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31652 apostila mecânica-técnica

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31652 apostila mecânica-técnica

  1. 1. 1. MISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 2. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISIONAL E TECNOLOGICA 3. INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL-RIO-GRANDENSE (IFSUL) - CAMPUS DE PASSO FUNDO MECÂNICA TÉCNICA PROF. ALBINO MOURA DISCIPLINA DE MECÂNICA TÉCNICA CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE (IFSUL) – CAMPUS PASSO FUNDO 2011
  2. 2. 2 1. Revisão Trigonométrica 1.1 - Círculo Trigonométrico – Seno: Projeção da reta no eixo y – Cosseno: Projeção da reta no eixo x – Tangente: Prolongamento da reta em um eixo vertical tangencial ao círculo trigonométrico 1.2 – Triângulo Retângulo x y a a asen cos atg 1-1 1 -1 α α α cos sen tg = h A hipotenusa adjacentecateto ==αcos h B hipotenusa opostocateto sen ==α A B adjacentecateto opostocateto tg ==α
  3. 3. 3 1.3 - Triângulos Qualquer - Lei dos Senos - Lei dos Cossenos Exercícios 1) Calcule os valores desconhecidos csen C bsen B asen A == C A B a c b
  4. 4. 4 2) Calcule os valores desconhecidos utilizando a Lei dos Senos. 3) Calcule os valores utilizando Lei dos Cossenos. a) b)
  5. 5. 5 4. Unidades de medidas. A unidade de medida de extensão é o metro e seus múltiplos e submúltiplos. mm - 0,001 m - milímetro cm - 0,01 m - centímetro dm - 0,1 m - decímetro m - 1 m - metro dam - 10 m - decâmetro hm - 100 m - hectômetro km - 1000 m - quilômetro A unidade de medida de área é o metro quadrado e seus múltiplos e submúltiplos: m² = metro quadrado A unidade de medida de volume é o metro cúbico e seus múltiplos e submúltiplos: m³ = metro cúbico A unidade de massa é o quilograma e seus múltiplos e submúltiplos: mg - 0,001 g - miligrama - 0,000001 kg cg - 0,01 g - centigrama - 0,00001 kg dg - 0,1 g - decigrama - 0,0001 kg g - 1 g - grama - 0,001 kg kg - 1kg - quilograma - 1 kg t - 1000 kg - tonelada - 1000kg A unidade de força do Sistema Internacional de Medidas (ISO) é o newton: N – Newton Porém ainda encontra-se muito utilizada a unidade de força quilograma força: kgf - quilograma-força 1 kgf = 9,81 N Prefixos Quando uma quantidade numérica é muito grande ou muito pequena, as unidades usadas para definir seu tamanho devem ser acompanhadas de um prefixo.
  6. 6. 6 5. Grandeza Física - Grandeza física é toda e qualquer grandeza que pode ser medida. - Medir uma grandeza é compará-la com outra grandeza de mesma espécie tomada como padrão Metro: grandeza padrão para medidas de comprimento Quilograma: grandeza padrão para medidas de massa Segundo: grandeza padrão para medidas de tempo 5.1 Grandeza Escalar: - Grandezas perfeitamente definidas por um número (quantidade) e por um significado físico (unidade) Ex: Temperatura, pressão, comprimento, tempo 5.2 Grandeza Vetorial: - Grandezas que, para ficarem perfeitamente definidas, necessitam de uma orientação, além do número e do significado físico. Ex: Força 3.2.1 - Vetores: - Um vetor é uma forma de representar matematicamente entidades físicas que possuam mais de um aspecto a ser considerado em sua descrição - Grandezas vetoriais - Força: • Intensidade • Direção • Sentido 5.2.2 – Força: - Uma força representa a ação de um corpo sobre o outro. Ela é caracterizada por: - Ponto de aplicação - Intensidade - Direção - Sentido
  7. 7. 7 - A forca e uma grandeza vetorial, e, em homenagem ao fisico Isaac Newton, sua unidade e o Newton (N). Unidade: [N] - Representação: Força sobre o ponto A Duas forças de mesma intensidade podem ter efeitos opostos se aplicadas em sentidos diferentes - Alguns exemplos de força: a) Força Normal: e a força de reação a um apoio. b) Tração: Uma corda ou um fio nunca “empurram” um objeto, mas podem “puxá-lo”. A esta força que ela faz para puxar chamamos Tração. c) Peso: E a força com a qual o planeta puxa os corpos em direção ao seu centro. P = m . g onde: P = Força Peso em N; m = Massa do corpo em kg g = aceleração da gravidade [ 9,81 m/s² ≈ 10 m/s²] d) Força de Atrito: E a força que um corpo exerce sobre o outro para se opor ao deslizamento entre eles.
  8. 8. 8 6. Leis de Newton 1ª Lei de Newton – Princípio da Inércia: Se a soma das forças que atuam sobre um corpo e nula, então este corpo esta em equilíbrio (ou seja, em repouso, ou em MRU). Desta Maneira, para saber se um corpo esta em equilíbrio basta ver se o somatório das forças que atuam sobre ele é nula. Matematicamente, escrevemos que, no equilíbrio: Exemplo: Um corpo com um peso de 100 N esta preso por uma corda. Sabendo-se que este corpo esta em equilíbrio. Para calcular a força de tração na corda, basta utilizar as equações do equilíbrio. Como não ha forças atuando na direção x, esta condição já foi atendida. Ha duas forças atuando na direção y, o peso do corpo e a tração na corda. Logo, a soma das duas deve ser nula. Então:
  9. 9. 9 2ª Lei de Newton – Princípio Fundamental: Se a soma das forças que atuam sobre um corpo não e nula, então este corpo esta em movimento acelerado e a força resultante e dada por: Obs. 1: Lembrando das propriedades dos vetores, como a massa e sempre positiva, a direção e o sentido da aceleração serão os mesmos da Força Resultante. Exemplo: Um corpo com massa 20 kg está preso por um fio, que realiza sobre ele uma tração de 300 N. Determine se este corpo está subindo e, se estiver, qual sua aceleração. (Use g=10m/s²) 3ª Lei de Newton: Lei da Ação e Reação - Quando um corpo A exerce uma força FAB no corpo B, este exerce imediatamente uma força FBA em A de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário
  10. 10. 10 Exercício: Calcular a força de tração em um fio. Sendo que este suporta um corpo de 25 kg. Sabendo-se que este corpo esta em equilíbrio. 7. Decomposição de Forças 5.1- Componentes Cartesianas de uma Força: - Plano Cartesiano Vetores Unitários e 5.2- Decomposição de uma Força - Observar ângulo Direção - Determinação dos eixos perpendiculares
  11. 11. 11 Obs. 1 – É possível decompor forças em planos inclinados 5.3- Exercícios: a) Decomponha nos eixos cartesianos uma força com intensidade de 1000N e que forma um ângulo de 35º com o eixo x. b) Um homem puxa com força de 300N uma corda fixada a uma construção como mostra a figura. Quais as componentes horizontais e verticais da força exercida no ponto A?
  12. 12. 12 c) A força F = (3,5kN)i + (7,5kN)j é aplicada a um parafuso A. Determine a intensidade da força e o ângulo que ela forma com a horizontal. d) Decomponha nos eixos cartesianos as forças demonstradas abaixo: 6. Força Resultante Quando se tem duas ou mais forças atuando sobre o mesmo corpo ou ponto material, o mesmo fica sujeito a uma força total ou resultante. 6.1 – Resultantes de Forças que atuam em uma mesma direção 6.2 – Resultante de Forças que atuam em diferentes direções 6.2.1 – Resultante de duas Forças que atuam em diferentes direções (ângulos entre os vetores conhecido). - Regra do Paralelogramo - Duas forças em direções e sentidos diversos podem ser compostas pela regra do paralelogramo.
  13. 13. 13 A partir da extremidade do vetor F1, traça-se um segmento de reta paralelo ao vetor F2. Em seguida, a partir da extremidade do vetor F2, traça-se outro segmento paralelo ao vetor F1. O vetor soma é obtido pela ligação do ponto de origem comum dos vetores ao ponto de intersecção dos segmentos de retas traçados. O módulo do vetor resultante é dado por: Obs. 1- Regra do Paralelogramo β = 90º Forças perpendiculares
  14. 14. 14 - Solução Analítica da direção da resultante de 2 forças que formam entre si um ângulo de 90° 6.2.2 - Resultante de Forças que atuam em diferentes direções (ângulos entre vetores e planos cartesianos conhecidos). Ex. Determine a Força Resultante do sistema de forças abaixo. - O vetor força resultante é obtido pela soma vetorial entre a força resultante no eixo x e força resultante no eixo y. - Força resultante no eixo x é a soma de todas as componentes das forças (que atuam no sistema) no eixo x. ΣFx = - (F1 . sen40°) + (F2 . cos27°) – (F3 . cos25° ) = - 1,82 kN ΣFx = 1,82 kN - Força resultante no eixo y é a soma de todas as componentes das forças (que atuam no sistema) no eixo y. ΣFy = - (F1 . cos40°) - (F2 . sen27°) + (F3 . sen25° ) = - 1,43 kN ΣFx = 1,43 kN
  15. 15. 15 Solução Geométrica (Soma Vetorial) - Solução Analítica Módulo da Força Resultante: Fr² = (Frx)² + (Fry)² Teorema de Pitágoras Fr = (1,82)² + (1,43)² = 2,31kN Ângulo de inclinação do vetor Fr com o eixo x tg α = Fry/Frx α = 52° Exercício Calcule a resultante dos sistemas de forças abaixo:
  16. 16. 16
  17. 17. 17 7. Diagrama do Corpo Livre Na prática, um problema de engenharia mecânica é tirado de uma situação física real; Um esquema mostrando as condições físicas do problema é conhecido como diagrama espacial. 7.1 - Diagrama do Corpo Livre Grande número de problemas que envolvem estruturas reais pode ser reduzido a problemas referentes ao equilíbrio de um ponto material. Isto é feito escolhendo-se um ponto material e esquematizando todas as forças sobre ele exercidas. Tal diagrama é conhecido como diagrama de corpo livre. Se considerarmos os ângulos β=50°e δ=30°como podemos encontrar os valores de F1 e F2? Por equilíbrio de um ponto material; Por método do polígono de forças. 7.2 - Equilíbrio de um ponto material – Método das Projeções. Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto material for zero, este ponto estará em equilíbrio Σf= 0
  18. 18. 18 Forças em diferentes direções Componentes nas direções x e y de cada força equilíbrio em cada direção Σfx = 0 Σfy = 0 Resolução do problema Proposto - Pelo Método de Equilíbrio de um Ponto Material. ΣFx = 0 ΣFy = 0 F1.cos 50°- F 2.cos 30°= 0 F 1.sen 50°+ F 2.sen 30°- P = 0 Sistema de Equações: ൜ F1. cos 50° − F2. cos 30° = 0 Eq. 1 F1. sen 50° + F2. sen 30° − P = 0 Eq. 2 Trabalhando com a Eq.1: F1.cos 50°- F 2.cos 30°= 0 F1 = (F2.cos30°)/(cos 50°) Eq. 1A Substituir o valor de F1 na Eq. 2 F1.sen 50°+ F 2.sen 30°- P = 0 (F2.cos30°)/(cos 50°).sen50°+ F 2.sen 30°= 750N 1,0321 F2 + 0,5 F2 = 750N F2 = 489,52N Substituir o valor de F2 na Eq.1A F1 = (F2.cos30°)/(cos 50°) F1 = (489,52.cos30°)/(cos 50°) F1 = 659,53N
  19. 19. 19 7.3 - Método do Polígono de Forças Para que um sistema de forças concorrentes atuantes em um plano esteja em equilíbrio, é condição essencial que o polígono de forças formado pela disposição geométrica destas cargas esteja fechado. Obs. 1: Para utilizar este método, é preciso que no mínimo três forças estejam atuando sobre um ponto. Obs. 2: Aplicação da Lei dos Senos para determinar as forças que estão em equilíbrio no sistema. Resolução do problema Proposto - Pelo Método do Polígono de Forças. 1°Passo – Construir o Polígono de Forças.
  20. 20. 20 2°Passo – Aplicar a “Lei dos Senos” P = m.g P = 75 kg . 10 m/s² P = 750N P . sen 60°= F1 . sen 80° P . sen 40°= F2 . sen 80° F1 = (750N . sen 60°)/(sen 80°) F2 = (750N . sen 4 0°)/(sen 80°) F1 = 659,54 N F2 = 489,52 N Exercícios: 1) Resolver os exercícios abaixo pelo método das projeções: a) Na figura, um corpo de 120N de peso encontra-se em equilíbrio, suspenso por um conjunto de três cabos A, B e C. Calcular as trações TA e TB, respectivamente nos cabos A e b) O corpo representado na figura tem peso 40N. Ele é mantido em equilíbrio por meio do cabo AB de comprimento 50cm e pela ação da força horizontal F. Sabendo-se que a distância BC é igual a 30cm, determine a tração no cabo AB e a intensidade da força F. º40 2 º60 1 º80 sen F sen F sen P ==
  21. 21. 21 c) Um piano deve ser içado pela lateral do prédio conforme figura. Calcule as forças incógnitas Ta e Tb, em Newtons, sabendo que o piano pesa 150Kg. d) Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250kg mostrado na figura. f) Determine a força necessária nos cabos AB e AC para suportar o semáforo de 12kg.
  22. 22. 22 2) Considerando as situações em equilíbrio, calcule as forças indicadas pelo método Polígono de Forças:
  23. 23. 23 8. Calculo das Reações nas Estruturas Planas 8.1- Vínculos Estruturais Denominamos vínculos ou apoios os elementos de construção que impedem os movimentos de uma estrutura. Nas estruturas planas, podemos classificá-los em três tipos: - Vínculo Simples ou Móvel: Este tipo de vinculo impede o movimento de translação na direção normal ao plano de apoio, fornecendo-nos desta forma, uma única reação (normal ao plano de apoio). - Vínculo Duplo ou Fixo: Este tipo de vínculo impede o movimento de translação em duas direções, na direção normal e na direção paralela ao plano de apoio, podendo dessa forma nos fornecer, desde que solicitado, duas reações, sendo que uma para cada plano citado. - Engastamento: Este tipo de Vínculo impede a translação em qualquer direção, impedindo também a rotação do mesmo, através de um contra momento, que bloqueia a ação do momento de solicitação. Rx = impede o movimento de translação na direção “x”. Ry = impede o movimento de translação na direção “y”. M = impede a rotação.
  24. 24. 24 8.2- Estrutura Denomina-se Estrutura o conjunto de elementos de construção, composto com a finalidade de receber e transmitir esforços. As estruturas planas são classificadas através de sua estaticidade, em três tipos: - Estruturas Hipoestáticas Número de equações > número de incógnitas - Estruturas Isostáticas Número de equações = número de incógnitas - Estruturas Hiperestáticas Número de equações < número de incógnitas
  25. 25. 25 Obs. Para tornar possível a solução destas estruturas, devemos suplementar as equações da estática com as equações de deslocamento, que serão estudadas posteriormente em Resistência dos Materiais. 8.3- Equações da Estática Para encontrar as reações nas estruturas usaremos as seguintes Equações da Estática. Σ F = 0 Σ M = 0 Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 8.4- Momento de uma Força Define-se como momento de uma força em relação a um ponto qualquer de referência, como sendo o produto entre a intensidade de carga aplicada e a respectiva distância em relação ao ponto. É importante observar que a direção da força e a distância estarão sempre defasadas 90°. Momento da força F: MF= F.C Momento da Força P: MP = P.B
  26. 26. 26 8.5- Calculo das Reações nas Estruturas Planas Ex: Determinar as reações nos apoios das vigas conforme mostram as figuras a seguir. a) b) c)
  27. 27. 27 Exercícios 1) Determine as reações no apoio da viga representada abaixo: 2) Calcule as reações de apoio das seguintes estruturas: a) b)
  28. 28. 28 3) Qual a força horizontal necessária para mover a alavanca de um comando mecânico, sabendo que o momento mínimo a ser aplicado é de 115Nm. 4) Determinar a intensidade da força F, para que atue no parafuso o torque de 40 Nm. 5) O guindaste da figura foi projetado para 5KN. Determinar a força atuante na haste do cilindro e a reação na articulação A.
  29. 29. 29 6) Determinar a força que atue no prego, quando uma carga de 80N atua na extremidade A do extrator (pé de cabra), no caso representado na figura dada. 9. Treliças Planas 9.1 - Definição: Denomina-se treliça plana o conjunto de elementos de construção (barras redondas, chatas, cantoneiras, perfiladas, I,U, etc), interligados entre si, sob forma geométrica triangular, através de pinos, soldas, rebites, parafusos, que visam formar uma estrutura rígida, com a finalidade de receber e ceder esforços. A denominação treliça plana deve-se ao fato de todos os elementos do conjunto pertencerem a um único plano. A sua utilização na prática é comum em pontes, coberturas, guindastes, torres, etc. 9.2 - Calculo de Esforços em Treliças Planas: Para determinar as forças atuantes em uma treliça plana, podemos utilizar o método dos nós, que é um método analítico utilizando com grande freqüência. - Métodos dos Nós: A resolução de treliça plana, através da utilização do método dos nós, consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, observando a sequência enunciada a seguir. a) O primeiro passo é determinar as reações nos apoios;
  30. 30. 30 b) Em seguida, identificamos o tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou comprimida); c) Verifica-se o equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando sempre os cálculos pelo nó que tenha o menor número de incógnitas. Exemplo: Determinar as Forças atuantes nas barras da treliça dada: Exercício 1) Determinar as forças normais nas barras da treliça dada:
  31. 31. 31 2) Determinar as forças normais nas barras da treliça dada: 3) Determinar as forças normais nas barras do guindaste representado na figura abaixo:
  32. 32. 32 BIBLIOGRAFIA GUIMARÃES, J. E. Apostila de Resistência dos Materiais. Extraído da internet. Acessado em fevereiro de 2011. MELCONIAN, Sarkis. Mecânica técnica e resistência dos materiais. 18. ed. São Paulo: Érica, 2007.

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