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Preparo Material e orientação técnica – SME
2º Encontro Matemática –Abril/2015
15 – 22 - 23
Grandezas e Medidas
Epígrafe:
"O homem é a medida de todas
as coisas..."
Protágoras de Abdera
Leitura: Uma menina do seu
tamanho, cap I do livro de
Ana Maria Machado
Considerada pela crítica como uma das mais
versáte...
Objetivos deste encontro
Refletir sobre a importância do ensino de Grandezas e Medidas.
Construir a ideia de grandeza e de...
Organizando nosso conhecimento.
Vídeo: Debate Grandezas e Medidas – Salto para o futuro – 15min
https://www.fnde.gov.br/si...
Qual a importância de se trabalhar “Grandezas e Medidas” como um dos
blocos de conteúdo na área de matemática no Ensino Fu...
São essenciais para o desenvolvimento do raciocínio matemático e do
desenvolvimento científico, posterior ao ciclo de alfa...
Como você aprendeu sobre este bloco de conteúdos?
Havia relação com a sua vida, eram significativas?
Onde era colocado ênfase neste conteúdo?
Em trabalhar mecanicamente transformações de múltiplos submúltiplos sem
nenhuma c...
Aplicação de fórmulas “incompreensíveis” para cálculo de área e perímetro
Era um conteúdo muitas vezes delegado a segundo plano e final do livro
didático.
O que você entende sobre
grandezas?
Vamos olhar para as expectativas do Bloco Grandezas e
Medidas e observar quais as gran...
Expectativa de aprendizagem (grandezas e medidas)-1ºano
- Identificar dias da semana e do mês, explorando o calendário. (U...
Por exemplo: quais atributo usaríamos para comparar duas varetas?
Entendendo Grandezas:
Grandezas são consideradas e percebidas
como atributos ou propriedades de objetos.
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O que é medir?
De modo simples medir significa comparar grandezas de
mesma natureza, sendo o resultado de cada medição
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O que são medidas de mesma natureza?
Para medir o tempo usamos intervalos de tempo ( dias, horas, minutos etc)
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Então, o que significa medir?
Na prática escolhemos uma unidade e contamos quantas vezes a menor cabe na
medida maior.
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Quando é que a criança começa a medir?
Antes mesmo de a criança ir para a escola, ela
passa por experiências diversas, as ...
Como trabalhar em
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nossos alunos de 1º
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dos meninos e das meninas a estes temas
envolvem experiências as quais aparecem...
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fazem comparações de acordo com suas
necessidade percorrendo caminho que a
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O homem como medida
Os povos antigos
elaboraram sistemas de
medidas que faziam
referência às medidas do
corpo humano.
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Medidas baseadas no corpo humano
Polegada Palmo
Pé
As partes do corpo foram os mais antigos e os primeiros
instrumentos de medida
Cúbito ou côvado
O côvado foi uma unidade de
medida usada por vários povos
antigos, entre eles os babilônios,
egípcios e h...
As medidas variam de
pessoa para pessoa
Confusão na medição
Necessidade de estabelecer
padrões para as medidas
A medida do “rei”
Os governantes
instituíam os “padrões”
com em suas próprias
medidas.
Medidas da Arca de Noé - Bíblia
“De trezentos côvados o
comprimento da arca, e
de cinquenta côvados a
sua largura, e de tr...
Cúbito Padrão - Egito
Os egípcios criaram um cúbito padrão.
Muitos padrões diferentes...
CADA POVO TINHA SEUS
PRÓPRIOS PADRÕES
Cúbito sumério = 49,5 cm
Cúbito egípcio = 52,4 cm
Cúbit...
Tempo
Registravam as repetições dos fenômenos
periódicos.
Qualquer evento familiar servia para
marcar o tempo: o período e...
Instrumentos para medir o tempo
Relógio de sol
Relógio de areia
Relógio d'agua
Relógio de pêndulo
http://efisica.if.usp.br...
Conferindo a
medida padrão
Placas com os padrões
foram colocadas em locais
públicos para que a
população pudesse
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Massa
O grão de trigo tirado
do meio da espiga,
provavelmente um dos
primeiros elementos
padronizados de peso.
Os egípcios...
Escambo
“A moeda, como hoje a conhecemos, é o resultado de
uma longa evolução. No início não havia moeda,
praticava-se o e...
Moeda mercadoria
“Algumas mercadorias, pela sua utilidade, passaram a ser mais procuradas do que outras.
Aceitas por todos...
Moedas
“Os utensílios de metal passaram a ser mercadorias muito
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A valorização, cada vez maior, desses instrume...
A busca por um padrão universal
O uso de diferentes padrões de medidas entre as
nações e mesmo dentro de um único país
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Como seria essa “medida”?
“O plano era elaborar um sistema de unidades baseado num padrão
da natureza, imutável e indiscut...
Metro (grego métron e significa “o que mede”
O metro “nasceu” sendo a décima
milionésima parte de um quarto do
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Conferência Geral de Pesos e Medidas (1983)
Metro
• equivale a 299 792 458 avos da distância percorrida pela luz no vácuo ...
Paradoxo: Indicadores das avaliações externas nos chamam a atenção para o fato de embora
considerarmos fácil o bloco de co...
Em duplas analisem as situações problemas considerando as expectativas de
aprendizagens ;
1- Quais expectativas e grandeza...
OBSERVE O CALENDÁRIO DO MÊS DE MAIO DE 2015.A
FAMÍLIA DE LUCAS VAI AO BOSQUE NO DIA 3 DE MAIO. MARQUE
NO CALENDÁRIO O DIA ...
QUESTÃO 2
CIRCULE O PRODUTO QUE NÃO PODE SER COMPRADO POR QUILO:
QUESTÃO 3
A PROFESSORA PEDIU PARA SEUS ALUNOS MEDIREM A TAMPA DE SUAS CARTEIRAS
COM AS MÃOS. O QUE SERÁ QUE VAI ACONTECER?...
Em duplas ou trios, discutam os princípios indicados por
seu formador e organize uma breve apresentação para a
turma relac...
1º Princípio — O ponto de partida do estudo de medidas é a percepção.
2º Princípio — O estudo das medidas deve perpassar t...
8º Princípio — É preciso trabalhar a real dimensão do sistema de medidas adotado pela nossa
cultura.
9º Princípio - Ao tra...
Referências Bibliográficas
PIRES, Célia M.C. Educação Matemática: conversas com professores dos anos
iniciais, São Paulo: ...
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Grandezas e Medidas - História e ideias iniciais.

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  1. 1. Preparo Material e orientação técnica – SME 2º Encontro Matemática –Abril/2015 15 – 22 - 23 Grandezas e Medidas
  2. 2. Epígrafe: "O homem é a medida de todas as coisas..." Protágoras de Abdera
  3. 3. Leitura: Uma menina do seu tamanho, cap I do livro de Ana Maria Machado Considerada pela crítica como uma das mais versáteis e completas das escritoras brasileiras contemporâneas, a carioca Ana Maria Machado ocupa a cadeira numero 1 da Academia Brasileira de Letras, que presidiu de 2011 a 2013. Jornalista Ana Maria Machado é uma jornalista, professora, pintora e escritora brasileira. Nascimento: 24 de dezembro de 1941 (73 anos), Rio de Janeiro, Rio de Janeiro Nacionalidade: Brasileira Educação: Universidade Federal do Rio de Janeiro Filme: Noites Cariocas Prêmio: Prêmio Hans Christian Andersen: Escritor
  4. 4. Objetivos deste encontro Refletir sobre a importância do ensino de Grandezas e Medidas. Construir a ideia de grandeza e de medida. Reconstruir o conhecimento de grandezas e medidas ao longo da história. Contextualizar o uso social de unidades padronizadas e não padronizadas. Refletir sobre os princípios que devem permear todo o estudo de medidas. Analisar situações didáticas com foco nas expectativas de aprendizagem referentes ao bloco de conteúdos Grandezas e Medidas.
  5. 5. Organizando nosso conhecimento. Vídeo: Debate Grandezas e Medidas – Salto para o futuro – 15min https://www.fnde.gov.br/sigefweb/index.php/declaracao-rendimento
  6. 6. Qual a importância de se trabalhar “Grandezas e Medidas” como um dos blocos de conteúdo na área de matemática no Ensino Fundamental?
  7. 7. São essenciais para o desenvolvimento do raciocínio matemático e do desenvolvimento científico, posterior ao ciclo de alfabetização Na vida em sociedade as grandezas e medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas O tema proporciona situações muito interessantes para articulação entre outros blocos como números ,operações . geometria e com outras áreas do conhecimento O trabalho com este bloco oferece oportunidades nas quais as crianças possam identificar propriedades dos objetos e estabeleçam comparações
  8. 8. Como você aprendeu sobre este bloco de conteúdos? Havia relação com a sua vida, eram significativas?
  9. 9. Onde era colocado ênfase neste conteúdo? Em trabalhar mecanicamente transformações de múltiplos submúltiplos sem nenhuma contextualização (influência Matemática moderna)
  10. 10. Aplicação de fórmulas “incompreensíveis” para cálculo de área e perímetro
  11. 11. Era um conteúdo muitas vezes delegado a segundo plano e final do livro didático.
  12. 12. O que você entende sobre grandezas? Vamos olhar para as expectativas do Bloco Grandezas e Medidas e observar quais as grandezas então presentes? massa comprimento área capacidade tempo perímetro Valor monetário temperatura
  13. 13. Expectativa de aprendizagem (grandezas e medidas)-1ºano - Identificar dias da semana e do mês, explorando o calendário. (Unid 1,3,4- Vol.1) ( Unid 5 Vol. 2) - Relacionar dia, mês e ano presentes na escrita de uma data. (Unid 3 – Vol. 1) ( Unid 5 – Vol. 2) - Identificar comprimentos, utilizando passos, palmos e também a fita métrica e a régua.(Unid 4- Vol. 1) (Unid 5-8 vol. 2) - Identificar capacidades, utilizando recipientes diversos e também o litro. (Unid 6 – Vol. 2) - Identificar massas, utilizando balanças e conhecendo o quilograma. (Unid.7 Vol. 2) - Identificar objetos que podem ser comprados por unidades de massa ou capacidade. (Unid.7 Volume 2) - Realizar estimativas relativas a medições. (Unid 5,7,8 – vol. 2) - Reconhecer algumas cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro usadas no dia a dia. (Unid 3 – vol 1) - Identificar que um dia tem 24 horas. (Unid 4 – vol. 1)
  14. 14. Por exemplo: quais atributo usaríamos para comparar duas varetas?
  15. 15. Entendendo Grandezas: Grandezas são consideradas e percebidas como atributos ou propriedades de objetos. Escolhido um atributo, podemos comparar objetos segundo esse atributo É tudo aquilo que pode ser medido, ou seja quantificado
  16. 16. O que é medir? De modo simples medir significa comparar grandezas de mesma natureza, sendo o resultado de cada medição expresso por um número e por uma unidade de medida.
  17. 17. O que são medidas de mesma natureza? Para medir o tempo usamos intervalos de tempo ( dias, horas, minutos etc) Para medir comprimento usamos unidade de comprimento ( metro, centímetro, etc) Nesse sentido, a unidade escolhida é sempre de mesma natureza do elemento a ser medido.
  18. 18. Então, o que significa medir? Na prática escolhemos uma unidade e contamos quantas vezes a menor cabe na medida maior. Medir também é contagem mediada por uma unidade arbitrária ou padrão
  19. 19. Quando é que a criança começa a medir? Antes mesmo de a criança ir para a escola, ela passa por experiências diversas, as quais, na maioria das vezes, relacionam-se com as medidas. São eventos culturais como idas ao mercado, trajetos percorridos, tempo para tomar banho, escovar os dentes, comer, brincar, usar o computador, ver TV, servir refeição, fazer bolos, doces, encher vasilha, crescer etc. Eventos “corriqueiros”, que desde muito cedo desenvolvem na criança sua percepção de espaço, tempo, massa, capacidade, velocidade etc. Isto nos aponta a necessidade de o professor conhecer cada vez mais e melhor o contexto sociocultural do público com o qual trabalha.
  20. 20. Como trabalhar em sala de aula com nossos alunos de 1º ano atividades que os levem a construir conceitos de medidas de tempo, comprimento, massa e capacidade de forma significativa? Segundo estudos relativos a aprendizagem do conceito de grandeza, é importante não associar a medida da grandeza diretamente à grandeza, como tradicionalmente era realizado. Antes, deve-se construir a noção de grandeza partindo das experiências e vivências dos alunos, considerando capacidades, como a observação, a manipulação, a estimativa, a percepção para então se estabelecerem as relações, durante todo ano letivo.
  21. 21. “Com frequência, as primeiras aproximações dos meninos e das meninas a estes temas envolvem experiências as quais aparecem balanças, réguas e jarras graduadas. No entanto, temos que advertir que o uso de instrumentos de medição, anterior a realização de medições com unidades não convencionais, pode impedir que a infância percorra um caminho parecido ao que percorreu a humanidade até chegar a medir. Em realidade somente assim se chega ao conceito de medida. A mera aplicação de um instrumento de medida somente expressa um resultado numérico e isto não é medir, é ler uma medição” Duwalde Cuberes – 2007 – Encuentros Cercanos com la matematica
  22. 22. As crianças são curiosas e observadoras e já fazem comparações de acordo com suas necessidade percorrendo caminho que a humanidade fez para construir este conhecimento, mas este caminho deve ser mediado pela escola proporcionando experiências concretas para que o aluno construa o conhecimento das grandezas e medidas e este adquira significado para elas.
  23. 23. O homem como medida Os povos antigos elaboraram sistemas de medidas que faziam referência às medidas do corpo humano. Homem Vitruviano de Leonardo da Vinci
  24. 24. Medidas baseadas no corpo humano Polegada Palmo Pé
  25. 25. As partes do corpo foram os mais antigos e os primeiros instrumentos de medida
  26. 26. Cúbito ou côvado O côvado foi uma unidade de medida usada por vários povos antigos, entre eles os babilônios, egípcios e hebreus. Considerada como a medida da distância entre o dedo médio e o cotovelo.
  27. 27. As medidas variam de pessoa para pessoa Confusão na medição Necessidade de estabelecer padrões para as medidas
  28. 28. A medida do “rei” Os governantes instituíam os “padrões” com em suas próprias medidas.
  29. 29. Medidas da Arca de Noé - Bíblia “De trezentos côvados o comprimento da arca, e de cinquenta côvados a sua largura, e de trinta côvados a sua altura.” Gênesis 6:15 https://www.bibliaonline.com.br/acf/gn/ 6 "Tissot Building the Ark" por James Tissot -
  30. 30. Cúbito Padrão - Egito Os egípcios criaram um cúbito padrão.
  31. 31. Muitos padrões diferentes... CADA POVO TINHA SEUS PRÓPRIOS PADRÕES Cúbito sumério = 49,5 cm Cúbito egípcio = 52,4 cm Cúbito assírio = 54,9 cm PADRÕES DIFERENTES ERAM UTILIZADOS NUMA MESMA NAÇÃO. EXE: INGLATERRA Pé romano = 29,6 cm Pé comum = 31,7 cm Pé do Norte = 33,6 cm.
  32. 32. Tempo Registravam as repetições dos fenômenos periódicos. Qualquer evento familiar servia para marcar o tempo: o período entre um e outro nascer do Sol, a sucessão das luas cheias, ou a das primaveras, a posição das estrelas no céu noturno.
  33. 33. Instrumentos para medir o tempo Relógio de sol Relógio de areia Relógio d'agua Relógio de pêndulo http://efisica.if.usp.br/mecanica/ensinomedio/tempo/evolucao_relogios/
  34. 34. Conferindo a medida padrão Placas com os padrões foram colocadas em locais públicos para que a população pudesse conferir as medidas de comprimento e de tempo.
  35. 35. Massa O grão de trigo tirado do meio da espiga, provavelmente um dos primeiros elementos padronizados de peso. Os egípcios inventaram a balança para padronizar a cobrança de impostos e a quantidade de produção agrícola.
  36. 36. Escambo “A moeda, como hoje a conhecemos, é o resultado de uma longa evolução. No início não havia moeda, praticava-se o escambo, simples troca de mercadoria por mercadoria, sem equivalência de valor. Assim, quem pescasse mais peixe do que o necessário para si e seu grupo trocava este excesso com o de outra pessoa que, por exemplo, tivesse plantado e colhido mais milho do que fosse precisar. “ http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN
  37. 37. Moeda mercadoria “Algumas mercadorias, pela sua utilidade, passaram a ser mais procuradas do que outras. Aceitas por todos, assumiram a função de moeda, circulando como elemento trocado por outros produtos e servindo para avaliar-lhes o valor.” http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN Gado Sal Metal
  38. 38. Moedas “Os utensílios de metal passaram a ser mercadorias muito apreciadas. A valorização, cada vez maior, desses instrumentos levou à sua utilização como moeda e ao aparecimento de réplicas de objetos metálicos, em pequenas dimensões, que circulavam como dinheiro. Surgem, então, no século VII a.C., as primeiras moedas com características das atuais: são pequenas peças de metal com peso e valor definidos e com a impressão do cunho oficial, isto é, a marca de quem as emitiu e garante o seu valor.” http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN
  39. 39. A busca por um padrão universal O uso de diferentes padrões de medidas entre as nações e mesmo dentro de um único país vigorou durante toda a Idade Moderna. A decisão de criar um modelo de unidades que fosse universal ganhou força com a Revolução Francesa, em 1789. O rompimento com as tradições feudais e absolutistas abriu caminho para novas ideias.
  40. 40. Como seria essa “medida”? “O plano era elaborar um sistema de unidades baseado num padrão da natureza, imutável e indiscutível. Como a natureza não pertence a ninguém, tal padrão poderia ser aceito por todas as nações, inclusive a rival Inglaterra, “e se tornaria um sistema universal.” (Superinteressante, ed. 186, mar. de 2003)
  41. 41. Metro (grego métron e significa “o que mede” O metro “nasceu” sendo a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre (distância entre o polo norte e o Equador).
  42. 42. Conferência Geral de Pesos e Medidas (1983) Metro • equivale a 299 792 458 avos da distância percorrida pela luz no vácuo durante um segundo Quilograma • construído a partir de platina iridiada, com massa de 1 litro de água destilada a 4o C. Segundo • 86400 avos do dia solar médio. 24 x 60 x 60 = 86400 • Hoje o segundo é definido tecnicamente como a duração de 9'192'631'770 períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133
  43. 43. Paradoxo: Indicadores das avaliações externas nos chamam a atenção para o fato de embora considerarmos fácil o bloco de conteúdo “Grandezas e Medidas” e tão presente em nosso cotidiano, os alunos não tem demonstrado que desenvolveram habilidades para estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medidas convencionais ou não, no Brasil como em outros países, como a França por exemplo. Quem está segurando um objeto que mede, aproximadamente, 1 metro de comprimento? (A)Luís (B) Mauro (C)Paulo (D)Renato Percentual de respostas às alternativas A B C D 34% 8% 1% 55%
  44. 44. Em duplas analisem as situações problemas considerando as expectativas de aprendizagens ; 1- Quais expectativas e grandezas estão contempladas em cada situação problema? 2- Quais habilidades os alunos precisam desenvolver para realizarem estas situações problemas? Análise de situações-problemas envolvendo Grandezas e Medidas.
  45. 45. OBSERVE O CALENDÁRIO DO MÊS DE MAIO DE 2015.A FAMÍLIA DE LUCAS VAI AO BOSQUE NO DIA 3 DE MAIO. MARQUE NO CALENDÁRIO O DIA DO MÊS DE LUCAS IRÁ AO BOSQUE . Questão 1:
  46. 46. QUESTÃO 2 CIRCULE O PRODUTO QUE NÃO PODE SER COMPRADO POR QUILO:
  47. 47. QUESTÃO 3 A PROFESSORA PEDIU PARA SEUS ALUNOS MEDIREM A TAMPA DE SUAS CARTEIRAS COM AS MÃOS. O QUE SERÁ QUE VAI ACONTECER? (OBS.: o registro das medidas será feitos pela professora em local visível aos alunos para discussão).
  48. 48. Em duplas ou trios, discutam os princípios indicados por seu formador e organize uma breve apresentação para a turma relacionando com tudo que discutimos até o momento. Momento de Estudo: Texto: “Doze princípios para o processo de aprendizagem e ensino de grandezas e medidas” Muniz, Cristiano Alberto, Batista, Carmyra Oliveira, Silva, Erondina Barbosa da. Módulo III (Decimais, Medidas e Sistema Monetário Brasileiro) de educação e Linguagem Matemática. Brasília: Universidade de Brasília, 2008
  49. 49. 1º Princípio — O ponto de partida do estudo de medidas é a percepção. 2º Princípio — O estudo das medidas deve perpassar todo o espaço curricular, deve estar presente do primeiro ao último dia de aula. 3º Princípio — Todas as medidas devem iniciar com as unidades arbitrárias. 4º Princípio — A transferência da unidade arbitrária para a unidade padrão deve ser uma decorrência de uma relação social do grupo em questão. 5º Princípio — A transferência da unidade padrão para a unidade legal deve estar vinculada à história da civilização (de acordo com o nível de ensino). 6º Princípio — É de fundamental importância que a escola estabeleça a relação entre as unidades legais com as unidades culturais, caso não queira alijar sua função social. 7º Princípio — No estudo de medidas é importante que conheçamos a real função da manipulação de material concreto. DOZE PRINCÍPIOS PARA O PROCESSO DE APRENDIZAGEM E ENSINO DE GRANDEZAS E MEDIDAS
  50. 50. 8º Princípio — É preciso trabalhar a real dimensão do sistema de medidas adotado pela nossa cultura. 9º Princípio - Ao trabalhar com medidas, o professor deve ficar especialmente atento a esta fragmentação curricular. Sua atitude deve ser no sentido de tentar vincular as medidas, especialmente quando se trata de medidas de capacidade, de volume, de comprimento, de superfície e de massa. 10º Princípio — Nós temos que aceitar e explorar a inter-relação entre medidas e geometria. 11º Princípio — A escola deve ser o espaço de trabalhar o sistema legal de medidas, pois é, por excelência, espaço de socialização e de compreensão das relações estabelecidas na sociedade. 12º Princípio — Este último princípio deve direcionar não só o estudo de decimais, como de qualquer outro conteúdo e de qualquer área do conhecimento. A escola deve estar atenta à capacidade do estudante de criar situações-problema e propor soluções para os impasses e conflitos gerados por estas situações vinculadas à sua vida cotidiana. MUNIZ, C.A.; BATISTA, C.O.; SILVA, E.B. Matemática e Cultura: Decimais, Medidas e Sistema Monetário. Brasília: Universidade de Brasília, 2008.
  51. 51. Referências Bibliográficas PIRES, Célia M.C. Educação Matemática: conversas com professores dos anos iniciais, São Paulo: ZÉ-Zapt Editora, 2012 .MUNIZ, C.A.; BATISTA, C.O.; SILVA, E.B. Matemática e Cultura: decimais, medidas e sistema monetário. Brasília: Universidade de Brasília, 2008. Grandezas e Medidas no Ciclo de Alfabetização, Salto para o Futuro, Ano XXIV, Boletim 8, Setembro 2014 .Matemática: Ensino Fundamental, Coord. João Bosco P. F. Carvalho, Secretaria de Educação Básica, Ministério da Educação, Brasília, 2010 PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Ministério da Educação, Brasília, SEB, INEP, 2008. PRÓXIMO ENCONTRO: G1: 06 / G2: 13 / G3: 14/05 (LÍNGUA PORTUGUESA)

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