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  1. 1. TRABAJO PRÁCTICO CALIFICATIVO                Nombre de institución: Instituto Juan Bautista Peña Materia: “Sistemas Mecánicos”   Título del trabajo: Engranajes Rectos   Profesor: Zibula; Pedro   Alumno: Sobrino; Gabriel   Curso: 6° “A”   Año: “2014”  
  2. 2. Consignas: 1) Investigar sobre engranajes rectos: ● Modo de cálculos y desarrollar.   PARTIENDO DE: - Número de dientes. - Módulos. - Diámetro primitivo. - Diámetro interior. - Diámetro exterior.   2) Calcular la relación de transmisión.   3) Realizar; Teniendo en cuenta una relación de transmisión de 0,45. Calcular un piñón.                                  
  3. 3. Respuestas:    1) INTRODUCCIÓN.       Son elementos esenciales en la mayoría de las máquinas, son de uso   frecuente y extenso. Se pueden encontrar las siguientes características:      ­ p, paso circular (medido en la circunferencia de paso en mm entre 2   dientes).   ­ m, módulo m = d/Z   ­ Z, número de dientes   ­ a, adendo   ­ t, dedendo      Nomenclatura de los dientes de engrane Figura 1        Se definen a continuación algunos puntos importantes para entender el   funcionamiento de los engranajes.     - Engranajes modulares rectos.   Estos engranajes se utilizan para la transmisión de movimiento entre ejes paralelos. El movimiento circular de uno de ellos pondrá en funcionamiento al otro, resultando 
  4. 4. en este ultimo una rotación en sentido opuesto a la del primero. Se presentan  normalmente en forma de Disco o Piñón.      En los engranajes modulares se identifican las siguientes partes:   ­ Número de dientes (Z): Valor característico del engranaje.  ­ Diámetro primitivo (Dp): Es el valor fundamental del engranaje y es el punto  de partida para el cálculo de las transmisiones. Su valor depende del número de  dientes (Z) y del módulo del engranaje.  ­ Paso circunferencial (P): Es la distancia entre puntos iguales de dos dientes  consecutivos medida sobre el diámetro primitivo, de manera que multiplicando el  paso (P) por el número de dientes (Z) se obtiene el valor del diámetro primitivo (Dp). ­ Módulo: Para todo cálculo de diámetro primitivo (Dp) intervendrá el factor  módulo. Como el módulo depende del paso (P), si se tomara para el paso un  número entero, el módulo nunca resultará ser un número entero, por consiguiente el diámetro primitivo (Dp) tampoco lo será al igual que la distancia entre los centros de los ejes. Para vencer esta dificultad, se adopta como valor de referencia el módulo,  que puede ser, por ejemplo M1, M2, M2.5, etc. Cabe aclarar que las dimensiones  del diente tienen relación con el módulo.  ­ Ángulo de presión: Este ángulo caracteriza el tallado del engranaje. Los  ángulos normalmente utilizados son 14º30´ ­ 15º y 20º.  ­ Diámetro exterior (De): Es la distancia medida entre las puntas de dos  dientes diametralmente opuestos. Respetar su valor es importante y las tolerancias  son generalmente en menos.  ­ Diámetro interior (Di): Es la distancia que se mide entre la parte más baja de  dos dientes diametralmente opuestos. Su valor no es importante a la hora de evaluar el tallado puesto que depende de la forma de la fresa con que se lo fabrique y no  participa en el momento del engrane.  ­ Distancia entre centros o ejes (A): Dependiendo de la situación inicial, puede  ser que este dato sea conocido o sea el valor a determinar. Dicha distancia equivale a la suma de los radios de las circunferencias primitivas de ambos engranajes.  ­ Valor de control (k): La forma de controlar el dentado en este tipo de  engranajes es midiendo una distancia k entre los flancos de dientes. Los dientes no  son necesariamente consecutivos. La medición se realiza utilizando micrómetros de platillo o calibres corrientes de resolución centesimal.    Fórmulas:  
  5. 5. Diámetro primitivo (Dp):  Dp = M * Z  Diámetro exterior (De):  De = Dp + 2*M ó De = M * (Z+2)  Diámetro interior (Di):             Di = Dp ­ 2 * 1.167 * M  Distancia entre centros(A):     A = (Dp + dp)/2 ó A = (Z + z) * M/2  Figura 1.2    Paso (P)                          P = 3.1415 * M        Línea de acción. (Figura 2)      Cuando una superficie empuja a otra, el punto de contacto está donde las   dos superficies son tangentes entre sí y en cualquier instante las fuerzas están   dirigidas a lo largo de la normal común.    
  6. 6.   Figura 2.Levas con perfiles en contacto.    A partir de la Figura anterior conviene recordar que:      ­ ab es la línea de acción   ­ la relación entre las velocidades angulares de las levas es inversamente   proporcional a los radios a P.   ­ las circunferencias de paso son las de centro en 0 y pasan por P (punto   de paso).   ­ para transmitir relación constante de velocidades, P debe permanecer   constante.       En el caso de perfiles de evolvente se puede demostrar que todos los puntos   de contacto están sobre ab y que todas las normales a los perfiles en el punto de   contacto coinciden con ab. Compruébelo en la Figura 3.         
  7. 7.   Figura 3. Ángulo de presión, circunferencia de base y de paso.       Se llama ángulo de presión al que forma la línea de acción con la tangente a   la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados). Llamando r al   radio de paso y p al paso circular, se obtienen las siguientes expresiones para el   paso de base y el radio de base:         La Figura 8.4 permite explicar dónde y cómo se produce el contacto entre   engrane y piñón.    Figura 4. Engrane y piñón. Contacto   El contacto inicial tendrá lugar cuando el flanco del diente impulsor quede en  
  8. 8. contacto con la punta del impulsado (punto a, donde la línea ab cruza la   circunferencia de adendo del engranaje).       El punto de contacto final sucede cuando la circunferencia de adendo del   impulsor corta a la línea de presión (punto b).       Si se aumenta la distancia entre centros de un par de engranes (respecto de   la distancia que corresponde a las circunferencias de paso de diseño) se originan   dos nuevas circunferencias de paso de operación. Este cambio no influye en las   circunferencias base, pero se incrementa el ángulo de presión y se reduce la   longitud de la línea de acción.     Relación de contacto:       La relación de contacto, mc, es un número que indica el promedio de dientes   en contacto (Figura 5)      Figura 5. Esquema para la definición de la relación de contacto       Llamando arco de acción qt=qr+qa al arco AB, cuando qt = p (paso circular)   un diente comienza el contacto en "a" cuando el otro lo está terminando en "b", en   este caso mc=1. En un caso más general:       No deben diseñarse engranes con mc<1,2. La longitud de la línea ab puede   servir para calcular mc:    
  9. 9.   Interferencia.       La interferencia se produce cuando hay contacto de porciones de perfiles de   diente no conjugadas.       Figura 6. Esquema para explicar el fenómeno de interferencia      En la Figura 6 se aprecia como los puntos de tangencia entre las   circunferencias de base y la línea de acción ­C y D­ están entre los puntos A y B   (inicial y final del contacto) luego se produce interferencia.       Para que no haya interferencia el contacto debe empezar y acabar ­como   mucho­ en C y D. La interferencia produce debilitamiento.     
  10. 10.  Con la ayuda de la Figura 8.7 se definen a continuación una serie de   ecuaciones que definen el contacto. Los subíndices en los radios hacen referencia a:      ­ r1,2 radio de paso del piñón (impulsor) o rueda (impulsado)   respectivamente.   ­ rb, radio base.   ­ ra, radio circunferencia de adendo    Figura 7. Longitud y línea de contacto       El contacto empieza cuando el flanco del conductor toca la cara del   conducido ­A­ y finaliza cuando la cara del conductor toca el flanco del conducido ­B­  . Se producirá interferencia si el punto A (o B) está en C (o D) o mas allá, es decir si:                    
  11. 11.   Capacidad de transmisión de un engranaje viene limitada por:      ­ el calor generado.   ­ el fallo de los dientes por ruptura.   ­ el fallo por fatiga en la superficie de los dientes.   ­ el ruido resultante de velocidades altas o cargas fuertes.       A continuación se estudiarán los fallos de engranajes: por esfuerzo estático a   flexión, por fatiga a flexión, por fatiga superficial.      Cálculo estático.     Si b es el ancho del diente (Fig. ), la tensión en el punto "a" (sin tener en   cuenta la compresión) es:                     

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