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Elipse
 Laelipseesellugargeométricodelospuntosdelplano
talesquelasumadelasdistancias adospuntosfijos
llamados focosesunac...
Elementos de un elipse
 Laelipseposeeun«ejemayor»,trazoAB(queequivale 2a),
yun«ejemenor»,trazoCD(queequivale a 2b);lamita...
Ecuaciones de una elipse
 Coordenadas Cartesianas:
 Coordenadas polares con unde sus focos:
 Ecuación paramétrica:
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Aplicaciones de una elipse
Parábola
 eslaseccióncónicaresultantedecortaruncono
rectoconunplanoparaleloasugeneratriz.
 Sedefinetambiéncomoellugargeo...
Elementos de una parábola
 Foco:EselpuntofijoF.
 Directriz:Eslarectafijad.
 Parámetro:Esladistanciadelfocoaladirectriz,...
Ecuaciones de una parábola
 Ecuacióngeneral :
 Laexpresiónalgebraica quedescribe unaparábolaqueocupecualquierposiciónen ...
Aplicaciones de una parábola
Hipérbola
 esunaseccióncónica,unacurvaabiertadedosramas
obtenidaalcortarunconorectoporunplanooblicuoal
ejedesimetríaconán...
Elementos de una hipérbola
 Elejefocalqueeslarectaquepasaporlosfocos.
 Elejesecundarioqueeslamediatrizdelsegmentoque
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Elementos de una hipérbola
 Elejefocalqueeslarectaquepasaporlosfocos.
 Elejesecundarioqueeslamediatrizdelsegmentoque
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Ecuaciones de una hipérbola
 Coordenadaspolares:
Hipérbolaabiertadederechaaizquierda:
Hipérbolaabiertadearribaaabajo:
Hip...
Aplicaciones de una
hiperbola
Presentación
Nombre: Haney Orlando
Asignatura: Trigonometría
Colegio: Cooperativo Altamira
Año: 2010
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  1. 1. Unacircunferenciaesunconjuntodepuntosdelplanoequidistantes deotrofijo,llamado centro;estadistanciasedenominaradio. El segmentoderectaformadopordosradiosalineadossellama diámetro. Puedeserconsideradacomounaelipsedeexcentricidad nula,ouna elipsecuyossemiejessoniguales. Esunacurvaplanaconinfinitosejesdesimetríaysusaplicaciones son muynumerosas.
  2. 2. Existenvariospuntos, rectasysegmentos,singularesenlacircunferencia:  centro,elpuntointeriorequidistantedetodoslospuntosdela circunferencia;  radio,elsegmentoque uneelcentroconunpuntodelacircunferencia;  diámetro,elmayorsegmentoque unedospuntosdelacircunferencia,y lógicamente,pasaporelcentro;  cuerda,elsegmentoqueunedospuntosdelacircunferencia;lascuerdasde longitudmáximasonlosdiámetros;  rectasecante,laquecortaalacircunferenciaendospuntos;  rectatangente,laquetocaalacircunferenciaenunsólopunto; ◦ puntodetangencia,eldecontactodelatangenteconlacircunferencia;  arco,elsegmentocurvilíneodepuntospertenecientesalacircunferencia;  semicircunferencia,cadaunodelosdosarcosdelimitadosporlosextremos deundiámetro.
  3. 3. EcuaciónCoordenadaCartesiana: Ecuaciónvectorial: Ecuacióncoordenadaspolares: Ecuaciónencoordenadasparamétricas: Confuncionesracionales: Lacircunferencia concentroen(a,b)yradiocseparametriza con funcionestrigonométricascomo:
  4. 4. Elipse  Laelipseesellugargeométricodelospuntosdelplano talesquelasumadelasdistancias adospuntosfijos llamados focosesunaconstantepositiva.  Unaelipseeslacurvacerradaqueresultaalcortarla superficiedeunconoporunplanooblicuoalejede simetría –conángulo mayorqueeldelageneratriz respectodelejederevoluciónUna elipse quegira alrededordesuejemenorgeneraunesferoideachatado, mientrasqueunaelipsequegira alrededordesueje principal generaunesferoidealargado.
  5. 5. Elementos de un elipse  Laelipseposeeun«ejemayor»,trazoAB(queequivale 2a), yun«ejemenor»,trazoCD(queequivale a 2b);lamitad de cadaunodeesosejesrecibeelnombrede«semieje»,detal maneraqueselosdenomina«semiejemayor»y«semieje menor»,respectivamente.  Sobreel«ejemayor»existendospuntos F1F2 quese llaman «focos».  Elpuntoesunoquepertenezcaala«elipse».
  6. 6. Ecuaciones de una elipse  Coordenadas Cartesianas:  Coordenadas polares con unde sus focos:  Ecuación paramétrica:  Ecuaciones polares con origen de su centro:
  7. 7. Aplicaciones de una elipse
  8. 8. Parábola  eslaseccióncónicaresultantedecortaruncono rectoconunplanoparaleloasugeneratriz.  Sedefinetambiéncomoellugargeométricodelos puntosqueequidistandeunarecta(ejeodirectriz) yunpuntofijollamadofoco.
  9. 9. Elementos de una parábola  Foco:EselpuntofijoF.  Directriz:Eslarectafijad.  Parámetro:Esladistanciadelfocoaladirectriz,sedesigna porlaletrap.  Eje:Eslarectaperpendicularaladirectrizquepasaporel foco.  Vértice:Eselpuntodeinterseccióndelaparábolaconsu eje.  Radiovector:Esunsegmentoqueuneunpuntocualquiera delaparábolaconelfoco.
  10. 10. Ecuaciones de una parábola  Ecuacióngeneral :  Laexpresiónalgebraica quedescribe unaparábolaqueocupecualquierposiciónen un planoes: Laecuacióndeunaparábolacon vérticeen (h, k) yfocoen (h+p, k) es: La ecuación de unaparábola con vérticeen (0,0) y focoen (0,p) es Laecuacióndeunaparábolacon vérticeen (0,0) y focoen (0,p) es
  11. 11. Aplicaciones de una parábola
  12. 12. Hipérbola  esunaseccióncónica,unacurvaabiertadedosramas obtenidaalcortarunconorectoporunplanooblicuoal ejedesimetríaconángulomenorqueeldelageneratriz respectodelejederevolución.  Unahipérbolaesellugargeométricodelospuntosde unplanotalesqueelvalorabsolutodeladiferenciade susdistanciasadospuntosfijos,llamadosfocos,es igualaladistanciaentrelosvértices,lacualesuna constantepositiva.
  13. 13. Elementos de una hipérbola  Elejefocalqueeslarectaquepasaporlosfocos.  Elejesecundarioqueeslamediatrizdelsegmentoque determinanlosfocos.  LosfocosFyG,yladistanciafocalqueserepresenta por2c.  LosvérticesAyA´quesonlospuntosintersecciónde lahipérbolaconelejefocal;lalongituddelsegmento AA´ serepresentapor 2a.  Elcentrodelahipérbola,O,eselpuntointersecciónde losejes.
  14. 14. Elementos de una hipérbola  Elejefocalqueeslarectaquepasaporlosfocos.  Elejesecundarioqueeslamediatrizdelsegmentoque determinanlosfocos.  LosfocosFyG,yladistanciafocalqueserepresenta por2c.  LosvérticesAyA´quesonlospuntosintersecciónde lahipérbolaconelejefocal;lalongituddelsegmento AA´ serepresentapor 2a.  Elcentrodelahipérbola,O,eselpuntointersecciónde losejes.
  15. 15. Ecuaciones de una hipérbola  Coordenadaspolares: Hipérbolaabiertadederechaaizquierda: Hipérbolaabiertadearribaaabajo: Hipérbolaabiertadenoresteasuroeste: Hipérbolaabiertadenoroesteasureste: Coordenadascartesianas: hipérbolaen suformacompleja. Ecuacióndeunahipérbolaconcentroenelpunto
  16. 16. Aplicaciones de una hiperbola
  17. 17. Presentación Nombre: Haney Orlando Asignatura: Trigonometría Colegio: Cooperativo Altamira Año: 2010

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