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200601131252210.guia material didactico

  1. 1. 11Guía de UtilizaciónGuía de Utilizacióndel Material Didácticodel Material DidácticoP-900P-900
  2. 2. 22 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Programa de Mejoramiento de laCalidad de las Escuelas Básicasde Sectores Pobres (P-900)División de Educación GeneralMinisterio de EducaciónRepública de ChileAUTORES MATERIALES DE LENGUAJE:Mabel CondemarínAlejandra MedinaAUTORES MATERIALES DE MATEMATICA:Dinko MitrovichMalva VenegasDISEÑO Y PRODUCCION:Rafael SáenzTel.: 234 1461 - 9 820 2091COORDINACION GENERAL:Claudio MuñozPRIMERA EDICION - Marzo 20025.000 ejemplaresRegistro Propiedad Intelectual NºIMPRESO EN:Jansa Impresores
  3. 3. 33INDICEINDICEFundamentación 5Algunos requisitos 6Criterios de distribución de materiales 7AA. MATERIALES DE LENGUAJE. MATERIALES DE LENGUAJEI. Naipes FónicosI. Naipes Fónicos1. Destinatarios 112. Descripción del material 113. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 124. Sugerencias para su utilización 13II. Letras móvilesII. Letras móviles1. Destinatarios 212. Descripción del material 213. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 224. Sugerencias para su utilización 23B. MATERIALES DE MATEMATICAB. MATERIALES DE MATEMATICAI. Números móvilesI. Números móviles1. Destinatarios 292. Descripción del material 293. Guía de actividades para el docente 304. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 325. Sugerencias para su utilización 33II. Gran TangramII. Gran Tangram1. Destinatarios 412. Descripción del material 413. Guía de actividades para el docente 424. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 455. Sugerencias para su utilización 46IndiceIndice
  4. 4. 44 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900III. Cubos de maderaIII. Cubos de madera1. Destinatarios 572. Descripción del material 573. Guía de actividades para el docente 574. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 615. Sugerencias para su utilización 62Referencias bibliográficas 75C. Fichas para niñosC. Fichas para niños1. Destinatarios 772. Descripción del material 773. Sugerencias para su utilización 77a) Fichas para niños: Lenguaje y Comunicación 79b) Fichas para niños: Educación Matemática 93c) Fichas para niños: Desarrollo Personal y Social 99
  5. 5. 55FUNDAMENTACIONFUNDAMENTACIONDiversas investigaciones, especialmente algunas de carácter evaluativo1,han enfatizado la incidencia positiva que tiene en el rendimiento escolarde alumnos y alumnas de sectores pertenecientes a los deciles más po-bres de la población, la disponibilidad de textos, útiles escolares y mate-riales didácticos dentro del aula, en número suficiente para el trabajo in-dividual y/o grupal. Esta constatación adquiere plena vigencia en las es-cuelas del P-900, ya que en la mayoría de los hogares de los sectoresatendidos, los materiales escritos son casi inexistentes, al igual que otrosrecursos educativos.IMPORTANCIA DE LA UTILIZACION DEIMPORTANCIA DE LA UTILIZACION DEMATERIALES DIDACTICOSMATERIALES DIDACTICOSEn general, la presencia de materiales didácticos en el aula o en la es-cuela, ejerce una positiva influencia en los aprendizajes de los alumnos yalumnas por razones tales como las siguientes:• Contribuye a la implementación de un ambiente letrado y numera-do; es decir, a un entorno donde los alumnos acceden a materialesescritos, cuya cercanía y utilización los lleva a familiarizarse con lascaracterísticas del lenguaje escrito y con sus diversas formas deutilización.• Permite que el profesor ofrezca situaciones de aprendizaje entrete-nidas y significativas para los alumnos, dado su carácter lúdico, de-safiante y vinculado con su mundo natural.• Contribuye a la participación activa y autónoma de los alumnos ensus propios procesos de aprendizaje, dado que los desafía a plan-tearse interrogantes, a hacer descubrimientos, a crear y anticiparsituaciones, a efectuar nuevas exploraciones y abstracciones.• Estimula la interacción entre pares y el desarrollo de habilidadessociales tales como establecer acuerdos para el funcionamiento engrupo, escuchar al otro, respetar turnos, compartir, integrar puntosde vista, tomar decisiones, saber ganar y perder, etc.1Cardemil, C. et al. (1991): “Factores que inciden en el mejoramiento de los aprendizajes en la educación básica”. Estudios Peda-gógicos, CIDE, Santiago.Valerian, J. (1989): Situación actual en la planificación y gestión de los textos escolares y documentos didácticos. UNESCO.FundamentaciónFundamentación
  6. 6. 66 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900• Proporciona un acercamiento placentero y concreto hacia los apren-dizajes de carácter abstracto, como es el caso del lenguaje escritoo de la matemática.ALGUNOS REQUISITOSALGUNOS REQUISITOSPara que la utilización de los materiales didácticos cumpla con los objeti-vos que se le asigna, es necesario considerar ciertas condiciones o re-quisitos. Estos se refieren principalmente a las necesidades de:1. Analizar los objetivos y contenidos presentados en los Programasde estudio y los avances de los estudiantes respecto a ellos, con elfin de diseñar situaciones de aprendizaje que utilicen estos materia-les como recursos de apoyo, apuntando a responder a las necesi-dades de aprendizaje específicas detectadas.2. Mantener en forma permanente los materiales didácticos en la salade clases, al alcance de los niños. Así, ellos podrán servir como unefectivo apoyo al aprendizaje y desarrollo del lenguaje oral y escritoy del razonamiento matemático, y no sólo como una situación aisla-da de entretención.3. Utilizar los materiales diariamente. Es preferible encontrar en lasala de clases un juego ajado por el uso de los niños y niñas, queencontrarlo en una caja nueva y guardada en las oficinas de laescuela.4. No olvidar que estos recursos son, ante todo, un soporte para quelos alumnos aprendan divirtiéndose; la conversación, la risa y el hu-mor son situaciones normales y deseables en la sala de clases du-rante su utilización.5. Aprovechar estas ocasiones para favorecer la interacción entre losalumnos y para desarrollar su autonomía, invitándolos a seranimadores de las actividades, a leer independiente y comprensi-vamente las instrucciones, a ponerse de acuerdo sobre sus re-glas, a explicárselas a otros, a indagar en la búsqueda de solucio-nes, a fundamentar en caso de desacuerdos, a crear nuevas for-mas de utilización.
  7. 7. 776. Favorecer el ejercicio de la autonomía de los niños, estimulándolossistemáticamente a hacerse responsables de la mantención y cui-dado del material.7. Disponer de un lugar destinado especialmente a guardar los mate-riales, que pueda ser administrado por los estudiantes o por un adul-to. Elaborar un fichero de registro de la existencia y el préstamo delos materiales. Designar un encargado.DISTRIBUCION DE LOS MATERIALESDISTRIBUCION DE LOS MATERIALESEn el cuadro siguiente, se detallan los materiales didácticos de Lenguajey Matemática, que el P-900 distribuirá como se indica, durante los años2002 y 2003:Cursos Cantidad Año dedistribuciónMateriales 1o2o3o4o5o6oNaipesFónicos   10 por escuela 2003LetrasMóviles  1 set por alumno 2002Fichaspara niños     10 por escuela 2002NúmerosMovibles  1 set por alumno 2002GranTangram       10 por escuela 2002Cubos demadera       4 set por escuela 2003FundamentaciónFundamentación
  8. 8. 88 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900
  9. 9. 99MATERIALESMATERIALESDEDELENGUAJELENGUAJE
  10. 10. 1 01 0 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900
  11. 11. 1 11 1I.- NAIPES FONICOSI.- NAIPES FONICOS1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSNiños y niñas de 1° y 2° BásicoMODO DE UTILIZACION: Aunque están destinados principalmente aNB1, pueden ser utilizados a partir de los 4 años, indi-vidualmente o en grupo; están diseñados para ser usa-dos en forma de juego independiente o como comple-mento a cualquier método de enseñanza de la lectura.2. DESCRIPCION DEL MATERIAL2. DESCRIPCION DEL MATERIALLa caja de Naipes Fónicos2contiene 100 naipes, re-partidos en 24 “familias” de 4 cartas cada una, las quese presentan en el cuadro siguiente. Se entiende por“familia” al conjunto de 4 cartas que contienen ilustra-ciones representativas de un mismo sonido o fonemainicial.FAMILIAS FAMILIASaraña avión acordeón apio manzana mariposa microscopio mapabote ballena bicicleta bruja naranja nube nuez nidocaracol casa corazón cohete oso ojo olla ochochocolate chaleco chimenea choclo paraguas payaso pingüino paracaídasdado dinosaurio dominó dos queso quitasol quince quequeelefante estrella espantapájaros esquimal reloj radio rey rinocerontefoca flores fantasma fruta sol sandía sombrero submarinoguante galleta globo gallo tortuga torta tomate trenindio iglú isla iglesia uva uña uslero unojaula jirafa jarro juguetes vaca ventana verdura violínluna león limón libros yeso yoyó yate yogurllama llave llavero lluvia zapato zorro zanahoria zapalloLa caja también incluye 3 naipes con el listado de las palabras del juego yotro con las letras del alfabeto. Todas las cartas contienen una ilustraciónque ayuda al niño a recordar la vocal o consonante con que comienza.2El término “fónico” proviene de “fonema” y se refiere al estudio de los sonidos que componen el habla y su relación con el signo quelo identifica.Materiales de lenguajeMateriales de lenguaje
  12. 12. 1 21 2 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-9003. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARES3. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARESQUE PERMITE DESARROLLARQUE PERMITE DESARROLLARLos principales objetivos y contenidos del currículum que los NaipesFónicos permiten desarrollar, son los siguientes:Objetivos fundamentales y complementarios1. Escuchar atentamente y expresarse en formaoral de manera comprensible en cuanto a pro-nunciación y articulación, utilizando un voca-bulario y estructuras oracionales adecuadas ala edad y las distintas situaciones significati-vas.2. Tomar la palabra para participar en distintassituaciones comunicativas significativas y convariados propósitos, valorando su propio aportey el de los otros.3. Reconocer palabras a partir del vocabulario vi-sual y el análisis fónico y estructural, como unaforma de obtener significado de los textos es-critos.4. Tomar conciencia de los sonidos de las palabrashabladas (conciencia fonémica) y de la relación en-tre estos sonidos y las letras (aprendizaje de losfónicos), como una manera de obtener significadode los textos.5. Leer en forma silenciosa y en voz alta, pala-bras y textos breves y sencillos.6. Escribir textos breves, en forma manuscrita, de ma-nera legible para los otros, respetando los aspectosformales básicos de la escritura, de acuerdo a su ni-vel de edad y a la situación comunicativa.Contenidos obligatorios y complementarios1. Comunicación oral: preguntar, responder, ex-presar sentimientos, pensamientos, contaranécdotas, sueños, fantasías, experienciaspropias y familiares.2. Participación en conversaciones: tomar la palabrapara iniciar la conversación y participar en ella, res-petando el turno para hablar, utilizando fórmulassociales básicas y manteniendo la coherencia delintercambio verbal.3. Identificación de los elementos más próximosde su paisaje natural y cultural.4. Tradición oral: Expresión y recreación de cuen-tos, rimas, rondas, canciones, poemas, adivi-nanzas, trabalenguas, juegos y leyendas.5. Decodificación: reconocimiento rápido de pala-bras incluidas en textos breves y sencillos, através de la familiarización con ellas o de la aso-ciación de los fonemas con sus correspondien-tes grafemas.6. Vocabulario visual: reconocimiento a primeravista, de un conjunto progresivo de palabrasimpresas.7. Reconocimiento y denominación de las letrasdel alfabeto en sus diversas formas (imprenta,cursiva, minúscula, mayúscula, etc.).8. Lectura silenciosa y en voz alta: rótulos, cuen-tos, cartas, noticias, recetas, invitaciones,afiches, avisos publicitarios y otros textos bre-ves y significativos para los alumnos.9. Producción creativa de textos: escritura de re-cados, invitaciones, saludos, canciones, adivi-nanzas, cuentos, poemas y otros textos bre-ves y sencillos.10. Escritura manuscrita: utilización progresiva de unmodelo de escritura, cuidando la legibilidad de le-tras, palabras, el ligado, la regularidad de propor-ción y tamaño, alineación y espaciado. Utilizaciónde mayúsculas, minúsculas, imprenta y cursiva.11. Adquisiciónymejoramientoprogresivodepatronesor-tográficos en los textos producidos por los alumnos, yde la concordancia en oraciones de uso frecuente.
  13. 13. 1 31 34. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION4. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACIONIMPORTANTE1. Analice los objetivos y contenidos presentados en los programas deestudio, incluidos en el cuadro anterior, y cree situaciones queenfaticen su desarrollo, especialmente, durante la realización de losjuegos que se proponen en las páginas siguientes. Por ejemplo:• Modele frente a los alumnos y estimúlelos para que “escu-chen atentamente y se expresen de manera comprensible…”(Objetivo 1).• Invite a los alumnos y alumnas a organizarse para jugar, ponién-dose de acuerdo sobre cuántas cartas hay que repartir, quiénlas repartirá, cuáles son las reglas del juego. Pedirles que expli-quen estas reglas a todos los participantes, con claridad.• Invite a los alumnos a reconocer las ilustraciones de las cartas ya expresarse sobre ellas, ya sea describiéndolas, contando unaanécdota, expresando un sentimiento, relatando una experien-cia, etc. (Contenidos 1 y 3).• Elabore etiquetas de palabras con los nombres de las imágenesque aparecen en las cartas, con el fin de que los alumnos lasreconozcan. (Contenido 6).2. Mientras los alumnos participan en los juegos que se proponen másadelante, estimúlelos para que ejerciten y desarrollen estos objeti-vos, destacando el carácter lúdico que ellos tienen. Invítelos ainteractuar, modelando formas de expresión durante los juegos.Materiales de lenguajeMateriales de lenguaje
  14. 14. 1 41 4 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900PARA JUGARPARA JUGARLos Naipes Fónicos pueden utilizarse para realizar distintos juegos, comolos sugeridos a continuación:LA CANASTALA CANASTAEl juego: Este juego consiste en reconstituir cada unade las familias que componen el naipe.Número de jugadores: 2 o másCantidad de naipes: Se determina la cantidad de familias a utilizarsegún el número de jugadores. Por ejemplo, para 4jugadores, utilizar 8 a 10 familias.Reglas del juego:• Se reparten seis cartas a cada jugador, las otras se dejan para el“montón” (pozo).• Todos los jugadores clasifican las cartas que tienen en la mano, porfamilias; si forman una familia, la ponen sobre la mesa y muestran alos otros las cartas, una a una, diciendo, simultáneamente, en vozalta; por ejemplo: “He completado la familia formada por chocolate,chaleco, chimenea y choclo”.• Luego, un jugador comienza el juego, pidiendo a otro una carta quele falte según la familia que quiere formar; si la obtiene, puede pedirotra carta a otro jugador; o bien, sacar una carta del pozo, cediendosu turno al jugador siguiente.• Una vez que un jugador completa una familia, la coloca sobre lamesa, mostrándola antes a los demás jugadores. El juego terminacuando uno o más jugadores no tiene más cartas en la mano. Ganaaquel que forma el mayor número de familias.
  15. 15. 1 51 5EL BUQUE CARGADOEL BUQUE CARGADOEl juego: Este juego consiste en acumular el mayornúmero de cartas posible, pidiendo por turno a los ju-gadores que entreguen las cartas que comienzan conun determinado sonido.Número de jugadores: Mínimo 3Cantidad de naipes: TodosReglas del juego:• Se reparten todas las cartas.• Un jugador dice “Ha llegado un buque cargado de...” y muestra una carta.• Por ejemplo, si el naipe representa un zapallo, los demás jugadoresle muestran y le entregan los naipes del zapato, el zorro o la zana-horia. Luego le toca al siguiente.• Gana el jugador que junta más cartas.MEMORIONMEMORIONEl juego: Este juego consiste en formar parejas decartas que comiencen con el mismo sonido, memori-zando su ubicación. Gana el que junta mayor númerode pares.Número de jugadores: 2 o másCantidad de naipes: La cantidad de cartas a utilizar dependerá delnúmero de jugadores. En el caso de ser 4 jugadores,se eligen 10 familias.Reglas del juego:• Se mezclan las cartas y se colocan sobre la mesa “boca abajo”.• Por turno, cada jugador da vuelta simultáneamente 2 cartas. Si ellas sonde la misma familia, forma un par, que coloca en la mesa frente a él.• Si las 2 cartas son de diferente familia, las vuelve a dejar en sulugar, tocándole el turno a otro jugador.• El juego termina cuando se han recogido todos los pares.• Gana el jugador que ha formado más pares.Materiales de lenguajeMateriales de lenguaje
  16. 16. 1 61 6 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900EL QUE PESTAÑEA PIERDEEL QUE PESTAÑEA PIERDEEl juego: Consiste en juntar la mayor cantidad decartas posible, recolectando las que le entregan losdemás jugadores, porque comienzan con el mismosonido anunciado.Número de jugadores: Mínimo 3Cantidad de naipes: TodosReglas del juego:• Se reparten todas las cartas entre los jugadores.• Un jugador dice un fonema o sonido aislado; o bien, dice una pala-bra prolongando su sonido inicial. Por ejemplo: tttaza.• El primer jugador que muestre una carta que ilustre el mismo sonido,recolecta todas las de sus compañeros que comiencen con ese sonido.• Gana el que recolecta más cartas.EL CARTEROEL CARTEROEl juego: Consiste en acumular el mayor número decartas, encontrando palabras que comiencen con elmismo sonido que una carta mostrada por “el cartero”.Número de jugadores: 2 o másCantidad de naipes: TodosReglas del juego:• El jugador que hace las veces de “cartero” tiene todos los naipes.• El cartero muestra una carta al jugador que sigue.• Si este jugador puede decir una palabra que comience o terminecon el mismo sonido de la figura presentada, se queda con la carta.• Lo mismo puede hacerse sobre la base del número de sílabas.• Gana el jugador que logra acumular más cartas.
  17. 17. 1 71 7PAGAR LA ENTRADAPAGAR LA ENTRADAEl juego: Consiste en “entrar al circo”, mostrandocomo entrada una carta que empiece con el mismosonido de la que muestra el “cobrador”.Número de jugadores: 2 o másCantidad de naipes: TodosReglas del juego:• Se reparten por igual las cartas entre los jugadores.• Se juega a “entrar a un circo” o a otro espectáculo.• El “cobrador” muestra un naipe al niño que desee entrar. Este tieneque mostrar otro cuya ilustración contenga el sonido inicial (o final)similar al del naipe mostrado por el cobrador.• Una alternativa consiste en mostrar una carta cuya ilustración con-tenga el mismo número de sílabas.• Gana el jugador que logra “entrar” más veces.LA PESCA MILAGROSALA PESCA MILAGROSAEl juego: Consiste en recoger la mayor cantidad decartas, pescándolas y apropiándose de ellas al decirotra palabra que comience igual.Número de jugadores: 2 o másCantidad de naipes: TodosReglas del juego:• Se coloca un clip en cada una de los naipes y se depositan en una caja.• Los niños amarran en el extremo de una “caña de pescar”, un imány “pescan” las cartas.• Para ganarlas, deben decir otra palabra que empiece o termine conel mismo sonido; o bien, que contenga el mismo número de sílabasque la tarjeta “pescada”.Materiales de lenguajeMateriales de lenguaje
  18. 18. 1 81 8 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900EJERCICIOSEJERCICIOS COMPLECOMPLEMENTARIOSMENTARIOSSONIDOS INICIALES Y FINALESSONIDOS INICIALES Y FINALESPermite desarrollar, específicamente, los objeti-vos 3 y 4 del cuadro que se presenta en las pági-nas anteriores y los contenidos 5, 6 y 7.1. Colocar dos columnas de tarjetas y pedir a los niños que agrupenlas que tengan un mismo sonido inicial (forma conjunto).¿Cuálesempiezanigual?2. Colocar dos columnas de cartas y agruparlas por el número de síla-bas. En las primeras etapas del aprendizaje de la lectura es impor-tante evitar términos como “trisílabas” o “monosílabas”.¿Cuál es distinta?3. Colocar frente al niño una serie de cartas con figuras que comiencencon un mismo sonido inicial e incluir una distinta. Pedir a los niñosque la reconozcan. Comenzar el ejercicio con sonidos vocálicos ycontinuar utilizando sonidos de consonantes que el niño identifiquecon facilidad.4. Colocar una carta a la izquierda, seguida de otras cuatro, una de lascuales comienza con el mismo sonido inicial de la primera. Pedir alos niños que la reconozcan.RIMASRIMAS• A partir de la ilustración de una carta, el niño dice una frase que rime.Por ejemplo:“Este león secomió un ratón” o“Esta mariposa está pegajosa”.
  19. 19. 1 91 9SILABASSILABASA partir de las ilustraciones de las cartas, los alumnos separan las pala-bras en sus sílabas, dando golpes de manos.Hacer montones con las cartas que contienen palabras de una, dos, tres,cuatro, cinco y seis sílabas.Un alumno pone sobre la mesa, una carta cuya ilustración tiene una síla-ba; el siguiente pone una carta cuya ilustración tenga dos sílabas, y asísucesivamente. Cuando terminan la serie, otro alumno o alumna comien-za otra serie.sol dado manzana rinoceronteADIVINANZASADIVINANZAS• En grupo, los alumnos juegan a las adivinanzas. Por ejemplo:Es de lana, está en la familia del chocolate y sir-veparaabrigarse.¿Quées?(El chaleco)No es animal ni persona, pero tiene dientes.¿Quées?(El choclo)O bien,Esunseñorviejo,viejísimo.¿Quées?(El dinosaurio)Esfuego,peronoquema.¿Quées?(La llama)Materiales de lenguajeMateriales de lenguaje
  20. 20. 2 02 0 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900ORACIONES Y CUENTOSORACIONES Y CUENTOSLas actividades incluidas bajo esta categoría,permiten desarrollar, específicamente, los obje-tivos 1 a 6 del cuadro que se presenta en las pá-ginas anteriores y los contenidos 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10 y 11.• Crear una oración o una pequeña historia, a partir de una ilustra-ción. Pedirle al niño o niña que la escriba o que se la dicte a laprofesora.• Seleccionar dos o más naipes y hacer una oración o una pequeñahistoria que incluya las palabras representadas en ellos. Pedirle alniño o niña que la escriba.• Los alumnos, en grupo, van creando una historia, a partir de losnaipes que cada uno va agregando. Pedirles que la escriban.DICTADOSDICTADOSEsta actividad permite desarrollar, específi-camente, los objetivos 1, 2, 3, 4 y 5 del cuadroque se presenta en las páginas anteriores y loscontenidos7,10y11.Los niños se dictan mutuamente las palabras pertenecientes a una fami-lia, otorgando la posibilidad de “conversar sobre ortografía” antes de es-cribir las palabras dictadas.Por ejemplo, “tiene una h al medio…”, ¿“será v o b…?”, “cuidado con lag…”, ¿dónde lleva acento?
  21. 21. 2 12 1II. LETRAS MOVILESII. LETRAS MOVILESa ll p1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSNiños y niñas de 1° básicoMODO DE UTILIZACION: Individual y colectiva2. DESCRIPCION DEL MATERIAL2. DESCRIPCION DEL MATERIALEste material consta de 189 tarjetas que incluyen lasletras del alfabeto, escritas en letra imprenta minús-cula y mayúscula, distribuidas como se muestra en elcuadro siguiente.Letra Cantidad Letra Cantidad Letra CantidadMayús- Minús- Mayús- Minús- Mayús- Minús-culas culas culas culas culas culasa 2 8 j 2 4 r 2 5b 2 3 k 2 4 s 2 6c 3 3 l 2 5 t 2 6ch 4 4 ll 2 4 u 2 4d 2 3 m 2 6 v 2 4e 2 8 n 2 4 w 2 3f 2 4 ñ 2 4 x 2 4g 2 4 o 2 5 y 2 4h 2 4 p 2 4 z 2 4i 2 5 q 2 2Total 189Materiales de lenguajeMateriales de lenguaje
  22. 22. 2 22 2 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-9003. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARES3. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARESQUE PERMITE DESARROLLARQUE PERMITE DESARROLLARContenidos fundamentales ycomplementarios1. Reconocer palabras a partir del vo-cabulario visual y el análisis fónicoy estructural, como una forma deobtener significado de los textosescritos.2. Tomar conciencia de los sonidos delas palabras habladas (concienciafonémica) y de la relación entre estossonidos y las letras (aprendizaje delos fónicos), como una manera deobtener significado de los textos.3. Leer en forma silenciosa y en vozalta, palabras y textos breves y sen-cillos.4. Escribir textos breves, en forma ma-nuscrita, de manera legible para losotros, respetando los aspectos for-males básicos de la escritura, deacuerdo a su nivel de edad y a lasituación comunicativa.Contenidos obligatorios ycomplementarios1. Decodificación: reconocimiento rápido depalabras incluidas en textos breves y sen-cillos, a través de la familiarización conellas o de la asociación de los fonemascon sus correspondientes grafemas.2. Reconocimiento y denominación de lasletras del alfabeto en sus diversas for-mas (imprenta, cursiva, minúscula,mayúscula, etc.)3. Lectura silenciosa y en voz alta: rótulos,cuentos, cartas, noticias, recetas, invita-ciones, afiches, avisos publicitarios yotros textos breves y significativos paralos alumnos.4. Producción creativa de textos: escri-tura de recados, invitaciones, saludos,canciones, adivinanzas, cuentos, poe-mas y otros textos breves y sencillos.5. Escritura manuscrita: utilización progresi-va de un modelo de escritura, cuidando lalegibilidad de letras, palabras, el ligado, laregularidaddeproporciónytamaño,alinea-ción y espaciado. Utilización de mayúscu-las, minúsculas, imprenta y cursiva.6. Adquisición y mejoramiento progresivo depatrones ortográficos en los textos produ-cidos por los alumnos y de la concordan-cia en oraciones de uso frecuente.
  23. 23. 2 32 34. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION4. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION• Estudiar los objetivos y contenidos planteados por el currículum ycrear actividades que apunten a desarrollarlos.• Distribuir los set de letras, en algunas oportunidades, a cada alum-no y en otras, por grupo. Es importante que cada niño o niña tengael material suficiente para trabajar.PARA JUGARPARA JUGAR• “Letras Flash”. Utilizar las letras como “tarjetas flash”; es decir,con el curso completo, pedir a los alumnos que muestren las letrasuna a una. Alternadamente, puede ser un alumno o alumna el quepida mostrar una letra y puede haber encargados de verificar quetodos la reconozcan.• Solicitar a los alumnos que escriban sus nombres, palabras que hanaparecido en las lecturas del día, rótulos que se encuentran en lasala, palabras pertenecientes a su “vocabulario visual”; por ejem-plo: etiquetas de productos, recorridos de micros, nombres de ca-lles u otras palabras significativas para ellos. Abrir espacios paraque cada alumno pueda leer lo que “escribió” y su vecino o grupo dealumnos puedan corregir interactivamente. Ofrecer oportunidadespara que los niños verbalicen qué letra faltó o por qué está mal obien escrita la palabra u oración.• Dictar a los niños o solicitarles que se dicten entre ellos, sílabas,palabras, oraciones; estimularlos a corregirse interactivamente.• Asociar las letras con cantos tradicionales;por ejemplo:“A, a, a, mi gatito mal está”.Materiales de lenguajeMateriales de lenguaje
  24. 24. 2 42 4 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900• Proponer una palabra y solicitar a los alumnos que formen otra, cam-biando sólo algunas letras, ya sea vocales o consonantes. Por ejemplo:Mesa masa misa musa• Proponer una palabra y estimular a los niños y niñas para que for-men nuevas palabras derivadas de ella y que las incluyan en ora-ciones o pequeños textos significativos. Por ejemplo:Mesa – mesón – mesonero – mesita – mesera – sobremesaSol – solcito – solazo – asoleado – quitasol• Presentar a los niños una palabra con una letra omitida que debeser completada.J _ r a f a V e n _ a n a• Presentar a los niños una oración con una palabra omitida que debeser completada; o bien, proponer a los alumnos una “competencia”,en que cada grupo le propone un desafío de este tipo al otro grupo.Caballito ...llévame de ...llévame a mi ...donde yo ...• Iniciar a los niños, gradualmente, en la secuencia alfabética. Intro-ducirla mediante ritmos y cantos. Exhibirla en una cartulina, dondese van escribiendo las letras, a medida que se van aprendiendo.
  25. 25. 2 52 5• Jugar al “ahorcado”; es decir, un niño o niña A escribe una palabrasin mostrarla a su compañero. El niño o niña B debe adivinarla, pro-poniendo las letras; si son aprobadas, las va colocando hasta for-mar la palabra completa. Cada vez que B propone una letra y no laadivina, el niño A dibuja una parte del cuerpo, que termina siendoahorcado, en caso de fallar reiteradamente.• Formar familias de palabras de uso frecuente, a partir de prefijos ysufijos. Por ejemplo:prosu visiónre poner tele fonopos gramaimchoque quitapara caídas para solaguas giraMateriales de lenguajeMateriales de lenguaje
  26. 26. 2 62 6 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900
  27. 27. 2 72 7MATERIALESMATERIALESDEDEMATEMATICAMATEMATICA
  28. 28. 2 82 8 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900
  29. 29. 2 92 93María Montessori, nació en Italia en 1870 y fue la primer médico del país. Años más tarde hizo estudios de pedagogía, desdedonde realizó sus mayores aportes. Falleció en Holanda en 1952.I. NUMEROS MOVILESI. NUMEROS MOVILES1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSNiñas y niños de 1º a 5º BásicoMODO DE UTILIZACION: Este material se puede utilizar desde 1º a5º básico, durante todo el año escolar, con series nu-méricas específicas, que estén dentro del rango quese esté trabajando.2. DESCRIPCION DEL MATERIAL2. DESCRIPCION DEL MATERIALEste material fue diseñado por María Montessori3, paraapoyar didácticamente el aprendizaje de la numera-ción escrita.Consta de 57 tarjetas con números. Tres series, conlos dígitos, desde el 0 hasta el 9 (30 tarjetas). Unaserie con los múltiplos de 10, desde 10 hasta el 90;otra con los múltiplos de 100, desde 100 hasta 900 y,finalmente, una con los múltiplos de 1000, entre 1000y 9000.0 1 2 3 45 6 7 8 910 20 30 40 50 60 70 80 90100 200 300 400 500 600 700 800 9001000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  30. 30. 3 03 0 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-9004En algunas de las actividades propuestas para realizar con los niños, se hará referencia a estos tres momentos.5Es decir, una que contenga unidad de mil, otra con centenas, con decenas y sólo con un dígito.3. GUIA DE ACTIVIDADES PARA EL DOCENTE3. GUIA DE ACTIVIDADES PARA EL DOCENTELa realización de estas actividades permitirá a losdocentes familiarizarse con el material, reconociendosus propiedades para un mejor aprovechamiento delmismo.Las actividades propuestas en esta Guía abordan prin-cipalmente dos aspectos: la generación de números yla comparación.3.1. Organizar el material realizando una vista general de todaslas tarjetas. Puede hacerse formando tres filas del 0 al 9, paraluego poner las de las decenas, centenas y unidades de mil.3.2. Las siguientes actividades tienen como objeto que los do-centes perciban tres momentos4en el trabajo con los númerosmóviles:- inicialmente trabajar sólo con los dígitos, como números“sueltos”; por ejemplo, arme la secuencia de 1 a 5, nómbrelos envoz alta, en forma creciente y decreciente.- luego, con todas las tarjetas: para clarificar, tome 1 “tarjeta” decada orden5y póngalas una debajo de otra como para efectuaruna suma. Después superpóngalas para formar un número decuatro cifras. Ej.:2000 40060 24677Nombre cada número a medida que va poniendo cada tarjeta ytambién al final, cuando se ha formado un solo número con loscuatro dígitos. ¿Nombró las dos veces el mismo número?¡Atención!: es interesante observar algunas situaciones en queel nombre del número varía ligeramente, como por ejemplo:2143. En concordancia con el ejemplo anterior debiera ser: dos mil,un ciento, cuarenta y tres; sin embargo. leemos dos mil ciento cuaren-ta y tres,1536 un mil cinco cientos treinta y seis, sin embargo decimos,mil quinientos treinta y seis,929 nueve cientos veinte y nueve, pero decimos novecientosveintinueve.}
  31. 31. 3 13 1Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática6“El sistema de numeración: un problema didáctico”; artículo de D. Lerner y P. Sadovsky en Didáctica de las Matemáticas. Aportesy reflexiones. Paidos Educador. Argentina, 1994.7El “acercamiento” podrá ser por defecto o por exceso.Estos tres ejemplos son una pequeña muestra de las relacionesentre la escritura de los números y la numeración hablada. Enesta etapa, muchos de los errores en la escritura convencionalse deben a “la hipótesis según la cual la escritura numérica re-sulta de una correspondencia con la numeración hablada. ¿Porqué ocurre esto? Porque, a diferencia de la numeración escrita,“la numeración hablada no es posicional.” (...) “Si lo fuera, ladenominación oral correspondiente a 4705, por ejemplo, sería“cuatro, siete, cero, cinco”; sin embargo, la denominación real-mente utilizada para ese número explicita, además de las cifrascuatro, siete y cinco, los múltiplos de diez correspondientes aesas cifras (cuatro mil setecientos cinco;”.64 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 5- finalmente, es necesario volver a los dígitos, pero ahora conun valor que sólo depende del lugar que ocupe al formar un nú-mero determinado. Por ejemplo, tome 4 dígitos cualquiera y for-me el número que esté más cerca de 5500.7Si escogió: 6 , 5 , 9 y 3 ,el número pedido será 5369, cuya diferencia con 5500 es de 131unidades (número más cercano por defecto). Por exceso, el nú-mero más cercano será 5639, cuya diferencia es 139 unidades.¿Será posible que un problema como el planteado tenga dosrespuestas? Intente con los dígitos:8 , 3 y 2 ,formando el número que esté más cerca de 355.
  32. 32. 3 23 2 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900NivelNB 1NB 2NB 34. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARES4. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARESQUE PERMITE DESARROLLARQUE PERMITE DESARROLLARContenidosfundamentales ycomplementariosReconocer el caráctergenerador de nuevos nú-meros, inherente al con-junto de los números na-turales.Detectar regularidadesdel sistema de numera-ción, sustentadas en sucarácter decimal yposicional.Reconocer que, en cual-quier ámbito del sistemade numeración, la gene-ración de nuevos núme-ros se rige por las mismasreglas.Procesar informacióncuantitativa, expresadacon números de más de6 cifras.Contenidos obligatoriosy complementariosNúmeros naturalesHasta 100:• expresar secuencias oralmente y contar co-lecciones ( de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5, de10 en 10);• leer, escribir y ordenar números;• relacionar la posición de una cifra con suvalor;• descomponer números en forma aditiva.Hasta 1000:Leer, escribir y ordenar números.Números naturalesHasta 1000:• expresar secuencias oralmente y contar co-lecciones ( de 1 en 1, de 10 en 10, de 50 en50, de 100 en 100);• contar y comparar colecciones;• relacionar la posición de una cifra con suvalor;• descomponer números en forma aditiva.Extensión a la clase de los miles:• leer, escribir y ordenar números que conten-gan unidades, decenas y centenas de mil;• establecer relaciones entre los números de0 al 999 y los que pertenecen a la clase de losmiles (1000 al 999.000), apoyándose en el co-nocimiento de los primeros para leer, escribiry ordenar los últimos.Grandes números:Extensión de los números naturales a la clasede los millones:• leer, escribir y ordenar números• descomponer en forma aditivaEn la vida diaria• Leer y escribir números utilizando como re-ferente unitario los miles, los millones o losmiles de millones.
  33. 33. 3 33 38Otras sugerencias para trabajar en NB1 se pueden encontrar en “Para saber y contar”, Guía para el profesor, P900, Mineduc, 2000.9Ver página 30 y 31.5. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION5. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACIONEs recomendable complementar los números móviles con una cinta nu-merada del 0 al 30 por ejemplo, que puede estar puesta en un lugar visi-ble de la sala, sobre la pizarra y/o en los muros laterales, de tal maneraque los niños puedan disponer de ella si la necesitan.De acuerdo al programa, en el Nivel Básico 18, en un ámbito de 0 a 100,los niños deben aprender:- A nombrar los números en orden- A leerlos y escribirlos en cifras y en palabras- A usarlos para contar, para ordenar e identificar- A compararlos y ordenarlos- A generar nuevos númerosActividades:Actividades:•SemejanzasydiferenciasentrelaformadelossímbolosAmenudo, la escritura de los números presenta dificultadesa los niños. Se podrá aprovechar los números móviles parareforzarsuaprendizaje.Paraello,conunaseriede0a9,pedirquelosseparenencuatrosubgrupos,delasiguientemanera:1 4 7 2 50 3 8 6 9Establecer una conversación con los niños, enfatizandosemejanzas y diferencias...• Conociendo las tarjetas (Para primer momento9)Cada niño trabaja con una serie de tarjetas de 1 a 9 (ohasta el número conocido por la mayoría de niños). El pro-fesor les pide que las ordenen, nombrándolas en voz alta.Si se confunden, se les puede sugerir que se apoyen en lacinta numerada, para corregir su secuencia.En grupos de 4 niños, pedirles que muestren los númerosuno a uno según el profesor los va nombrando. Al interiorde cada grupo, los mismos niños tendrán la misión de irverificandoquesuscompañerosnoseequivoquen.Primeroordenadamente, y luego en cualquier orden. Después, pue-de ser un niño o niña quien pide mostrar un número y otrospueden encargarse de verificar que todos los reconozcan.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  34. 34. 3 43 4 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900•Adivinacuáltengo.En grupos de 4, con una tarjeta de cada dígito dada vueltasobre la mesa, un niño toma una y la esconde tras su es-palda. Sus compañeros darán vuelta todas las restantesy decidirán cuál es la que su amigo escondió. Será intere-sante que los niños expliciten cómo descubrieron la quefaltaba. Tratan de averiguar y, si no lo logran, se muestrala tarjeta escondida.• Solitario (para ordenar del 0 al 9)• Cada niño toma las tarjetas, del 0 al 9, las coloca bocaabajo, las revuelve y las coloca en una fila.• Destapa una tarjeta cualquiera y la pone, hacia arriba,en el lugar que le corresponde, de acuerdo al número quesalió. Destapa la que estaba en ese lugar y la lleva al lugarque corresponde con su número. Continúa destapando yreubicando en el lugar que le corresponde hasta que lasdiez tarjetas quedan destapadas y ordenadas del 0 al 9.•Formar y Transformar (Para segundo momento)Sólo con las tarjetas con dígitos y múltiplos de 10, sepa-rarlas en dos grupos: dígitos y múltiplos de 10.Tomar una tarjeta de cada tipo, leerlas separadamente,luegosuperponerlasyleernuevamenteelnúmeroformado.Buscar la que dice 7. Buscar una tarjeta de dos dígitospara que ahora diga 67.• Generan y leen números basándose en regularidadesdelsistemadenumeracióndecimal.• Dicen la secuencia de los números de uno en uno, partien-do de 0 hasta 9 y la reproducen empleando las tarjetascon números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
  35. 35. 3 53 5• Guiados por el docente ejercitan el orden de los números de 10 en10 hasta 90, y los reproducen empleando los “números móviles”ubicándolos en forma vertical debajo del 0, conformando así un or-denamiento rectangular, como se observa a continuación:0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 02 03 04 05 06 07 08 09 0• Tapando el cero inicial, leen primero los números puestos en la pri-mera fila y luego los de la primera columna, y describen diferenciasy semejanzas.• Copian la tabla en su cuaderno y escriben la secuencia del 11 al 19y del 21 al 29. Los alumnos y alumnas leen los números anotados ydescriben diferencias y semejanzas en cuanto a escritura y en cuantoal nombre de los números pertenecientes a los tres grupos anota-dos (primeras tres líneas).• Conversan acerca de cómo creen que podría ser la secuencia del30 al 40, del 40 al 50, etc. En cada caso, el docente anota en lapizarra las secuencias que dictan los estudiantes, para que ellosposteriormente las completen en sus cuadernos. La actividad conti-núa hasta llegar al 99.Si algunos de los niños y niñas ya conocían estos números, la actividadpropuesta les permitirá afianzarlos y comprender el por qué de sus nom-bres. Para aquellos que no los conocían, la actividad les permitirá apro-piarse de los números de una manera más estructural, lo que facilitará suproceso de aprendizaje.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  36. 36. 3 63 6 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900•“Elanterior”y“elsiguiente”La actividad anterior puede servir para reforzar la idea deantecesor y sucesor. Tomar una tarjeta cualquiera entre el1 y el 8. Pedir a los niños que pongan la que está antes y laque está después. Hacer lo mismo, pero ahora con el 9.Formar un número de dos cifras, y pedir que verbalicen elanterior y el siguiente. Luego con el 99, dar la misma con-signa. Lo mismo puede repetirse para números de tres ci-fras y el 999. La idea es utilizar los números móviles comoun contador. Formular preguntas que permitan a los niñosvisualizar las variaciones que sufren los números como 9,39, 99, 299, 999, 99999, al agregarle uno.• Combinaciones aditivas básicas. (para NB1 y NB2, se-gún ámbito numérico)- Con las tarjetas ordenadas verticalmente del 1 al 9, ha-cer parejas de números que sumados den 10 (sacar lasdos tarjetas simultáneamente)- Igualmente, con las tarjetas en orden del 10 al 90, hacerparejas de números que sumados den 100 (sacar las dostarjetas simultáneamente)- Lo mismo, con las tarjetas en orden del 100 al 900, ha-cer parejas de números que sumados den 1000 (sacar lasdos tarjetas simultáneamente)En el Nivel Básico 2, se deberá incrementar el ámbito numérico al menoshasta 1000. En este nivel se espera que los niños y niñas vayan aumen-tando su comprensión de las regularidades del sistema de numeración ypuedan, en base a esto, ir generando nuevos números.
  37. 37. 3 73 7Actividades:Actividades:• Reconocer las tarjetas (para segundo momento)El profesor entrega un juego de tarjetas por grupo -de 3 a4 alumnos- y les pide que pongan juntas las tarjetas quetienen igual tamaño.Cuando todos los niños han clasificado las tarjetas encuatro grupos, el profesor les da instrucciones como lassiguientes:• Cada niño ordena los dígitos del 1 al 9 en forma vertical• Luego toman las tarjetas que tienen los múltiplos de 10 ylas ubican al lado de las anteriores, siguiendo la mismasecuencia anterior. Lo mismo con las tarjetas que repre-sentan los múltiplos de 100 y los múltiplos de 1000.• Con los números así ordenados, toman uno de cada serie,por ejemplo 5, 80, 300 y 2000 y forman el 2385. Van dicien-docadaunoporseparado,paraluegoleerelnúmeroformado.•OrdenandoCon las tarjetas, arma dos números de tres dígitos cadauno. Por ejemplo: 360 y 578.Sepide:Encontrar un número que esté entre ellos.Encontrar3queesténentreellos.Ubicarlosordenadamente.¿Puedesencontrarmás?¿Cuántosmás?•Unjuegoconlosnúmerosmóviles:(Paratercermomento)En grupos de 4 niños seleccionan las tarjetas que contie-nen sólo dígitos y las ponen tapadas al centro de la mesa.Cada uno toma tres tarjetas al azar.El profesor va dando diferentes consignas para que losalumnos vayan formando números, según algunas carac-terísticas. Por ejemplo:Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  38. 38. 3 83 8 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-90010Entendemos el sistema decimal como objeto de estudio, en la perspectiva de profundizar en sus características, reconociendo porejemplo, que agrupamientos de diez elementos de un nivel, dan origen a uno del nivel inmediatamente superior.- “Encontrar un número que sea mayor que 400”- “Formar un número que sea menor que 300”, etc.Cada jugador forma un número según lo pedido. Si no esposible, pierde su turno.Al interior del grupo deciden si lasrespuestas son correctas.Si existen dudas, podrán consultar al profesor. El o los queaciertan se anotan un punto.Aquel o aquellos que comple-ten 10 puntos ganan el juego.Luego, con todo el curso, el profesor podrá dar consignas que involucrenun mayor grado de complejidad, como por ejemplo:- “Formar el número que está más cerca de 500”- “Encontrar un número que esté entre 450 y 650”El profesor podrá ir regulando las peticiones, según observe los avanceso dificultades que muestren sus alumnos.En el programa para NB3, el énfasis en el aprendizaje de losnúmeros, está puesto en el trabajo con grandes números. Es unbuen momento para sistematizar lo aprendido en los niveles an-teriores y abordar el sistema de numeración decimal, ahora comoobjeto de estudio10, en tanto sistema posicional y de base 10.
  39. 39. 3 93 911Consultar la ficha Nº10 , Formando números y la Nº13, ¿Qué número es?, de “Fichas para niños”, material elaborado por P900,MINEDUC.Actividades:Actividades:• El mayor posible (Para tercer momento):• Los alumnos, por grupos, disponen de un tablero con cua-tro columnas (UM, C, D, U), y de las tarjetas con dígitos. Eljuego consiste en formar el mayor número posible con cua-tro dígitos determinados.• El profesor dicta el primer dígito; los niños eligen una co-lumna y colocan ahí la tarjeta correspondiente. Una vez quela han puesto, no está permitido cambiarla de ubicación.• El profesor dicta los otros tres dígitos y, a medida que lohace, los niños van eligiendo otras columnas y poniendo lastarjetas con números. Gana el grupo que logre formar elmayor número con los cuatro dígitos dictados.•Convienepracticarestaactividadvariasvecesparaquelosniñosencuentrenestrategiasqueaumentensuprobabilidaddeganar.•Adivina,buenadivinador11Puede constituirse en un juego. El profesor da las consig-nas y los niños con sus números móviles a la vista van de-terminando el o los números pedidos:Elnúmeroesmenorque10. Esmenorque50Mayor que 6 y es par. La cifra de las unidadeses igual a la cifra de lasdecenas.Lasumadesuscifras es 6.•Formandonúmeros.En grupos de 4 niños, cada uno escoge 4 tarjetas de dis-tinto tamaño, (de los miles, de los cientos, de las decenas,de los dígitos) y forma un número con ellas.Previo acuerdo entre ellos, cada uno forma el mayor posi-ble,elmenor.Lepuedenasignarpuntajeacadanúmerofor-mado que cumpla con las condiciones señaladas.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  40. 40. 4 04 0 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900•Parageneraryleernuevosnúmeros- Formar un número con tres cifras, leerlo.-Anteponer a ese número otro, también de tres cifras; leerlonuevamente agregando al primero sólo la palabra mil.Ej.:2 4 51 3 4 mil 2 4 5Luegodehacervariosejemplos,dondeaparezcannúmeroscomo 105, 230.230 ó 344.344, se podrá avanzar en la lec-turadelordensuperior,esdecir,losmillones.Porejemplo:2 4 5 millones 1 3 42 4 5 milSerá interesante que los niños constaten que para la lectu-ra de los grandes números, bastará “agruparlos de a tres” yagregarlosvocablos“mil”o“millones”,segúncorresponda.
  41. 41. 4 14 112Véase, a modo de ejemplo de su uso como rompecabezas, el software “Tangram”, en el CD: “Recursos Educativos 2000”. MINEDUC,Red Enlaces, 2000.II. GRAN TANGRAMII. GRAN TANGRAM1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSNiñas y niños de 1º a 8º BásicoMODO DE UTILIZACION: Puede ser utilizado a partir del nivel parvu-lario, como juego libre de construcción de figuras. Enlos cursos más avanzados, se recomienda el trabajogrupal, con consignas cada vez más precisas ydesafiantes.2. DESCRIPCION DEL MATERIAL2. DESCRIPCION DEL MATERIALConsiste en una versión ampliada de un juego milenario, originario deChina, llamado tangram. El tangram chino, en su versión más conocidaen occidente, está formado por siete piezas: dos triángulos rectángulosgrandes, un cuadrado, un romboide (o paralelógramo), un triángulo rec-tángulo mediano y dos triángulos rectángulos chicos. Ha sido difundidoprincipalmente como un rompecabezas12, pero también se le utiliza comomaterial didáctico para el aprendizaje de la matemática.El gran tangram está constituido por las mismas figuras del tangram, quedesignaremos como:Tch: triángulo chico Tm: triángulo medianoTg: triángulo grande C: cuadradoR: romboideEl gran tangram consta de 36 piezas.Con 9 de ellas es posible formar uncuadrado como éste:Sobreponiendo cuatro capas de piezas, distribuidas de esta misma ma-nera, se completan las 36 piezas: 4 Tg, 8 Tm, 4 C, 4 R y 16 Tch. Estadistribución de las piezas sirve para guardar el gran tangram en su caja,que es cuadrada.TgTm TmTch TchTchTchRCMateriales de MatemáticaMateriales de Matemática
  42. 42. 4 24 2 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-90013“Armar” significa yuxtaponer dos o más piezas para formar una figura congruente a otra pieza. Si tiene dificultades para acomodarlas piezas, puede formar la figura encima de la pieza que se le pide “armar”.3.3. GUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORESGUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORESLa realización de estas actividades permitirá que los docentes aprecienlas propiedades geométricas del material, y puedan aprovecharlo mejoren su trabajo en el aula. ¡Realícelas y verá su utilidad!3.1.3.1. Para estudiar la relación entre lasPara estudiar la relación entre las áreasáreas de lasde laspiezas:piezas:- ¿Con cuántos Tch se puede armar13un Tm? __________- ¿Con cuántos Tm se puede armar un Tg? ___________- ¿Con cuántos Tch se puede armar un Tg? __________Concluya:El área de un Tg equivale al ________ del área de un Tm y al_____________ del área de un Tch.El área de un Tm equivale al __________ del área de un Tch.- ¿Con cuántos Tch se puede armar un C? _________- ¿Con cuántos Tch se puede armar un R? _________Concluya:El área de ___ C equivale al área de ___ R y al área de ___ TmEl área de un C equivale al __________ del área de un Tch y a___________ del área de un Tg.En síntesis: El área de cualquier pieza del gran tangram corresponde aalguno de estos valores:1 Tch 2 Tch 4 TchEn consecuencia, el área de cualquier figura formada con piezas delgran tangram puede ser expresada como un múltiplo entero del área deun Tch.
  43. 43. 4 34 314“Yuxtaponer exactamente” significa que los vértices de los lados que se yuxtaponen, coinciden.15Según el teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo isósceles el cuociente entre la hipotenusa “h” y el cateto “c” es un número irracionalhc √2 ). Por lo tanto, no puede existir una unidad “u” que permita expresar las medidas de “h” y de “c” como múltiplos enteros de “u”, porque si h =m u y c = n u, donde “m” y “n” fueran enteros, entonces h/c = m/n, y el cuociente m/n sería un número racional, lo que sabemos que no es posible.3.2.3.2. Para estudiar la relación entre lasPara estudiar la relación entre las longitudes de loslongitudes de losladoslados de las piezas:de las piezas:- ¿Qué piezas se pueden yuxtaponer exactamente14a un cateto deun Tch? __________________________________________- ¿Qué piezas se pueden yuxtaponer exactamente a la hipotenusade un Tch? ________________________________- ¿Qué piezas se pueden yuxtaponer exactamente a la hipotenusade un Tm? _________________________________- ¿Qué piezas se pueden yuxtaponer exactamente a la hipotenusade un Tg? _________________________________Concluya:El cateto de un Tch mide lo mismo que _____________________________________________________________________La hipotenusa de un Tch mide lo mismo que __________________________________________________________________La hipotenusa de un Tm mide lo mismo que __________________________________________________________________La hipotenusa de un Tm mide el doble que __________________________________________________________________La hipotenusa de un Tg mide el doble que __________________________________________________________________En síntesis: La longitud de un lado de cualquier pieza del Gran Tangrampuede ser expresada como un múltiplo entero de alguno de estos valores:1 cateto de Tch 1 hipotenusa de TchPuesto que el cateto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo isóscelesson inconmensurables15, no siempre es posible expresar todas las me-didas de los lados de una figura formada con piezas del Gran Tangram,como un múltiplo entero de una única medida unitaria.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  44. 44. 4 44 4 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-90016Verifíquelo yuxtaponiendo dos ángulos de 45opara formar uno recto.3.3.3.3. Para estudiar la relación entre los ángulos de lasPara estudiar la relación entre los ángulos de laspiezas:piezas:- ¿Qué piezas tienen ángulos rectos?_____________________- ¿Cuántos ángulos rectos tiene cada una de ellas? _____________________________________________________________- ¿Qué piezas tienen ángulos de 45o?16_________________________________________________________________________- ¿Existe alguna pieza que tenga un ángulo diferente a 90oy a45o?_______________________________________________- Si existe, ¿cuánto mide este ángulo? ____________________Concluya:C tiene ____ ángulos _______Cualquiera de los T tiene ___ ángulo ________ y _____ ángu-los________R tiene ____ ángulos _________ y ____ ángulos __________En síntesis: La medida de un ángulo de cualquier piezadel Gran Tangram puede ser expresada mediante algunode estos valores:45o90o135oEn consecuencia, la medida de los ángulos internos de cualquier figuraformada con piezas del Gran Tangram puede ser expresada como unmúltiplo entero de 45o.
  45. 45. 4 54 54. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARES4. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARESQUE PERMITE DESARROLLARQUE PERMITE DESARROLLARNivelNB1NB2NB3NB4NB5NB6Objetivos fundamentales ycomplementariosPercibir las variaciones de formaen figuras obtenidas a través decombinaciones de figuras simples.Detectar regularidades a partir decombinaciones de figuras.Distinguir propiedades de figurasgeométricas a partir del análisisde sus lados.Considerar las fracciones comocuantificadores de partes, en si-tuaciones de fraccionamiento enpartes iguales.Distinguir perímetro y área comoelementos uni y bidimensionalesen una figura geométrica.Reconocer la multiplicidad deformas que puede asumir un va-lor fraccionario.Comprender los efectos queprovoca en el perímetro o elárea de cuadrados y rectángu-los la variación de la medida desus lados y recurrir a razonespara expresarlas.Analizar familias de figurasgeométricas para apreciar regu-laridades y simetrías y establecercriterios de clasificación.Analizar y anticipar los efectosen la forma, el perímetro y elárea de figuras geométricas alintroducir variaciones enalguno(s) de sus elementos (la-dos, ángulos).Contenidos obligatorios ycomplementariosConstruir y transformar figuras con mosaicos de for-mas diversas.Establecer relaciones entre lados de un polígono:igual medida, paralelismo, perpendicularidad.Armar y desarmar mosaicos.Distinguir ángulos rectos y no rectos.Medios, cuartos, tercios y sextos, considerandocomo referente unitario un objeto.Comparación y equivalencia de fracciones con re-ferente común.Identificar lados, vértices y ángulos en figuraspoligonales.Distinguir tipos de ángulos, con referencia al ángu-lo recto.Distinguir perímetro y área, a partir de transforma-ciones de una figura en la que una de estas medi-das permanece constante.En fracciones, comparar y establecer equivalencias;encontrar familias de fracciones equivalentes; sus-tituir fracciones por otras equivalentes.Estudio de cuadriláteros: características de sus la-dos y de sus ángulos.Trazado de cuadriláteros a partir de sus ejes de si-metría.Combinación de figuras para obtener otras previa-mente establecidas.Cálculo de perímetro y área de figuras compuestaspor cuadrados, rectángulos y triángulos rectángulos.Análisis del perímetro y el área de familias de cua-drados y rectángulos, generadas a partir de la va-riación de sus lados.Construcción de alturas y bisectrices en diversostipos de triángulos.Investigación sobre aplicaciones prácticas del teo-rema de Pitágoras.Investigación sobre la suma de los ángulos interio-res de polígonos y el número de lados de éstos;construcción de polígonos por combinación de otros.Interpretación y uso de fórmulas para el cálculo deperímetro y área de polígonos.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  46. 46. 4 64 6 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-90017Las piezas de madera pueden ser manipuladas sobre un retroproyector, para que las figuras armadas sean visibles para todo elcurso. También existen en el comercio tangramas transparentes de varios colores, que han sido diseñados para el trabajo conretroproyector.5. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION5. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACIONEste material puede prestar utilidad didáctica en dos grandes temas deestudio: las figuras geométricas planas y las fracciones17. Se puede tra-bajar directamente sobre la mesa, marcando las figuras en papel blancocuando sea necesario, o sobre dos tipos de reticulado, que se adjuntanen anexo. En el reticulado tipo A, la unidad de medida horizontal y verticales el cateto de un Tch; en el reticulado tipo B, es la hipotenusa de Tch.Las figuras geométricas planasLas figuras geométricas planasEn los actuales programas de estudio se propone un estudio dinámico delos objetos geométricos. Así como las operaciones aritméticas permitencombinar unos números para obtener otros, la yuxtaposición de figurases una especie de “operación espacial”, que permite formar nuevas figu-ras a partir de otras y, de esta manera, profundizar en el estudio de lasfiguras planas. Al servir de base de sustentación para estas actividades,el Gran Tangram deja de ser considerado sólo como un rompecabezas.Un objetivo fundamental del Nivel Básico 1 es: “percibir las variacionesde forma en figuras obtenidas a través de combinaciones de figuras sim-ples”, y un contenido mínimo obligatorio: “construir y transformar figurascon mosaicos de formas diversas”.Actividades:Actividades:Formar las diferentes piezas del Gran Tangram combinan-do varios Tch. Pueden usar nombres metafóricos para de-signar las piezas.¿Cuántos Tch necesitan para formar cada una de las de-más piezas? (Dirán, por ejemplo: “Con dos techos chicosarmé una ventana”). ¿Cómo los acomodaron? (Para mos-trarlo, pueden marcar las piezas sobre un papel). Se sugie-re realizar esta actividad varias veces, hasta que la des-composición de cada pieza en triángulos chicos les resultenatural.
  47. 47. 4 74 7Experimentar, yuxtaponiendo piezas para formar figuras“compactas” (es decir, “sin huecos”) y con bordes rectos.Esto les ayudará a darse cuenta qué piezas “calzan” entresí. Desafiarlos: ¿Cuál es la figura más grande que puedenarmar? Pueden trazar en un papel el borde de algunas figu-ras formadas e intentar reconstruirlas, con lo que la acti-vidad adoptará la modalidad “rompecabezas”.Un objetivo fundamental del Nivel Básico 2 es: “distinguir propiedades de figu-ras geométricas a partir del análisis de sus lados”. Un contenido mínimo obli-gatorio: “establecer relaciones entre lados de un polígono (triángulos y cuadri-láteros): igual medida, paralelismo, perpendicularidad”. En el Programa, soncontenidos complementarios: “armar y desarmar mosaicos” y “distinguir ángu-los rectos y no rectos”. En este Nivel, la tarea de yuxtaponer y separar figurasdebiera comenzar a orientarse hacia la detección de regularidades.Actividades:Actividades:Con 2 Tch, armar un Tm. Con 2 Tm, armar un Tg. ¿Hastacuándo pueden seguir duplicando el área del triángulo ob-tenido? (Si agotan las piezas del Gran Tangram, puedenseguir con papel de periódico). ¿Existe algún triángulo que,junto con otro igual a él, forme un Tch? ¿Cuántos C sonnecesarios para armar un cuadrado más grande? ¿Ycuán-tos R para armar un romboide más grande?Armar triángulos con diferentes piezas y traspasarlos apapel.¿Quétienenencomúntodoslostriángulosformados?¿Esposibleformaruntriánguloquenosearectángulo?¿Esposibleformaruntriánguloquenoseaisósceles?Armarcua-driláteros con diferentes piezas y traspasarlos a papel. In-tentar formar figuras congruentes, ocupando distintas pie-zas.Describirloscuadrados,losrectángulos,losromboidesylostrapeciosformados:¿Cómosonsusángulos?¿Tienenlados de igual medida? ¿Tienen lados perpendiculares? ¿Yparalelos? Encontrar formas prácticas de mostrar estasrelaciones(yuxtaponiendofiguras,doblandopapel,etc.).Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  48. 48. 4 84 8 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-90018Una figura es cóncava si es posible unir dos de sus vértices con una recta que no pase por el interior de la figura.19Actividad tomada de: Hernández G., René. TANGRAM. Pág. 19. Se trata de una recopilación de actividades con diferentes tipos deTangram, realizada en el DEPROV Llanquihue, Puerto Montt.En NB3 los alumnos necesitan aprender a identificar lados, vértices yángulos, en figuras poligonales, así como distinguir tipos de ángulos, conreferencia al recto. En NB4, deben estudiar los cuadriláteros, respecto asus lados, ángulos y ejes de simetría, y aprender a “combinar figuraspara obtener otras, previamente establecidas”.Actividades:Actividades:YuxtaponerpiezasdelTangramparaformarpolígonos.Traspa-sarlosapapelparaanalizarlos,cuandoseconsiderenecesario.Distinguirsilospolígonosformadossonconvexosocóncavos18.Clasificarlossegúnnúmerodelados:triángulos,cuadriláteros,pentágonos,hexágonos...Aumentarodisminuiralnúmerodela-dosdeunpolígonoyaformado.Porejemplo,sise“yuxtaponeexac-tamente”untriánguloauncuadrilátero,seobtieneunpentágo-no,porquesesustituyóunladodelcuadriláteroporotrosdos.Transformarunrectánguloenotropolígonoquetengaunoomásángulosagudos,uobtusos.ConunCydosTchformarunpolígonoquetenga:(0ángulosrectos,2agudos,2obtusos);(4 ángulos rectos, 0 agudos, 0 obtusos); (1 ángulo recto, 2agudos,0obtusos)19.Formar variados cuadriláteros y clasificarlos en cuadra-dos, rectángulos, romboides, trapecios. ¿Es posible formarun rombo? ¿Es posible formar un trapezoide? Sustituir pie-zas, si es necesario, para visualizar los ejes de simetría deun cuadrilátero.Formar un polígono determinado con cierta cantidad depiezas. Por ejemplo: un cuadrado con 4 Tch; un rectángulocon 2 Tch, 1 C y 1 R; un trapecio con 2Tch, 1 Tm y 1 C. ¿Esposible formar un cuadrado con 1 R y otras piezas? ¿Cuá-les? Formar un cuadrado con 18 Tch. ¿Es posible formarlosólocon7piezas?¿Cuáles?En NB5 los alumnos deben investigar sobre aplicaciones prácticas delteorema de Pitágoras y aprender a calcular perímetros y áreas de trián-gulos. En NB6, analizan y anticipan los efectos en la forma, el perímetro yel área de figuras geométricas, al introducir variaciones en algunos desus elementos.
  49. 49. 4 94 9En los niveles anteriores, es aconsejable limitar la exploración de relacionesentre perímetro y área a figuras rectangulares cuyo perímetro se pueda me-dir con una sola unidad de medida (el cateto de Tch o la hipotenusa de Tch).Actividades:Actividades:Para visualizar las relaciones enunciadas en el Teorema dePitágoras, construir cuadrados sobre los catetos y sobrela hipotenusa de un Tm, verificar que es posible construirel cuadrado sobre la hipotenusa con las piezas usadas paraconstruir los cuadrados sobre los catetos.Designar la medida del cateto de un Tch como “a”. Enton-ces, la longitud de su hipotenusa será “a x √2” y su áreaserá “a2/2” (la mitad de la medida del área del cuadradoformado con dos Tch). Con estos valores, es posible estu-diar las variaciones de área y de perímetro de cualquierfigura construida con las piezas del Gran Tangram.Variando la distribución de las piezas que forman la figura,el área se conserva, mientras que el perímetro puede au-mentar o disminuir. Sacando algunas piezas, el área dismi-nuye, mientras que el perímetro se puede conservar e in-cluso puede aumentar.El área permanece igual.El perímetro aumentó.El área disminuyó.El perímetro aumentó.El área disminuyó.El perímetro quedó igual.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  50. 50. 5 05 0 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900LAS FRACCIONESLAS FRACCIONESLas áreas de las piezas del Gran Tangram están relacionadas de modotal que el área de un Tch es igual a la mitad del área de un Tm, de un C ode un R, y a la cuarta parte del área de un Tg. Esto permite construirmodelos concretos para estudiar las fracciones, basándose en las rela-ciones entre las áreas de las piezas.Los programas de estudio dan importancia al hecho que, en el ámbito delas representaciones concretas, una fracción determinada, por ejemplo1/2, es relativa al objeto que se fracciona en partes iguales, llamado tam-bién “referente” o “todo”. Así, la mitad de una sandía es más grande quela mitad de una naranja, aunque ambas se representan por la misma no-tación: 1/2. Como cualquier figura formada con piezas del Gran Tangrampuede ser fraccionada en partes de igual área, el Gran Tangram ofrece laposibilidad de trabajar con muy diversos “todos” o “referentes” y compro-bar la relatividad de las fracciones obtenidas en cada caso.En el Nivel Básico 2, el Programa incluye la introducción al estu-dio de las fracciones. En este Nivel, dos objetivos complementa-rios son: “reconocer que el tamaño de una fracción determinadadepende del tamaño del objeto o colección fraccionada” y “esta-blecer que, cuando se fracciona un objeto o colección, a mayornúmero de partes menor es el tamaño de cada una de ellas”.Actividades:Actividades:El profesor forma una figura cuya área sea de 16 Tch, tra-za su borde en papel y distribuye copias a los niños. Lespide que armen esa figura con piezas del Gran Tangram y ladividan, primero en mitades, luego en cuartos y por últimoen octavos. Para poder realizar esta tarea, se permite quecambien piezas por otras de igual área, en la figura. Aun-que la forma de las partes obtenidas sea diferente, se es-pera que los niños concluyan que, para la figura dada, lamitad es el doble de la cuarta parte y ésta es el doble de laoctava parte. Una actividad análoga se puede realizar for-mando una figura cuya área sea de 18 Tch y pidiendo a losniños que la dividan en tercios y sextos.
  51. 51. 5 15 120Espinoza, L. y Mitrovich, D. “Estudiar matemáticas en el segundo ciclo básico. Campos de problemas en torno a las fracciones”.Capítulo 3. Ministerio de Educación, Programa 900 Escuelas, 2001.Por grupos, los alumnos escogen una cantidad par de Tch,arman una figura y traspasan a un papel el borde de sufigura y a otro papel el borde de una mitad de ésta. Todaslas figuras y sus mitades se mezclan, se reproducen y sedistribuyen. Cada grupo busca cuál es la mitad de cadafigura, formándolas con las piezas del Gran Tangram, si lonecesitan. Ordenan las figuras de mayor a menor áreas ylas exponen, junto a su mitad respectiva.En el libro “Estudiar matemáticas en el segundo ciclo básico..”20hay va-rias actividades en las que se usa el Gran Tangram como recurso para elaprendizaje de las fracciones. A continuación se incluye una reseña deestas actividades.Actividad 1.Pág.95.RelacionarlassuperficiesdelaspiezasdelGranTangram,paraexpresareláreadecadapiezacomomúltiploocomofraccióndeláreadeotrapieza.Ejemplo:El área de un Tg es igual al área de 4 Tch.El área de un Tch es igual a 1/4 del área de un Tg.Actividad 2. Pág. 96. Relacionar las superficies de una fi-gura y de las piezas que la componen en términos demúltiplos y fracciones. En figuras congruentes: de igualforma y tamaño, pero armadas con distintas piezas. Ytam-bién en figuras equivalentes: de igual área, pero de distin-ta forma. Ejemplo:F1F2F1y F2son equivalentes.El área de R es igual a 1/2 del áreade F1y a 1/2 del área de F2Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  52. 52. 5 25 2 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Actividad 3. Pág. 97. Armar y dibujar figuras cuya áreasea múltiplo o fracción de una figura dada. Ejemplo:Armaruna figura cuya área sea 1 1/2 veces mayor que F3F3En esta actividad se trabaja confracciones propias e impropias yse comparan áreas medidas confracciones, ordenándolas de menor a mayor.Actividad 4. Pág. 106. Fraccionar una figura en mitades,cuartos, octavos, etc. Verificar que las mitades, cuartaspartes, etc., pueden tener distintas formas. Ejemplo:La parte achurada es 1/2 de la figura, en ambos casos.Comprobar que si el número de partes iguales en que sefracciona una figura aumenta, el tamaño de cada partedisminuye:1/16 < 1/8 < 1/4 < 1/2
  53. 53. 5 35 3Actividad 5. Pág. 107. Determinar qué parte del área deuna figura es el área de otra figura, si la primera se frac-ciona en medios, cuartos, octavos, etc. Ejemplo:F4F5El todo se divide en distintos núme-ros de partes iguales. Las siguientesequivalencias pueden ser comproba-das:F5= 1/2 F4= 2/4 F4= 4/8 F4Actividad6.Página116.Armarpolígonosespecíficos,cuyaárea (o perímetro) sea una determinada fracción del área(o perímetro) de una figura dada. Ejemplo: Armar un pen-tágono convexo cuya área sea 3/4 del área de F6.Unasoluciónpuedeser:F6Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  54. 54. 5 45 4 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900TANGRAMTANGRAM Reticulado tipo AReticulado tipo A
  55. 55. 5 55 5TANGRAMTANGRAM Reticulado tipo BReticulado tipo BMateriales de MatemáticaMateriales de Matemática
  56. 56. 5 65 6 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900
  57. 57. 5 75 7III. CUBOS DE MADERAIII. CUBOS DE MADERA1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSPara alumnos de 1° a 8° básicoMODO DE UTILIZACION: Este material puede ser utilizado a partir delnivel transición, para el aprendizaje de nocionesgeométricas, así como conceptos de numeración yoperaciones.En los cursos más avanzados se recomienda el tra-bajo grupal, con consignas cada vez más específicasy desafiantes.2. DESCRIPCION DEL MATERIAL2. DESCRIPCION DEL MATERIALEs un set conformado por 36 cubos de igual tamaño,donde las aristas de cada cubo miden 2 centímetros.Los cubos de madera ofrecen una amplia gama deposibilidades para ayudar a los alumnos en el apren-dizaje de conceptos matemáticos, en los distintos cur-sos de la Educación General Básica. Con este mate-rial los niños y niñas pueden hacer construcciones;estudiar cuerpos geométricos como los prismas debase rectangular y otros cuerpos irregulares construi-dos a partir de cubos, como también las nociones desuperficie y volumen de un cuerpo geométrico. Aun-que el potencial está principalmente en el estudio delespacio y la geometría, también puede apoyar elaprendizaje de conceptos de numeración y operacio-nes, como son los de factorización y potencias.3.3. GUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORESGUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORESLa realización de estas actividades permitirá que losprofesores se familiaricen con el material, reconocien-do sus propiedades y, en consecuencia, lo aprovechenmejor en su trabajo docente.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  58. 58. 5 85 8 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900¡Realícelas y verá su utilidad!¡Realícelas y verá su utilidad!• Ordenar los 36 cubos de distintas maneras(a) ordenarlos en arreglos en dos dimensiones, es decir, rectan-gulares, donde se distinguen filas y columnas.• Si se ordenan en 12 filas, en cada fila hay ____ cubos• Si se ordenan en 9 columnas, en cada columna hay ___cu-bos• Si el número de filas es igual al de columnas, entonces hay___ cubos en cada fila y ____ en cada columna.• Haga todos los arreglos rectangulares posibles con los 36cubos y regístrelos mediante un producto de dos factores.(b) Ordenarlos en arreglos en tres dimensiones, es decir, en “ca-pas” de arreglos rectangulares.• En un arreglo rectangular de 2 x 3, entonces hay____ capasde___ cubos cada una.• Si los cubos se han dispuesto de manera que forman capasde arreglos cuadrados, la cantidad de capas puede ser ____ obien ____ .En síntesisEn síntesisLos cubos se pueden ordenar en distintos arreglos rectangulares,los cuales están determinados por las descomposiciones del núme-ro 36 en dos factores: 2 • 18; 3 • 12; 4 • 9 y 6 • 6.Sólo en el caso del arreglo de 6 • 6 el ordenamiento tiene formacuadrada (igual número de filas y columnas).El ordenamiento de los cubos en tres dimensiones, depende de ladescomposición del número 36 en tres factores.Dicha descomposición está determinada por la combinación de losfactores primos del 36, de manera que resulten tres factores. Dadoque el 36 se puede descomponer en 22 • 32, entonces los arreglosposibles de realizar son:
  59. 59. 5 95 92 • 3 • 6 ;2 • 2 • 9 y3 • 3 • 4No es posible construir un cubo de mayor tamaño que el cubo unitariousando todos los cubos del set, porque el número 36 no se puede des-componer en 3 factores iguales. Sí se puede construir cubos mayorescon 8 (23) cubos y con 27 cubos (33).•• El cubo y sus elementosEl cubo y sus elementosResponda las siguientes preguntas en base a las medidas de los cubos.• Un cubo está formado por ___caras___vértice y ____aristas.• Las caras de un cubo tienen forma _________ y tienen una su-perficie igual a ____cm2, por lo tanto la superficie total del cuboes_____ cm2• ¿Tendrá un paralelepípedo formado con tres cubos una superfi-cie que es tres veces la superficie de un cubo?______ Funda-mente su respuesta.• El volumen de un cubo se calcula multiplicando ___cm • ___cm• ___cm que es igual____ cm3• El cubo de mayor tamaño que se puede formar con algunos delos 36 cubos, es el formado por _____ cubos.• Arme un cubo mayor al cubo unitario. Determine el volumen dedicho cubo considerando como unidad un cubo de madera y uncentímetro cúbico.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  60. 60. 6 06 0 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900En síntesisEn síntesisUn cubo tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.VérticeAristaCaraLa superficie de un cubo corresponde a la suma de las superficies decada cara, es decir, 6 veces el área de una cara:6 • (área cara) = 6 • (4 cm • 4 cm) = 96 cm2Esto significa que el cubo puede ser formado con 96 cubos de 1 cm dearista.El volumen de un cubo corresponde a 4 cm • 4 cm • 4 cm = 64 cm3.Para armar un cubo a partir de otros más pequeños, la cantidad de cubosque se ocupen en el largo, ancho y alto del cubo tiene que ser la misma,por lo tanto, juntando varios set de este material, se pueden armar cubosde:(2 • 2 • 2 ) cubos = 8 cubos(3 • 3 • 3 ) cubos = 27 cubos(4 • 4 • 4 ) cubos = 64 cubos(5 • 5 • 5 ) cubos = 125 cubosEl set de cubos de madera puede contribuir a que los alumnos exploren,busquen relaciones entre las medidas de las aristas y la medida del cubo,que les permitan determinar el volumen de un prisma de base rectangulary comprender la noción de volumen. En este sentido, para que los cubosde madera sean un buen apoyo, hay que cuidar la concordancia entre lasunidades de medidas de longitud y volumen; es decir, si se desea cuanti-ficar la cantidad de cubos de madera, la medida de las aristas delparalelepípedo debe ser medida en aristas de cubo.
  61. 61. 6 16 1NivelNB1NB2NB3NB 4NB5NB64. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARES4. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARESQUE PERMITE DESARROLLARQUE PERMITE DESARROLLARObjetivos Fundamentales ycomplementariosPercibir variaciones de forma encuerpos obtenidos a partir decombinaciones de otros.Describir cuerpos geométricosconsiderando forma, número decaras y otras características ob-servables.Registrar por escrito procesos deconstrucción (armado) de cuer-pos geométricos a partir de otroscuerpos.Distinguir elementos de un cuer-po geométrico y establecer co-rrespondencia entre un cuerpoy su representación plana.Planificar el trazado de figurassobre la base del análisis desus propiedades, utilizando losinstrumentos pertinentes.Analizar familias de figurasgeométricas para apreciar re-gularidades y simetrías y esta-blecer criterios de clasificación.Analizar y anticipar los efectosen la forma, el perímetro, el áreay el volumen de figuras y cuer-pos geométricos al introducir devariaciones en alguno(s) de suselementos (lados, ángulos).Contenidos obligatorios ycomplementariosCuerpos geométricos (CMO)Armar cubos y prismas, a partir de cubos más pequeños.Dibujar caras de cuerpos geométricos y de objetosque se le asemejen.Cuerpos geométricos (CMO)Investigar el número y la forma de las caras de uncuerpo geométrico.Dibujar cuerpos geométricos y objetos simples des-de diversos puntos de vista.Contenidos complementariosArmar cuerpos geométricos a partir de otros y ob-servar los cambios.Unidad 3: Multiplicación y múltiplosDescomponer números en forma multiplicativa iden-tificando sus factores.Unidad 4: Divisiones y divisoresInterpretan los factores de un número como susdivisores.Unidad 5: GeometríaCuerpos geométricos (cubo, prisma, pirámide):Armar cuerpos a partir de sus caras;Construir redes para armar cubos;Identificar y contar el número de caras, aristas y vér-tices de un cuerpo y describir sus caras y aristas.Unidad 5: GeometríaReproducción y creación de figuras y representa-ciones planas de cuerpos geométricos usando re-gla, compás y escuadra.Unidad 2: Geometría: prismas, pirámide ytriángulos.Armar cuerpos geométricos a partir de otros máspequeños.Unidad 5: Potencias en la geometría y en los nú-meros.Asociación de las potencias de exponente 2 y 3 conrepresentaciones en 2 y 3 dimensiones respectiva-mente (áreas y volúmenes).Unidad 5: VolumenEstimación y cálculo del volumen de cuerposgeométricos regulares expresándolos en unida-des pertinentes.Interpretación y uso de fórmulas para el cálculodel volumen de prismas rectos.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  62. 62. 6 26 2 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-9005 .5 . SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACIONSUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION•• Estudiando cuerpos geométricosEstudiando cuerpos geométricosCon el set de cubos de madera se espera contribuir a que los niños yniñas de primer ciclo, vivan experiencias en el ámbito de la geometría,que los lleven a indagar, observar, experimentar, sistematizar y concluirrespecto a algunas propiedades de los cuerpos geométricos.En el programa de estudio de NB1 se enfatiza que los cuerpos geométricosno constituyen un tema de estudio en sí mismo. Entre los aprendizajesesperados para este nivel se encuentra que los alumnos “Perciban y ma-nejen la variedad de formas que se pueden obtener combinando figuras ycuerpos geométricos”.En los niveles posteriores, se va profundizando gradualmente el estudiode los cuerpos geométricos; así, en NB2 está como contenido mínimoobligatorio “Investigar el número y la forma de las caras de un cuerpogeométrico”, y como contenido complementario “Armar cuerposgeométricos a partir de otros y observar los cambios”; en NB5 está comocontenido mínimo obligatorio “Armar cuerpos geométricos a partir de otrosmás pequeños”.Para contribuir al logro de los objetivos enunciados, se sugiere que losalumnos realicen las siguientes actividades:• Construir cuerpos a partir de cubos• Construir cuerpos a partir de cubosEsta actividad puede ser planteada con distintos grados de complejidady, por lo tanto, involucrar distintos conocimientos matemáticos para reali-zarla. Por ejemplo:• Pedir a los niños que construyan estructuras utilizando 4 cubos, demanera que estén unidos por sus caras. Se sugiere que al armar loscuerpos, los alumnos los junten utilizando cinta adhesiva, para quepuedan examinarlos.• De los cuerpos construidos, pedir que los niños se agrupen con otroscompañeros y los comparen. El propósito es que lleguen a definircriterios para decidir cuándo dos cuerpos son iguales, como, porejemplo, tamaño y forma de las caras.
  63. 63. 6 36 321Ver programa de estudio de NB5, Actividad de aprendizaje N° 1 de unidad 2: Geometría, páginas 52 y 53.• Una vez que los alumnos dominen algunos criterios para compararcuerpos, la actividad puede ser planteada con un mayor nivel dedificultad: Construir todos los cuerpos geométricos posibles, utili-zando 5 cubos, de manera que en la construcción los cubos esténunidos por sus caras.• Armar cubos a partir de otros cubos21. Se puede proponer la activi-dad de la siguiente forma: dada cierta cantidad de cubos, armar conellos el cubo de mayor tamaño posible.Para promover que los alumnos justifiquen las razones que tuvieronpara construir el cuerpo presentado como respuesta, pregúntelespor qué el cuerpo es un cubo, por qué es el de mayor tamaño. ¿Cuán-tos cubos más necesitarían para armar un cubo de mayor tamaño?En los programas de estudio permanentemente se enfatiza la importan-cia que los alumnos analicen la información obtenida. Que sobre la basede datos particulares organizados, establezcan “regularidades” que lespermitan predecir otros resultados o enunciar propiedades.La actividad que se propone es adecuada para alumnos de 7° y 8° añobásico.• Si un cubo armado a partir de otros cubos se pinta completamente,una vez armado: ¿Cuántos cubos tienen tres caras pintadas? ¿Cuán-tos tienen 2? ¿Cuántos tienen 1 y ninguna cara pintada?Realizar la actividad con un cubo armado con 8 cubos, 27 cubos y64 cubos.Retire los set de cubos y plantee la pregunta:Si se arma un cubo con 125 cubos, ¿cuántos cubos tienen 3, 2, 1 y0 caras pintadas?Para responder dicha pregunta, es conveniente que los alumnosorganicen la información obtenida anteriormente en una tabla, paraque descubran regularidades que les permitan inferir la cantidad decaras pintadas que tienen los cubos que forman el cubo de 5 • 5 •5 cubos.• Representaciones planas de cuerpos geométricos• Representaciones planas de cuerpos geométricosLa representación de objetos tridimensionales en el plano es una nece-sidad que surge muchas veces cuando queremos comunicar, reprodu-cir o crear un objeto o cuerpo geométrico. Tal situación se convierte en unproblema tanto para el que comunica como para el que interpreta, princi-palmente por las limitaciones que tiene el dibujar en el plano un objeto entres dimensiones.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  64. 64. 6 46 4 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Es importante considerar que toda representación resulta mutiladora odeformante: ciertas informaciones se pierden y otras son falseadas. Unarepresentación no es buena o mala en un sentido absoluto; su validez sejuzga en relación con la fidelidad de la información que pretende transmi-tir (Fregona, Dilma, 1997).La problemática de cómo representar en una hoja de papel un objeto en3D, es abordada por los programas de estudio (NB4) en el contenido mí-nimo “Reproducción y creación de figuras y representaciones planas decuerpos geométricos usando regla, compás y escuadra”.En relación a este contenido se espera que los alumnos sean capaces dedibujar figuras y representaciones planas. Para ello, los alumnos deberándesarrollar algunas competencias y los conocimientos que están asocia-dos a ellas, para que en definitiva logren representar un cuerpo geométri-co en una hoja de papel y, recíprocamente, interpretar una representa-ción plana como un cuerpo geométrico.Para favorecer el aprendizaje, es necesario que los alumnos utilicen dis-tintas formas de representar un cuerpo en el plano y no quedarse con laque parece ser la representación única de un cuerpo. Por ejemplo, uncubo se puede representar de distintas maneras por:1 2 3 45 6 7
  65. 65. 6 56 522La retícula triangular se adjunta en el anexo de esta guía.• Dibujar cuerpos geométricos• Dibujar cuerpos geométricosLa actividad consiste en comunicar por medio de un dibujo, la forma deun cuerpo geométrico, armado a partir de cubos, para que otro alumno loreconstruya. Para tal efecto se puede proponer que un alumno construyaun cuerpo geométrico, por ejemplo, con 5 cubos, el que solo es visto porla mitad de los alumnos del curso. Cada uno de estos alumnos dibuja elcuerpo construido utilizando la retícula triangular22, y se la entrega a unode sus compañeros para que reconstruya el cuerpo geométrico.La retícula triangular es un soporte transitorio para que los niños aprendana dibujar en el plano cuerpos que tienen caras rectangulares. En el proce-so de aprendizaje es necesario que los niños se desprendan del soporte ysean capaces de dibujar cuerpos geométricos en papel blanco.Se puede comprobar que, dibujando en perspectiva, es posible represen-tar cuerpos geométricos. Sin embargo, esta forma de representación tie-ne un alto grado de ambigüedad; por ejemplo, en el cuerpo geométricorepresentado,¿hay cubos atrás dela segunda columna?Figura 1Con dibujos de construcciones de este tipo se puede lograr que los alum-nos experimenten y reconozcan la limitación que tiene el realizar un dibu-jo en perspectiva de un cuerpo geométrico, en cuanto no permite teneruna visión completa de todas las caras.La actividad que se propone a continuación pretende lograr que los alumnosaprendan otros procedimientos para representar objetos tridimensionales enel plano, y así intentar superar las limitaciones observadas.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  66. 66. 6 66 6 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-90023Se recomienda ver en el set “Fichas para niños” la ficha Nº5. La actividad propuesta puede ser una buena introducción para quelos niños comprendan la idea de representar las distintas vistas de un objeto tridimensional (3D).• Distintos puntos de vista• Distintos puntos de vistaDibujar las 6 vistas de un cuerpo geométrico23.Los alumnos o el docente construyen un cuerpo y se pide a los primerosque dibujen en papel cuadriculado las distintas vistas de él, es decir, si semira el cuerpo de distintos puntos de vista, dibujar la vista de frente y deatrás, la vista de perfil derecho e izquierdo y las vistas superior e inferiorde la planta.Como el cuerpo se construye a partir de cubos en que coinciden sus ca-ras, al cuerpo construido se le pueden dibujar como máximo 6 vistas.Por ejemplo, 3 vistas de la Figura 1 son:Vista frontal Vista de planta superior Vista de perfil derechoLa vista de la planta superior permite dilucidar si en la figura 1 había otroscubos atrás de las columnas de cubos que no se veían en la representa-ción en perspectiva; sin embargo, no se sabe si hay 1 ó 2 cubos.• Recíprocamente a la representación de las vistas de un cuerpogeométrico, se espera que los alumnos sean capaces de interpretarlas representaciones planas. En este sentido se puede proponerconstruir un cuerpo geométrico, conociendo tres de sus vistas.Vista frontal Perfil derecho Planta superiorEn este mismo sentido se puede proponer: Dado un cuerpo y vistasdesde distintos puntos, identificar aquellas que le corresponden.
  67. 67. 6 76 7FactorizaciónFactorizaciónEn el primer ciclo básico en el estudio de la multiplicación y la división,han resuelto problemas del tipo “si 30 niños se encuentran formados enel patio en 5 filas, ¿cuántos niños hay en cada fila?”, para lo cual hanpodido utilizar distintos procedimientos para resolverlos.Desde 5° básico, se espera que frente a una situación multiplicativa losalumnos estén utilizando conocimientos matemáticos y que sepan justifi-carlos. Esto significa que utilizan el lenguaje matemático correspondien-te, como factores, divisores, producto, cuociente, y relaciones concep-tuales, como que la multiplicación y la división son operaciones inversas.Teniendo como referencia el Cuaderno “Productos para envasar y multi-plicar” del Programa de las 900 Escuelas, se proponen algunas activida-des con el set de cubos que permitan explorar la relación entre productosy factores, el concepto de factorización y, sobre esta base, generalizarprocedimientos y propiedades.Ordenar cubosOrdenar cubos¿Cómo pueden ordenarse los cubos para guardarlos en una caja?¿Qué dimensiones tendría la caja, expresada en número de aristas delcubo, si se desean guardar por ejemplo, 16 cubos en una sola capa?Proponga diferentes cantidades de cubos, dejando la posibilidad que losalumnos recurran a utilizar los cubos para que determinen las distintassoluciones que hay.Cuando usted evalúe que los alumnos están en condiciones de despren-derse de la manipulación del material, restrinja su uso, de manera dedesafiar a los alumnos a desarrollar sus conocimientos matemáticos. Unavez que los alumnos dominen la descomposición de un número en dosfactores, proponer el siguiente problema:¿Qué dimensiones puede tener la caja, si se quiere poner los cubos envarias capas?Por ejemplo, para los 16 cubos 2 • 4 • 2Es interesante que los alumnos comparen la equivalencia entre:2 • 4 • 2; 4 • 2 • 2 y 2 • 2 • 4Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  68. 68. 6 86 8 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Que interpreten las notaciones tanto geométrica como numéricamente.Que fundamenten, por ejemplo, que las tres notaciones corresponden almismo cuerpo mirado desde distintos puntos de vista.2 • 4 • 2 4 • 2 • 2 2 • 2 • 4Que numéricamente, el 16 se puede descomponer en factores primoscomo 2 • 2 • 2 • 2; que combinándolos, se puede tener sólo dos factoresdistintos, 2 y 4, y, por lo tanto, una sola descomposición.Volumen y área de prismas rectosVolumen y área de prismas rectosEl concepto de volumen de cuerpos geométricos es un tema de estudioen 8º año básico.Con el set de cubos de madera se pueden diseñar diferentes actividadesque permitan que los alumnos exploren y visualicen variaciones en elvolumen y superficie de paralelepípedos, dadas ciertas modificacionesen la longitud de las aristas. De esta manera se puede contribuir a que losalumnos logren “Utilizar de manera pertinente fórmulas para calcular elvolumen de cuerpos geométricos y analizar, predecir y/o justificar las even-tuales variaciones en éste, al variar algunos de los elementos del cuer-pos (longitud de aristas, altura, área total)”.
  69. 69. 6 96 9Volumen de paralelepípedosVolumen de paralelepípedosCon esta actividad se espera que los alumnos logren medir el volumen deun paralelepípedo recto a partir de la medida de sus aristas. Para ello sepueden plantear distintas preguntas como, por ejemplo:¿Qué volumen tiene un prisma de base rectangular (paralelepípedo) quemide 4 cubos de largo, 3 de ancho y 2 de alto?Calculen la capacidad de la caja utilizando la información que proporcio-na el dibujo.Cajaparcialmentellenadecubitos.Laideaesquese visualicen claramente 8, 4 y 5 cubos en lasaristas respectivamente.Determinar las medidas de las aristas (medido número de arista de cubo)de la caja que contenga 20 cubos.Propongan un método que permita calcular el volumen de un objeto conforma de paralelepípedo, considerando que sólo conoce las medidas desus aristas.Area y volumen de paralelepípedosArea y volumen de paralelepípedosEn los prismas de base rectangular el área y el volumen son dos magnitu-des que suelen confundirse. Entre las razones que pueden explicar esteproblema, está el paso acelerado a la enseñanza de fórmulas para calcu-lar el área y el volumen, en desmedro del tiempo que se dedica a la com-prensión de los conceptos.Las actividades que se proponen a continuación apuntan a distinguir losconceptos de área y volumen y a estudiar su comportamiento cuandovaría la dimensión de una arista o cómo varía el área cuando el volumense mantiene constante; o si es posible modificar el volumen conservandoel área constante.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  70. 70. 7 07 0 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900a) Construir un prisma de base rectangular que mida 4 cubos de largo,3 de ancho y 2 de alto.Determinar:- el volumen, considerando como unidad un “cubo de madera”- el volumen en centímetros cúbicos- el área, considerando como unidad la cara del cubo de madera- el área considerando como unidad el centímetro cuadradoSi el largo aumenta en una unidad de cubo, en cuánto varía el áreay el volumen del cuerpo. Fundamente su respuesta.b) Volumen constante, área variableConstruir paralelepípedos de volumen 12 cubos:- ¿cuántos paralelepípedos pueden formar?- ¿tienen todos la misma superficie? Expliquen su respuesta.c) Area constante, volumen variableConstruir un paralelepípedo que mida 3 cubos de largo, 3 de ancho y4 de alto:- pedir determinar el volumen y el área del cuerpo- sacar los dos cubos superiores, y los de los extremos de la carafrontal.Pedir que determinen el volumen y el área del cuerpo. Explicar por qué elárea se ha mantenido constante.Sacar dos cubos más, de manera que el área se mantenga constante.
  71. 71. 7 17 1Redes de prismas rectangularesRedes de prismas rectangulares• ¿Cuál de las redes permite envolver completamente elparalelepípedo formado con dos cubos?• Diseñar una red para “envolver” un cubo formado con 8 cubos. De-terminar las dimensiones del papel que se necesitará.• Con un trozo de cartulina de 25 cm x 60 cm, construir una caja conforma cúbica24que pueda contener 27 cubos.24Pegar las caras utilizando cinta adhesiva para armar la caja.Materiales de MatemáticaMateriales de Matemática
  72. 72. 7 27 2 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900Guía de Utilización del Material Didáctico P-900AnexosAnexosCuadriculado de 1 cm. en página 73.Retícula de 1 cm. página 74.
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