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Circunferencia de Mohr Land

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Cálculo Gráfico de Ejes Principales de Inercia, Ejes Conjugados de Inercia y Momentos de Segundo Orden de Ejes Baricéntricos

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Circunferencia de Mohr Land

  1. 1. Geometría de Masas Circunferencia de Mohr- Land Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
  2. 2. El círculo de Mohr–Land permite calcular los momentos de segundo orden (JS, JT y JST) respecto a cualquier par de ejes baricéntricos (S y T), hallar el conjugado de inercia de cualquier eje baricéntrico y determinar en forma gráfica los ejes principales de inercia de una sección dada. Introducción
  3. 3. Es de nuestro interés trazar el círculo de Mohr–Land y definir los ejes principales de inercia de una sección L, calcular los momentos de segundo orden (JS, JT y JST) respecto un par de ejes baricéntricos (S y T) cualesquiera y hallar el eje conjugado de inercia (R) del eje baricéntrico (S). Enunciado
  4. 4. Son datos, las características geométricas de la sección (que obtenemos de la tabla del perfil) Por ejemplo: L 40x20x3 (DIN 1029)
  5. 5. Trazamos la circunferencia de Mohr-Lan como sigue: JX A partir de G, sobre el eje “y” llevo, (en una escala conveniente), el valor de JX JY A continuación, llevo el valor de JY A Defino el punto “A”, el segmento GA será el diámetro de la circunferencia de Mohr Defino el centro C=(JX+JY)/2 de la circunferencia C Trazo la circunferencia de centro “C” y radio “GC” G Defino el punto “B” B JXY P A partir de B, y normal al segmento GA llevo el valor de JXY y defino el polo “P” (sobre el cuadrante “+” si JXY > 0 y sobre el cuadrante “-” si JXY < 0 )
  6. 6. Trazamos dos ejes baricéntricos cualesquiera y calculamos sus momentos de segundo orden: JX JY C G JXY PB A D Definimos el punto “D” en donde la línea S-S corta a la circunferencia tgD Trazo la tangente a la circunferencia por el punto “D” (tgD) S S Trazo un eje baricéntrico S-S cualquiera Mido la distancia de la tangente tgD al polo “P” (JS) JS Repito el procedimiento para otro eje baricéntrico T-T cualquiera T T E tgE JT Para calcular JST trazo la cuerda D-E y mido la distancia al polo “P” JST
  7. 7. Trazamos ahora, el eje conjugado de inercia del eje baricéntrico (S): JX JY C G JXY PB A D S S Trazo la cuerda D-P y defino el punto “F” F Trazo el eje baricéntrico “R-R” R R El eje “R-R” será conjugado de inercia de “S-S” dado que, por construcción, la cuerda “D-F” pasa por el polo “P” por lo que JSR = 0
  8. 8. Trazamos ahora, los ejes principales de inercia de la sección: JX JY C G JXY PB A H I Trazo el eje diámetro que pasa por el polo “P” y defino los puntos “H” e “I” tgH Las tangentes a la circunferencia trazadas por los puntos “H” (tgH) e “I” (tgI) definen los momentos de inercia máximos (JI) y mínimos (JH) de la sección tgI JH JI Por lo que los eje baricéntricos trazados por “H” (2-2) e “I” (1-1) serán ejes principales de inercia y conjugados de inercia entre sí 1 1 2 2
  9. 9. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
  10. 10. Muchas Gracias

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