Aplicaciones

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Aplicaciones

  1. 1. Relaciones entre Conjuntos Tipos de Aplicaciones Relaciones Aplicaciones Clases de Relaciones Propiedades de una relación binaria
  2. 2. Aplicación de Matemáticas Discretas L.I. Francisco Raúl Muñoz de cote González
  3. 3. DefiniciónUna aplicación es una correspondencia unívocadonde el conjunto original coincide con elconjunto inicial. a 1 b 2 c 3 d
  4. 4. Aplicación InyectivaEs aquella en la que a cada elemento del conjuntoimagen le corresponde a uno y sólo a unelemento del conjunto original; es decir, cadaelemento del conjunto final es imagen de almenos un elemento del conjunto original. a 1 b 2 c 3 d
  5. 5. Aplicación Suprayectiva o ExhaustivaEs la aplicación que verifica que el conjunto finales igual a su conjunto imagen. a 1 b 2 c 3 d
  6. 6. Aplicación BiyectivaEs la aplicación que a la vez es inyectiva ysuprayectiva. Obsérvese que en este caso, si losdos conjuntos son finitos, deben tener el mismocardinal. 1 a 2 b 3 c
  7. 7. DefiniciónDe manera abstracta, definimos una relacióncomo un conjunto de pares ordenados. En estecontexto, consideramos que el primer elementodel par ordenado se relaciona con el segundoelemento del par ordenado.
  8. 8. RepresentaciónUna relación R de un conjunto X en un conjuntoY es un subconjunto del producto cartesiano X xY. Si (x, y) ∈ R, escribimos x R y y decimos que xestá relacionado con y.Si X = Y, decimos que R es una relación binariasobre X.
  9. 9. Relación BinariaLa relación binaria definida en un conjunto A es unsubconjunto del producto cartesiano A x A.EJEMPLOSea el conjunto A = {x, y, z}. El grafo de la siguientefigura representa una relación binaria definida en A,puesto que los pares (x, z), (y, x) (y, y) constituyen unsubconjunto de A x A.
  10. 10. Relación Binaria
  11. 11. Propiedades CondiciónReflexiva ∇ a ∈ A, a R aAnti reflexiva ∇ a ∈ A, a R aSimétrica ∇ a, b ∈ A, a R b ⇒ b R aAnti simétrica en sentido amplio ∇ a, b ∈ A, ( a R b y b R a) ⇒ a = bAnti simétrica en sentido estricto ∇ a, b ∈ A, a R b ⇒ bR aTransitiva ∇ a, b, c ∈ A, (a R b y b R c) ⇒ a R c

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