Teks tersebut membahas teori kinetika gas dan asumsi dasarnya, termasuk model molekuler untuk gas ideal, fluks molekular, persamaan gas ideal, dan prinsip equipartisi energi.

1. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 67
VI. Teori Kinetika Gas
6.1. Pendahuluan dan Asumsi Dasar
Subyek termodinamika berkaitan dengan kesimpulan yang dapat
ditarik dari hukum-hukum eksperimen tertentu, dan memanfaatkan
kesimpulan ini untuk menghubungkan sifat-sifat material seperti
kapasitas panas, koefisien ekspansi, kompresibilitas etc.
Eksperimen Hukum Termodinamika I, II, III
Terlihat tidak ada hipotesa apa pun tentang sifat-sifat atau
penyusun materi. Sampai disini termodinamika merupakan sains
empiris.
Meskipun dengan prinsip termodinamika dapat diprediksikan relasi
beberapa sifat zat seperti selisih harga CP − Cv, namun nilai absolut
kapasitas panas tidak dapat diturunkan dari prinsip termodinamika
murni.
Kita dapat mengatasi keterbatasan ini dengan melakukan beberapa
hipotesa mengenai sifat materi.
CP , β, κ
etc.

2. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 68
Hipotesa yang sudah cukup lama tetapi masih berguna sbb:
Sifat-sifat zat dalam secara besar dapat diprediksi dengan teori
molekular melalui dua cara:
1. Teori kinetik atau dinamik menggunakan hukum-hukum
mekanika untuk individual molekul. Dari sini dapat diturunkan
beberapa ekspresi seperti tekanan, energi dalam dll.
2. Termodinamika Statistik mengabaikan detail pembahasan
individual molekul, tetapi menggunakan probabilitas sejumlah
besar molekul yang membentuk materi makro. Metode statistik
ini dapat memperjelas lebih lanjut konsep entropi.
Asumsi Dasar (lihat juga buku-buku Fisika SMU Standar)
Model molekular untuk gas ideal:
1. Volume makroskopik berisi sejumlah besar molekul-molekul.
2. Molekul-molekul dipisahkan pada jarak yang cukup besar
dibandingkan ukuran mereka. Molekul terus menerus bergerak.
3. Pada pendekatan pertama tidak ada gaya molekuler kalau terjadi
kolisi/tumbukan
4. Kolisi antar molekul dan dengan dinding terjadi secara elastik
5. Bila tidak ada gaya luar, molekul terdistribusi secara uniform
6. Arah pergerakan molekul terdistribusi secara uniform
Benda kontinu Terdiri dari partikel molekul

3. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 69
Bila ada N molekul pada suatu wadah dengan volume V maka
jumlah molekul per-unit volume n:
n = N/V
Bila terdistribusi secara uniform maka:
∆N = n ∆V
Secara analitik, asumsi ke 6 berbunyi: jumlah titik per unit area:
2
4 r
N
π
dan pada sebarang elemen luas ∆A jumlah titik menjadi:
∆N = 2
4 r
N
π
∆A
Lebih lanjut perhatikan gambar berikut:
∆A = (r sin θ ∆θ) ( r ∆φ) = r2
sin θ ∆θ ∆φ
Jumlah titik pada area ini atau jumlah molekul ∆Nθφ yang memiliki
kecepatan dengan arah antara θ dan θ+∆θ serta φ dan φ +∆φ
∆Nθφ = 2
4 r
N
π
r2
sin θ ∆θ ∆φ =
π4
N
sin θ ∆θ ∆φ
φ
θ
r
∆A

4. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 70
Kalau kedua suku dibagi V maka:
∆nθφ =
π4
n
sin θ ∆θ ∆φ
Disini ∆nθφ berarti kerapatan molekul yang memiliki kecepatan
dengan arah antara θ dan θ+∆θ serta φ dan φ +∆φ.
6.2. Fluks Molekular
Karena gerakan random terjadi terus menerus, sejumlah molekul
misal ∆N sampai ke dinding. Fluks molekular dapat dirumuskan:
Φ =
tA
N
∆∆
∆
Kalau ∆nv merupakan kerapatan molekul yang memiliki kecepatan
antara v dan v + ∆v, maka
∆nθφv =
π4
1
∆nv sin θ ∆θ ∆φ
Volume silinder ∆V = (∆A cos θ) (v∆t), sehingga:
Normal
v∆t
φ
∆Α
θ
Bidang
Referensi

5. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 71
∆Nθφv =
π4
1
v ∆nv sin θ cos θ ∆θ ∆φ ∆A ∆t
Fluks menjadi:
∆Φθφv =
tA
N v
∆∆
∆ θφ
=
π4
1
v ∆nv sin θ cos θ ∆θ ∆φ
6.3. Persamaan Gas Ideal
Molekul-molekul menabrak dinding dan terjadi tumbukan elastik
sempurna dapat diperkirakan tekanan pada dinding.
Perubahan momentum:
mv cosθ − (−mv cosθ) = 2 mv cosθ
Tekanan pada dinding merupakan gaya per satuan luas:
Tekanan = F/A
θ
vθ
v cosθ
v sin θ
∆Α
Normal
v sin θ
−v cosθ
v

6. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 72
Untuk ∆N molekul pada area ∆A
Tekanan = ∆N
At
p
∆∆
∆
, disini ∆p merupakan perubahan momentum
Hal ini berarti tekanan merupakan fluks dikalikan perubahan
momentum, sehingga:
∆Pθv = (½v∆nv sin θ cos θ ∆θ)(2mv cosθ) = mv2
∆nv sin θ cos2
θ ∆θ
Integrasi pada semua nilai θ:
∆Pv = 3
1 mv2
∆nv
akhirnya (jumlah untuk semua kecepatan):
P = 3
1 m Σ v2
∆nv
Nilai kuadrat rata-rata kecepatan molekul dapat dinyatakan:
2
v =
N
v∑
2
Kalau sejumlah ∆N1 memiliki kecepatan v1; ∆N2 memiliki
kecepatan v2 dan seterusnya, maka:
2
v =
N
Nv v∑ ∆2
atau 2
v =
n
nv v∑ ∆2
sehingga
Σ v2
∆nv = n 2
v
dan
P = 3
1 n m 2
v
Karena n = N/V maka
PV = 3
1 N m 2
v
persamaan terakhir sudah seperti persamaan gas ideal
PV = nRT (watch out n disini merupakan
jumlah mole, bukan N/V)
F =
dt
dp

7. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 73
Persamaan gas ideal dapat juga ditulis
PV = N
AN
R
T (mengingat n = N/NA)
sering dijumpai di fisika
AN
R
, sebut saja sebagai konstanta
Boltzmann:
k =
AN
R
Secara numerik
k =
AN
R
= 26
3
10022,6
10314,8
×
×
= 1,381×10-23
J molekul-1
K-1
Sehingga dalam konstanta Boltzmann:
PV = NkT
Kalau kita bandingkan dengan hasil dari teori kinetika gas
PV = 3
1 N m 2
v
maka
NkT= 3
1 N m 2
v
seterusnya
2
v =
m
kT3
Teori ini secara tidak sengaja telah memberikan interpretasi
molekuler tentang konsep suhu mutlak yang ternyata berbanding
lurus dengan kecepatan kuadrat rata-rata.
Juga:
energi kinetik translasional rata-rata berbanding lurus dengan
suhu mutlak.

8. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 74
Tampak bahwa (karena 2
3 k merupakan konstanta) energi kinetik
hanya tergantung pada suhu dan tidak tergantung jenis molekul
gas.
Contoh pada suhu 300 K,
2
3 kT = 2
3 ×1,381×10-23
×300 = 6,21×10-21
J
Kalau molekul berupa oksigen, maka 2
v = 23,4×104
m2
/detik2
,
sehingga vrms = 472 m/detik. Rms = root mean square.
6.4. Kolisi dengan Dinding Bergerak
Sekarang kita tinjau mekanisme gas yang berekspansi
menggerakkan piston.
Bila komponen normal sebelum tumbukan v cos θ dan setelah
tumbukan v′ cos θ′, maka
v′ cos θ′ = v cos θ − 2u
Kehilangan energi kinetik:
½ m(v cos θ)2
− ½ m(v cos θ − 2u)2
≅ 2mvu cos θ
(dengan hipotesis u << v).
θ′ θ
v′ v
u

9. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 75
Kehilangan energi kinetik ini tergantung pada θ dan v tetapi tidak
pada φ. Jumlah kolisi-θv dengan dinding per-unit area per-unit
waktu:
∆Φθv = ½ v ∆nv sin θ cos θ ∆θ
Jadi kehilangan energi kinetik:
muv2
∆nv sin θ cos θ ∆θ
Integrasikan seluruh θ dan v didapat:
3
1 n m 2
v u
yang merupakan kehilangan energi kinetik total persatuan luas
persatuan waktu.
Karena 3
1 n m 2
v merupakan tekanan (P), maka penurunan energi
kinetik molekular per-unit waktu pada suatu luasan A sama
dengan:
3
1 n m 2
v u A = PA u = Fu laju kerja
Jadi laju kerja sama dengan penurunan energi kinetik. Bila gas
tidak menerima energi dari tempat lain, maka jelas temperatur gas
tersebut turun.
Ahtung! adalah nonsense untuk mengatakan bahwa temperatur
molekul turun. (Why?)
Dari segi pandang molekular, temperatur merupakan atribut
molekul secara keseluruhan, yakni berbanding lurus dengan energi
kinetik rata-rata. Secara individual energi kinetik molekul dapat
lebih tinggi atau rendah.

10. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 76
6.5. Prinsip Equipartisi Energi
Anggap campuran gas-gas tidak bereaksi maka tekanan total
adalah jumlah tekanan parsial komponen-komponen gas (Hukum
Dalton). (Lihat buku “Sains Fisika” SLTP)
Bila gas-gas yang bercampur diberi nomor 1,2,3 etc., sehingga
tekanan parsial masing-masing p1, p2, etc. dengan jumlah molekul
N1, N2 etc., maka:
p1V = N1kT, p2V = N2kT, etc.
Massa masing-masing komponen m1, m2 etc., dapat ditulis:
p1V = 3
1 N1m1
2
1v , p2V = 3
1 N2m2
2
2v , etc.
Dengan menyamakan ekspresi p1V, p2V etc. yang sesuai:
2
1 m1
2
1v = 2
3 kT , 2
1 m2
2
2v = 2
3 kT , etc.
Suku sebelah kiri merupakan energi kinetik translasi rata-rata
berbagai gas.
dalam campuran Ek rata-rata ini bernilai sama.
Disebut sebagai “prinsip equipartisi energi”.

11. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 77
Sekarang kita tinjau keadaan lain. Energi kinetik translasi
yang berkaitan dengan molekul dengan kecepatan pada komponen-
x dan massa m dapat ditulis: ½ m 2
xv . Nilai kuadrat rata-rata
kecepatan:
2
v = 2
xv + 2
yv + 2
zv
Karena arah-arah x, y dan z merupakan arah yang ekuivalen, maka
2
xv = 2
yv = 2
zv
dan
2
v = 3 2
xv = 3 2
yv = 3 2
zv
Energi kinetik rata-rata per molekul pada salah satu komponen:
2
1 m 2
xv = 6
1 m 2
v = 2
1 kT
Tampak merupakan sepertiga energi kinetik total.
Energi kinetik rata-rata per komponen:
Ek = 2
1 kT
Energi kinetik translasi mempunyai tiga komponen kecepatan,
dikatakan memiliki 3 derajat kebebasan, f.
Molekul tidak hanya memiliki derajat kebebasan translasi,
khususnya yang diatomik, triatomik dll., tetapi ada juga vibrasi dan
rotasi.
Apabila ada f derajat kebebasan, maka energi per molekul:
ε =
2
f
kT
dan energi total dari N molekul:
Nε =
2
f
NkT =
2
f
nRT

12. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 78
6.6. Teori Kapasitas Panas Klassik
Perubahan energi dalam antara dua keadaan keseimbangan:
Ua − Ub = Wad
Disini yang terdefinisikan hanyalah perubahan energi dalam.
Kalau dilihat dari model molekular, maka energi dalam dapat
diidentifikasi (secara hipotesis) sebagai jumlah energi-energi
individual molekul.
Untuk N molekul gas dengan f derajat kebebasan:
U =
2
f
NkT =
2
f
nRT
Energi dalam spesifik (per-mole):
u =
n
U
=
2
f
RT
Untuk mengecek kebenaran hal ini paling mudah dilihat dengan
kapasitas panas.
Kapasitas panas molal pada volume tetap:
cv =
vT
u






∂
∂
sehingga hipotesa di atas akan benar bila:
cv = 





RT
f
dT
d
2
=
2
f
R
Dari relasi termodinamika untuk gas ideal:

13. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 79
cP = cv + R cP =
2
f
R + R =
2
2+f
R
dan
γ =
v
P
c
c
=
2
2
2
f
f +
=
f
f 2+
Nilai γ ini dapat dicocokkan dengan hasil eksperimen.
Sekarang evaluasi:
f = 3 γ = 1,6667 cP/R = 2,5 cv/R =1,5
f = 4 γ = 1,5 cP/R = 3 cv/R =2
f = 5 γ = 1,4 cP/R = 3,5 cv/R =2,5
f = 6 γ = 1,3333 cP/R = 4 cv/R =3
f = 7 γ = 1,284 cP/R = 4,5 cv/R =3,5
Cocokkan dengan data eksperimen:
Gas γ cP/R cv/R R
cc vP −
He
Ne
Ar
Kr
Xe
1,66
1,64
1,67
1,69
1,67
2,50
2,50
2,51
2,49
2,50
1,506
1,52
1,507
1,48
1,50
0,991
0,975
1,005
1,01
1,00
H2
O2
N2
CO
NO
Cl2
1,40
1,40
1,40
1,42
1,43
1,36
3,47
3,53
3,50
3,50
3,59
4,07
2,47
2,52
2,51
2,50
2,52
3,00
1,00
1,01
1,00
1,00
1,07
1,07
CO2
NH3
1,29
1,33
4,47
4,41
3,47
3,32
1,00
1,10
CH4
Udara
1,30
1,40
4,30
3,50
3,30
2,50
1,00
1,00

14. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 80
Diskusi:
Untuk gas-gas mulia (He, Ne, Ar, Kr, Xe):
Cukup “match” untuk f = 3
Fisis: gas monatomik memiliki 3 derajat kebebasan translasi
Untuk gas-gas diatomik (H2, O2, N2, CO, NO, Cl2)
Cukup “match” untuk f =5
(perkecualian untuk gas Cl2 yang “meminta” f =6)
Fisis:
Untuk gas diatomik seharusnya ada 7 derajat kebebasan (3
translasi, 2 rotasi dan 2 vibrasi).
Tampaknya ada satu atau dua “mode” vibrasi yang tidak
terjadi pada temperatur ruang.
Untuk gas-gas triatomik dan yang lebih tinggi, juga ada kesesuaian
dengan eksperimen.
Konklusi umum:
(leave to the readers)
y
y
x
x
z
z

15. M. Hikam, Termodinamika: Teori Kinetika Gas 81
6.7. Kapasitas Panas Spesifik Zat Padat
Molekul-molekul dalam zat padat, tidak seperti pada gas, memiliki
keterbatasan gerak biasanya hanya memiliki gerak vibrasi sekitar
titik tetap.
Dapat dibayangkan masing-masing molekul melakukan gerak
harmonis. Masing-masing memiliki 3 derajat kebebasan.
Karena gerak harmonis maka energi kinetik akan bernilai sama
dengan energi potensial, jadi energi setiap derajat kebebasan
menjadi kT (yakni ½kT untuk energi kinetik dan ½kT untuk energi
potensial).
Energi total untuk N molekul dapat ditulis:
U = 3NkT
Apakah ini cocok?
Tinjau parameter yang dapat diukur secara eksperimen yaitu
kapasitas panas spesifik molal pada volume tetap:
cv = 3R = 3×8,31×103
= 24,9×103
J kilomole-1
K-1
Angka ini ternyata cocok dengan eksperimen kapasitas panas
spesifik zat padat pada suhu temperatur kamar, tetapi tidak sesuai
untuk suhu rendah. Diperlukan koreksi Mekanika Kuantum untuk
teori cP pada suhu rendah. (Akan dibahas pada bab selanjutnya)
Latihan
1. 9-5 2. 9-13 3. 9-21 4. 9-23