ANÁLISIS MATEMÁTICO I
CONTENIDOS:
Capítulo 1 FUNCIONES
Relaciones y funciones
Funciones
Cálculo del dominio y el recorrido...
Derivadas de las funciones trigonométricas directas e inversas.
Derivación de funciones implícitas.
Derivación logarítmica...
Contenido
Volumen 1: Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al Álgebra lineal
INDICE
Parte 1. Introdu...
13. Funciones de conjunto y Probabilidad Elemental
14. Cálculo de Probabilidades
15. Introducción al Análisis Numérico
Con...
Capítulo 11. Funciones Vectoriales
Capítulo 12. Funciones de varias variables
Capítulo 13. Integración múltiple
Capítulo 1...
2 Ecuaciones diferenciales de primer orden 3 6
2.1 Variables separables 37
2.2 Ecuaciones exactas 45
2.3 Ecuaciones lineal...
6.4 Dos ecuaciones especiales 278
Ejercicios de repaso 294
7. La transformada de Laplace 295
7.1 Definición de la transfor...
11.3 Ecuación de transmisión de calor 49 1
11.4 Ecuación de onda 494
11.5 Ecuación de Laplace 501
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Analisis matematico contenidos

  1. 1. ANÁLISIS MATEMÁTICO I CONTENIDOS: Capítulo 1 FUNCIONES Relaciones y funciones Funciones Cálculo del dominio y el recorrido Representación de funciones. Operaciones con funciones. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas Funciones pares e impares. Funciones crecientes y decrecientes. Composición de funciones. Función inversa. Funciones trascendentes. Capítulo 2LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Noción de límite. Cálculo de límites en forma numérica y gráfica. Límites laterales. Propiedades de los límites de una función. Evaluación del límite de una función. - Técnica de la cancelación de factores. - Técnica de la racionalización. - Límites de funciones trigonométricas. Continuidad de funciones. Continuidad de funciones polinómicas. Continuidad de funciones racionales. Continuidad de funciones compuestas. Continuidad de funciones inversas. Discontinuidad. Evaluación del límite mediante continuidad. Capítulo 3 DERIVACIÓN El concepto de derivada. Derivada de una función. Reglas básicas de derivación. Derivación de funciones compuestas. Derivada de la función inversa.
  2. 2. Derivadas de las funciones trigonométricas directas e inversas. Derivación de funciones implícitas. Derivación logarítmica. Derivadas de orden superior. Regla de L’Hospital. Aplicaciones de las derivadas. - Ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva. - Máximos y mínimos de las funciones. - Extremos locales o relativos. - Criterio de la primera derivada para determinar extremos relativos. - Concavidad del gráfico de una función. - Puntos de inflexión. - Criterio de la segunda derivada para determinar extremos relativos. - Construcción de gráficos de funciones. - Asíntotas oblicuas. - Asíntotas verticales. - Problemas de optimización. - Aplicaciones a las ciencias : Física, Economía.
  3. 3. Contenido Volumen 1: Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al Álgebra lineal INDICE Parte 1. Introducción Histórica. Parte 2. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Parte 3. Un conjunto de axiomas para el sistema de números reales. Parte 4. Inducción matemática, símbolos sumatorios y cuestiones relacionadas. Los conceptos del cálculo integral. Algunas aplicaciones de la integración y derivación. Función logaritmo, función exponencial y funciones trigonométricas inversas. Aproximación de funciones por polinomios. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Números complejos. Sucesiones, series, integrales impropias. Sucesiones y series de funciones. Álgebra vectorial. Aplicaciones del Álgebra vectorial a la Geometría analítica. Cálculo con funciones vectoriales. Espacios lineales. Transformaciones lineales y matrices. Volumen 2: Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades INDICE: Parte 1. Análisis lineal 1. Espacios Lineales 2. Transformaciones Lineales y Matrices 3. Determinantes 4. Autovalores y AutoVectores 5. Auto-Valores de Operadores en Espacios Euclídeos 6. Ecuaciones Diferenciales Lineales 7. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Parte 2. Análisis no lineal 8. Cálculo Diferencial en Campos Escalares y Vectoriales 9. Aplicaciones de Cálculo Diferencial 10. Integrales de Línea 11. Integrales Múltiples 12. Integrales de Superficie Parte 3. Temas especiales
  4. 4. 13. Funciones de conjunto y Probabilidad Elemental 14. Cálculo de Probabilidades 15. Introducción al Análisis Numérico Contenidos (Tomo I) Capítulo previo. Preparación para el Cálculo Capítulo 1. Límites y suspropiedades Capítulo 2. La Derivada Capítulo 3. Aplicaciones de la Derivada Capítulo 4. Integración Capítulo 5. Funciones logarítmicas, expotenciales y otras funciones trascendentes Capítulo 6. Aplicaciones de la Integral Capítulo 7. Métodos de la Integración, regla de L'Hopital e integrales impropias Capítulo 8. Series Apéndice A. Compendio de premilinares del Cálculo Apéndice B. Demosración de Teoremas seleccionados Apéndice C. Reglas básicas de la Derivación en funciones elementales Apéndice D. Tablas de Integrales Apéndice E. Rotaciones y la ecuación general de 2° grado Soluciones de los ejercicios impares Contenidos (Tomo II) Índice de Aplicaciones Capítulo 9. Cónicas, ecuaciones Paramétricas y Coordenadas polares Capítulo 10. Vectores y Geometría del espacio
  5. 5. Capítulo 11. Funciones Vectoriales Capítulo 12. Funciones de varias variables Capítulo 13. Integración múltiple Capítulo 14. Análisis vectorial Capítulo 15. Ecuaciones Diferenciales Apéndice A. Demostraciones de teoremas seleccionados Soluciones de ejercicios impares Índice Contenidos Algebra Vectorial GeometriaAnalitica Solida Funciones vectoriales de una variable real Funciones reales de un vector Funciones vectoriales de un vector Integrales multiples Funciones de conjunto e integrales multiples Sucesiones Series Integrales impropias Ecuaciones Diferenciales Funciones Definidas por ecuaciones diferenciales 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales 1 1.1 Definiciones y terminología 2 1.2 Problemas de valor inicial 12 1.3 Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos 19 Ejercicios de repaso 33
  6. 6. 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden 3 6 2.1 Variables separables 37 2.2 Ecuaciones exactas 45 2.3 Ecuaciones lineales 52 2.4 Soluciones por sustitución 63 Ejercicios de repaso 69 3 Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden 71 3.1 Ecuaciones lineales 72 3.2 Ecuaciones no lineales 86 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales 97 Ejercicios de repaso 108 La AZT y La supervivencia con SIDA (Ap. N) Dinámica de una población de lobos (Ap. Iv) 4 Ecuaciones diferenciales de orden superior 112 4.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales 113 4.1.1 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera 113 4.1.2 Ecuaciones homogéneas 116 4.1.3 Ecuaciones no homogéneas 123 4.2 Reducción de orden 130 4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes 133 4.4 Coeficientes indeterminados método de la superposición, 142 4.5 Coeficientes indeterminados método del anulador 153 4.6 Variación de parámetros 163 4.7 Ecuación de Cauchy-Euler 169 4.8 Sistemas de ecuaciones lineales 177 4.9 Ecuaciones no lineales 186 Ejercicios de repaso 193 5 Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior 195 5.1 Ecuaciones lineales: problemas de valor inicial 196 5.1.1 Sistema de resorte y masa: movimiento libre no amortiguado 196 5.1.2 Sistemas de resorte y masa: movimiento amortiguado libre 20 1 5.1.3 Sistemas de resorte y masa: movimiento forzado 206 5.1.4 Sistemas análogos 2 ll 5.2 Ecuaciones lineales: problemas de valores en la frontera 222 5.3 Ecuaciones no lineales 233 Ejercicios de repaso 244 Degeneración de las órbitas de los satélites (Ap. IV) Derrumbe del puente colgante de Tacoma Narrows (Ap. IV) 6 Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales 247 6.1 Repaso de las series de potencias; soluciones en forma de series de potencias 248 6.2 Soluciones en torno a puntos ordinarios 257 6.3 Soluciones en torno a puntos singulares 265
  7. 7. 6.4 Dos ecuaciones especiales 278 Ejercicios de repaso 294 7. La transformada de Laplace 295 7.1 Definición de la transformada de Laplace 296 7.2 Transformada inversa 305 7.3 Teoremas de traslación y derivadas de una transformada 3 1 2 7.4 Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas 325 7.5 Aplicaciones 333 7.6 Función delta de Dirac 349 7.7 Sistemas de ecuaciones lineales 354 Ejercicios de repaso 362 8. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 365 8.1 Teoría preliminar 366 8.2 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes 376 8.2.1 Valores propios reales y distintos 376 8.2.2 Valores propios repetidos 380 8.2.3 Valores propios complejos 384 8.3 Variación de parámetros 390 8.4 Matriz exponencial 395 Ejercicios de repaso 398 Modelado de una carrera armamentista (Ap. Iv) 9. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias 400 9.1 Campos direccionales 401 9.2 Métodos de Euler 405 9.3 Métodos de Runge-Kutta 414 9.4 Métodos multipasos 421 9.5 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones de orden superior 424 9.6 Problemas de valor en la frontera de segundo orden 430 Ejercicios de repaso 435 10 Funciones ortogonales y series de Fourier 437 10.1 Funciones ortogonales 438 10.2 Series de Fourier 444 10.3 Series de Fourier de cosenos y de senos 449 10.4 El problema de Sturm-Lìouville 460 10.5 Series de Bessel y de Legendre 468 10.5.1 Serie de Fourier-Bessel 469 10.5.2 Serie de Fourier-Legendre 472 Ejercicios de Repaso 475 11 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y problemas de valor en la frontera en coordenadas rectangulares 477 11.1 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales separables 478 11.2 Ecuaciones clásicas y problemas de valor en la frontera 483
  8. 8. 11.3 Ecuación de transmisión de calor 49 1 11.4 Ecuación de onda 494 11.5 Ecuación de Laplace 501 11.6 Ecuaciones no homogéneas y condiciones en la frontera 505 11.7 Empleo de series de Fourier generalizadas 509 11.8 Problemas de valor en la frontera con series de Fourier con dos variables 5 14 Ejercicios de repaso 518 Apéndice I Función gamma AP-1 Apéndice II Introducción a las matrices AP-4 Apéndice III Tabla de transformadas de Laplace AP-24 Apéndice IV Aplicaciones del modelado AP-27 A La AZT y la supervivencia con SIDA AP-28 B Dinámica de una población de lobos AP-30 C Degeneración de las órbitas de los satélites AP-33 D Derrumbe del puente colgante de Tacoma Narrows AP-35 E Modelado de una carrera armamentista AP-37 Apéndice V Tabla de transformadas de Laplace AP-39 Apéndice VI Tabla de integrales AP-41 Respuestas a los problemas de número impar

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