Resolução de problemas

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Apresentação sobre resolução de problemas.

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Resolução de problemas

  1. 2. O ENSINO POR MEIO DE PROBLEMAS
  2. 3. A importância dos problemas para a Matemática <ul><li>Estimula a curiosidade; </li></ul><ul><li>Desperta o gosto pelo trabalho mental; </li></ul><ul><li>Propicia o gosto pela descoberta da resolução; </li></ul><ul><li>Amplia o interesse pela Matemática; </li></ul><ul><li>Adquire criatividade; </li></ul><ul><li>Aprimora o raciocínio matemático ; </li></ul><ul><li>Motiva e torna significativa a introdução de um determinado conceito; </li></ul>
  3. 4. <ul><li>Utiliza e amplia o conhecimento matemático. </li></ul><ul><li>A partir da resolução de problemas o aluno se torna capaz de compreender o papel da Matemática no mundo. </li></ul><ul><li>É uma forma de motivação para aprender o conteúdo. </li></ul><ul><li>Forma de pensar construtiva, consciente e reflexiva . </li></ul>A importância dos problemas para a Matemática
  4. 5. Mas o que é um problema?
  5. 6. segundo Newell & Simon (1972) ‏ “ um problema é uma situação na qual um indivíduo deseja fazer algo, porém desconhece o caminho das ações necessárias para concretizar a sua ação” Para Dante, &quot;problema é qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la” segundo Chi e Glaser (1983) ‏ “ o problema é uma situação na qual um indivíduo atua com o propósito de alcançar uma meta utilizando para tal alguma estratégia em particular”
  6. 7. E PARA VOCÊ? O QUE É UM PROBLEMA? O QUE É A RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA MATEMÁTICO?
  7. 8. A METODOLOGIA PELA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
  8. 9. <ul><li>Segundo Pólya, </li></ul><ul><li>a resolução de problemas matemáticos é a atividade matemática mais próxima do quotidiano. </li></ul><ul><li>é importante que o professor saiba escolher os problemas que serão trabalhados. </li></ul><ul><li>durante o processo, o professor deve atuar conduzindo o aluno a descobrir a/as soluções por si mesmo, tomando o cuidado de não interferir demais. </li></ul>
  9. 10. Qual o papel do professor nesse trabalho? <ul><li>Promover a interação entre os alunos. </li></ul><ul><li>Criar uma prática para princípios construtivistas. </li></ul><ul><li>Explorar situações do dia-a-dia. </li></ul><ul><li>Desenvolver no aluno o espírito explorador, criativo e independente. </li></ul><ul><li>Incentivar o aluno e rever seu raciocínio e descrevê-lo. </li></ul>
  10. 11. <ul><li>Buscar problemas criativos e estimuladores para desafiar as estruturas conceituais dos alunos. </li></ul><ul><li>Parar de dar instruções. </li></ul><ul><li>Parar de dar respostas. </li></ul><ul><li>Procurar novas formas de desafiar os alunos. </li></ul><ul><li>Focalizar o processo empregado no Cálculo e no raciocínio e não apenas considerar o resultado obtido no término da resolução. </li></ul>Qual o papel do professor nesse trabalho?
  11. 12. Qual o papel do(a) estudante nesse processo? <ul><li>O aluno é um ser ativo e central nesse processo de construção do conhecimento. </li></ul><ul><li>Ele é quem deve interpretar as relações estabelecidas. </li></ul><ul><li>Confrontar dados. </li></ul><ul><li>Não apenas constar soluções, aprender a equalização do cálculo empregado. </li></ul><ul><li>Produzir sua própria estratégia de cálculo. </li></ul><ul><li>Expor seu pensamento, discutir e argumentar com o grupo de colegas e professor. </li></ul>
  12. 13. Bons problemas para o ensino de matemática <ul><li>tenha enunciado acessível e de fácil compreensão; </li></ul><ul><li>exercite o pensar matemático do estudante; </li></ul><ul><li>exija criatividade na resolução; </li></ul><ul><li>possa servir de ‘trampolim’ para a introdução ou consolidação de importantes ideias e/ou conceitos matemáticos; </li></ul><ul><li>não seja muito fácil ou muito difícil e sim natural e interessante. </li></ul>
  13. 14. Precisamos desenvolver nos(as) estudantes a competência para resolver problemas de qualquer natureza: “ compreender uma situação, analisar e selecionar dados, mobilizar conhecimentos, formular estratégias de maneira organizada e sistematizada, validar os resultados e se for o caso, propor novas situações.” Ricardo Fazetta (2003) ‏
  14. 15. “ O aluno precisa saber se comunicar na linguagem matemática, confrontar dados, produzir argumentos, interpretar as relações estabelecidas, desenvolver estratégias de cálculos... Não simplesmente saber contar e dominar o processo das quatro operações, mas ter condições de realizar uma leitura do mundo dos números de forma sistemática e consistente compreendendo o porquê das situações.” S. R. G., Anne Gladys & M. R., Priscila
  15. 16. “ A arte de resolver problemas” George Pólya 1 a edição: 1944
  16. 17. Como Resolver um Problema? Primeiro É preciso compreender o problema
  17. 18. Compreensão do problema Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante? É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória? Trace uma figura. Adote uma notação adequada. Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las?
  18. 19. Como Resolver um Problema Segundo Encontre a conexão entre os dados e a incógnita.
  19. 20. Estabelecimento de um plano Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente? Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil? Considere a incógnita! E procure pensar em um problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.
  20. 21. Como Resolver um Problema Terceiro É possível que seja obrigado a considerar problemas auxiliares se não puder encontrar uma conexão imediata.
  21. 22. Estabelecimento de um plano Eis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização? É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às definições.
  22. 23. Como Resolver um Problema Quarto É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.
  23. 24. Estabelecimento de um plano Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si? Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções essenciais implicadas no problema?
  24. 25. Como Resolver um Problema Execução do plano Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto? Quinto Execute o seu plano
  25. 26. A importância de revisar a solução A revisão da solução é a etapa mais importante segundo Polya, pois esta etapa propicia uma depuração e uma abstração da solução do problema:
  26. 27. Depuração : o objetivo é verificar a argumentação usada, procurando simplificá-la; pode-se chegar ao extremo de buscar outras maneiras de resolver o problema, possivelmente mais simples, mas menos intuitivas e só agora acessíveis ao resolvedor Abstração : agora, o objetivo é refletir no processo de resolução procurando descobrir a essência do problema e do método de resolução empregado; tendo-se sucesso nessa empreitada, poder-se-á resolver outros problemas mais gerais ou de aparência bastante diferente. Ela representa a possibilidade de aumento do ‘poder de fogo’ do resolvedor, a possibilidade de fertilização da Matemática
  27. 28. A METODOLOGIA PELA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS <ul><li>Utilizar a resolução de problemas como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida e um meio de se ensinar matemática. </li></ul><ul><li>O problema é olhado como um elemento que pode disparar um processo de construção do conhecimento. </li></ul><ul><li>Os professores, através da resolução de problemas, devem fazer conexões entre os diferentes ramos da matemática gerando novos conceitos e novos conteúdos. </li></ul><ul><li>O ensino está centrado no aluno, que constrói os conceitos matemáticos durante a resolução de um problema, sendo a seguir formalizados pelo professor. </li></ul>
  28. 29. Bibliografia BRASIL, Ministério da Educação e da Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (Matemática). 3a ed. Brasília: A Secretaria, 2001 Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 2ªed. São Paulo: Ática, 1991 Guzmán,Miguel de. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1986. Krulik, Stephen e Reys, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar . São Paulo: Atual, 1997. Pozo, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender . Porto Alegre: ArtMed, 1998 .
  29. 30. GAZIRE, E.S. Resolução de Problemas: Perspectivas em Educação Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Rio Claro: UNESP, 1988. ONUCHIC, L.R. e ALLEVATO N. S. G., Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: Bicudo, M.A.V.(Org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas (Seminários e Debates). São Paulo: UNESP, 1999. ONUCHIC L. R. Novas Reflexões sobre o ensino–aprendizagem de matemática através da resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A e BORBA, M. (orgs) Educação Matemática – pesquisa em movimento, São Paulo, Editora Cortez, 2004. Planeta Educação – Teorias pedagógicas – Resolução de problemas matemáticos (A.Schoenfeld) http://www.planetaeducacao.com.br
  30. 31. CADERNOS, Centro Universitário São Camilo, São Paulo, v.9, n.1, p.88-97, Jan/mar.2003: Novas Tecnologias, ensino-aprendizagem e ciências; DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática: 1ª a 5ª séries : para estudantes do curso de magistério e professores do 1º grau. 12. ed. São Paulo: Ática, 2002. DAVID, M.M.M.S. Habilidades funcionais em matemática e escolarização. In: FONSECA, M.C. (org): Letramento no Brasil: habilidades matemáticas. São Paulo: Global, 2004; FRANCO, C. BONAMINO, A . COSCARELLI C. Avaliação e letramento: concepções de aluno letrado subjacentes ao SAEB e PISA. In. Educação e Sociedade, Campinas, v. 23, n. 81, dez 2002; GARNIER,C.; BEDNARZ,N.;ULANOVSKAYA,I. e colaboradores. Após Vygotsky e Piaget – Contextualização e representação na utilização da Matemática. Artmed; GOULART, C. Letramento e polifonia: um estudo de aspectos discursivos do processo de alfabetização. In: Revista Brasileira de Educação, Rio de Janeiro, n.18, set-dez 2001; KLEIMAN, Ângela. Os significados do Letramento. Campinas, São Paulo: Mercado de Letras, 1995;
  31. 32. KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. MATURANA,H. & VARELA, F. A árvore do conhecimento- As Bases Biológicas da Compreensão Humana. ed. Palas Athena; MOREIRA, Marco A. Aprendizagem Significativa: Teoria de David Ausubel. 1982 POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. 179p. RABELO, Edmar Henrique. Textos matemáticos: produção, interpretação e resolução de problemas. 3. ed. rev. e ampl. Petrópolis: Vozes, 2002. SANTOS, Júlio Cézar Furtado dos. Aprendizagem Significativa: Modalidades de aprendizagem e o papel do professor. SOARES, Magda. Letramento: um tema em três gêneros. Belo Horizonte, Minas Gerais: Autêntica, 1998;   SOARES, Magda. Novas práticas de leitura e escrita: letramento na cibercultura. In: Educação e Sociedade. Campinas, v.23, n. 81, dez 2002; VALENTE, J.ª Repensando situações de aprendizagem: fazer e compreender. Artigo Coleção Série Informática na Educação -TVE Educativa, 2002.
  32. 33. Trabalhando com Resolução de Situações problemas. Proposta: 1- EM TRIOS, RESOLVER ATIVIDADE 2 PÁGINAS 62 E 63. 2- IDENTIFIQUE, NA SITUAÇÃO PROPOSTA, A PRESENÇA OU NÃO DAS CARACTERÍSTICAS QUE DEFINEM UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA, APONTADAS NO TEXTO. 3- APRESENTE SUAS SOLUÇÕES AOS COLEGAS.

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