållande till den egna bilen
  4. 4. Vi mäter hastigheten på den andra bilen Vi mäter upp hastighet v1. v1 är en kombination av båda bilarnas hastighet. v1= vandra bilen + vjag Vi mäter upp hastighet v2. v2 är en kombination av båda bilarnas hastighet. v2= vandra bilen - vjag
  5. 5. Bestäm bilarnas hastigheter andra andrajagandrajagandra jagandra jagandra v vvvvvvv vvv vvv == −++ = + ⇒    −= += 2 2 22 21 2 1 jag jagjagandrajagandra jagandrajagandra jagandra jagandra v vvvvv vvvvvv vvv vvv == +−+ = = −−+ = − ⇒    −= += 2 2 2 2 )( 2 21 2 1 Bestäm den andra bilens hastighet Bestäm min bils hastighet
  6. 6. Michelson-Morley experiment • Genomfördes av Albert Michelson och Edward Morley • År 1887 • Mål: Studera relativa hastigheter
  7. 7. Idé: Vi mäter hastigheten på ljuset från en stjärna vid två tillfällen. Dels när vi åker ”med” ljuset och dels när vi åker ”mot” ljuset. Vi kan då bestämma vår egen hastighet och ljusets hastighet vjord vjord Stjärna v1= vljus + vjord v2= vljus - vjord
  8. 8. Resultat M-M Experiment Resultat: De mätte upp SAMMA hastighet på ljuset i båda fallen. Vad betyder det? • Att de misslyckats med mätningen? • Att Michelson-Morley är dåliga forskare? • Att mätfelen är för stora? • Att jorden står still i universum? • Att antagandet var fel? • Något annat?
  9. 9. Speciella Relativitetsteorin Einstein tänkte ”Michelson-Morley mätte upp att ljusets hastighet är konstant. Låt oss säga att ljusets hastighet är konstant för alla observatörer” • Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är lika för alla observatörer oavsett hastighet • Postulat 2: Fysikens lagar är lika för alla observatörer oavsett hastighet
  10. 10. Bestäm ljushastigheten – du sitter i en raket Ljushastigheten blir: t h t s v 2 == h
  11. 11. h α Ljushastigheten blir: t h t s v αcos/2 == Ljuset går nu en längre sträcka Bestäm ljushastigheten – du står utanför en raket
  12. 12. Låt båda bestämma ljushastigheten samtidigt h α Ljushastigheten blir: t h t s v αcos/2 == Ljushastigheten blir: t h t s v 2 == h
  13. 13. Ljushastighetens invarians ger Minns Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är lika för alla observatörer oavsett hastighet Minns Notera: Enligt postulatet skall båda uttrycken på höger sida ge samma svar! Hur kan det vara möjligt? Svar ”t” är olika i de båda fallen. Båda observatörerna mäter samma sak med får olika värden på tiden Ljushastigheten: Ljushastigheten: t h t s v αcos/2 == t h t s v 2 ==
  14. 14. Tidsdilatation • t0 - den tid som uppmäts av en observatör som står stilla i förhållande till det som mäts • t - den tid som uppmäts av en observatör som rör sig med hastigheten v i förhållande till det som mäts • Om du rör dig mäter du upp en kortare tid, tiden går alltså långsammare 2 2 0 1 c v t t − =
  15. 15. Ex: En partikel med halveringstiden t1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100 meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c. Hur många % av partiklarna når detektorn? Jämför med det värde som du får om du räknar klassiskt. s=100 m v=0,999c=0,999·2,998·108 m/s s c c c v tt c v t t s v s t 827 2 2 7 2 2 0 2 2 0 7 8 1049,1999,011034,3 )999,0( 11034,31 1 1034,3 10998,2999,0 100 −− − − ⋅≈−⋅= ⋅ −⋅≈−=⇒ − = ⋅≈ ⋅⋅ == 0108,75,05,0: %1313,05,05,0: 5,0""5,0 21105 1034,3 0 105 1049,1 0 0 0 9 7 2/1 9 8 2/1 2/12/1 ≈⋅≈== =≈== ==⇒⋅= −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − − t t t t t t t t N N klassisktJämför N N enverklighetI N N överleverAndelNN
  16. 16. Hastigheter och sträckor Du ser Partikeln ser Notera: Två olika observatörer mäter upp samma sträcka men får olika svar Ex: En partikel med halveringstiden t1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100 meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c. mcvts tidigareenligtst cv 1001034,3999,0 )(1034,3 999,0 7 7 =⋅⋅== ⋅≈ = − − mcvts tidigareenligtst cv 5,41049,1999,0 )(1049,1 999,0 8 8 ≈⋅⋅== ⋅≈ = − −
  17. 17. Längdkontraktion • l0 - den sträcka som uppmäts av en observatör som står stilla i förhållande till det som mäts • l - den sträcka som uppmäts av en observatör som rör sig med hastigheten v i förhållande till det som mäts • Om du rör dig mäter du upp en kortare sträcka, rummet är alltså hoptryckt i färdriktningen. 2 2 0 1 c v ll −=
  18. 18. Massa-Energi-ekvivalens Formeln för total energi W=mc2 eller E=mc2 säger att Energi=Massa • Ex 1: Elektron+positron: 2x9,11·10-31 kg=1,637·10-13 J=1,022 MeV • Ex 2: I ett kärnkraftverk och i atombomber omvandlas materia till energi 2 22 2 2 22 2 2 22 )11( 01 1 1 1 1 1 mcW mcmcW vsätt c v mcmcW c v mcWmenWmcW tot tot tot kktot = −+= =             − − +=             − − =+=
  19. 19. Ex Ett föremål väger 1 kg. 1 MJ värmeenergi tillförs. Hur mycket ökar massan hos föremålet? kg c W mmcW smc JW 11 28 6 2 2 8 6 101,1 )10998,2( 101 /10998,2 101 − ⋅= ⋅ ⋅ ==⇒= ⋅= ⋅= Notera: När man tillför energi till ett tungt föremål har viktökningen ingen betydelse. När man tillför energi till en elektron eller en proton har det stor betydelse. Acceleratorer skulle vara omöjliga att bygga om man inte tog hänsyn till relativistiska massan
  20. 20. Följd av relativitetsteorin: Det är omöjligt att resa snabbare än ljushastigheten • Relativistisk massa • När v närmar sig c kommer massan att öka → tyngre föremål är svårare att accelerera • Massan går mot ∞ → ∞-igt tungt föremål kan inte accelereras vilomassanärmdär c v m M 2 2 1− = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 20 40 60 80 100 120 Massan hos ett föremål med vilomassan 1 kg vid olika hastigheter i % av c
  21. 21. Räkneövning sid 292 Följande uppgifter är lämpliga: 12.3-12.5, 12.7-12.9 2213-04-30

Transcript

  1. 1. Speciella Relativitetsteorin
  2. 2. Bestäm en bils hastighet Mät en sträcka, s, och bestäm tiden, t, det tar för bilen att färdas denna sträcka Δs=100 m sm t s vbil /10 10 100 == ∆ ∆ = t0=0 s t1=10 s
  3. 3. Bestäm hastighet om du själv rör dig Idé: Se till att du kan mäta hastigheten vid 2 tillfällen, dels när ni möts och dels när ni kör om varandra. Notera: Vi mäter nu hastigheter i förhållande till den egna bilen
  4. 4. Vi mäter hastigheten på den andra bilen Vi mäter upp hastighet v1. v1 är en kombination av båda bilarnas hastighet. v1= vandra bilen + vjag Vi mäter upp hastighet v2. v2 är en kombination av båda bilarnas hastighet. v2= vandra bilen - vjag
  5. 5. Bestäm bilarnas hastigheter andra andrajagandrajagandra jagandra jagandra v vvvvvvv vvv vvv == −++ = + ⇒    −= += 2 2 22 21 2 1 jag jagjagandrajagandra jagandrajagandra jagandra jagandra v vvvvv vvvvvv vvv vvv == +−+ = = −−+ = − ⇒    −= += 2 2 2 2 )( 2 21 2 1 Bestäm den andra bilens hastighet Bestäm min bils hastighet
  6. 6. Michelson-Morley experiment • Genomfördes av Albert Michelson och Edward Morley • År 1887 • Mål: Studera relativa hastigheter
  7. 7. Idé: Vi mäter hastigheten på ljuset från en stjärna vid två tillfällen. Dels när vi åker ”med” ljuset och dels när vi åker ”mot” ljuset. Vi kan då bestämma vår egen hastighet och ljusets hastighet vjord vjord Stjärna v1= vljus + vjord v2= vljus - vjord
  8. 8. Resultat M-M Experiment Resultat: De mätte upp SAMMA hastighet på ljuset i båda fallen. Vad betyder det? • Att de misslyckats med mätningen? • Att Michelson-Morley är dåliga forskare? • Att mätfelen är för stora? • Att jorden står still i universum? • Att antagandet var fel? • Något annat?
  9. 9. Speciella Relativitetsteorin Einstein tänkte ”Michelson-Morley mätte upp att ljusets hastighet är konstant. Låt oss säga att ljusets hastighet är konstant för alla observatörer” • Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är lika för alla observatörer oavsett hastighet • Postulat 2: Fysikens lagar är lika för alla observatörer oavsett hastighet
  10. 10. Bestäm ljushastigheten – du sitter i en raket Ljushastigheten blir: t h t s v 2 == h
  11. 11. h α Ljushastigheten blir: t h t s v αcos/2 == Ljuset går nu en längre sträcka Bestäm ljushastigheten – du står utanför en raket
  12. 12. Låt båda bestämma ljushastigheten samtidigt h α Ljushastigheten blir: t h t s v αcos/2 == Ljushastigheten blir: t h t s v 2 == h
  13. 13. Ljushastighetens invarians ger Minns Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är lika för alla observatörer oavsett hastighet Minns Notera: Enligt postulatet skall båda uttrycken på höger sida ge samma svar! Hur kan det vara möjligt? Svar ”t” är olika i de båda fallen. Båda observatörerna mäter samma sak med får olika värden på tiden Ljushastigheten: Ljushastigheten: t h t s v αcos/2 == t h t s v 2 ==
  14. 14. Tidsdilatation • t0 - den tid som uppmäts av en observatör som står stilla i förhållande till det som mäts • t - den tid som uppmäts av en observatör som rör sig med hastigheten v i förhållande till det som mäts • Om du rör dig mäter du upp en kortare tid, tiden går alltså långsammare 2 2 0 1 c v t t − =
  15. 15. Ex: En partikel med halveringstiden t1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100 meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c. Hur många % av partiklarna når detektorn? Jämför med det värde som du får om du räknar klassiskt. s=100 m v=0,999c=0,999·2,998·108 m/s s c c c v tt c v t t s v s t 827 2 2 7 2 2 0 2 2 0 7 8 1049,1999,011034,3 )999,0( 11034,31 1 1034,3 10998,2999,0 100 −− − − ⋅≈−⋅= ⋅ −⋅≈−=⇒ − = ⋅≈ ⋅⋅ == 0108,75,05,0: %1313,05,05,0: 5,0""5,0 21105 1034,3 0 105 1049,1 0 0 0 9 7 2/1 9 8 2/1 2/12/1 ≈⋅≈== =≈== ==⇒⋅= −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − − t t t t t t t t N N klassisktJämför N N enverklighetI N N överleverAndelNN
  16. 16. Hastigheter och sträckor Du ser Partikeln ser Notera: Två olika observatörer mäter upp samma sträcka men får olika svar Ex: En partikel med halveringstiden t1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100 meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c. mcvts tidigareenligtst cv 1001034,3999,0 )(1034,3 999,0 7 7 =⋅⋅== ⋅≈ = − − mcvts tidigareenligtst cv 5,41049,1999,0 )(1049,1 999,0 8 8 ≈⋅⋅== ⋅≈ = − −
  17. 17. Längdkontraktion • l0 - den sträcka som uppmäts av en observatör som står stilla i förhållande till det som mäts • l - den sträcka som uppmäts av en observatör som rör sig med hastigheten v i förhållande till det som mäts • Om du rör dig mäter du upp en kortare sträcka, rummet är alltså hoptryckt i färdriktningen. 2 2 0 1 c v ll −=
  18. 18. Massa-Energi-ekvivalens Formeln för total energi W=mc2 eller E=mc2 säger att Energi=Massa • Ex 1: Elektron+positron: 2x9,11·10-31 kg=1,637·10-13 J=1,022 MeV • Ex 2: I ett kärnkraftverk och i atombomber omvandlas materia till energi 2 22 2 2 22 2 2 22 )11( 01 1 1 1 1 1 mcW mcmcW vsätt c v mcmcW c v mcWmenWmcW tot tot tot kktot = −+= =             − − +=             − − =+=
  19. 19. Ex Ett föremål väger 1 kg. 1 MJ värmeenergi tillförs. Hur mycket ökar massan hos föremålet? kg c W mmcW smc JW 11 28 6 2 2 8 6 101,1 )10998,2( 101 /10998,2 101 − ⋅= ⋅ ⋅ ==⇒= ⋅= ⋅= Notera: När man tillför energi till ett tungt föremål har viktökningen ingen betydelse. När man tillför energi till en elektron eller en proton har det stor betydelse. Acceleratorer skulle vara omöjliga att bygga om man inte tog hänsyn till relativistiska massan
  20. 20. Följd av relativitetsteorin: Det är omöjligt att resa snabbare än ljushastigheten • Relativistisk massa • När v närmar sig c kommer massan att öka → tyngre föremål är svårare att accelerera • Massan går mot ∞ → ∞-igt tungt föremål kan inte accelereras vilomassanärmdär c v m M 2 2 1− = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 20 40 60 80 100 120 Massan hos ett föremål med vilomassan 1 kg vid olika hastigheter i % av c
  21. 21. Räkneövning sid 292 Följande uppgifter är lämpliga: 12.3-12.5, 12.7-12.9 2213-04-30

More Related Content

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

×