Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

EJEMPLO APLICACIÓN DE MATRICES

85,561 views

Published on

  • Be the first to comment

EJEMPLO APLICACIÓN DE MATRICES

  1. 1. Ejemplo de aplicación de matricesEl precio para los productos A, B, C y D por unidad son los siguientes: $3.80,$4.90, $6.50, $10.80; y las cantidades que se adquieren de cada producto son:A = 500, B = 600, C = 850, D = 720 Determina el costo total de lasadquisiciones:Solución aplicando matrices: 500 600 P 3 . 80 4 . 90 6 . 50 10 . 80 (1 x 4 ) C ( 4 x1) 850 720Se cumple la condición del número de columnas es igual al número de renglonesEn donde. ( 3 .80 )( 500 ) ( 4 .90 )( 600 ) ( 6 .50 )( 850 ) (10 .80 )( 720 ) 18141 PC 18141 (1 x1) Por lo tanto el Costo Total es de $18,141Ejemplo para resolver un sistema de ecuaciones a través de la matriz:Sistema de ecuaciones lineales A11 x1 A12 x 2 ...... A1 n x n b1 A21 x1 A22 x 2 ...... A2 n x n b2 . . . A n 1 x1 An 2 x 2 ...... Ann x n bn
  2. 2. En forma matricial:O sea AX BA = matriz de coeficientes numéricos de las variablesX = matriz de las variablesB = matriz de resultadosMultiplicando ambos miembros de la igualdad por la matriz inversa 1 1 A * AX A B 1En donde A *A I matriz inversa 1 1tenemos IX A B X A BPara determinar en valor de las variables se determina primero la matriz inversacomo se indica a continuación:Matriz inversaLa inversa de un matriz se emplea en la resolución de ecuaciones linealessimultáneas y en otros análisis.El producto de una matriz por su matriz inversa es igual a la matriz unidad 1 1 A Matriz inversa AÚnicamente las matrices cuadradas tienen inversaManera de obtener la inversa de una matriz aplicando el método de Gauss-Jordan 3 7Ejemplo: Dada la matriz A (2 x 2) Determina la matriz inversa 2 5
  3. 3. Primera fase 1. El primer renglón se divide entre el término A11 3 7 1 0 7 1 1 0 3 3 3 2. El renglón base se multiplica por el término A21 con signo contrario 1 7 1 0 2 2 14 2 0 3 3 3 3 3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al resultado anterior 2 14 2 0 2 5 0 1 0 1 2 1 3 3 3 3Segunda fase 1. El segundo renglón se divide entre el termino A22 0 1 2 1 3 3 0 1 2 3 1 3 2. El renglón base se multiplica por el termino A12 0 1 2 3 7 0 7 14 7 3 3 3
  4. 4. 3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al resultado anterior 0 7 14 7 1 7 1 0 1 0 5 7 3 3 3 3Comprobación: 1 3 7 5 7 1 0 A. * A 2 5 2 3 0 1En donde: ( 3 )( 5 ) ( 7 )( 2 ) 111 ( 3 )( 7 ) ( 7 )( 3 ) 0 12 ( 2 )( 5 ) ( 5 )( 2 ) 0 21 ( 2 )( 7 ) ( 5 )( 3 ) 122Después se multiplica la matriz inversa por la matriz de resultados y se obtiene elvalor de las variables.El ejemplo anterior es de una matriz de (2 x 2) pero el procedimiento es el mismopara la matriz de (3 x 3), el renglón base es la herramienta para modificar uno omás renglones.

×