Polinomios

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Polinomios

  1. 1. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma:
  2. 2. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0
  3. 3. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 Términos
  4. 4. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos
  5. 5. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes
  6. 6. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable
  7. 7. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable Exponentes:
  8. 8. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable Exponentes: Son números naturales que indican el grado de cada término
  9. 9. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable Exponentes: Son números naturales que indican el grado de cada término Término independiente:
  10. 10. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable Exponentes: Son números naturales que indican el grado de cada término Término independiente: A0
  11. 11. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2
  12. 12. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2
  13. 13. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2
  14. 14. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: n −1 P ( x ) = An x + An −1 x n + .... + A1 x + A0 términos coeficientes variable P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2
  15. 15. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2 términos coeficientes variable
  16. 16. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2 términos coeficientes variable Grado del polinomio:
  17. 17. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2 términos coeficientes variable Grado del polinomio: 4
  18. 18. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2 términos coeficientes variable Grado del polinomio: 4 (lo indica el exponente mayor)
  19. 19. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2 términos coeficientes variable Grado del polinomio: 4 (lo indica el exponente mayor) Término independiente:
  20. 20. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2 términos coeficientes variable Grado del polinomio: 4 (lo indica el exponente mayor) Término independiente: 9
  21. 21. Una función polinómica P : Q → Q se escribe de la forma: P ( x ) = 7 x − 2 x + 8 x − 13 x + 9 4 3 2 términos coeficientes variable Grado del polinomio: 4 (lo indica el exponente mayor) Término independiente: 9 (no depende de x )
  22. 22. De acuerdo al orden de los exponentes
  23. 23. De acuerdo al orden de los exponentes T (x) = 5x − 4 x − 7 x + 6 x + 2 6 5 3
  24. 24. De acuerdo al orden de los exponentes T (x) = 5x − 4 x − 7 x + 6 x + 2 6 5 3 Ordenado de forma decreciente
  25. 25. De acuerdo al orden de los exponentes T (x) = 5x − 4 x − 7 x + 6 x + 2 6 5 3 Ordenado de forma decreciente T (x) = 2 + 6 x − 7 x − 4 x + 5x 3 5 6
  26. 26. De acuerdo al orden de los exponentes T (x) = 5x − 4 x − 7 x + 6 x + 2 6 5 3 Ordenado de forma decreciente T (x) = 2 + 6 x − 7 x − 4 x + 5x 3 5 6 Ordenado de forma creciente
  27. 27. Ejemplos: 3 S (x) = +7 x
  28. 28. Ejemplos: 3 S (x) = +7 x −2 P (x) = 8x + 5x
  29. 29. Ejemplos: 3 S (x) = +7 x −2 P (x) = 8x + 5x 7x B (x) = 3 + 4 x 5 x
  30. 30. Dos o más términos de varios polinomios son semejantes si el exponente de la variable son iguales
  31. 31. Dos o más términos de varios polinomios son semejantes si el exponente de la variable son iguales Ejemplo: 7 4 5 x ,− 3 x , x 4 4 2
  32. 32. Dos o más términos de varios polinomios son semejantes si el exponente de la variable son iguales Ejemplo: 7 4 5 x ,− 3 x , x 4 4 2
  33. 33. Dados los polinomios: A( x) = 5x + 4 x + 1 − 8x 3 2 B ( x ) = x + 15 x − 9 x − 3 2 3
  34. 34. Dados los polinomios: A( x) = 5x + 4 x + 1 − 8x 3 2 B ( x ) = x + 15 x − 9 x − 3 2 3 Ordenados de forma decreciente:
  35. 35. Dados los polinomios: A( x) = 5x + 4 x + 1 − 8x 3 2 B ( x ) = x + 15 x − 9 x − 3 2 3 Ordenados de forma decreciente: A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2
  36. 36. Dados los polinomios: A( x) = 5x + 4 x + 1 − 8x 3 2 B ( x ) = x + 15 x − 9 x − 3 2 3 Ordenados de forma decreciente: A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = −9 x + x + 15 x − 3 3 2
  37. 37. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x )
  38. 38. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) coeficientes se suman algebraicamente los de los términos semejantes y se deja la variable con el mismo exponente
  39. 39. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x )
  40. 40. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) B(x) A(x)+B(x)
  41. 41. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) B(x) A(x)+B(x)
  42. 42. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 B(x) -9 A(x)+B(x)
  43. 43. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 B(x) -9 A(x)+B(x)
  44. 44. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 B(x) -9 A(x)+B(x)
  45. 45. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 B(x) -9 A(x)+B(x)
  46. 46. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 B(x) -9 1 A(x)+B(x)
  47. 47. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 B(x) -9 1 A(x)+B(x)
  48. 48. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 B(x) -9 1 15 A(x)+B(x)
  49. 49. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) -9 1 15 -3 A(x)+B(x)
  50. 50. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) -9 1 15 -3 A(x)+B(x) -4
  51. 51. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) -9 1 15 -3 A(x)+B(x) -4 5
  52. 52. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) -9 1 15 -3 A(x)+B(x) -4 5 7
  53. 53. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) -9 1 15 -3 A(x)+B(x) -4 5 7 -2
  54. 54. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x +1 x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) + B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) -9 1 15 -3 A(x)+B(x) -4 5 7 -2 A( x ) + B ( x ) = − 4 x 3 + 5 x 2 + 7 x − 2
  55. 55. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x )
  56. 56. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) Para restar es necesario cambiar el signo de los términos del polinomio B (x )
  57. 57. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 B ( x ) = − 9 x + x + 15 x − 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) Para restar es necesario cambiar el signo de los términos del polinomio B (x ) quedando: − B ( x ) = 9 x − x − 15 x + 3 3 2
  58. 58. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x − x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) B(x) A(x)-B(x)
  59. 59. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x − x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) B(x) A(x)-B(x)
  60. 60. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x − x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 B(x) 9 A(x)-B(x)
  61. 61. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x − x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 B(x) 9 A(x)-B(x)
  62. 62. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x − x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 B(x) 9 A(x)-B(x)
  63. 63. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 B(x) 9 A(x)-B(x)
  64. 64. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 B(x) 9 -1 A(x)-B(x)
  65. 65. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 B(x) 9 -1 A(x)-B(x)
  66. 66. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 B(x) 9 -1 - 15 A(x)-B(x)
  67. 67. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) 9 -1 - 15 3 A(x)-B(x)
  68. 68. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) 9 -1 - 15 3 A(x)-B(x) 14
  69. 69. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) 9 -1 - 15 3 A(x)-B(x) 14 3
  70. 70. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) 9 -1 - 15 3 A(x)-B(x) 14 3 - 23
  71. 71. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) 9 -1 - 15 3 A(x)-B(x) 14 3 - 23 4
  72. 72. A( x) = 5x + 4 x − 8x + 1 3 2 − B ( x ) = 9 x −1 x − 15 x + 3 3 2 Para hallar A( x ) − B ( x ) x3 x2 x T.I. A(x) 5 4 -8 1 B(x) 9 -1 - 15 3 A(x)-B(x) 14 3 - 23 4 A( x ) − B ( x ) = 14 x 3 + 3 x 2 − 23 x + 4
  73. 73. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio
  74. 74. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante
  75. 75. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10
  76. 76. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x )
  77. 77. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10)
  78. 78. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10)
  79. 79. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x − 3 x + x − 10 ) 5 4 3 = 12x 5
  80. 80. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10) = 12x 5
  81. 81. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10) = 12x − 6x 5 4
  82. 82. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 +1x 3 − 10) = 12x − 6x 5 4
  83. 83. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 +1x 3 − 10) = 12x − 6x + 2x 5 4 3
  84. 84. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 +1x 3 − 10) = 12x − 6x + 2x 5 4 3
  85. 85. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 +1x 3 − 10) = 12x − 6x + 2x − 20 5 4 3
  86. 86. Se multiplica el coeficiente de cada término del polinomio por la constante Dado: P ( x ) = 6 x 5 − 3 x 4 + x 3 − 10 Calcular: 2 P ( x ) 2 P ( x ) = 2 ⋅ (6 x 5 − 3 x 4 +1x 3 − 10) = 12 x − 6 x + 2 x − 20 5 4 3

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