Successfully reported this slideshow.

Unidad 2 funcion lineal-cuadratica-GONZALO REVELO PABON

1,001 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to like this

Unidad 2 funcion lineal-cuadratica-GONZALO REVELO PABON

  1. 1. Luis Gonzalo Revelo Pabón 11 Dpto. de Matemáticas - Goretti1INCLINACION DE UNA RECTALa inclinación de una línea recta es el ángulo (positivo o negativo) formado por la línea recta,con el semieje positivo de las X.PENDIENTE DE UNA LINEA RECTA (m)Es la tangente del ángulo de inclinación . Es decir:m = tang m: pendiente. .tang: tangente : ángulo de inclinación..m= = : Diferencia de ordenadas. : Diferencia de abscisas.La pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2), está definida por: .m = tang = = .tang =m= .tang =m= .tang =m=
  2. 2. Luis Gonzalo Revelo Pabón 12 Dpto. de Matemáticas - Goretti1La pendiente m de una recta puede ser: Nula, Positiva, Indeterminada y Negativa.Ejemplo:Hallar la pendiente m, y el Angulo de inclinación de rectas, formadas por las siguientes pare-jas de puntos. 1. P1(-8,-4) y P2(5,9) 2. P1(10,-3) y P2(14,-7) 3. P1(-11,4) y P2(-11,10) 4. P1(8,6) y P2(14,6)Solución:1. . m = tang = = = = =1 Ahora tang =1 -1 -1 tan tang = .tang (1) -1 = .tang (1) = 45º
  3. 3. Luis Gonzalo Revelo Pabón 13 Dpto. de Matemáticas - Goretti1 2. . m = tang = = = = =-1 Ahora tang = -1 -1 -1 tan tang = .tang (-1) -1 = .tang (-1) = -45º 3. . m = tang = . m = tang = = = Ahora tang = -1 -1 tan tang = .tang ( ) -1 = .tang ( ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,, = 90º 4. . m = tang = = = = =0 Ahora tang =0 -1 -1 tan tang = .tang (0) -1 = .tang (0) = 0º
  4. 4. Luis Gonzalo Revelo Pabón 14 Dpto. de Matemáticas - Goretti1TALLERHallar la pendiente m, y el Angulo de inclinación de rectas, formadas por las siguientes pare-jas de puntos. 1. P1(-2,-4) y P2(1,3) 2. P1(3,-3) y P2(4,-7) 3. P1(-1,4) y P2(1,-10) 4. P1(4,6) y P2(7,3) 5. P1(-3,5) y P2(4,-6)LA LINEA RECTALa línea recta es una ecuación lineal o de primer grado con dos variables x, y, cuya represen-tación gráfica en el plano cartesiano es una línea recta.FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTALas diferentes formas de la Ecuación de la Línea Recta son: 1. Punto Pendiente Y –Y1 = m(X- X1) 2. Pendiente e Intercepto: Y = mX + b 3. Dos Puntos o Cartesiana: 4. Reducida: 5. General AX + BY + C= 01.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: Punto Pendiente.La ecuación de la línea recta, que pasa por el punto P1(X1,Y1) y que tiene pendiente m, estádefinida por la siguiente expresión: .tang =m= .tang =m= . m= Y – Y1 = m(X – X1) donde: {Para graficar la línea recta Punto Pendiente, en el plano cartesiano debe tenerse en cuentaque: m=Dónde: : Se desplaza hacia arriba. : Se desplaza hacia abajo. : Se desplaza a la derecha : Se desplaza a la izquierda
  5. 5. Luis Gonzalo Revelo Pabón 15 Dpto. de Matemáticas - Goretti1Ejemplo:Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el punto P1 (2,1) y cuya pendiente es iguala m= 5/3. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.Datos:P1 (2,1) entonces X1 = 2; Y1= 1.m = 5/3Por definición de Línea Recta: Punto Pendiente se tiene que: Y – Y1 = m(X – X1)Remplazamos: Y – 1 = 5/3(X –2) 3Y -3 = 5(X – 2) 3Y – 3 = 5X -10 3Y -5X – 3 +10 = 0 3Y – 5X + 7 = 0El grafico de la línea recta 3Y – 5X + 7 = 0, en el plano cartesiano es:Ubicamos en el plano cartesiano el punto P1 (2,1). Como m= = entonces, apartir del punto P1 (2,1), nos desplazamos hacia arriba 5 unidades, hasta encontrar el puntoP2 (2,6) y a partir de este punto nos desplazamos hacia la derecha 3 unidades, hasta encontrarel punto P3 (5,6).Por lo tanto el grafico de la línea recta 3y – 5x + 7 = 0, es la línea que resulta de unir los pun-tos P1, y P3.
  6. 6. Luis Gonzalo Revelo Pabón 16 Dpto. de Matemáticas - Goretti1EjemploEncontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el punto P1 (-2,1) y cuya pendiente esigual a m= -5/3. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.Datos:P1 (-2,1) entonces X1 = -2; Y1= 1.m = -5/3Por definición de Línea Recta: Punto Pendiente se tiene que: Y – Y1 = m(X – X1)Remplazamos: Y – 1 = -5/3(X – (- 2)) Y – 1 = -5/3(X+2) 3Y -3 = -5(X + 2) 3Y – 3 = -5X -10 3Y + 5X – 3 +10 = 0 3Y + 5X + 7 = 0El grafico de la línea recta 3Y + 5X + 7 = 0, en el plano cartesiano seria:Ubicamos en el plano cartesiano el punto P1 (-2,1). Como m= = entonces, apartir del punto P1 (-2,1), nos desplazamos hacia abajo 5 unidades, hasta encontrar el puntoP2 (-2,-4) y a partir de este punto nos desplazamos hacia la derecha 3 unidades, hasta encon-trar el punto P3 (1,-4).Por lo tanto, el grafico de la línea recta 3y – 5x + 7 = 0, es la línea que resulta de unir los pun-tos P1, y P3.
  7. 7. Luis Gonzalo Revelo Pabón 17 Dpto. de Matemáticas - Goretti1TALLEREncontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el punto P1 (2, -2) y cuya pendiente esigual a: A) .m = -4/3. Graficar la línea recta en el plano cartesiano. B) m= -5/4. Graficar la línea recta en el plano cartesiano. C) m= 2. Graficar la línea recta en el plano cartesiano. D) m= -3. Graficar la línea recta en el plano cartesiano. E) m= -5. Graficar la línea recta en el plano cartesiano.2.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: Pendiente e Intercepto.La ecuación de la línea recta de pendiente m, y que corta al eje Y, en el punto P (0, b) tiene laforma de: Y =mX + b donde:.m: Pendiente.b: Punto de intercepción o de corte de la línea recta con el eje YLos puntos P y P1 que pertenecen a la línea recta Y =mX + b, tienen como coordenadasP (0, b) y P1 ( .Donde b es el intercepto o punto de corte de la línea recta con el eje YEjemplo:Determinar la pendiente m, la intercepción de la línea recta con el eje Y (de las ordenadas) ydibujarla en el plano cartesiano las siguientes ecuaciones lineales.1.- Y = -22.- Y = +5
  8. 8. Luis Gonzalo Revelo Pabón 18 Dpto. de Matemáticas - Goretti1Solución:1.- Dada la ecuación Y = – 2 al compararla con la ecuación de la línea recta Pendiente in-tercepto Y = mX + b, se deduce que:m= =.b = -2 al remplazar en los puntos P y P1 tenemos:P (0, b) = P (0, -2)P1 ( = P1 ( = P1(2,1)2.- Dada la ecuación Y = + 5 al compararla con la ecuación de la línea recta Pendienteintercepto Y = mX + b, se deduce que:m= =.b = +5 al remplazar en los puntos P y P1 tenemos:P (0, b) = P (0, 5)P1 ( = P1 ( = P1(2,0)
  9. 9. Luis Gonzalo Revelo Pabón 19 Dpto. de Matemáticas - Goretti1TALLER:Encontrar los valores de la pendiente m, la intercepción de la línea recta con el eje Y (de lasordenadas) y dibujarla en el plano cartesiano las siguientes ecuaciones lineales.1.- Y = -12.- Y = +13.- Y= 4x + 34.- Y = -5x – 25.- Y = -6x + 33.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: Dos Puntos o CartesianaLa ecuación de la línea recta que pasa por DOS PUNTOS P 1(x1,y1) y p2(x2,y2) está definida porla siguiente expresión:Y: Variable dependienteX: Variable independienteEjemplo:Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por los siguientes pares de puntos: a) P1(2,3) y P2(-1.4) b) P1(-7,-2) y P2(-2.-5)Solución: a) La ecuación de la línea recta que pasa por dos puntos tiene la forma de:
  10. 10. Luis Gonzalo Revelo Pabón 20 Dpto. de Matemáticas - Goretti1Dados los dos puntos: P1(2,3) y P2(-1.4) se deduce que los valores de las abscisas y ordena-das son: x1 = 2 ; y1 = 3 .x2 = -1; y2 = 4.Al remplazar la anterior información en la ecuación anterior se obtiene: 3(Y-3) = -1(X-2) 3Y – 9 = -X +2 3Y + X = 2 + 9 3Y + X = 11 b) La ecuación de la línea recta que pasa por dos puntos tiene la forma de: a) Dados los dos puntos: P1(-7,-2) y P2(-2.-5) se deduce que los valores de las abscisas y ordenadas son: x1 = 7 ; y1 = -2 .x2 = -2; y2 = -5.Al remplazar la anterior información en la ecuación anterior se obtiene: 5(Y+2) = 3(X-7) 5Y + 10 = 3X - 21 5Y -3X = -21 -10 5Y -3 X = -31TALLERHallar la ecuación de la línea recta, que pasa por los siguientes pares de puntos: a) P1(4,3) y P2(3.5) b) P1(-6,5) y P2(-3.-1) c) P1(4,-1) y P2(2.-4) d) P1(0,3) y P2(-2.0) e) P1(2,-3) y P2(0.-4)4.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: Reducida.La ecuación de la línea recta que corta al eje X en el punto P1(a,0) y al eje Y en el puntoP2(0,b), tiene la forma de:Para manejar esta ecuación se debe tener en cuenta estos aspectos:
  11. 11. Luis Gonzalo Revelo Pabón 21 Dpto. de Matemáticas - Goretti1 ⏟ ⏟La grafica de la línea recta es la siguiente:Ejemplo:Dibujar en el plano cartesiano y determinar la intercepción de la línea recta con los ejes X,Ydadas las siguientes ecuaciones de líneas rectas:1.- 3x -2y -4 =02.- -5x + 10y + 20 =0Solución:1.- 3x -2y -4 =0 3x – 2y = 41 paso: El término independiente es UNO positivo, para ello dividimos todos los términos entre4 así:
  12. 12. Luis Gonzalo Revelo Pabón 22 Dpto. de Matemáticas - Goretti12 paso: Los numeradores de X,Y son UNOS, para ello dividimos al primer término entre 3 y alsegundo término entre 2 así:Por lo tanto, la ecuación de la línea recta corta al eje X en el punto (4/3,0) y al eje Y en el punto(0,-2).2.- -5x + 10y + 20 =0 -5x + 10y = -201 paso: El término independiente es UNO POSITIVO, para ello dividimos todos los términosentre -20 así:
  13. 13. Luis Gonzalo Revelo Pabón 23 Dpto. de Matemáticas - Goretti12 paso: Los numeradores de X, Y son UNOS, para ello dividimos al primer término entre 5 y alsegundo término entre 10 así:Por lo tanto, la ecuación de la línea recta corta al eje X en el punto (4,0) y al eje Y en el punto(0,-2).TALLERDibujar en el plano cartesiano y determinar la intercepción de la línea recta con los ejes X,Ydadas las siguientes ecuaciones de líneas rectas:1.- 8x -12y - 4 =02.- -15x + 5y + 20 =03. 4x - 12y + 16 =04.- -9x + 1y - 9 =05.- -6x + 12y - 24 =0
  14. 14. Luis Gonzalo Revelo Pabón 24 Dpto. de Matemáticas - Goretti15.- ECUACION DE LA LINEA RECTA: GeneralLa ecuación General de la línea recta tiene la forma de: Ax + By + C = 0, donde A; B; y C sonnúmeros enteros o fraccionarios ( ) positivos o negativos, y al transformarla se convierteen el caso anterior

×