Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Тема : Сумма внутренних углов треугольника Презентация ученика 10  “ а ” класса Ступакова Михаила.
Докажем одну из важнейших теорем геометрии -теорему о сумме внутренних  углов треугольника. Теорема : сумма углов треуголь...
Эту теорему можно доказать и другим способом. <ul><li>Дано : ∆АВС </li></ul><ul><li>Доказать :   ے А+ ے В+ ے С=180 º </li>...
Следствие <ul><li>Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.  </li></ul><ul><li>Дока...
Докажем ещё одно следствие : у любого треугольника два угла острые. <ul><li>Из теоремы следует, что у любого треугольника ...
 
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

сумма внутренних углов треугольника ступаков

2,664 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

сумма внутренних углов треугольника ступаков

  1. 1. Тема : Сумма внутренних углов треугольника Презентация ученика 10 “ а ” класса Ступакова Михаила.
  2. 2. Докажем одну из важнейших теорем геометрии -теорему о сумме внутренних углов треугольника. Теорема : сумма углов треугольника равна 180 º <ul><li>Дано: Δ АВС </li></ul><ul><li>Доказать:  А +  В +  С = 180  . </li></ul><ul><li>Доказательство: </li></ul><ul><ul><ul><li>1)Проведем через вершину В прямую </li></ul></ul></ul><ul><li>В D , параллельную АС; </li></ul><ul><ul><ul><li>2)  1 =  4 как накрест лежащие, так как В D ‌‌‌‌‌‌|| АС и АВ – секущая; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>3)  3 =  5 как накрест лежащие, так как В D ‌‌‌‌‌‌|| АС и ВС – секущая; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>4)  4,  2 и  5 составляют развернутый угол; </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>5)  4 +  2 +  5 = 180  , так как градусная мера развернутого угла равна 180  . </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>6)Тогда после подстановки получаем : ے 1+ ے 2+ ے 3=180º ч.т.д. </li></ul></ul></ul>
  3. 3. Эту теорему можно доказать и другим способом. <ul><li>Дано : ∆АВС </li></ul><ul><li>Доказать : ے А+ ے В+ ے С=180 º </li></ul><ul><li>Док-во : </li></ul><ul><li>Продлить стороны угла В за вершыну. </li></ul><ul><li>Через точку В провести прямую М N ll АС. </li></ul><ul><li>ے С= ے МВР, ے А= ے NBR ( как соответственные при АС ll М N ,и секущих AR и СР. </li></ul><ul><li>ے В= ے РВ R (как вертикальные) </li></ul><ul><li>ے МВР+ ے РВ R+ ے RBN = ے МВ N- развёрнутый угол ,который равен 180 º . </li></ul><ul><li>Отсюда следует ,что ے А+ ے В+ ے С=180 º ч.т.д. </li></ul>
  4. 4. Следствие <ul><li>Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. </li></ul><ul><li>Доказательство : </li></ul><ul><li>Пусть дан Δ ABC . Точка D лежит на прямой AC так, что точка A лежит между C и D . Тогда ے BAD – внешний к углу треугольника при вершине A и ے A + ے BAD = 180°. Но ے A + ے B + ے C = 180°, и, следовательно, ے B + ے C = 180° – ے A . Отсюда ے BAD = ے B + ے C . Следствие доказано. </li></ul>Рисунок 4.4.2.
  5. 5. Докажем ещё одно следствие : у любого треугольника два угла острые. <ul><li>Из теоремы следует, что у любого треугольника два угла острые. Действительно, применяя доказательство от противного , допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. Что и требовалось доказать. </li></ul>

×