M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 67VI. Teori Kinetika Gas6.1. Pendahuluan dan Asumsi DasarSubyek termodinamika ...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 68Hipotesa yang sudah cukup lama tetapi masih berguna sbb:Sifat-sifat zat dala...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 69Bila ada N molekul pada suatu wadah dengan volume V makajumlah molekul per-u...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 70Kalau kedua suku dibagi V maka:∆nθφ =π4nsin θ ∆θ ∆φDisini ∆nθφ berarti kerap...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 71∆Nθφv =π41v ∆nv sin θ cos θ ∆θ ∆φ ∆A ∆tFluks menjadi:∆Φθφv =tAN v∆∆∆ θφ=π41v...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 72Untuk ∆N molekul pada area ∆ATekanan = ∆NAtp∆∆∆, disini ∆p merupakan perubah...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 73Persamaan gas ideal dapat juga ditulisPV = NANRT (mengingat n = N/NA)sering ...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 74Tampak bahwa (karena 23 k merupakan konstanta) energi kinetikhanya tergantun...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 75Kehilangan energi kinetik ini tergantung pada θ dan v tetapi tidakpada φ. Ju...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 766.5. Prinsip Equipartisi EnergiAnggap campuran gas-gas tidak bereaksi maka t...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 77Sekarang kita tinjau keadaan lain. Energi kinetik translasiyang berkaitan de...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 786.6. Teori Kapasitas Panas KlassikPerubahan energi dalam antara dua keadaan ...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 79cP = cv + R cP =2fR + R =22+fRdanγ =vPcc=222ff +=ff 2+Nilai γ ini dapat dico...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 80Diskusi:Untuk gas-gas mulia (He, Ne, Ar, Kr, Xe):Cukup “match” untuk f = 3Fi...
M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 816.7. Kapasitas Panas Spesifik Zat PadatMolekul-molekul dalam zat padat, tida...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

TEORI KINETIK GAS

1,377 views

Published on

  • Be the first to comment

TEORI KINETIK GAS

  1. 1. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 67VI. Teori Kinetika Gas6.1. Pendahuluan dan Asumsi DasarSubyek termodinamika berkaitan dengan kesimpulan yang dapatditarik dari hukum-hukum eksperimen tertentu, dan memanfaatkankesimpulan ini untuk menghubungkan sifat-sifat material sepertikapasitas panas, koefisien ekspansi, kompresibilitas etc.Eksperimen Hukum Termodinamika I, II, IIITerlihat tidak ada hipotesa apa pun tentang sifat-sifat ataupenyusun materi. Sampai disini termodinamika merupakan sainsempiris.Meskipun dengan prinsip termodinamika dapat diprediksikan relasibeberapa sifat zat seperti selisih harga CP − Cv, namun nilai absolutkapasitas panas tidak dapat diturunkan dari prinsip termodinamikamurni.Kita dapat mengatasi keterbatasan ini dengan melakukan beberapahipotesa mengenai sifat materi.CP , β, κetc.
  2. 2. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 68Hipotesa yang sudah cukup lama tetapi masih berguna sbb:Sifat-sifat zat dalam secara besar dapat diprediksi dengan teorimolekular melalui dua cara:1. Teori kinetik atau dinamik menggunakan hukum-hukummekanika untuk individual molekul. Dari sini dapat diturunkanbeberapa ekspresi seperti tekanan, energi dalam dll.2. Termodinamika Statistik mengabaikan detail pembahasanindividual molekul, tetapi menggunakan probabilitas sejumlahbesar molekul yang membentuk materi makro. Metode statistikini dapat memperjelas lebih lanjut konsep entropi.Asumsi Dasar (lihat juga buku-buku Fisika SMU Standar)Model molekular untuk gas ideal:1. Volume makroskopik berisi sejumlah besar molekul-molekul.2. Molekul-molekul dipisahkan pada jarak yang cukup besardibandingkan ukuran mereka. Molekul terus menerus bergerak.3. Pada pendekatan pertama tidak ada gaya molekuler kalau terjadikolisi/tumbukan4. Kolisi antar molekul dan dengan dinding terjadi secara elastik5. Bila tidak ada gaya luar, molekul terdistribusi secara uniform6. Arah pergerakan molekul terdistribusi secara uniformBenda kontinu Terdiri dari partikel molekul
  3. 3. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 69Bila ada N molekul pada suatu wadah dengan volume V makajumlah molekul per-unit volume n:n = N/VBila terdistribusi secara uniform maka:∆N = n ∆VSecara analitik, asumsi ke 6 berbunyi: jumlah titik per unit area:24 rNπdan pada sebarang elemen luas ∆A jumlah titik menjadi:∆N = 24 rNπ∆ALebih lanjut perhatikan gambar berikut:∆A = (r sin θ ∆θ) ( r ∆φ) = r2sin θ ∆θ ∆φJumlah titik pada area ini atau jumlah molekul ∆Nθφ yang memilikikecepatan dengan arah antara θ dan θ+∆θ serta φ dan φ +∆φ∆Nθφ = 24 rNπr2sin θ ∆θ ∆φ =π4Nsin θ ∆θ ∆φφθr∆A
  4. 4. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 70Kalau kedua suku dibagi V maka:∆nθφ =π4nsin θ ∆θ ∆φDisini ∆nθφ berarti kerapatan molekul yang memiliki kecepatandengan arah antara θ dan θ+∆θ serta φ dan φ +∆φ.6.2. Fluks MolekularKarena gerakan random terjadi terus menerus, sejumlah molekulmisal ∆N sampai ke dinding. Fluks molekular dapat dirumuskan:Φ =tAN∆∆∆Kalau ∆nv merupakan kerapatan molekul yang memiliki kecepatanantara v dan v + ∆v, maka∆nθφv =π41∆nv sin θ ∆θ ∆φVolume silinder ∆V = (∆A cos θ) (v∆t), sehingga:Normalv∆tφ∆ΑθBidangReferensi
  5. 5. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 71∆Nθφv =π41v ∆nv sin θ cos θ ∆θ ∆φ ∆A ∆tFluks menjadi:∆Φθφv =tAN v∆∆∆ θφ=π41v ∆nv sin θ cos θ ∆θ ∆φ6.3. Persamaan Gas IdealMolekul-molekul menabrak dinding dan terjadi tumbukan elastiksempurna dapat diperkirakan tekanan pada dinding.Perubahan momentum:mv cosθ − (−mv cosθ) = 2 mv cosθTekanan pada dinding merupakan gaya per satuan luas:Tekanan = F/Aθvθv cosθv sin θ∆ΑNormalv sin θ−v cosθv
  6. 6. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 72Untuk ∆N molekul pada area ∆ATekanan = ∆NAtp∆∆∆, disini ∆p merupakan perubahan momentumHal ini berarti tekanan merupakan fluks dikalikan perubahanmomentum, sehingga:∆Pθv = (½v∆nv sin θ cos θ ∆θ)(2mv cosθ) = mv2∆nv sin θ cos2θ ∆θIntegrasi pada semua nilai θ:∆Pv = 31 mv2∆nvakhirnya (jumlah untuk semua kecepatan):P = 31 m Σ v2∆nvNilai kuadrat rata-rata kecepatan molekul dapat dinyatakan:2v =Nv∑2Kalau sejumlah ∆N1 memiliki kecepatan v1; ∆N2 memilikikecepatan v2 dan seterusnya, maka:2v =NNv v∑ ∆2atau 2v =nnv v∑ ∆2sehinggaΣ v2∆nv = n 2vdanP = 31 n m 2vKarena n = N/V makaPV = 31 N m 2vpersamaan terakhir sudah seperti persamaan gas idealPV = nRT (watch out n disini merupakanjumlah mole, bukan N/V)F =dtdp
  7. 7. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 73Persamaan gas ideal dapat juga ditulisPV = NANRT (mengingat n = N/NA)sering dijumpai di fisikaANR, sebut saja sebagai konstantaBoltzmann:k =ANRSecara numerikk =ANR= 26310022,610314,8××= 1,381×10-23J molekul-1K-1Sehingga dalam konstanta Boltzmann:PV = NkTKalau kita bandingkan dengan hasil dari teori kinetika gasPV = 31 N m 2vmakaNkT= 31 N m 2vseterusnya2v =mkT3Teori ini secara tidak sengaja telah memberikan interpretasimolekuler tentang konsep suhu mutlak yang ternyata berbandinglurus dengan kecepatan kuadrat rata-rata.Juga:energi kinetik translasional rata-rata berbanding lurus dengansuhu mutlak.
  8. 8. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 74Tampak bahwa (karena 23 k merupakan konstanta) energi kinetikhanya tergantung pada suhu dan tidak tergantung jenis molekulgas.Contoh pada suhu 300 K,23 kT = 23 ×1,381×10-23×300 = 6,21×10-21JKalau molekul berupa oksigen, maka 2v = 23,4×104m2/detik2,sehingga vrms = 472 m/detik. Rms = root mean square.6.4. Kolisi dengan Dinding BergerakSekarang kita tinjau mekanisme gas yang berekspansimenggerakkan piston.Bila komponen normal sebelum tumbukan v cos θ dan setelahtumbukan v′ cos θ′, makav′ cos θ′ = v cos θ − 2uKehilangan energi kinetik:½ m(v cos θ)2− ½ m(v cos θ − 2u)2≅ 2mvu cos θ(dengan hipotesis u << v).θ′ θv′ vu
  9. 9. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 75Kehilangan energi kinetik ini tergantung pada θ dan v tetapi tidakpada φ. Jumlah kolisi-θv dengan dinding per-unit area per-unitwaktu:∆Φθv = ½ v ∆nv sin θ cos θ ∆θJadi kehilangan energi kinetik:muv2∆nv sin θ cos θ ∆θIntegrasikan seluruh θ dan v didapat:31 n m 2v uyang merupakan kehilangan energi kinetik total persatuan luaspersatuan waktu.Karena 31 n m 2v merupakan tekanan (P), maka penurunan energikinetik molekular per-unit waktu pada suatu luasan A samadengan:31 n m 2v u A = PA u = Fu laju kerjaJadi laju kerja sama dengan penurunan energi kinetik. Bila gastidak menerima energi dari tempat lain, maka jelas temperatur gastersebut turun.Ahtung! adalah nonsense untuk mengatakan bahwa temperaturmolekul turun. (Why?)Dari segi pandang molekular, temperatur merupakan atributmolekul secara keseluruhan, yakni berbanding lurus dengan energikinetik rata-rata. Secara individual energi kinetik molekul dapatlebih tinggi atau rendah.
  10. 10. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 766.5. Prinsip Equipartisi EnergiAnggap campuran gas-gas tidak bereaksi maka tekanan totaladalah jumlah tekanan parsial komponen-komponen gas (HukumDalton). (Lihat buku “Sains Fisika” SLTP)Bila gas-gas yang bercampur diberi nomor 1,2,3 etc., sehinggatekanan parsial masing-masing p1, p2, etc. dengan jumlah molekulN1, N2 etc., maka:p1V = N1kT, p2V = N2kT, etc.Massa masing-masing komponen m1, m2 etc., dapat ditulis:p1V = 31 N1m121v , p2V = 31 N2m222v , etc.Dengan menyamakan ekspresi p1V, p2V etc. yang sesuai:21 m121v = 23 kT , 21 m222v = 23 kT , etc.Suku sebelah kiri merupakan energi kinetik translasi rata-rataberbagai gas.dalam campuran Ek rata-rata ini bernilai sama.Disebut sebagai “prinsip equipartisi energi”.
  11. 11. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 77Sekarang kita tinjau keadaan lain. Energi kinetik translasiyang berkaitan dengan molekul dengan kecepatan pada komponen-x dan massa m dapat ditulis: ½ m 2xv . Nilai kuadrat rata-ratakecepatan:2v = 2xv + 2yv + 2zvKarena arah-arah x, y dan z merupakan arah yang ekuivalen, maka2xv = 2yv = 2zvdan2v = 3 2xv = 3 2yv = 3 2zvEnergi kinetik rata-rata per molekul pada salah satu komponen:21 m 2xv = 61 m 2v = 21 kTTampak merupakan sepertiga energi kinetik total.Energi kinetik rata-rata per komponen:Ek = 21 kTEnergi kinetik translasi mempunyai tiga komponen kecepatan,dikatakan memiliki 3 derajat kebebasan, f.Molekul tidak hanya memiliki derajat kebebasan translasi,khususnya yang diatomik, triatomik dll., tetapi ada juga vibrasi danrotasi.Apabila ada f derajat kebebasan, maka energi per molekul:ε =2fkTdan energi total dari N molekul:Nε =2fNkT =2fnRT
  12. 12. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 786.6. Teori Kapasitas Panas KlassikPerubahan energi dalam antara dua keadaan keseimbangan:Ua − Ub = WadDisini yang terdefinisikan hanyalah perubahan energi dalam.Kalau dilihat dari model molekular, maka energi dalam dapatdiidentifikasi (secara hipotesis) sebagai jumlah energi-energiindividual molekul.Untuk N molekul gas dengan f derajat kebebasan:U =2fNkT =2fnRTEnergi dalam spesifik (per-mole):u =nU=2fRTUntuk mengecek kebenaran hal ini paling mudah dilihat dengankapasitas panas.Kapasitas panas molal pada volume tetap:cv =vTu∂∂sehingga hipotesa di atas akan benar bila:cv = RTfdTd2=2fRDari relasi termodinamika untuk gas ideal:
  13. 13. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 79cP = cv + R cP =2fR + R =22+fRdanγ =vPcc=222ff +=ff 2+Nilai γ ini dapat dicocokkan dengan hasil eksperimen.Sekarang evaluasi:f = 3 γ = 1,6667 cP/R = 2,5 cv/R =1,5f = 4 γ = 1,5 cP/R = 3 cv/R =2f = 5 γ = 1,4 cP/R = 3,5 cv/R =2,5f = 6 γ = 1,3333 cP/R = 4 cv/R =3f = 7 γ = 1,284 cP/R = 4,5 cv/R =3,5Cocokkan dengan data eksperimen:Gas γ cP/R cv/R Rcc vP −HeNeArKrXe1,661,641,671,691,672,502,502,512,492,501,5061,521,5071,481,500,9910,9751,0051,011,00H2O2N2CONOCl21,401,401,401,421,431,363,473,533,503,503,594,072,472,522,512,502,523,001,001,011,001,001,071,07CO2NH31,291,334,474,413,473,321,001,10CH4Udara1,301,404,303,503,302,501,001,00
  14. 14. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 80Diskusi:Untuk gas-gas mulia (He, Ne, Ar, Kr, Xe):Cukup “match” untuk f = 3Fisis: gas monatomik memiliki 3 derajat kebebasan translasiUntuk gas-gas diatomik (H2, O2, N2, CO, NO, Cl2)Cukup “match” untuk f =5(perkecualian untuk gas Cl2 yang “meminta” f =6)Fisis:Untuk gas diatomik seharusnya ada 7 derajat kebebasan (3translasi, 2 rotasi dan 2 vibrasi).Tampaknya ada satu atau dua “mode” vibrasi yang tidakterjadi pada temperatur ruang.Untuk gas-gas triatomik dan yang lebih tinggi, juga ada kesesuaiandengan eksperimen.Konklusi umum:(leave to the readers)yyxxzz
  15. 15. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 816.7. Kapasitas Panas Spesifik Zat PadatMolekul-molekul dalam zat padat, tidak seperti pada gas, memilikiketerbatasan gerak biasanya hanya memiliki gerak vibrasi sekitartitik tetap.Dapat dibayangkan masing-masing molekul melakukan gerakharmonis. Masing-masing memiliki 3 derajat kebebasan.Karena gerak harmonis maka energi kinetik akan bernilai samadengan energi potensial, jadi energi setiap derajat kebebasanmenjadi kT (yakni ½kT untuk energi kinetik dan ½kT untuk energipotensial).Energi total untuk N molekul dapat ditulis:U = 3NkTApakah ini cocok?Tinjau parameter yang dapat diukur secara eksperimen yaitukapasitas panas spesifik molal pada volume tetap:cv = 3R = 3×8,31×103= 24,9×103J kilomole-1K-1Angka ini ternyata cocok dengan eksperimen kapasitas panasspesifik zat padat pada suhu temperatur kamar, tetapi tidak sesuaiuntuk suhu rendah. Diperlukan koreksi Mekanika Kuantum untukteori cP pada suhu rendah. (Akan dibahas pada bab selanjutnya)Latihan1. 9-5 2. 9-13 3. 9-21 4. 9-23

×