Brojevni sistemi

1. BROJEVNI
SISTEMI

2. Brojevni sistem je sistem pomoću koga se
predstavljaju brojevi.
Jedan brojevni sistem se uvek sastoji od
baze i skupa simbola koje nazivamo
ciframa.
Osnovna podela brojevnih sistema je na
nepozicione i pozicione brojevne sisteme.

3. NEPOZICIONI BROJEVNI SISTEMI
Kod nepozicionih brojevnih sistema vrednost
cifre ne zavisi od njene pozicije u zapisu
broja, već samo od njene sopstvene
vrednosti.
Primer nepozicionog sistema jesu rimski
brojevi. I, V, X, L, C, D i M

4. POZICIONI BROJEVNI SISTEMI
Pozicioni brojni sistem je onaj kod koga
vrednost broja (cifre) ima različitu vrednostu
u zavisnosti od pozicije na kojoj se on nalazi
u zapisu broja.
Dekadni, binarni, oktalni i heksadekadni
brojevni sistemi su pozicioni.

5. DEKADNI BROJEVNI SISTEM
Dekadni brojevni sistem ima bazu 10 i
sledeće cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Negativni brojevi se označavaju predznakom
"-". Predznak "+" za pozitivne brojeve se
obično izostavlja.
Dekadni sistem je najrasprostranjeniji sistem
za zapis brojeva na svetu.

6. BINARNI BROJEVNI SISTEM
Ovo je brojevni sistem sa bazom 2 i
ciframa 0 i 1.
Svi podaci u računaru su predstavljeni u
binarnom brojevnom sistemu.

7.  Današnji računari matematičke operacije
izvršavaju u binarnom sistemu, a takođe i
čuvaju podatke u binarnom sistemu.
Kako u svakodnevnom životu koristimo
dekadni brojevni sistem, često se u
informatici javlja potreba za pretvaranjem
brojeva iz dekadnog sistema u binarni i
obrnuto.

8. PRETVARANJE BROJEVA IZ DEKADNOG U
BINARNI BROJEVNI SISTEM
 Ukoliko želimo da broj iz dekadnog sistema pretvorimo u
broj u binarnom brojevnom sistemu, najjednostavnije
ćemo to učiniti tako što broj delimo brojem 2 i zapisujemo
ostatak pri deljenju. Za dobijeni broj nastavljamo
postupak sve dok količnik ne bude jednak nuli.
 Broj u binarnom zapisu dobijamo kada ostatke deljenja
zapišeno unazad (od dole ka gore).

9. PRIMERI
 13 : 2 = 6 (1)
6 : 2 = 3 (0)
3 : 2 = 1 (1)
1 : 2 = 0 (1) Broj 13 će u binarnom sistemu biti
broj 1101.
24 : 2 = 12 (0)
12 : 2 = 6 (0)
6 : 2 = 3 (0)
3 : 2 = 1 ( 1)
1 : 2 = 0 (1) 24(10) = 11000(2)

10. Pretvorimo broj 156 iz dekadnog u binarni
brojevni sistem.
156 : 2 = 78 (0)
78 : 2 = 39 (0)
39 : 2 = 19 (1)
19 : 2 = 9 (1)
9 : 2 = 4 (1)
4 : 2 = 2 (0)
2 : 2 = 1 (0)
1 : 2 = 0 (1) 156(10) = 10011100(2)
Isti postupak se koristi i za bilo koji drugi
broj.

11. PREVOĐENJE IZ BROJEVA IZ BINARNOG
U DEKADNI BROJEVNI SISTEM
 Pretvaranje iz binarnog u dekadni sistem bazirano je na
sledećem postupku:
cifre binarnog broja zapisujemo unazad (s desna u levo) i
svaku od njih množimo stepenom dvojke (prvu množimo
sa dva na nulti, drugu sa dva na prvi itd.) i zapisujemo ih
kao sabirke.
 Dobijeni zbir odgovara dekadnom zapisu broja koji je
jednak početnom binarnom broju.

12. PRIMERI
 1101(2) = 1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 1 x 23 = 13(10)
1001(2) = 1 x 20 + 0 x 2 + 0 x 4 + 1 x 8 = 9(10)
10111(2) = 1 x 20 + 1 x 2 + 1 x 4 + 0 x 8 + 1 x 16 = 23 (10)
Isti postupak koristi se i za ostale brojeve.

13.  10110101(2) = 1 · 20+ 0 · 21 + 1 · 22+ 0 · 23+ 1 · 24+ 1 · 25+
0 · 26+ 1 · 27 = 1 · 1 + 0 · 2 + 1 · 4 + 0 · 8 + 1 · 16 + 1 · 32
+ 0 · 64 + 1 · 128 = 1 + 4 + 16 + 32 +128 = 181(10)

14. PREVOĐENJE BROJEVA IZMEĐU BINARNOG
I DEKADNOG BROJEVNOG SISTEMA
 Dekadni brojevni sistem Binarni brojevni
sistem
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111

15. OKTALNI BROJEVNI SISTEM
 Oktalni brojni sistem ima bazu 8 i sledeće cifre 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7.

16. PREVOĐENJE BROJEVA IZ DEKADNOG
U OKTALNI BROJEVNI SISTEM
 Da bismo neki broj iz dekadnog preveli u oktalni brojevni
sistem potrebno je da taj broj delimo sa 8 i zapisujemo
ostatke.
 67 : 8 = 8 (3)
 8 : 8 = 1 (0)
 1 : 8 = 0 (1) 103

17. PRIMERI
 123 : 8 = 15 (2)
 15 : 8 = 1 (7)
 1 : 8 = 0 (1) 172
 2753 : 8 = 344 (1)
 344 : 8 = 43 (0)
 43 : 8 = 5 (3)
 5 : 8 = 1 (3)
 1 : 8 = 0 (1) 13301

18. HEKSADEKADNI BROJEVNI SISTEM
 Heksadekadni brojevni sistem ima bazu 16 i sledeće cifre
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
 Vrednosti navedenih slova su sledeće:
 A = 10
 B = 11
 C = 12
 D = 13
 E = 14
 F = 15

19. Dakle, cifre heksadecimalnog sistema su od 0 do F po
heksadecimalnom označavanju, odnosno od 0 do 15 po
dekadnom shvatanju njihove vrednosti.
Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji
sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati

20. PREVOĐENJE BROJEVA IZ DEKADNOG
U HEKSADEKADNI BROJEVNI SISTEM
 322 : 16 = 20 (12=C)
 20 : 16 = 1 (4)
 1 : 16 = 0 (1) 14C
 1913 : 16 = 119 (9)
 119 : 16 = 7 (7)
 7 : 16 = 0 (7) 779

21.  Zaključak: Želimo li brojeve iz dekadnog brojnog sistema
pretvoriti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije ćemo
to učiniti tako što broj delimo bazom brojnog sistema u
koji ga pretvaramo sve dok količnik ne bude 0 a potom
prepišemo ostatke deljenja unazad.