cOPI LOGICA, ARGUMENTOS DILEMA, ENTIMEMA Y SORITES

1. Introducción a la
�
LOGICA
Irving M. Copi
Universidad de Hawaii
Carl Cohen
Universidad de Michigan
�LIMUSA
NORIEGA EDITORES
MÉXICO • España • Venezuela • Colombia
Copi, lrving
Introducción a la lógica= lntroduction to logic 1 lrving
Copi. -- México : Limusa, 2007
700 p.: il.; 15.5 x 23 cm.
ISBN-13: 978-968-18-4882-8
Rústica
1. Lógica
l. Cohen, Carl, coaut. 11. González Ruiz, Edgar Antonio, tr.
LC: BC108 Dewey: 160 - dc21
VERSIÓN Al!TORIZADA EN ESPAÑOL DE LA OBRA PUBLICADA EN
INGLÉS CON EL TÍTULO:
INTRODUCTION TO LOGIC
© MACMILLAN PUBLISHING COMPANY, A DIVISION OF
MACMILLAN, INC., U.S.A.
COLABORADOR EN LA TRADUCCIÓN:
EDGAR ANTONIO GONZÁLEZ RUIZ
MAESTRO EN CIENCIAS, LÓGICA Y FILOSOFIA EN LA UNIVERSIDAD
AuTóNOMA METROPOLITANA.
REVISIÓN:
PEDRO CHÁVEZ CALDERÓN
DOCTOR EN FILOSOFÍA. PROFESOR EMÉRITO EN LA UNIVERSIDAD
NACIONAL AuTóNOMA DE MÉXICO.
LA PRESENTACIÓN Y DISPOSICIÓN EN CONJUNTO DE
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA
PUEDE SEA REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN
SISTEMA O MÉTODO, ELECTRÓNICO O MECÁNICO (INCLU­
YENDO EL FOTOCOPIADO, LA GRABACIÓN O CUALQUIER SISTEMA
DE RECUPERACIÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACIÓN),
SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.
DERECHOS RESERVADOS:
© 2007, EDITORIAL LIMUSA, S.A. DE C.V.
GRUPO NORIEGA EDITORES
BALDERAS 95, MEXICO, D.f.
C.P. 06040
00 5130 0700
� 5512 2903
J;f. limusa@noriega.com.mx
www.nonega.com.mx
CANIEM NúM. 121
HECHO EN MÉXICO
ISBN-13: 978-968-18-4882-8
12.1
@

2. Traducción uniforme 293
38. Todos los silogismos inválidos cometen un proceso ilícito de sus
términos mayores,pero este silogismo es válido; por ende, este silogismo
no comete un proceso ilícito de su término mayor.
39. Crecen plantas aquí y puesto que la vegetación requiere de agua,
debe haber agua en este lugar.
* 40. Nadie de los presentes carece de trabajo. Ningún miembro está
ausente. Por tanto, todos los miembros tienen empleo.
41. La competencia será reñida, porque hay una gran cantidad de
dinero involucrada y la competencia nunca es fácil cuando hay una gran
cantidad de dinero involucrada.
42. Hay hombres guapos, pero sólo el hombrees vil; por ende, es falso
que nadie puede ser guapo y vil a la vez.
43. Lo que essimple nopuedesepararsede sí mismo. El alma es simple,
por lo tanto no se puede separar de sí misma.
- DUNS SCOTO, Oxford Commentary
on the Sentences ofPeter Lombard
44. No todo lo que brilla es oro, así, el oro no es el único metal precioso,
puesto que hay otros metales preciosos que brillan.
* 45. Aunque él cede siempre que está enfermo, su salud e� excelente,
por lo tanto no cederá.
46. Ningún testigo en su sano juicio se incrimina a sí mismo. Pero
algunos testigos se incriminan a sí mismos. Por ende, esos testigos están
locos.
47. ... definimos una oración metafísica como una oración que preten­
de expresar una proposición genuina pero de hecho no lo hace, ni una
tautología ni una hipótesis empírica. Ycomolas tautologías y las hipótesis
empíricas forman toda la clase de las proposiciones significativas, estamos
justificados en concluir que todas las afirmaciones metafísicas carecen de
sentido.
- ALFRED J. AYER, Lenguaje, verdad y lógica
48. Este silogismo es válido, porque todos los silogismos inválidos
cometen un proceso ilícito y este silogismo no comete un proceso ilícito.
49. Todos los menesterosos fueron convictos. Algunosde los culpables
eran adinerados. Por tanto, algunos que tenían dinero no eran inocentes.
* 50. Todos los edificios de más de trescientos pies de alto son rascacie­
los, pero no todos los ejemplos de arquitectura moderna son edificios de
más de trescientos pies de alto, puesto que los rascacielos no son los únicos
ejemplos de arquitectura moderna.
294 A rgumentos en e/ lenguaje ordinario
7.4 Entimemas
Los argumentos silogísticos aparecencon frecuencia, pero sus premisas y
conclusiones no siempre están enunciadas explícitamente. A menudo,
sólo una parte del argumento se expresa y el resto se da por "entendido".
Así, uno puede justificar la conclusión de que "Juan es un ciudadano
estadounidense" mencionando solamente la premisa "Juan es nativo de
Estados Unidos". Como fue enunciado, el argumento es incompleto, pero la
premisa faltante se puede proporcionar fácilmente de la Constitución de ese
país. Al enunciar la premisa faltante, el argumento completo aparece como:
Todos los nativos de Estados Unidos son ciudadanos.
Juan es nativo de Estados Unidos.
Por lo tanto, Juan es un ciudadano.
Enunciado completamente, el argumentoes un silogismocategóricode
la forma AAA-l y es perfectamente válido. Un argumento que se enuncia
incompletamente, de tal forma que una parte de él se da por entendida, se
llama un en timema. Un argumento enunciado en forma incompleta se
caracteriza como entimemático.
En el discurso cotidiano, y aun en la ciencia, muchas inferencias se
expresan entimemáticamente. La razón es fácil de entender. Una gran
cantidad de proposiciones se puede presumir de conocimiento común y
muchos hablantes y escritores se evitan problemas no repitiendo lugares
comunes y frases hechas que sus oyentes o lectores pueden aportar
perfectamente ellos mismos. Más aún, no es raro que un argumento sea
retóricamente más poderoso y persuasivo cuando se enuncia
entimemáticamente que cuando se enuncia con todo su detalle. Como
escribió Aristóteles en su Retórica, "Los discursos que ... descansan en
entimemas despiertan los más entusiastas aplausos".
Comoes incompleto, un entimemadebeacudir a sus partessuprimidas
cuando surge el problema de poner a prueba su validez. Cuando una
premisa necesaria falta, sin esa premisa la inferencia es inválida. Pero
donde la premisa inexpresada se puede proporcionar fácilmente, debe
incluirse como parte del argumento cuya validez se va a verificar. En tal
caso, uno supone que quien presenta el argumento tenía "en mente" más
de lo que enunció explícitamente. En la mayoría de los casos, no hay
dificultad en proporcionar la premisa implícita que el hablante entiende
pero no expresa. Un principio cardinal para proporcionar las premisas
suprimidas es que la proposición debe ser tal que los hablantes pueden
presumir que sus oyentes aceptan como verdadera. De ahí que sería tonto
tomar a la conclusión misma como la premisa suprimida, porque si quien
presenta el argumento pudiese esperar que sus oyentes acepten esa

3. Entimemas 295
conclusión como una premisa, habría sido innecesario tomarla como la
conclusión del argumento.
Cualquier tipo de argumento se puede expresar entimemáticamente,
pero los tipos de entimemas que se han estudiado extensamente son
argumentos silogísticos expresados en forma incompleta. En lo que resta
de esta sección dedicaremos nuestra atención a este tipo de argumentos.
Tradicionalmente, los entimemasse han dividido en diferentes "órdenes"
de acuerdo con la parte del silogismo que se deja sin expresar. Un
entimema de primer orden es uno en el cual no se enuncia la premisa
mayor del silogismo. El ejemplo precedente es un entimema de primer
orden. Un entimema de segundo orden es uno en el que se suprime la
premisa menor, mientras que seenuncian tanto la premisa mayor como la
conclusión . Un ejemplo de este tipo es "Todos los estudiantes se oponen
a las nuevas normas, así, todos los estudiantes de segundo año se oponen
a ellas". Aquí se puede proporcionar fácilmente la premisa menor, siendo
la proposición obviamente verdadera "Todos los estudiantes de segundo
año son estudiantes". Un entimema de tercer orden es uno en el cual se
enuncian ambas premisas pero se suprime la conclusión. Un ejemplo de
este tipo es el siguiente:
Nuestras ideas no van más allá de nuestra experiencia: no tenernos
experiencia de atributos y operaciones divinas: no necesito concluir mi
silogismo: usted mismo puede extraer la conclusión.2
Otro ejemplo del mismo tipo es el argumento: "Ningún verdadero
cristiano es vano, pero algunos clérigos son vanos." Si el contexto es tal
que la conclusión pretendida es "Algunos clérigos no son verdaderos
cristianos", entonces, el argumento es válido. Pero si el hablante intenta
establecer la conclusión de que "Algunos cristianos verdaderos no son
clérigos" entonces este entimema es inválido pues comete la falacia de
proceso ilícito del término mayor. Aquí el contexto es decisivo. Pero en
otros casos, un entimema de tercerorden puede ser inválido independien­
temente del contexto. Donde ambas premisas son negativas o donde
ambas premisas son proposiciones particulares o donde su término co­
mún no está distribuido, ninguna conclusión silogística se sigue válida­
mente, así que tales entimemas debenser inválidos en cualquier contexto.
Para verificar la validez de un entimema, se requieren dos pasos. El
primero de ellos es proporcionar las partes faltantes del argumento; el
segundo es probar el silogismo resultante. Si falta una de las premisas,
puede suceder que la sola adición como premisa de una proposición
inverosímil haga válido el argumento, mientras que con cualquier propo­
sición inverosímil como premisa el argumento sea inválido. Señalar esto
'David Hume, Dialogues Concerning Nature Religion, Parte 11.
296 A rgumentos en el lenguaje ordinario
es una crítica legítima a un argumento entimemático. Por supuesto, una
objeción aún más demoledora consiste en mostrar que ninguna premisa
adicional, no importa cuán inverosímil sea, puede convertir el entimema
en un silogismo categórico válido.
Debemos observar que no se necesita introducir nuevos principios
lógicos para tratar con los entimemas. A fin de cuentas, éstos se ponen a
prueba con los mismos métodos que se aplican a los silogismos categóricos
de forma estándar. La diferencia entre entimemas y silogismos es retórica
más que lógica.
EJERCICIOS
Nombre el orden y explique la correccióndecada uno de los siguientes
entimemas. Escriba los argumentos de forma estándar, añadiendo la
premisa faltante o la conclusión para que el argumento completo sea
válido, si es posible, usando parámetros si ello se requiere.
* l. Los americanos tienen buenas costumbres y nadie que tenga buenas
constumbres está "alienado".
- HENRY FAIRLIE, Washington Post Service, marzo 28 de 1976
2. El alma es inmortal porque todo lo que está en movimiento es
inmortal.
- PLATÓN, Fedro
3. Abraham Beame... en campaña para senador -como ha menciona­
do hace varias semanas más frecuentemente y con más ironía de la que
quizás podría desear- en el slogan: "Si no conoces la carga, no conoces el
empleo, y Abe conocía la carga."
- The New Yorker, agosto 26 de 1974
4. Aunque estos libros de texto pretenden ser una guía universal para
el aprendizaje de lo que es de mayor valor e importancia, hay una única
claveque señala en otra dirección. En los seis años que he enseñado en las
escuelas de la ciudad y del campo, nadie ha robado un libro de texto.
- w. RON JONES, Cambiar la educación, Vol. 1 5, Núm., 4,
invierno-primavera de 1974
* 5. De hecho, el hombre, como la mujer, es de carne y, por tanto, es
pasivo, mientras más activas son sus hormonas y las de la especie, más es
presa de sus propios deseos.
- SIMONE DE BEAUVOIR, El segundo sexo
6. LeslieColevistebien y sabemos lo queesto implica porquetodas las
personas exitosas visten bien.
7. . .. Soy un idealista, puesto que creo que todo lo que existe es
espiritual.
- JOHN MCTAGGART y ELLIS MCTAGGART, Estudios filosóficos

4. Sorites 299
esta vez. Nuestra historia y nuestras tradiciones pertenecen al partido
republicano".
- ROBERT G . KAISER, "Inflation Drop Follows President's Carne
Plan", Washington Post Service, junio de 1980
32. La productividad es deseable porque mejora la condición de una
vasta mayoría de la población ...
- STEPHEN MILLER, "Adam Smith y la república comercial",
The Public Interest, otoño de 1980
33. Los anuncios realizan una función vital en casi cualquier sociedad,
porque ayudan a conjuntar a compradores y vendedores.
- BURTON M. LEISER, Libertad, justicia y moral
34. La lógica es un asunto de profunda importancia humana precisa­
mente porque tiene fundamento empírico y aplicaciones experimentales.
- JOHN DEWEY, Reconstrucción en la filosofía
35. Ifigenia en Aúlide es una tragedia porque demuestra inexorable­
mente cómo el carácter humano que se admira (philotimia en griego) se
combina con la malicia del cielo para producir guerras que nadie en su
juicio habría deseado y que pueden resultar desastrosas para todos.
- GEORGE E. DIMOCK, JR., Introducción a lfigen ia
en Aúlide, de Eurípides
36. ... la ley no permite expresamente el suicidio, y lo que no está
expresamente permitido está prohibido.
- ARISTÓTELES, Ética nicomaquea
37. El hombre que afirma que todas las cosas suceden por necesidad
no puede criticar al que niega que todas las cosas suceden por necesi­
dad, porque él admite que esto también sucede por necesidad.
- EPICURO, Fragmento XL, Colección del Vaticano
7.5 Sorites
Hay ocasionesen que un simple silogismo categórico no basta para extraer
una determinada conclusión a partir de un grupo de premisas. Así, de las
premisas:
Todos los diplomáticos son cuidadosos.
Algunos funcionarios de gobierno son diplomáticos.
Todos los oficiales de gobierno son personajes públicos.
300 Argumentos en el lenguaje ordinario
uno no puede extraer la conclusión:
Algunos personajes públicos son cuidadosos.
por medio de una sola inferencia silogística. Sin embargo, la conclusión
indicada está implicada por las premisas enunciadas. Para derivarla se
requiere de dos silogismos y no solamente de uno. Hace falta un proceso
paso a paso de argumentación donde cada paso es un silogismo categórico
distinto. Cuando se enuncian explícitamente, el argumento requerido
será:
Todos los diplomáticos son cuidadosos.
Algunos funcionarios de gobierno son diplomáticos.
Por tanto, algunos funcionarios de gobierno son cuidadosos.
Todos los funcionarios de gobierno son personajes públicos.
Por lo tanto, algunos personajes públicos son cuidadosos.
El argumento anteriornoes unsilogismo sino una cadena de silogismos
categóricos,conectados por la conclusión del primero, que es una premisa
del segundo. Esta cadena tiene solamente dos eslabones, pero los argu­
mentos más extensos puedenconsistir de un número mayor de eslabones.
Puesto que una cadena no es más gruesa que su eslabón más débil, un
argumento de este tipo es válido si y solamente si todos los silogismos que
lo forman son válidos.
Cuando tal argumento se expresa entimemáticamente, con sólo las
premisasy laconclusiónfinalexpresadas, se llamasorites. El sorites puede
tener tres, cuatro o cualquier número de premisas. Algunas son de hecho
muy largas. El siguiente ejemplo se debe al filósofo alemán Gottfried
Leibniz:
El alma humana es una cosa cuya actividad es el pensamiento. Una cosa
cuya actividad es el pensamiento es algo cuya actividad se aprende inmedia­
tamente y sin representación alguna de suspartes. Unacosa cuya actividad se
aprende inmediatamente sin representación alguna de sus partes es una cosa
cuya actividad no contiene partes. Una cosa cuya actividad no tiene partes es
algo cuya actividad no está en movimiento. Una cosa cuya actividad no está
en movimiento no es cuerpo. Lo que no es un cuerpo no está en el espacio. Lo
que no está en el espacio no es susceptible de movimiento. Lo que no es
susceptible de movimiento es indisoluble (porque la disolución es un movi­
miento de partes). Lo que es indisoluble es incorruptible. Lo que es incorrup­
tible es inmortal. Por lo tanto el alma humana es inmortal.l
1Tomado de H. W. B. Joseph, An lntroduction lo Logic, Oxford University Press, Nueva
York, 1 906, 1916.

5. Sorites 301
Este sorites contiene al menos diez premisas. Cualquier sorites puede ser
probado haciendo sus conclusiones intermedias o pasos explícitos y
probando separadamente los diversos silogismos categóricos obtenidos.
Si ignoramos la posibilidad de una equivocación en este sorites presente,
entonces la validez del sorites de Leibniz se puede comprobar fácilmente.
Será conveniente, en relación con los ejercicios proporcionados en esta
sección, decir que un sorites está de forma estándar cuando cada uno de
sus términos está de forma estándar y aparece al menos dos veces, y
cuando cada proposición (excepto la última de ellas) tiene un término en
común con la proposición que la sigue inmediatamente. Así, una traduc­
ción a forma estándar del sorites de Lewis Carroll:
es:
(1) Todas las personas sanas pueden entender la lógica.
(2) Ningún lunático puede servir como jurado.
(3) Ninguno de tus hijos puede entender la lógica.
Por lo tanto, ninguno de tus hijos puede servir como jurado.
(2') Todas las personas que pueden ser jurados son personas sanas.
(1 ') Todas las personas sanas son personas que pueden entender la
lógica.
(3') Ninguno de tus hijos es una persona que pueda entender la lógica .
Por lo tanto, ninguno de tus hijos puede servir como jurado.
Éste puede probarse al enunciar la subconclusión suprimida y luego
poniendo a prueba los silogismos categóricos resultantes.
EJERCICIOS
l. Traducir cada uno de los siguientes sorites a forma estándar y
probar su valídez.4
• 1 . (1) Los bebés son ilógicos.
(2) Nadie que sea despistado puede enfrentar un cocodrilo.
(3) Las personas ilógicas son despistadas.
Por lo tanto, los bebés no pueden enfrentar cocodrilos.
'Todos los ejercicios que siguen, excepto el 4 y el 6 de la sección 1, se tomaron, con
pequeñas o nulas modificaciones, de Symbolic Logic, de Lewis Carroll.
302 A rgumentos en el lenguaje ordinario
2. (1) Ninguna persona experimentada es incompetente.
(2) Jenkins siempre está fanfarroneando.
(3) Ninguna persona competente está siempre fanfarroneando.
Por lo tanto, Jenkins no es una persona experimentada.
3. (1) Los únicos libros en esta biblioteca que no recomiendo son los
que contienen obscenidades.
(2) Los libros empastados están todos bien escritos.
(3) Todos los romances son serios.
(4) No recomiendo ninguno de los libros no empastados.
Por lo tanto, todos los romances de esta biblioteca están bien
escritos.
4. (1) Solamente los grandes sabios pueden estar en Oxford .
(2) Ningún alma insensible es amante de la música.
(3) Nadie que no tenga un alma sensible será un don Juan.
(4) No hay grandes sabios que no sean amantes de la música.
Por lo tanto, todos los que están en Oxford son don Juanes.
5. (1) Ningún poema interesante es impopular entre la gente de buen
gusto.
(2) Ningún poema moderno está libre de afectación.
(3) Todos sus poemas están en el grupo de las obras intrascendentes.
(4) Ningún poemaafectado es popular entre la gente que tiene buen
gusto.
(5) Solamente un poema moderno puede ser intrascendente
Por lo tanto, todos sus poemas carecen de interés.
6. (1) Sólo los escritores pueden ser poetas.
(2) Sólo los oficiales militares pueden ser astronautas.
(3) Todo el que colabora con una nueva revista es un poeta.
(4) Nadie puede ser a la vez oficial militar y escritor.
Por lo tanto, ningún astronauta es colaborador de una nueva
revista .
Il. Cada uno de los siguientes conjuntos de proposiciones puede
servir como premisas para un sorites válido. Para cada uno de ellos,
encuentre la conclusión y prueba la validez del argumento.
• l. (1) Nadie lee el Times a menos que sea una persona bien educada.
(2) Ningún palurdo puede leer.
(3) Quienes no pueden leer no son personas bien educadas.

6. El dilema 3 1 1
39. El pacifismo total sería un buen principio si todos estuviesen
dispuestos a seguirlo, pero como no sucede así, no lo es.
- GILBERT HARMAN, La naturaleza de la moral
7.7 El dilema
El dilema, una forma comúndel argumento en el lenguajeordinarioes un
legado de tiempos más antiguos en los que la lógica y la retórica estaban
más íntimamente conectadas que hoy en día. Desde el punto de vista
estrictamentelógico,el dilema noes deespecialinterés o importancia. Pero
en retórica el dilema es quizás el instrumento más poderoso de persuasión
que jamás se haya imaginado. Es un arma devastadora en una controversia.
Hoy en día, uno dice vagamente que alguien está en un dilema cuando
debe elegir entre dos alternativas, ambas malas o poco placenteras. Más
pintorescamen.te, tal persona se describe como "empalada en los cuernos
de un dilema". Tradicionalmente, un dilema es un argumento que preten­
de poner al oponente exactamente en ese tipo de posición. En el debate,
uno usa un dilema para ofrecerposicionesalternativas al adversario, de las
cuales se debe elegir una de ellas, y luego probar que no importa cuál sea
la elección, eladversarioquedacomprometidocon unaconclusióninacep­
table. Así, en un debatesobre un cierto arancel, un oponente de la medida
puede argumentar como sigue:
Si el arancel produce escasez, será perjudicial y si no produce
escasezserá inútil. O bien producirá escasez o no la producirá. Por lo
tanto, el arancel propuesto será perjudicial o inútil.
Tal argumento está destinado a presionar al adversario, llevándolo
hacia un rincón para ahí aniquilarlo. La segunda premisa, que ofrece las
alternativas, es una disyunción. La primera premis.¡l, que afirma que
ambas alternativas tienen ciertas consecuencias indeseables, constade dos
proposiciones condicionales ligadas porunaconjunción,porejemplo "y",
"pero", "aunque'� la conclusión de un dilema puede ser otra disyunción,
ofreciendo alternativas, o puede ser una proposición categórica. En el
primer caso, se dice que el dilema es complejo; en el último, se dice que es
simple. Un dilema no necesita tener una conclusión indeseable. Un ejem­
plo de un dilema con una conclusión feliz es proporcionado por el
siguiente dilema simple:
Si el que va al cielo no tiene deseos, estará perfectamente contento,
si tiene deseos, sus deseos serán perfectamente complacidos; pero o
bien no tiene deseos o tiene deseos, por lo tanto estará perfectamente
contento.
312 Argumen tos e n el lenguaje ordinario
Las premisas de un dilema no necesitan estar enunciadas en un or­
den especial: la premisa disyuntiva, ya que ofrece las alternativas, puede
o bien preceder o seguir a la otra. Y las consecuencias deesas alternativas
pueden estar enunciadas o bien en una proposición conjuntiva o en
proposiciones separadas. En general, un argumento en forma de dilema
se enuncia entimemáticamente; su conclusión generalmente es tan obvia
que no necesita hacerse explícita. Esto se ilustra en el siguiente pasaje que
se refiere a la proclamación de emancipación que liberó a los esclavos en
la confederación. Está contenida en unacarta deAbraham Lincoln a James
C. Conkling, fechada en agosto 26 de 1863:
Pero la proclamación, como toda ley, obien es válida o no lo es. Si no lo es,
no necesita retractación. Si es válida, no se puede retractar, no más que el
muerto puede recobrar la vida.
A causa de su importancia en el debate, sehan dado nombres especiales
a varias formas de evadir o refutar la conclusión de un dilema. Se trata de
nombres pintorescos,relacionadosconelhechodequeun dilema tiene dos
o más "cuernos". Las tres formas de enfrentar un dilema o de refutarlo se
conocen como "salirse de los cuernos", "tomarlo por los cuernos" y
"refutar mediante un contradilema". Debe tenerse en mente que nosetrata
de formas para probar que el dilema es inválidosino, más bien, maneras
de evitar laaceptaciónde suconclusiónsincuestionarla validez formal del
argumento.
Unoescapade los cuernos deldilema rechazando su premisa disyunti­
va, este método frecuentemente es la forma más fácil de evadir la conclu­
sión de un dilema, pues a menos que una mitad de la disyunción sea
exactamente la contradictoria de laotra, ladisyunciónbienpuede ser falsa.
Una justificación que a veces se ofrece al otorgar puntos adicionales a los
estudiantes se hacepara reconocer subuendesempeño, lo cual losestimu­
la a estudiar más intensamente. Losestudiantes pueden criticaresta teoría
por medio del siguiente dilema:
Si los estudiantes están deseosos de aprender, no necesitan de
estímulos, y si les disgusta aprender, ningún estímulo los podrá
motivar. Pero cualquier estudiante está deseoso de aprender o le
disgusta aprender. Por lo tanto, el estímulo es innecesax:io o carece de
eficacia.
Este argumento es formalmente válido, pero podemos evadir su conclu­
siónsaliéndonos de los cuernos. La premisa disyuntiva es falsa, porque los
estudiantes tienen todo tipo de actitudes hacia el aprendizaje: algunos
están deseosos de aprender, a otros les disgusta y otros son indiferentes.
Y para ellos el estímulo puede ser eficaz y valioso. Debemos recordar que
salirse de los cuernos no prueba que la conclusión sea falsa, sino que

7. El dilema 313
muestra sólo que el argumento no proporciona bases adecuadas para
aceptar la conclusión.
Ahí donde no se puede uno escapar de la premisa disyuntiva, como
cuando las alternativas abarcan todas las posibilidades, es imposible
escapar de los cuernos. Y se debe buscar otro método para evadir la
conclusión. Un método posible es el de tomar el dilema por los cuernos,
que supone rechazar la premisa que es una conjunción. Para negar una
conjunción basta con negar una de sus partes, esto es, debemos tratar de
mostrar, para tomar el dilema por sus cuernos, que por lo menos uno de
los condicionales es falso. Consideremos de nuevo el dilema referente al
arancel. El proponente del arancel puede argumentar, tomando el dilema
por los cuernos, que aun si la medida propuesta produce escasez no sería
perjudicial. Después de todo, la escasez puede estimular la producción
doméstica, dando al país más empleos y una industria más desarrollada.
Si se produjese alguna escasez, podría decir el proponente, sería sólo
temporal y lejos de serdañina sería benéfica. Por supuesto, se puede decir
más, pero el dilema original se ha tomado firmemente por los cuernos.
Rechazar un dilema construyendo un contradilema es el método más
ingenioso de todos, pero raramente tiene éxito, por razones que se harán
obvias. Para refutar un determinado dilema, uno construye otro dilema
cuya conclusión es opuesta a la conclusión del original. Cualquier
contradilema se puede usar como refutación, pero idealmente debe cons­
truirse uno con los mismos ingredientes (proposiciones categóricas) que
contiene el dilema original.
Un ejemplo clásico de este tipo elegante de refutación concierne al
siguiente argumentoquedaba una madre ateniense para tratar de conven­
cer a su hijo de que no interviniera en política:
Si dices lo que es justo, los hombres te odiarán, y si dices lo que es
injusto, los dioses te odiarán, pero debes decir una cosa o la otra; por
lo tanto, serás odiado.
Su hijo refutó ese dilema con el siguiente:
Si digo lo que es justo, los dioses me amarán, y si digo lo que es
injusto, los hombres me amarán. Debo decir una cosa o la otra. Por lo
tanto, seré amado.
En la discusión pública, donde el dilema es una de las armas más podero­
sasen la controversia, una refutación como ésta, que deriva una conclusión
opuesta de casi las mismas premisas, marcará el cenit absoluto de la
capacidad retórica. Pero si examinamos el dilema y el contradilema con
más atención, vemos que sus conclusiones no son tan opuestas como
puede parecer.
314 Argu mentos e n e l lenguaje ordinario
La conclusión del primer dilema es que el hijo será odiado (por los
hombres o por los dioses), mientras que la conclusión del contradilema es
que el hijo será amado (por los dioses o por los hombres). Pero estas dos
conclusiones son perfectamente compatibles. El contradilema refutatorio
sirve meramente para establecer una conclusión diferente de la original.
Ambas conclusiones pueden ser verdaderas a la vez, de tal forma que no
se llegue a ninguna refutación. Pero al calor de la controversia, el análisis
no suele ser bienvenido y si tal refutación ocurre en un debate público, la
audiencia en general estaría de acuerdo en que la refutación destruyó
totalmente al argumento originaL
Que ese tipo de maniobra no refuta, sino que sólo dirige la atención a
un aspecto diferente de la misma situación se muestra quizás más clara­
mente en el caso del siguiente dilema propuesto por un "optimista":
Si trabajo, gano dinero, y si estoy ocioso, disfruto de la vida. Obien
trabajo o estoy ocioso. Por lo tanto, gano dinero o disfruto de la vida.
Un "pesimista" podría ofrecer el siguiente contradilema:
Si trabajo, no disfruto de la vida, y si estoy ocioso, no gano dinero.
O bien trabajo o estoy ocioso. Por lo tanto, o bien no gano dinero o no
disfruto de la vida.
Estas conclusiones representan meramente distintas formas de ver los mis­
mos hechos; no constituyen un desacuerdo acerca de los hechos mismos.
Ninguna discusiónde losdilemasestaría completa sino se mencionara
la celebrada disputa entre Protágoras y Eutalo. Protágoras fue un maestro
que vivió en Grecia durante el siglo quinto antes de nuestra era. Enseñó
muchos temas pero se especializó en el arte de argüir ante los tribunales.
Eutalo quería ser abogado pero, no pudiendo pagar los honorarios reque­
ridos, llegó a un acuerdocon Protágoras, quien lecobraría hasta que Eutalo
ganara su primer caso. Cuando Eutalo terminó su aprendizaje, se demoró
para comenzar a practicar. Cansado de esperar su dinero, Protágoras
entabló juicio contra su anterior alumno para que le pagara el dinero que
le debía. Ignorando el adagio que dice que el abogado que trata su propio
caso tiene un tonto por cliente, Eutalo decidió defender su propio caso en
la Corte. Cuando comenzó eljuicio, Protágoras presentó su visión del caso
mediante el siguiente dilema:
Si Eutalo pierde el caso, debe pagar (por decisión de la Corte) ; si
gana elcaso,debepagarme (porel acuerdo al que llegamos). Él ganará
o perderá el caso. Por lo tanto, Eutalo debe pagarme.
La situación le pareció mala a Eutalo, pero él había aprendido bien el arte
de la retórica. Ofreció a la Corte el siguiente contradilema en respuesta:

8. El dilema 315
Si gano este caso, no debo pagar a Protágoras (por decisión de la
Corte), si lo pierdo, no debo pagarle (por los términos del contrato,
porque, entonces, no habría ganado mi primer caso). O bien ganaré o
perderé este caso. Por lo tanto, no tengo que pagarle a Protágoras.
Si el lector hubiese sido el juez, ¿qué habría decidido?
Debe notarse que la conclusión del contradilema de Eutalo no es
compatible con la conclusión del dilema original de Protágoras. Una
conclusión es la negación explícita de la otra. Peroes un caso raro en el que
se da esta relación entre el dilema original y el contradilema. Cuando así
sucede, las premisas son ellas mismas inconsistentes y es esta contradic­
ción implícita lo que los dos dilemas sirven para hacer explícito.
EJERCICIOS
Discuta los varios argumentos que se pueden ofrecer para refutar cada
uno de los siguientes dilemas.
* l . Si evitamos la publicación de doctrinas falsas y perjudiciales, sere­
mos culpables de suprimir las libertades de otros, mientras que si no la
evitamos, corremos el riesgo de perder nuestras libertades. Debemos
evitar o no evitar la publicación de esas doctrinas. Por lo tanto, seremos
culpables de suprimir Las libertades de otros o perder nuestras propias
libertades.
2. Losjurados de los circuitossonútiles ono lo son. Si son útiles, ningún
Estado puede suprimirlos; si no lo son, ningúnEstadolos tendría. Así, hay
que garantizar su existencia en todos los casos, o negarla en todos ellos.
- ABRAHAM LINCOLN, Mensaje an ual al Congreso,
diciembre 3 de 1861
3. Si me dices lo que ya entiendo, no aumentarás mis conocimientos,
mientras que si me dices lo que no entiendo, entonces tus comentarios
serán incomprensibles para mí. Cualquiercosa que me digas será algo que
ya entienda o algo que no entienda. Por lo tanto, cualquier cosa que me
digas será incapaz de aumentar mis conocimientos o será incomprensible
para mí.
4. Si lo que dices no aumenta mis conocimientos, entonces no tiene
valor para mí; y si lo que dices esincomprensiblepara mí,entonces no tiene
valor para mí. Lo que digas o bien no aumentará mis conocimientos o será
ininteligible para mí. Por lo tanto, nada de lo que digas tiene valor para mí.
* 5. Si la conclusión de un argumento deductivo va más allá de sus
premisas, entonces el argumentoes inválido; mientras que si la conclusión
3 1 6 A rgumentos en el lenguaje ordinario
de un argumento deductivo no va más allá de las premisas, entonces el
argumento no nos dice nada nuevo. La conclusión de un argumento deduc­
tivo o bien va más allá de sus premisas o no va más allá de ellas. Por lo tanto,
los argumentos deductivos son inválidos o no nos dicen nada nuevo.
6. Si un argumento deductivo es inválido, entonces carece de valor,
mientras que si un argumento deductivo no nos dice nada nuevo, también
carece de valor. Los argumentos deductivos son inválidos o no nos dicen
nada nuevo. Por lo tanto, los argumentos deductivos carecen de valor.
7. Si el general fue leal, debió haber obedecido sus órdenes, y si fue
inteligente, debió haberlas entendido. El general desobedeció las órdenes
o no las entendió. Por lo tanto, el general debe haber sido desleal o no fue
inteligente.
8. Si fue desleal, entonces su destitución fue justificada, y si no fue
inteligente, también su destitución estuvojustificada. Fue desleal o no fue
inteligente. Por lo tanto, su destitución estuvo justificada.
9. Si las diferentesnaciones semantienen en paz, entonces las Naciones
Unidas son innecesarias; mientras que si las naciones van a la guerra, las
Naciones Unidas no tendrán éxito en su propósito de evitar la guerra. O
bien las naciones se mantendrán en paz o irán a la guerra. Por lo tanto, las
Naciones Unidas son innecesarias o no tienen éxito.
* 10. Si las personassonbuenas, no se requiere de leyespara evitar el mal
comportamiento, mientras que si las personas son malas, las leyes no
trendrán éxito para prevenir el mal comportamiento. O bien las personas
son buenas o son malas. Por lo tanto, o bien las leyes no tienen éxito o son
innecesarias para prevenir el mal comportamiento.
1 1 . El arzobispo Morton, canciller bajo Enrique VII, fue famoso por su
métodode extraer "contribuciones" para lacausadel rey. Una persona que
vivía extravagantemente fue forzada a hacer una gran contribución debi­
do a que era obvio que la podía hacer. Alguiem que vivía modestamente fue
forzado a hacer una gran contribución porque era claro que había ahorra­
do una gran cantidad de dinero a lo largo de su vida. De cualquier forma
uno caía en el "tenedor de Morton".
- DOROTHY HAYDEN, Wínning Oeclarer Play
12. Si cualquier miembrode nuestro partido es culpable en este asunto,
uno lo conoce o no lo conoce. Si lo conoce, es inexcusable no denunciarlo.
Si no lo conoce, uno no tiene excusa para persistir en esa afirmación sin
tener pruebas que lo validen.
- ABRAHAM LINCOLN, Discurso en el Cooper institute,
Nueva York, febrero 27 de 1860
13. Hay un dilema al cual se enfrenta toda postura de oposición a la
iniquidad exitosa ya que debe, en la naturaleza de las cosas, ser responsa-