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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA     ESCUELA INGENIERIA MECANICA  “Análisis cinemático, dis...
AgradecimientoA Dios, de quien he recibido el más hermoso tesoro que existe: la vida. Quien me  ha enseñado el significado...
por sus acertados consejos y por todos los conocimientos que me transmitieron en el transcurso de mi estancia en la Facult...
ReconocimientosA la Universidad de Alas Peruanas, por haberme dado la oportunidad de enfrentar el                         ...
Señor Jesús, tú que nos has llamado al honor de contribuircon nuestra humilde aportación a la obra del apostolado. Tú que ...
ÍndiceCAPÍTULO UNO.- DEFINICIÓN DEL PROYECTO1.1  Planteamiento del problema .................................................
⁄ndice5.7     Análisis de la velocidad de salida en posición neutral ................................ 495.8     Análisis c...
Capítulo Uno                   Definición del Proyecto        En nuestra convicción como seres humanos, debemos tener una ...
Definición del Proyectoreferencia a los futuros estudiantes de ingeniería mecánica y personas interesadas en estetema.1.2 ...
Definición del Proyecto1.4    Metodología de Desarrollo   En el desarrollo de este proyecto se realizaron las siguientes a...
Capítulo Dos                   Introducción                                                 La mejor manera de predecir el...
Introducción2.2     Trenes de mecanismos        Puesto que el objetivo primordial de las máquinas es transformar la energí...
Introducción       En un tren de engranajes compuesto cada eje, excepto el primero y el último, llevados ruedas solidarias...
Capítulo Tres               Descripción de la caja de cambios               de tres velocidades       En este capítulo se ...
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Descripción de la caja de cambios de tres velocidades   Figura 3.12 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres ...
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Capítulo Cuatro            Conceptos cinemáticos        El objetivo de este capítulo consiste en presentar los conceptos b...
Conceptos cinemáticos                                                                 Gcoordenado móvil x1y 1se localiza m...
Conceptos cinemáticos                                                         G       Respecto a la figura anterior, el ve...
Conceptos cinemáticos                                                               G                                ˆ    ...
Conceptos cinemáticos        Por otro lado, la velocidad angular absoluta del sistema móvil e -e -e ˆr ˆ ˆ puedeobtene...
Conceptos cinemáticos       Comparando las expresiones (4.10) con (4.8), puede concluirse que:                            ...
Conceptos cinemáticos       La velocidad se define como la primera derivada con respecto al tiempo del vectorposición. Mat...
Conceptos cinemáticos       Por otro lado, debido al movimiento giratorio de las levas, los vectores velocidadG           ...
Conceptos cinemáticos       Ahora, la relación (4.17) se transforma en:                                     2  P / C1 ...
Conceptos cinemáticos                                                                   ˆ                                 ...
Conceptos cinemáticos       Obteniendo la derivada del vector unitario que aparece en la ecuación (4.24), seobtiene:      ...
Capítulo Cinco                            Análisis cinemático de la                            caja de tres velocidades   ...
Análisis cinemático de la caja de tres velocidades       El eje impulsor gira independiente al eje seguidor, por lo tanto,...
Análisis cinemático de la caja de tres velocidades                 Figura 5.3 – Esquema de la caja de cambios en primera p...
Análisis cinemático de la caja de tres velocidades                  Figura 5.5 – Esquema de la caja de cambios en tercera ...
Análisis cinemático de la caja de tres velocidades    Considérese el arreglo de engranajes mostrado en la figura 5.1. Este...
Análisis cinemático de la caja de tres velocidades5.2     Análisis de la transmisión del eje impulsor al eje auxiliar     ...
Análisis cinemático de la caja de tres velocidades       Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto ...
                                         Análisis cinemático de la caja de tres velocidades            De donde se obti...
Tesis de caja de cambios listo
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Tesis de caja de cambios listo

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  1. 1. UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA INGENIERIA MECANICA “Análisis cinemático, diseño y construcción de unatransmisión didáctica de engranes de tres velocidades” TESIS PROFESIONAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO PRESENTA: ROGER HUATAY GONZALES ASESOR: ING. FRANCISCO PEREZ LOAYZACAJAMARCA. JULIO 2011
  2. 2. AgradecimientoA Dios, de quien he recibido el más hermoso tesoro que existe: la vida. Quien me ha enseñado el significado del amor, de la Fe y de la vida sobrenatural. A El,creador de todo cuanto existe, quien ha iluminado mi camino con su faro protector y me ha llenado de bendiciones, quien ha devuelto esperanza, paz, amor y alegría a mi vida, le entrego todo mi corazón y mi agradecimiento.A mis padres, José Braulio Huatay Ispilco, Lucinda Gonzales Chilòn quienes han estado a mi lado en las buenas y en las malas, han creído en mí y han dado un valor especial a mi vida. De quienes he recibido todo el amor que he requerido y han depositado en mi la semilla que me ha forjado hasta lo que soy. A los seres universalmente más amados por mi, les agradezco por ser los mejores padres que pude haber tenido, y les dedico este esfuerzo que no solo ha sido mío, sino mucho de ello fue de ustedes. ¡Los amo, y gracias!A mi hermano, Oscar Huatay Gonzales, de quien he recibido todo el apoyo que he necesitado y quien me ha enseñado con su ejemplo de vida grandeslecciones que me han ayudado a forjar mi carácter. A la más grande compañero y amigo que tengo, solamente me resta decirte que te amo, y gracias por ser mi hermano. A mi asesor, el Ing. Francisco Pérez Loayza, por forjar en mí los conocimientos que me han llevado a decidir el ramo por el que se guiará mi vida. De quien he recibido grandes consejos, y quien me proporcionó todo el apoyo, latolerancia y la paciencia para lograr llegar al final de mi camino en esta Facultad. ¡Gracias!
  3. 3. por sus acertados consejos y por todos los conocimientos que me transmitieron en el transcurso de mi estancia en la Facultad. Por su sinceridad y amabilidad, ¡Gracias!A todos y cada uno de mis amigos, de quienes he recibido el hermoso e invaluable tesoro de la amistad, quienes me han brindado sus enseñanzas, su comprensión ycariño, y que a pesar de todo han creído en mí. A quienes siendo difícil mencionaraquí no quiero pasar por alto, pero saben que hablo de ustedes. Hermanos, por ser esas personas que han iluminado mi vida, los quiero y gracias por todo. A una amiga sumamente especial para mí, quien ha sido mi motivación, mi fuente de inspiración y una de las tantas razones por las que cada día mi esfuerzo es al máximo. Por ser una persona que siempre me ha apoyado, me ha comprendido y aceptado como soy. Durante todo este tiempo mi corazón ha estado en ti, y te agradezco por la fuerza que me has transmitido, por estar siempre a mi lado y por ayudarme a volver a sentir lo que es amar.A todas aquellas personas que de alguna manera me han influenciado y ayudado a alcanzar este objetivo, el cual es el logro más grande de mi vida. ROGER HUATAY GONZALES
  4. 4. ReconocimientosA la Universidad de Alas Peruanas, por haberme dado la oportunidad de enfrentar el mayor reto de mi vida.A la Facultad de Ingeniería Mecánica, por ser el lugar donde pude forjar los conocimientos que me serán necesarios para desarrollar mi vida profesional.
  5. 5. Señor Jesús, tú que nos has llamado al honor de contribuircon nuestra humilde aportación a la obra del apostolado. Tú que has pedido al Padre Celestial, no quitarnos del mundosino guardarnos del mal, concédenos con abundancia tu luz y tu gracia, para vencer en nosotros mismos el espíritu de las tinieblas y del pecado. A fin de que, concientes de nuestrodeber, perseverando en el bien e inflamados en el celo por tucausa, con la fuerza del ejemplo, de la oración, de la accióny de la vida sobrenatural, nos hagamos cada día más dignos de nuestra Santa misión, más aptos para establecer y promover entre los hombres nuestros hermanos, tu reinado de justicia, de paz y de amor.
  6. 6. ÍndiceCAPÍTULO UNO.- DEFINICIÓN DEL PROYECTO1.1 Planteamiento del problema .......................................................................... 11.2 Justificación ..................................................................................................... 21.3 Objetivos .......................................................................................................... 21.4 Metodología de desarrollo .............................................................................. 3CAPÍTULO DOS.- INTRODUCCIÓN2.1 Revisión histórica ............................................................................................ 42.2 Trenes de mecanismos .................................................................................... 5 2.2.1 Trenes de engranajes ........................................................................... 52.3 Cambio de velocidades ................................................................................... 6CAPÍTULO TRES.- DESCRIPCIÓN DE LA CAJA DE CAMBIOS DE TRESVELOCIDADES3.1 Introducción .................................................................................................... 73.2 Tipos de cajas de cambios 3.2.1 Cajas automáticas ................................................................................ 7 3.2.2 Cajas manuales .................................................................................... 83.3 Principio de funcionamiento de la caja de cambios de tres velocidades sin sincronizadores .......................................................................................... 103.4 Funcionamiento real de la caja de cambios de tres velocidades con sincronizadores ................................................................................................ 15CAPÍTULO CUATRO.- CONCEPTOS CINEMÁTICOS4.1 Sistemas de referencia y vectores posición ................................................... 224.2 Características de un vector posición ............................................................ 234.3 Derivada de un vector respecto al tiempo .................................................... 23 4.3.1 Derivada de un vector referido a un sistema fijo ............................. 23 4.3.2 Derivada de un vector referido a un sistema móvil ......................... 244.4 Velocidad de un punto específico .................................................................. 274.5 La ley fundamental del engrane .................................................................... 284.6 Descripción cinemática del movimiento de un engrane ............................. 30CAPÍTULO CINCO.- ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA CAJA DE TRESVELOCIDADES5.1 Descripción ...................................................................................................... 335.2 Análisis de la transmisión del eje impulsor al eje auxiliar ......................... 385.3 Análisis de la velocidad de salida en reversa ................................................ 405.4 Análisis de la velocidad de salida en posición primera ............................... 445.5 Análisis de la velocidad de salida en posición segunda ............................... 465.6 Análisis de la velocidad de salida en posición tercera ................................. 48 I
  7. 7. ⁄ndice5.7 Análisis de la velocidad de salida en posición neutral ................................ 495.8 Análisis considerando número de dientes .................................................... 49CAPÍTULO SEIS.- DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO6.1 Objetivo del prototipo ..................................................................................... 516.2 Diseño del prototipo ....................................................................................... 516.3 Imágenes del prototipo ................................................................................... 54CAPÍTULO SIETE.- CONCLUSIONES7.1 Los conocimientos del ingeniero mecánico .................................................. 577.2 Análisis del proyecto de tesis ......................................................................... 587.3 Relaciones de transmisión obtenidas ............................................................ 59APÉNDICE A.- PRÁCTICA SOBRE EL PROTOTIPOAPÉNDICE B.- DIBUJO DE ENSAMBLE DEL PROTOTIPOBIBLIOGRAFÍA II
  8. 8. Capítulo Uno Definición del Proyecto En nuestra convicción como seres humanos, debemos tener una apertura sin prejuicios para buscar y aceptar la verdad venga de donde venga, esté donde esté y nos lleve a donde nos lleve. Una descripción general del contenido de esta Tesis es presentada en este capítulo,con la finalidad de puntualizar los objetivos, justificaciones y la manera como se llevó a cabo surealización.1.1 Planteamiento del problema Uno de los grandes retos a los cuales el hombre se enfrenta día con día es elentendimiento de los fenómenos que existen en el universo. Ha llegado a su fin un siglo quela historia recordará por sus grandes avances tecnológicos y científicos, dentro de los cualesse encuentra el desarrollo que la industria automotriz ha logrado. Entre los inventos más importantes que el hombre ha realizado se encuentra larueda, con la cual se desarrollaron los primeros medios de transporte impulsados por lafuerza de animales, hasta que la revolución industrial trajo al mundo nuevas fuentes deproducción de energía con las cuales se pudieron crear los primeros automóviles de motor. Los automóviles son dispositivos complejos formados por muchos sistemasmecánicos, los cuales han realizado el trabajo para el que fueron concebidos de la maneramás adecuada. Sin embargo, estas maravillas modernas han nacido gracias al estudio que laingeniería ha realizado. Los elementos vitales en la estructura y conformación de un automóvil sonprincipalmente mecánicos. La Ingeniería Mecánica ha sido la responsable de diseñar ymejorar estos mecanismos, para poder lograr que cada vez se realice un mejor trabajo conun menor esfuerzo. Debido a esta realidad, es indispensable que el ingeniero en esta rama comprenda laconformación y los principios de funcionamiento de los diversos elementos básicosexistentes en un automóvil. La necesidad que este proyecto de tesis cubre es el entendimiento de las bases defuncionamiento de una transmisión de engranajes de un automóvil, debido a que este es unode los elementos más vitales en la producción de movimiento. Además, servirá de Página Número1
  9. 9. Definición del Proyectoreferencia a los futuros estudiantes de ingeniería mecánica y personas interesadas en estetema.1.2 Justificación Al realizar los estudios en ingeniería mecánica, el estudiante se enfrentafrecuentemente al problema de comprender la manera en la que funcionan algunosdispositivos mecánicos, esto debido a la falta de experiencia o de medios para conocerfísicamente tales aparatos. En este proyecto se plantea la meta de mostrar al estudiante de una manera sencillael funcionamiento de una caja de velocidades, pero sin sacrificar el rigor matemático; paraque pueda realizar un análisis cinemático de un sistema como éste y entenderlo a detalle.1.3 Objetivos Los objetivos principales que se pretenden alcanzar con este proyecto son: 1. Dar a conocer al estudiante un panorama global de las transmisiones automotrices. 2. Que el estudiante comprenda el principio de operación de una caja de velocidades, y conozca la manera como se conforma y funciona una caja real de tres velocidades. Para esto, se apoyará en un prototipo didáctico que ha sido diseñado específicamente para que se pueda visualizar dicho principio. 3. Realizar un análisis cinemático por el método de vectores de posición de una caja de engranajes de tres velocidades y reversa, comenzando por un repaso a los conceptos cinemáticos y posteriormente se analiza paso a paso las velocidades existentes en este tipo de mecanismos, para que el estudiante pueda comprender el porqué y como se generan las relaciones de transmisión usadas en el medio automotriz y los métodos para obtenerlas. 4. Esta tesis pretende ser un documento que el estudiante utilice como referencia bibliográfica de apoyo en su estudio, brindando los datos técnicos referentes a esta materia. 5. Que el estudiante obtenga un conocimiento global que le de una visión amplia como ingeniero mecánico.Capítulo Uno Página Número2
  10. 10. Definición del Proyecto1.4 Metodología de Desarrollo En el desarrollo de este proyecto se realizaron las siguientes actividades: 1. Investigación bibliográfica. 2. Investigación de campo, visitando lugares como talleres o centros de servicio automotriz para recopilar información. 3. Investigación documental por medio de películas documentales, revistas o medios electrónicos como la Internet. 4. Entrevista con personas que conozcan estos temas como ingenieros, maestros, técnicos, etc. 5. Diseño conceptual de la caja de tres velocidades empleando dibujos en CAD. 6. Estudio de los conceptos cinemáticos aplicables al análisis de un mecanismo de este tipo. 7. Elaboración del análisis cinemático del tren de engranes de tres velocidades y reversa. 8. Diseño de un prototipo, basado en el diseño conceptual realizado por medio de gráficos CAD. 9. Elaboración de los dibujos de fabricación de dicho prototipo empleando dibujo en AutoCAD. 10. Fabricación del prototipo en taller. 11. Desarrollo de una práctica que ayude a reforzar los conocimientos adquiridos por la persona que utilice esta tesis como referencia bibliográfica.Capítulo Uno Página Número 3
  11. 11. Capítulo Dos Introducción La mejor manera de predecir el futuro es crearlo. - Para comprender el funcionamiento de las cajas de velocidades es necesario conocer elelemento indispensable que las integra: los trenes de engranajes. En este capítulo se presentauna introducción a estos sistemas mecánicos.2.1 Revisión histórica El desarrollo de los engranes ha sido un proceso de evolución continua mediante elcual, las ruedas dentadas diseñadas por Leonardo Da Vinci, se han ido perfeccionandohasta obtener los eficientes y precisos sistemas de engranes empleados en las modernascajas de transmisión de potencia. Existen numerosos trabajos que presentan la historia de los engranes. Los primerosintentos por concebir un engrane se remontan al siglo IV A.C. Sin embargo, la formacorrecta del perfil del diente, requerida para engranes que giren suavemente y conrelaciones de velocidad casi constantes, se obtuvo hasta el siglo XVII D.C. El ingenio del hombre y la búsqueda del conocimiento le llevaron a soñar con laidea de construir una máquina que pudiera viajar libremente con fuerza propia. El primerantecesor de los automóviles actuales se construyó en Francia en la segunda mitad del sigloXVIII: era un tractor de vapor. Al pasar de los años, los inventores decidieron que los motores nuevos deberíantener un vehículo especialmente diseñado. En 1892 se construyó el primer automóvilverdadero, el cual tenía un lugar especial para el motor, e inclusive tenía embrague y cajade velocidades, lo cual comenzó a ser imitado por otros fabricantes. De esta manera es como la transmisión de potencia por medio de engranajescomenzó a formar parte del medio automovilístico. Hoy día, estos elementos mecánicosbrindan al automóvil un mejor aprovechamiento de la fuerza del motor, implementandosistemas de alta tecnología como microcomputadoras y sistemas hidráulicos para cambiosautomatizados de velocidades, pero su principio de funcionamiento básico sigue siendo elmismo que hace dos siglos. Página Número4
  12. 12. Introducción2.2 Trenes de mecanismos Puesto que el objetivo primordial de las máquinas es transformar la energía, todasellas deberán tener como constituyente un mecanismo o una serie de mecanismos entre elpunto en el que se recibe la energía y aquel en que se suministra para su utilización. Delmismo modo, los mecanismos, tanto si forman parte integral de las máquinas, como si seemplean meramente con su función primaria de modificadores de movimiento, estánformados por combinaciones de órganos dispuestos en cadena. Estas cadenas reciben elnombre de trenes de mecanismos. Estos trenes pueden estar constituidos por una granvariedad de componentes: mecanismos articulados, levas, engranajes, cadenas, cuerdas,correas, etc. Cuando la distancia entre los ejes que hay que conectar es relativamente grande, sepueden utilizar cuerdas, correas o cadenas. Si esa distancia es relativamente pequeña y serequiere una transmisión segura se usan los engranajes. Cuando este último requisito no esesencial, pero la distancia es demasiado pequeña para que resulte ventajoso el empleo deuniones flexibles, como correas, etc., se emplean algunas veces las ruedas de fricción. Conun tren de mecanismos es prácticamente posible conseguir cualquier resultado deseado,tales como el plano, dirección y tipo de movimiento final (giratorio, alternativo, continuo,intermitente, etc.). Los trenes de mecanismos se hallan en toda clase de máquinas y, alconectar la fuente de energía con el elemento que la va a utilizar, debe satisfacer, porseparado o en combinación, las exigencias de ventaja mecánica, una determinada relaciónde velocidades, flexibilidad de empleo y tener medidas compactas. 2.2.1 Trenes de engranajes Si el movimiento se transmite enteramente por medio de engranajes, la combinaciónde éstos es llamada un tren de engranajes. Dos arreglos comúnmente utilizados son: lossimples y los compuestos. En un tren de engranajes simple, cada eje del mecanismo llevauna sola rueda, como se muestra en la figura 2.1. Figura 2.1 – Tren de engranajes simpleCapítulo Dos Página Número5
  13. 13. Introducción En un tren de engranajes compuesto cada eje, excepto el primero y el último, llevados ruedas solidarias entre sí, como se muestra en la figura 2.2. Figura 2.2 – Tren de engranajes compuesto Además de estos arreglos, existen trenes de engranajes Epicíclicos y Planetarios.Un tren epicíclico es aquel arreglo de engranes en el cual, el centro de un engrane (llamadoengrane planeta) se mueve en un círculo alrededor del centro de otro engrane (llamadoengrane sol), mientras que las velocidades angulares de ambos engranes (respecto a untercer cuerpo fijo) mantienen una relación constante. Un tren planetario es aquel en el cual,dos o mas engranes coaxiales independientes son engranados con varios ensambles deengranes similares (planetas) montados en ejes intermedios, los cuales están fijos enelementos conductores.2.3 Cambio de velocidades Para que un automóvil inicie su movimiento, se requiere que el motor proporcioneuna potencia que pueda empujar su peso; esto se logra con un incremento en el torque queentrega el motor a las ruedas, y por consiguiente una disminución en la velocidad angular.Pero una vez que dicho vehículo se encuentra en movimiento, ya no es necesario aumentarel torque, sino que el motor necesita proporcionar suficiente velocidad angular paraincrementar la cantidad de movimiento del automóvil. Esta doble función que se requiereobtener del motor se logra por medio de una caja de velocidades. El objetivo primordial de una caja de velocidades es transformar las característicasmecánicas (torque y velocidad angular) de la potencia que se transmite del motor hacia lasruedas.Capítulo Dos Página Número6
  14. 14. Capítulo Tres Descripción de la caja de cambios de tres velocidades En este capítulo se presenta un panorama general de las cajas de cambios empleadasmás comúnmente en el mercado internacional, y se estudia el principio de funcionamiento de lascajas manuales de tres velocidades, finalizando con una revisión de la manera real comotrabajan estos dispositivos mecánicos.3.1 Introducción En la transmisión y caja de cambios del automóvil subsiste, en esencia, mucho de loque existía en los años cincuenta. Es decir, existe una caja de cambios entre el elemento queproporciona la energía y el eje de transmisión, que se encarga de hacerla llegar a las ruedasdel vehículo. La caja de cambios hace que el par y la velocidad angular del eje detransmisión se ajusten a los deseos del conductor y a las necesidades de maniobra. El eje detransmisión transmite la energía al diferencial, a través del cual llega hasta las ruedas. Sin embargo, recientemente se ha avanzado mucho en materia de cajas de cambios ytrenes de transmisión, lo cual se hace evidente, especialmente en cajas de cambiosautomáticas, que hoy alcanzan un alto grado de complejidad. Los cambios de velocidadesse realizan tan suavemente y con una respuesta tan rápida a las condiciones defuncionamiento requeridas que el conductor apenas los percibe. La obtención de talsuavidad es debida a un cuidadoso diseño de los controles de la caja de cambios automáticadel motor y del vehículo, así como a la adición de nuevos y más sutiles dispositivos decontrol.3.2 Tipos de cajas de cambios 3.2.1 Cajas automáticas En una caja de cambios automática no hay embrague; en su lugar, un convertidorhidráulico de par transmite la fuerza del motor a la caja de cambios y, de aquí, pasa a lasruedas. El conductor sólo tiene que seleccionar la posición en la palanca y, en función auna ley preestablecida, el cambio pasa a una marcha o velocidad superior al alcanzar unrégimen determinado. Pero también se puede forzar una reducción pisando a fondo elacelerador o seleccionando manualmente una velocidad inferior en la palanca de cambios. Página Número7
  15. 15. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Actualmente, las cajas de cambio automáticas cuentan con control electrónico yvarios programas de funcionamiento: uno deportivo en donde el cambio ocurre a un altonivel de revoluciones del motor para poder aprovechar su máxima potencia; otro económicoen el que los cambios ocurren de manera muy rápida para consumir menos combustible; yotro denominado invierno que selecciona la segunda velocidad para arrancar y así evitar lapérdida de tracción de las llantas. La principal diferencia de una caja de cambios automática con una manual es que seutilizan unos engranajes especiales, comúnmente conocidos como trenes planetarios oepicicloidales. Están formados por tres elementos: un piñón central denominado planetario,una corona exterior y tres piñones denominados satélites, que giran entre los dos anteriores.Si estos tres elementos giran libremente, no transmiten movimiento, pero sí lo hacencuando se bloquea uno de ellos. Cada elemento del engranaje epicicloidal puede recibir lafuerza del motor, y cualquiera de los otros dos transmitirla al diferencial. Una cajaautomática consta de dos, tres o incluso más trenes de engranajes epicicloidales, uno trasotro, sobre el eje de entrada y salida. La conexión entre ellos se realiza mediante discoscirculares de fricción. En las cajas automáticas, la fuerza para cambiar de velocidad noproviene del movimiento de la palanca, sino de una bomba hidráulica. La segunda diferencia entre una caja automática y una manual, es que en la primerano hay embrague, sino que se recurre a un convertidor hidráulico de par. En este sistema noexiste una unión mecánica entre motor y la caja automática de cambios, sino que seaprovecha la fuerza centrífuga que actúa sobre el aceite para transferir la fuerza giratoriadel motor al eje impulsor de la caja de cambios. El convertidor consta de tres elementos queforman un anillo toroidal cerrado, en cuyo interior está el aceite. El impulsor o bomba tieneforma de disco, cuenta con aspas curvadas en su interior y está unido al ci al. La turbina essimilar, pero está unida al eje seguidor de la caja de velocidades. Por último, el estator oreactor está entre los dos platillos anteriores, va acoplado al primario del cambio, pero sólogira en una dirección. En la figura 3.1 se muestra esquemáticamente una caja automáticacon sus partes más representativas. 3.2.1 Cajas manuales Básicamente, un cambio de velocidades consiste en lograr una combinación devarios trenes de engranajes con distinto número de dientes y, por lo tanto, diferente valor dereducción o aumento. El eje por el que llega el movimiento del motor a la caja de cambios através del embrague se denomina eje primario, eje conductor o eje impulsor. El eje por elque sale el movimiento de la caja de velocidades hacia el diferencial se llama ejesecundario, eje conducido o eje seguidor. De las combinaciones diferentes entre los piñonesque hay en los ejes se obtienen las distintas velocidades: la primera es la de mayorreducción, es decir, la que proporciona menor velocidad en el eje de salida hacia las ruedas.Se llama directa a la marcha en la que el eje impulsor gira a la misma velocidad que el ejeseguidor.Capítulo Tres Página Número 8
  16. 16. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.1 – Caja de cambios automática [1] Las parejas de piñones están siempre engranadas, y lo que se hace es escoger cuál esla que transmite la fuerza del motor a las ruedas mediante el movimiento de la palanca decambios. También se puede seleccionar una posición en la que ningún par de piñonestransmite la fuerza del motor –punto muerto o neutral– o invertir el sentido de giro en elcaso de la reversa. Para la correcta conexión o desconexión de las parejas de piñones, al insertar lasmarchas se utilizan unos acoplamientos especiales denominados sincronizadores. Estos sondispositivos mecánicos que permiten que dos ruedas engranen a la misma velocidad degiro, pues engranar piñones que giran a velocidades diferentes provoca roces, desgaste yruidos. Por este motivo se utilizan piñones con dientes helicoidales, pues engranan conmayor suavidad y más precisión que los de dientes rectos. Los sincronizadores sondispositivos en forma de anillos cónicos que hacen rozar al piñón contra el eje antes de queambos queden solidarios, igualando las velocidades de giro por rozamiento de una piezacontra la otra. Aunque este proyecto de tesis se enfoca al estudio de una caja de cambiosmanual de tres velocidades, la figura 3.2 ilustra esquemáticamente una caja de cambiosmanual de cuatro velocidades para tracción delantera con sus principales partes indicadas.Capítulo Tres Página Número 9
  17. 17. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Aunque hoy en día la mayoría de las cajas de velocidades vienen selladas ylubricadas de por vida, conviene tener en cuenta que los aceites utilizados deben cumplircon una serie de características fundamentales, diferentes de las del lubricante que se utilizapara el motor. Al igual que estos últimos, tienen funciones de refrigeración y antidesgaste,pero la presión a que se ven sometidas las moléculas del aceite entre los dientes de losengranajes hace necesaria una gran resistencia del lubricante a la compresión. Además, hayelementos en las juntas, retenes, sincronizadores, etc., que son más débiles que el metal, porlo que el aceite debe ser resistente a la corrosión pero sin atacar químicamente al resto delos materiales. A cada una de las distintas velocidades obtenidas de la caja de cambios lescorresponde una combinación entre parejas de piñones. La relación de tamaño que existeentre el número de dientes de cada engranaje con su pareja determina la relación de cambio.3.3 Principio de funcionamiento de la caja de cambios de tres velocidades sin sincronizadores Existen muchos tipos de cajas de cambios manuales. Algunos de los más sencillosse encuentran en los automóviles de turismo. En autobuses y camiones se emplean otrostipos más complicados. Sin embargo, todas las cajas de cambios manuales tienen unfuncionamiento similar, aunque su construcción sea diferente. El principio de funcionamiento para una caja de cambios de tres velocidades sinsincronizadores se basa en tres ejes y ruedas dentadas o piñones de varios diámetros. Paraexplicarlo, se consideran solamente las piezas móviles, es decir, sin tomar en cuenta elalojamiento, los rodamientos ni los sincronizadores. Cuatro de los piñones están rígidamente unidos al eje intermedio. Estos son el piñónimpulsor, el de segunda, el de primera y el de marcha atrás. El eje impulsor giraindependientemente al eje seguidor. Cuando se acopla el eje impulsor hace girar el piñónimpulsor del eje auxiliar y con él, el propio eje y los demás engranajes acoplados a él. Esteeje auxiliar gira en sentido contrario al del eje impulsor. Cuando los engranajes están en laposición de neutral o punto muerto, como se indica en la figura 3.3, y el automóvil estádetenido, el eje seguidor de transmisión no gira. Este eje transmite el movimiento a lasruedas del coche a través del diferencial. Los piñones del eje seguidor de transmisiónpueden desplazarse sobre el mismo, a lo largo de unas estrías, accionando la palanca decambios desde la posición del conductor. Estas estrías tienen dientes interiores y exteriores,los cuales permiten un desplazamiento axial de los piñones y al mismo tiempo, que el ejegire solidariamente con ellos. Las figuras mostradas representan una palanca de cambios de consola, debido a queilustran mejor la acción de la misma en el cambio de engranajes.Capítulo Tres Página Número 10
  18. 18. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.2 –Caja de cambios manual de cuatro velocidades [1]Capítulo Tres Página Número 11
  19. 19. Descripción de la caja de cambios de tres velocidadesPrimera velocidad Cuando se acciona la palanca de cambio para situar los engranajes en la posición deprimera, se desplaza el piñón más grande del eje seguidor de transmisión a lo largo delmismo hasta que engrana con el piñón pequeño del eje auxiliar. Para efectuar estaoperación, previamente se desacopla del motor el eje del impulsor, con lo que, tanto éstecomo el eje auxiliar dejan de girar. Cuando se vuelve a acoplar el motor, el piñón impulsordel eje impulsor hace girar el eje seguidor de transmisión, a través del eje auxiliar. Comoéste gira más despacio que el eje impulsor, y su piñón más pequeño está engranado con elmás grande del eje seguidor de transmisión, se consigue una relación de transmisión deaproximadamente 3:1; es decir, el eje impulsor da tres vueltas por cada una que da el ejeseguidor de transmisión. La figura 3.4 muestra la combinación para primera velocidad.Segunda velocidad Cuando se coloca la palanca de cambios en posición de segunda, como muestra lafigura 3.5, el piñón grande del eje seguidor de transmisión se desengrana del piñón pequeñodel eje auxiliar; y el piñón más pequeño del primero se desplaza hasta engranarlo con elpiñón grande del segundo. Esto proporciona una relación de transmisión algo más reducida.Figura 3.3 – Caja de cambios con los engranajes en posición neutral. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorCapítulo Tres Página Número 12
  20. 20. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.4 – Caja de cambios con los engranajes en posición de primera. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorTercera velocidad o directa Cuando se cambia a directa, como se muestra en la figura 3.6, los dos piñones deleje seguidor de la transmisión se desengranan de los del eje auxiliar, y el piñón de segunday tercera de aquél presiona axialmente contra el piñón impulsor. Los dientes situados a loslados de los dos piñones engranan, para que el eje seguidor de la transmisión pueda girarcon el eje impulsor, obteniéndose una relación de 1:1. o Figura 3.5 – Caja de cambios con los engranajes en posición de segunda. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorCapítulo Tres Página Número 13
  21. 21. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades o Figura 3.6 – Caja de cambios con los engranajes en posición de tercera. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorReversa Cuando los engranajes se colocan en la posición de reversa, como lo muestra lafigura 3.7, el piñón grande del eje seguidor de transmisión engrana con el piñón intermediode reversa, el cual se encuentra permanentemente engranado con el piñón pequeño que hayen el extremo del eje auxiliar. Interponiendo este piñón loco entre el de este eje y el del ejeseguidor de transmisión, hace que éste gire en sentido contrario, es decir, en el mismosentido que el eje auxiliar. edio Figura 3.7 – Caja de cambios con los engranajes en posición de marcha atrás. El eje impulsor gira independiente al eje seguidorCapítulo Tres Página Número 14
  22. 22. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades En esta descripción se subrayan los principios básicos de toda caja de cambios sinconsiderar sincronizadores; sin embargo, en los automóviles modernos, los tipos utilizadosson algo más complejos. En ellos se incluyen piñones helicoidales y cambios de engranajescon dispositivos de sincronización de la rotación de los piñones que van a engranar. Conello se elimina el ruido de los piñones y se facilita la operación de cambio de velocidad.3.4 Funcionamiento real de la caja de cambios de tresvelocidades con sincronizadores La caja de cambios proporciona un medio para hacer variar la relación de engrane.De esta forma, el cigüeñal puede girar cuatro, ocho o doce veces por cada revolución de lasruedas (considerando también la reducción producida por el diferencial). Además, vaprovisto de un piñón inversor que permite la marcha atrás. La figura 3.8 muestra lalocalización de la caja de velocidades en el automóvil. Figura 3.8 – Localización de la caja de velocidades en el eje de transmisión [1] El cambio de velocidad tiene lugar cuando, mediante el accionamiento de la palancade cambios, se acciona una de las palancas de cambios (28 o 29 de la figura 3.9). La figura3.10 muestra la sección lateral de la caja de cambios. En cualquier cambio de velocidades,la palanca realiza tres funciones: 1. Selecciona el conjunto de engranajes a mover. 2. Desplaza dicho conjunto de engranajes en la dirección adecuada para que engranen los piñones apropiados. 3. Evita el posible engrane de dos velocidades diferentes a la vez.Capítulo Tres Página Número 15
  23. 23. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.9 – Vista superior en sección de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante [3]1. Retén del cojinete del piñón del 13. Cojinete posterior del eje 25. Muelle del retén. embrague. principal.2. Cojinete del piñón del embrague. 14. Piñón de ataque del velocímetro. 26. Bola del retén.3. Piñón del embrague. 15. Eje principal. 27. Sello de aceite.4. Resorte activante. 16. Casquillo. 28. Palanca de cambio de segunda y tercera.5. Eje loco de marcha atrás. 17. Sello de aceite. 29. Palanca de cambio de primera y marcha atrás.6. Piñón loco de marcha atrás. 18. Rodillos del cojinete guía anterior. 30. Tapa lateral.7. Manguito del embrague de 19. Arandela de empuje. 31. Horquilla de cambio de primera y segunda y tercera. marcha atrás.8. Piñón deslizante de primera y 20. Arandela de empuje. 32. Retén de enclavamiento. marcha atrás.9. Clavija del eje loco de marcha 21. Rodillos del cojinete guía 33. Dedo de arrastre de la arandelaatrás. posterior. de empuje.10. Piñón de segunda. 22. Anillo sincronizador. 34. Adaptador del eje del velocímetro.11. Arandela de empuje. 23. Horquilla de cambio de segunda 35. Platina. y tercera.12. Prolongación de la caja. 24. Eje de cambio de segunda y tercera. La caja de cambios de tres velocidades representada en las figuras 3.11 a 3.15 estádotada de sistema de sincronización para sus tres velocidades hacia delante. Elsincronizador permite cambiar a primera con el vehículo en movimiento sin que seproduzcan choques de los piñones. Están representadas las posiciones que ocupan losdiversos engranajes, así como los embragues de tambor de sincronización (tambiénllamados manguitos de sincronización) para las varias velocidades existentes. Por ejemplo,al cambiar a primera, se desplazan hacia delante el piñón y el manguito de primera yCapítulo Tres Página Número 16
  24. 24. Descripción de la caja de cambios de tres velocidadesmarcha atrás (figura 3.12). Con este movimiento, se empuja la superficie cónica del anillode bloqueo del sincronizador contra el cono que engrana con el piñón de primera. Con elvehículo en movimiento, los dientes internos del manguito no engranan con los existentesalrededor del cubo del piñón de primera, hasta que tanto éste como aquél, giren a la mismavelocidad. Esta velocidad de engrane se consigue mediante el rozamiento de las superficiescónicas situadas en el manguito y en el piñón. Una vez que alcanzan ambos la mismavelocidad, el manguito puede desplazarse longitudinalmente para hacer engranar los dientesde su superficie interior con los situados en el exterior del cubo del piñón de primera. El piñón de primera está engranado permanentemente con el piñón del eje auxiliar,así que, al volver a embragar, la energía del motor se transmitirá a través del eje impulsor yel engranaje (piñón del embrague), eje auxiliar, piñón de primera y eje seguidor. Figura 3.10 – Vista lateral en sección de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante [3]1. Retén del cojinete del piñón motriz 11. Cojinete posterior del eje 21. Arandela de empuje. principal del embrague. principal.2. Cojinete del piñón motriz principal 12. Prolongación de la caja. 22. Cojinete de rodillos. del embrague.3. Piñón motriz principal del 13. Eje principal. 23. Conjunto de la transmisión embrague. intermedia.4. Resorte activante. 14. Rodillos del cojinete guía anterior. 24. Deflector de aceite.5. Anillo de sincronización. 15. Arandela de empuje. 25. Piñón loco de marcha atrás.6. Acoplamiento de segunda y 16. Anillo de retención. 26. Adaptador del eje del medidor tercera. de velocidad.7. Piñón deslizante de primera y 17. Arandela de empuje. 27. Eje del piñón conducido del marcha atrás. medidor de velocidad.8. Caja de cambios. 18. Rodillos del cojinete guía 28. Platina. posterior.9. Piñón de segunda. 19. Arandela de empuje.10. Arandela de empuje. 20. Eje intermedio.Capítulo Tres Página Número 17
  25. 25. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades El acoplamiento de los piñones de segunda y tercera es parecido, excepto por elcambio en la relación de transmisión. Las figuras 3.14 y 3.15 muestran las direcciones enque se mueve el segundo y tercer sincronizador cuando se cambia, respectivamente, asegunda o tercera velocidad. Cuando se pone la reversa, el piñón deslizante de primera yreversa se desplaza hacia la parte trasera, como se puede ver en la figura 3.13, para que deeste modo el piñón de marcha atrás del eje principal engrane con el piñón loco de marchaatrás. Esto significa interponer un piñón suplementario en el tren de engranajes, para que larotación del eje de salida se invierta y el coche retroceda. El sistema de sincronización asegura un engrane sin ruido. La figura 3.11 muestra lacaja de tres velocidades en su posición neutral.Cambio a primera velocidad Cuando se coloca la primera velocidad, la palanca de cambios tiene dos acciones.Primero, se selecciona la palanca de cambio correspondiente a primera y marcha atrás.Entonces, la acción sobre esta palanca hace que la horquilla de primera y marcha atrás sedesplace hacia la izquierda, con lo cual se consigue que el engranaje de primera y marchaatrás también se desplace hacia la izquierda (es decir, hacia la parte delantera del coche). Almoverse en esta dirección, engrana con el piñón intermedio correspondiente a la primeravelocidad. Cuando el embrague se acopla, el piñón que va montado en el eje del mismotransmite el movimiento de rotación al engranaje de primera y marcha atrás a través delpiñón intermedio conducido, el piñón motriz de primera, como muestra la figura 3.12. Estaenergía de rotación pasa al eje principal a través del tambor (o manguito) del embrague desegunda y tercera, el cual se mantiene en posición mediante la horquilla de estas dosvelocidades, para que así no pueda desplazarse hacia el eje principal. El piñón de primera ymarcha atrás, el tambor del embrague y el eje principal giran como una unidad solidaria,puesto que no existe ningún movimiento relativo entre ellos.Cambio a reversa La marcha atrás se consigue desplazando el piñón de primera y marcha atrás haciala derecha y engranándolo con el piñón loco de marcha atrás, haciendo que el movimientodel eje intermedio se transmita a través de este engranaje. Esto implica que para que el ejeprincipal gire en sentido contrario, debe introducirse un piñón suplementario en el tren deengranajes, como lo muestra la figura 3.13.Cambio a segunda velocidad Ahora se va a cambiar a la segunda velocidad. El selector escoge la palanca decambio y la horquilla correspondientes a la segunda y tercera velocidades. Los dos dedosde la horquilla se extienden a ambos lados del collar que rodea el extremo izquierdo deltambor del embrague de la segunda y tercera velocidades. El movimiento de la horquillacorrespondiente a estas marchas hacia la derecha, hace que el tambor del embrague tambiénse desplace en la misma dirección. Al mismo tiempo, se impide el movimiento longitudinalCapítulo Tres Página Número 18
  26. 26. Descripción de la caja de cambios de tres velocidadesdel engranaje de primera y marcha atrás, que se encuentra sobre la superficie externa deltambor del embrague, por la acción de la horquilla correspondiente a estas velocidades. Como ya se ha indicado, al desplazarse el tambor del embrague hacia la derecha, losconos de sincronización montados sobre el mismo se ponen en contacto con el engranaje desegunda. Esto hace que dicho engranaje, que estaba girando libremente, se sincronice con eltambor. Entonces, un desplazamiento adicional hace que las estrías o dientes interiores yexteriores engranen. El engranaje de segunda, el de la transmisión intermedia y el delembrague giran libremente antes de engranar, puesto que para cambiar de marcha hay quedesembragar. Al mismo tiempo, el automóvil se mueve y, por tanto, el eje principal hacegirar el tambor solidariamente con él. En cuanto las estrías o dientes del tambor entran encontacto y se vuelve a embragar, la energía desarrollada por el motor se transmite al ejeprincipal a través de los engranajes del embrague, la transmisión intermedia, de la segundavelocidad y el tambor, tal como se indica en la figura 3.14.Cambio a tercera velocidad o directa Esencialmente, cuando se cambia a la tercera velocidad, la acción que tiene lugar esla misma. Cuando esto ocurre, el tambor del embrague se desplaza hacia la parte delanteradel coche, mostrado del lado izquierdo en la figura 3.15. La fuerza de rozamiento entre lasuperficie interior del cono en el extremo izquierdo del tambor del embrague y el anillosincronizador izquierdo pone en sincronismo a aquél con el tambor del embrague. Undesplazamiento adicional del tambor hacia la izquierda hace que los dientes de su superficieinterna engranen con el piñón pequeño situado en el extremo del eje del embrague.Entonces, éste y el eje principal tienen que girar solidariamente, produciéndose así unatransmisión directa a través de la caja de cambios. Figura 3.11 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición neutral. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]Capítulo Tres Página Número 19
  27. 27. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.12 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición de primera. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1] Figura 3.13 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición de reversa. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]Capítulo Tres Página Número 20
  28. 28. Descripción de la caja de cambios de tres velocidades Figura 3.14 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición de segunda. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1] Figura 3.15 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en posición de tercera. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]Capítulo Tres Página Número 21
  29. 29. Capítulo Cuatro Conceptos cinemáticos El objetivo de este capítulo consiste en presentar los conceptos básicos que permitananalizar en forma sistemática y ordenada las diferentes relaciones cinemáticas que existen enlos trenes de engranes.4.1 Sistemas de referencia y vectores posición Para facilitar el análisis cinemático de un mecanismo, resulta de utilidad establecerconvenientemente algunos sistemas de referencia. Estos sistemas pueden ser tanto móvilescomo fijos. Los sistemas móviles generalmente se establecen en cada eslabón y se muevenjunto con él. Por otro lado, los sistemas fijos o inerciales, se establecen en aquelloseslabones que no se mueven, o bien, en la base fija que soporta al mecanismo. Además,sobre los ejes de los sistemas de referencia, se establecen vectores unitarios, los cuales seutilizan para indicar el sentido y la dirección de dichos ejes. Un ejemplo de loanteriormente mencionado se muestra en la figura 4.1. y0 y1 x1 ˆj1 ˆ1 i G ˆ0 j r a x0 ˆ0 i Figura 4.1 – Sistemas de referencia y vectores unitarios Se le llama vector posición a aquel vector que se utiliza para localizar un puntosobre el mecanismo, el cual resulta de interés para el analista. Una manera adecuada dedefinir un vector posición, consiste en utilizar coordenadas que son medidas a lo largo delos ejes de los sistemas de referencia que se establecieron en los eslabones. Para especificaruna coordenada a lo largo de un determinado eje, se utiliza la magnitud de la coordenada,acompañada de un vector unitario que tiene la misma dirección y sentido que elmencionado eje de referencia. Por ejemplo, en la figura 4.1, el origen del sistema Página Número22
  30. 30. Conceptos cinemáticos Gcoordenado móvil x1y 1se localiza mediante el vector posición de r , el cual se puede definirmediante la relación: G r  ˆ1 ia4.2 Características de un vector posición Como su nombre lo indica, los vectores posición son expresiones vectoriales. Por talmotivo, al transcurrir el tiempo, estas expresiones pueden cambiar tanto en su magnitud, asícomo su dirección y sentido. El hecho de que pueda existir cambios en la magnitud de unvector, significa que éste puede crecer o decrecer. Por otro lado, cuando se presentancambios en la dirección y el sentido de un vector, quiere decir que éste tiene unaorientación variable. Por lo expuesto anteriormente, al derivar un vector posición conrespecto al tiempo, tienen que tomarse en cuenta todos los cambios que ello implica.4.3 Derivada de un vector respecto al tiempo Al derivar un vector con respecto al tiempo, pueden presentarse dos casosparticulares que se presentan a continuación. 4.3.1 Derivada de un vector referido a un sistema fijo G Este caso se presenta cuando se tiene un vector posición r cuyas componentes r , xr yy r zestán referidas a un sistema inercial fijo en el espacio XYZ, como se muestra en lafigura 4.2. Z G ˆ k r rz ˆ i ˆ j Y rx X ry Figura 4.2 – Componentes de un vector referidas a un sistema fijoCapítulo Cuatro Página Número23
  31. 31. Conceptos cinemáticos G Respecto a la figura anterior, el vector posición r está dado por: G ˆ r rxˆ ry ˆ rz k i j (4.1) Al derivar este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G rd G _ _i _ j _ ˆ _ i _ j ˆ r rxˆ ry ˆ rz k rx ˆ ry ˆ rz k _ (4.2) dt Sin embargo, ya que los vectores unitarios (fijos en el espacio) no cambian ni sumagnitud ni su orientación al transcurrir el tiempo, entonces: G G_ G _ j ˆ ˆ 0 , ˆ 0 , k 0 i_ (4.3) Así, la ecuación (4.2) queda como: G _ _i _ j _ ˆ r rxˆ ry ˆ rz k (4.4) A partir del resultado anterior, se puede concluir que la derivada con respecto altiempo de un vector referido a un sistema fijo, es igual a la derivada con respecto al tiempode sus componentes. 4.3.2 Derivada de un vector referido a un sistema móvil G En este caso, se tiene un vector posición  cuyas componentes r,  y  son ahoramedidas respecto a un sistema móvil cuyos ejes son paralelos a los vectores unitarios eˆ, e r ˆy eˆ como lo muestra la figura 4.3. , G Z  ˆ e ˆ e ˆ er G r ˆ k Y  ˆj ˆ e ˆ i  ˆ eR X Figura 4.3 – Vector posición referido a un sistema móvilCapítulo Cuatro Página Número 24
  32. 32. Conceptos cinemáticos G ˆ En la figura anterior, e res una extensión del vector r . Además, ˆ es perpendicular e Ga la proyección del vector r sobre el plano X-Y y apunta en la dirección tangente en la que Gel ángulo  crece. También, el vector unitario e ˆ perpendicular al vector r y apunta en esla dirección tangente en la que el ángulo  crece. Por último, debe notarse que el vector Gunitario ˆR es una extensión de la proyección del vector r e sobre el plano X-Y y es ˆdiferente al vector unitario e r. G Ahora, el vector  está dado por la expresión: G    r e r  e  e ˆ ˆ ˆ (4.5) Derivando la expresión anterior con respecto al tiempo se obtiene: G    r er  e e  r er  e  e _ _ˆ _ˆ _ˆ ˆ _ ˆ _ ˆ _ (4.6) En este caso, los vectores unitarios e , ˆr e ˆ y eˆ mantienen constante su magnitud,pero cambian su orientación al transcurrir el tiempo. Por tal motivo, su derivada conrespecto al tiempo es diferente del vector cero. Para calcularla, conviene primeramente j ˆrepresentar dichos vectores unitarios en función de los vectores unitarios fijos iˆ, ˆ, k . Paraello, analizando la geometría representada en la figura 4.3, se puede obtener que:ˆ ˆR ˆ i) j ˆe r ( e r cos  e) ( er sen  k)( e r cos  cos  ˆ ( e r cos  sen  ) ˆ ( er sen  k)e e sen  ˆ ( e cos  )ˆjˆ ( i) (4.7)ˆ ( ˆR ˆe e sen  e) ( e cos  k)e sen  cos  ˆ e sen  sen  ) ˆ ( e cos  k)  ( i) ( j ˆSiendo e , e y e las magnitudes de los vectores eˆ,r e  eˆ respectivamente. Derivando r  ˆy ,con respecto al tiempo las expresiones anteriores, y tomando en cuenta que la magnitud delos vectores unitarios eˆr, e ˆ e esigual a uno, se obtiene: y ˆer ( sen  cos _cos  sen ˆ ( sen  sen  cos  cos  )ˆj (  cos  k)ˆ_  _   i)  _ _ _ ˆe  cos  ˆ  sen )ˆjˆ_  (_ i) ( _ (4.8)e ( cos  cos   sen  sen ˆ  cos  sen  sen  cos  ) ˆ  sen  k)ˆ_  _ _ i) ( _ _ j ( _ ˆCapítulo Cuatro Página Número 25
  33. 33. Conceptos cinemáticos Por otro lado, la velocidad angular absoluta del sistema móvil e -e -e ˆr ˆ ˆ puedeobtenerse a partir de la figura 4.4. Analizando esta figura, se puede observar que elmovimiento de rotación del sistema móvil está animado de dos velocidades angularesparciales  y  . Proyectando estas velocidades angulares parciales sobre los ejes X, Y y Z, _ _se obtiene que la velocidad angular absoluta del sistema móvil está dada por el vector:  sen  _  _    cos  (4.9)     _  Z  _ ˆ k Y ˆ j ˆ e  _ ˆ i  ˆ eR X Figura 4.4 – Velocidad angular del sistema móvil Ahora, efectuando los siguientes productos vectoriales:   sen  cos  _cos  sen _    _    er  cos  cos _sen  sen   ˆ      cos  _      _cos     _    e  sen  ˆ  (4.10)  0     _cos   sen  sen    _  _    e  sen  cos _cos  sen  ˆ    _sen     Capítulo Cuatro Página Número 26
  34. 34. Conceptos cinemáticos Comparando las expresiones (4.10) con (4.8), puede concluirse que: er   e r ˆ_ ˆ e   e ˆ_ ˆ (4.11) e   e ˆ_ ˆ Aunque el resultado anterior se demostró solamente para un caso en particular, sepuede demostrar que también es válido para cualquier caso. Su generalización puedeexpresarse de la siguiente manera: “La derivada con respecto al tiempo de un vector unitario uˆ , el cual gira con unavelocidad angular absoluta , puede obtenerse directamente mediante el productovectorial u   u ”. ˆ _ ˆ Ahora, volviendo a la expresión (4.6), puede concluirse que la derivada con respecto Gal tiempo de un vector de magnitud variable  que gira junto con un sistema móvil, estádada por: G    r er  e e    _ _ˆ _ˆ _ˆ (4.12) Respecto a la expresión anterior, puede verse que ésta consta de dos partes distintas.La primera parte considera la variación en magnitud que experimenta el vector altranscurrir el tiempo. Por otro lado, la segunda parte toma en cuenta los cambios deorientación que sufre el vector al estar girando.4.4 Velocidad de un punto específico Considérese un punto P ubicado arbitrariamente en el espacio tridimensional,mostrado en la figura 4.5. Éste puede ser localizado, con respecto al sistema de referencia Gfijo XYZ, mediante un vector posición r , el cual se dibuja desde el origen O hasta P. P Z P ˆ k G rP ˆ j ˆ i O Y X Figura 4.5 – Vector posición que ubica a un punto PCapítulo Cuatro Página Número 27
  35. 35. Conceptos cinemáticos La velocidad se define como la primera derivada con respecto al tiempo del vectorposición. Matemáticamente, esto es: G G G d ( rP ) v P rP  _ (4.13) dt4.5 La ley fundamental del engrane Antes de considerar la ley Fundamental del Engrane, conviene conocer el siguienteteorema de la cinemática de cuerpo rígido: “Todos los puntos a lo largo de una línea recta inscrita sobre un cuerpo rígido giratorio tienen la misma componente de velocidad a lo largo de dicha línea” Este teorema es ejemplificado en la figura 4.6, donde se puede apreciar un cuerporígido que gira en torno a un punto fijo O. Por ejemplo, cualquier punto sobre la línea Ltiene la misma componente de velocidad. G G G v3 v4 G v2 v1 1 2 3 4 Figura 4.6 – Cuerpo rígido girando en torno a un punto fijo Una vez revisado este principio, considérese ahora la figura 4.7. En ella se muestrandos levas haciendo contacto, las cuales son una representación general de los dientes de dosengranes acoplados. Las levas giran alrededor de dos ejes que pasan por los pivotes fijos C 1y C 2. Además, las levas tienen velocidades angulares 1 y  2, respectivamente. En el puntode contacto Q, t 1-t 2 una línea tangente y n -n es la línea normal. es 1 2 El contacto entre las superficies de las levas no debe perderse. Esto puedeexpresarse mediante el requerimiento de que las componentes de velocidad a lo largo de lalínea de contacto (n 1-n 2 sea la misma para los dos puntos en contacto. )Capítulo Cuatro Página Número 28
  36. 36. Conceptos cinemáticos Por otro lado, debido al movimiento giratorio de las levas, los vectores velocidadG GvQ1 para el punto de contacto sobre la leva 1 y v Q2 para el punto de contacto sobre la leva 2deben ser perpendiculares a su respectivo radio de giro, como lo muestra la figura. n2 t2 Q vQ1 vQ2 P1 t1  2  1 P C1 C2 P2 n1 Figura 4.7 – Representación mediante levas del contacto entre dos dientes Sean C1P 1y C P dos líneas perpendiculares a la normal n -n 1, entonces, de acuerdo 2 2 2al teorema anterior: v P1II vQ1 II  1  P1 / C1 (4.14) v P2 II vQ2 II  2  P2 / C2 (4.15) El símbolo II indica que las velocidades son paralelas a la línea normal n -n . 1 2Entonces, para mantener el contacto, debe satisfacerse que: vQ1II vQ2 II (4.16) Sustituyendo (4.14) y (4.15) en (4.16), se obtiene:  1  P1 / C1  2  P2 / C 2   2  P1 / C1  (4.17)  1  P2 / C 2 Por los triángulos semejantes C 2 2 y C P P, se obtiene: PP 1 1  P / C1  P / C2  (4.18)  P1 / C1  P2 / C2Capítulo Cuatro Página Número 29
  37. 37. Conceptos cinemáticos Ahora, la relación (4.17) se transforma en:  2  P / C1  (4.19)  1  P / C2 Entonces, para que la relación de velocidades (4.19) sea constante, el punto Pllamado punto de paso debe siempre dividir la distancia entre centros C /C1en 2la mismarelación. De esta manera, la Ley Fundamental del engrane puede enunciarse como: “Para una relación constante de velocidades angulares, la localización del punto de paso debe ser constante”. Además, puede demostrarse [5] que la velocidad de deslizamiento entre los puntosde contacto viene dada por: v desl (   2 ) P / Q 1 (4.20) De donde se deduce que la velocidad de deslizamiento es proporcional a la distanciaque existe entre el punto de contacto Q y el punto de paso P. Cuando P y Q coinciden, P /Qvale cero, la velocidad de deslizamiento se hace cero y los dientes acoplados ruedaninstantáneamente uno sobre otro. Este hecho ayuda a comprender el porque se puedeconsiderar que dos engranes giran con rodadura pura en sus círculos primitivos.4.6 Descripción cinemática del movimiento de un engrane Considérese el diagrama cinemático para un engrane arbitrario mostrado en la figura4.8 y 4.9, donde la velocidad angular de entrada es definida por . Los vectores unitarioser y eˆˆ están fijos al engrane, y sirven para definir la posición del punto Q y el sentido degiro del engrane, respectivamente. La posición del punto Q con respecto al punto O puede obtenerse al sumar un vectorque localice el punto P con otro que localice el punto Q respecto al punto P.Matemáticamente, esto es: G G G rQ rP rQ / P (4.21) G Debido a que los vectores unitarios e ˆr y ˆe giran con el engrane, el vector r Q / P puede determinarse por el radio del engrane en la dirección del vector unitario e ˆr esto es: , G  rQ / P ˆr eR (4.22) Sustituyendo en la ecuación (4.21), se obtiene: G G rQ rP  eR ˆr (4.23)Capítulo Cuatro Página Número 30
  38. 38. Conceptos cinemáticos ˆ er ˆ e  ˆ el Figura 4.8 – Diagrama cinemático para un engrane Derivando esta expresión, se obtiene: G G G vQ rQ rP  eR _ _ ˆr _ (4.24) Por otro lado, la velocidad angular del engrane es: G  el ˆ (4.25) ˆ er ˆ er  ˆ e Figura 4.9 – Vista en detalle del engraneCapítulo Cuatro Página Número 31
  39. 39. Conceptos cinemáticos Obteniendo la derivada del vector unitario que aparece en la ecuación (4.24), seobtiene: G er   er  ( el  e r )  e ˆ _ ˆ ˆ ˆ ˆ (4.26) Sustituyendo el resultado de la expresión (4.26) en la ecuación (4.24), se obtiene: G G vQ rP ( R e) _ ˆ (4.27) En el caso de que el punto P esté fijo en el espacio, su velocidad es igual a cero,G G. Entonces, la ecuación se reduce a:_rP 0 G vQ ( R e) ˆ (4.28)Capítulo Cuatro Página Número32
  40. 40. Capítulo Cinco Análisis cinemático de la caja de tres velocidades El principal objetivo de este capítulo es comprender el funcionamiento de la caja decambios desde el punto de vista cinemático, por lo que se realiza el análisis cinemático delmismo.5.1 Descripción En la sección 3.3 se describió el principio de funcionamiento de una caja de tresvelocidades sin sincronizadores. Ahora, en la figura 5.1 se muestra el arreglo básico paraeste tren de engranajes en la posición neutral. Figura 5.1 – Esquema de la caja de cambios de tres velocidades Este arreglo consta de 8 engranes (numerados del 1 al 8) y cuatro ejes, los cuales son: - El eje impulsor, al cual se fija el engrane 1. - El eje auxiliar, al cual se fijan los engranes 2, 3, 4 y 5. - El eje de reversa, donde se encuentra el engrane 8. - El eje del seguidor, el cual contiene a los engranes 6 y 7. Página Número 33
  41. 41. Análisis cinemático de la caja de tres velocidades El eje impulsor gira independiente al eje seguidor, por lo tanto, cuando no estánacoplados los engranes 1 y 6, su velocidad angular es distinta. Tanto el eje del impulsorcomo el eje auxiliar se mantienen rotando, ya que los engranes 1 y 2 están siempreacoplados. Existen cinco posibles etapas de movimiento para el eje del seguidor, dependiendode la posición ocupada por los engranes 6, 7 y 8, las cuales son: - Marcha Atrás.- Se muestra en la figura 5.2. Se consigue desplazando en engrane 7 hacia la derecha hasta acoplarlo con el engrane 8, el cual se encuentra a su vez acoplado al engrane 5. Debido a que el engrane 8 se encuentra sobre el Eje de Reversa, transmite la potencia desde el Eje Auxiliar hasta el Eje Seguidor en sentido inverso, lo cual produce la reversa. - Primera Posición.- Se muestra en la figura 5.3. Ahora se desplaza el engrane 7 hacia la izquierda hasta acoplarlo con el engrane 4, de esta manera que la potencia fluye del Eje Impulsor hacia el Eje Auxiliar a través del acoplamiento de los engranes 1 y 2, y del Eje Auxiliar al Eje Seguidor por medio del acoplamiento de 7 con 4. - Segunda Posición.- Se muestra en la figura 5.4. Es el caso en el que el engrane 6 se desplaza hacia la derecha hasta acoplarse con el engrane 3. - Tercera Posición.- Se muestra en la figura 5.5. También llamada directa, se logra desplazando el engrane 6 hacia la izquierda y acoplándose con el engrane 1. - Posición Neutral.- Se muestra en la figura 5.6. En ella, el Eje Seguidor está desacoplado y en consecuencia no hay transmisión de movimiento. Figura 5.2 – Esquema de la caja de cambios en marcha atrásCapítulo Cinco Página Número34
  42. 42. Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Figura 5.3 – Esquema de la caja de cambios en primera posición Figura 5.4 – Esquema de la caja de cambios en segunda posiciónCapítulo Cinco Página Número35
  43. 43. Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Figura 5.5 – Esquema de la caja de cambios en tercera posición Figura 5.6 – Esquema de la caja de cambios en posición neutral A continuación se realiza el análisis cinemático para cada uno de los casos anteriores,con la finalidad de obtener la relación de transmisión entre el Eje Impulsor y el EjeSeguidor, o en otras palabras, entre la entrada y la salida del sistema. Debido a que esteanálisis se basa en el principio de funcionamiento descrito en la sección 3.3, no considera laexistencia de sincronizadores.Capítulo Cinco Página Número36
  44. 44. Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Considérese el arreglo de engranajes mostrado en la figura 5.1. Este arreglo es la basepara realizar los diagramas cinemáticos que sirven para determinar la relación detransmisión entre el Eje Impulsor y el Eje Seguidor. Considérese también la geometríamostrada en las figuras 5.7 y 5.8. El punto O mostrado en la figura 5.7 es el punto dereferencia para todos los cálculos que se realizan en este capítulo. Figura 5.7 – Esquema de la caja de velocidades en el plano XY 1 8 2 Figura 5.8 – Esquema de la caja de velocidades en el plano ZYCapítulo Cinco Página Número37
  45. 45. Análisis cinemático de la caja de tres velocidades5.2 Análisis de la transmisión del eje impulsor al eje auxiliar Considérese los engranes 1 y 2 mostrados en la figura 5.9, y el diagrama cinemáticomostrado en la figura 5.10. La velocidad angular de entrada  A es la del Eje Impulsor. Los ˆ ˆvectores unitarios e ly el2 son considerados fijos en el espacio, y sirven para definir los ejesalrededor de los cuales giran los engranes 1 y 2, respectivamente. Por su parte, los vectores ˆ ˆunitarios er1 y e1 están fijos al engrane 1, y sirven para definir la posición del punto P y el 1sentido de giro del engrane, respectivamente. De manera similar, los vectores unitarios ˆ er2 ˆy e2 están fijos al engrane 2, y sirven para definir la posición del punto P y 2 sentido de elgiro del engrane, respectivamente. Existe un punto de contacto entre ambos engranes, elcual es llamado Q.  A  B Figura 5.9 – Engranajes 1 y 2 ˆ er1 ˆ er1 P1 1 ˆ eH R1 ˆ e1 P1 ˆ el O R2 Q Q ˆ el2 ˆ e2 P2 2 P2 ˆ er2 ˆ er2 Figura 5.10 – Diagrama cinemático para la transmisión del eje impulsor al eje auxiliarCapítulo Cinco Página Número38
  46. 46. Análisis cinemático de la caja de tres velocidades Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto P está definido 1por: G rP1 lel R1er1 ˆ ˆ Derivando este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G G v P1 rP1  R1 er1 _ ˆ _ La velocidad angular absoluta del G Impulsor es igual a: Eje 1  A el  ˆ  Analizando la derivada delGvector unitario, se obtiene: er1 1  er1  A ( el  er1 )  A e1 ˆ _ ˆ  ˆ ˆ  ˆ Donde finalmente se obtiene: G v P1  R1 A e1 ˆ (5.1) Por otro lado, tomando también como origen el punto O, el vector posición para elpunto P2está definido por: G rP2  eH lel2 R2 er2  ˆH ˆ ˆ Derivando este vector con respecto al tiempo para determinar la velocidad de dichopunto, se obtiene: G G v P2 rP2  R2 er2 _ ˆ _ Como la velocidad angular en el Eje Auxiliar es igual a: G 2  B el2  ˆ Entonces, la derivada del vector unitario: G er2 2  er2  B ( el2  er2 )  B e2 ˆ _ ˆ ˆ ˆ ˆ Sustituyendo: G v P2  R2 B e2 ˆ (5.2) Las ecuaciones (5.1) y (5.2) indican que la magnitud de la velocidad es igual alproducto escalar de la velocidad angular del eje y el radio del engrane, girando en direcciónde los respectivos vectores unitarios eˆ . i Al pasar por el punto Q, las velocidades de P y 1  P 2son iguales, y sus vectores unitarios e ˆi respectivos apuntan en la misma dirección. Por lotanto: G G v P1 v P2 e1 e2 ˆ ˆCapítulo Cinco Página Número39
  47. 47.  Análisis cinemático de la caja de tres velocidades De donde se obtiene finalmente que: R1 R2 B A (5.3) 5.3 Análisis de la velocidad de salida en reversa Considérese los engranes 5 y 8 mostrados en la figura 5.11, y el diagrama cinemático mostrado en la figura 5.12. La velocidad angular en el Eje Auxiliar (  B ) es igual a lo largo de toda su longitud, por lo tanto, la velocidad angular de entrada para el engrane 5 es también  B . Los vectores unitarios el2 y el3 son considerados fijos en el ˆ ˆ espacio, y sirve para definir los ejes alrededor de los cuales giran los engranes 5 y 8, ˆ ˆ respectivamente. Los vectores unitarios er5 y e5 están fijos al engrane 5, y sirven para definir la posición del punto P 5 y el sentido de giro del engrane, respectivamente. De ˆ ˆ manera similar, los vectores unitarios er8 y e8 están fijos al engrane 8, y sirven para definir la posición del punto P y el sentido de giro del engrane, respectivamente. Existe un punto 8 de contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q. El vector unitario e ˆd está fijo en el espacio, y siempre va dirigido del centro del engrane 5 hacia el centro del engrane 8.  C  B Figura 5.11 – Engranajes 5 y 8 Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto P está definido 5 por: G rP5 lel eH  lel2 R5 er5 ˆ  ˆH ˆ ˆ Derivando este vector con respecto al tiempo, se obtiene: G G v P5 rP5  R5 er5 _ ˆ _ Capítulo Cinco Página Número40

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