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Un problema sobre conjuntos

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Explicación del proceso de resolución de un problema sobre conjuntos, usando diagramas de Venn. El problema es planteado por un cibernauta.

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Un problema sobre conjuntos

  1. 1. PROBLEMADe 94 alumnos de la facultad de letras, igualnúmero de alumnos llevan cursos deliteratura, arte y fisiología. Se sabe que losque estudian arte y literatura así comoliteratura y fisiología son el doble de los queestudian los tres cursos, que son 6. si 40estudian literatura, ¿cuántos estudian almenos dos cursos?Problema consultado por «ichigo kiosuke»a través de Matemática Adaptada.http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/11/problemas-sobre-conjuntos.html
  2. 2. RESOLUCIÓNA CONTINUACIÓN EXPLICO PASO A PASO LA FORMA COMO SERESUELVE EL PROBLEMA PLANTEADO.
  3. 3. L AFU1) Elaboramos el gráfico respectivo usando diagramas de VennDonde:L: alumnos que estudian el curso de literaturaA: alumnos que estudian el curso de arteF: alumnos que estudian el curso de fisiología
  4. 4. L AFn(U)=942) Ubicamos el dato «en total son 94 alumnos»
  5. 5. L AF6n(U)=943) Ubicamos el dato «los que estudian los tres cursos son 6»
  6. 6. L AF66 6n(U)=944) Del dato «los que estudian literatura y arte así como literatura yfisiología es el doble de los que estudian los tres cursos».Se deduce que faltan 6 en cada caso para completar los12, que sería el doble de 6.
  7. 7. L AF22 66 6mn(U)=945) Se sabe que los que estudian literatura son 40.De lo cual se deduce que los que estudian sólo literaturason 22. La operación realizada es (40-(6+6+6)=22
  8. 8. L AF22 6x6 6mn(U)=946) Como ya no tenemos otro dato numérico, dado explícitamente.Usamos una variable «x» para representar los que llevanarte y fisiología, pero no literatura.
  9. 9. L AF22 28-x28-x6x6 6n(U)=947) Del dato «igual número de alumnos llevan los tres cursos» ysabiendo además que «los que estudian literatura son 40»Se deduce que los que estudian arte así como los queestudian fisiología también son 40. Lo cual nos permiteexpresar los que llevan sólo arte y los que llevan sólofisiología. La operación realizada es: 40-(6+6+x)=28-x
  10. 10. L AF22 28-x28-x6x6 6n(U)=948) Según el gráfico, la suma de las cantidades de todas las regionesdebe ser igual a 94. La expresión que se forma es una ecuación.22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 94
  11. 11. L AF22 28-x28-x6x6 6n(U)=949) Resolvemos la ecuación.22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 9440 + 28-x + x + 28-x = 9496 - x = 94- x = 94 -96x = 2
  12. 12. L AF22 28-x28-x6x6 6n(U)=9410) Finalmente, teniendo el valor de «x» sacamos la cuenta de cuántosestudian al menos 2 cursos y respondemos a la interrogante delproblema.22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 9440 + 28-x + x + 28-x = 9496 - x = 94- x = 94 -96x = 26 + 6 + 6 + x = 18 + x= 18 + 2= 2020 alumnos llevan almenos dos cursos
  13. 13. FINGRACIAS POR LA CONSULTA .ESPERO ESTE ENTENDIBLE LOEXPUESTOProfesor:Héctor Espinoza Hernándezhectoresher@gmail.com

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