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Ejrcicios fisica-l-mecanica

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Mecanica

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Ejrcicios fisica-l-mecanica

  1. 1. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 1 LIFTA PRIMER SEMESTRE GRUPO 2 Héctor Miguel Palomares Maldonado ANALISIS DIMENSIONAL 1 En la formula física indicar las unidades de Y en el sistema internacional. Y = Aw cos(wt) A; velocidad, t: tiempo, m: masa                   1 1 2 cos cos y Aw wt y A w wt y A w y Lt t y LT                     1 1 1 w t w t w t    RESPUESTA C a) ms-1 b) ms c) ms-2 d) ms-3 e) ms-4 2. En la formula física indique las unidades de z en el sistema internacional.       2 21 1 2 2 2 1 1 2 3 mc Z p M LT Z ML T Z ML T M LT Z L               RESPUESTA D m: masa, c: velocidad, p: presión a) m2 b) m c) m-1 d) m3 e) m-2 3 Determinar las unidades de h en el S.I.: hf = mc2 f : frecuencia, c : velocidad             2 21 1 2 1 1 H F M C H T M LT MLT H T H MLT                RESPUESTA D
  2. 2. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 2 a) kg.m.s-2 b) kg.m.s c) kg.m-1. s3 d) kg.m.s-1 e) kg.m2 .s-1 4. En la siguiente formula física, determinar las dimensiones dé A. UNA = PV U: Energía Calorífica, P: presión, V: Volumen, N: Numero a) 1 b) L c) M d) T e) J     2 2 1 2 3 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 2 4 ML T A ML T L ML T L A ML T A ML T L M L T A T                         RESPUESTA D a) 1 b) L c) M d) T e) J 5 Hallar las unidades de K en el SI. 21 = 2 W Kx           2 2 22 2 2 2 2 2 1 = 2 1 = 2 M = L K= M = w kx w k x L T k L L T K MT                 RESPUESTA B W: trabajo, x: desplazamiento a) kg.s-1 b) kg.s-2 c) kg.s-3 d) kg.s-4 e) kg.s-5 7 En la formula física: 2 1 2 3v K K t K t   v: velocidad t: tiempo
  3. 3. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 3                 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 2 2 v K K t K t v K k t k t V k t LT k t LT k T K LT                                   2 2 2 2 1 2 2 1 22 1 2 V K T V K T LT K T LT K T LT K              1 1 1 K LT V LT    Determinar las unidades de: (K1.K3)/K2 a) m.s-1 b) m.s-4 c) m.s-2 d) m.s-5 e) m.s-3 8 En la siguiente formula. A: aceleración, h: altura 1 302 tan53sen A h U   0.5 0.52 0.5 1 0.5 1 LT L U L T L U LT         RESPUESTA “B” Determinar las unidades de U en el SI. a) m.s-2 b) m.s-1 c) m.s-4 d) m.s-5 e) m.s- 9 Determinar las dimensiones de C en la siguiente formula física: V.C = Acos 60 + U.P A: aceleración, V: velocidad             60 60 0.51 2 0.5 1 1 .5 1 1 1 1 2 O O COS COS O A UP V C A U P LT C LT L T C LT C L T L T C VC L                          RESPUESTA D a) L-3 b) L-1 c) M d) L-1/2 e) T
  4. 4. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 4 10. En la siguiente expresión: v: velocidad, t: tiempo , h: altura       3 1 3 3 1 3 1 4 1 ' a b h V t c a LT T T a LT a T L T a T L                  b h b L           1 1 1 b h V c L LT c L c LT c LL T C T              4 1 5 5 1 4 b L a c T L T L LT T T L T b LT         Determinar las dimensiones de b/(a.c) a) T-1 b) T-2 c) T-3 d) T-4 e) T 11. En la siguiente formula física, hallar las unidades de la magnitud b en el sistema internacional F: Fuerza, v: velocidad F=av c b c v              1 = av = c F b c v c b v LT B LT                    a) kg.s-1 b) kg.s-2 c) kg.s d) kg e) kg.s2 13- Obtener las unidades de U en el SI. n: Cantidad de sustancia, T: Temperatura R: Constante universal de los gases ideales (ML2 T-2 q-1 N-1 ) 2 U= 3 nRT                 2 2 1 1 2 2 2 2 2 = 3 2 = 3 = = = U nRT U n R T U N ML T N U ML T U KgM S                    RESPUESTA D a) kg.m2 b) kg.m.s-3 c) kg.m.s d) kg.m2 .s-2 e) kg.m.s-1
  5. 5. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 5 15- En la siguiente expresión determinar las unidades de K en el SI. m: Masa V: Velocidad R: Radio de curvatura 2 k= mV R              2 2 21 2 2 2 = = = ML = =ML mV K R m V K R M LT K L T K L K T             RESPUESTA C a) kg.m.s-1 b) kg.m2.s-2 c) kg.m.s-2 d) kg.m.s-3 e) kg.m.s 17. El calor especifico “Ce” de una sustancia está dada por:             2 2 2 2 2 2 1 ML ML L Q mCe T Q m Ce T T m Ce T Ce M Ce T                  RESPUESTA A Q: Cantidad de calor, m: Masa, DT: Variación de la temperatura, Ce: Calor especifico Hallar [Ce] a) L2 T-2  -1 b) LMT-1 c) LMT d) - L2 M2  1 e) L-1 M-2  -2 19. En la siguiente formula física E = D.a.V
  6. 6. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 6                 3 3 2 2 2 E DaV E D a V M L E L L T ML E T E MLT                    RESPUESTA C FUERZA D: Densidad, a: Aceleración V: Volumen ¿Qué magnitud física representa E? a) Trabajo b) Potencia c) Fuerza d) Aceleración e) Densidad 21. Se sabe que la velocidad de una onda mecánica en una cuerda en vibración depende de la fuerza llamada tensión (T), de la masa (m) y de la longitud (L) de la cuerda. Encontrar la fórmula que permita encontrar dicha Velocidad 23. En la siguiente formula física indicar las dimensiones de a.b a = A.e-bw .sen(wt) A: Longitud t: tiempo e: constante numérica                1 . . . 1 1 bw bw a Ae sen wt a Ae sen w w t w t w t t                           1 1 1 1 1 w T b T b b b T             a A L L   RRSPUESTA E a LT-1 b) L-1 T2 c) LT-2 d) LT3 e) LT 25. En la siguiente formula física:
  7. 7. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 7     = log y R z h z x y A z                                   1 1 1 1 1 2 = log = log = ,L= =, = , = = log =L y R z h z x y A z y R z h z x y A z h z L y L z L y A L L L R L L L x L L L R                                      RESPUESTA E Si, h: Altura. ¿Qué magnitud representa R? a) Volumen b) Velocidad c) Trabajo d) Densidad e) Área 27. Encontrar las unidades de A, si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:  2 2 2 4 = L L b Cos A t a                  2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 2 3 2 4 = L = L = =L = L L b Cos A t a LL A T L A T L A T L L A T           RESPUESTA A
  8. 8. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 8 Donde: L, b : Son longitudes en metros, 4 y p: Son adimensionales, t : Tiempo en segundos, a : Superficie a) m/s2 b) 2m/s c) m2 /s2 d) 4m/s3 e) m-1 29. Se tiene la siguiente expresión dimensionalmente correcta que se utiliza para calcular la velocidad de los cuerpos: = t v a L b       L: Adimensional, V: Velocidad, T: tiempo ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? RESPUESTA C I. “a” puede representar el espacio recorrido II. “a” puede representar la velocidad del móvil III. la magnitud fundamental de “b” es el tiempo. a) I y II b) II y III c) Solo I d) Solo III e) Solo II 31. En la siguiente fórmula física:                         2 3 2 2 2 3 2 2 1 2 3 5 m 23º m 23 m 23º o PK ghsen PK ghsen P K g h sen ML T K M LT L M LT L K ML T K ML T M L T K T                            
  9. 9. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 9 P: Potencia, g: Aceleración, m: masa, h: altura ¿Qué magnitud representa K? a) Longitud b) Masa c) Velocidad d) Peso específico e) Tiempo 33. En la siguiente formula física:       3 3 2 3 1 3 3 3 3 1 = = = = =LT rQ K m rQ K m MT L T K M K L T K                  RESPUESTA D r: Tensión superficial (N/m) Q: Caudal (m3/s) m: masa Determinar que magnitud representa K a) Aceleración b) Fuerza c) Presión d) Velocidad e) Energía 35. Dada la formula física:                      2 2 1 K Af BS CV K Af BS CV K A f B S C V L A L T T                 1 2 1 2 1 3 1 3 2 1 2 1 2 3 1 3 2 2 T B L T L T C L T L K L T T L T L L T L K L T                                          Donde: f: Frecuencia, S: Superficie, V: Volumen La unidad de A.C/B es el N.s. Determinar la unidad SI de la magnitud K. a) Frecuencia b) Fuerza c) Trabajo d) Periodo e) Potencia 37. Dada la formula física:           2 2 2 = 2 = 2 = 2 B A K B A K B A K                  2-2 -1 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 1 1 2 2 2 MT I = M = =M = L K MLT I T I L K MLT I K T I L M L T I K MLT                      RESPUESTA A Dónde: B: Inducción magnética (MT-2 I-1 ), A: Área, m: Permeabilidad magnética (MLT-2 I-2 ) Determinar que magnitud representa K. a) Fuerza b) Densidad c) Velocidad d) Área e) Volumen
  10. 10. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 10 39. Un cuerpo se mueve y su trayectoria está definida por:               2 2 21 2 2 2 = 2 = = = = V x A Sen Cos V x A LT L A L T A L A LT           RESPUESTA D Donde: x: Distancia, m: numero, V: Velocidad Hallar las dimensiones de “A” a) LT2 b) LT-1 c) MLT2 d) LT-2 e) LT 43. En la siguiente expresión, dimensionalmente correcta:                   2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 30 = 3 30 = = 3 30 = 3 = o o o x a y Sen zt x a y Sen zt x a y Sen zt LT LTx T zT                                     2 2 22 4 3 = = = = = a y LT LT x T T x T T x T                 2 22 2 4 2 4 2 = = = = LT T Z LT T Z LT Z T Z LT          3 2 2 2 3 =L T LT LT T    Donde: w: Velocidad angular, a: aceleración, t: tiempo Se pide encontrar: x.y.z a) L2 T-2 b) L3 M c) L2 T-3 d) L2 T-1 e) LMT-2 RESPUESTA C 45. Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta, hallar x – 3y: = B A Vz y x F 
  11. 11. Análisis dimensional LIFTA 1semestre Página 11           2 3 2 3 1 2 3 2 3 1 2 2 3 2 X Y Z X Y Z X Y Z X X X Y Z X X Y Z X F B A V F B A V F MLT L L F M L T L L ML T M L T X Y Z X X X Y                                         Dónde: F: Presión, B: Fuerza, A: Volumen, V: Longitud a) -2 b) -4 c) 6 d) 9 e) 10 47. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo simple depende de su longitud (L) y de la aceleración de la gravedad (g) de la localidad. Determinar una formula empírica para la frecuencia. Nota: k es una constante de proporcionalidad numérica 49. En la siguiente expresión físicamente aceptable: =1 Kt R             2 2 2 2 1 1 K t R K T L L K T K LT            RESPUESTA D Donde: a: Aceleración, R: Radio, t: tiempo “K” podría tomar dimensiones de: a) Longitud b) Tiempo c) Velocidad d) Aceleración e) Adimensional 51. Para que la siguiente expresión física sea Dimensionalmente homogénea. Determinar las Dimensiones de “f”: 0,5 vt Sen                1 1 LT T L         RESPUESTA B Donde: v: velocidad, t: tiempo, q: ángulo a) 2 b) L c) LT d) L-1 T e) LT-1
  12. 12. Una pelota es arrojada hacia arriba tarda 2.25 en alcanzar una altura de 36.8m A) ¿cuál es su rapidez inicial? B) ¿Cuál es su rapidez en esa altura? C) ¿a que altura llegara? ) 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 36.8 (9.8 / )(2.25 ) 2 2.25s 72.1|6 /s a x x vt at vt x x at x x at v t m m s s v v m             2 2 0 2 0 ) 2 (x x ) 2 (x x ) 72.16 / s 2(9.8 / )(36.8 ) 66.97 / f o f o f f b v v a v v a v m m s m v m s          2 2 0 2 2 0 2 0 ) 2 (x x ) (x x ) 2 0 / (72.16 / ) (x x ) 2( 9.8) 265.66 f o f o c v v a v v a m s m s x m           
  13. 13. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba. En su descenso cruza el punto A con una rapidez v, y el punto B, 3m más alto que A, con una rapidez de v/2. Calcule A) la rapidez de v b) la altura alcanzada por la piedra arriba del punto B 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 ) 2 ( ) 2(9.8 / )(3m) 2 2( 9.8 / )(3m) 2 3 2( 9.8 / )(3m) 4 2( 9.8 / )(3m)(4) 3 8( 9.8 / ) 8.85 / f a v v a x x v v m s v v m s v m s m s v v m s v m s                               2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 ) 2 ( ) ( ) 2 8.85 / 2(9.8 / ) 3.99 arriba del punto B 3.99 3.0 0.99 f f b v v a x x v v x x a m s x m s x m m m m           Un electron en un tubo de rayos catódicos acelera desde una rapidez de 2.0x104 m/s hasta 6x104 m/s en 1.5cm a) ¿en qué intervalo de tiempo el electrón recorre estos 1.5cm? b) ¿cuál es su aceleración?     2 2 0 0 2 2 0 0 2 24 4 4 2 ( ) 2( ) 6 10 / 2 10 / 2(0.015 ) 4 10 / 0.30 5333333333 v v a x x v v a x x x m s x m s a m x m s a m a           0 0 4 4 2 4 2 6 6 10 / 2 10 / 5333333333 / 4 10 / 5333333333 / s 7.5 10 0.0000075 v v at v v t a x m s x m s t m s x m s t m t x s t s          
  14. 14. Usted suelta una pelota desde una ventana ubicada en un piso superior de un edificio, la bola golpea el suelo con una velocidad v. ahora le pide a un amigo abajo en el suelo que lance otra hacia arriba con velocidad v. su amigo lanza la bola hacia arriba en el mismo tiempo que en el que usted suela la suya desde la ventana. ¿la ubicación de las bolas se cruzaran? a) En el punto medio entre la ventana y el suelo b) Arriba de ese punto c) Debajo de ese punto 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 i i i x x v t at bola arriba x x v t at bola abajo x h at x v t at               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 f i f f i v v ah v ah v h a v v t a v t a       2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 4 1 2 2 4 1 1 2 4 3 2 4 3 4 sustituir v v x v a a a v v x v a a a v v x a a a x a x x h                                                 Un tren de 75m de largo uniformemente desde el reposo. Si el frente del tren pasa enfrente de un trabajador ferroviario situado a 140m vía abajo con una rapidez de 25m/s ¿Cuál será la velocidad del último vagón al pasar enfrente del trabajador?   2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 ( ) 2( ) 25 / 0 2(65 ) 0.192 / f f v v a x x v v a x x m s a m m s         2 2 0 02 ( ) 2(9.8 / )(140 ) 53.2 / s f f f v v a x x v m s m v m     
  15. 15. Un helicóptero asciende vertical con una velocidad de 5.6m/s a una altitud de 115m, se deja caer un paquete desde una de las ventanas. ¿Cuánto tiempo tardara el paquete en llegar al suelo?      2 0 0 2 2 1 2 4 2 2 2 2 o o x x v t at a v v x t a v v a x t a                         2 2 2 2 2 2 2 2 2 5.6 / (5.6m/ s) 2(9.8m/ s )(115 ) 9.8 / 5.6 / 31.36m / s 2254 / s 9.8 / 5.6 / s 48.13 / 9.8m/ s 53.73 / 9.8 / 5.48 m s m t m s m s m t m s m m s t m s t m s t s                   Un fugitivo trata de alcanzar un tren de carga que viaja con una rapidez constante de 6m/s justo cuando un vagón vacío pasa enfrente de el, el fugitivo parte del reposo y acelera a 4m/s2 hasta alcanzar su rapidez máxima de 8m/s a) ¿cuánto tiempo le toma en alcanzar el vagón vacío? b) ¿Cuál es la distancia por el para alcanzar al vagón? 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 0 2 1 1 (0) (0) 2 2 1 1 1 (0) (0) 2 2 2 21 1 2(6 / ) 3 2 2 4 / (6 / s)(3s) x 18m T T T F T T T T T T F F F F F F t F F F x x v t a t x v t t x v t x x v t a t x t a t x a t v m s v t a t v a t T T s T a m s x vt x m                                
  16. 16. Una persona camina por una trayectoria circular de radio 5 m. si la persona camina alrededor de mitad de un circulo. A) la magnitud del vector desplazamiento, y b) la distancia recorrida por la persona. C) cual es la magnitud del desplazamiento si la persona camina por todo el recorrido alrededor de un circulo A) El vector desplazamiento es de 10 m 1 2 5 5 10r r m m m    B) 2 2 (5) 15.70 2 2 r m     C) 5 5 0    Un avión vuela 200m directo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300m en la dirección de 30o al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C. a) en línea recta ¿a que distancia esta la cuidad C de la cuidad A?, b) respecto de la ciudad A ¿en que dirección esta la ciudad C?   300 cos30 259.8m R 200 R 259,8 200 459,8 x x x x x x B m B B m m R           30 300 300 30 150 y y y c sen m c m sen c m            2 22 2 22 2 por pitagoras 150 459.8 22500 211416.04 233916 483.65 y xR C R R R R R m         Cada uno de los vectores desplazamiento a y b mostrados en la figura 1 tiene una magnitud de 33m. determine gráficamente a) a b b) a b c)b a y d) exprese todos los ángulos en sentido contrario a a las manecillas del reloj a partir del eje x positivo En un tiempo 0t la velocidad de un objeto está dada por 0v ax by  un tiempo t después la velocidad es v cx dy  ¿Cuál es la aceleración promedio del objeto durante este intervalo? (cx dy) ( )f iv v ax by a a t t       Suponga que la trayectoria de una partícula está dada por ˆ ˆ(t) x(t)x y(t) yr   con 2 ( )x t at bt  y (t)y cl d  donde a,b,c y d son constantes que tienen las mismas dimensiones apropiadas. ¿Qué desplazamiento experimenta la partícula entre 1 y 3t s t s 
  17. 17. Un rifle apunta horizontalmente al centro de un blanco que está a 30.5 m. La bala pega 7.5cm bajo el centro del blanco. Cual es la velocidad de la bala cuando es disparada por el rifle Durante la primera guerra mundial los alemanes tenían un cañón llamado Big Bertha que se usó para bombardear Paris. Los proyectiles tenían una velocidad inicial de 1.7 km/s a una Inclinación de 55 con la horizontal. Para dar en el blanco, se hacían ajustes en relación con la resistencia del aire y otros efectos. Si ignoramos esos efectos, a) ¿cual era el alcance de los Proyectiles? b) ¿cuánto permanecerían en el aire?    0 2 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1.7 / s 1700 / 2 ( ) 2(55 )(1700m/ s) ( 110)(2890000 / s ) 277113.43 9.8 / 9.8 / 277,113 cos cos 277113.43 277113.43 cos 9751700 / s cos55 o x v x v v o v km m s sen v l g sen sen m l m m s m s l km R v t v v R v t R m m t v m                  284.19 .079 / 284.19v s m s t s  
  18. 18. Un bombero a una distancia d de un edificio en llamas, dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo θ sobre la horizontal. Si la velocidad inicial del chorro es vía que altura h el agua incide en el edición?                           0 0 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 22 0 2 0 cos despejando "t" t= cos 1 2 1 cos 2 cos tan 2 cos 2 cos tan 2 cos 2 cos cos 2 cos 2 cos oy o d d v t v h v t gt d d h v sen g v v gd h d v v d gd h v sen v d gd h v v sen d g h                                                      2 2 2 02 cos d v 
  19. 19. MOVIMIENTO EN DOS DIMENCIONES - MECANICA VECTORIAL PALOMARES MALDONADO HECTOR MIGUEL Un atrevido conductor de autos quiere saltar con su vehículo sobre 8 autos estacionados lado a lado debajo de una rampa horizontal. a) ¿con qué rapidez mínima debe dejar la rampa horizontal? La distancia vertical de la rampa es de 1,5m sobre los autos y la distancia horizontal que debe liberarse es de 20 m. b) ¿Cuál es la nueva rapidez mínima si la rampa esta ahora inclinada hacia arriba de manera que el “Angulo de despeje es de 10° respecto a la horizontal y nada cambia. A)   2 0 0 2 1 2 2 2 1.5 9.8 / 0.553 y y v t gt y t g m t m s t s       20 0.553 36.14 / la velocidad con la que sale el automovil es de 36.14m x v t m v s v m s     ´ 10 ´ 0.17 y sen y m        2 0 0 2 1 2 2 ´ 2 1.5 0.17 9.8 / 0.58 y y v t gt y y t g m t m s t s         20 0.58 34.25 / la velocidad con la que sale el automovil es de 34.25m/s x v t m v s v m s    Una persona parada en la base de una colina que es un plano inclinado recto y forma un Angulo  con la horizontal. Para una velocidad inicial dado 0v ¿a qué ángulo  (respecto a la horizontal) debe lanzarse un objeto de manera que la distancia d a la que toca este la colina sea la máxima posible :dato v     0 0 0 0 0 2 0 cos cos 2 v sen gt v sen t g d v t v sen d v g v sen d g                     2 0 2 0 2 0 2 cos2 cos2 4 4 v send dt g v g v g                4 4               
  20. 20. Exactamente 3.0s después de que un proyectil es disparado al aire desde el suelo se observa que tiene una velocidad 7.6 4.8 /v i jm s  donde el eje x es horizontal y el eje y es positivo hacia arriba. Determine a) el rango horizontal del proyectil, b) su altura máxima sobre el terreno y c) su rapidez y Angulo del movimiento justo antes de que toque el terreno    ) 7.6 / 3 22.9 x x a d v t d v t d m s s d m       2 2 2 0 2 2 2 ) 2 2 23.04 / 2 9.8 / 1.17 y yo y b v v g y v y g m s y m s y              2 2 1 ) 7.6 / 4.8 / 8.9 / 4.8 tan 7.6 32 27´ c v m s m s v m s                Romeo esta lanzando guijarros suavemente a la ventana de Julieta con solo una componente horizontal de la velocidad. Esta parado en el borde de un jardín 8 m por debajo de la ventana y a 9 m de la base del muro. ¿Qué tan rápido viajan los guijarros cuando tocan la ventana?        2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 2 9,8 / 8 12.5 / ov v g y y v g y y v m s m v m s        0 0 0 2 12.5 / 9.8 / 1.27 tiempo de vuelo v v gt v gt v t g m s t m s t        9 1.27 7.08 / x x x d v t m v s v m s        2 2 7.08 / 12.5 / 14.7 / 14.7 / rapidez de los guijaros x yv v v v m s m s v m s r v r m s        
  21. 21. La posición de una partícula que se mueve en el plano xy esta dada por 2.0cos 2r i t j sen t   donde r esta dada en metros y t en segundos a) Demuestre que esto representa el movimiento circular de radio 2.0m con centro en el origen. b) determine los vectores velocidad y aceleración como funciones del tiempo, c) determine la rapidez y la magnitud de la aceleración       2 2 2 2 2 2 ) 2cos 2 4cos 4 4 cos 4 2 a r t sen t r t sen t r t sen t r r               2 2 ) 2cos 2 2cos 2 ´ 2 2 cos 2 2 cos ´´ 2 2 b r ti sen tj ti sen tj r dt dt v sen i j sen tj ti r dt dt a cos i sen j                               2 ) ´´ c r r 
  22. 22. PROBLEMAS DE LEYES DE NEWTON H.M Palomares Maldonado Lic. en F´ısica y Tecnolog´ıa Avanzada de la UAEH 30 de diciembre de 2014 1 El bloque B pesa 712N el coeficiente de fricci´on est´atica entre el y la mesa es 0,25. Determine el peso m´aximo del bloque A con el cual el bloque B permanece en reposo. Ffr = µN Ffr = (712N)(0,25) Ffr = 178N Fx = 0 -Ffr + T1 = 0 T1 = Ffr cosθ T1 = 178N cos45 T1 = 251,73N Fy = 0 -wa + T1sen45 = 0 wa = T1sen45 wa = (251,73N)(sen45) wa = 177,99N 2 Una persona salta desde el techo de una casa de 3,5m de altura. Cuando toca el suelo dobla las rodillas de manera que su torso desacelera sobre una distancia aproximada de 0,70m. Si la masa del torso (excluyendo las piernas) es de 50kg, encuentre a) su velocidad justamente antes de que las piernas toquen el suelo y b)La fuerza promedio ejercida sobre las piernas durante la desaceleraci`on. A) primer mov. V 2 f = V 2 i 2g y V2 f = 2g y vf = 2(9,8m/s2)(3,5m − 0,70m) vf = 7,8m/s segundo mov. V 2 f = V 2 i 2g y vf = 7,8m/s − 2(9,8m/s2)(0,70m) vf = 6,6m/s B) F = ma F=(50kg)(9,8m/s2 ) F=490N 1
  23. 23. 3. La posici´on de una particula de masa de 2,17kg que se desplaza en linea recta est´a dada por: x = (0,179m/s4 )t4 − (2,08m/s2 )t2 + 17,1m (1) dx dt = v = 4(0,179m/s4 )t3 − (2,08m/s2 )t v=4(0.179m/s4 )(7,18s)3 − (2,08m/s2 )(7,18s) v=266.13m/s-29.86m/s v=236.26m/s dv dt = a = 12(0,179m/s4 )t2 − 2(2,08m/s2 ) a=12(0.179m/s4 )(7,18s)2 − 2(2,08m/s2 ) a= 110.73m/s2 − 4,16m/s2 a= 106.57m/s2 F = ma F=(2.17kg)(106.57m/s2 F=231.27N 4. un peque˜no bloque de masa m se le da una rapidez inicial v0 hacia arriba por la rampa inclinada un angulo θ respecto a la horizontal. El bloque viaja una distancia d sobre la rampa y alcanza el reposo. a) Obtenga una formula para el coeficiente de fricci´on cin´etica entre el bloque y la rampa. b)¿Que puede usted decir acerca del valor del coeficiente fricci´on est´atica? Fx = ma -Ffr + wsenθ = ma Ffr = wsenθ + ma Fy = ma N-wcosθ = ma N=wcosθ + ma Ffr = µN wsenθ + ma = µwcosθ + ma wsenθ = µwcosθ µ = wsenθ wcosθ µ = wtanθ Fx = 0 -Ffr + wsenθ = 0 Ffr = wsenθ Fy = 0 N-wcosθ = 0 N=wcosθ Ffr = µN wsenθ = µwcosθ µ = wsenθ wcosθ µ = wtanθ el coeficiente de fricci´on est´atico es el mismo que el coeficiente de fricci´on cin´etico 2
  24. 24. Hector Miguel Palomares Maldonado LEYES DE NEWTON mecánica vectorial Se observa que un objeto de 1 kg. Tiene una aceleración de 10 m/s2 en una dirección a 60° al noroeste. La fuerza 2F que se ejerce sobre el objeto tiene una magnitud de 5N y se dirige al norte determine la magnitud y dirección de la fuerza 1F que actúa sobre el objeto.     2 1 10 10 / 5 3 / xF ma F kg sen m s F m s        1 5 3 cos 10 30              Un objeto de 5 kg colocado sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a una cuerda que pasa sobre una polea y después se une a otro objeto colgante de 9 kg dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Encuentre la aceleración de los dos objetos y la tensión de la cuerda   2 9 9.8 / 88.2 T w T mg T kg m s T N     xF ma T ma T a m    2 88.2 5 17.64 / N a kg a m s   A un bloque se le da una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba en un plano inclinado de 20° sin fricción. ¿Hasta dónde se desliza el bloque hacia arriba del plano antes de llegar al reposo? x xF ma w ma mgsen ma a gsen          22 2 2 0 0 2 5 / 2 3.72 2 2 9.8 / 20 m sv v v ax x x x m a m s sen        De acuerdo con un modelo simplificado del corazón de mamífero, en cada latido aproximadamente 20 g de sangre se aceleran desde 0.25m/s hasta 0.35m/s durante 0.10 s ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el musculo cardiaco? 0 0 0.35 / 0.25 / 0.10 v v at v v a t m s m s a s       2 0.10 / 0.10 1 / m s a s a m s     2 0.02 1 / 0.02 F ma F kg m s F N    El cable que sostiene un elevador de 2125kg. Tiene una fuerza mínima de 21.750N ¿Qué aceleración mínima hacia arriba puede darle al elevador sin frenar? yF ma T w ma T mg ma T mg a m           21,750 2125 9.8 / 2125 21,750 20825 2125 925 2125 N kg m s a kg N N a kg N a kg      2 0.44 /a m s
  25. 25. Un bloque de 3 kg parte del reposo en lo alto de un plano inclinado de 30° hacia abajo por el plano en 1.5s encuentre: a) la magnitud de la aceleración del bloque b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque d) la rapidez del bloque después de deslizarse 2 m.     2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 1.5 1.777 x vt at x at x a t m a a               2 2 30 30 3 9.8 / 30 14.7 cos30 cos30 3 9.8 / cos30 25.46 x x x x y y y y w wsen w mgsen w kg m s sen w N w w w mg w kg m s w N         0 25.46 25.46 Y y Fr fr F N w N newton F N F           2 14.7 25.46 3 1.77 / 25.46 14.7 5.31 9.39 25.46 0.37 x x Fr F ma w F ma N kg m s N N N N                 0.36 25.46 9.36 Fr Fr Fr F N F F       0 2 1.77 / 1.5 2.65 / v v at v at v m s s v m s      16.- a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa: 132kg, incluyendo paracaídas) cuando la fuerza ascendente de la resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) después de abrir el paracaídas, los paracaidistas descienden suavemente hasta llegar al suelo con una rapidez constante ¿Cuál es ahora la fuerza de la resistencia sobre los paracaidistas y su paracaídas? 2 ) 1 4 1 4 7.35 / y a F ma W R ma mg mg ma a g g a m s            2 ) apidez cte. implica que: 0 0 0 132 9,8 / 1293.6 y b r a F W R W R mg R R kg m s R N          18.- Una caja de 15 kg es liberada en un plano inclinado de 32° y acelera a lo largo del plano a 2 0.30 /m s encuentre la fuerza de fricción que impide su movimiento ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? cos cos 0 cos x x y y Y y w wsen w mgsen w w w mg F N w N mg                     2 cos 15 9,8 / cos32 146.9 146.9 0.499 73.4 Fr fr fr fr fr fr F N F mg F kg m s F N F N F N                  2 2 15 9.8 / 32 15 0.30 / 146.9 0.499 x x Fr F ma w F ma mgsen N ma mgsen ma N kg m s sen kg m s N                 
  26. 26. Una cubeta de pintura de 3.2kg cuelga mediante una cuerda (cuya masa se puede despreciar), de otra cubeta de pintura de 3.2 kg que a su vez cuelga de una cuerda (cuya masa también se puede ignorar) a) si las cubetas están en reposo, ¿Cuál es la tensión de en cada cuerda? b) se las dos cubetas se jalan hacia arriba con una aceleración de 2 1.6 /m s mediante la cuerda superior, calcule la tensión en cada cuerda    1 1 1 1 1 1 2 1 1 ) 0 0 0 3.2 9.8 / 31.36 a F T W T m g T m g T kg m s T N                 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 0 0 0 0 3.2 3.2 9.8 / 62.72 F T W W T m g m g T m m g T m m g T kg kg m s T N                      1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ) 3.2 9.8 / 1.6 / 36.48 b F ma T W ma T m g ma T m g m a T m g a T kg m s m s T N                              2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3.2 3.2 9.8 / 1.6 / 72.96 F ma T W W ma T m g m g m m a T m m g m m a T m m a g m m T m m a g T kg kg m s m s T N                        
  27. 27. Hector Miguel Palomares Maldonado LEYES DE NEWTON mecánica vectorial Se observa que un objeto de 1 kg. Tiene una aceleración de 10 m/s2 en una dirección a 60° al noroeste. La fuerza 2F que se ejerce sobre el objeto tiene una magnitud de 5N y se dirige al norte determine la magnitud y dirección de la fuerza 1F que actúa sobre el objeto.     2 1 10 10 / 5 3 / xF ma F kg sen m s F m s        1 5 3 cos 10 30              Un objeto de 5 kg colocado sobre una mesa horizontal sin fricción se conecta a una cuerda que pasa sobre una polea y después se une a otro objeto colgante de 9 kg dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Encuentre la aceleración de los dos objetos y la tensión de la cuerda   2 9 9.8 / 88.2 T w T mg T kg m s T N     xF ma T ma T a m    2 88.2 5 17.64 / N a kg a m s   A un bloque se le da una velocidad inicial de 5 m/s hacia arriba en un plano inclinado de 20° sin fricción. ¿Hasta dónde se desliza el bloque hacia arriba del plano antes de llegar al reposo? x xF ma w ma mgsen ma a gsen          22 2 2 0 0 2 5 / 2 3.72 2 2 9.8 / 20 m sv v v ax x x x m a m s sen        De acuerdo con un modelo simplificado del corazón de mamífero, en cada latido aproximadamente 20 g de sangre se aceleran desde 0.25m/s hasta 0.35m/s durante 0.10 s ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el musculo cardiaco? 0 0 0.35 / 0.25 / 0.10 v v at v v a t m s m s a s       2 0.10 / 0.10 1 / m s a s a m s     2 0.02 1 / 0.02 F ma F kg m s F N    El cable que sostiene un elevador de 2125kg. Tiene una fuerza mínima de 21.750N ¿Qué aceleración mínima hacia arriba puede darle al elevador sin frenar? yF ma T w ma T mg ma T mg a m           21,750 2125 9.8 / 2125 21,750 20825 2125 925 2125 N kg m s a kg N N a kg N a kg      2 0.44 /a m s
  28. 28. Un bloque de 3 kg parte del reposo en lo alto de un plano inclinado de 30° hacia abajo por el plano en 1.5s encuentre: a) la magnitud de la aceleración del bloque b) el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque d) la rapidez del bloque después de deslizarse 2 m.     2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 1.5 1.777 x vt at x at x a t m a a               2 2 30 30 3 9.8 / 30 14.7 cos30 cos30 3 9.8 / cos30 25.46 x x x x y y y y w wsen w mgsen w kg m s sen w N w w w mg w kg m s w N         0 25.46 25.46 Y y Fr fr F N w N newton F N F           2 14.7 25.46 3 1.77 / 25.46 14.7 5.31 9.39 25.46 0.37 x x Fr F ma w F ma N kg m s N N N N                 0.36 25.46 9.36 Fr Fr Fr F N F F       0 2 1.77 / 1.5 2.65 / v v at v at v m s s v m s      16.- a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa: 132kg, incluyendo paracaídas) cuando la fuerza ascendente de la resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) después de abrir el paracaídas, los paracaidistas descienden suavemente hasta llegar al suelo con una rapidez constante ¿Cuál es ahora la fuerza de la resistencia sobre los paracaidistas y su paracaídas? 2 ) 1 4 1 4 7.35 / y a F ma W R ma mg mg ma a g g a m s            2 ) apidez cte. implica que: 0 0 0 132 9,8 / 1293.6 y b r a F W R W R mg R R kg m s R N          18.- Una caja de 15 kg es liberada en un plano inclinado de 32° y acelera a lo largo del plano a 2 0.30 /m s encuentre la fuerza de fricción que impide su movimiento ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? cos cos 0 cos x x y y Y y w wsen w mgsen w w w mg F N w N mg                     2 cos 15 9,8 / cos32 146.9 146.9 0.499 73.4 Fr fr fr fr fr fr F N F mg F kg m s F N F N F N                  2 2 15 9.8 / 32 15 0.30 / 146.9 0.499 x x Fr F ma w F ma mgsen N ma mgsen ma N kg m s sen kg m s N                 
  29. 29. Una cubeta de pintura de 3.2kg cuelga mediante una cuerda (cuya masa se puede despreciar), de otra cubeta de pintura de 3.2 kg que a su vez cuelga de una cuerda (cuya masa también se puede ignorar) a) si las cubetas están en reposo, ¿Cuál es la tensión de en cada cuerda? b) se las dos cubetas se jalan hacia arriba con una aceleración de 2 1.6 /m s mediante la cuerda superior, calcule la tensión en cada cuerda    1 1 1 1 1 1 2 1 1 ) 0 0 0 3.2 9.8 / 31.36 a F T W T m g T m g T kg m s T N                 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 0 0 0 0 3.2 3.2 9.8 / 62.72 F T W W T m g m g T m m g T m m g T kg kg m s T N                      1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ) 3.2 9.8 / 1.6 / 36.48 b F ma T W ma T m g ma T m g m a T m g a T kg m s m s T N                              2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3.2 3.2 9.8 / 1.6 / 72.96 F ma T W W ma T m g m g m m a T m m g m m a T m m a g m m T m m a g T kg kg m s m s T N                        
  30. 30. Examen Final H.M Palomares Maldonado Lic. en F´ısica y Tecnolog´ıa Avanzada de la UAEH 1 de enero de 2015 1. Determinar las siguientes tensiones sobre las cuerdas AC y BC si M pesa 40kgf. Ejercicio 1. Fx = 0yFy = 0 Fx = T2cosΘ − T1cosθ = 0 T2 = T1cosθ cosθ Fy = T2senθ − T1senθ − w = 0 T2 = T1senθ senθ T1cosθ cosθ = T1senθ senθ − w senθ senθ T1cosθ cosθ = T1senθ − w tgθT1cosθ = T1senθ − w tgθT1cosθ − T1senθ = w T1(tgθcosθ − senθ) = w T1= w tgθcosθ − senθ T1 = 40N (tg50◦9)(cos50◦) − sen50◦ T1 = 181516204,9N T2 = T1cosθ cosθ T2 = T1 T2 = 181516204,9N ejercicio 2 Fx = 0 Fx = T2cosθ − T1cosθ T2 = Tsenθ cosθ T2 = T1tanθ Fy = 0 Fy = T2senθ − T1cosθ − w T1tanθsenθ − T1cosθ − w = 0 T1(tanθsenθ − cosθ) = w 1
  31. 31. T1 = w tanθsenθ − cosθ T1 = 40N ( √ 3 2 )( √ 3) − 1 2 T1 = 40N w tanθsenθ − cosθ senθ + T2cosθ = 0 T2cosθ = wsenθ tanθsenθ − cosθ t2 = wsenθ tanθsenθ − cosθ cosθ T2 = wsenθ (cosθ)(tanθsenθ − cosθ) T2 = (40N)( √ 3 2 ) (1 2 )(( √ 3)( √ 3 2 ) − (1 2 )) T2 = 40N √ 3 T2 = 69,28N 2. La velocidad de un cuerpo se expresa mediante la siguiente ley v(t) = t3 + 4t2 + 2 si x = 4 pies cuando t = 2, encontrar el valor de x cuando t = 3. Encontrar tambi´en su aceleraci´on. NOTA: se han omitido intencionalmente las unidades. 3. Un cuerpo se deja caer y simult´aneamente un segundo cuerpo, se tira hacia abajo con una velocidad inicial de 10m/s. ¿Cu´ando ser´a la distancia de ellos de 20m? −y = y0 + 1 2 gt2 → ec(1) −y − 20 = y0 + v0t + 1 2 gt2 → ec(2) −y − 1 2 gt2 = −y − 20 − v0t 1 2 gt2 -y = -y-20-v0t -y+y+20=v0t t= 20m 10m/s t=2s 4. Encontrar la aceleraci´on de m de la figura, el coeficiente de fricci´on con el piso es µ. Encontrar tambi´en la fuerza ejercida por el piso sobre el cuerpo. Resolver para µ = 0,2 y F = 1,5N 2
  32. 32. 5. El cuerpo A (ver figura) tiene una masa de 0,5kg. partiendo del reposo resbala 3m sobre un plano muy liso, inclinado 45◦ sobre la horizontal, hasta que choca con un resorte M cuyo extremo B esta fijo al final del plano, la cte; del resorte es k = 400N/m. calcular su m´axima deformaci´on. 3
  33. 33. Examen 7 Trabajo y Energía Héctor Miguel Palomares Maldonado 1.- estime el trabajo efectuado por usted al podar un jardín de 10m por 20m. Suponga que empuja con una fuerza de aproximadamente de 15N   15 10 150 T Fd T N m T J    de la podadora 0.60m 20 0.60 ancho m m    total 20 150 0.6 5000 trabajo T Fd T N m T J          2.- La fuerza sobre una partícula que actúa a lo largo del eje x varia como se muestra en la figura. Determine el trabajo hecho por la fuerza al mover la partícula a lo largo del eje x; a) x=0.0m a 10.0m b) de x=0.0m a x=15.0 m     ) 40 2.5 3 300 a T Fd T N m T J       ) 20 5 2 50 b T Fd N m T T J      1 2 300 50 250 T T T T J J T J      3.- Una partícula de 4.0 kg se mueve desde el origen hasta la posición c, que tiene coordenadas 5.0x m e 5.0y m . Una fuerza en la partícula es la fuerza gravitacional que actúa en la dirección y calcule el trabajo invertido por la fuerza gravitacional en la partícula conforme va de O a C a lo largo de: a) OAC b) OBC c) OC ¿Sus resultados deben ser idénticos porque?     2 a) El trabajo de OA cos cos90 0 0 Trabajo de AC cos cos 4 9.8 / 5 cos0 196 trabajo total T Fd T T Fd T mgd T kg m s m T J                     2 a) El trabajo de BC cos cos90 0 0 Trabajo de OB cos cos 4 9.8 / 5 cos0 196 total T Fd T T Fd T mgd T kg m s m T J trabajo                 El trabajo es idéntico porque la fuerza de gravedad es una fuerza conservativa, y su trabajo solo depende de la posición inicial y de la posición final, y no del recorrido
  34. 34. 4.- la función energía potencial de un sistema se conoce por   3 2 2 3U x x x x    a) Determine la fuerza xF como una función de x b) ¿para que valores de x la fuerza es cero c) grafique ( )U x con x y xF en función de x 0 ( ) x x U W F x dx           3 2 3 2 3 2 2 ) 2 3 y Como U ( ) 2 3 2 3 3 4 3 a U x x x x W W x x x x d x x xW dx dx F x x                         2 2 2 1 2 ) 3 4 3 0 4 2 4 4 4 3 3 6 2 13 2 13 3 3 b F x x b b ac x a x x x                  Una carga de 355kg es levantada verticalmente 33m por un solo cable con aceleración de 0.15    2 2 ) 355 0.15 / 9.8 / 3532.25 a F ma T P ma T mg ma T ma mg T m a g T kg m s m s T N                             2 ) 3532.25 355 9.8 / 33 3532.25 3479 33 53.25 33 1757.25 tencion tencion b T F d T T W d T T mg d T N kg m s m T N N m T N m T J                      ) 3532.25 33 116564.25 tencion tencion c T F d T T d T T d T N m T J          2 ) 355 9.8 / 33 114807 d T F d T Wd T mgd T kg m s m T J           2 2 2 2 ) 2 2 2 0.15 / 33 3.1464 / f i f f f e v v a y v a y v m s m v m s        Cuál debe ser la constante del resorte k de un resorte diseñado para llevar un vehículo de 1300 kg al rasposo desde una velocidad de 90kg/h de manera que los ocupaciones experimenten una aceleración máxima de 5 g
  35. 35. 1.- Una flecha de 85g es disparada desde un arco cuya cuerda ejerce una fuerza promedio de 105N sobre la flecha en una distancia de 80cm ¿Cuál es la rapidez de la flecha al salir del arco?   105 0.8 84 w Fd w N m w Nm    21 2 2 w k w mv w v m      2 2 84 / 0.8 14.5 / kgm s m v kg v m s   2.- Un bloque de 6.0kg es empujado 7.0m hacia arriba por una rampa inclinada 45°, por medio de una fuerza horizontal de 75N. si la rapidez inicial del bloque es de 2.2m/s hacia arriba del plano y una fuerza de fricción cinética contente de 25N se opone al movimiento, Calcule a) La energía cinética inicial del bloque b) el trabajo hecho por la fuerza de 75N c) el trabajo hecho por la fuerza de fricción d) el trabajo hecho por la fuerza de gravedad e) el trabajo hecho por la normal f) La energía cinética final del bloque    2 ) 1 2 1 6 2.2 / 2 6.6 i i i i a k mv k kg m s k J    2 2 75 / 6 12.5 / F ma F a m kgm s a kg a m s         ) 75 45 7 371.23 b w Fd w N sen m w J       ) 25 7 175 fr fr fr fr c w F d w N m w J          2 ) 6 45 9.8 / 7 291.04 x g x x x d w F d w mgsen d w kg sen m s m w J         ) cos90 0 N e w F d w mgd w    ) 6.6 94.8 81.6 T T f i x fr i f f f f w k w k k w w w k k k J J k J             3.- En la escena de un accidente sobre un camino a nivel, los investigadores midieron que las marcas de resbalamiento de un automóvil tenían 78m de longitud. Era un día lluvioso y se estimó que el coeficiente de fricción era de 0.38. Use estos datos para determinar la rapidez del auto cuando el conductor piso y bloqueo los frenos. 2 2 2 1 2 1 2 1 2 fr w k F d mv mgd mv gd v           2 2 2 0.38 9.8 / 78 24.10 gd v m s m v v    
  36. 36. 4.- un automóvil tiene el doble de masa que un segundo automóvil pero solo la mitad de su energía cinetica cuando ambos aumentan su rapidez en 7.0m/s tienen entonces la misma energía cinética. ¿Cuáles eran las velocidades iniciales de los dos automóviles. 2 2 2 2 energia inicial energia final 1 1er auto 2 1 1 2do auto 4 2 i f i f mv mv mv mv 2 2 2 2 2 2 1 1 4 2 1 1 4 2 i i f i i f mv mv mv m v v mv         2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 2 5 1 4 2 5 2 i i f i f i f v v v v v v v     -   2 5 2 7 / 5 4.42 / i f i i v v v m s v m s   
  37. 37. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1 Física ll UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO SEGUNDO SEMESTRE “PROBLEMAS DE TRABAJO Y ENERGIA” 1 Una gota de lluvia (m = 3,35 X 10 -5 kg.) cae verticalmente con rapidez constante bajo la influencia de la gravedad y la resistencia del aire. Después de que la gota ha descendido 100 metros. Cual es el trabajo realizado por: a) La gravedad b) La resistencia del aire a) B)    5 2 3,35x10 9,8 / 100 0,03283 W mhg W kg m s m W Nm        5 2 3,35x10 9,8 / 100 0,03283 W Rh W mgh W kg m s m W Nm         2. Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 metros a lo largo de una mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 16 Newton dirigida a 250 debajo de la horizontal. Encuentre el trabajo efectuado por: a) La fuerza aplicada b) La fuerza normal ejercida por la mesa c) La fuerza de la gravedad d) La fuerza neta sobre el bloque.          ) cos cos 16 cos25 14,5 2,2 14,5 31,9 ( ) x x x x a F F w F d F N w N m F N w Nm joules       
  38. 38. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2 Física ll   2 ) 0 0 2,5 9,8 / 24,5 b F N mg N mg N kg m s N newton           ) y ) cos 24,5 2,2 ( 90) 0 b c W Nd W N M Cos W    ) 31,9 0 0 31,9 x d F N mg joules      3. Dos bolas que tienen masas m1=10kg. M2=8kg cuelgan de una polea sin friccion, como se muestra en la figura a) determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 10kg de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo b) cual es el trabajo total realizado por cada bola, incluido el efectuado por la fuerza de la cuerda        1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 T 1 2 10 9.8 / 8 9.8 Y yF m a ec F m a ec m g T m a m g m a m g T m a ec T m g m a ec m g m g m a m a m g m g m m a kg m s kg                           2 2 2 2 2 / 10 8 98 / 78,4 / (18 ) 19,6 / 18 1.088 / m s a kgm s kgm s kg a kgm s a kg a m s       Hallando la tención       1 1 1 1 2 2 2 2 10 9,8 / 10 1,088 / 98 / 10,88 / 87,12 m g T m a T m g m a T kg m s kg m s T kgm s kgm s T N          Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre cada bola por separado cuando la de 10 kg. de masa se desplaza 0,5 metros hacia abajo.     1 2 1 1 cos0 w 10 9,8m/ s 0,5 49 m m m w mgd kg m w joules   
  39. 39. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3 Física ll Tención de la cuerda esta a 180° con respecto al movimiento de la m1     cos 87,12 0,5 cos180 43,56 t t t w Td w N m w J     El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es 1m tensionw w 49 43,56 5,44 trabajo J J trabajo J    La tensión de m2 esta a 180° respecto al desplazamiento      2 2 2 2 2 cos 8 9,8m/ s 0,5m cos180 39,2 m m m w m gd w kg w J      Tensión de la cuerda está a 0° respecto del movimiento de la masa m1, “la tensión tiene la misma dirección que el movimiento del sistema”    87,12 0,5 cos0 44,64 T T T w TdCos w N m w J    El trabajo realizado por la fuerza de gravedad es 2m tensionw w 44,64 39,2 5,44 Trab J J Ttab J    4 Un bloque de 15 kg. Se arrastra sobre una superficie horizontal rugosa por una fuerza de 70 Newton que actúa a 20° sobre la horizontal. El bloque se desplaza 5 metros y el coeficiente de fricción cinética es de 0,3. Determine el trabajo realizado por: La fuerza de 70 Newton, b) La fuerza normal c) La fuerza de gravedad d) Cual es la energía perdida debido a la fricción e) Encuentre el cambio total en la energía cinética del bloque.
  40. 40. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4 Física ll 0 0 = cos20 y cos20 1 x x f x f x f F T F T T F N T F T N ec            0 0 2 y y y F N T mg N mg T ec              2 cos20 cos20 cos20 20 cos20 20 cos20 20 cos20 20 18 9,8 / 0,5 1.281712764 68.81416997 y y T N N mg T T mg T T mg Tsen T Tsen mg T sen mg mg T sen kg m s T T                             ) trabajo que efectua sobre el carrito cos20 68,81 cos20 64,66 dcos 64,66 20 cos0 1293,2 ) energia perdida debido a la friccion 64,66 Observamos que la fuerza de rozamiento FR x x x x x f f b T T T N T N w T w N m w J c T F N F           esta 180° respecto del desplazamiento de la carrito. w d(cos 180) w 74,63 (-1) * 20 1492,6 RF w joules    
  41. 41. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 5 Física ll 5- Una fuerza  4 3F xi jy  actúa sobre un objeto cuando este se mueve en la dirección x del origen a x = 50 m. Encuentre el trabajo efectuado sobre el objeto por la fuerza.   5 0 5 0 5 5 0 0 5 0 52 0 52 0 2 4 3 4 3 4 4 2 2 2(5) 50 w Fdr w xi yj dxi w xidxi yjdxi w xdx x w w x w w joules                6- Una bala de masa 20 g que se mueve a 400 m/s penetra horizontalmente en un bloque de madera hasta una profundidad de 15 cm. ¿Cuál es la fuerza media que se ha realizado sobre la bala para detenerla? Sea F la fuerza media de frenado cuando la bala se incrusta en el bloque La bala se detiene cuando alcanza la profundidad xf     2 0 0 2 2 1 cos180 cos90 cos270 0 2 1 2 2 c xf xf f f F mg N dx e F mg N dx mv Fdx Fx mv mv F x                       2 2 2 22 2 2 4 2 10 4 10 / 15 10 2 10 4 10 / 2 15 10 1,07 10 f m x kg v x m s x x m x kg x m s F x m F x N         
  42. 42. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 6 Física ll 7- Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 40° bajo la horizontal, a un punto más bajo B. a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve. b) Repita el inciso “a”, situando el nivel de referencia cero en el punto A. a)       2 12 2,54 1 135 41,14 1 1 100 40 41,14 40 26,44 41,14 " "(energia potencial) E 1000 9,8 / 26,44 E 259153,9pa pa pa pul cm m d pies m pie pul c Y Y sen y sen y m d m punto A E mgy kg m s m                         6 " "(la energia potencial NO EXISTE) el cambio de energia pontencial del punto A al B 259153,96pa pb N punto b E E N  b) .        2 la energia potencial en el punto A NO EXISTE 0 punto "B" 1000 9,8 / 26,44 259153,93 de la energia potencial desde en punto B al punto A 259153,93 pa pb pb pb pb pa E E m g Y E kg m s m E N Cambio E E N          
  43. 43. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 7 Física ll 8- Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura). La cuenta se suelta desde una altura h = 3,5R (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? (b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?     2 en el punto B 0 3,5 en el punto A 1 2 (2 ) CB PB CA A PA PB E E mg R E m v E mgh E mg R                2 2 2 2 1 0 (3,5 ) (2 ) 2 1 (3,5 ) (2 ) 2 1 3,5 2 2 2 1,5 3 CB PB CA PA a a a a a E E E E mg R m v mg R g R v g R Rg Rg v gR v v gR             2 2 2 2 En el punto A y a a a a v F ma a R v F m R v N mg m R v N m mg R                                            2 2 2 2 2 2 0,005 0,005 9,8 / 3 3 0,005 0,005 9,8 / 0,005 3 9,8 / 0,005 9,8 / 0,098N a a v N kg kg m s R sustituyendo gR v gR N kg kg m s R N kg m s kg m s N                  
  44. 44. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 8 Física ll 9- Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine: A El cambio de la energía cinética del bloque B. El cambio en su energía potencial C. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante) D. El coeficiente de fricción cinético       2 2 1 2 1 5 8 / 2 160 es 0 porque la velocidad final es 0 160 30 3 3 30 1,5 c c inicial c inicial c final c c final c inicial E mv E kg m s E joules E E E E joules h sen h sen h m                         2 2 5 9,8 / 0 0 5 9,8 / 1,5 73,5 P inicial P inicial P inicial P final P final P final E mgh E kg m s m E E mgh E kg m s m E joules               2 2 2 22 2 2 2 73 2 2 8 / 64 / 10,66 / s 2 2(3 ) 6 p p inicial p final p f o o o E E E E joules v v ax ax v m sv m s a m x m m             
  45. 45. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 9 Física ll    2 5 9,8 / 30 24,5 x x x x w wsen w mgsen w kg m s sen w N          2 cos cos 5 9,8 / cos30 42,43 y y y y w w w mg w kg m s w N       0 42,43 42,42 y y R R F N w N N F N F               2 24,5 42,43 5 10,66 / 24,5 42,43 53,3 42,43 53,3 24,5 42,43 28,8 28,8 42,43 0,678 (Coeficiente de fricción cinético) fuerza de friccion 0,678 42,43 28,8 x R R R R F ma w F ma N kg m s N N N N N F N F N F N                          
  46. 46. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1 0 Física ll Un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado 37° mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2. a) ¿qué trabajo realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F? b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo?          2 cos 500 cos37 500 37 399,31 300,9 cos 5 9,8 / s 37 x y x y x y x y x F F F Fsen F N F N Sen F N F N w wsen w w w kg m sen                 2 5 9,8 / s cos37 29,48 39,13 y x y w kg m w N w N    0 0 39,13 300,9 N N 340,03newton y y y F N w F N N           0,2 340,03 68,06 R R R F N F N F N   
  47. 47. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1 1 Física ll   2 2 399,31 68,06 29,48 (5 ) 301,77 5 301,77 / s 5 60,35 / x x R x F ma F F w ma N N N kg a N kg a kgm a kg a m s               en 6 m w 399,31 6 2695,9 ( ) x trabajo F d w N m W Nm joules          2 2 2 6 37 3,61 5 9,8 / 3,61 176,89 ( ) P p p h m sen h m E mgh E kg m s m E kgm s joules     
  48. 48. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1 UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO SEGUNDO SEMESTRE “MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME” 1.- Una bola de 0,5 kg. De masa está unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros. La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa?          22 2 22 2 2 50 / 1,5 12,24 / 0.5 12,24 / 5 / 25 / 0,5 0,5 8,33 1,5 1, / 5 5Calcule la tensión en la cuerda si la r F ma kgm s mv Tr Tr T m v v v m s r m m kg v m s m sv m s T m kg kg N r m apidez de la bola es m e m s g                           2.- Un pequeño cuerpo de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como se muestra en la figura (puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema el sistema se conoce como péndulo cónico) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución Tp definido como el tiempo necesario para completar una revolución
  49. 49. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2 r cos 0 0 cos x y y y y r sen Lsen L T Tsen T T F T mg T mg T mg                2 pero x x x F ma T ma T Tsen Tsen ma v Tsen m r                2 2 cos tan tan LgSen tan v m rTsen T mg v rg v rg v                          2 2 periodo de revolucion 2 LgSen tanLgSen tan2 2 LgSen tanLgSen tan LgSen tan LgSen tan 2 LgSen tan 2 LgSen tan LgSen tan LSen 2 2 g tan g tang tanLg tan L Lco 2 2 cos P P T rr r T r r L g                                                   s si L=1 metro =20° Lcos20 2 1,945 segundosp g T g       3.- Un automóvil de 1,500kg que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva cuyo radio es de 35 metros como se muestra en la siguiente figura. Si el coeficiente estático entre las llantas y el pavimento seco es 0,5. Encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener para tomar la curva con éxito. La fuerza de fricción estática dirigida hacia el centro del arco mantiene el automóvil en un circulo    2 2 7350 / 35 1500 13,095 / f f F ma v F m r F r v m kgm s m v kg v m s                2 2 0,5 1,500 9,8 / 7,350 / s f f r F N F kg m s F kgm   
  50. 50. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3 En un día húmedo el auto descrito en este ejemplo empieza a deslizarse en la curva, la velocidad alcanza 8 m/seg. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estático? 0y f F N mg F mg     2 2 f v F m r v g r                     2 2 2 8 / 35 9,8 / v gr m s m m s     2 2 2 64 / s 343 / 0,186 s m m s     4.- Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta daba vueltas a su alrededor. Suponga que la órbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la superficie de la luna. Si la masa y el radio de la luna son 7,4 x 1022 kg 1,7 x 106 m, respectivamente, determine: a) La aceleración del astronauta en órbita. b) Su rapidez orbital c) El periodo de la órbita 6 6 6 6 6 22 1,7 10 0,1 10 1,7 10 0,1 10 1,8 10 7,4 10 E E Luna astronauta R metros h metros r R h r metros metros r metros M kg M x                    2 2 2 11 22 2 12 3 2 2 2 12 26 6,67 10 7,4 10 4,938 10 / s 1,52 / 1,8 101,8 10 y L a a L F ma M M G M a r M G a r Nm kg kg m a m s mm               
  51. 51. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4 b.-    2 2 6 6 2 2 1,52 / 1,8 10 2,736 10 / s 1654,08 / v a r v ar v m s m x m m s       c.-  6 2 2 1,8 102 11309733,5 6837,47s 1654,08 / 1654,08 / r v T mr m T v m s m s         5.- Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extreme de un cable de 20 metros de largo, como se ilustra en la figura. Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio a una rapidez constante de 40 m/s, el cable forma un ángulo de 40° respecto de la vertical. El recipiente presenta un área de sección transversal de 3,8 m2 en un plano perpendicular al aire que pasa por el. Determine el coeficiente de arrastre pero suponga que la fuerza resistiva es proporcional al cuadrado de la rapidez del recipiente.   2 0 40 – 0 40 – 0 cos40 620 9,8 / cos40 7931,65 y Y Y F T Tcos T mg Tcos mg mg T kg m s T T N               0 40 – 0 40 pero 7931,65 7931,65 40 7931,65 0,6427 5098, 9 0 36 x xT R sen R R T sen T N R N sen F R R N          
  52. 52. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 5 6.- En un modelo del átomo de hidrogeno el electrón en órbita alrededor del protón experimenta una fuerza atractiva de aproximadamente 8,20 x 10 – 8 Newton. Si el radio de la órbita es 5,3 x 10 - 11 metros. ¿Cuantas revoluciones realiza el electrón cada segundo? (Este número de revoluciones por unidad de tiempo se llama frecuencia del movimiento). Véase la segunda de forros para datos adicionales. La masa del electrón es de 9 11 X 10 – 31 Kg 2 2 F m a v F m r F r m v F r v m              8 2 11 31 19 2 2 31 8,2 10 / s 5,3 10 9,11 10 43,46 10 / 9,11 10 kgm m v kg kgm s v kg             12 2 2 4,77 10 / 2,184032967 10 / 21840329,67 / v m s v m s v m s         15 11 1 21840329,67 / 21840329,67 / 6,55 10 / seg. 2 2 3,14159 5,3 10 revolucion m s v m s revoluciones rm          7.- Una cuerda bajo una tensión de 50 N se usa para hacer girar una roca en un círculo horizontal de 2,5 m de radio a una rapidez de 20,4 m/s. La cuerda se jala hacia adentro y la rapidez de la roca aumenta. Cuando la cuerda tiene 1 metro de longitud y la rapidez de la roca es de 51 m/s. la cuerda se revienta. ¿Cuál es la fuerza de rompimiento (en newton) de la cuerda?      2 2 2 2 2 2 2 2 50 / 2,5 20 / s 125 / 400 / 0,3125 x x x x F ma T ma v T m r T r m v kgm s m m m kgm s m m s m kg                          2 22 2 2 2 0 0 0,3125 9,8m/ s 3,0625 50 3,0625 2500 9,37890625 2509,37890625 50,09701263 y y y y y x y F T mg T mg T kg T N T T T T N N T T              
  53. 53. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 6 8.- Un objeto de 0,4 kg se balancea en una trayectoria circular vertical unida a una cuerda de 0,5 m de largo. Si su rapidez es 4 m/s. ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando el objeto está en el punto más alto del círculo? 2 2 F ma v T mg m r v T m mg r                       2 2 2 2 4 / 0,4kg 0,4 9,8 / 0,5 12,8 / 3,92 / 7,12 m s T kg m s m T kgm s kgm s T N            9.- Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg. Cuando está totalmente lleno de pasajeros a) Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s. en el punto A. ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este punto? b) Cual es la rapidez máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista. a) 2 2 AF ma v N mg m r v N m mg r                       2 2 2 2 20 / 500 500 9,8 / 10 20,000 / s 4,900 / 24,900 m s N kg kg m s m N kgm kgm s N Newtons             b) 2 2 F ma v mg m r v g r v gr              2 9,8 / 15 147 12,124355 v m s m v v   
  54. 54. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 7 10.- La distancia tierra al sol es 8 1,5 10 Hallar la velocidad de la tierra alrededor del sol. R: 107.518 Km/h. 24 365 1 8,760 8,670 hrs t dias dia t hrs Periodo t T n T hrs          4 velocidad angular 2 2 8,760 7,172 10 / hr w T w hrs w rad          4 8 velocidad lineal 7,172 10 / hr 1,5 10 107588,78 / v wR v rad km v km hr      
  55. 55. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1 FISICA 1 MECANICS UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH LINCENCIATURA EN FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO SEGUNDO SEMESTRE “colisiones” 1.- Un automóvil de 1500 kg. De masa choca contra un muro, La velocidad inicial Vi = - 15i m/s. La velocidad final VF = -2.6 m/s. Si el choque dura 0,15 s. Encuentre el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil               momento inicial 1500 15 / 22500 / s momento final 1500 2,6 / s 3900 / s i i f f p mv p kg m s p kgm p mv p kg m p kgm              3900 / 22500 / 26400 / 26400 / s 0.15 176000 impulso I P I kgm s kgm s I kgm s fuerza p F t kgm F s F N 2.- Un automóvil de 1800 kg. Detenido en un semáforo es golpeado por atrás por un auto de 900 kg. Y los dos quedan enganchados. Si el carro más pequeño se movía 20 m/s antes del choque ¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada después de este?    1 1 2 2 2 2 despue del choque T T T T m v m v m v m v m v    18000 / s 2700 6,66 / . final T T kgm v kg v m s vel      2 2 900 20 / 2700 T T T m v v m kg m s v kg Suponga que invertimos las masas de los autos. Un auto estacionario de 900 kg. Es golpeado por un auto de 1800 kg. En movimiento. ¿Es igual la rapidez final que antes?    1 1 2 2 2 2 despue del choque T T T T m v m v m v m v m v      2 2 1800 20 / 2700 T T T m v v m kg m s v kg    36000 / s 2700 13,33 / . final T T kgm v kg v m s vel
  56. 56. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2 FISICA 1 MECANICS 3.- El péndulo balístico es un sistema con el que se mide la velocidad de un proyectil que se mueve con rapidez, como una bala. La bala se dispara hacia un gran bloque de madera suspendido de algunos alambres ligeros. La bala es detenida por el bloque y todo el sistema se balancea hasta alcanzar la altura h. Puesto que el choque es perfectamente inelástico y el momento se conserva, la ecuación 9.14 proporciona la velocidad del sistema inmediatamente después del choque cuando suponemos la aproximación del impulso. La energía cinética un momento despuésdel choque es:    2 1 2 1 2 fk m m v Encuentre la velocidad de la bala antes del choque.                           2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 22 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 k u m v m m gh m m m v m m m m gh m v m m gh m m gh v m m m v gh m En un experimento de péndulo balistico suponga que h = 5 cm = m1 = Masa de la bala = 5 gr. = 0,005 kg. m2 = masa del bloque de madera = 1 kg Encuentre la velocidad de la bala antes del choque.                  1 2 1 1 2 1 1 2 0,005 1 2 9,8 / s 0.05 0,005kg 1,005 0,9899 / 0,005 m m v gh m kg kg v m m kg m s v kg   1 1 0,9948 / 0,005 198,96 / kgm s v kg v m s
  57. 57. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3 FISICA 1 MECANICS 4.- Un bloque de masa m1 = 1,6 kg. Que se mueve inicialmente hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s. Sobre una pista horizontal sin fricción choca con un resorte unido a un segundo bloque de masa m2 = 2,1 kg. Que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 2,5 m/s. Como muestra la figura. El resorte tiene una constante de resorte de 600 N/m. a) En el instante en el que m1 se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/s como en la figura determine la velocidad de m2                             1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 3 / s 2,1 6,4 / 5,25 / ) 4,8 / 2,1 1,15 / 4,8 / 2,1 3,65 / 2,1 1,738 / i f i i i i f f f f f f f f f P p m v m v m v m v kg m s kg m s kg m kg v kgm s kgm s kg s v kgm s kgm s v kg kgm s v kg v m s b) Determine la distancia que el resorte se comprime en ese instante                                        2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 3 / s i i f f i i f f i i f f i i f f i i f f m v m v m v m v kx m v m v m v m v kx m v m v m v m v kx m v m v m v m v x k m v m v m v m v x k kg m s kg m s kg m            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.1 1,738 600 / s 25,6 / 13,12 / 14,4 / 6,3 / s 600 / s kg x kgm kgm s kgm s kgm s kgm x kgm
  58. 58. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4 FISICA 1 MECANICS      2 2 2 2 2 2 2 2 38,72 / 20,7 / 600 / 18,02 / 600 / 0,03 0.173 kgm s kgm s x kgm s kgm s x kgm s m x x metros c) Determine la velocidad de m1 y la compresión en el resorte en el instante en que m2 está en reposo.                    1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 6,4 / 5,25 / 1,6 1,15 / 1.6 0,71 / i f i i i i f f f f f f f f P p m v m v m v m v kg m s kg m s kg v kgm s kgm s v kg kgm s v kg m s v                              2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 pero:v 0 2 2 2 2 2 1,6 4 / 2,1 2,5 / 1,6 0,71 / s 600 / s i i f f f i i i i i f i i f i i f m v m v m v m v kx m v m v m v kx m v m v m v kx m v m v m v x k m v m v m v x k kg m s kg m s kg m kgm        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25,6 / 13,12 / 0,8 / 600 / s 37,92 / 600 / 0,0632 0,251 x kgm s kgm s kgm s x kgm kgm s x kgm s m x x
  59. 59. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 5 FISICA 1 MECANICS 5.- Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de (3i – 4j) m/s. Encuentre sus componentes de momento X, Y y la magnitud de su momento total.      I m 3 3 4 / 9 12 / impulso v I kg i j m s I i j kgm s      9 / 12 / x y I kgm s I kgm s           22 2 2 2 2 2 9 / s 12 / s 225 / 15 / x yI I I I kgm kgm I kg m s I kgm s         12 / 1,333 Arctg 1,333 53 9 / y x I kgm s tg tg tg I kgm s                6.- Una bola de boliche de 7 kg se mueve en línea recta a 3 m/s. ¿Qué tan rápido debe moverse una bola de ping-pong de 2.45 gr. en una línea recta de manera que las dos bolas tengan el mismo momento?   7 3 / 8571,43 / 0,00245 B B B B p P p P p p kg m sm v m v m v v v v m s m kg     7.- Una gran pelota con una masa de 60 g se deja caer desde una altura de 2 m. Rebota hasta una altura de 1.8 m. ¿Cuál es el cambio en su momento lineal durante el choque con el piso?    2 2 1 1 2 2 2 2 9,8 / 2 6,2609m/ s fa ia fa fa fa v v gh v gh v m s m v           2 2 2 2 2 2 2 2 2 9,8 / 1,8 5,9396m/ s fR ia Ia IR IR v v gh v gh v m s m v     
  60. 60. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 6 FISICA 1 MECANICS      0,06 5,9396 / 0,06 6,2609 / 0,3563 / 0,3756 / 0,731 / f Ip mv m p kg m s kg m s p kgm s kgm s p kgm s             8.- Una ametralladora dispara balas de 35 gr. a una velocidad de 750 m/s. Si el arma puede disparar 200 balas/min, ¿cuál es la fuerza promedio que el tirador debe ejercer para evitar que la ametralladora se mueva?   0.035 750 / 26,25 / (impulso de una bala) f I f p mv mv p mv I mv I kg m s I kgm s            impulso total es: 26,25 / 200 60 5250 / 60 87,5 / ( ) I Ft I F t kgm s F s kgm s F s F kgm s newton      9.-Un balón de fútbol de 0.5 kg se lanza con una velocidad de 15 m/s. Un receptor estacionario atrapa la pelota y la detiene en 0.02 s. a) ¿Cuál es el impulso dado al balón? b) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre el receptor?   0,15 15 / 7,5 / s f I I p mv mv p mv p kg m s p kgm             donde: 7,5 7,5 0,02 375 I Ft I Ns I F t Ns F F N         10.- Una bala de 10 gr. Se dispara a un bloque de madera estacionario (m = 5 kg.). El movimiento relativo de la bala se detiene dentro del bloque. La rapidez de la combinación bala más madera inmediatamente después del choque es de 0,6 m/s. ¿Cuál es la rapidez original de la bala?
  61. 61. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 7 FISICA 1 MECANICS          1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 10,01 5,01 0,6 / f f m v m v m m v m v m m v kg v kg m s           1 1 5,01 0,6 / 0,01 3.006 / s 0,01 kg m s v kg kgm v kg   1 300,6 / sv m
  62. 62. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1 FISICA 1 MECANICS UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH LINCENCIATURA EN FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO SEGUNDO SEMESTRE “MOVIMIENTO ROTACIONAL” 1.- Una rueda gira con una aceleración angular constante de 3,5 rad/seg2 si La velocidad angular de la rueda es de 2 rad/seg. En t0 = 0 seg. a) Que ángulo barre la rueda durante 2 seg.       2 0 22 1 2 1 2 / 2 3,5 / 2 2 4 7 11 w t at rad s s rad s s rad rad rad               360 2 11 11 360 2 3960 2 630 25´ rad rad rad rad                    360 1 630 25´ 1 . 630 25´ 360 1,75revoluciones revolucion rev            b) Cual es la velocidad angular en t = 2 s    0 2 2 / 3,5 / s 2 2 / 7 / 9 / w w at w rad s rad s w rad s rad s w rad s        2.- En un reproductor típico de CD, la rapidez constante de la superficie en el punto del sistema láser y lentes es 1,3 m/seg. A) Encuentre la rapidez angular del disco en revoluciones por minuto (rpm) cuando la información está siendo leída desde la primera la primera pista más interior (r1 = 23 mm) y la pista final más exterior (r2 = 58 mm) Para r1 1,3 / 56,52 / 0,023 v wr dv w dr m s w m s m     1 5652 2 900 rad rev w seg rad rev w seg         
  63. 63. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2 FISICA 1 MECANICS Para r2 1,3 / 0,058 22,41 / v wr dv w dr m s w m w m s     1 22,41 2 3,56 rad rev w seg rad rev w seg          B) El tiempo máximo de reproducción de un CD standard de música es 74 minutos 33 segundos. ¿Cuantas revoluciones hace el disco durante ese tiempo?  1 2 4440 33 4473 1 2 t s s t s w w t          1 900 / s 3,56 / s 4473 2 1 903,56 / s 4473 2 2020811.94 rev rev s rev s s        C) ¿Cuál es la longitud total de la pista que se mueve frente a la lente objetivo durante este tiempo? Debido a que conocemos la velocidad lineal (que es constante = 1,3 m/s) y el tiempo = 4473 s   1,3m/ s 4473 5814,9 x vt x s x m    D) Cual es la aceleración angular del CD durante el intervalo de 4473 seg. Suponga que α es constante. 2 1 2 3,56 / 900 / 4473 896,44 / 4473 0.20 / w w a t rev s rev s a s rev s a s a rev s      
  64. 64. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3 FISICA 1 MECANICS La tornamesa de un tocadiscos gira inicialmente a razón de 33 rev/min y tarda 2 seg. En detenerse. A) ¿Cuál es la aceleración angular de la tornamesa, suponiendo que la aceleración es uniforme? 0 0 0 20 2 2 1min 33 / min 1 60 3,455rad/ s 3,455 / 0,172 / 20 0,173 / o rad w rev rev s w w w t w t w rad s rad s t s rad s                           B) ¿Cuantas revoluciones efectúa la tornamesa antes de detenerse?       2 0 2 0 22 1 2 1 2 0,172 / 20 3,455 / 20 2 69,1 34,4 34,7 w t at w t at rad s s rad s s rad rad rad                  Si el radio de la tornamesa es de 14 cm, cuales son las magnitudes de las componentes radial y tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre la orilla en t = 0 Aceleración tangencial aceleración angular   2 2 14 0,172 / 2,408 / a t a cm rad s a cm s         2 2 2 14 3,445 / 166.15 / a rw a cm rad s a cm s    ¿Cuál es la velocidad lineal inicial de un punto sobre la orilla de la tornamesa?   3,455 / 14 48,37 / v wr v rad s cm v cm s   
  65. 65. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4 FISICA 1 MECANICS En el sistema de la figura se tiene un objeto A de masa “m” acoplado a un bloque B de masa M y un momento de inercia I con respecto a su eje de rotación, los radios que presenta el bloque son R y 2R. La masa del hilo es despreciable. Determine la aceleración del objeto A. Objeto A objeto B     1 1 1 1 1 Ec(1) F ma m g T m a mg T ma         2 1 2 3 2 2 3 1 2 Ec(2) F ma mg T T T ma T T mg T ma                 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 Ec(3) (2) y (3) 2 2 3 Ec(4) 3 RT RT RT I R T T RT I R aplicando R mg T ma RT I R Rmg RT Rma RT I R Rmg Rma RT I R I Rmg Rma R T R                                                       2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 . (4) en (1) 3 3 3 Ec(5) 2 3 Ec(6) sust I Rmg Rma R mg ma R Rmg I Rmg Rma ma R R R R R Como R                                        
  66. 66. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 5 FISICA 1 MECANICS           2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 . (6) en (5): 3 3 3 3 3 3 3 3 9 3 9 3 9 3 9 sust Rmg I RMg RMa ma R R Rmg RMg ma R RMa I R Rmg RMg Rm a RMa I R m M Rg Rm RMa I R m M g m Ma I R I m M g m M a R m M g m a I Ma R                                                                    2 Se tiene un cilindro homogéneo de radio r suspendido mediante dos hilos enrollados como se muestra en la figura. El eje del cilindro esta siempre horizontal. Suponiendo que no hay deslizamiento entre los hilos y el cilindro, y que el diámetro del hilo es despreciable. Determinar la aceleración de caída del centro de la masa del cilindro 2 6,53 / sR m 2 2 2 1 2 3 2 3 2 cm cm T I mgr mr mr a mgr mr r a mgr mr                              2 3 2 2 3 2 9,8 / 3 cm cm cm a g g a m s a    2 2 19,6 / 3 6,53 / s cm cm m s a a m  
  67. 67. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 6 FISICA 1 MECANICS Una barra uniforme de longitud L y de masa M gira alrededor de un eje horizontal sin fricción que pasa por uno de sus extremos. La barra se suelte desde el reposo en una posición vertical. En el instante en que está horizontal encuentre a) su rapidez angular b) la magnitud de su aceleración angular, c) las componentes x e y de la aceleración de su centro de masa. 2 2 2 2 2 ) 1 2 2 1 1 2 2 3 2 6 3 rot a u k L Mg I L Mg ML MgL ML g L                      3 b) 1 2 3 3 2 T I L Mg ML g L       2 ) 3 3 2 2 2 3 3 4 3 3 4 c T c T c T x y c a r a r g L g L a a L L g g a a L a a a g g a i j L                              Un cilindro de masa M y radio r descansa sobre un plano inclinado sujetado por una cuerda tangente al cilindro y paralela a la superficie del plano. El plano está inclinado en un ángulo  con la horizontal como se muestra en la figura. Calcular a) el valor mínimo del coeficiente de fricción estático, en términos de  para que el cilindro no resbale hacia abajo del plano inclinado b) la tensión en la cuerda en términos de M, g y  R: a) 0,5tan y b) 0,5Mgsen 0 0 ec(a) x r F T F mgsen      0 cos 0 ec(b) YF N mg        0 2 ( ) 0 ec(c) 2 T T r mgsen r mgsen T       
  68. 68. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 7 FISICA 1 MECANICS       sustituimos T de (c) y N de (b) en (a) 0 2 0 2 2 1 tan 2 mgsen mgcos mgsen mgsen mgcos mgsen mgcos                    El disco que aparece en la fig. Tiene una masa de 14kg y está unido a un resorte de constante elástica K=30N/m y una longitud no estirada de 0.30m. Si el disco se libra desde el reposo, cuando se halla en la posición que se ilustra, y rueda sin deslizarse, determinar la velocidad angular en el instante en que recorre 1m. 3.32 /R rad s            Re Re tancion 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 22 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 30 / s 1,5 30 / 1,25 0,25 14 4,3rad/ s sorte sorte Ro traslacionU U k k kx kx I m kx kx I m kx kx I m kgm m kgm s m m kg                      El sistema mostrado de la fig. Es soltado del reposo cuando está en su posición de relajamiento (no deformado). Si la fricción es despreciable, ¿Cuál será la rapidez de la masa cuando se ha deslizado 1.0m hacia abajo del plano inclinado? 0.689 /R m s
  69. 69. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 8 FISICA 1 MECANICS 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 G d R BU K U K mgh I kx mv v mgh kx I mv r I mgh kx m v r mgh kx v I m r mgh kx v I m r                                               22 2 2 2 2 2 2 2 9.8 / 37 20 / 1 0,5 2 0,3 23,59114890 / s 20 / s 3.6 997541363211192 0,2774 kg m s sen m N m m v kgm kg m kgm kgm v kgm v v        Un sólido uniforme de radio R y masa M puede girar libremente sobre un pivote sin fricción que pasa por un punto sobre su borde (figura). Si el disco se libera desde el reposo en la posición mostrada por el círculo. a) ¿Cuál es la rapidez de su centro de masa cuando el disco alcanza la posición indicada en el círculo punteado? b) ¿cuál es la rapidez del punto más bajo sobre el disco en la posición de la posición de la circunferencia punteada?   2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 i f cm cm cm cm cm cm cm E E mgr mv I v mgr mv mr r v gr v r r gr v r gr v r                        2 2 2 2 1 cmv v gr v r         
  70. 70. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 9 FISICA 1 MECANICS Un bloque de masa m está unido a través de una polea ideal a un cilindro de masa M y radio R, como se muestra en la figura. Determine la aceleración del centro de masa del cilindro. 2 2 ec(1) 3 2 3 2 3 2 cm cm cm cm F ma mg T ma I TR MR a TR MR R T Ma                   2 21 2 3 2 (1) y ec(2) 3 3 2 p cm p P cm cm cm cm I I md I MR MR I Ma Ec mg Ma m mg a m M          Una bala de masa m=10g que lleva una velocidad de 100m/s dirigida como se muestra en la fig. choca contra un disco sólido uniforme de masa M=1kg y radio R=20cm que puede girar libremente sobre un pivote sin fricción que pasa por un punto de su borde. Después del choque la bala se queda incrustada en el centro del disco. Determine a) la velocidad angular del sistema después del choque. b) La energía perdida en la colisión 2 2 2 0 2 2 3 3 cos30 2 2 cos30 3 2 Rmv MR mR MR Rmv mR MR                         cos30 3 2 0,1 10 / cos30 3 0,1 1 0,2 2 2,87 / mv m M R kg m s kg kg rad s                   
  71. 71. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 1 FISICA 1 MECANICS UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH LINCENCIATURA EN FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO SEGUNDO SEMESTRE “MOVIMIENTO ROTACIONAL” Una plataforma horizontal de 100 Kg. de masa gira alrededor de un eje vertical que pasa por un centro y da 10 r.p.m. Un hombre que pesa 60 kg. Se encuentra en estas condiciones en el borde de la plataforma. ¿Con qué velocidad comenzará a girar la plataforma si el hombre se traslada desde el borde hacia el centro de la misma? Considera que la plataforma es un disco circular homogéneo y que el hombre es una masa puntual.  2 0 0 0 0 2 0 cuando el hombre se encuentra en el centro. se iguala el momento angular : 1 2 H P H P P H H P p p H v L I m R R L I I m Rv I donde I m R v R                     2 2 2 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 1 2 2 60 10 1 2 60 100 2,3 / p H p H p H p sustituyendo m R m R m R m m m m rad kg s kg rad s                                      Una calesita consta de un disco sólido uniforme de 200 Kg y gira alrededor de un eje vertical. El radio mide 6,0 m, y un hombre de 100 kg está parado en su borde exterior cuando gira a 0,2 rev/s., a)¿Con qué velocidad girará si aquél camina 3,0 m, hacia el centro a lo largo de un radio? b) ¿Qué sucederá si el hombre sale por el borde?   22 1 1 1 1 2 2 0 0 0 1 2 (se conserva porque es cte.) 1 I 2 (se conserva porque es cte.) H H I mR m R r L I mR m R L I         
  72. 72. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 2 FISICA 1 MECANICS     22 2 2 0 1 1 2 2 0 1 22 1 1 1 2 2 1 2 1 2 H H H H mR m R mR m R r mR m R mR m R r                                            2 2 12 2 2 2 12 2 2 12 2 12 1 200 6 100 6 21.256 / 200 6 100 6 3 2 3600 3600 1.256 / 3600 900 7200 1.256 / 4500 7200 1.256 / 4500 1,92 / kg m kg m rad s kg m kg m m kgm kgm rad s kgm kgm kgm rad s kgm kgm rad s kgm rad s                Determinado instante la masa que se muestra en la fig., es empujada con Velocidad de 2,0 m/s. Si esta alcanza una distancia de 50 cm., antes de detenerse, ¿De qué magnitud es el momento de inercia de la rueda? 0 8,0 300 50 2,0 / s R cm M g S cm v m     2 2 0 0 1 1 0 2 2 0 k mv I u mgh              2 2 0 0 2 2 0 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 E k u k u u k mgS mv I v mgS mv I R                                  2 2 02 0 2 2 2 0 2 2 0 2 1 2 2 2 1 R I mgS mv v R mgS I R m v gS I R m v                
  73. 73. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 3 FISICA 1 MECANICS          2 2 2 2 2 9,8 / 0.5 0,08 0.3 2,0 / 0,192 4,9 / s 0.9408 / m s m I m kg m s I kgm m I kgm s           Calcular la rapidez vcm, aceleración y tensión de la cuerda de un yoyo, compuesto de un cilindro sólido, de masa M y radio R, enrollado en una cuerda de masa despreciable, que cae de una altura h. 2 2 2 1 1 2 2 : 1 2 cm cm cm cm K mv I U mgh pero I mr v r        2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 4 3 4 cm cm cm cm cm v K mv mr r k mv mv k mv               23 4 4 3 cm cm k u mv mgh v gh    Fuerza que realiza momento de torsión, torca. 2 :yF T mg ma T mg ma F r I a T I r                    2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 3 Ia mg ma r a mg ma mr r g a a g a g a                  2 3 1 3 T mg ma T mg m g T mg            ¿Qué velocidad adquirirá un rodado que se desprende de una ladera perfectamente lisa, y que rueda sin resbalar, Sí la ladera tiene una inclinación de 60° y la distancia recorrida es de 20 m?
  74. 74. HÈCTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO 4 FISICA 1 MECANICS 2 2 2 1 1 2 2 2 5 cm cm U mgh K mv I I mr v r        2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 5 1 1 2 5 10 7 7 10 cm cm cm cm cm cm U K v mgh mv mr r mgh mv mv gh v v gh                      2 2 2 2 2 10 9,8 / 60 20 7 1697,36 / 7 242,48 / 15,57 / cm cm cm cm m s sen m v m s v v m s v m s    

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