SIMULAREA PROBEI DE MATEMATICĂ DIN CADRUL EVALUĂRII NAŢIONALE 2013
LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCUREŞTI
APRILIE 2013
BAREM DE...
SUBIECTUL al III-lea ( 30 de puncte )
● Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

En sim-ii-barem-buc

101 views

Published on

matematica

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
101
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

En sim-ii-barem-buc

  1. 1. SIMULAREA PROBEI DE MATEMATICĂ DIN CADRUL EVALUĂRII NAŢIONALE 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCUREŞTI APRILIE 2013 BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE SUBIECTUL I ( 30 de puncte ) ● Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. ● Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item 1. 2. 3. 4. 5. 6. Rezultate 2 15 20 12 600 6 Punctaj 5p 5p 5p 5p 5p 5p SUBIECTUL al II-lea ( 30 de puncte ) ● Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. ● Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Desenul prismei. 1. 4p Notaţia corectă 1p 2. Adunând membru cu membru ecuaţiile sistemului, se obţine 2 x = 2014 , de unde 2p 2p x = 1007 . 1p Scăzând membru cu membru prima ecuaţie din a doua, rezultă 2 y = 2012 , de unde 3. 4. 5. y = 1006 . Soluţia este x = 1007 ∈ ℕ şi y = 1006 ∈ ℕ . Notăm cu x numărul elevilor participanţi, x ∈ ℕ şi 900 < x < 1000 Din teorema împărţirii cu rest, obţinem x = 8a + 2 = 8 ⋅ (a + 1) − 6 , x = 10b + 4 = 10 ⋅ (b + 1) − 6 şi x = 12c + 2 = 12 ⋅ (c + 1) − 6 , unde a, b, c ∈ ℕ câturi 1p Cel mai mic multiplu comun al numerelor 8,10 şi 12 este 23 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120 Rezultă x = 120k − 6 , k ∈ ℕ {0} Ţinând cont de condiţiile problemei, rezultă x = 120 ⋅ 8 − 6 = 954 . a) f (0) = 3 ⋅ 0 − 1 = −1 1p 1p 1p 2p 1 1 f   = ⋅ 3 −1 = 0  3 3 1 f (0) + f   = -1  3 b) Determinarea corectă a coordonatelor a două puncte distincte ale reprezentării grafice şi reprezentarea corectă a acestora. ( eventual utilizând subpunctul a) ) Trasarea graficului funcţiei. 25 Din a = ⋅b 100 b 100 Rezultă = = 4 sau b = 4a a 25 b reprezintă 400% din numărul a 1p 2p 1p 2×2p 1p 2p 2p 1p
  2. 2. SUBIECTUL al III-lea ( 30 de puncte ) ● Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. ● Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1. a) Notăm cu x = m(∢BAD) , rezultă m(∢DAC ) = 2 x 1p 3p m(∢DAC ) + m(∢BAD ) = 3 x = 90 , rezultă x = 30 , deci m(∢BAD ) = 30 b) Triunghiul BAD este dreptunghic cu m(∢ADB ) = 90 şi m(∢BAD ) = 30 Rezultă BD = AB = 1 cm. 2 1p 1p 2p de unde AD = AB 2 − BD 2 = 3 cm 2. 2p c) Utilizând că m(∢ACB ) = 30 , din triunghiul ABC rezultă BC = 4 cm DC = BC − DC = 3 cm AD ⋅ DC S DAC 3 2 = = =3 AD ⋅ DB 1 S BAD 2 a) At = Al + Ab 2p 1p Baza este un pătrat, deci Ab = 36 m ap = 4 m 2 Al = 48 m2 At = 84 m2, deci aria suprafaţei de pânză necesară este egală cu 84 m2 b) V = Ab ⋅ h 3 1p 1p 1p 1p 1p 1p Determinarea înălţimii piramidei, h = 7 m V= 2p 3p 36 ⋅ 7 = 12 7 m3 3 1p c) ABE şi CBE sunt congruente (L.U.L.), deci AE = EC . Suma este minimă dacă AE este minim. Prin urmare AE ⊥ VB 2p 1p Din relaţia AE ⋅ VB = AB ⋅ a p , rezultă că AE = AB ⋅ a p = 4,8 m (caz pentru care VB minimul AE + EC este egal cu 9,6). Se acordă 10 puncte din oficiu. 2p

×