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Angulos

  1. 1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA SEDE IBARRA<br />Datos Informativos:<br />Nombre: Gabriela Pozo<br />Curso: 1 “B”<br />Carrera: ARQUITECTURA<br />Fecha: 20 de septiembre del 2010<br />PAREJA DE ÁNGULOSÁngulosadyacentesSon ángulos que tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta.Ángulos  consecutivosSon ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice.<BAC es adyacente con <DACÁngulos opuestos por el vértice- Dos líneas que se intersectan generan ángulos opuestos por el vértice.  - Son ángulos no adyacentes.   <1, <2, <3 y <4- Son ángulos   congruentes:<1 = <2 y <3 = <4Ángulos complementarios- Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90°.   El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.Ángulos suplementarios- Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180°.   El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.<br />Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal.<br />Tipos de ángulos formadosÁngulos correspondientes entre paralelas.  1 = 52 = 63 = 74 = 8Ángulos alternos entre paralelas. 1 = 72 = 83 = 54 = 6Son suplementariosÁngulos contrarios o conjugados.1  62  53  84  7Ángulos colaterales.1  82  73  64  5<br />TIPOS DE PAREJAS DE ANGULOS<br />TIPOS DE ÁNGULOSAl medir un ángulo se hace contra el movimiento de las manecillas de un reloj, en este caso se considera un ángulo positivo.Tipo de ánguloCóncavo0° <  < 180°Águdo0° <  < 90°Recto= 90°Obtuso90° <  < 180°Convexo180° <  < 360°Extendido= 180°Completo  = 360°Por ejemplo, el ángulo obtuso está comprendido entre 90° y 180°, no incluyendo estos valores.<br />Ángulos Opuestos por el Vértice<br />Ángulos opuestos por el vértice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.<br />Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.<br />Teorema<br />Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales<br />Siendo y dos ángulos opuestos por el vértice, y un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:<br />por ser suplementarios, luego:<br />Corolario<br />Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.<br />Angulos Adyacentes<br />Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º), sin poseer ningún punto interior en común.[1] [2] [3]<br />Ángulos adyacentes internos<br />Los ángulos complementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 90°.<br />Los ángulos suplementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 180°.<br />Los ángulos conjugados, dos ángulos cuya suma de medidas es 360°.<br />Equivalencias: 360 grados sexagesimales equivalen a 400 grados centesimales, o 2π radianes. El ángulo cuyos lados están en línea recta recibe el nombre de ángulo llano<br />Ángulos complementarios<br />Los ángulos α y β son complementarios.<br />Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.<br />Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:<br />β = 90° – 70º = 20º<br />el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).<br />360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.<br />La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.<br />Ángulos suplementarios<br />Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180º (grados sexagesimales).<br />Así, para obtener el ángulo suplementario de α, que tiene una amplitud de 120°, se restará α de 180°:<br />β = 180° – 120º = 60º<br />360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.<br />Propiedades<br />Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes entre sí.<br />

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