現代宇宙論⼊⾨:相対性理論と現代天⽂学
島袋隼⼠（云南⼤学）
©NASA

１・相対性理論と現代天⽂学

相対性理論？？
相対性理論（
T
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f
r
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a
t
i
v
i
t
y
）
•難しい理論だ！（普通の反応）
•相対性理論ってどんな理論？（普通の反応）
•特殊相対性理論と一般相対性理論ってあるけど違いは？
（科学に詳しい人の反応）
•最近は一般相対性理論を超えて修正重力理論や、量子力学との融合を目指して量子重力理論
なども活発に研究が行われているよね。
今日は相対性理論がどんな理論で、何故、宇宙を考える上で重要なのかを
知ってもらえればと思います。

相対性理論って何？
アルバート・アインシュタイン
（
A
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b
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E
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）
2
0
世紀の天才物理学者・アルバート・アインシュタインによって提唱され
た理論。特殊相対性理論（1905年）、一般相対性理論（1916年）
相対性理論を一言で説明すると
時間＋空間（時空）、物質についての理論
「宇宙」という単語は「天地四方上下（空間）」を意味する「宇」と「往古来今（時間）」を
意味する「宙」でできている。（中国戦国時代の書物「尸子巻下」より）
つまり、「宇宙」について考えることは「時空」について考えること
何故、相対性理論は宇宙を考える上で大事なの？

アインシュタイン⼩噺
•アインシュタインのノーベル賞は「相対性理論」に対してではない！？
•慰謝料はノーベル賞の賞金で
1921年、ノーベル物理学賞を受賞。受賞理由は「光電効果の法則の発見等」
1905年は奇跡の年と呼ばれ、「特殊相対性理論」「光量子仮説」「ブラウン運動」に関する論文を発表。
どれも当時の物理界で画期的な理論。
相対性理論は観測的な検証がなされていなかったからノーベル賞対象ではなかった言われている。
最初の妻ミレーバとの離婚の際に、「ノーベル賞を取って、その賞金を慰謝料に充てる」と言って離婚を
成立させる。その後、本当にノーベル賞受賞。
•親日家
親日家である。日本に滞在した際に宿泊した帝国ホテルでベルボーイにチップ代わりに渡した2枚のドイ
ツ語のメモが2017年、それぞれ156万ドル、24万ドルで落札された。

（特殊）相対性理論とは
Q
.
そもそも、何が「相対的」なのか？
A
.
空間。アインシュタイン以前の力学（ニュートン力学）では、「絶対空間」と呼ばれる、
「自分は絶対に静止している」と言える空間を考えた。でも、相対性理論では「『自分は
絶対に静止している』と主張できる空間などない」というのが出発点になる。
•「絶対空間」の否定。その代わりに「絶対」なのが「光の速さ」
実験的に「光の速さは観測者によらず一定」ということが示される。（マイケルソン＆モーレー）
＋（特殊）相対性原理（自然法則は慣性系において同一の方程式で書ける）
特殊相対性理論！
（等速直線運動している＝一定の速さで動いている）

特殊相対性理論で起こる不思議なこと
•動いている物体が縮んで見える！�（ローレンツ収縮）
•動いている人の時間は遅れる！
（参考：
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:
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.
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）
光の速さが一定であることから以下の
2
つの現象が起こる。
静止している人が、動いている人（モノ）を見た時、縮んで見える。
静止している人が動いている人の時計を見ると、時間が遅れて進んで見える。
興味のある方は「双子のパラドックス」で検索してみてください。

特殊相対性理論（発展的内容）
と、ここまでが一般向けの特殊相対性理論の本で取り上げられていること・・・�ここではより発展的な内容に興味のある
人にむけての説明を行う。それ以外の人は聞き流してもらって大丈夫です！
•ローレンツ変換
•慣性系における自然法則の共変性
ニュートン力学では慣性系間の座標変換は「ガリレイ変換」で与えられるが、光速度不変の原理を
考慮するとガリレイ変換は成り立たず、特殊相対性理論ではガリレイ変換に変わる「ローレンツ変
換」を考えないといけない。
ローレンツ変換によって、力学法則や電磁気学の法則の形は共変であり、座標系によらず変
わらない形で書くことができる。
<latexit sha1_base64="4YxvJMoQh1Wyj8FQ6eriN091Dfk=">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</latexit>
x0
=
x vt
p
1 (v/c)2
, t
0
=
t (v/c2
)x
p
1 (v/c)2
（販売：
E
m
a
n
P
h
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s
i
c
s
)

特殊相対性理論で扱えないこと
•慣性系以外の座標系では取り扱えない
つまり、特別な状況しか考えることができない。だから「特殊」相対性理論。
•重力は対象外
力学や電磁気学（電気や磁気の分野）は取り扱えるが、重力は取り扱えない。
特殊相対性理論は一言で説明すると、「光速度不変の原理と相対性原理に基づいて慣性系で物
理法則を同じ形で表す」という理論。
しかし・・・
どうするか？

⼀般相対性理論への道
”生涯で最も素晴らしいアイデア”�
b
y
アインシュタイン
重力を直接取り扱えないなら、重力を消せば良いんだ！（等価原理）
©真海さんの記事
落下するエレベーター内では「ふわっ」とする。
あたかも重力が「消えた」様に見える
つまり落下する（加速する）ことで重力が「消せる」。
重力が消せるということは「慣性系」として取り扱える。
＋（一般）相対性原理（自然法則は全ての系において同一の方程式で書ける）
一般相対性理論！

⼀般相対性理論
Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
時空の歪み（曲率） 宇宙定数項 物質分布
アインシュタイン方程式の意味「物質（エネルギー）があると、時空（時間＋空間）は歪む」
測地線方程式
<latexit sha1_base64="SbtVyA20mhImYUUXtm4e2w7Q0DM=">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</latexit>
d2
x
ds2
+ µ⌫
dxµ
ds
dx⌫
ds
= 0
曲がった時空での運動を記述する式（運動方程式）
近年出版された一般相対性理論入門書。高校生
レベルから出発して一般相対性理論にたどり着
ける

⼀般相対性理論
Rµ⌫
1
2
gµ⌫R + ⇤gµ⌫ =
8⇡G
c4
Tµ⌫
アインシュタイン方程式
時空の歪み（曲率） 宇宙定数項 物質分布
アインシュタイン方程式の意味「物質（エネルギー）があると、時空（時間＋空間）は歪む」
測地線方程式
<latexit sha1_base64="SbtVyA20mhImYUUXtm4e2w7Q0DM=">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</latexit>
d2
x
ds2
+ µ⌫
dxµ
ds
dx⌫
ds
= 0
曲がった時空での運動を記述する式（運動方程式）
近年出版された一般相対性理論入門書。高校生
レベルから出発して一般相対性理論にたどり着
ける

人生最大の過ちだった！！
宇宙膨張が観測されて・・・・

人生最大の過ちだった！！
宇宙膨張が観測されて・・・・
近年では暗黒エネルギー
に対応する項

地上で時間の遅れを測定
東京大学が
1
8
桁の精度の「光格子時計」を用いて、スカイツリーの地上階と展望台での時間
の遅れを測定。
一般相対性理論によると重力の強い場所では「時間の進みが遅れる」
スカイツリー（約
6
0
0
メートル）の高さでも重力の大きさに違いがある。
→スカイツリーの展望台で時間の進みが早いことを確かめた。

⼀般相対性理論の予⾔すること①
•（星質量）ブラックホール
一般相対性理論によると、物質（エネルギー）で時空は曲がる。星も最期には自分の重
さで潰れて時空が極端に曲がる。光さえも逃げられない。
•超巨大質量ブラックホール（
S
u
p
e
r
M
a
s
s
i
v
e
B
l
a
c
k
H
o
l
e
）
太陽質量の
1
0
の5乗から10乗倍程度の質量を持つブラックホー
ル。銀河の中心に存在。
E
H
T
によるブラックホールシャドーの撮像
Why?

⼀般相対性理論の予⾔すること②
•重力波
時空のさざなみ。時空の激しい変動による歪みが波として伝わる。長年に渡り未検出
だったが、2015年ついに初検出。現在では50以上のイベントを観測。
重力波は時空の激しい変動によって生じる。
例えば中性子星やブラックホールの合体。
ブラックホールや中性子星の性
質を探る有力な手段。 重力波天文学の幕開け！

•重力レンズ効果
⼀般相対性理論の予⾔すること③
重力によって時空が曲がると光の経路も曲がる。1919年、エディントンが皆既日食を利用
して光の曲がりを確認。
光では見えない暗黒物質の探索にも使われいる。
弱い重力レンズ効果 強い重力レンズ効果
系外惑星の探索にも使われており、重力レンズ効果は現代の天文学では最重要な効果の一
つ。

⼀般相対性理論と現代天⽂学④
(
·
a
a )
2
+
kc2
a2
−
c2
Λ
3
=
8πG
3c2
ρ
•⼀様等⽅宇宙を仮定すると（計量テンソルを与える）、アインシュタイン⽅程式から
フリードマン⽅程式を得る事ができる。
•フリードマン⽅程式は膨張する宇宙を予⾔し、ハッブルに
よる観測によって宇宙の膨張が確認された。
•膨張宇宙はビッグバン元素合成へとつながり、また、近年
では宇宙は加速膨張している事が発⾒され、ダークエネル
ギーや重⼒理論の修正など、いくつかのシナリオが考えられ
ているが、未だに謎が多い。