1. Teorema de Pitágoras
Introducción:
Pitágoras fue un filósofo y matemático griego nacido en la isla de Samos. Fue instruido en las
enseñanzas de los filósofos jónicos, Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Posiblemente
llegó a conocer a Tales, aunque no se sabe con certeza. Viajó por Babilonia y Egipto, y
posiblemente también por la India. Durante estos viajes tuvo la oportunidad de conocer las
matemáticas y la astronomía de estos pueblos, siendo influido también por las creencias de tipo
religioso.
La comunidad pitagórica tenía unas creencias muy particulares, y se regía por unas normas muy
estrictas. Desarrollaron la teoría de que en el universo todo está armoniosamente ordenado
(cosmos) y por lo tanto, puede ser explicado a través de las matemáticas. Fueron los primeros en
entender la actividad matemática como una búsqueda de la sabiduría, independiente de las
necesidades de la vida práctica, y en plantearse la necesidad de estructurarla y discutir sus
principios.
Entre los avances realizados por los pitagóricos en el campo de las matemáticas, cabe destacar la
demostración del conocido y por siempre famoso teorema de Pitágoras, y el descubrimiento de
los números irracionales.
En La civilización egipcia se utilizó de una forma práctica los resultados de dicho teorema para la
construcción de ángulos rectos, hecho de gran utilidad a la hora de realizar obras arquitectónicas.
Tomando una cuerda y haciéndole una serie de nudos de forma que queden determinada en ella
12 partes iguales, se ponía la cuerda formando un triangulo cuyos lados fuesen 3, 4 y 5 partes. El
ángulo opuesto al lado mayor es siempre un ángulo de 90º.
En uno de los pueblos que vivía en Mesopotamia, Babilonia, Se encontraron sobre tablillas de
arcilla ternas pitagóricas. Estas ternas consisten en conjuntos de tres números enteros que se
corresponden con los tres lados de un triángulo rectángulo (verifican el teorema de Pitágoras).
Algunos ejemplos de esto son: (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (7,24,25), (12,16,20)...
Actividad 1:
Juan camina cada mañana 500m hacia el sur y 100m al oeste para llegar a la escuela. Rosario
camina 300m al norte y 300m al oeste, y también llega a la escuela. Rosario dice que aunque
caminando lo mismo, ella está más cerca de la escuela. ¿Puede tener razón?
Aplicaciones del teorema de Pitágoras en la vida cotidiana:
http://www.youtube.com/watch?v=irTeDZn4Fxs
2. Teorema de Pitágoras
Actividad 2:
Una escalera de 10m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6m de la
pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
Actividad 3:
Calcular la altura de un triángulo equilátero de 14cn de lado
Actividad 4:
Una persona camina desde el campamento de base 200 m hacia el norte y luego 150 hacia el
oeste. ¿A qué distancia del campamento se encuentra?
Actividad 5:
Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado.
Actividad 6:
Para el siguiente cuadrado, halla x, el perímetro y el área
Los números irracionales
Los pitagóricos creían que todas las magnitudes que existían eran conmensurables; es decir, que dadas dos
magnitudes cualesquiera había una unidad común que medía a cada una de ellas un número entero de
veces. Esto es lo mismo que decir que dados dos segmentos, la longitud de uno de ellos debía ser igual que
la del otro multiplicada por un número racional. Los números irracionales no eran conocidos y, más todavía,
según las teorías de aquella época no podían existir. Así que cuando se intento medir la diagonal de un
cuadrado de radio 1, se llegó a algo sorprendente
Actividad 7:
Se tiene un cuadrado de lados 5cm .5cm ¿Cuál es la longitud de la diagonal?
3. Teorema de Pitágoras
Actividad 8:
Escuadrar una pared usando el teorema de Pitágoras.
Un problema en la construcción: “falsa escuadra”
http://www.youtube.com/watch?v=Uiq3dlMR4XM
Una forma de escuadrar:
http://saberyhacer.com/como-escuadrar-superficies
Actividad 9:
Suponga que se marcan medidas en las tres aristas que se determinan en el rincón de una
habitación, simulando ejes cartesianos Si una mosca está ubicada en el punto que corresponde a
las coordenadas (2,5,6) ¿Cuál es la distancia de la mosca al rincón?
Actividad 10:
Un cubo hueco tiene 4cn de arista. Si se quiere colocar una varilla adentro, manera que nada
sobresalga fuera de la caja. ¿Cuál es la longitud máxima que puede tener la varilla?
Nota: para la demostración del teorema de Pitágoras ver.
http://gaussianos.com/sencilla-demostracion-del-teorema-de-pitagoras/