1. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ
ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
∆ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ
ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ∆ΙΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ
Σµαραγδής Γεώργιος ΑΕΜ: 4916
Τέφας Αχιλλέας ΑΕΜ: 4848
ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ:
Παπαγιάννης Γρηγόρης: Επίκουρος Καθηγητής
Μαρινόπουλος Αντώνης: Μεταπτυχιακός Φοιτητής

2. 1
Πρόλογος
Στη συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία έγινε µια προσπάθεια να
συγκριθούν και να αξιολογηθούν τα µοντέλα των σύγχρονων µηχανών που
χρησιµοποιούν τα προγράµµατα προσοµοίωσης ATP και Neplan για την
µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων διανεµηµένης παραγωγής.
Ιδιαίτερα θα θέλαµε να ευχαριστήσουµε τον επιβλέποντα καθηγητή
Γρηγόρη Παπαγιάννη για την καθοδήγηση και τις συµβουλές του. Θερµές
ευχαριστίες και στον υποψήφιο διδάκτορα Αντώνη Μαρινόπουλο για την
υποµονή του και την ουσιαστική συµβολή του στην εκπόνηση της διπλωµατικής
µας εργασίας.

3. 2
Εισαγωγή
Η διανεµηµένη παραγωγή χρησιµοποιείται όλο και περισσότερο για την
κάλυψη των ενεργειακών αναγκών. Οι λόγοι είναι αρκετοί. Πρώτον, οι µικρές
µονάδες διανεµηµένης παραγωγής µπορούν να βρίσκονται κοντά σε περιοχές
µε µεγάλη ζήτηση φορτίου µε αποτέλεσµα να µην απαιτούνται δίκτυα υψηλής
τάσης για την µεταφορά ενέργειας και να µειώνονται οι απώλειες µεταφοράς.
∆εύτερον η απελευθέρωση της αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας άλλαξε το
παραδοσιακό τοπίο µε την εισαγωγή ιδιωτών στο χρηµατιστήριο της ενέργειας.
Η εγκατάσταση και συντήρηση µικρών µονάδων διανεµηµένης παραγωγής
είναι πιο συµφέρουσα οικονοµικά από τις συµβατικές µονάδες και επίσης είναι
εύκολο να παραλληλιστούν µε το υπάρχον δίκτυο. Τέλος, µε βάση το
πρωτόκολλο του Κιότο πρέπει να µειωθούν οι εκπεµπόµενοι ρύποι που
παράγει κάθε χώρα, έτσι είναι επιβεβληµένη η χρήση ανανεώσιµων πηγών
ενέργειας και κατ’ επέκταση των διανεµηµένων µονάδων παραγωγής.
Σκοπός της εργασίας είναι να συγκρίνει και να αξιολογήσει τα µοντέλα των
σύγχρονων µηχανών που χρησιµοποιούν τα προγράµµατα προσοµοίωσης
ATP και Neplan για τη µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων
διανεµηµένης παραγωγής. Στο πλαίσιο αυτό θα υπάρξει µία συνοπτική
παρουσίαση των µοντέλων των ΣΓ και θα ορισθούν τα µεγέθη της µεταβατικής
συµπεριφοράς τους, θα παρουσιαστούν τα δύο προγράµµατα και θα ορισθούν
οι παράµετροι που χρησιµοποιούν. Τέλος, µε τη βοήθεια των δύο παραπάνω
προγραµµάτων θα προσοµοιωθούν κυκλώµατα µε µία ή περισσότερες
γεννήτριες που συνδέονται στο δίκτυο µέσω ενός άπειρου ζυγού και
τροφοδοτούν ένα φορτίο. Θα συγκριθούν η συµπεριφορά του δικτύου σε
βραχυκύκλωµα στα άκρα του φορτίου, οι µέγιστοι χρόνοι διάρκειας
βραχυκυκλώµατος, η συµπεριφορά του δικτύου στην είσοδο του φορτίου και
πόσο επηρεάζονται αυτά τα αποτελέσµατα των δύο προγραµµάτων από
διάφορες παραµέτρους των γεννητριών, όπως η σταθερά αδράνειας Η και ο
συντελεστής απόσβεσης D.
Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται µία σύντοµη αναφορά στη διανεµηµένη
παραγωγή, στα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατά της.

4. 3
Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά τα θεωρητικά µοντέλα
των σύγχρονων γεννητριών.
Στο τρίτο κεφάλαιο παρατίθενται τα µοντέλα των σύγχρονων µηχανών που
χρησιµοποιούν το ATP και το Neplan, οι εξισώσεις που τα περιγράφουν και
ορίζονται τα βασικά ηλεκτρικά και µηχανικά µεγέθη.
Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται ο ορισµός της ευστάθειας σε ένα σύστηµα
ηλεκτρικής ενέργειας.
Στο πέµπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι καρτέλες των δεδοµένων που
καταχωρούνται στα δύο προγράµµατα.
Στο έκτο και έβδοµο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των
προσοµοιώσεων και τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από τη µελέτη
δικτύων µε µία ή περισσότερες γεννήτριες µε µεταβολή διάφορων παραµέτρων.
Στο όγδοο κεφάλαιο συγκεντρώνονται τα συµπεράσµατα των
προσοµοιώσεων και προτείνονται περιπτώσεις για περαιτέρω διερεύνηση.

5. 4
Περιεχόµενα
1. ∆ιανεµηµένη Παραγωγή
1.1 Εισαγωγή στη διανεµηµένη παραγωγή 7
1.2 Πλεονεκτήµατα ∆ιανεµηµένης Παραγωγής 8
1.3 Μειονεκτήµατα ∆ιανεµηµένης Παραγωγής 8
2. Μοντέλα σύγχρονων µηχανών σε µεταβατικά φαινόµενα
2.1 Εισαγωγή 9
2.2 Μοντέλα µεταβατικών φαινοµένων 10
2.2.1 Προσεγγιστική φυσική ερµηνεία 11
2.2.2 Συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης σε ΣΜ. 12
2.3 Ορισµοί των επαγωγικών αντιδράσεων 14
2.3.1 Ορισµός της µεταβατικής σύγχρονης αντίδρασης (x’d ) 15
2.3.2 Ορισµός της υποµεταβατικής σύγχρονης αντίδρασης (x’’d) 15
3. Μαθηµατικά µοντέλα
3.1 Εισαγωγή 16
3.2 Θεωρητικό µαθηµατικό µοντέλο 16
3.2.1 Ηλεκτρικά µεγέθη 16
3.2.1.1 Μετασχηµατισµός Park 17
3.2.1.2 Εξισώσεις πεπλεγµένης µαγνητικής ροής 18
3.2.1.2.1 Αυτεπαγωγές στάτη 19
3.2.1.2.2 Αυτεπαγωγές δροµέα 19
3.2.1.2.3 Αµοιβαίες επαγωγές στάτη 20
3.2.1.2.4 Αµοιβαίες επαγωγές δροµέα 20
3.2.1.2.5 Αµοιβαίες επαγωγές δροµέα στάτη 20
3.2.1.2.6 Μετασχηµατισµός των επαγωγών 21
3.2.2.4 Εξισώσεις των τάσεων 22
3.2.2 Μηχανικά µεγέθη 22
3.3 To µαθηµατικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής στο Neplan 23
3.3.1 Το κλασικό µοντέλο 23

6. 5
3.3.2 Το µεταβατικό µοντέλο 24
3.3.3 Το υποµεταβατικό µοντέλο 25
3.4 To µοντέλο της σύγχρονης µηχανής στο ATP στην υποµεταβατική περίοδο 28
3.4.1 Εξισώσεις των τάσεων 29
3.4.2 Εξισώσεις πεπλεγµένης µαγνητικής ροής 29
3.4.3 Η εξίσωση ταλάντωσης 30
4. Ευστάθεια συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας
4.1 Ορισµός 31
5. Παράµετροι προσοµοίωσης
5.1 Εισαγωγή 33
5.2 Παράµετροι Neplan 35
5.2.1 Παράµετροι γεννήτριας 36
5.2.2 Φορτίο 41
5.2.3 Γραµµή µεταφοράς 43
5.2.4 Άπειρος Ζυγός (Feeder) 44
5.2.5 Κόµβοι 45
5.3 Παράµετροι ATP 48
5.3.1 Παράµετροι γεννήτριας 49
5.3.2 Παράµετροι γραµµής 51
5.3.3 Παράµετροι φορτίου 53
5.3.4 Παράµετροι διακοπτών 54
5.3.5 Παράµετροι ζυγού 55
6. Προσοµοίωση µε µία γεννήτρια
6.1 Προσοµοίωση µεταβατικής κατάστασης στο Νeplan 57
6.2 Προσοµοίωση µεταβατικής κατάστασης στο ATP 61
6.3 Σύγκριση Neplan-ATP 63
6.4 Επίδραση της ισχύς βραχυκύκλωσης 67
6.5 Παραµετρική Ανάλυση 71

7. 6
6.5.1 Μεταβολή της σταθεράς αδράνειας Η 71
6.5.2 Μεταβολή της σταθεράς απόσβεσης D 74
6.5.3 ∆ιάρκεια βραχυκύκλωσης 76
6.5.4 Αλλαγή µοντέλου 79
7. Προσοµοίωση δικτύου µε περισσότερες από µία γεννήτριες
7.1 ∆ίκτυο µε δύο γεννήτριες 83
7.2 ∆ίκτυο µε τρεις γεννήτριες 86
7.2.1 Είσοδος φορτίου 89
7.3 ∆ίκτυο µε 2 γεννήτριες όπου τροφοδοτεί µόνο η µια το φορτίο 91
7.3.1 Επίδραση της σταθεράς αδράνειας H 93
8. Συµπεράσµατα-Προτάσεις
8.1 Συµπεράσµατα 97
8.2 Προτάσεις 100
Παράρτηµα
Α. ∆ηµιουργία διαγραµµάτων 101
Α.1 Μετατροπή στιγµιαίων τιµών ATP σε ενεργές 101
Α.2 Εισαγωγή δεδοµένων στο Excel 104
Β. ∆ιερεύνηση της επίδρασης του άπειρου ζυγού 105
Γ. Μεταβολές της σταθεράς αδράνειας Η και ευστάθεια δικτύου 108
Βιβλιογραφία 112

8. 7
Κεφάλαιο 1
∆ιανεµηµένη Παραγωγή
1.1 Εισαγωγή στη διανεµηµένη παραγωγή
Το παραδοσιακό µοντέλο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας αποτελείται από
συγκεντρωµένες µονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας που παράγουν
µεγάλα ποσά ενέργειας, βρίσκονται συνήθως µακριά από το σηµείο
κατανάλωσης και συνεπώς απαιτούνται δίκτυα υψηλής τάσης για την µεταφορά
της παραγόµενης ενέργειας προκειµένου να είναι µειωµένες οι απώλειες
µεταφοράς [13].
Αντίθετα οι µονάδες διανεµηµένης παραγωγής παράγουν πολύ µικρότερα
ποσά ενέργειας, βρίσκονται κοντά στο σηµείο κατανάλωσης και εποµένως
συνδέονται στο δίκτυο διανοµής (15-20kV). Οι µονάδες αυτές χρησιµοποιούν
είτε ανανεώσιµες είτε συµβατικές πηγές ενέργειας.
Οι ανανεώσιµες πηγές ενέργειας που µπορεί να περιλαµβάνονται στη
διανεµηµένη παραγωγή είναι:
• Μικρά υδροηλεκτρικά εργοστάσια (ΜΥΗΣ)
• Φωτοβολταϊκά συστήµατα
• Ανεµογεννήτριες
• Γεωθερµικοί σταθµοί
Οι µονάδες συµβατικών πηγών ενέργειας που µπορεί να περιλαµβάνονται στη
διανεµηµένη παραγωγή είναι:
• Συµπαραγωγή ηλεκτρισµού-θερµότητας
• Κυψέλες καυσίµων
• Μικροτουρµπίνες
• Βιοµάζα
Οι µονάδες διανεµηµένης παραγωγή χρησιµοποιούνται για:

9. 8
• Μονάδες αιχµής
• Εφεδρική παραγωγή
• Αυτόνοµη παραγωγή
1.2 Πλεονεκτήµατα ∆ιανεµηµένης Παραγωγής
Τα κυριότερα πλεονεκτήµατα της διανεµηµένης παραγωγής σε σχέση µε τη
συγκεντρωµένη είναι:
1. Οι µονάδες που χρησιµοποιούν ΑΠΕ στη διανεµηµένη παραγωγή
παρέχουν καθαρή µορφή ενέργειας χωρίς να επιβαρύνουν ιδιαίτερα το
περιβάλλον.
2. Είναι πολύ πιο οικονοµικές στην εγκατάσταση και λειτουργία τους από
ότι οι συµβατικές µονάδες, εποµένως µπορούν οι ιδιώτες να επενδύσουν και
στα πλαίσια ενός υγιούς ανταγωνισµού να έχει κέρδος ο καταναλωτής.
1.3 Μειονεκτήµατα ∆ιανεµηµένης Παραγωγής
Τα κυριότερα µειονέκτηµα που παρουσιάζει η διανεµηµένη παραγωγή είναι:
1. Επιδρά στα λειτουργικά χαρακτηριστικά των δικτύων διανοµής τάσης
επηρεάζοντας τα µέσα προστασίας και τη συντήρηση τους .
2. Αυξάνει τον αριθµό των πιθανών βραχυκυκλωµάτων και ενδέχεται να
επηρεάσει την ευστάθεια του δικτύου διανοµής κατά την διάρκεια µεταβατικών
φαινοµένων. Η επίδραση είναι µεγαλύτερη όσο πιο ασθενή είναι τα δίκτυα
διανοµής. Μειώνεται εποµένως η αξιοπιστία του συστήµατος
3. ∆εν υπάρχει µεγάλη εµπειρία στην συµπεριφορά των διανεµηµένων
µονάδων παραγωγής στο δίκτυο.

10. 9
Κεφάλαιο 2
Μοντέλα σύγχρονων µηχανών σε
µεταβατικά φαινόµενα
2.1 Εισαγωγή
Στη στάσιµη κατάσταση η σύγχρονη µηχανή µπορεί να παρασταθεί ιδεατά
µε µία τάση Ε, που παριστάνει την τάση που επάγει ο δροµέας στον στάτη
πίσω από αντίδραση Χ, που παριστάνει την αντίδραση του στάτη και την
αντίδραση οπλισµού.
Σε µεταβατικά φαινόµενα, όµως, η παραπάνω θεώρηση δεν ισχύει καθώς
συµµετέχουν πέρα του στάτη και του δροµέα και άλλα κυκλώµατα, όπως τα
τυλίγµατα απόσβεσης και τα κλειστά κυκλώµατα που σχηµατίζονται από τα
δαχτυλίδια του τυλίγµατος διέγερσης.
Όταν στον στάτη ρέουν ασύµµετρα ρεύµατα λόγω ενός µεταβατικού
φαινοµένου, τότε το πεδίο του στάτη δεν µπορεί να παρασταθεί σαν ένα
ηµίτονο στον χώρο µε σταθερό µέτρο. Αυτό έχει σαν συνέπεια και το
συνιστάµενο πεδίο να µην είναι πλέον σταθερό σε µέτρο αλλά να µεταβάλλεται
χρονικά και χωρικά. Έτσι, στα κυκλώµατα του δροµέα επάγονται τώρα ρεύµατα
τα οποία δεν υπάρχουν στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας.
2.2 Μοντέλο µεταβατικών φαινοµένων
Θεωρούµε το κύκλωµα της µηχανής του σχήµατος( σχ.2.1) [12]. Το κύριο
τύλιγµα διέγερσης ff διαρρέεται σε µεταβατική κατάσταση και από
εναλλασσόµενο ρεύµα εκτός από το συνεχές που του επιβάλλει η εξωτερική dc
πηγή. Οι µπάρες 2-2’, 3-3’- που δηµιουργούν το τύλιγµα απόσβεσης στον d-
άξονα του δροµέα- επίσης διαρρέονται από εναλλασσόµενο ρεύµα σε
µεταβατική κατάσταση ενώ στην µόνιµη κατάσταση δεν διαρρέονται από ρεύµα.
Το ίδιο και τα δακτυλίδια 1-1’ του κύριου τυλίγµατος διέγερσης.

11. 10
Σχήµα 2.1 Τοµή σύγχρονης µηχανής
Τα επαγόµενα στον δροµέα ρεύµατα µε την σειρά τους δηµιουργούν
επαγόµενες στον στάτη τάσεις και αλλάζουν τα ρεύµατα του στάτη ανάλογα
φυσικά και µε το εξωτερικό κύκλωµα που είναι συνδεδεµένο σε αυτόν. Έτσι σε
µεταβατική κατάσταση την µηχανή πρέπει να την δούµε ως ένα σύνολο
αµοιβαία συζευγµένων κυκλωµάτων. Κάθε ένα κύκλωµα έχει την δική του
αντίσταση και αυτεπαγωγή καθώς και µία αλληλεπαγωγή µε κάθε ένα από τα
υπόλοιπα κυκλώµατα.
Τα πράγµατα γίνονται ακόµη πιο πολύπλοκα επειδή η αυτεπαγωγή και η
αλληλεπαγωγή µε τα κυκλώµατα του στάτη είναι συνάρτηση της θέσης του
δροµέα και µεταβάλλεται καθώς αυτός περιστρέφεται.
Οι αυτεπαγωγές των κυκλωµάτων του δροµέα και οι µεταξύ τους
αλληλεπαγωγές µπορούν να θεωρηθούν σταθερές αν αµελήσουµε την
επίδραση των αυλακιών του στάτη.
Η κατάσταση γίνεται ακόµη πιο πολύπλοκη εάν συµπεριλάβουµε στην
εξέταση και φαινόµενα όπως ο κορεσµός, η µαγνητική υστέρηση και τα
δινορρεύµατα.
Η ανάλυση απλοποιείται εάν θεωρήσουµε δύο άξονες, τον ευθύ άξονα (d)
και τον εγκάρσιο άξονα (q). Για την επίλυση των εξισώσεων που διέπουν την
λειτουργία της µηχανής σε µεταβατική κατάσταση, γίνεται αναφορά όλων των
µεγεθών (τάσεων, ρευµάτων, ροών, κλπ.) στους δύο αυτούς άξονες. Αυτός ο
µετασχηµατισµός – ο οποίος όµως έχει και φυσική σηµασία- µειώνει το

12. 11
υπολογιστικό φορτίο. Ακόµη και έτσι, η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων
που προκύπτουν µπορεί να γίνει µόνο µε υπολογιστή.
2.2.1 Προσεγγιστική φυσική ερµηνεία
Μια βασική προσέγγιση για την κατανόηση των µεταβατικών φαινοµένων σε
µια ΣΜ είναι αρχικά να αµελήσουµε τις ωµικές αντιστάσεις των κυκλωµάτων.
Αµελώντας τις ωµικές αντιστάσεις και µε την απουσία χωρητικοτήτων, η
πεπλεγµένη µαγνητική ροή µε ένα οποιοδήποτε κλειστό κύκλωµα του δροµέα
πρέπει να µείνει σταθερή στην τιµή που είχε πριν την έναρξη του µεταβατικού
φαινοµένου.
Εάν η ροή άλλαζε, θα είχαµε εξ επαγωγής τάση στο κλειστό κύκλωµα,
πράγµα που θα παραβίαζε των κανόνα του Kirchhoff. Έτσι ένα µεταβατικό
φαινόµενο, π.χ. ένα βραχυκύκλωµα στον στάτη της µηχανής, το οποίο έχει την
«τάση» να αλλάξει την πεπλεγµένη µαγνητική ροή µε ένα οποιοδήποτε κλειστό
κύκλωµα του δροµέα, αντισταθµίζεται από την επαγωγή στο κλειστό κύκλωµα
του δροµέα ενός ρεύµατος, τέτοιου ώστε να διατηρηθεί σταθερή η πεπλεγµένη
ροή.
Ο υπολογισµός των ρευµάτων κατά την διάρκεια ενός µεταβατικού
φαινοµένου, ανάγεται λοιπόν, στο να βρεθούν οι τιµές της πεπλεγµένης
µαγνητικής ροής πριν το µεταβατικό φαινόµενο. Εξισώνοντας την ροή µετά το
µεταβατικό φαινόµενο µε την ροή πριν το µεταβατικό φαινόµενο, µπορούν να
βρεθούν τα ρεύµατα. Το σηµαντικό είναι ότι οι εξισώσεις που προκύπτουν είναι
αλγεβρικές και όχι διαφορικές.
Αµελώντας τις ωµικές αντιστάσεις αυτά τα ρεύµατα –κατά την διάρκεια του
µεταβατικού φαινοµένου- δεν θα αποσβεσθούν ποτέ. Φυσικά σε κάθε κλειστό
κύκλωµα υπάρχει ωµική αντίσταση η οποία τελικά προκαλεί απόσβεση των
ρευµάτων ενός µεταβατικού φαινοµένου. Επειδή όµως οι αντιστάσεις είναι
σχετικά µικρές – σε σχέση µε τις αυτεπαγωγές των κυκλωµάτων- µπορούµε να
θεωρήσουµε ότι τις πρώτες στιγµές ενός π.χ. βραχυκυκλώµατος, η κατάσταση
είναι σαν αυτές οι αντιστάσεις να ήταν µηδενικές.

13. 12
Έτσι, οι αρχικές τιµές των ρευµάτων σε ένα µεταβατικό φαινόµενο
υπολογίζονται θεωρώντας µία οµάδα επαγωγικών αντιδράσεων και µηδενικές
αντιστάσεις, ενώ ο ρυθµός απόσβεσης αυτών των αρχικών ρευµάτων
καθορίζεται από χρονικές σταθερές που υπολογίζονται από τις ίδιες
επαγωγικές αντιδράσεις αλλά και από τις αντιστάσεις των κυκλωµάτων. Με
αυτόν το τρόπο οι αντιστάσεις εισέρχονται έµµεσα στους υπολογισµούς.
2.2.2 Συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης σε ΣΜ
Στο σχήµα 2.2 παρουσιάζεται ένα συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης σε µία
φάση του στάτη µιας ΣΜ, η οποία αρχικά είναι αφόρτιστη. Θεωρούµε ότι η τάση
στην διέγερσή της παραµένει σταθερή και ότι στον d-άξονα, έχει εκτός από το
τύλιγµα διέγερσης και ένα τύλιγµα απόσβεσης.
Σχήµα 2.2 Η συµµετρική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκύκλωσης
Η συµµετρική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος που φαίνεται στο
σχήµα 2.2 µπορεί προσεγγιστικά να διαιρεθεί σε τρεις περιόδους. Στην πρώτη
περίοδο αµέσως µετά το σφάλµα που ονοµάζεται υποµεταβατική και όπου η
στιγµιαία τιµή του ρεύµατος µειώνεται πολύ γρήγορα και στην µεταβατική
περίοδο όπου το ρεύµα γεννήτριας συνεχίζει την µείωση του µε µικρότερο
όµως ρυθµό µέχρι να οδηγηθεί στην µόνιµη κατάσταση ισορροπίας στην
τελευταία περίοδο.

14. 13
Η ερµηνεία της παραπάνω γραφικής παράστασης του ρεύµατος είναι η
εξής:
Η πεπλεγµένη µαγνητική ροή µε το κύκλωµα διέγερσης του δροµέα πρέπει
να µείνει σταθερή. Αυτή η ροή καθορίζεται από την αυτεπαγωγή και το ρεύµα
στον δροµέα. Για να µείνει σταθερή αυτή η ροή, ενώ το ρεύµα του στάτη έχει
αλλάξει, θα πρέπει να επαχθεί στο τύλιγµα διέγερσης ένα επιπλέον ρεύµα. Το
ρεύµα του τυλίγµατος διέγερσης στον δροµέα µεγαλώνει έτσι ώστε να
διατηρηθεί σταθερή η πεπλεγµένη µε αυτό ροή. Λόγω της ωµικής αντίστασης
του τυλίγµατος, το ρεύµα επανέρχεται στα αρχικά επίπεδα. Το ίδιο συµβαίνει
και µε το ρεύµα του στάτη,
Το αρχικό µεγάλο ρεύµα στο τύλιγµα διέγερσης ο στάτης το αντιλαµβάνεται
σαν επιπρόσθετη διέγερση µε αποτέλεσµα το ρεύµα του στάτη γίνεται επίσης
µεγάλο. Εποµένως δικαιολογείται και το µεγάλο ρεύµα στην µεταβατική
περίοδο. Το κύκλωµα διέγερσης καθορίζει την µεταβατική περίοδο.
Στον δροµέα της ΣΜ υπάρχει επίσης το τύλιγµα απόσβεσης το οποίο στη
µόνιµη κατάσταση δεν διαρρέεται από ρεύµα. Η πεπλεγµένη ροή µε αυτό το
κύκλωµα καθορίζεται από την αµοιβαία επαγωγή του µε το τύλιγµα διέγερσης
και από το ρεύµα του τυλίγµατος διέγερσης. Σε βραχυκύκλωµα η πεπλεγµένη
του ροή πρέπει να µείνει σταθερή. Έτσι επειδή στον στάτη εµφανίζεται το
ρεύµα βραχυκύκλωσης, για να διατηρηθεί η πεπλεγµένη ροή ίδια, επάγεται ένα
ρεύµα στο τύλιγµα απόσβεσης. Ο στάτης µε την σειρά του αυτό το ρεύµα του
τυλίγµατος απόσβεσης το αντιλαµβάνεται σαν µία επιπλέον διέγερση από τον
δροµέα µε αποτέλεσµα το ρεύµα του στάτη να µεγαλώνει ακόµη περισσότερο.
Εποµένως δικαιολογείται το ακόµα µεγαλύτερο ρεύµα της υποµεταβατικής
περιόδου.
Το τύλιγµα απόσβεσης καθορίζει την υποµεταβατική περίοδο. Λόγω της
ωµικής αντίστασης του τυλίγµατος αυτού, το ρεύµα του αποσβένεται. Φυσικά
αποσβένεται και το ρεύµα του στάτη. Επειδή ο λόγος της ωµικής αντίστασης
προς την αυτεπαγωγή αυτού του κυκλώµατος είναι σχετικά µεγάλος, η
απόσβεση είναι πολύ γρήγορη.

15. 14
Η µεταβατική περίοδος είναι πολύ πιο µεγάλη από την υποµεταβατική
περίοδο επειδή η σταθερά χρόνου του κυκλώµατος διέγερσης είναι µεγαλύτερη
από τη σταθερά χρόνου των τυλιγµάτων απόσβεσης [6].
Στις συνηθισµένες περιπτώσεις τα ρεύµατα των τριών φάσεων του στάτη
παρουσιάζουν µία dc συνιστώσα. Η ύπαρξη της dc συνιστώσας εξηγείται πάλι
µε την αρχή της σταθερής πεπλεγµένης ροής για τα πηνία του στάτη.
Εάν την στιγµή του βραχυκυκλώµατος η πεπλεγµένη ροή µε µία φάση ήταν
µηδέν, τότε δεν απαιτείται dc συνιστώσα στο ρεύµα για τη διατηρήσει στην ίδια
(µηδενική) τιµή. Σε αυτήν την περίπτωση το ρεύµα δεν έχει dc συνιστώσα. Εάν
όµως η πεπλεγµένη ροή µε µια φάση δεν είναι µηδέν τη στιγµή του
βραχυκυκλώµατος, τότε πρέπει να αναπτυχθεί µια dc συνιστώσα στο ρεύµα για
διατηρήσει αυτήν την τιµή της ροής και µετά το βραχυκύκλωµα. Η συµπεριφορά
είναι ίδια µε αυτήν ενός RL κυκλώµατος την στιγµή που εφαρµόζεται σε αυτό ac
τάση.
Το µέγεθος της dc συνιστώσας εξαρτάται από την τιµή της πεπλεγµένης
ροής. Εάν αυτή είναι µέγιστη τη στιγµή του βραχυκυκλώµατος, τότε ή dc
συνιστώσα γίνεται ίση µε την µέγιστη στιγµιαία τιµή του ρεύµατος
βραχυκύκλωσης κατά την υποµεταβατική περίοδο.
Η απόσβεση της dc συνιστώσας γίνεται µε χρονική σταθερά που εξαρτάται
από την αντίσταση των τυλιγµάτων του στάτη και την αυτεπαγωγή τους. Η dc
συνιστώσα του ρεύµατος του στάτη δηµιουργεί ένα σταθερό στον χώρο πεδίο
το οποίο επάγει στον στρεφόµενο δροµέα ένα εναλλασσόµενο ρεύµα στα 50
Hz.
2.3 Ορισµοί των επαγωγικών αντιδράσεων
Οι επαγωγικές αντιδράσεις µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον
προσδιορισµό των ρευµάτων όχι µόνο σε κατάσταση βραχυκύκλωσης αλλά και
σε οποιαδήποτε απότοµη µεταβολή του ρεύµατος στον ευθύ άξονα.
Αυτό τονίζεται και στον συµβατικό ορισµό των επαγωγικών αντιδράσεων ο
οποίος γίνεται µε την θεώρηση της απότοµης επιβολής ενός ρεύµατος στον
στάτη.

16. 15
2.3.1 Ορισµός της µεταβατικής σύγχρονης αντίδρασης (x’d)
Είναι ο λόγος της άεργης συνιστώσας της πτώσης τάσης στον στάτη, λόγω
της άεργης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη στον ευθύ άξονα, προς αυτήν
την συνιστώσα του ρεύµατος, θεωρώντας µια απότοµη µεταβολή του φορτίου.
2.3.2 Ορισµός της υποµεταβατικής σύγχρονης
αντίδρασης (x’’d)
Είναι ο λόγος της άεργης συνιστώσας της πτώσης τάσης στον στάτη, λόγω
της αρχικής τιµής του ρεύµατος του στάτη στον ευθύ άξονα, προς αυτήν την
συνιστώσα του ρεύµατος, θεωρώντας µια απότοµη µεταβολή του φορτίου.
Οι χρονικές σταθερές – σε αντίθεση µε τις επαγωγικές αντιδράσεις -
µπορούν να χρησιµοποιηθούν µόνο για βραχυκυκλώµατα στους ακροδέκτες
της µηχανής.
Εάν η µηχανή έχει φορτίο πριν την εµφάνιση ενός µεταβατικού φαινοµένου,
τότε συµµετέχει στο φαινόµενο και ο εγκάρσιος άξονας q. Και εδώ πρέπει να
διατηρηθούν µετά την διαταραχή, οι πεπλεγµένες ροές σταθερές. Ορίζονται µε
αντίστοιχο τρόπο η υποµεταβατική επαγωγική αντίδραση (x’’q) και χρονική
σταθερά Τ’’q, και η µεταβατική επαγωγική αντίδραση (x’q) και µεταβατική
χρονική σταθερά T’q.

17. 16
Κεφάλαιο 3
Μαθηµατικά µοντέλα
3.1 Εισαγωγή
Το µαθηµατικό µοντέλο µε το οποίο θα παρασταθεί η σύγχρονη µηχανή
εξαρτάται από τις παραδοχές που γίνονται ώστε αυτό να απλοποιηθεί. Έτσι,
διαφορετικό µοντέλο θα πάρουµε στην στάσιµη κατάσταση και διαφορετικό
στην µεταβατική. Παρακάτω θα παρουσιαστεί το θεωρητικό µοντέλο µιας
σύγχρονης µηχανής, ώστε να διερευνηθεί η αντίδραση της γεννήτριας στα
µεταβατικά φαινόµενα, καθώς και τα διάφορα µοντέλα προσοµοίωσης του
Neplan και του ATP.
3.2 Θεωρητικό µαθηµατικό µοντέλο
Για να περιγραφεί πλήρως η σύγχρονη γεννήτρια απαιτείται να µελετηθούν
τόσο τα ηλεκτρικά της µεγέθη στα τυλίγµατα όσο και τα µηχανικά µεγέθη στον
άξονα της.
3.2.1 Ηλεκτρικά µεγέθη
Θεωρούµε ότι η µηχανή αποτελείται από τα τρία τυλίγµατα του στάτη a,b,c,
ένα τύλιγµα στον δροµέα F και δύο τυλίγµατα απόσβεσης D και Q [5].
Τα τυλίγµατα είναι µαγνητικά συζευγµένα. Η µαγνητική σύζευξη µεταξύ των
τυλιγµάτων είναι συνάρτηση της θέσης του δροµέα. Έτσι και η πεπλεγµένη
µαγνητική ροή είναι συνάρτηση της θέσης του δροµέα. Η στιγµιαία τάση εξόδου
σε κάθε τύλιγµα θα είναι :
u ri ΄λ=± ±∑ ∑ (3.1)

18. 17
όπου λ είναι η πεπλεγµένη ροή, r η αντίσταση του τυλίγµατος και i το ρεύµα. Με
θετική φορά ορίζονται τα ρεύµατα που εξέρχονται της γεννήτριας και
κατευθύνονται στο φορτίο.
3.2.1.1 Μετασχηµατισµός Park
Σηµαντική απλοποίηση των εξισώσεων που περιγράφουν τη σύγχρονη
γεννήτρια επιτυγχάνεται µε τον µετασχηµατισµό του Park. Ο µετασχηµατισµός
αυτός ορίζει νέες µεταβλητές για τα ρεύµατα, την τάση και την πεπλεγµένη
µαγνητική ροή. Οι καινούργιες µεταβλητές είναι οι προβολές των υφιστάµενων
µεταβλητών πάνω σε τρεις άξονες: έναν κατά µήκος του τυλίγµατος του
δροµέα, τον ευθύ άξονα d, έναν κάθετα στο τύλιγµα του δροµέα, τον κάθετο
άξονα q, και έναν σταθερό άξονα 0.
Σχήµα 3.1 Σχηµατική αναπαράσταση του ΜΣ Park
Αν θεωρήσουµε ότι ο άξονας d βρίσκεται σε µία γωνία θ από έναν άξονα
αναφοράς, τα ρεύµατα ia, ib, ic των τυλιγµάτων του στάτη ορίζονται πλέον:
(2/3)[( sin sin( 2 /3) sin( 2 /3)]
(2/3)[( cos cos( 2 /3) cos( 2 /3)]
q a b c
d a b c
i i i i
i i i i
θ θ π θ π
θ θ π θ π
= + − + +
= + − + +
(3.2)
Για λόγους απλοποίησης ο άξονας την φάσης a επιλέχτηκε ως άξονας
αναφοράς. ∆ιαφορετικά θα είχαµε και µια διαφορά φάσης µεταξύ του άξονα της
φάσης a και του άξονα αναφοράς.
Η φυσική σηµασία των παραπάνω ρευµάτων είναι η εξής:

19. 18
Το iacosa αντιπροσωπεύει την προβολή της ΜΕ∆ της φάσης a στον δροµέα.
Οµοίως και οι άλλες συνιστώσες του id. Έτσι το id παριστάνει ουσιαστικά την
προβολή της συνισταµένης ΜΕ∆ του στάτη στον ευθύ άξονα του δροµέα. Το iq
αντίστοιχα παριστάνει ουσιαστικά την προβολή της συνισταµένης ΜΕ∆ του
στάτη στον κάθετο άξονα του δροµέα.
Επειδή υπάρχουν τρεις µεταβλητές ia, ib, ic απαιτούνται άλλες τρεις για τον
ΜΣ του Park. Έτσι, εκτός από το id, iq, ορίζεται κι ένα σταθερό ρεύµα το οποίο
είναι ανάλογο µε το ρεύµα της µηδενικής συνιστώσας. Ένας πολλαπλασιαστής
χρησιµοποιείται για να διευκολύνει τους υπολογισµούς. Έτσι εξ’ ορισµού:
Ι0dq=Piabc (3.3)
όπου Ι0dq, iabc οι πίνακες - διανύσµατα του ρεύµατος που ορίζονται ως:
a
abc b
c
i
i
i
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
i
0
odq d
q
i
i
i
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
i (3.4)
και P o πίνακας του ΜΣ Park που ορίζεται:
1/ 2 1/ 2 1/ 2
2/3 cos cos( 2 /3) cos( 2 /3)
sin sin( 2 /3) sin( 2 /3)
P θ θ π θ π
θ θ π θ π
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= − +⎜ ⎟
⎜ ⎟− +⎝ ⎠
(3.5)
Με τον ΜΣ Park :
Μετατρέπεται ένα σύνολο διαφορικών εξισώσεων µε χρονικά
µεταβαλλόµενους συντελεστές σε ένα σύνολο διαφορικών εξισώσεων µε
σταθερούς συντελεστές.
Οι µαθηµατικοί πίνακες που προκύπτουν έχουν πολλά µηδενικά (αραιοί
πίνακες) και είναι εποµένως εύκολα επεξεργάσιµοι.
3.2.1.2 Εξισώσεις πεπλεγµένης µαγνητικής ροής
Οι εξισώσεις της πεπλεγµένης µαγνητικής ροής που περιγράφουν τη
σύγχρονη µηχανή είναι οι ακόλουθες:

20. 19
a
b
c
F
D
Q
Laa Lab Lac LaF LaD LaQ ia
Lba Lbb Lbc LbF LbD LbQ ib
Lca Lcb Lcc LcF LcD LcQ ic
LFa LFb LFc LFF LFD LFQ iF
LDa LDb LDc LDF LDD LDQ iD
LQa LQb LQc LQF LQD LQQ iQ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
(3.6)
αυτεπαγωγή όταν j=k
όπου Ljk =
αµοιβαία επαγωγή όταν j ≠ k
Και Ljk = Lkj σε όλες τις περιπτώσεις.
(Η υπόστιξη στα µεγέθη του στάτη γίνεται µε πεζά γράµµατα ενώ στου δροµέα
µε κεφαλαία.)
Παρακάτω δίνονται τα µεγέθη που εµφανίζονται στις εξισώσεις της
πεπλεγµένης ροής.
3.2.1.2.1 Αυτεπαγωγές στάτη
Οι αυτεπαγωγές των τυλιγµάτων του στάτη δίνονται:
cos2
cos2( 2 /3)
cos2( 2 /3)
Laa Ls Lm
Lbb Ls Lm
Lcc Ls Lm
θ
θ π
θ π
= +
= + −
= + +
(3.7)
όπου Ls>Lm και Ls,Lm είναι σταθερές (Οι αυτεπαγωγές που είναι σταθερές θα
χαρακτηρίζονται µε υπόστιξη ενός πεζού γράµµατος).
3.2.1.2.2 Αυτεπαγωγές δροµέα
Καθώς αµελείται ο κορεσµός και η επίδραση των δακτυλιδιών, οι
αυτεπαγωγές των τυλιγµάτων του δροµέα είναι σταθερές και χρησιµοποιείται
υπόστιξη µε ένα πεζό γράµµα.
LFF=LF , LDD=LD , LQQ=LQ (3.8)

21. 20
3.2.1.2.3 Αµοιβαίες επαγωγές στάτη
Οι αµοιβαίες επαγωγές του στάτη είναι συνάρτηση της γωνίας θ αλλά είναι
συµµετρικές.
Lab=Lba=-Ms-Lmcos2(θ+π/6)
Lbc=Lcb=-Ms-Lmcos2(θ-π/2) (3.9)
Lca=Lac=-Ms-Lmcos2(θ+5π/6)
όπου sΜ >Lm
3.2.1.2.4 Αµοιβαίες επαγωγές δροµέα
Οι αµοιβαίες επαγωγές µεταξύ των τυλιγµάτων D και Q είναι σταθερές και
δεν µεταβάλλονται µε τη γωνία θ. Ο συντελεστής σύζευξης µεταξύ του άξονα d
και q είναι µηδέν καθώς και όλα τα ζευγάρια των τυλιγµάτων που σχηµατίζουν
γωνία 900
έχουν µηδενική αµοιβαία επαγωγή. Έτσι προκύπτει:
LFD=LDF=MR , LFQ=LQF=O , LDQ=LQD=0 (3.10)
3.2.1.2.5 Αµοιβαίες επαγωγές δροµέα-στάτη
Οι αµοιβαίες επαγωγές των τυλιγµάτων του δροµέα και του στάτη είναι
συνάρτηση της γωνίας θ.
Αµοιβαίες επαγωγές τυλιγµάτων φάσης και τυλιγµάτων πεδίου F
LaF=LFa=MFcosθ
LbF=LFb=MFcos(θ-2π/3) (3.11)
LcF=LFc=MFcos(θ+2π/3)
Αµοιβαίες επαγωγές τυλιγµάτων φάσης και τυλιγµάτων απόσβεσης D
LaD=LDa=MDcosθ
LbD=LDb=MDcos(θ-2π/3) (3.12)
LcD=LDc=MDcos(θ+2π/3)

22. 21
Αµοιβαίες επαγωγές τυλιγµάτων φάσης και τυλιγµάτων απόσβεσης Q
LaQ=LQa=MQcosθ
LBQ=LQb=MQcos(θ-2π/3) (3.13)
LcQ=LQc=MQcos(θ+2π/3)
3.2.1.2.6 Μετασχηµατισµός των επαγωγών
Παρατηρείται ότι οι περισσότεροι συντελεστές επαγωγής του πίνακα των
επαγωγών είναι συνάρτηση της γωνίας θ και ως εκ τούτου του χρόνου. Έτσι
στην εξίσωση 3.1 το λ’ =Li’+L’I και όχι µε Li’
Με χρήση του ΜΣ Park απλοποιούνται οι παραπάνω εξισώσεις. Έτσι:
0 0 00 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
d d F D d
q q Q q
F F F R F
D D R D D
Q Q Q Q
L i
L kM kM i
L kM i
kM L M i
kM M L i
kM L i
λ
λ
λ
λ
λ
λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
(3.14)
όπου έχουν οριστεί οι ακόλουθες νέες µεταβλητές:
Ld=Ls+Ms+(3/2)Lm Lq=Ls+Ms+(3/2)Lm
L0=Ls-2Ms k= 3/ 2
Ο συντελεστής λd είναι η πεπλεγµένη µαγνητική ροή ενός κυκλώµατος που
κινείται µε τον δροµέα και βρίσκεται στον ευθύ άξονα. Οµοίως, ο συντελεστής
λq βρίσκεται στον κάθετο άξονα. Ο συντελεστής λ0 δεν είναι µαγνητικά
συζευγµένος µε τα άλλα στοιχεία του κυκλώµατος καθώς η πρώτη στήλη και
σειρά έχουν µόνο ένα διαγώνιο στοιχείο.
Ο ΜΣ Park είχε σαν αποτέλεσµα να µετατρέψει τους συντελεστές του
πίνακα επαγωγών από εξαρτώµενους από το χρόνο σε σταθερούς συντελεστές
και επιπλέον ο µετασχηµατισµένος πίνακας είναι συµµετρικός και µπορεί
εποµένως να παρασταθεί φυσικά µε ένα ισοδύναµο κύκλωµα.

23. 22
3.2.1.3 Εξισώσεις των τάσεων
Οι εξισώσεις των τάσεων δίνονται από την σχέση 3.1. Αναλυτικά θα ισχύει:
0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
a a a a
b b b b
c c c c
F F F F
D D D
Q Q Q
v r i
v r i
v r i
v r i
r i
r i
λ
λ
λ
λ
λ
λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(3.15)
Με χρήση του ΜΣ Park προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις:
0 0 00 0 0 0 0 ' 0
0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 ' 0
0 0 0 0 0 ' 0
0 0 0 0 0 ' 0
a
d b d d q
q c q q d
F F F F
D D D D
Q Q Q Q
v r i
v r i
v r i
v r i
v r i
v r i
λ
λ ωλ
λ ωλ
λ
λ
λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(3.16)
3.2.2 Μηχανικά µεγέθη
Η ηλεκτροµηχανική εξίσωση που περιγράφει την σύγχρονη µηχανή είναι:
2
2
2 s
sh e d
s s
H d
p p k
dt
δ ω ω
ω ω
−
= − − (3.17)
όπου
ωs : σύγχρονη κυκλική συχνότητα του δικτύου,
psh : µηχανική ισχύς που εφαρµόζεται στον άξονα της γεννήτριας
pe : ηλεκτρική ισχύς εξόδου
kd : συντελεστής απόσβεσης
H : σταθερά αδράνειας
δ : γωνία φόρτισης της ΣΓ
Πολλές φορές χρησιµοποιείται η ροπή αδράνειας J, η οποία συνδέεται µε την
σταθερά αδράνειας Η µέσω της σχέσης J=2HSN/ω2
, όπου Sn η ονοµαστική
φαινόµενη ισχύς της µηχανής.

24. 23
3.3 To µαθηµατικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής
στο Neplan
Το Neplan προσοµοιώνει τη σύγχρονη µηχανή µε τρία µοντέλα. Το µοντέλο
που θα χρησιµοποιηθεί εξαρτάται από την κατάσταση που πρόκειται να
µελετηθεί [8].
Το κλασικό µοντέλο για µελέτη της στάσιµης κατάστασης
Το µεταβατικό µοντέλο για µελέτη της µεταβατικής κατάστασης
Το υποµεταβατικό µοντέλο για µελέτη της υποµεταβατικής
κατάστασης
3.3.1 Το κλασικό µοντέλο
Το κλασικό µοντέλο περιγράφεται µε µια σταθερή πηγή τάσης e πίσω από
µια αντίδραση Ζ.
Σχήµα 3.2 Κλασικό µοντέλο
Το πλάτος και η γωνία της e είναι σταθερά
Η σύνθετη αντίσταση Ζ περιγράφεται από την εξίσωση:
'a dz r jx= + (3.18)
Η γωνία δ της τάσης e υπολογίζεται από την εξίσωση κίνησης:
2
2
2 s
sh e d
s s
H d
p p k
dt
δ ω ω
ω ω
−
= − − (3.19)

25. 24
Τα δεδοµένα που απαιτούνται για το κλασικό µοντέλο είναι:
Sn: ονοµαστική φαινόµενη ισχύς
Un: ονοµαστική τάση
ra: αντίσταση στάτη
xd’ : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
H : σταθερά αδράνειας
kd : σταθερά απόσβεσης
3.3.2 Το µεταβατικό µοντέλο
Το µεταβατικό µοντέλο είναι ένα απλό µοντέλο όπου σε συνδυασµό µε την
εξίσωση κίνησης λαµβάνει υπόψη την µεταβατική αντίδραση στον ευθύ και
εγκάρσιο άξονα.
Το κύκλωµα που προσοµοιώνει αυτό το µοντέλο είναι το ίδιο µε το κύκλωµα
του υποµεταβατικού µοντέλου µε τη µόνη διαφορά ότι εδώ δεν υπάρχουν τα
υποµεταβατικά τυλίγµατα.
ΟΙ εξισώσεις που περιγράφουν το µοντέλο είναι:
d d d qu r i ψ= − −
( ' )
'
1 '
d d d fd
d d d
do
x x i u
x i
sT
ψ
− +
= − +
+
q a d du r i ψ= − + (3.20)
( ' )
'
1 '
q q q
q q q
qo
x x i
x i
sT
ψ
−
= − +
+
e d d q qm i iψ ψ= −
q a d du r i ψ= − +
Τα δεδοµένα που απαιτούνται για το παραπάνω µοντέλο είναι τα ακόλουθα:
Sn: ονοµαστική φαινόµενη ισχύς
Un: ονοµαστική τάση
ra : αντίσταση στάτη

26. 25
Xl : αντίσταση διαρροής στάτη
Xd : σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Xd’: µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Td0’: µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα
Xq : σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Xq’: µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Tq0’: µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα
H : σταθερά αδράνειας
kd : σταθερά απόσβεσης
3.3.3 Το υποµεταβατικό µοντέλο
Το υποµεταβατικό µοντέλο αναπαριστά το πλήρες µοντέλο της µηχανής.
παριστάνει ουσιαστικά την προβολή της
Σχήµα 3.3 Υποµεταβατικό µοντέλο
Οι per unit εξισώσεις που περιγράφουν το µοντέλο είναι οι ακόλουθες:

27. 26
d a l q aq q a q adu r x i u r iψ ψ= − + − = − +
1 1
1 1
'' ( )
( )
d fd fd d
ad ads d
rc fd d fd d
x x
x i
x x x x x
ψ ψ
ψ
+
= − +
+ +
1 2
1 2
'' ( )
q q
aq aqs q
q q
x i
x x
ψ ψ
ψ = − + +
1 1
fd
ffd fd f d d fad ad ffd fd
d
a a b b u
dt
ψ
ψ ψ ψ= + + + (3.21)
1
1 1 1 1 1
d
fd fd d d a d a d
d
a a b
d t
ψ
ψ ψ ψ= + +
1
11 1 1
q
q q aq aq
d
a b
dt
ψ
ψ ψ= +
2
22 2 2
q
q q aq aq
d
a b
dt
ψ
ψ ψ= +
e a d q a q dm i iψ ψ= −
Η εξίσωση ταλάντωσης είναι η ίδια µε του κλασικού µοντέλου:
2
2
2 s
sh e d
s s
H d
p p k
dt
δ ω ω
ω ω
−
= − − (3.22)
Οι συντελεστές των διαφορικών εξισώσεων υπολογίζονται από τα στοιχεία του
κυκλώµατος, όπου ωs είναι η ονοµαστική γωνιακή συχνότητα.
1
1 1
1
''
1
( )
ads
fd d
ads rc fd d fd d
x
x x
x x x x x x
=
+
+
+ +
1 2
1
''
1 1 1
aqs
aqs q q
x
x x x
=
+ +
1
1 1
( )
( )
o fd rc d
ffd
rc fd d fd d
r x x
a
x x x x x
ω− +
=
+ +

28. 27
1
1 1( )
o fd rc
f d
rc fd d fd d
r x
a
x x x x x
ω
=
+ +
1
1
1 1( )
o d rc
fd
rc fd d fd d
r x
a
x x x x x
ω
=
+ +
1 ( )
11
1 1( )
o d rc fd
d
rc fd d fd d
r x x
a
x x x x x
ω +−
=
+ +
1
11
1
o q
q
q
r
a
x
ω
= −
2
22
2
o q
q
q
r
a
x
ω
= −
1
1 1( )
o fd d
fad
rc fd d fd d
r x
b
x x x x x
ω
=
+ +
1
1
1 1( )
o d fd
ad
rc fd d fd d
r x
b
x x x x x
ω
=
+ + (3.23)
ffd ob ω=
1
1
1
o q
aq
q
r
b
x
ω
=
2
2
2
o q
aq
q
r
b
x
ω
=
Τα δεδοµένα που απαιτούνται για το παραπάνω µοντέλο είναι τα ακόλουθα:
Sn: ονοµαστική φαινόµενη ισχύς
Un: ονοµαστική τάση
ra : αντίσταση στάτη
Xl : αντίσταση διαρροής στάτη
Xc: χαρακτηριστική αντίσταση
Xd: σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Xd’: µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Xd’’: υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα

29. 28
Td0’ : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα
Td0’’: υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα
Xq : σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Xq’: µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Xq’’: υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Tq0’: µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα
Tq0’’: υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα
H : σταθερά αδράνειας
kd : σταθερά απόσβεσης
Επιπλέον, για πιο ακριβείς υπολογισµούς χρειάζεται να είναι γνωστή και η
τιµή της χαρακτηριστικής αντίδρασης Χc. Αυτή προσδιορίζεται από µετρήσεις
στο κύκλωµα ή από τα δεδοµένα τις σχεδίασης. Αν δεν είναι γνωστή ορίζεται
ίση µε την αντίδραση διαρροής του στάτη Χl.
3.4 To µαθηµατικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής
στο ATP στην υποµεταβατική περίοδο
Η σύγχρονη µηχανή στο ATP µοντελοποιείται σαν µία µηχανή µε δύο
πόλους και 7 συζευγµένα τυλίγµατα , τα οποία είναι τα παρακάτω [9,10]:
Τα τρία τυλίγµατα a,b,c του στάτη που συνδέονται στο δίκτυο
Το F το τύλιγµα του δροµέα που δηµιουργεί τη µαγνητική ροή στον ευθύ
άξονα
Το D το υποθετικό τύλιγµα απόσβεσης στον ευθύ άξονα
Το G το υποθετικό τύλιγµα στον κάθετο άξονα που αναπαριστά την
επίδραση των δινορρευµάτων
Το Q το υποθετικό τύλιγµα απόσβεσης στον κάθετο άξονα
Στην πραγµατικότητα το ATP προσοµοιώνει τη µηχανή µε τον ίδιο τρόπο
που έγινε η ανάλυση στο θεωρητικό µοντέλο µηχανής, κεφάλαιο 3.2, µε τη
µόνη διαφορά ότι έχουµε ένα επιπλέον τύλιγµα στον κάθετο άξονα, το G, που

30. 29
αναπαριστά την επίδραση των δινορρευµάτων. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα να
προστεθεί µία ακόµα εξίσωση. Έτσι, παρακάτω παρατίθενται απλά οι εξισώσεις
του ΑTP.
3.4.1 Εξισώσεις των τάσεων ναι
η εξ
'
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 0
a a a a
b b b b
c c c c
F F F F
D D D
Q Q Q
G G G
v r i
v r i
v r i
v r i
r i
r i
r i
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
(3.24)
Με χρήση του ΜΣ Park προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις:
0 0 00 0 0 0 0 0 ' 0
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
0 0 0 0 0 0 '
a
d b d d
q c q q
F F F F
D D D D
Q Q Q Q
G G G G
v r i
v r i
v r i
v r i
v r i
v r i
v r i
λ
λ ωλ
λ
λ
λ
λ
λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
0
0
0
0
q
dωλ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(3.25)
3.4.2 Εξισώσεις πεπλεγµένης µαγνητικής ροής
Με χρήση του ΜΣ Park προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις:
0 0 00 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
d d F D d
q q Q G q
F F F R F
D D R D D
Q Q Q R Q
G G R G G
L i
L kM kM i
L kM kM i
kM L M i
kM M L i
kM L M i
kM M L i
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
(3.26)

31. 30
3.4.3 Η εξίσωση ταλάντωσης
2
2
2 s
sh e d
s s
H d
p p k
dt
δ ω ω
ω ω
−
= − − (3.27)
Οι συντελεστές των παραπάνω εξισώσεων δεν είναι άµεσα διαθέσιµοι.
Χρειάζεται να γίνουν συγκεκριµένα πειράµατα για να µετρηθούν κάποιοι από
τους συντελεστές και στη συνέχεια να υπολογιστούν οι υπόλοιποι [2]. Τα
δεδοµένα που πρέπει να µετρηθούν είναι τα ακόλουθα:
ra : αντίσταση στάτη
Xl : αντίσταση διαρροής στάτη
Xc : χαρακτηριστική αντίσταση
Xd : σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Xd’ : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Xd’’ : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Td0’ : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα
Td0’’ : υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα
Xq : σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Xq’ : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Xq’’ : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Tq0’ : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα
Tq0’’: υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα
H : σταθερά αδράνειας
kd : σταθερά απόσβεσης

32. 31
Κεφάλαιο 4
Ευστάθεια συστηµάτων ηλεκτρικής
ενέργειας
4.1 Ορισµός
Ευστάθεια ενός συστήµατος είναι η ικανότητα του συστήµατος να επιστρέφει
σε κανονική κατάσταση λειτουργίας µετά από µία διαταραχή στην οποία
υποβλήθηκε [2]. Στα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας (ΣΗΕ) ενδιαφέρει η
ευστάθεια των µηχανών του συστήµατος. Σε ένα ΣΗΕ στη στάσιµη κατάσταση
οι διάφορες µηχανές λειτουργούν σε συγχρονισµό µεταξύ τους ενώ οι σχετικές
γωνίες των δροµέων τους προσδιορίζονται από την µεταφερόµενη ισχύ. Το
αποτέλεσµα που επιφέρει µια διαταραχή στο σύστηµα είναι η µεταβολή της
ροής ισχύος µεταξύ των µηχανών και εποµένως η ταλάντωση του δροµέα της
κάθε µηχανής ως προς τους άλλους δροµείς. Αποτέλεσµα της ταλάντωσης
είναι η διακύµανση των τάσεων του συστήµατος. Αν το σύστηµα επιστρέψει σε
κατάσταση συγχρονισµού µετά από την ταλάντωση τότε θεωρείται ευσταθές
διαφορετικά θα είναι ασταθές. Ένα χαρακτηριστικό λειτουργικό µέγεθος των
σύγχρονων µηχανών είναι η γωνία φόρτισης .
Η ευστάθεια διακρίνεται σε δύο κατηγορίες:
1. Ευστάθεια στάσιµης κατάστασης εάν µετά από µια µικρή και αργή
µεταβολή το ΣΗΕ επανέρχεται σε κατάσταση συγχρονισµού. Αργή
διαταραχή θεωρείται µία διαταραχή που ολοκληρώνεται σε χρόνο
µεγαλύτερο από τις χρονικές σταθερές των µηχανών, των ρυθµιστών
των στροβίλων και των αυτόµατων ρυθµιστών τάσης και φυσιολογικές
διακυµάνσεις του φορτίου. Η γωνία φόρτισης µεταβάλλεται συνήθως
από 10
- 50
.

33. 32
2. Ευστάθεια µεταβατικής κατάστασης εάν µετά από µία µεγάλη και
απότοµη διαταραχή το ΣΗΕ επανέρχεται σε κατάσταση συγχρονισµού.
Τέτοιες διαταραχές είναι τα σφάλµατα και οι αποζεύξεις τους, οι
απότοµες αυξήσεις φορτίου και οι χειρισµοί διακοπτών του συστήµατος.
Η µεταβολή της γωνίας φόρτισης είναι συνήθως µεγαλύτερη από 50
.

34. 33
Κεφάλαιο 5
Παράµετροι προσοµοίωσης
5.1 Εισαγωγή
Για την µελέτη των µεταβατικών φαινοµένων και την επίδραση τους στην
ευστάθεια των σύγχρονων µηχανών θα προσοµοιωθούν διάφορα δίκτυα στο
Neplan και στο ATP. Προκειµένου τα αποτελέσµατα να είναι πιο ακριβή πρέπει
να γίνει σωστή καταχώρηση των δεδοµένων στα δύο προγράµµατα. Θα
θεωρηθεί το παρακάτω δίκτυο τόσο ως παράδειγµα για την καταχώρηση των
δεδοµένων στις διάφορες καρτέλες των προγραµµάτων προσοµοίωσης όσο και
ως το αρχικό δίκτυο µε το οποίο θα ξεκινήσει η µελέτη της προσοµοίωσης.
Σχήµα 5.1 ∆ίκτυο προσοµοίωσης
Το δίκτυο αποτελείται από µία σύγχρονη γεννήτρια που συνδέεται σε έναν
άπειρο ζυγό µέσω µιας γραµµής µεταφοράς [5]. Στα άκρα της γεννήτριας
συνδέεται κάποια χρονική στιγµή ένα φορτίο ενώ µια άλλη χρονική στιγµή
παρουσιάζεται βραχυκύκλωµα στα άκρα της γεννήτριας που στην συνέχεια
αποκαθίσταται.

35. 34
H γεννήτρια λειτουργεί µε ενεργό ισχύ p=1pu, cosφ=0,85 επαγωγικό και
τάση εξόδου v=1pu. H γραµµή µεταφοράς έχει σύνθετη αντίσταση z= 0,02 +j0,4
pu . Το φορτίο απορροφά ενεργό ισχύ p1=0,25 µε cosφ1=0,85 επαγωγικό.
Τα ονοµαστικά στοιχεία της γεννήτριας είναι:
Sn= 160 MVA Xl = 0.11 pu Xd = 1.7 pu Xq= 1.64 pu H= 2.36 sec
Un= 15 kV X2= 0.10 pu Xd’= 0.245 pu Xq’= 0.38 pu kd = 0
f= 60 Hz R2= 0.115 pu Xd’’= 0.185 pu Xq’’= 0.185 pu
cosφ= 0,85 X0= 0.1 pu Td0’= 5.9 sec Tq0’= 0.54 sec
ra= 0,0031 pu Xc= 0.15 pu Td0’’= 0.033 sec Tq0’’= 0.076 sec
Οι τιµές βάσης για τη µετατροπή σε pu είναι οι εξής:
Sb = 160MVA, Vb = 15kV → Ib = 6158 Α και Ζb = 1.406 Ω
Για να υπολογιστούν οι αρχικές τιµές επιλύεται πρώτα το κύκλωµα στην
κατάσταση ισορροπίας θεωρώντας ότι το φορτίο είναι από την αρχή
συνδεδεµένο στο δίκτυο και δεν συµβαίνει σε καµιά στιγµή βραχυκύκλωµα.
Ορίζεται η τάση εξόδου της γεννήτριας ως τάση αναφοράς v=1<00
Αφού η γεννήτρια λειτουργεί µε v=1pu, p=1pu και cosφ=0,85 το ρεύµα της
θα είναι:
1
cos 1,176
cos 1 0,85
p
p vi i pu
v
φ
φ
= ⇒ = = =
×
και επειδή το cos-1
(0,85) = 31,790
είναι επαγωγικό προκύπτει:
1,176 31,79i = < − ή Ι=7241,8<-31,79 Α
Το ρεύµα που ρέει στο φορτίο αφού είναι γνωστό ότι απορροφά ισχύ
p1=0,25 µε cosφ1=0,850
και βρίσκεται στα άκρα της γεννήτριας που έχει τάση
v=1<00
θα είναι:
1
1 1 1 1
1
0.25
cos 0.2941
cos 1 0,85
p
p vi i pu
v
φ
φ
= ⇒ = = =
×

36. 35
και επειδή το cos-1
(0,85) = 31,790
είναι επαγωγικό προκύπτει:
1 0.2941 31,79i = < − ή Ι1=1811 31,79< − Α
Τέλος το ρεύµα που ρέει στη γραµµή µεταφοράς i2 µπορεί να βρεθεί από την
αφαίρεση του i µε το i1.
i2 = i - i1 =0,8819 31,79< − ή Ι2=5430 31,79< − .
Η τάση στο ζυγό θα είναι v∞ =v-iz=0,85<-200
ή V=12750<-200
V.
zφορτίου=u/i=
1 0
3,4 31,79
0,2941 31,79
<
= <
< −
pu.=2,89+j1,79→
R=2,89×1,406=4,036Ω και Χ=1,79×1,406=2,51674→L=X/ω=6,68 mH.
zγραµµής=0,02+j0,4→R=0,02812 X=0.5624 →L=X/ω=1.492 mH.
5.2 Παράµετροι Neplan
Το παραπάνω κύκλωµα θα παρασταθεί στο Neplan [8] .
Σχήµα 5.2 Αρχικές τιµές του δικτύου
Τα δεδοµένα του κυκλώµατος εισάγονται σε καρτέλες. Το άνοιγµα των
καρτελών κυκλώµατος γίνεται µε διπλό αριστερό κλικ στο εκάστοτε στοιχείο

37. 36
5.2.1 Παράµετροι γεννήτριας
Σχήµα 5.3 Καρτέλα παραµέτρων ΣΓ
Αρχικά ορίζονται οι παράµετροι της γεννήτριας.
Ur/Sr/Pr/: Ονοµαστικές τιµές τάσης, φαινόµενης και ενεργής
ισχύος αντίστοιχα.
Cos(phi): Συντελεστής ισχύος
Ufmax/Ufr: Ο λόγος της µέγιστής τάσης διέγερσης προς την τάση
διέγερσης στην ονοµαστική λειτουργία.
pUr: ∆είκτης που δείχνει το κατά πόσο µπορεί η τάση της
γεννήτριας να υπερβαίνει στην λειτουργία της την ονοµαστική τιµή.
xd,xd’,xd’’: Σύγχρονη αντίδραση, αντίδραση κορεσµού σε
βραχυκυκλώµατα και αντίδραση κορεσµού αντίστοιχα. Οι τιµές είναι σε
pu.

38. 37
RG: Αντίδραση στάτη
x(2): Αντίδραση της αντίστροφης συνιστώσας σε pu..Αν δεν είναι
γνωστή κατά προσέγγιση θεωρούµε x(2)=0.5(xd"+xq"),όπου xd" είναι η
υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα και xq" η
υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα.
X(0): Αντίδραση της µηδενικής συνιστώσας σε pu.Αν δεν είναι
γνωστή δεχόµαστε ότι x(0)= (0.4 .. 0.8) xd" όπου xd" είναι η
υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Τέλος, θεωρείται ότι η γεννήτρια είναι ξεχωριστά γειωµένη από το
σύστηµα και ότι είναι κυλινδρικού δροµέα .
Όρια γεννήτριας
Σχήµα 5.4 Καρτέλα ορίων ΣΓ
Εδώ απλά συµπληρώνονται τα όρια της ενεργής και άεργης ισχύος που
µπορεί να δώσει η γεννήτρια.

39. 38
Λειτουργία
Σχήµα 5.5 Καρτέλα λειτουργίας ΣΓ
Μέχρι τώρα ορίστηκαν τα ονοµαστικά στοιχεία της γεννήτριας. Σε αυτή την
καρτέλα ορίζονται οι τιµές των παραµέτρων στην κατάσταση λειτουργίας.
LF type: Καθορίζει τον τρόπο µε τον οποίο λειτουργεί η γεννήτρια.
Πιθανές καταστάσεις είναι οι εξής :
1. PQ: Η γεννήτρια δίνει σταθερή ενεργό και άεργο ισχύ στο δίκτυο.
2. PV: Η γεννήτρια δίνει σταθερή ενεργό ισχύ στο δίκτυο υπό
σταθερή τάση
3. SL: Η γεννήτρια διατηρεί σταθερή τη τάση της µε γωνία 0.

40. 39
4. PC: Η γεννήτρια δίνει σταθερή ενεργό ισχύ στο δίκτυο µε σταθερό
συντελεστή ισχύος.
Θα πρέπει να τονιστεί ότι αυτή η παράµετρος είναι από τις πιο σηµαντικές και
θα πρέπει να ορισθεί σωστά.
U oper :Τάση λειτουργίας σαν ποσοστό της ονοµαστικής
PgenMW: Εφόσον έχει επιλεγεί η κατάσταση λειτουργίας σε PV, η
παράµετρος αυτή ορίζει την τιµή που θα έχει η ενεργή ισχύς που
δίνει η γεννήτρια στο δίκτυο.
Παράµετροι στην δυναµική κατάσταση
Σχήµα 5.6 Καρτέλα δυναµικών παραµέτρων ΣΓ

41. 40
Ur/Sr: Ονοµαστικές τιµές τάσης και φαινόµενης ισχύος αντίστοιχα.
Model: Υπάρχουν διαθέσιµα τρία µοντέλα, το κλασικό, το
µεταβατικό και το υποµεταβατικό. ( Για τις διαφορές των µοντέλων βλ.
Κεφ. 3.3.1-3)
Rotor type: Τύπος δροµέα, κυλινδρικού και έκτυπων πόλων.
Θεωρείται ο κυλινδρικός δροµέας.
Η: Σταθερά αδράνειας
D: Συντελεστής απόσβεσης
R: Αντίσταση του στάτη
R(2): Αντίσταση της αντίστροφης συνιστώσας
Xl : αντίσταση διαρροής στάτη
Xc: χαρακτηριστική αντίσταση
Xd : σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Xd’: µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
Xd’’: υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα
tt0’ : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα
tt0’’: υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ
άξονα
Xq : σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Xq’ : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Xq’’ : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα
Ts0’: µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο
άξονα
Ts0’’ : υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο
άξονα
Με αυτή την καρτέλα ολοκληρώνονται τα στοιχεία που απαιτούνται να
καταχωρηθούν στην γεννήτρια για την προσοµοίωση του δικτύου.

42. 41
5.2.2 Φορτίο
Το φορτίο µπορεί να παρασταθεί είτε απευθείας µε το στοιχείο Load ή σαν
ένα στοιχείο RLC. Η διαφορά τους έγκειται στο ότι µε το στοιχείο Load µπορεί
να ορισθεί ο τρόπος µε τον οποίο θα λειτουργεί το φορτίο, π.χ. µε σταθερή ισχύ
και σταθερό συντελεστή ισχύος.
Σχήµα 5.7 Καρτέλα στοιχείου Load
Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω.
LF type: Καθορίζει τον τρόπο µε τον οποίο τροφοδοτείται το
φορτίο. Πιθανές καταστάσεις είναι οι εξής :
PQ: Το φορτίο απορροφά σταθερή ενεργό και άεργο ισχύ.

43. 42
PC: Το φορτίο απορροφά σταθερή ενεργό ισχύ υπό σταθερό
συντελεστή ισχύος.
IC: Το φορτίο διαρρέεται από σταθερό ρεύµα υπό σταθερό συντελεστή
ισχύος.
PI: Το φορτίο απορροφά σταθερή ενεργό ισχύ και σταθερό ρεύµα.
SC: Το φορτίο απορροφά σταθερή φαινόµενη ισχύ υπό σταθερό
συντελεστή ισχύος.
Επιλέγεται ο τρόπος λειτουργίας PC.
S/P/Q: Τιµές φαινόµενης, ενεργής και άεργης ισχύος που
απορροφά το φορτίο.
Cos(phi): Ο συντελεστής ισχύος του φορτίου
Ι: Το ρεύµα που διαρρέει το φορτίο στην στάσιµη κατάσταση
λειτουργίας.
Σχήµα 5.8 Καρτέλα στοιχείου RLC

44. 43
Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω.
Ur: Ονοµαστική τάση
Rv: Αντίσταση σε Ω
L: Αυτεπαγωγή σε mH
C: Χωρητικότητα σε µF
5.2.3 Γραµµή µεταφοράς
Σχήµα 5.9 Καρτέλα γραµµής µεταφοράς
Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω.
Length..km: Μήκος γραµµής σε χιλιόµετρα

45. 44
R(): Αντίσταση σε Ω ανά χιλιόµετρο
L(): Αυτεπαγωγή σε mH ανά χιλιόµετρο
C(): Χωρητικότητα σε µF ανά χιλιόµετρο
B(): Επιδεκτικότητα σε µS ανά χιλιόµετρο
G(): Αγωγιµότητα σε µS ανά χιλιόµετρο
Ο δείκτης 1 είναι για την ορθή συνιστώσα και ο δείκτης 0 για την µηδενική
συνιστώσα.
Irmax/Irmin: Μέγιστο και ελάχιστο ρεύµα διέλευσης από την
γραµµή
5.2.4 Άπειρος Ζυγός (Feeder)
Σχήµα 5.10 Καρτέλα άπειρου ζυγού

46. 45
Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω.
Sk’’max/min…kA: Μέγιστη/ελάχιστη ισχύς βραχυκύκλωσης
Ik’’max/min..kΑ: Μέγιστο/ελάχιστο ρεύµα βραχυκύκλωσης
R(1)/X(1) max, min: Μέγιστος/ελάχιστος λόγος αντίστασης ορθής
συνιστώσας προς αντίδραση ορθής συνιστώσας.
Z(0)/Z(1) max, min: Μέγιστος/ελάχιστος λόγος σύγχρονης
αντίδρασης ορθής συνιστώσας προς αντίδραση µηδενικής συνιστώσας
R(0)/X(0) max, min: Μέγιστος/ελάχιστος λόγος αντίστασης
µηδενικής συνιστώσας προς αντίδραση µηδενικής συνιστώσας.
C: Χωρητικότητα δικτύου σε µF
Τα παραπάνω στοιχεία αφορούν ένα τυπικό δίκτυο µέσης τάσης.
5.2.5 Κόµβοι
Σχήµα 5.11 Καρτέλα κόµβων

47. 46
Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω.
Un..kV: Ονοµαστική τάση
f…Hz: Συχνότητα λειτουργίας
Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι τα στοιχεία που καταχωρήθηκαν προέρχονται είτε
από τα ονοµαστικά στοιχεία της γεννήτριας είτε από την θεωρητική επίλυση του
κυκλώµατος.
Για να επιβεβαιωθεί ότι έχει γίνει σωστή καταχώρηση των δεδοµένων θα
προσοµοιωθεί το κύκλωµα που λύθηκε θεωρητικά και θα συγκριθούν τα
αποτελέσµατα.
Η θεωρητική ανάλυση έδωσε τα εξής αποτελέσµατα:
Σχήµα 5.12 Επιλυµένο κύκλωµα
Εκτελώντας την εντολή load flow στο Neplan υπολογίζονται τα παρακάτω
αποτελέσµατα:
Σχήµα 5.13 Αποτελέσµατα Load flow Neplan

48. 47
Και αναλυτικά:
Πίνακας 5.1 Αποτελέσµατα Load flow Neplan
Παρατηρείται ότι:
Τα ρεύµατα και µε τις δύο αναλύσεις είναι σχεδόν ίσα:
Πίνακας 5.2
Όπου F-30,SM-12,SER-E-RLC (αποτελέσµατα µε κίτρινο χρώµα) είναι ο
άπειρος ζυγός, η σύγχρονη γεννήτρια και το φορτίο αντίστοιχα. Αυτό άλλωστε
φαίνεται και από την αντιπαραβολή των σχηµάτων στην θεωρητική λύση και
προσοµοίωση.
Ακόµα, η διαφορά στις γωνίες των ρευµάτων υπάρχει γιατί: α) θεωρεί το
πρόγραµµα προσοµοίωσης ως τάση αναφοράς αυτή του άπειρου ζυγού και β)
κάνει χρήση της σύµβασης γεννήτριας και της σύµβασης φορτίου. Έτσι, για µια
γωνία -11,90
, επειδή η τάση γεννήτριας είναι στις 200
, έχουµε σχετική γωνία
-31,90
για τη σύµβαση γεννήτριας, και για γωνία 168,10
µε τη σύµβαση φορτίου
έχουµε πάλι σχετική γωνία -31,90
(αποτελέσµατα µε κόκκινο χρώµα).

49. 48
Ρεύµα προσοµοίωσης
Ρεύµα θεωρητικής
ανάλυσης
∆ιαφορά %
F-30=I2=5437<-31,9 I2=5430<-31,79 0,12
SM-12=I =7249<-31,9 I=7241<-31,79 0,11
RLC =I1=1812<-31,8 I1=1811<-31,79 0,005
Πίνακας 5.3 Συνοπτικά αποτελέσµατα Load flow Neplan
Οι τιµές των µέτρων των τάσεων έχουν οριστεί αυθαίρετα, όπως
προαναφέρθηκε. Το ενδιαφέρον εστιάζεται στη διαφορά φάσης µεταξύ των δύο
τάσεων η τιµή της οποίας συµπίπτει µε το θεωρητικό αποτέλεσµα των 200
.
Τέλος, παρατηρείται ότι η ενεργός ισχύς της γεννήτριας είναι 160ΜVA και η
ενεργός ισχύς που απορροφά το φορτίο είναι 40MVA (πράσινο χρώµα στον
πίνακα 5.2).
Το συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι το αποτέλεσµα της προσοµοίωσης
ανταποκρίνεται ικανοποιητικά στη θεωρητική επίλυση.
5.3 Παράµετροι ATP
Στη συνέχεια το ίδιο κύκλωµα µοντελοποιείται στο ΑΤΡ [7]. Παρακάτω
παρουσιάζονται οι παράµετροι που χρησιµοποιήθηκαν σε πλήρη αντιστοιχία µε
τις παραµέτρους του NEPLAN.
Σχήµα 5.14 Κύκλωµα στο ATP

50. 49
5.3.1 Παράµετροι γεννήτριας
Σχήµα 5.15 Καρτέλα σύγχρονης γεννήτριας
Volt: 12247, τάση στην κατάσταση ισορροπίας στην έξοδο της
γεννήτριας (V). Η τάση αυτή είναι φασική, µέγιστη τιµή.
Πολλαπλασιαζόµενη µε
3
2
προκύπτει η πολική rms τιµή (15000V) που
χρησιµοποιείται στην προσοµοίωση.
Freq: 60, η ηλεκτρική συχνότητα της µηχανής σε Hz στην κατάσταση
ισορροπίας.
Angle: 0, η γωνία της τάσης, της φάσης Α της γεννήτριας σε µοίρες
(λαµβάνεται σαν τάση αναφοράς και είναι 0).
Poles: 2, ο αριθµός των πόλων της µηχανής.

51. 50
SMOVTQ: Συντελεστής αναλογίας που χρησιµοποιείται για να
διαχωρίσει την ενεργό ισχύ µεταξύ πολλών γεννητριών που
παραλληλίζονται µε το δίκτυο.
Αν υπάρχει µόνο µία γεννήτρια SMOVTQ=1.
SMOVTP: Συντελεστής αναλογίας που χρησιµοποιείται για να
διαχωρίσει την πραγµατική ισχύ µεταξύ πολλών γεννητριών που
παραλληλίζονται µε το δίκτυο. Αν υπάρχει µόνο µία γεννήτρια
SMOVTP=1.
RMVA: 160, η ονοµαστική φαινόµενη ισχύς της µηχανής σε MVA
RkV: 15, η ονοµαστική πολική τάση στην έξοδο της γεννήτριας σε kV
rms.
AGLINE: 365, το ρεύµα του πεδίου σε Α που επάγει τάση στο στάτη
κατά µήκος του d-άξονα.
RA: 0,001096, η αντίσταση του στάτη σε pu. RA>0
XL: 0,15, η αντίδραση διαρροής του στάτη σε pu.
Xd: 1,7, η σύγχρονη αντίδραση του άξονα D σε pu.
Xq: 1,64, η σύγχρονη αντίδραση του άξονα Q σε pu.
Xd΄: 0,245, η µεταβατική αντίδραση του άξονα D σε pu.
Xq΄: 0,38, η µεταβατική αντίδραση του άξονα Q σε pu.
Xd΄΄: 0,185, η υποµεταβατική αντίδραση του άξονα D σε pu.
Xq’’: 0,185, η υποµεταβατική αντίδραση του άξονα Q σε pu.
Tdo’: 5,9, η µεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα D σε sec.
Tqo’: 0,54, η µεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα Q σε sec.
Tdo’’: 0,033, η υποµεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα D σε sec.
Tqo’’: 0,076, η υποµεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα Q σε sec.
Xo: 0,1, η οµοπολική ή µηδενική συνιστώσα της αντίδρασης σε pu.
RN: 0, το πραγµατικό µέρος της αντίδρασης γείωσης σε pu.
XN: 0, το φανταστικό µέρος της αντίδρασης γείωσης σε pu.
XCAN: 0,15, η χαρακτηριστική αντίδραση του Canay σε pu. Aν είναι
άγνωστη θέτουµε XCAN= XL.
HICO: 0,005335, η ροπή αδράνειας σε εκατοµµύρια kg*m^2.
DSR: Σταθερά απόσβεσης σε N*m/(rad/sec).
DSD: ισχύς συγχρονισµού σε N*m/(rad/sec).

52. 51
Η ηλεκτροµηχανική εξίσωση που περιγράφει τη σύγχρονη µηχανή είναι:
2
2
2 s
sh e d
s s
H d
p p k
dt
δ ω ω
ω ω
−
= − −
Όπου:
ωs η σύγχρονη κυκλική συχνότητα του δικτύου,
psh η µηχανική ισχύς που εφαρµόζεται στον άξονα της γεννήτριας
pe η ηλεκτρική ισχύς εξόδου
kd ο συντελεστής απόσβεσης
H σταθερά αδράνειας
δ γωνία φόρτισης της ΣΓ
Η ροπή αδράνειας (HICO) ισούται µε J=
2H
sω
και είναι ο συντελεστής του
πρώτου όρου της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης.
Μια άλλη µορφή της εξίσωσης είναι:
2
2
2
s
H d
dt
δ
ω
+ pd
d
dt
δ
+ psδ=psh
Η σταθερά απόσβεσης (DSR) ισούται µε pd=
d
s
k
ω
και τέλος,
η ισχύς συγχρονισµού(DSD) ισούται µε
1 2
12
coss
e e
p
x
δ= .
Fm<=2 όταν οι σταθερές χρόνου µετρούνται σε συνθήκες βραχυκύκλωσης.
MECHUN:1 όταν οι µονάδες είναι στο µετρικό σύστηµα.
5.3.2 Παράµετροι γραµµής
Όπως αναφέρθηκε στη λύση του κυκλώµατος η γραµµή έχει αντίσταση
r=0.02 pu και αντίδραση x=0.4 pu. Το πρόγραµµα ΑΤΡ δέχεται την αντίσταση
της γραµµής σε Ω και την αυτεπαγωγή της σε mH. Άρα χρησιµοποιώντας τις
τιµές βάσης πρέπει να µετατραπούν τα pu µεγέθη σε φυσικά:
Έχουµε r=0,02 και Ζb=1.406Ω.

53. 52
Άρα:
Rl=0.02*1.106=0.02812 Ω
Επίσης: x=0.4 και Zb=1.406.
Άρα:
Xl=0.4*1.406= 0.563 Ω
κι επειδή η συχνότητα του συστήµατος είναι στα 60Hz,
Ll=
0.563
2* *60π
=1.493mH.
Η παραπάνω ανάλυση αναφέρεται σε µονοφασικά µεγέθη αφού έγινε λύση
του µονοφασικού ισοδύναµου. Έτσι θα τοποθετηθούν και στην καρτέλα του
προγράµµατος όπως φαίνεται και παρακάτω.
Σχήµα 5.16 Καρτέλα γραµµής
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το πρόγραµµα διαθέτει και ειδικό µοντέλο για γραµµή και είναι
ακριβώς ίδιο µε το µοντέλο RLC που χρησιµοποιήσαµε, όπως διαπιστώσαµε
µετά από δοκιµαστικές προσοµοιώσεις και µε τους δύο τρόπους.

54. 53
5.3.3 Παράµετροι φορτίου
Από την παραπάνω λύση του κυκλώµατος βρέθηκε πως το ρεύµα που
διαρρέει το φορτίο σε pu είναι 0,2941 31,79− . Άρα η σύνθετη αντίσταση του
φορτίου είναι:
Ζφ=
V
I
φ
φ
⇒ Ζφ=
10
0,2941 31,79−
=3,4 31,79 =2,9+ 1,79i.
∆ηλαδή :
rφ=2.9pu και xφ= 1,79pu. Όπως και πριν µε τη γραµµή έτσι και τώρα πρέπει να
µετατραπεί η αντίσταση σε Ω και να βρεθεί η αυτεπαγωγή σε mH.
Rφ= rφ*Ζb=2.9*1.406=4.063Ω και Χφ=xφ*Ζb=1.79*1.406=2.517Ω.
Τελικά η αυτεπαγωγή ανά φάση είναι:
Lφ=
2,517
2* *60π
=6,5648mH.
Οµοίως µε το µοντέλο της γραµµής τα µεγέθη αυτά είναι µονοφασικά και
παρακάτω φαίνεται η καρτέλα του προγράµµατος :
Σχήµα 5.17 Καρτέλα φορτίου

55. 54
5.3.4 Παράµετροι διακοπτών
Σχήµα 5.18 Καρτέλα διακοπτών
Όπως φαίνεται απο την καρτέλα του προγράµµατος για κάθε φάση
ξεχωριστά εισάγεται η χρονική στιγµή που ο διακόπτης ανοίγει και η χρονική
στιγµή που κλείνει. Συγκεκριµένα αυτή είναι η καρτέλα τού διακόπτη που είναι
υπεύθυνος για την εισαγωγή του φορτίου στο δίκτυο.
Το Imar είναι η οριακή τιµή ρεύµατος σε Α. Είναι η οριακή τιµή του
ρεύµατος για την οποία λειτουργεί ο διακόπτης. ∆ηλαδή, µπορεί να ανοίξει
µόνο όταν το ρεύµα κυµαίνεται µεταξύ –Imar<I<Imar.
Τέλος, στην επιλογή Output δίνεται η δυνατότητα να επιλεγεί το µέγεθος
που θα παρασταθεί γραφικά (ρεύµα, τάση, ισχύς) στο συγκεκριµένο κλάδο του
κυκλώµατος.
Ακριβώς µε τον ίδιο τρόπο ρυθµίζεται και ο άλλος διακόπτης του
κυκλώµατος.

56. 55
5.3.5 Παράµετροι ζυγού
Στο ΑΤΡ (σε αντίθεση µε το Neplan) χρησιµοποιείται ως άπειρος ζυγός µια
πηγή εναλλασσόµενης τάσης που µπορεί να διατηρεί την τάση και το ρεύµα της
σταθερά και να µην επηρεάζεται από καµία µεταβολή στο υπόλοιπο κύκλωµα.
Εδώ πρέπει να αναφερθεί πως η πηγή αυτή δεν λαµβάνει υπόψη την ισχύ
βραχυκύκλωσης του δικτύου, όπως θα φανεί παρακάτω στη σύγκριση µε το
Neplan, παίζει µεγάλο ρόλο στα µεταβατικά φαινόµενα.
Η καρτέλα του προγράµµατος είναι η παρακάτω:
Σχήµα 5.19 Καρτέλα ζυγού
Amp: 10410 είναι φασική, µέγιστη τιµή της τάσης στην κατάσταση
ισορροπίας στην έξοδο της πηγής (V). Όταν πολλαπλασιαστεί µε
3
2
προκύπτει πολική rms τιµή(12750) που χρησιµοποιείται στην
προσοµοίωση.

57. 56
f: η συχνότητα του δικτύου που είναι 60Hz
pha: η διαφορά φάσης της τάσης του ζυγού σε σχέση µε την τάση
αναφοράς της σύγχρονης γεννήτριας
Α1: 0, γιατί η γωνία είναι εκφρασµένη σε µοίρες
Τstart: η χρονική στιγµή που ο ζυγός εισέρχεται στο δίκτυο
Τstop: η χρονική στιγµή που ο ζυγός παύει να τροφοδοτεί το δίκτυο

58. 57
Κεφάλαιο 6
Προσοµοίωση µε µία γεννήτρια
6.1 Προσοµοίωση µεταβατικής κατάστασης στο
Νeplan
Θεωρείται το κύκλωµα του Neplan µε τα στοιχεία που δόθηκαν στις
παραπάνω παραγράφους. Η εισαγωγή του φορτίου γίνεται σε t=0,4 sec µετά
την έναρξη της προσοµοίωσης ενώ το βραχυκύκλωµα συµβαίνει στο t=0,8 sec
και έχει διάρκεια 0,2 sec, δηλαδή µέχρι το χρόνο t=1 sec. Η προσοµοίωση έχει
διάρκεια 3 sec.
Στην θέση του φορτίου αρχικά επιλέγεται το στοιχείο Load και στη συνέχεια
θα τοποθετηθεί το στοιχείο RLC.
Αρχικά διακρίνονται τρία κυκλώµατα ανάλογα µε την σύνθετη αντίσταση
Z=R+jX, όπου R η τιµή της αντίστασης και X η τιµή της αντίδρασης, του κλάδου
βραχυκύκλωσης. Θα µελετηθεί η θεωρητική περίπτωση όπου ο κλάδος
βραχυκύκλωσης έχει µηδενική σύνθετη αντίσταση Z=0+j0 και τις περιπτώσεις
όπου έχει Z=1+j1 και Ζ=2+j2. Έτσι το πρώτο κύκλωµα θα ονοµαστεί 00,το
δεύτερο11 και το τρίτο 22.
Ακόµα σαν ενδεικτικές τιµές θα θεωρηθούν η τάση εξόδου της γεννήτριας
και το ρεύµα που διαρρέει το φορτίο.
Οι παράµετροι της προσοµοίωσης φαίνονται παρακάτω. Ο χρόνος
προσοµοίωσης είναι 3 sec και η δειγµατοληψία γίνεται µε βήµατα των 0,0001
sec. Εποµένως τα δείγµατα είναι 30.000. Η επεξεργασία των δειγµάτων γίνεται
µε χρήση του προγράµµατος Excel το οποίο µπορεί να διαχειριστεί µέχρι
32.800 περίπου δείγµατα. Στις περιπτώσεις που απαιτούνταν ο χρόνος
προσοµοίωσης να είναι µεγαλύτερος από 3 sec χρησιµοποιήθηκαν απευθείας
τα διαγράµµατα του προγράµµατος.

59. 58
Σχήµα 6.1 Παράµετροι προσοµοίωσης Neplan
Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης της µεταβατικής κατάστασης (transient
stability) είναι:
Σχήµα 6. 2 Τάση γεννήτριας των κυκλωµάτων 00,11,22 στο Neplan

60. 59
Σχήµα 6. 3 Ρεύµα φορτίου των κυκλωµάτων 00,11,22 στο Neplan
Παρατηρείται ότι η είσοδος του φορτίου στα 0,4 sec προκαλεί µία µικρή
βύθιση της τάσης ενώ το βραχυκύκλωµα στα 0,8 sec προκαλεί βύθιση ανάλογα
µε την σύνθετη αντίσταση βραχυκυκλώµατος.
Φαίνεται ότι από τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις ότι τα κυκλώµατα 00,11
αποσυγχρονίζονται ενώ το κύκλωµα 22 µάλλον κρατάει τον συγχρονισµό του.
Προκειµένου να εξεταστεί τι ακριβώς συµβαίνει µε το κύκλωµα 22 αυξάνεται ο
χρόνος προσοµοίωσης σε t=25sec. Έτσι προκύπτει:
Σχήµα 6. 4 Τάση γεννήτριας 22